المتفيزق
05-08-2007, 00:11
من التطبيقات الهامة على قانون نيوتن مسألة الحركة على البكرة...
الذي نعلمه وعلمنا إياه دائما ... أن لدينا خيطا خفيفا يمر على بكرة ملساء خفيفة وقد ربط به جسمان الأول مثلا m1 والثاني m2 ونريد تسارع النظام... المسألة بسيطة جدا... ليكن m1 هو الجسم الأكبر بحيث نتوقع ان الحركة ستكون باتجاهه... نكتب المعادلتين المعروفتين جدا وربما بالضرورة في علم الفيزياء وهما:
m1 g - T = m1 a
T - m2 g = m2 a
اجمع المعادلتين تحصل على معادلة في a فقط وبالتالي تحصل على قيمة التسارع ومنه تحصل على الشد...
هذه مسألة شبعنا منها وياما حليناها وأخذنا عشرة على عشرة ... ليس هذا هو المهم هنا ...
ما أريد ان ألفت النظر إليه هو لماذا اعتبرنا الشد ثابتا؟؟؟ بأي حق يكون الشد في الحبل على طرفي البكرة متساويا؟؟؟ طيب يا أخي الجسمان ليسا متساويين وبالتالي نتوقع اختلافا... سيجيب الكثيرون بأن ذلك بسبب كون البكرة ملساء وخفيفة ...نعم هكذا قالوا لنا ... هكذا... قالوا... لنا ...
لكننا لم نسأٍل انفسنا ربما ... لماذا هو كذلك؟؟؟ تعالوا ننظر... لقد وضعنا هنا رسما توضيحيا ...
http://up.phys4arab.net//thumbs/49af9f3beb.bmp (http://up.phys4arab.net/uploads/49af9f3beb.bmp)
لنفترض ابتداء أن البكرة اعتراها الصدأ يعني ليست ناعمة الان ولا تدور بنعومة ... في هذه الحالة نكون كمن علق خيطين في جانبي البكرة وعلق في كل خيط حجرا أو جسما... وبالتالي يكون الشد في القسم الاول مساويا للوزن الاول يعني T1=m1 g والشد في الخيط الثاني هو T2 = m2 g ...
طبعا واضح ان الشد في الخيط الاول لا يساوي الشد في الخيط الثاني إٍلا إذا تساويا في الكتلة ابتداء... وإذا افترضنا أن الجسم الاول اكبر فإن الشد في الخيط الاول اكبر ...
والان احضرنا (بخاخ) الصدأ ورششنا على البكرة قليلا منه فبدأت البكرة بالدوران قليلا قليلا ... لكنها لا تزال خشنة وصعبة الحركة...ما الذي حصل الان؟؟؟ إن مجرد حركة الجسم الاول لأسفل تعني أن الكتلة الأولى الاكبر أصبحت أكبر من الشد في الخيط (بمعنى اخر الشد في الخيط الاول نقصت قيمته ، لأن وزن الجسم ثابت لدينا) كذلك فإن معنى أن الجسم الثاني يرتفع لأعلى ان الشد في الخيط الثاني أصبح أكبر من وزن الجسم الثاني ... في كلمتين ... T1 قلت بينما T2 ازدادت... وهكذا فإن الفرق بين الشدين أصبحت أقل واقتربا من بعضهما قليلا...
رششنا مرة اخرى وحركنا البكرة حتى اصبحت أكثر ليونة ونعومة ... فأصبحت الحركة اسهل وصار الجسمان أكثر تسارعا ... هذا يعني أن الشد في الخيط الاول قل بمقدار اكبر وأن الشد في الخيط الثاني ازداد بمقدار آخر وهذا يعني ان الشدين تقاربا أكثر ...
وإذا استمررنا في ذلك حتى وصلنا إلى النعومة الكاملة (الحالة المثالية) فإنه يمكن تصور أن الشدين تساويا ... طبعا لا يمكن أن نتصور ان تنقلب الامور بحيث يصبح الشد في الخيط الثاني اكبر من الاول وإلا فكأن البكرة بدأت تصدأ من جديد وهذا محال...
ولهذا بالفعل يبدو منطقيا أن البكرة الملساء الناعمة الصغيرة يكون فيه الشدان متساويين ولذا نعبر عن شد واحد وهو T فقط ...
أما لماذا قلنا إنها صغيرة فذلك بسبب أن البكرة الكبيرة التي تعتبر كتلتها فإننا يجب أن نضع في اعتباراتنا عزم الدوران الذي يمثلة الشد المؤثر ... وذلك لأننا لا يمكن أن نهمل ما يسمى عزم القصور الذاتي للبكرة تماما كما لا نستطيع ان نهمل الكتلة المعتبرة كجسم معلق في بكرة مثلا ... هنا لا يمكن ان نهمل عزم القصور الذاتي وهو معاوقة الحركة الدوارنية وفي هذه الحالة (يعني إذا كانت البكرة كبيرة وذات عزم قصور غير مهمل ) فإن الشد في الخيطين لا يكون متساويا بل إن هناك عزما يجب أن يوضع في المسألة وهذا أمر نتحدث عنه فيما بعد إن كان في العمر بقية...
بقي شيء ... لماذا نضع الشد الاول للأعلى والشد الثاني للأعلى ؟ أنا أتوقع أن الحجر يشد الحبل للأسفل فكيف نضع الشد للأعلى ؟ ما هذه الأعاجيب ؟!!! صحيح اننا تعلمناها هكذا ...لكن ... لماذا؟
بسيطة ... أخي الكريم ... يجب أن نهتم بشيء هام ... الجسم صاحب الدراسة ...بؤرة الدراسة ...نحن ندرس حركة الجسم m1 مثلا فنحاول ان نجد كل القوى المؤثرة على هذا الجسم وفي النهاية نعبر عن القوة المحصلة بأنها الكتلة في التسارع... هذا أمر بسيط ومعروف ... انظر مرة أخرى ... ما القوى التي تؤثر في الجسم m1؟ إن الجاذبية هي احدى القوى ...قوة الوزن لأسفل ... يعني لو ترك الجسم ليسقط حرا لسقط لأسفل ...طيب اسأل نفسك سؤالا... ما الذي يمنعه من السقوط ؟ الحبل ...نعم الحبل ... إذن الحبل يجذبه لأعلى مقاوما له ومعاكسا لحركته المتوقعة ,,, يعني الحبل فيه شد إلى ... نعم إلى أعلى ... وبما أن الشد أقل من الوزن لذلك يتحرك الجسم للأسفل ...في الحالة الثانية الجسم يحاول السقوط ... الحبل يشده بالعكس ... يعني للأعلى ... لكن الشد هنا أكبر من الوزن ولذا يتحرك الجسم لأعلى نعم ...لأعلى ...
يا أخي كيف تقنعني ؟ إنني أشد في الحبل للأسفل وليس للأعلى ...
مهلك يا صديقي ... لقد قلنا ... بؤرة الدراسة ... غير بؤرة الدراسة لترى الاختلاف ... تعال ندرس حركة البكرة ذاتها ... إن البكرة مربوطة بالسقف وعليها حبل من الجهتين ... ولذا فإن الجسم الأول يحاول أن يشد البكرة إلى أسفل من جهة اليمين (هنا يحاول أن يديرها في الواقع لكننا هنا نهمل نصف القطر ونعتبر ان البكرة صغيرة ...لاحظ ...صغيرة ) وكذا الحبل الثاني يشد هو الاخر لأسفل ... طيب ... لو لم تكن البكرة معلقة في السقف ماذا يكون ؟ ستسقط ...طيب ما الذي يمنعها من السقوط ؟ ذلك الحبل المربوط في السقف... إذن البكرة عليها ثلاث قوى في الواقع ... قوتان لأسفل وهما الشدان المتساويان...وقوة تعاكسهما لأعلى في الحبل المتدلي من السقف... لاحظ الان ان الشد لأسفل بالفعل لأنه يشد بؤرة الدراسة لأسفل ... لا تخف ... لاسفل ونص كمان...
عارف !!! هذا يتماشى تماما مع قولنا إن لكل فعل رد فعل يساويه ويضاده في الاتجاه...
لا تنس أخيرا انه لو كانت البكرة ثقيلة فإن ثقلها هذا سوف يعتبر عند دراسة الشد في حبل التعليق ...
أرجو ان تكون هذه المشكلات قد حلت الان ...
واقبلوا تحيات اخيكم ...
مازن العبادلة
الذي نعلمه وعلمنا إياه دائما ... أن لدينا خيطا خفيفا يمر على بكرة ملساء خفيفة وقد ربط به جسمان الأول مثلا m1 والثاني m2 ونريد تسارع النظام... المسألة بسيطة جدا... ليكن m1 هو الجسم الأكبر بحيث نتوقع ان الحركة ستكون باتجاهه... نكتب المعادلتين المعروفتين جدا وربما بالضرورة في علم الفيزياء وهما:
m1 g - T = m1 a
T - m2 g = m2 a
اجمع المعادلتين تحصل على معادلة في a فقط وبالتالي تحصل على قيمة التسارع ومنه تحصل على الشد...
هذه مسألة شبعنا منها وياما حليناها وأخذنا عشرة على عشرة ... ليس هذا هو المهم هنا ...
ما أريد ان ألفت النظر إليه هو لماذا اعتبرنا الشد ثابتا؟؟؟ بأي حق يكون الشد في الحبل على طرفي البكرة متساويا؟؟؟ طيب يا أخي الجسمان ليسا متساويين وبالتالي نتوقع اختلافا... سيجيب الكثيرون بأن ذلك بسبب كون البكرة ملساء وخفيفة ...نعم هكذا قالوا لنا ... هكذا... قالوا... لنا ...
لكننا لم نسأٍل انفسنا ربما ... لماذا هو كذلك؟؟؟ تعالوا ننظر... لقد وضعنا هنا رسما توضيحيا ...
http://up.phys4arab.net//thumbs/49af9f3beb.bmp (http://up.phys4arab.net/uploads/49af9f3beb.bmp)
لنفترض ابتداء أن البكرة اعتراها الصدأ يعني ليست ناعمة الان ولا تدور بنعومة ... في هذه الحالة نكون كمن علق خيطين في جانبي البكرة وعلق في كل خيط حجرا أو جسما... وبالتالي يكون الشد في القسم الاول مساويا للوزن الاول يعني T1=m1 g والشد في الخيط الثاني هو T2 = m2 g ...
طبعا واضح ان الشد في الخيط الاول لا يساوي الشد في الخيط الثاني إٍلا إذا تساويا في الكتلة ابتداء... وإذا افترضنا أن الجسم الاول اكبر فإن الشد في الخيط الاول اكبر ...
والان احضرنا (بخاخ) الصدأ ورششنا على البكرة قليلا منه فبدأت البكرة بالدوران قليلا قليلا ... لكنها لا تزال خشنة وصعبة الحركة...ما الذي حصل الان؟؟؟ إن مجرد حركة الجسم الاول لأسفل تعني أن الكتلة الأولى الاكبر أصبحت أكبر من الشد في الخيط (بمعنى اخر الشد في الخيط الاول نقصت قيمته ، لأن وزن الجسم ثابت لدينا) كذلك فإن معنى أن الجسم الثاني يرتفع لأعلى ان الشد في الخيط الثاني أصبح أكبر من وزن الجسم الثاني ... في كلمتين ... T1 قلت بينما T2 ازدادت... وهكذا فإن الفرق بين الشدين أصبحت أقل واقتربا من بعضهما قليلا...
رششنا مرة اخرى وحركنا البكرة حتى اصبحت أكثر ليونة ونعومة ... فأصبحت الحركة اسهل وصار الجسمان أكثر تسارعا ... هذا يعني أن الشد في الخيط الاول قل بمقدار اكبر وأن الشد في الخيط الثاني ازداد بمقدار آخر وهذا يعني ان الشدين تقاربا أكثر ...
وإذا استمررنا في ذلك حتى وصلنا إلى النعومة الكاملة (الحالة المثالية) فإنه يمكن تصور أن الشدين تساويا ... طبعا لا يمكن أن نتصور ان تنقلب الامور بحيث يصبح الشد في الخيط الثاني اكبر من الاول وإلا فكأن البكرة بدأت تصدأ من جديد وهذا محال...
ولهذا بالفعل يبدو منطقيا أن البكرة الملساء الناعمة الصغيرة يكون فيه الشدان متساويين ولذا نعبر عن شد واحد وهو T فقط ...
أما لماذا قلنا إنها صغيرة فذلك بسبب أن البكرة الكبيرة التي تعتبر كتلتها فإننا يجب أن نضع في اعتباراتنا عزم الدوران الذي يمثلة الشد المؤثر ... وذلك لأننا لا يمكن أن نهمل ما يسمى عزم القصور الذاتي للبكرة تماما كما لا نستطيع ان نهمل الكتلة المعتبرة كجسم معلق في بكرة مثلا ... هنا لا يمكن ان نهمل عزم القصور الذاتي وهو معاوقة الحركة الدوارنية وفي هذه الحالة (يعني إذا كانت البكرة كبيرة وذات عزم قصور غير مهمل ) فإن الشد في الخيطين لا يكون متساويا بل إن هناك عزما يجب أن يوضع في المسألة وهذا أمر نتحدث عنه فيما بعد إن كان في العمر بقية...
بقي شيء ... لماذا نضع الشد الاول للأعلى والشد الثاني للأعلى ؟ أنا أتوقع أن الحجر يشد الحبل للأسفل فكيف نضع الشد للأعلى ؟ ما هذه الأعاجيب ؟!!! صحيح اننا تعلمناها هكذا ...لكن ... لماذا؟
بسيطة ... أخي الكريم ... يجب أن نهتم بشيء هام ... الجسم صاحب الدراسة ...بؤرة الدراسة ...نحن ندرس حركة الجسم m1 مثلا فنحاول ان نجد كل القوى المؤثرة على هذا الجسم وفي النهاية نعبر عن القوة المحصلة بأنها الكتلة في التسارع... هذا أمر بسيط ومعروف ... انظر مرة أخرى ... ما القوى التي تؤثر في الجسم m1؟ إن الجاذبية هي احدى القوى ...قوة الوزن لأسفل ... يعني لو ترك الجسم ليسقط حرا لسقط لأسفل ...طيب اسأل نفسك سؤالا... ما الذي يمنعه من السقوط ؟ الحبل ...نعم الحبل ... إذن الحبل يجذبه لأعلى مقاوما له ومعاكسا لحركته المتوقعة ,,, يعني الحبل فيه شد إلى ... نعم إلى أعلى ... وبما أن الشد أقل من الوزن لذلك يتحرك الجسم للأسفل ...في الحالة الثانية الجسم يحاول السقوط ... الحبل يشده بالعكس ... يعني للأعلى ... لكن الشد هنا أكبر من الوزن ولذا يتحرك الجسم لأعلى نعم ...لأعلى ...
يا أخي كيف تقنعني ؟ إنني أشد في الحبل للأسفل وليس للأعلى ...
مهلك يا صديقي ... لقد قلنا ... بؤرة الدراسة ... غير بؤرة الدراسة لترى الاختلاف ... تعال ندرس حركة البكرة ذاتها ... إن البكرة مربوطة بالسقف وعليها حبل من الجهتين ... ولذا فإن الجسم الأول يحاول أن يشد البكرة إلى أسفل من جهة اليمين (هنا يحاول أن يديرها في الواقع لكننا هنا نهمل نصف القطر ونعتبر ان البكرة صغيرة ...لاحظ ...صغيرة ) وكذا الحبل الثاني يشد هو الاخر لأسفل ... طيب ... لو لم تكن البكرة معلقة في السقف ماذا يكون ؟ ستسقط ...طيب ما الذي يمنعها من السقوط ؟ ذلك الحبل المربوط في السقف... إذن البكرة عليها ثلاث قوى في الواقع ... قوتان لأسفل وهما الشدان المتساويان...وقوة تعاكسهما لأعلى في الحبل المتدلي من السقف... لاحظ الان ان الشد لأسفل بالفعل لأنه يشد بؤرة الدراسة لأسفل ... لا تخف ... لاسفل ونص كمان...
عارف !!! هذا يتماشى تماما مع قولنا إن لكل فعل رد فعل يساويه ويضاده في الاتجاه...
لا تنس أخيرا انه لو كانت البكرة ثقيلة فإن ثقلها هذا سوف يعتبر عند دراسة الشد في حبل التعليق ...
أرجو ان تكون هذه المشكلات قد حلت الان ...
واقبلوا تحيات اخيكم ...
مازن العبادلة