معضــــــــــتتتلة مونتي هـــــــــــــول

[ربانة]

http://www.seed.slb.com/ar/scictr/lab/math/images/juno2_monty1.gif


إن طريقة أدائك لهذه اللعبة ستحدد فرصك في الفوز ولكنك ستندهش عندما تعرف أفضل طريقة للقيام بذلك.


سمي اللغز الرياضي باسم مقدم برنامج ألعاب على التلفزيون الأمريكي "لنعقد صفقة" الذي كان يعرض قبل عدة سنوات.

وفي إحدى الألعاب يقدم "مونتي" للمتبارين ثلاثة أبواب؛ وراء أحدها سيارة، ووراء البابين الآخرين غرفة فارغة، وكان "مونتي" فقط على علم بما وراء كل باب.


تتم اللعبة بثلاث خطوات:

1. عليك اختيار باب.
2. يفتح "مونتي" أحد البابين اللذين لم تخترهما لترى غرفة فارغة (ولكنه لا يفتح الباب الذي خلفه السيارة).
3. لك الخيار الآن، إما أن تبقى عند اختيارك الأول، أو أن تختار الباب الآخر الذي لا يزال مغلـقاً.

لنقل إنك اخترت الباب A، يفتح "مونتي" أحد البابين الآخرين لنقل B


.
http://www.seed.slb.com/ar/scictr/lab/math/images/juno2_monty2.gif

لك الخيار الآن في تبديل اختيارك إلى الباب C، أو أن تبقى على اختيارك الأول A، وإذا بقيت على اختيارك يمكن أن يحالفك الحظ.
http://www.seed.slb.com/ar/scictr/lab/math/images/juno2_monty3.gif


أو لا يحالفك الحظ.


http://www.seed.slb.com/ar/scictr/lab/math/images/juno2_monty4.gif


ومن جهة أخرى، إذا استبدلت اختيارك الأول بالباب C قد تكون أو لا تكون محظوظا. فماذا تفعل؟ هل تبقى على خيارك الأول أم ستقوم بتغييره بعد أن يفتح "مونتي" الباب، لماذا؟ .......




الحلول يا اعضاء ننتظرها ,,,,,,

[ربانة]

معضلة مونتي هول اسم الموضوع

[fatma ahmed]

هو طبعا الموضوع محتاج حظ ......ولكنى لا أرى حلا سوى الاحتمالات ...و أنا أرى أنه من الأفضل وفقا للاحتمالات أن أغير الخيار ......لماذا؟؟.......أقولكم ليه...فى البداية خالص عندما خترت الباب (A)كان احتمال الفوز بالسيارة (1/3)
. ,واحتمال وجود السيارة خلف (C,B) يساوى تلتين وبعد أن اختار مونتى الباب (B) أصبح احتمال ظهور السيارة خلف (B)يساوى صفر .......إذن يكون احتمال ظهور السيارة خلف (C)يساوى ثلثين ......أى ضعف احتمال ظهور السيارة خلف (ِA).......لذا فأنا أنصح بتغيير الخيار ......و إذا كان حلى غير واضح كالعادة أخبرونى وسوف أشرحه بطرقية أفضل....وسم بالله وإن شاء الله تكسب السيارة .

[fatma ahmed]

وقد قمت بتجربة ذهنية لإثبات ذلك.......لو هانفرض ان مائة مثلا سيقومون بتجريب حظهم فى هذه اللعبة ....وكلهم سيتبعون المنطق الذى قلته من قبل وهو تغيير الخيار بعد فتح الباب ......حسب قوانين الاحتمال تلتهم هايختار الباب الصحيح منذ البداية ولكن هذا الثلث بالتأكيد سيكون هو الثلث الخاسر لأنه سيغير خياره....أما الثلثين الباقيين فمن المحتم أنهم سيفوزن بالسيارة .....أى أن هذا المنطق حقق النجاح للثلثين إذأً فهو صحيح مائة بالمائة ............أما لو جربنا العكس ......وهو أن يثبت كل منهم على خياره الأول ....حسب قوانين الاحتمال ثلث المائة سيختار الحل الصحيح وسيكون هوالثلث الوحيد الذى سيفوز بالسيارة .ولذا من الأفضل اتباع المنطق الأول وهو تغيير الخيار.

[ربانة]

لا ملك الا ان اصفق لفاطمة الرائعةوأدعوا المولى بأن يحفظك من كل شر

بصدق اقولها رعاك المولى وادامك المولى مبدعة وكما قلت الموضوع حظ واحتمال


ولقد ادهشني جدا طريقة تفكيرك ليس في الحل انما فرضيتك بالتجربة الذهنية رعاك المولى غاليتي


واليك هذا النموذج من الحل



.
.





معضلة "مونتي هول"
من المفيد أن تغير اختيارك؛ فإن فرصك في الفوز هي ضعف فرصتك إذا بقيت على اختيارك الأول. إن هذا يدهش العديد من الناس. لديك احتمال 1/3 لاختيار الباب الذي خلفه السيارة. كيف يمكن أن يختلف الأمر عندما يفتح مونتي باباً آخر؟ فالسيارة لم تتحرك.

http://www.seed.slb.com/ar/scictr/lab/math/images/juno2_monty1.gif


إليك السبب في أنه من الأفضل تبديل اختيارك:
إذا اخترت الباب A، فإن فرصتك في الفوز هي 1/3؛ لأن احتمالية وجود السيارة خلف الباب A هي 1/3، واحتمالية وجود السيارة خلف الباب B هي 1/3، وكذلك خلف الباب C (يجب أن يكون مجموع الاحتمالات 1؛ لأنه لا بد أن تكون السيارة وراء أحد الأبواب.) إن احتمالية وجود السيارة خلف الباب B أو C هي 2/3.

لنفترض الآن أن مونتي فتح الباب B ليكشف أنه فارغ. لا تزال احتمالية وجود السيارة خلف الباب B أو C هي 2/3، ولكننا نعرف الآن أن احتمالية وجود السيارة خلف الباب B هي صفر؛ لأنها بالتأكيد ليست هناك. إذن، فإن احتمالية وجودها خلف الباب C الآن هـي 2/3. لا يزال مجموع الاحتمالات 1: 1/3 للباب A، صفر للباب B، و 2/3 للباب C.

هل لا تزال غير مقتنع؟ قم بهذه التجربة الذهنية:
هنالك 1,000,000 باب، وقمت باختيار أحدها آملاً في أن تجد السيارة، لديك احتمال واحد في المليون للفوز، واحتمال وجود السيارة خلف أحد الأبواب الأخرى هو 999,999 من المليون. فتح مونتي 999,998 باباً؛ ليبين أنها فارغة. كان لاختيارك الأول احتمال 1 في المليون للفوز. وإذا كنت مخطئاً، فإن تبديل اختيارك سيضمن لك الفوز بالسيارة بالتأكيد، هل ستقوم بالتبديل؟

هل لا تزال غير مقتنع؟ العب اللعبة مع صديق. استخدم ثلاث كؤوس ورقية وسيارة ألعاب صغيرة أو أي شيء آخر، على أحدكما أن يلعب دور "مونتي" لإخفاء السيارة ورفع الكأس الفارغة بعد أن يقوم الطرف الآخر بالاختيار. قم بالتجربة 100 مرة لترى النتيجة.