طريقة البيرونى فى حساب نصف قطر الأرض .

[Einstine]

فرض البيرونى ( كما بالصورة المرفقة ) ان نقطة a قمة جبل ما والخط aM هو إرتفاع الجبل وهو خط يصل إمتداده الى نقطة c والتى هى مركز الأرض ، ثم رسم خط qp عمودياً على ac موازياً لأفق قمة قمة الجبل a ، ورسم أيضاً خط ad المماس لمحيط الدائرة عند نقطة d وهى وقت غروب الشمس وحيث ان ad هو مماس للدائرة c إذن يكون cd عمودياً على ad ( من نظريات الهندسة المستوية ) وبذلك يكون المثلث adc قائم الزاوية فى d وتسمى الزاوية pad زاوية إنخفاض الشمس وقت الغروب ، ولنفرض ان قيمتها x درجة ، ومن الرسم يتبين لنا ان هذه الزاوية تتمم زاوية dac وحيث ايضاً ان زاوية dca هى ايضا متمم زاوية dac فى المثلث adc القائم الزاوية اذن زاوية acd تساوى x درجة ايضاً فإذا اشرنا الى نصف القطر بالحرف R وبحرف H الى ارتفاع الجبل ، ينتج من تطبيق قواعد حساب المثلثات المعروفة فى ايام البيرونى أن :
H + R / sin 90 = R / sin (90 - x
وبما ان sin 90 = 1 و sin (90 -x)= cos x
إذن : H + R / 1 = R / cos x
إذن : H cos x + R cos x = R
إذن : R (1 - cos x )= H cos x
إذن : R = H cos x / 1- cos x(( ملحوظة )) : بالطبع كانت الصيغ الرياضية باللغة العربية ولكنى حولتها للإنجليزية لإنها المتداولة حالياً

[kingstars18]

بارك الله فيك

[خلف الجميلي]

الله يعطيك العافية

[عادل الثبيتي]

يعطيك العافيه وبارك الله فيك وجزاك الله خيراً ،،،

[Nadeem]

لطالما كنت اعجب كيف فطق الاسلام مثل هذه المواهب!

[sofiane]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته شـكــ وبارك الله فيك ـــرا لك ... لك مني أجمل تحية .

[عاشق الطبيعة]

بارك الله فيك

[arabiakamal]

جزاك الله خيرا

[د.محمد اليوسف]

بارك الله قيك

[hesham samir]

احسنت وجزاك الله خيرا

[متفيزقة مبدعة]

بارك الله فيك وجزاك خير شئ حلو ..:)

[الحارث]

بارك الله فيك وجزاك خيرا

[sameh medhat]

شكرا:a_plain111::s_thumbup:

[حوراني]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته ..........
شكرا" لك أخي الكريم على هذه المعلومات وجزاك الله كل الخير

[nuha1423]

سلمت يداك بارك الله فيك وجزاك خيراً

[هشّامية]

بارك الله فيك ع المعلومات القيمة .............. :a_plain111:

[abohamza]

فرض البيرونى ( كما بالصورة المرفقة ) ان نقطة a قمة جبل ما والخط aM هو إرتفاع الجبل وهو خط يصل إمتداده الى نقطة c والتى هى مركز الأرض ، ثم رسم خط qp عمودياً على ac موازياً لأفق قمة قمة الجبل a ، ورسم أيضاً خط ad المماس لمحيط الدائرة عند نقطة d وهى وقت غروب الشمس وحيث ان ad هو مماس للدائرة c إذن يكون cd عمودياً على ad ( من نظريات الهندسة المستوية ) وبذلك يكون المثلث adc قائم الزاوية فى d وتسمى الزاوية pad زاوية إنخفاض الشمس وقت الغروب ، ولنفرض ان قيمتها x درجة ، ومن الرسم يتبين لنا ان هذه الزاوية تتمم زاوية dac وحيث ايضاً ان زاوية dca هى ايضا متمم زاوية dac فى المثلث adc القائم الزاوية اذن زاوية acd تساوى x درجة ايضاً فإذا اشرنا الى نصف القطر بالحرف R وبحرف H الى ارتفاع الجبل ، ينتج من تطبيق قواعد حساب المثلثات المعروفة فى ايام البيرونى أن :
H + R / sin 90 = R / sin (90 - x
وبما ان sin 90 = 1 و sin (90 -x)= cos x
إذن : H + R / 1 = R / cos x
إذن : H cos x + R cos x = R
إذن : R (1 - cos x )= H cos x
إذن : R = H cos x / 1- cos x(( ملحوظة )) : بالطبع كانت الصيغ الرياضية باللغة العربية ولكنى حولتها للإنجليزية لإنها المتداولة حالياً

بصراحه مجهود رائع واكثر من رائع ... احسن الله اليك وجزاك الله خيرا على هذا التوضيح:s_thumbup:

[sirina nano]

لكن اين هو الرسم

[sirina nano]

شكرا جزيلا لكم لكن ارجوكم اين الرسم

[the physician]

بارك الله فيك يا أخي