السؤال السهل الممتنع - ( السؤال رقم 2 )

[رشوان محمود]

اهلا بكم
تصادفنا اسئله كثيره تبدو لنا من اول وهله انها سهله ونعتقد ان حلها يكون سهل , لكن بمجرد مسك القلم للشروع في الحل نتوقف اكثر من مره

من بين هذه الاسئله :
استنتج محيط و مساحة دائرة و حجم كرة .
اذا كان نصف القطر = r , و Pi = 22/7

[المتفيزق]

أظنك تريد أن نقسم الدائرة إلى أقواس ونوجد العلاقة بين القوس ونصف القطر ومن ثم نكامل من صفر إلى 2 باي...
هذا محيط الدائرة
إذا كان هذا مقصدك فيكون :
مساحة الدائرة بأخذ عنصر صغير هو دائرة نصف قطرها r تتغير من الصفر حتى اعلى قيمة ... ونكامل نفس التكامل لكن هذه امرة على عنصر المساحة وهو2ط ×نق ... او بالأحرى r حيث نكامل من صفر إلى أر...

بالنسبة للحجم عنصر الحجم بعد تقطيع الكرة إلى أقراص سماكتها دلتا آر سيكون :
r2sinq drdq df اقصد مربع نصف القطر × جا الزاوية ثيتا × المتغيرات في آر وثيتا وفاي ...حيث نأخذ حدود التكامل من صفر إلى آر ... من صفر إلى ط ... من صفر إلى 2ط ... على التتابع ...
هذا ما يتراءى لي جوابا للسؤال ...
ولا أدري ما يدور في خلدك يا صديقي ... وأنتظر بالتأكيد إثراءاتك ...
كل التحية لك...

[رشوان محمود]

اهلا استاذ ماذن
انت اول من رد علي الموضوع وهو متروك منذ يومين .. يمكن متروك لانه سؤال صعب ممتنع ؟! بالرغم ان الموضوع اسمه السهل الممتنع

عموما ان ما يدور في خلدي هو اجابة السؤال
ما رأيك ان تترجم كلامك الي معادلات رياضية حتي نناقش نتائج ما توصلت له ؟

في انتظارك

[رشوان محمود]

اين عشاق الفيزياء
دا مجرد السؤال رقم 2 يعني لسه هناك 10 اسئلة !!!

نشوف ابداعات الاعضاء
ويكفي شرف المحاولة

[fatma ahmed]

هابدأ بالمحيط وعندى اكثر من حل
الحل الأول (شكله مالوش لازمة)
العلماء حسبولنا النسبة بين المحيط وطول القطر وطلعولنا الثابت ط
ط= م/2 نق إذن م =2ط نق.......(جبت التايهة ههههههههههههه)
الحل الثانى :الناتج هايطلع تقريبى جدا
نرسم مثلث متساوى الساقين زاوية الرأس فيه هـ=1درجة
وبعدين نسقط عمود من الرأس على القاعدة ونحسب طول نصف القاعدة من المثلث القائم
1/2س=جا (1/2هـ)* نق
س= 2*جا(1/2هـ)*نق
م=360*س
م=720*جا (0.5)*نق
وأنا جربتها كانت بتطلع نتيجة تقريبية للغاية وانتظروا حلولى الباقية

[fatma ahmed]

بالنسبة للمشاركة اللى فاتت نسيت أقول ان 360*جا(0.5)= ط .............فيكون الناتج
م=2*ط*نق يعنى اتثبتت ان شاء الله

[رشوان محمود]

م = 360 *س
من اين لكي هذا ؟

[رشوان محمود]

يبدو اننا كتبنا مشاركاتنا في ذات اللحظة

ولكن اكرر نفس السؤال
م = 360 *س
من اين لكي هذا ؟

[fatma ahmed]

وبالنسبة للمساحة عندى حلين
الأول :نرسم مثلث متساوى الساقين طول كل ضلع يساوى نق و زاوية الرأس هـ =1درجة
وبعدين نجيب مساحة المثلث =(1/2)*(نق^2)*(جا هـ)
ومساحة الدائرة=360*مساحة المثلث=180*نق^2*جا(1)
وإذا قمت بحساب 180*جا(1)=ط
أى أن مساحة الدائرة =ط*نق^2
الحل الثانى : (مالوش لازمة)
مساحة القطاع=1/2*نق*ل........حيث ل طول القوس ......نقوم بحساب ل على انها محيط الدائرة وذلك حتى نأتى بمساحة الدائرة
إذن مساحة الدائرة=1/2*نق*(2ط نق)= ط نق^2 (قد يكون قانون مساحة القطاع مشتق أساسا من قانون مساحة الدائرة ........بس عدوهالى المرة دى)

[fatma ahmed]

لأن المثلث اللى رسمته متساوى الساقين زاوية رأسه =1 درجة وو أنا قصدى ان المثلث ده مرسوم داخل دائرة وعلى هذا فإن طول القوس يساوى تقريبا طول قاعدة المثلث لأن زاوية الرأس صغيرة جدا
وبما أن المثلث ده فيه منه فى الدائرة 360مثلث إذن محيط الدائرة =360*قاعدة المثلث (اللى أنا فرضتها س)

[fatma ahmed]

أرجو أن أكون قد أوضحت وجهة نظرى

[fatma ahmed]

وممكن نزود دقة الحساب عن طريق تصغير زاوية رأس المثلث عن درجة واحدة

[fatma ahmed]

وبالنسبة لحجم الكرة .........ها هو ذا الحل (يا رب أعرف أشرحه)
هانفرض اننا عندنا كرة مصمتة هانقسمها نصفين وكفاية علينا نص هايكون سطح نصف الكرة عبارة عن دائرة (مقطع رأسى من الكرة) وبعدين نرسم على الدائرة محورى الإحداثيات س، ص هايكون مساحة هذه الدائرة =ط نق^2 أو ممكن نقول م الدائرة=ط ص^2 ومن معادلة الدائرة ص^2+س^2=نق^2وبعدين هانستخدم التكامل هانعمل شوية حسابات بسيطة بس أنا مش عارفة أكتب رمز التكامل ولكن اعذرونى .............. والتحية

[fatma ahmed]

ممكن تزوروا الرابط ده وهتلاقوا فيه الحل
http://www.mathramz.com/phpbb/viewtopic.php?t=572

[المتفيزق]

نعم اخي رشوان ...
في المرفق ما اقصده ...

[رشوان محمود]

مرحبا بالمتفزيق الخطير
بالفعل هذا هو ما توصلت له , وارجو ان تضعه في المنتدي كصورة بعد رفعها

اخشي ان تكون انت الوحيد القادر علي حل سلسلة السؤال السهل الممتنع
ولكن مشاركة فاطمة تبشر بالخير

لكن ما رأيك في حل فاطمة ؟ انا اول مرة اشوف الحل ده
سأقرأه جيدا ولكن .. في انتظار رأيك

تحياتي لك ,,,

ا

[fatma ahmed]

يا ريت فعلا تقرأه باهتمام وأنا منتظرة التعليق على أحر من الجمر ...........وإذا شرحى مش واضح ممكن أرسم الرسم وأضعه فى مشاركة .

[رشوان محمود]

يا ريت يا فاطمة ترسمي الرسم وتضعيه في مشاركه .. هيسهل علينا الفهم
وانا من جهتي متشوق لقرأة حلك وان شاء الله اليوم سوف ارد عليه

وايضا احب ان اركز علي حل الاخ المتفزيق ان حله صحيح و روعة

تحياتي ,,,

[المتفيزق]

سأحاول أن ادرسه إن شاء الله ... وشكرا لكما كليكما ...الأول بما أثنى والثاني بما أكد...

[المتفيزق]

نعم لقد درست الحل الأول في المحيط ... لقد وضعت عنه انا أيضا تصورا عندما قلت إنه يمكن اعتبار الأشكال المنتظمة وأخذ النهايات لعدد ن كبير جدا ... هنا الزميلة اخذت زاوية صغيرة ليس بالضرورة درجة يمكن اخذها دلتا الدرجة وإجراء تكامل وستكون النتيجة مذهلة ... لاحظ أن اخذ زوايا وأخذ المقابل لها وهو الجزء من المحيط ...هو بالضبط ما نقصده من رسم كثير الأضلاع الذي فيه ن من الاضلاع ... الصغيرة جدا والتي تقارب زاوية صغيرة جدا ...نفس التفكير على اي حال ... بس كما قلت خذي ثيتا وعممي المسألة لتكون : المحيط = 360/ثيتا × س ...لاحظي عندما ثيتا =1 يكون حلك التقريبي وكلما قلت قيمة ثيتا سيكون الجواب أقرب...
تعالوا نحل السؤال بطريقتي التي تحدثت عنها في المشاركة سريعا...وسنلاحظ أنها نفسها :
في البداية دعنا نلاحظ التالي على الأشكال المنتظمة:
المثلث زاوياه 180 ...المربع 360 ... المخمس 540 ...المسدس 720...وهكذا...لماذا ؟ لأن المربع نقسمه مثلثين والمخمس ثلاث مثلثات والمسدس 4 مثلثات ...الخ...
وحيث إنها منتظمة فتكون زاويا المربع متساوية وكل منها 360 ÷4=90 والمخمس 540÷5=108 والمسدس 720÷6=120...
والقانون العام الذي يحكم الزاوية في الشكل المنتظم الذي فيه n ضلعا هو:
Q = (n-2).180/n
والآن ننظر للشكل : لنجد ان العلاقة بين الكمية r والتي تمثل
نصف القطر في الشكل المنتظم والكمية a والتي تمثل طول الضلع
لهذا المضلع هي:
a = 2r cosQ/2
ومنها يكون المحيط هو:
L = na = 2nr cos[(n-2).90/n],,,ok
وإذا كنا شاطرين في النهايات سنجد أن النهاية بالضبط 22/7
أو بالاستقراء ...
خذ n=50 ستجد أن الكمية المضروبة في 2 r (اقصد 2 آر) هي:
P=50* cos(48*90/50)=3.1395
خذ n=1000 ستجد أن الكمية هي :
P=1000* cos(998*90/1000)=3.14159
وهي بالفعل القيمة التقريبية ط... أو P=pi
وبذلك يصبح المحيط عند العدد اللانهائي من القطع المستقيمة التي تشكل الدائرة في الواقع هو :
L = 2pi r
معلش المرفق مضغوط مع انه صورة لأنه في عندي مشاكل في الرسام والتحويل إلى jpeg
عذرا...
هذا بانسبة للملف الاول ...
سنرى ما يكون بالنسبة للمساحة وغيرها ...استطيع ان اخمن الان انها ايضا حسبت مساحات المثلثات ...وهي نفس الطريقة ...هنا سنأٍخذ مثلثات لانهائية وعندئذ ستكون النتيجة ط نق2 بالتأكيد ...
كل التحية

[رشوان محمود]

وبعدين معاك ايها المتفزيق !
فهمت الفكره ولكن الحسابات مش مزبوطة
يعني المقدار P=1000* cos(998*90/1000)=3.14159 مش صحيح , او الالة الحاسبة بتعتي بتخرف

وكمان في حاجة تانيه
في الحسابات احنا مش هناخد النهايات لكن هنستخدم التكامل
جرب انك تكامل المقدار L = na = 2nr cos[(n-2).90/n],,,ok بالنسبة لـ n , من n=0 الي n = مالانهاية
ونشوف الناتج هيطلع pi او لا

حاول فيها وقولي وصلت لايه

[fatma ahmed]

أولا أشكر المتفيزق على اهتمامه وقراءته للموضوع و أنوه انى لم أدرس لا تفاضل ولا تكامل حتى الآن واعتمدت على الجزء الضئيل المدروس من الرياضيات...................والسلام

[رشوان محمود]

اختنا فاطمة .. جهودك وانتي لم تدرسي لا التفاضل ولا التكامل تبشر بالخير

[المتفيزق]

إذن يا فاطم انت مبدعة ... وجميل منك ان تفعلي هذا ... جهد فوق رائع !!!
الزميل رشوان ... الارقام صحيحة مائة بالمائة ... بالنسبة الموضوع للأسف نهايات وليس تكاملا لان التكامل معناه انني اخذت ن صغيرة وجمعتها من صفر إلى مالا نهاية وهذا ما لم افعله وإن كنت قلت قبل ذلك لفاطمة ان الامر بالتكامل ..لكنني اخطأت ...
طبعا إيجاد نهاية المقدار تبدو غلبة لكن انا أجريت النهاية على برنامج المايبل maple ووجت أن:
limit(n*cos((n-2)*Pi/2n),n=infinity)=pi
لك ان تتأكد من ذلك بالطرق التحليلية ... في الواقع غلبتني ولم استطع تطبيق لوبيتال عليها ... المهم لك ان تطبقها ...
وعندئذ ستكون النتيجة باي ...
وباي يا سيدي

[رشوان محمود]

وعندئذ ستكون النتيجة باي ...
وباي يا سيدي

ههههههههه لا تعليق
بالفعل حلك التاني صحيح , والنتيجة طلعت صح , والالة الحاسبة بتعتي مكانتش بتخرف لانها كانت علي نظام تاني

علي العموم حلك التاني روعة واول مرة اشوف الطريقة دي , اعجبت به جداااا

شكرا لك , واستعد للسؤال اللي بعده

مستعد ؟

[fatma ahmed]

جزاكم الله خيرا .

[اوميد]

يقاس المحيط بالمتر ويقاس مساحة بالمتر المربع اما الحجم بالمتر المكعب وهناك علاقة يربط بينهم حجم الكرة =2/3ط x محيط الدائرة x مساحة الدائرة

[rar moon]

périmetre = 2 * 22/7 * r =(44/7)*r
surface = (22/7)/ r*r
volume = (4/3)*(22/7)*r*r*r=(88/21)*r*r*r:tongue_2_07::s_thumbup:

[فهلوي]

شكرا للاستاذ رشوان وللاستاذ المتفيزق وللاستاذه فاطمة على ما افادونا به

[الطموح1]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
نلاحظ هندسياً أن الكره عباره عن عدة دوائر(متساويه السمك) تختلف في نصف القطر لكنها متحدة المركز وبهندسة الزوايا في الكره
سيكون محيط الدائره


dl=∫_(0^2π) rdφ =2πr
اما مساحتها
a=∫da=∫_(0^r) 2πrdr=πr^2
اما حجم الكره فمن معادلة الدائره x^2+y^2=r^2
يكون الحجم
v=∫_(-r^r)〖πy^2 dx〗=∫_(-r^r)〖π(r^2-x^2)dx〗=π[r^2 x-x^3/3]_(-r^r)=2πr^3-2/3 πr^3=4/3 πr^3

[mero.mero]

محيط الدائرة =pi*r*2
= 2*7/22*r
=7/44 r
اما مساحة الدائرة = pi*r*r
=7/22 r*r
اما حجم الكرة = pi*r*r*r
= 7/22 r*r*r