المتفيزق
22-05-2007, 01:15
في المشاركة السابقة الخاصة بالسباق:
http://www.phys4arab.net/vb/showthread.php?t=14784
عمد المتسابق الفائز للجري كشعاع ضوئي يسقط على الحائط ثم ينعكس بحيث تكون زاوية السقوط = زاوية الانعكاس... وبالفعل كسب الرهان وفاز بالجائزة ...
واليوم نجري سباقا آخر ...
لنقل إن المتسابق يجري في أرض رملية وأخرى يابسة... سرعة الشخص بالطبع في اليابسة أكبر منها في الأرض الرملية... لنفترض أن الخط المستقيم الواصل بين نقطة البداية ونقطة النهاية يميل بزاوية يعني نقطة البداية ليست مقابل نقطة النهاية عموديا ... بل بخط مائل ...
والآن لنفترض أن الشباب بنفس القوة والحماسة ونفس السرعة ... بقي أن يحتال المتسابقون للفوز بالجائزة ... ما أفضل الطرق للوصول؟
سوف يجرى أحدهم بل أغلبهم باتجاه خط النهاية مباشرة ... في خط مستقيم لأنه أقصر الطرق بين نقطتين ... لكن ولاستغرابك ... لن يكسبوا الرهان ...
من سيكسبه ؟ إنه شخص جرى بطريقة عجيبة !!!
جرى في اليابسة بزاوية ما ثم جرى في الرمال بزاوية أصغر بحيث يصل إلى نقطة النهاية ... وقد وصل بالفعل في أقل زمن وكسب الجائزة ...
ما الذي حصل في الواقع ؟
لقد استفاد هذا الشخص من مبدأ انكسار الضوء والذي يتبع هو الآخر الوصول بأقل زمن بين نقطتين ...
ونحن نعلم بالطبع أن هذا يقتضي أن يكون
n1sin t1= n2 sin t2
حيث n2,n1,t2,t1 هي زاويتا السقوط والانكسار ومعاملا الانكسار...
ويمكن اختصار العلاقة إلى :
sin t1= n sint2 حيث n هنا هي n2÷n1 وهي ببساطة السرعة في الوسط الأول على السرعة في الوسط الثاني ... لاحظ أن العلاقة عكسية بين معامل الانكسار والسرعة ... يعني كلما زادت السرعة قل معامل الانكسار ولذلك هي 1 في حالة الفراغ و1.5 مثلا في حالة الزجاج حيث إن سرعة الضوء في الزجاج أقل من الفراغ ... أليس كذلك؟؟؟
دعنا نكمل...
لنتذكر الآن أن 1 تعني الوسط الأول (اليابسة ) و2 تعني الوسط الثاني (الرمل) ... فيمكننا كتابة المعادلة بالشكل:
sin t1= v1/v2 sint2
فإذا حقق صاحبنا هذا الشرط فإنه سيصل بالتأكيد أول المتسابقين ويربح الجائزة ...
لنضرب مثلا عدديا...
عرض اليابسة 150م وعرض الرمل 150م والمسافة بين نقطة البداية والنهاية 500م فيكون الضلع الثالث من فيثاغورث 400م... وتكون الزاوية التي يصنعها الخط الواصل بين النقطتين مع الضلع العمودي الذي يمثل الـ 300مترا هي بالضبط 53 درجة...
لتكن سرعة الشخص في اليابسة 10م/ث وسرعته في الرمل 5م/ث ...
فإذا تحرك الشخص مباشرة على الخط المستقيم فإنه سيقطع المسافة في زمن مقداره :
الزمن في اليابسة + الزمن في الرمال = 250÷10 + 250÷ 5 = 75 ثانية...لأن الـ500 م مقسومة مناصفة بين اليابسة والرمال ...
والآن يأتي الآخر ليجري بزاوية أكبر من 53 ... بحيث يكون:
sin t1= 10/5 sint2
يعني sin t1= 2 sint2
بحل تلك المسألة يمكن إيجاد تلك الزاوية التي تحقق الشروط السابقة بحيث يصل الرجل إلى النهاية تماماً ...
أنا حللتها ووجدت ان زاوية السقوط هي : 70درجة وزاوية الانكسار 27 درجة ...
أي أن المسافة التي يتحركها الرجل في اليابسة هي 150 ÷ جتا 70 = 355م
والمسافة التي يتحركها في الرمال هي : 150 ÷ جتا 27 = 168 متراً ...
أي أن الزمن المطلوب للوصول هو :
355÷10 + 168÷5 = 36 + 34 = 70 ثانية تقريبا...
أوووووووووووووو....
نعم ... عجيبة أليس كذلك ؟ لقد فاز هذا العفريت بالجائزة هذه المرة أيضاً ...
وقد تم بذلك كسر ما نعرفه من أن أسرع الطرق هو الخط المستقيم ... أليس كذلك ؟؟؟
ألا ما ألذ الفيزياء !!!
فكر فيها مزبوط ستجدها متعة ...
http://www.phys4arab.net/vb/showthread.php?t=14784
عمد المتسابق الفائز للجري كشعاع ضوئي يسقط على الحائط ثم ينعكس بحيث تكون زاوية السقوط = زاوية الانعكاس... وبالفعل كسب الرهان وفاز بالجائزة ...
واليوم نجري سباقا آخر ...
لنقل إن المتسابق يجري في أرض رملية وأخرى يابسة... سرعة الشخص بالطبع في اليابسة أكبر منها في الأرض الرملية... لنفترض أن الخط المستقيم الواصل بين نقطة البداية ونقطة النهاية يميل بزاوية يعني نقطة البداية ليست مقابل نقطة النهاية عموديا ... بل بخط مائل ...
والآن لنفترض أن الشباب بنفس القوة والحماسة ونفس السرعة ... بقي أن يحتال المتسابقون للفوز بالجائزة ... ما أفضل الطرق للوصول؟
سوف يجرى أحدهم بل أغلبهم باتجاه خط النهاية مباشرة ... في خط مستقيم لأنه أقصر الطرق بين نقطتين ... لكن ولاستغرابك ... لن يكسبوا الرهان ...
من سيكسبه ؟ إنه شخص جرى بطريقة عجيبة !!!
جرى في اليابسة بزاوية ما ثم جرى في الرمال بزاوية أصغر بحيث يصل إلى نقطة النهاية ... وقد وصل بالفعل في أقل زمن وكسب الجائزة ...
ما الذي حصل في الواقع ؟
لقد استفاد هذا الشخص من مبدأ انكسار الضوء والذي يتبع هو الآخر الوصول بأقل زمن بين نقطتين ...
ونحن نعلم بالطبع أن هذا يقتضي أن يكون
n1sin t1= n2 sin t2
حيث n2,n1,t2,t1 هي زاويتا السقوط والانكسار ومعاملا الانكسار...
ويمكن اختصار العلاقة إلى :
sin t1= n sint2 حيث n هنا هي n2÷n1 وهي ببساطة السرعة في الوسط الأول على السرعة في الوسط الثاني ... لاحظ أن العلاقة عكسية بين معامل الانكسار والسرعة ... يعني كلما زادت السرعة قل معامل الانكسار ولذلك هي 1 في حالة الفراغ و1.5 مثلا في حالة الزجاج حيث إن سرعة الضوء في الزجاج أقل من الفراغ ... أليس كذلك؟؟؟
دعنا نكمل...
لنتذكر الآن أن 1 تعني الوسط الأول (اليابسة ) و2 تعني الوسط الثاني (الرمل) ... فيمكننا كتابة المعادلة بالشكل:
sin t1= v1/v2 sint2
فإذا حقق صاحبنا هذا الشرط فإنه سيصل بالتأكيد أول المتسابقين ويربح الجائزة ...
لنضرب مثلا عدديا...
عرض اليابسة 150م وعرض الرمل 150م والمسافة بين نقطة البداية والنهاية 500م فيكون الضلع الثالث من فيثاغورث 400م... وتكون الزاوية التي يصنعها الخط الواصل بين النقطتين مع الضلع العمودي الذي يمثل الـ 300مترا هي بالضبط 53 درجة...
لتكن سرعة الشخص في اليابسة 10م/ث وسرعته في الرمل 5م/ث ...
فإذا تحرك الشخص مباشرة على الخط المستقيم فإنه سيقطع المسافة في زمن مقداره :
الزمن في اليابسة + الزمن في الرمال = 250÷10 + 250÷ 5 = 75 ثانية...لأن الـ500 م مقسومة مناصفة بين اليابسة والرمال ...
والآن يأتي الآخر ليجري بزاوية أكبر من 53 ... بحيث يكون:
sin t1= 10/5 sint2
يعني sin t1= 2 sint2
بحل تلك المسألة يمكن إيجاد تلك الزاوية التي تحقق الشروط السابقة بحيث يصل الرجل إلى النهاية تماماً ...
أنا حللتها ووجدت ان زاوية السقوط هي : 70درجة وزاوية الانكسار 27 درجة ...
أي أن المسافة التي يتحركها الرجل في اليابسة هي 150 ÷ جتا 70 = 355م
والمسافة التي يتحركها في الرمال هي : 150 ÷ جتا 27 = 168 متراً ...
أي أن الزمن المطلوب للوصول هو :
355÷10 + 168÷5 = 36 + 34 = 70 ثانية تقريبا...
أوووووووووووووو....
نعم ... عجيبة أليس كذلك ؟ لقد فاز هذا العفريت بالجائزة هذه المرة أيضاً ...
وقد تم بذلك كسر ما نعرفه من أن أسرع الطرق هو الخط المستقيم ... أليس كذلك ؟؟؟
ألا ما ألذ الفيزياء !!!
فكر فيها مزبوط ستجدها متعة ...