نظرة في مبادئ نظرية ميكانيكا الكم

[Ebn_ElHaytham]

السلام عليكم
لن أتحدث هنا عن ما نقرأه عندما نبدأ بمعرفة نظرية ميكانيكا الكم مثل إشعاع الجسم الأسود أو الطبيعة الموجية للأجسام.

لكنني سوف أحاول أن أقدم نظرة عامة لمفهوم ميكانيكا الكم العام واختلاف نظرتها للأشياء عن ما نعهده.

مثال لتوضيح مبادئ ميكانيكا الكم:

لنفترض أن هناك جسيم له خاصية يمكن قياسها وهي لها قيمتين مثل مكان جسيم وقيمتها إما المكان أ أو المكان ب.
إننا عندما نقيس هذه الخاصية نجد النتيجة إما المكان أ أو المكان ب وهذا هو ما نعتاده كلاسيكيا.

نظرية ميكانيكا الكم تقول أن الجسيم يمكن أن يكون في الحالتين معا أي أن الجسيم يمكن أن يكون في المكانين معا (وهذا هو ما لا نستطيع تخيله بواسطة النظريات الكلاسيكية)

ولكننا عندما نقوم بعملية القياس فإن حالة الجسيم سوف تتغير أي أن مكانه سوف يتغير ليكون مثلا المكان أ.

أي أن عملية القياس تغير من حالة الجسيم لنراه في أحد المكانين. وإذا لم تحاول قياس حالة الجسم لظل في حالته قبل القياس أي في المكانين معا.

لنقول هذا بطريقة أخرى:
عندما أغمض عيني يمكنني أن أتخيل أن جميع ما حولي من أثاث أو حوائط يتصرف بغرابة شديدة فالمقعد الذي أمامي يمكن أن تتغير حالته ليكون في آخر الغرفة وأمامي في نفس الوقت
( نعم المقعد يمكن أن يكون في مكانين معا بل وفي أكثر من مكانين) بل ونفس المقعد يوجد في الشرفة أيضا ولكن عندما أفتح عيني تتغير حالة المقعد ليصبح في أحد هذه الأماكن فقط.
ولكن في أي مكان سوف يكون المقعد عندما أفتح عيني؟
نظرية ميكانيكا الكم تقول عند القياس أنه سوف يكون في أحد هذه الأماكن ولا تتنبأ على وجه اليقين أي هذه الأماكن سوف يكون مكانه عند القياس

أي أن المقعد يمكن أن أفتح عيني لأراه في الشرفة ولكن قبل أن أفتح عيني هو في الأماكن الثلاثة معا.

وما ينطبق على المقعد ينطبق على كل شيء. ولكن لماذا لم نشعر بهذه الظواهر من قبل (هذه الظواهر موجودة فعلا فالمقعد موجود فعلا في أكثر من مكان ولكن نظرا لمقاييس المقعد الكبيرة فهذه الأماكن قريبة جدا من بعض لدرجة أنني لا أستطيع أن أفرق بينها أبدا

لكم في الجسيمات الصغيرة جدا تكون هذه الظواهر قوية تماما.
----------------------------------------------------------------------------------------------

لننتقل الآن إلى نقطة مهمه وهي كيف نصف مكان المقعد فيزيائيا أي أنني إذا حاولت أن أصف لزميلي مكان المقعد في وقت معين كيف أصفه. كلاسيكيا يمكنني أن أقيس مكانه وأقول احداثيات هذا المكان لزميلي.

أما بناءا على نظرية ميكانيكا الكم فهذا لا يجدي فإنني إذا حاولت قياس حالة المقعد سوف أغيرها وهذا غير مقبول. أيضا كيف أصف مكانه إذا كان موجودا في أكثر من مكان في نفس الوقت.

إن ميكانيكا الكم تصف حالة المقعد باحداثيات كثيرة وليس احداثي واحد ومع كل احداثي تضع قيمة تحدد احتمالية وجوده في هذا المكان عند قياسه (رياضيا هذه القيم هي أعداد تخيلية تكون مربع مقياسها هي احتمالية قياس المقعد في هذا المكان)

فمثلا لوصف حالة المقعد لزميلي سوف أقول له:
الشرفة (0.5)
أمامي (0.5)
آخر الغرفة (0.707)

أي هذا معناه أنه موجود في هذه الأماكن جميعا وعند القياس سوف يكون الاحتمالات (مربع مقياس القيم الخاصة بكل مكان) كالأتي
الشرفة 0.25
أمامي 0.25
آخر الغرفة 0.5

أي أنه طبقا لميكانيكا الكم لوصف مكان جسيم لا يكفي أن أحدد احداثياته ولكنني أحدد احداثيات كثيرة ومع كل احداثي منها قيمة (مربع مقياسها هو احتمال وجوده في هذا المكان عند القياس).

وهذه الاحداثيات مع القيم هي ما يعرفه الكثير باسم الدالة الموجية للجسيم.

وللحديث بقية بإذن الله

[mysterious_man]

أخي الكريم ابن الهيثم
والله ان كلمات الشكر لتعجز أن توفيك حقك بهذا الوصف السهل الممتنع الرائع لموضوع ميكانيكا الكم وتيسير واحدة من معضلات العلم على الأفهان باسلوب سهل شيق يمكن تخيله بسهولة. وهذا لا ينبع من أحد إلا أن يكون خاض في هذا العلم وسبر غوره ليصعد لنا بالدرر النفيسة التي ننتفع بها
فجزاك الله خيراً عن الإسلام والمسلمين

وإني والله لأتعجب من خلو موضوعك من التعليقات. لا أعلم لماذا ؟! هل الناس اعتادوا أن يتعاملوا مع غوامض الأمور التى أقرب ماتكون إلى الخيال العلمي؟!! وعندما يأتيهم من يضع الأمور في نصابها ويقدم لهم الفهم الصحيح البعيد عن الإفراط والتفريط فإذا بهم عنه معرضون؟؟ عجباً
ألا يوجد من أسئلة توجهونها للرجل لتنتفعوا بعلمه أم أنكم مستوعبون للموضوع تماماً ولا تحتاجون الى السؤال؟!!
هدى الله بني الإسلام إلى مصلحتهم
والسلام عليكم ورحمة الله

[البالود]

Ebn_ElHaytham

لقد نعتك الاستاذ mysterious_man بكلمات جميلة اغبطك عليها وتستحقها بالفعل

.

وعندي سؤال لو تكرمت , وهذا السؤال يدور في عقلي كثيرا
لكني لااعرف كيف اصيغه بطريقة يفهم منها مقصودي
:)


سأحاول






مثال لتوضيح مبادئ ميكانيكا الكم:

لنفترض أن هناك جسيم له خاصية يمكن قياسها وهي لها قيمتين مثل مكان جسيم وقيمتها
إما المكان أ
أو المكان ب.

إننا عندما نقيس هذه الخاصية نجد النتيجة إما المكان أ أو المكان ب وهذا هو ما نعتاده كلاسيكيا
.
نظرية ميكانيكا الكم تقول أن الجسيم يمكن أن يكون في الحالتين معا أي أن الجسيم يمكن أن يكون في المكانين معا (وهذا هو ما لا نستطيع تخيله بواسطة النظريات الكلاسيكية)



كيف اربط بين هذا الكلام , وبين التكميم نفسه ؟






.

اخيرا
اسلوبك مبهر لأبعد الحدود
نتمنى أن نرى المزيد من مشاركاتك
اشكرك جزيل الشكر
وتقبل خالص الود والتقدير

[رشوان محمود]

السلام عليكم
عفوا رأيت الموضوع الان فقط
وبكل تأكيد هذه الوصف والتبسيط لايمكن ان يأتي الا من فهم واضح جدا للموضوع
وتعليقا علي الموضوع نفسه
كانت مشاركتك تمثل توضيح لقاعدة عدم التحديد لهيزنبرج
وبالنسبة لسؤال الاستاذ البالود ((( كيف اربط بين هذا الكلام وبين التكميم نفسه )))
وربما يكون هناك لخبطة في المفاهيم
فلا علاقة لهذا الكلام بالتكميم
فنظرية الكم لا تتعامل الا مع الجسيمات الصغيرة جدا , وربما تكون طاقة هذه الجسيمات غير مكممة الا اننا نتعامل معها بمبادئ نظرية الكم

تحياتي ,,,

[Ebn_ElHaytham]

السلام عليكم
أخي mystrious_man
لك جزيل الشكر على ردك وإني لا أستحق كل ما قلت جزاك الله خيرا يا أخي

أخي البالود ورشوان جازاكم الله خيرا على ردودكم
وأحب أن أويد ما قاله أخي رشوان تماما في رده على سؤال أخي البالود


إن التكميم تم اكتشافه أولا لتفسير الظواهر التي لم تفسرها الميكانيكا الكلاسيكية وهذا حدث عام 1900 عندما نشر بلانك بحثه عن اشعاع الجسم الأسود.

فعندما درس بلانك منحنى اشعاع الجسم الأسود الذي لا ينطبق أبدا مع النظريات الكلاسيكية وانصب بلانك على المنحنى ووجد بعد عناء معادلة وضعية لهذا المنحنى أولا ثم أخذ يحاول تفسير المعادلة التي وضعها وكان التفسير الذي وجده هو أن مستويات الطاقة مكممة (quantized) أي ليست جميع قيم الطاقة مسموح بها ولكن هناك مستويات محددة فقط مسموح بها. ومن هذه القياسات أيضا حدد بلانك ثابته الشهير.

وهذا كان بداية كثير من التفسيرات مثل تفسير Photoelectric effect أو التأثير الكهروضوئي وهذا حدث عام 1905 ببحث قدمه أينشتين.

وبهذا بدأ علم جديد لدراسة الذرة والجسيمات الذرية والجزيئات وهذا العلم هو ما أطلق عليه ميكانيكا الكم
ولكن مفاهيم هذا العلم الأساسية لا تتعلق فقط بالتكميم ولكن ظهرت مفاهيم جديدة تماما في هذا العلم لا تماثل ما نعرفه في الحياة العادية أو ما نعرفه من النظريات الكلاسيكية.

ولذلك فإنه على الرغم من أن النظريه اسمها ميكانيكا الكم إلا أنها لا تتعلق فقط بالتكميم ولكنها تحوي مفاهيم كثيرة بالإضافة إلى التكميم.

هناك شيء آخر لابد أوضحه

إن في شرحي للدالة الموجية في مثال المقعد والذي افترضنا أنه في ثلاثة أماكن قد افترضت فرضا للتبسيط وهو أن المقعد يمكن أن يوجد في ثلاث أماكن فقط
وحقيقة في ميكانيكا الكم نتعامل مع المكان على أنه متغير مستمر (أو غير مكمم) ولذلك لوصف الداله الموجية لمكان جسم فإنني أحتاج إلى وضع جميع الأماكن مع احتمال كل مكان ولذلك فإنني أحتاج إلى منحنى مستمر (غير مكمم) لوصف الدالة الموجية للمكان ويصبح التعامل معها مختلفا ولكن بنفس المبدأ
فمثلا عند افتراض ثلاثة أماكن فقط فإن مجموع احتمالات الثلاث أماكن =1
أما في الحالة العامة فبدلا من مجموع كل الأماكن (وهي عددها مالانهائي) فإننا نستخدم التكامل بدلا من الجمع وبالتالي فإن تكامل الاحتمالات على كل الأماكن الممكنة (من سالب مالانهاية إلى موجب مالانهاية) =1

هذا ما ينطبق على المكان. أما مستوى طاقة الجسيم فهو بالفعل مكمم وينطبق عليه كل ماشرحته في المثال فإن الجسيم يمكن أن يكون في ثلاثة مستويات طاقة معا وكل من هذه المستويات له احتمال عند القياس ومجموع هذه الاحتمالات =1
أي أننا نستخدم الجمع مع الكميات المكممة ونستخدم التكامل مع الكميات غير المكممة ولكن المبدأ الاساسي واحد.

ولكنني سوف أستمر في الفرض الأبسط وهو أماكن محددة لتوضيح الأفكار وللبعد عن المعادلات والتكاملات
وذلك لتوصيل أساسيات مبادئ مهمة مثل مبدأ عدم التأكد ومعادلة شرودنجر بإذن الله تعالى

[ماجدة]

شرح مبسط وجميل جدا

ارجوك اكمل

نحن بانتظار البقية

[رشوان محمود]

أي أننا نستخدم الجمع مع الكميات المكممة ونستخدم التكامل مع الكميات غير المكممة ولكن المبدأ الاساسي واحد

هي احلي جملة في مقالك

[Ebn_ElHaytham]

نظرة في مبادئ نظرية ميكانيكا الكم (2):

الآن وقد وضح أن ميكانيكا الكم تصف مكان الجسم ليس كالفيزياء الكلاسيكية باحداثي الجسم ولكن بمجموعة من الاحداثيات وكل احداثي منها معه قيمة تحدد احتمال وجوده في نفس المكان عند القياس
مثل مثال المقعد:
الشرفة 0.25
أمامي 0.25
آخر الغرفة 0.5
وهذا يعني أن المقعد موجود بالثلاث أماكن معا وليس في أحدهم فقط كما نتخيل كلاسيكيا
وعند القياس تتغير حالة الجسم ليكون في أحد هذه الأماكن مثل الشرفة فتصبح حالته بعد القياس
الشرفة 1
أمامي 0
آخر الغرفة 0
أي أنه سوف يكون في الشرفة بعد القياس
وميكانيكا الكم تقول أنه لا بد من أن عملية القياس تغير في حالة الجسيم ليصبح في أحد احتمالات القياس وتسمى هذه الاحتمالات لنتيجة القياس مثل ( الشرفة وأمامي و آخر الغرفة ) eigen states
أي أنه بعد قياس قيمة معينة مثل المكان سوف يكون الجسيم في أحد ال eigen states بعد القياس.

لنفترض الآن لأنني أجريت عملية قياس لمكان المقعد فوجدته في الشرفة وأصبحت حالته بعد القياس
الشرفة 1
أمامي 0
آخر الغرفة 0
ولنفرض أنني حاولت قياس مكان المقعد مرة أخرى وهو في هذه الحالة. تبعا لما قلناه فإنني متأكد أنني سأجده في الشرفة بلا شك عند هذه الحالة ذلك لأنه احتمالات أمامي وآخر الغرفة أصبحت 0
أي أنه إذا كان الجسيم في أحد ال eigen states فإنني سوف أكون متأكدا من نتيجة القياس بلا شك.

أما الحالات الأخرى مثل:
الشرفة 0.25
أمامي 0.25
آخر الغرفة 0.5
فلا يوجد أي وسيلة لمعرفة مكان المقعد عند القياس

----------------------------------------------------------------------------

لقد تعرضنا خلال ما سبق لقياس مكان الجسم فقط ولكن ماذا إذا حاولنا قياس متغير آخر مثل (momentum) أو طاقة الجسم ما تأثير هذا على مكان الجسم
أي أنه إذا حدث قياس لمتغير خاص بجسيم معين هل هذا يؤثر على متغير آخر لهذا الجسم

كلاسيكيا لا يحدث أي تأثير عند قياس متغير على قيمة متغير آخر لنفس الجسيم (هذا إذا افترضنا أننا قمن بعملية قياس بعناية لكي لا نؤثر على الجسم)

ولكن ماذا تقول ميكانيكا الكم عن هذا:

إن ميكانيكا الكم تعامل المتغيرات بنفس المبادئ التي عرفناها في المكان سابقا
فلنفترض الآن أننا سنحاول قياس طاقة المقعد وليس مكانه
طبقا لميكانيكا الكم فإن الجسيم قد يكون في أكثر من مستوى طاقة في نفس الوقت ولوصف طاقة الجسيم (كما في وصف مكان الجسيم) نحتاج إلى أكثر من قيمة للطاقة مع كل منها احتمالها عند القياس مثل:

1 باحتمال 0.4
4 باحتمال 0.3
8 باحتمال 0.2
10 باحتمال 0.1

ونسمي هذا أيضا الدالة الموجية للجسيم ولكن في فضاء الطاقة
في حين أن احتمالات مكان الجسيم تسمى الدالة الموجية للجسيم في فضاء المكان
أي أنه توجد دالات موجية مختلفة للجسيم ولكن في فضاءات متعددة وذلك تبعا للمتغير المراد قياسه للجسيم

عند القياس سوف تتغير حالة الجسم لتكون في أحد مستويات الطاقة ولكن قبل القياس الجسيم في كل هذه المستويات معا
وعند القياس سوف تتغير حالة الجسم ليكون في أحد هذه المستويات فقط مثل:

1 باحتمال 0
4 باحتمال 1
8 باحتمال 0
10 باحتمال 0

أي أنه بعد القياس سوف يكون في أحد ال eigen states لطاقة الجسم
هذا مثل قياس المكان تماما


السؤال هنا بما أن عملية قياس الطاقة للجسيم تغير من حالته فهل لهذا تأثير على متغير آخر أو فضاء آخر مثل المكان؟
بمعنى آخر
إننا نعرف أنه عند قياس المكان تتأثر الدالة الموجية للمكان (الدالة الموجية في فضاء المكان) عند القياس ليصبح الجسيم في مكان معين (eigen state) للمكان (مثل الشرفة)
ونعرف أيضا أنه عند قياس طاقة الجسيم تتأثر الدالة الموجية لطاقة الجسيم (الدالة الموجية في فضاء الطاقة) عند القياس ليصبح الجسيم في مستوى طاقة معين (eigen state) للطاقة (مثل مستوى طاقة 4)

السؤال هل عندما نقيس الطاقة تتغير الدالة الموجية للمكان أو بمعنى عام هل عند قياس متغير تتغير الدالة الموجية لمتغير آخر ؟
إن ميكانيكا الكم تقول نعم من الممكن أن تتغير الدالة الموجية لمتغير عند قياس متغير آخر ولكن ليس دائما
فبعض المتغيرات قياسها لا يؤثر على الدالة الموجية للمتغيرات الآخرى وتسمى هذه المتغيرات تبادلية (commuting) أي أننا إذا أردنا قياس أحد المتغيرين ثم قياس الآخر فلن يؤثر الترتيب في القياس (بأي المتغيرين نبدأ) على نتيجة القياس وذلك لأن قياس الأول لن يؤثر على احتمالات قياس الثاني كما قلنا

ولكن البعض الآخر يؤثر
وتسمي ميكانيكا الكم المتغيرين الذين يؤثر قياس أحدهما على الدالة الموجية للآخر بـ(non-commuting) أو غير التبادليين وفي هذه الحالة إذا قمنا بقياس متغير فإن عملية القياس سوف تغير احتمالات المتغير الثاني الذي سنقيسه بعد ذلك

ومن أشهر المتغيرات غير التبادلية هو المكان وال momentum
وينشأ مبدأ عدم التأكد لهايزنبرج بين هذه المتغيرات اللاتبادلية كما سنوضح بإذن الله

[mysterious_man]

كلام رائع يتسم بالبساطة والعمق أخي الكريم. جزاكم الله خيرا

[mysterious_man]

جميل جدا هذا الشرح - ما شاء الله

[le physicien]

والله ياأخوتي اعجبني هذا الموضوع فلم اجد بدا من التعليق عليه, ما شاء الله
شرح ولا اروووووووووووووووووووووع