رياضيات الكم .

[Einstine]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته .
مشكلة كبيرة . هذه المشكلة كانت تؤرقنى فى بداية دراسة الكم . إنها الرياضيات .
فإن رياضيات الكم غريبة نوعا ً ما . ورؤيتها تحسسك بالصعوبة البالغة لهذه النظرية . وهذه المشكلة تؤرق كل مبتدئ فى دراسة الكم ( على ما اظن ) . لذا فى هذا الموضوع ان ابسط رياضيات الكم بأكبر قدر ممكن حتى يدرس كل طالب الكم ( بقلب جامد ) كما يقولون عندنا فى مصر ، ويشتمل الموضوع على :
1 - المتغير المركب
2 - الإحتمال والإحتمال الشرطى
3 - الدوال الإحتمالية :
a - دالة كثافة الإحتمال
b - دالة التوزيع الإحتمالى
d - القيمة المتوقعة
5 - رياضيات المؤثرات
وقريبا ً إن شاء الله نبدأ .

[رشوان محمود]

اهلا بك و مليون مرحبا
يسعدنا مبادرتك بتبسيط الرياضيات المستخدمة في ميكانيكا الكم
وانا معك ان شاء الله في التوضيح والاضافة

تحياتي لك ,,,

[رختر]

جزاك الله خيرا وفي الإنتظار...

[Aratype]

سأتابع باهتمام كبير هذا الموضوع وسأرفده بالمادة العلمية والمراجع عند اللزوم

[Einstine]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته .
اعتذر عن التأخير يا اخوانى وانتظر مشاركاتكم جميعا ً .
1 - المتغير المركب :
كلنا يعلم بوجود مجموعات الأعداد ( الطبيعية والصحيحة والكسرية والحقيقية ) ونستخدمها كثيرا ً جدا ً . ولكن هذه المجموعات غير كافية لماذا ؟
فى حالة مثل حالة المعادلة : http://oneman333.jeeran.com/photos/610494_o.jpg
إن حاولنا حل هذه المعادلة بإستخدام مجموعات الأعداد فكل محاولتنا ستبوء بالفشل . هذ الحاجة هى التى دعت الى ظهور مجموعة اعداد جديدة ، وتعتمد هذه المجموعة الجديدة على ما يسمى بالوحدة التخيلية i . وإعتمادا ً على ذلك يكون حل المعادلة السابقة هو : http://oneman333.jeeran.com/photos/610495_o.jpg
يسمى العدد x بالعدد المركب . إذل نظرنا جيدا ً الى العدد سنعرف لماذا سمى بمركب فكما نرى الجزء قبل العلامة ± وجود العدد 2/1 - وهو عدد حقيقى ( إنتبه لـ " حقيقى " ) اما الجزء بعد العلامة ± نرى فيه العدد 2/0.5 ^ 3 وهو عدد حقيقى لا شك . ولكن .... نراه مضروبا ً فى الوحدة التخيلية i ( إنتبه لـ " تخيلية " ) وعليه يكون العدد 2/0.5 ^ 3 × i تخيلى بدون ادنى شك . وعلى هذا نرى ان العدد x يتركب من جزء حقيقى وجزء تخيلى . وعلى هذا نستطيع ان نعرف اى عدد مركب z بالطريقة z = a + ib حيث a و b اعداد حقيقة و a يسمى بالجزء الحقيقى و ib هو الجزء التخيلى .
ويمكن وضع العدد المركب على صورة زوج مرتب على :
z = ( a , b ) = a + ib ويوضع العدد المركب على هذه الصورة لتسهيل العمليات عليه لإنه إذا كان على صورته العادية فسنجد بعض الصعوبة و الخطأ فى العمليات . وعندما ننظر الى طريقة العمليات فى مجموعة الأعداد المركبة سنجدهل مختلفة بعض الشئ ( وهذا لظروف العدد المركب ويجب ان نراعى ظروفه ) :
http://oneman333.jeeran.com/photos/608727_o.jpg
وهناك ما يعرف بمرافق العدد المركب الذى يعرف على الصورة : http://oneman333.jeeran.com/photos/608733_o.jpg
و القيمة مهمة جدا ً حيث لا يخلو جزء من ميكانيكا الكم من العدد ( او الدالة ) ومرافقه ( او مرافقها ) .
ويعرف ناتج جمع العدد المركب ومرافقه بعدد حقيقى تماما ً وهو 2a ، اما ناتج طرحهما فيعرف بكمية تخيلية صرفة وهى 2ib ، وحاصل ضرب العدد ومرافقه يعرف بما يسمى المربع المطلق للعدد ( او مقياس العدد ) z| ^2| . اما بالنسبة الى العمليات فمرافق عملية ما تساوى نفس العملية مجراة على مرافقات الأعداد الداخلة فيها ، فمثلا ً فى عملية جمع عددين مركبين نعرف ان مرافق هذه العملية يساوى مرافق العدد الأول + مرافق العدد الثانى وهكذا ..............
اما بالنسبة الى الدوال . فما يهمنا هنا هو معرفة كيف يمكن إيجاد مرافق دالة ، وهى عملية بسيطة جدا ً نلخصها فى :
http://oneman333.jeeran.com/photos/608734_o.jpg
ارجو ان تكونوا قد استفدتم من هذا العرض السريع لأحدى اهم اركان رياضيات الكم . ومن كان له اى إستفتار فليطرحه وسنحاول انا و إخوانى الإجابة عليه إن شاء الله .
والسلام عليكم ورحمة الله وبركاته .
--------------------------------------------------------------------------------------
1 - ملحوظة : لم اورد كل الصور الممكنة للعدد المركب حتى لا يتشتت الذهن . ويستطيع القارئ ان يأخذ الكم الموجود من المعلومات ليستفيد بها فى فهم الكم .
2- من كان يريد الإستزادة فليبحث وادعو اخى Aratype فى وضع مراجع للإستزادة . وانا من مكانى اضع هذا المرجع : http://mathworld.wolfram.com/ComplexNumber.html
--------------------------------------------------------------------------------------

[Einstine]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته .
اعتذر عن التأخير يا اخوانى وانتظر مشاركاتكم جميعا ً .
1 - المتغير المركب :
كلنا يعلم بوجود مجموعات الأعداد ( الطبيعية والصحيحة والكسرية والحقيقية ) ونستخدمها كثيرا ً جدا ً . ولكن هذه المجموعات غير كافية لماذا ؟
فى حالة مثل حالة المعادلة : http://oneman333.jeeran.com/photos/610494_o.jpg
إن حاولنا حل هذه المعادلة بإستخدام مجموعات الأعداد فكل محاولتنا ستبوء بالفشل . هذ الحاجة هى التى دعت الى ظهور مجموعة اعداد جديدة ، وتعتمد هذه المجموعة الجديدة على ما يسمى بالوحدة التخيلية i . وإعتمادا ً على ذلك يكون حل المعادلة السابقة هو : http://oneman333.jeeran.com/photos/610495_o.jpg
يسمى العدد x بالعدد المركب . إذل نظرنا جيدا ً الى العدد سنعرف لماذا سمى بمركب فكما نرى الجزء قبل العلامة ± وجود العدد 2/1 - وهو عدد حقيقى ( إنتبه لـ " حقيقى " ) اما الجزء بعد العلامة ± نرى فيه العدد 2/0.5 ^ 3 وهو عدد حقيقى لا شك . ولكن .... نراه مضروبا ً فى الوحدة التخيلية i ( إنتبه لـ " تخيلية " ) وعليه يكون العدد 2/0.5 ^ 3 × i تخيلى بدون ادنى شك . وعلى هذا نرى ان العدد x يتركب من جزء حقيقى وجزء تخيلى . وعلى هذا نستطيع ان نعرف اى عدد مركب z بالطريقة z = a + ib حيث a و b اعداد حقيقة و a يسمى بالجزء الحقيقى و ib هو الجزء التخيلى .
ويمكن وضع العدد المركب على صورة زوج مرتب على :
z = ( a , b ) = a + ib ويوضع العدد المركب على هذه الصورة لتسهيل العمليات عليه لإنه إذا كان على صورته العادية فسنجد بعض الصعوبة و الخطأ فى العمليات . وعندما ننظر الى طريقة العمليات فى مجموعة الأعداد المركبة سنجدهل مختلفة بعض الشئ ( وهذا لظروف العدد المركب ويجب ان نراعى ظروفه ) :
http://oneman333.jeeran.com/photos/608727_o.jpg
وهناك ما يعرف بمرافق العدد المركب الذى يعرف على الصورة : http://oneman333.jeeran.com/photos/608733_o.jpg
و القيمة مهمة جدا ً حيث لا يخلو جزء من ميكانيكا الكم من العدد ( او الدالة ) ومرافقه ( او مرافقها ) .
ويعرف ناتج جمع العدد المركب ومرافقه بعدد حقيقى تماما ً وهو 2a ، اما ناتج طرحهما فيعرف بكمية تخيلية صرفة وهى 2ib ، وحاصل ضرب العدد ومرافقه يعرف بما يسمى المربع المطلق للعدد ( او مقياس العدد ) z| ^2| . اما بالنسبة الى العمليات فمرافق عملية ما تساوى نفس العملية مجراة على مرافقات الأعداد الداخلة فيها ، فمثلا ً فى عملية جمع عددين مركبين نعرف ان مرافق هذه العملية يساوى مرافق العدد الأول + مرافق العدد الثانى وهكذا ..............
اما بالنسبة الى الدوال . فما يهمنا هنا هو معرفة كيف يمكن إيجاد مرافق دالة ، وهى عملية بسيطة جدا ً نلخصها فى :
http://oneman333.jeeran.com/photos/608734_o.jpg
ارجو ان تكونوا قد استفدتم من هذا العرض السريع لأحدى اهم اركان رياضيات الكم . ومن كان له اى إستفتار فليطرحه وسنحاول انا و إخوانى الإجابة عليه إن شاء الله .
والسلام عليكم ورحمة الله وبركاته .
--------------------------------------------------------------------------------------
1 - ملحوظة : لم اورد كل الصور الممكنة للعدد المركب حتى لا يتشتت الذهن . ويستطيع القارئ ان يأخذ الكم الموجود من المعلومات ليستفيد بها فى فهم الكم .
2- من كان يريد الإستزادة فليبحث وادعو اخى Aratype فى وضع مراجع للإستزادة . وانا من مكانى اضع هذا المرجع : http://mathworld.wolfram.com/ComplexNumber.html
--------------------------------------------------------------------------------------

[Einstine]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته .
2 - الإحتمال و الإحتمال الشرطى
إحتمال . كلمة نرددها كثيرا ً ولا ندرك انها مفهوم رياضى عميق .
الإحتمال عملية رياضية نستطيع ان نحدد بها مدى إمكانية حدوث حدث ما بإستخدام بعض البيانات عن هذا الحدث .
تخيل اننا نرمى الزهر مرة واحدة ( التجربة ) بديهياً يمكن ان نصنع مجموعة لنضع فيها جميع المنتائج الممكنة لهذه الرمية والتى هى الأرقام على الزهر ( تسمى هذه المجموعة رياضيا ً فضاء العينة ) .وتكون :
S = { 1 , 2 , 3 , 4 ,5 , 6 }...1
عدد عناصر هذه المجموعة يساوى 6 عناصر ( نرمز لهذا بـ card (S) = 6 ) . دعنا نشتق من فضاء العينة مجموعات جزئية تمثل كل نتيجة من النتائج اى {1} = 1 , {2} = 2 وهكذا ...................................
كل مجموعة من المجموعات السابقة النتائج الممكنة لكل حدث من الأحداث الممكنة . وبالعقل نستطيع ان نقول ان إحتمال حدوث اى حدث من هذه الأحداث يساوى النتائج الممكنة للحدث على فضاء العينة كله . اى :
P (x) = card (x) / card (S) .....2
ومن فضاء العينة 1 و القانون 2 نستطيع حساب إحتمال حدوث اى حدث من الأحداث الممكنة ( ظهور 1 او 2 او 3 ... الخ ) بـ :
P (1) = P (2) =P (3) = P (4) = P (5) = P (6) = 1/6 = 16.6%
نرى ان جميع الإحتمالات متساوية وحينها لا نستطيع ان نحدد ايها سيكون اقرب الى الواقع . ولكن فى حالة تكون فيها الإحتمالات متباينة يكون اكبر إحتمال هو الأقرب الى الواقع .
----------------------------------------------------------------------------------------------------------
الإحتمال الشرطى :
" سأعطيك النقود بشرط ان تعطينى سيارتك اليوم " . جملة إن ذكرت فى اى مكان لا يعيرها المرء إهتماما ً , ولكنها فى المواقع مدخل الى مفهوم رياضى اعمق من السابق . إنه الإحتمال الشرطى .
دعونا نحلل الجملة السابقة :
1 - " سأعطيك النقود " نرى من هذا الجملة ان امر إعطاء النقود هو حدث مستقبلى يمكن الرمز ان نرمز له بـ B .
2 - " ان تعطينى سيارتك اليوم " يعد هذا الجزء من الجملة حدثا ً ايضا ً ونرمز له بـ A
3 - " بشرط " من موضع هذه الكلمة فى الجملة نستطيع ان نقول ان الحدث B لا يمكن الحدوث إلا بحدوث A ( وطبعا يجب الا يكون حدوث A مستحيلا ً ) . الأن دعنا نرمز لـ " بشرط " بـ | .
من هذا يمكن كتابة الجملة السابقة رياضيا ً على الشكل : B | A وهذا هو رمز الحدث الشرطى ومعناه ان الحدث B لا يحدث إلا بحدوث الحدث A .
وكأى حدث لإن للحدث الشرطى إحتمال يسمى بـ الإحتمال الشرطى وهو : P ( B|A ) . واكن طريقة تحديده تختلف عن الإحتمال العادى .
لدينا تجربة رمى قطعة نقود مرتين ( سنرمز لظهور الصورة بـ H وظهور الكتابة بـ T ) يكون فضاء العينة لهذه التجربة :
S = { HH , HT , TH , TT } ... 3
( HH معناها ظهور الصورة فى الرميتين و HT ظهور الصورة فى الرمية الأولى ثم ظهور الكتابة فى الرمي الثانية وهكذا ................ ) نريد حساب إحتمال ظهور الكتابة فى الرمية الثانية بشرط ظهور الصورة فى الرمية الثانية . سنرمز لظهر الصورة فى الرمية الأولى بـ A وظهور الكتابة فى الرمية الثانية بـ B . الأن سنوجد ما يسمى بفضاء عينة الشرط وهو مجموعة تحتوى العناصر التى تحقق الشرط ويكون S|A = { HH , HT} ....4 ونشتق من هذا الفضاء مجموعة تمثل الحدث الشرطى وهى B|A = { HT } .....5 . ويكون قانون الأحتمال على الشكل :
P (B|A) = card (B|A) / card (S|A) .....6 وإعتمادا ً على 4 و 5 و 6 نحصل على P (B|A) = 1/2 = 50%
كانت هذه مقدمة سريعة للدخول فى موضوع الدوال الإحتمالية الأكثر اهمية فى ميكانيكا الكم . ارجو ان تكونوا قد استفدتم . والسلام عليكم ورحمة الله وبركاته .

[رشوان محمود]

طرحك رائع يا اينشتين
وانا في انتظار حديثك عن الدوال الاحتمالية

شكرا لتعاونك

[Einstine]

[CENTER]السلام عليكم ورحمة الله وبركاته .
بارك الله فيك يا اخى . ومنتظر تعليقك .
3 - الدوال الإحتمالية
نظراً لطول الموضوع وحاجته الى الرسوم البيانية . فسأضع الموضوع فى ملف pdf حتى تسهل مطالعته .
ورابط الملف هو : http://www.4shared.com/file/21710306/7ee88cd8/___online.html
من له اى استفسار فليتفضل وسنحاول جميعا ً الإجابة عليه إن شاء الله .
والسلام عليكم ورحمة الله وبركاته .

[اورانوس]

الا تلا حظ اننا عقدنا الفيزياء باعطائها فرضيات رياضية وشكرا

[اورانوس]

وهل هذه الاحتمالات صحيحة

[Einstine]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته .
اخى اورانوس . الفيزياء بدون الرياضيات = لا شئ .
واريدك ان تجرب ان تقرأ اى نظرية فيزيائية حديثة نسبية او كم او غيرهما قراءة فلسفية ( بدون رياضيات ) . ثم تقرأها بالرياضيات وانظر ايهما اسهل للفهم ( على اساس انك على دراية بالرياضيات ) .
وكمثال على اهمية الكبيرة للرياضيات فى الفيزياء . إن اهملنا الرياضيات فلن تستطيع إستنتاج فكرة العالم الإحتمالى بالكلام وحده . وهناك امثلة اخرى كثيرة
--------------------------------------------------------------------------------------------
اما بالنسبة الى الإحتمالات فلك افهم السؤال . وارجو ان توضحه .
والسلام عليكم ورحمة الله وبركاته .

[Einstine]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته .
4 - رياضيات المؤثرات
هذا هو الجزء الأخير من موضوع رياضيات الكم . وإن شاء الله بعده نكون قد تسلحنا بكمية جيدة من المعرفة الرياضية لندرس الكم بسهولة .
المؤثر عبارة عن قاعدة ما نستطيع بها ان نوئثر على دالة ما f لإنتاج دالة اخرى .
وعادة لا تطبق قوانين الرياضيات العادية على المؤثرات .
فمثلاً يعتقد البض ان العلاقة ÂĴf ( حيث Â وĴ مؤثرات و f دالة ) تساوى العلاقة ĴÂf وهذا غير صحيح وهى المشكلة الأشهر التى تقابل طالب الكم عند التعامل مع المؤثرات . دعنا نرى لماذا غير صحيح .
1 - فى العلاقة الأولى ÂĴf نلاحظ ان ناتج هذه العلاقة هو تأثير Â على تأثير Ĵ على f . اى تؤثر Ĵ اولا ً على f ثم تؤثر Â على Ĵf ويمكن ان نضع Ĵf = g ( حيث g هى الدالة الناتجة من تأثير Ĵ على f ) اى ان العلاقة السابقة تكون Âg .
------------------------------------------------------------------------------------------------------
2 - فى العلاقة ĴÂf يمكن ان نضع Âf = u وتصبح العلاقة السابقة على الشكل Ĵu .
ومن هذا نلاحظ ان ÂĴf ≠ ĴÂf .
وهناك قانون اخر مهم جدا ً فى رياضيات المؤثرات وهو ما يعرف بمؤثر التبادل بين مؤثرين [ Â , Ĵ ]
ويعادل : Â , Ĵ ] = Â Ĵ - Ĵ Â ]
وهذه العلاقة مهمة جدا ً خصوصا فى إستنتاج علاقات اللايقين .
ارجو ان تكونوا قد استفدتم من هذه الكراجعة السريعة على اهم اركان رياضيات الكم .
وكالعادة من لديه إستفسار فليتفض وسنحاول الإجابة عليه إن شاء الله .
والسلام عليكم ورحمة الله وبركاته .

[Einstine]

اسف على الخطأ لم ادرك انه سيكون هكذا .
وارجو التعديل بوضع هذه الصور مكان كل الكلمات بالأحمر ما عدا العنوان وحروف f و g منفردة ( اى غير داخلة فى عملية من العمليات ) :( التركيييييييييييييييييييييز مهم ) :
( 1 ) http://oneman333.jeeran.com/photos/630345_o.jpg
( 2 ) http://oneman333.jeeran.com/photos/630346_o.jpg
( 3 ) http://oneman333.jeeran.com/photos/630347_o.jpg
( 4 ) http://oneman333.jeeran.com/photos/630348_o.jpg
( 5 ) http://oneman333.jeeran.com/photos/630349_o.jpg
( 6 ) http://oneman333.jeeran.com/photos/630360_o.jpg
( 7 ) http://oneman333.jeeran.com/photos/630361_o.jpg
( 8 ) http://oneman333.jeeran.com/photos/630362_o.jpg
( 9 ) http://oneman333.jeeran.com/photos/630363_o.jpg
( 10 ) http://oneman333.jeeran.com/photos/630364_o.jpg
( 11 ) http://oneman333.jeeran.com/photos/630380_o.jpg
( 12 ) http://oneman333.jeeran.com/photos/630381_o.jpg
------------------------------------------------------------------------------
الصورة رقم 1 توضع مكان كل ÂĴf فى المشاركة السابقة .
الصورة رقم 2 توضع مكان كل ĴÂf فى المشاركة السابقة .
الصورة رقم 3 توضع مكان كل &Acirc فى المشاركة السابقة .
الصورة رقم 4 توضع مكان كل Ĵ فى المشاركة السابقة .
الصورة رقم 5 توضع مكان كل Ĵf فى المشاركة السابقة .
الصورة رقم 6 توضع مكان كل Ĵf = g فى المشاركة السابقة .
الصورة رقم 7 توضع مكان كل Âg فى المشاركة السابقة.
الصورة رقم 8 توضع مكان كل Âf = u فى المشاركة السابقة .
الصورة رقم 9 توضع مكان كل Ĵu فى المشاركة السابقة .
الصورة رقم 10 توضع مكان ÂĴf ≠ ĴÂf فى مشاركة السابقة .
الصورة رقم 11 توضع مكان [ Â , Ĵ ] فى المشاركة السابقة .
الصورة رقم 12 توضع مكان Â , Ĵ ] = Â Ĵ - Ĵ Â ] فى المشاركة السابقة .
وبعد التعديل والتأكد من صحة الموضوع إن امكن حذف هذه المشاركة ( التى بها التعليمات والصور ) فليكن .
واعتذر مرة اخرى .

[رابح26]

السلام عليكم ورحمة الله
أعتقد أن المدخل الأبسط لرياضيات ميكانيك الكم يتمثل في طريقة ديراك حيث نكتب سعة احتمال انتقال الجملة المدروسة من الحالة أ إلى الحالة ب كما يلي :
<أ|ب>السعة =
وقيمتها مجرد عدد (مركب)
والاحتمال = مربع القيمة المطلقة للسعة
وإذا كان الانتقال يتم عبر حالات وسيطية لا يمكن تمييز بعضها عن بعض تجريبيا. نأخذ مجموع السعات للحصول على السعة الكلية ...
....
ثم استعراض الشكلين الرياضيين لميكانيك الكم
1 – صيغة هيزنبرغ الذي يرى أن الحالة أ أو الحالة ب هي شعاع في فضاء شعاعي (فضاء هلبرت) والمؤثرات في هذا الفضاء يمكن تمثيلها بمصفوفات .. ولهذا يسمى الميكانيك المصفوفي ..
2 – صيغة شرودنغر الذي يرى أن الحالة أ أو الحالة ب هي دالة في فضاء يشمل الدوال المستمرة والمحدودة والمؤثرات في هذا الفضاء هي مؤثرات تفاضلية .. مثل معادلة شرودنغر المعروفة ..
ملاحظة : الحالة الأولى تستعمل عادة عندما يكون عدد الحالات محدود
والثانية عندما يكون عدد الحالات غير منتهي ..
ولكن أثبت شرودنغر فيا بعد تكافؤ الطريقتين
...
هذا مجرد رأي أرجو أن يجد القبول لدى الأخ اينشتاين
والسلام

[رابح26]

تصحيح في ترتيب الصيغة
السعة = <ب|أ>
...

[Einstine]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته .
اخى رابح26 كلامك صحيح 100 % . ولا نصف خطأ فيه .
ولكن الذى افعله هو وضع المبادئ التى بني عليها ما تفضلت به . ليتعامل الطالب مع دالة موجية مركبة مثلا ً يجب ان يكون عنده فكرة عن خواص العدد المركب و العمليات عليه . وعندما يتعامل مع المؤثرات واللايقين يجب ان يعرف اسس التعامل مع المؤثرات وعلاقات التبادل وهكذا .......................
ان ما اضعه هنا ليس فيزياء بل رياضيات ومجرد رياضيات ثم بعد ذلك نأتى الى حالتى شرودنجر وهيزنبرج اللتان بنيتا على المفاهيم الرياضية .
والله اعلم .
واشكر لك مداخلتك يا اخى .
والسلام عليكم ورحمة الله وبركاته .

[اورانوس]

اخي العزيز بالتاكيد نحن بحاجة للرياضيات ولكن ليس من المعقول ان تصبح الفيزياء رياضيات ويصبح الرياضي اعلم بالفيزياء مع انه لا يعرف المبادئ الاساسية للفيزياء

[رشوان محمود]

في رأيي ان ابسط تعريف للفيزياء انها رياضيات تطبيقية

[الفيزيائي الليبي]

]السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
لقد استمتعت جدا بالمناقشات المطروحة وللكن للاسف لم اتمكن من تحميل محاضرة الدوال الاحتمالية وانا بحاجة ماسة للاطلاع عليها ارجو مساعدتى
وكذلك كل المحاضرات فى نادى فيزياء الكم لم اتمكن من تحميلها
وشكرا مرة اخرى اتمنى لكم التوفيق فقد اثرتم اعجابى حقا

[Einstine]

اخى . رابط موضوع : الدوال الإحتمالية يعمل جيدا ً .
ما عليك سوى الإنتظار حتى يظهر مستطيل فى اسفل الصفحة . تجد فيه كلمة download file اضعط على هذه الكلمة وحينها ستسطيع تنزيل الملف بسهولة .
والسلام عليكم ورحمة الله وبركاته .

[top2006]

جزاك الله خيرا وفي الإنتظار

[فووفو]

شكرا أخي على هذه المعلومات القيمة
نحن بحاجة الى مثل هذه المعلومات
لكن لم أعرف طريقة تحميل الملف الدوال الاحتمالية ممكن تكتب الطريقة بالتفصيل
وشكرا

[ابو غازي]

الملف لم يعد موجود على رابط التحميل اخ ايشتاين

نرجوا الرفع على رابط آخر استاذنا العزيز

[Einstine]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته .
الملف فى المرفقات .

[ابو غازي]

جميل جداً اخي العزيز

هل هذا يعني ان الدالة الاحتمالية تعطينا الاحتمال القيم المتوقعة لتجربة ماء؟

[Einstine]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته .
نعم اخى ابو غازى . كلامك صحيح .
بفرض ان لدينا متغير عشوائى X يمكن ان يأخذ قيمة من القيم X1 , X2 , X3 , X4 , X5 , ..... , Xi
فإن دالة الإحتمال لهذا المتغير هى علاقة تعطينا إحتمال ان يأخذ المتغير X قيمة من القيم السابقة .
وتكامل هذه الدالة على فترة [ a , b ]( حيث هذه الفترة عبارة عن مجموعة جزئية من المجموعة التى تضم القيم الممكنة للمتغير العشوائى X ) يعطى احتمال ان يأخذ المتغير X اى قيمة ضمن هذه الفترة .
وتكامل دالة الإحتمال مضروبة فى المتغير على الفترة [ a , b ] ( حيث هذه الفترة هى نفسها المجموعة الممثلة للقيم الممكنة لمتغير X ولكن فى صورة فترة ) يعطينا القيمة المتوقعة لهذا المتغير .
و الله اعلم .

[gamal55]

رحم اللة استازنا العالم الدكتور عمر الفاروقى لقد كنت طالبا لدية فى الستينات من القرن الماضى ولك جزيل الشكر اخى

[متفيزقة مبدعة]

يعطيك العاآآفية على الموضوع المفيد والرائع الصور موظاهرة لكن الشرح كافي جزاك الله خير ...........:):)