martin
31-12-2006, 04:11
تعتبر ظاهرة الشواش ـ أو الفوضى chaos -
إحدى إفرازات علوم ورياضيات العصر. ظهر هذا المصطلح فى أدبيات العلم عام 1975 فى ورقة بحثية نشرها عالمان هما: Yorke/ Li فى مجلة American Mathematical الشهرية بعنوان «الموجة الثالثة تتضمن شواشا» من الناحية الرياضية فإن نظرية الشواش تعنى مجموعة من الطرق الرياضية والعددية والهندسية التى تمكن الشخص من التعامل مع مشكلات معقدة غير خطية وتلك التى ليس لها حلول عامة صريحة أو لا تضخع لقوانين عامة لحلها. من المعروف أن الكثير من الظواهر الطبيعية يمكن نمذجتها رياضيا وقد مارس الرياضيون وغيرهم من العلماء ذلك من فترات طويلة، بدءا من النمذجة الرياضية لحركة بندول بسيط وحتى نمذجة حركة الكواكب فى المنظومة الشمسية. هناك أمثلة عديدة لنماذج رياضية فى معدلات نمو السكان واكتواريات التأمين على الحياة ودورات الاقتصاد ... ناهيك عن النمذجة الرياضية فى المجالات الهندسية والإلكترونية والحيويات والفضائيات وغيرها من دراسات تتعلق بكائنات متناهية فى الصغر(ميكروية) وأخرى تتعلق بكائنات عملاقة فى الكبر (ماكرويات).
النماذج الرياضية هى المدخل الرئيسى لحل كثير من المشكلات المعقدة، إلا أنه فى كثير من الأحيان تكون النماذج الرياضية شديدة الصعوبة فى حلها حتى مع استخدام الحواسيب فائقة السرعة والدقة حيث تعطى حلولا تقريبية؛ ومن ثم يجد العلماء أنهم غير قادرين على القيام بتنبؤات دقيقة فى إطار الحلول التقريبية وقد ظن الرياضيون أن التطور فى خوارزميات الحل أو إضافة مزيد من البيانات المبدئية المدخلة قد يمكنهم من عمل تنبؤات كاملة الدقة فى ضوء مخرجات مضبوطة إلا أن الخبرة أكدت استحالة ذلك. وقد اكتشف العلماء أن المذنب الحقيقى المتسبب فى عدم الوصول إلى تنبؤات دقيقة هو ظاهرة الشواش، فعندما يكون الشواش جزءا من نموذج رياضى فإن أية حوسبة مهما كانت فائقة فى سرعتها ودقتها لن تقود إلى عمل تنبؤى كامل. المقصود بالشواش أن أى تغير فى الشكل المبدئى للنظام مهما كان صغيرا قد يؤدى إلى تفاوت كبير فى مخرجات النظام مع نهاية المطاف، ويعرف هذا المفعول بأثر الفراشة (BUTTERFLY EFFECT) نسبة إلى أن حركة جناحى الفراشة وهى تحلق فى الجو قد يكون له تأثير على حركة الرياح فى المدى البعيد وربما فى مكان آخر غير الذى كانت تحلق فيه. ويعنى ذلك أن مسارات الأحداث تتباين تباينا كبيرا بسبب اختلافات تبدو ضئيلة فى الشروط الابتدائية للمشكلة المطروحة، الأنشطة الرياضية المتعلقة بظاهرة الشواش هى إحدى مكونات ما يسمى بالرياضيات الديناميكية التى يصفها البعض بأنها رياضيات الألفية الثالثة والتى تناسب عالما يتسم بتعقيدات غير مسبوقة فى التركيب والشكل والوظائف والذى يعيشه إنسان عليه أن يألف النظم المعقدة ويتعامل مع مواقف لايقينية وأحداث عشوائية وتتابعات لاخطية كما يلمس أحداثا تتسع الهوة بين سلوكياتها ومساراتها رغم ضآلة الفروق بين مسبباتها ومثيراتها . قد يبدو للبعض أن موضوعات الرياضيات الديناميكية تصلح فقط للدراسات الجامعية أو العليا، إلا أن بعضها مثل «الشواش Chaos والهندسة الكسرية Fractal Geometry أمكن تبسيطها لتصلح مادة مشوقة ومفيدة ضمن رياضيات المرحلة الثانوية، فدراستها لا تحتاج إلى معلومات رياضية أكثر مما هو متداول فى المناهج الحالية على أن تصاحب باستخدام أدوات تكنولوجية لإجراء العمليات الحسابية والجبرية والهندسية المطلوبة ولعل أهم أداتين لازمتين هما: حاسبة بيانات (Graphic Calculator) وبرمجية لوحة جدولية (spreasd sheet) وهما من الأدوات المتوفرة فى معظم الأحيان. الأنشطة الرياضية لظاهرة الشواش تنمى قدرات الطالب على أن يقوم بتفسيرات متعددة لتمثيلات بصرية متنوعة لذات النموذج الرياضى ، بعضها ينمى القدرة على الربط بين مهارات جبرية وهندسية لمعالجة نفس المشكلة، والتى قد تتطلب استخدام كل هذه المهارات فى نفس الوقت. ونحن فى مصر ـ وفى إطار محاولة تطوير مناهج المرحلة الثانوية ـ نعتقد بإمكانية إدخال بعض الموديولات التى تتضمن أنشطة رياضية مرتبطة بظاهرة الشواش وبموضوع الهندسة الكسرية مما يعطى الطالب صورة عن معارف رياضية متجددة ومشوقة وتوفر له آلية يستخدم فيها مكتسباته من المهارات الرياضية، التقليدية ويتذوق من خلالها وحدة المعرفة الرياضية كما تتيح له إطلالة على بعض تطبيقاتها الحياتية المعاصرة يتعامل من خلالها مع تكرارات خطية وغير خطية ومتسلسلات زمنية ونقاط ومدارات دورية ومرتسمات تشكيلية . جدير بالإشارة إلى أن «الشواش» بمعناه العلمى يختلف عنه بمعناه اللغوى الدارج المتمثل فى قول شيكسبير فى مسرحيته (عطيل) التى يقول فيها «إننى أحبك وعندما لا أحبك فإن الفوضى تعود ثانية»، بينما قد يتفق مع المعنى العلمى المتمثل فى قول العالم إليا بريجوين الحائز على جائزة نوبل فى الكيمياء عام 1977 الذى يقول «يمكننا أن نحصل على النظام والنسقية من رحم الفوضى».
للدكتور وليم عبيد............
martin
إحدى إفرازات علوم ورياضيات العصر. ظهر هذا المصطلح فى أدبيات العلم عام 1975 فى ورقة بحثية نشرها عالمان هما: Yorke/ Li فى مجلة American Mathematical الشهرية بعنوان «الموجة الثالثة تتضمن شواشا» من الناحية الرياضية فإن نظرية الشواش تعنى مجموعة من الطرق الرياضية والعددية والهندسية التى تمكن الشخص من التعامل مع مشكلات معقدة غير خطية وتلك التى ليس لها حلول عامة صريحة أو لا تضخع لقوانين عامة لحلها. من المعروف أن الكثير من الظواهر الطبيعية يمكن نمذجتها رياضيا وقد مارس الرياضيون وغيرهم من العلماء ذلك من فترات طويلة، بدءا من النمذجة الرياضية لحركة بندول بسيط وحتى نمذجة حركة الكواكب فى المنظومة الشمسية. هناك أمثلة عديدة لنماذج رياضية فى معدلات نمو السكان واكتواريات التأمين على الحياة ودورات الاقتصاد ... ناهيك عن النمذجة الرياضية فى المجالات الهندسية والإلكترونية والحيويات والفضائيات وغيرها من دراسات تتعلق بكائنات متناهية فى الصغر(ميكروية) وأخرى تتعلق بكائنات عملاقة فى الكبر (ماكرويات).
النماذج الرياضية هى المدخل الرئيسى لحل كثير من المشكلات المعقدة، إلا أنه فى كثير من الأحيان تكون النماذج الرياضية شديدة الصعوبة فى حلها حتى مع استخدام الحواسيب فائقة السرعة والدقة حيث تعطى حلولا تقريبية؛ ومن ثم يجد العلماء أنهم غير قادرين على القيام بتنبؤات دقيقة فى إطار الحلول التقريبية وقد ظن الرياضيون أن التطور فى خوارزميات الحل أو إضافة مزيد من البيانات المبدئية المدخلة قد يمكنهم من عمل تنبؤات كاملة الدقة فى ضوء مخرجات مضبوطة إلا أن الخبرة أكدت استحالة ذلك. وقد اكتشف العلماء أن المذنب الحقيقى المتسبب فى عدم الوصول إلى تنبؤات دقيقة هو ظاهرة الشواش، فعندما يكون الشواش جزءا من نموذج رياضى فإن أية حوسبة مهما كانت فائقة فى سرعتها ودقتها لن تقود إلى عمل تنبؤى كامل. المقصود بالشواش أن أى تغير فى الشكل المبدئى للنظام مهما كان صغيرا قد يؤدى إلى تفاوت كبير فى مخرجات النظام مع نهاية المطاف، ويعرف هذا المفعول بأثر الفراشة (BUTTERFLY EFFECT) نسبة إلى أن حركة جناحى الفراشة وهى تحلق فى الجو قد يكون له تأثير على حركة الرياح فى المدى البعيد وربما فى مكان آخر غير الذى كانت تحلق فيه. ويعنى ذلك أن مسارات الأحداث تتباين تباينا كبيرا بسبب اختلافات تبدو ضئيلة فى الشروط الابتدائية للمشكلة المطروحة، الأنشطة الرياضية المتعلقة بظاهرة الشواش هى إحدى مكونات ما يسمى بالرياضيات الديناميكية التى يصفها البعض بأنها رياضيات الألفية الثالثة والتى تناسب عالما يتسم بتعقيدات غير مسبوقة فى التركيب والشكل والوظائف والذى يعيشه إنسان عليه أن يألف النظم المعقدة ويتعامل مع مواقف لايقينية وأحداث عشوائية وتتابعات لاخطية كما يلمس أحداثا تتسع الهوة بين سلوكياتها ومساراتها رغم ضآلة الفروق بين مسبباتها ومثيراتها . قد يبدو للبعض أن موضوعات الرياضيات الديناميكية تصلح فقط للدراسات الجامعية أو العليا، إلا أن بعضها مثل «الشواش Chaos والهندسة الكسرية Fractal Geometry أمكن تبسيطها لتصلح مادة مشوقة ومفيدة ضمن رياضيات المرحلة الثانوية، فدراستها لا تحتاج إلى معلومات رياضية أكثر مما هو متداول فى المناهج الحالية على أن تصاحب باستخدام أدوات تكنولوجية لإجراء العمليات الحسابية والجبرية والهندسية المطلوبة ولعل أهم أداتين لازمتين هما: حاسبة بيانات (Graphic Calculator) وبرمجية لوحة جدولية (spreasd sheet) وهما من الأدوات المتوفرة فى معظم الأحيان. الأنشطة الرياضية لظاهرة الشواش تنمى قدرات الطالب على أن يقوم بتفسيرات متعددة لتمثيلات بصرية متنوعة لذات النموذج الرياضى ، بعضها ينمى القدرة على الربط بين مهارات جبرية وهندسية لمعالجة نفس المشكلة، والتى قد تتطلب استخدام كل هذه المهارات فى نفس الوقت. ونحن فى مصر ـ وفى إطار محاولة تطوير مناهج المرحلة الثانوية ـ نعتقد بإمكانية إدخال بعض الموديولات التى تتضمن أنشطة رياضية مرتبطة بظاهرة الشواش وبموضوع الهندسة الكسرية مما يعطى الطالب صورة عن معارف رياضية متجددة ومشوقة وتوفر له آلية يستخدم فيها مكتسباته من المهارات الرياضية، التقليدية ويتذوق من خلالها وحدة المعرفة الرياضية كما تتيح له إطلالة على بعض تطبيقاتها الحياتية المعاصرة يتعامل من خلالها مع تكرارات خطية وغير خطية ومتسلسلات زمنية ونقاط ومدارات دورية ومرتسمات تشكيلية . جدير بالإشارة إلى أن «الشواش» بمعناه العلمى يختلف عنه بمعناه اللغوى الدارج المتمثل فى قول شيكسبير فى مسرحيته (عطيل) التى يقول فيها «إننى أحبك وعندما لا أحبك فإن الفوضى تعود ثانية»، بينما قد يتفق مع المعنى العلمى المتمثل فى قول العالم إليا بريجوين الحائز على جائزة نوبل فى الكيمياء عام 1977 الذى يقول «يمكننا أن نحصل على النظام والنسقية من رحم الفوضى».
للدكتور وليم عبيد............
martin