قرأت للمتفيزق : "باب في أمثلة تشفي العليل حول نسبية السرعة والتعجيل" !!! [الأرشيف]

مشاهدة النسخة كاملة : قرأت للمتفيزق : "باب في أمثلة تشفي العليل حول نسبية السرعة والتعجيل" !!!

المتفيزق

06-08-2007, 00:05

عندما يقف أحد المارة على جانب الطريق لينظر إلى السيارة التي مرت عنه لتوها فإنه يرى أن السيارة تبتعد عنه بسرعة ما ولتكن مثلاُ 50 كم/ساعة باتجاه الشمال ، ولكن راكب السيارة يحس كأنما يتحرك ذلك الواقف على الطريق بسرعة مساوية لسرعة السيارة ولكن في الاتجاه المضاد أي 50 كم/ساعة باتجاه الجنوب ، ونقول عندئذ إن السيارة تتحرك بسرعة 50كم/ساعة بالنسبة للشخص ( أو بالنسبة للأرض باعتبارها ثابتة ) بينما يتحرك الشخص ( الواقف على الأرض ) بالنسبة للسيارة بنفس السرعة في الاتجاه المضاد .
وحينما يتحرك قارب في نهر فإن التيار يزيد من سرعته أو ينقصها ( حسب اتجاهه بالنسبة للتيار ) عندما يتحرك بطول النهر ، أما إن كان يتحرك بعرض النهر من نقطة على أحدى الضفتين إلى نقطة مقابلة على الضفة الأخرى فإنك ترى أن القارب لا يصل إلى النقطة المقابلة تماماً وتقول عند ذلك إن التيار قد جرف القارب وأبعده عن النقطة المنشودة ، وسوف يبدو القارب كأنما يتحرك باتجاه محصلة سرعته وسرعة التيار .
إن تفسير مثل هذه الظواهر يعتمد على مفهوم الحركة النسبية … موقع جسم بالنسبة لجسم آخر ، سرعة أحدهما بالنسبة للآخر وتسارعه كذلك .
فإذا أردنا ان نتحدث عن الموقع النسبي فإننا ببساطة نضع القانون التالي :
موقع أ بالنسبة لـ ج = موقع أ بالنسبة لـ ب + موقع ب بالنسبة لـ ج...
طبعا الموقع نقصد به متجه الموقع ...
والسرعة تكون هكذا :
سرعة أ بالنسبة لـ ج = سرعة أ بالنسبة لـ ب + سرعة ب بالنسبة لـ ج... اتجاهيا ايضا...
وبالمثل نجد ذلك في التسارع حيث يكون:
تسارع أ بالنسبة لـ ج = تسارع أ بالنسبة لـ ب + تسارع ب بالنسبة لـ ج...

وسنبدأ دراسة امثلة لطيفة حول هذا الموضوع في المشاركات التالية ...

المتفيزق

06-08-2007, 01:03

دعنا نتحدث هنا عن جسمين يتحركان على خط واحد ... يعني الحركة في بعد واحد...
سنأخذ الحالات التالية:
المثال الأول:
عندما يكون أحد الجسمين ساكناً :
وذلك كما تكون في سيارة فتمر على الأشجار فتبدو لك مندفعة إلى الخلف بنفس سرعتك ... أو تمر على رجل على الرصيف فتحس وكأنه يرجع مع الأرض إلى الخلف أيضا... هذه مشاهدة نراها كثيرا ... هل يمكننا ان نفهمها من واقع الحركة النسبية؟ تعال نرى...
دعنا نفترض أن الجسم الأول (شخص مثلا) متحرك بسرعة ثابتة وأن الثاني ساكن ...
نحن بالطبع نريد سرعة أحدهما بالنسبة للاخر وليكن سرعة الشخص الأول بالنسبة للثاني ولكننا لا نملك إلا سرعة الأول بالنسبة للأرض وسرعة الثاني بالنسبة للارض... إن ما لدينا كاف جدا ...ببساطة نكتب التالي :
سرعة الأول بالنسبة للثاني V12 = سرعة الأول بالنسبة للارض (V1E) + سرعة الارض بالنسبة الثاني( VE2)
لاحظ أن متجه سرعة الجسم (الشخص هنا) بالنسبة للأرض هو سالب متجه سرعة الأرض بالنسبة للجسم ... ولذا يمكن كتابة :
سرعة الشخص الأول بالنسبة للثاني = سرعة الشخص الأول بالنسبة للارض - سرعة الشخص الثاني بالنسبة للأرض
أو : V12 = V1E - VE2
لكن سرعة الثاني صفر ...وبالتالي يكون لدينا:
سرعة الشخص الأول بالنسبة للثاني = سرعة الأول بالنسبة للارض...
ويمكن كتابتها :
V12 = V1E
بمعنى أن الشخص الواقف يقيس نفس سرعة الشخص القادم نحوه ... أو المبتعد عنه (يستويان في ذلك ) ...

طيب كيف يرى الشخص الأول حركة الشخص الثاني ؟ دعنا نرجع إلى العلاقة التي كتبناها بحيث نعكس السرعة النسبية من سرعة الأول بالنسبة للثاني إلى سرعة الثاني بالنسبة للأول ... أي كما يراها الأول ... طبعا سنضع إشارة سالبة وسوف يكون :
سرعة الشخص الثاني بالنسبة للأول =سالب سرعة الأول بالنسبة للثاني = سالب سرعة الأول بالنسبة للارض...
يعني : سرعة الثاني كما يراها الأول = سالب سرعة الاول نفسه (بالنسبة للارض) ...
أو : V21 = - V1E
يعني هو يراها في الاتجاه المضاد...بمعنى أنه لو كان مقبلا نحو الثاني فسوف يراه مقبلا نحوه (يعاكس حركته ) وإذا كان مدبرا عنه فسوف يرى ان الشخص الاخر ايضا يبتعد (يعني بسرعة معاكسة) عنه ...

المثال الثاني:
عندما يكون كلاهما متحركاً بسرعة منتظمة وفي نفس الاتجاه:
أبدا الامر بسيط سنأخذ حركة الأول بالنسبة للثاني = الاول على الارض + الارض بالنسبة للثاني
ثم نعكس اتجاه الارض بالنسبة للجسم باعتبارها سالب الجسم بالنسبة للارض ليكون:
سرعة الاول بالنسبة للثاني = سرعة الاول بالنسبة للارض - سرعة الثاني بالنسبة للارض
ويمكن كتابتها بالصورة :
V12 = V1E - V2E
ويجب هنا الانتباه إلى اننا نتعامل مع كميات متجهة ...
والان دعنا نقل إن سرعة الجسم الاول(ولتكن سيارة ) هي 100كم/ساعة والثاني 70كم/ ساعة وأن السيارة الاولى خلف الثانية ... فيكون :
V12= 100-70 = 30km/hr
الواضح هنا أن أحد الجسمين يتحرك بالنسبة للآخر بمقدار الفرق ( المطلق ) بين السرعتين ، فإذا كانت سرعة الجسم الأول أكبر ( v1 > v2 ) فإنه يتقدم نحو الثاني بسرعة مقدارها v1 - v2 ، ونقول كذلك إن الثاني يقترب منه بنفس السرعة ، أما إذا كانت سرعة الأول أقل ( v1 < v2 ) فإن الجسم الأول يبدو كمن يتأخر عن الثاني بسرعة ( v2 -v1 ) أو أن الأول يرى كأن الثاني يبتعد عنه بنفس السرعة .

ربما كان هذا تافها !!! لكني أكاد أجزم ان كثيرا من الطلاب مثلا يطبقونه دون الالتفات إلى هذه المعاني ...
هذا يعني أن السيارة الأولى تتقدم نحو الثانية بسرعة 30كم/ساعة ...هكذا يراها شخص في السيارة الثانية ...يرى وكان السيارة تتقدم نحوه بهذه السرعة ...
ومن هذا الباب نقرأ في كتاب الفيزياء المسلية مسالة ذلك الرجل الذي لحقته قاطرة على الطريق الذي يسلكه بقطاره فما كان منه إلا أن سار بسرعة قريبة من سرعة القاطرة في اللحظة التي وصلته وبذلك كان الفرق في السرعتين تقريبا صفر ونجا ونجوا جميعا...
والان دعنا نفترض ان السيارة الاولى تجاوزت الثانية فماذا يكون؟؟؟
نفس الشيء لكن هنا تتقدم السيارة مبتعدة عن الثانية بسرعة 30كم/ساعة ...
طيب ماذا لو درسنا السيارة الثانية وليست الاولى ؟ سنرى ان الامر ينعكس ... إن الجالس في السيارة الاولى يحس كأنما تقترب السيارة الثانية منه إذا كان هو خلفها بينما يظن أنها تبتعد عنه إذا كان امامها ... وذلك لأن تطبيق القانون سيعطينا:
V21= V2E- V1E
والأمر كما ترى بالعكس تماما...

المثال الثالث :
عندما يتحرك الجسمان ( السيارتان مثلا) في اتجاهين متضادين:
هنا تكون إحدى السرعتين موجبة والثانية سالبة (يعني في الاتجاه الاخر...تذكر ... نحن نتعامل مع متجهات) ولذلك فإن المسألة تصبح كالتالي :
سرعة الأول بالنسبة للثاني = الأول على الارض - الثاني على الارض
لكن سرعة الثاني على الأرض = سالب الاول على الارض (اتجاهيا) فيكون:
سرعة الأول بالنسبة للثاني = الأول على الارض +الثاني على الارض
أي :
V12 = V1E + V2E
أي أن المسألة تؤول إلى جمع السرعتين ، وبذلك فإن الجسمين يتقاربان أو يتباعدان بمجموع السرعتين في الواقع ...
خذ المثال السابق ...السيارة الاولى تسير بسرعة 100كم/ساعة والثانية بسرعة 70كم/ساعة ... في هذه الحالة ستكون سرعة الأولى كما يشاهدها شخص في الثانية هي 100 + 70 = 170كم/ساعة ولك ان تتخيل ماذا يحصل لو تصادمت السيارتان الان ...
المثال الرابع :
عندما يتسارع أحدهما فقط :
ليكن المتسارع هو الجسم الأول ( a2 = 0 ) إذا طبقنا نفس المفهوم الذي وضعناه للسرعة سنجد أن :
تسارع الثاني بالنسبة للٍأول = تسارع الثاني بالنسبة للأرض - تسارع الأول بالنسبة للأرض
يعني يمكن الكتابة رمزيا كالتالي :
a21 = a2E - a1E
عوض عن تسارع الثاني بصفر لتجد أن :
a21 = -a1E
وهذا يعني أن الجسم الثاني يبدو بالنسبة للأول متسارعاً بنفس المقدار في الاتجاه المعاكس ، الأمر الذي تحس به عندما يتحرك بندول معلق في سيارة إلى الخلف عند تسارع السيارة للأمام أو عندما تحس الاندفاع للأمام لحظة يضغط السائق على فرملة السيارة ( وهو ينطبق تماماً مع مفهومنا للقصور الذاتي ).
والله أعلم ...

المتفيزق

06-08-2007, 18:43

اليوم نأخذ مسألة على التسارع النسبي ...
سنأخذ هنا مثالا رائعا... إنه يتحدث عن تغير الوزن في المصعد
لقد درسنا هذا الموضوع بالتأكيد وكلنا نعرف أن هناك أحوالا:
عند بداية الحركة لأعلى (تسارع لأعلى) فإن الوزن الظاهري للجسم يزداد
عند انتظام الحركة (سرعة ثابتة لأعلى ) فإن الوزن يعود طبيعيا دون اختلاف...
عند نهاية الصعود وفي لحظات الفرملة (تباطؤ) فإن الوزن الظاهري يقل عن الوزن الحقيقي...
وعندما يقفل راجعا فبالعكس ( يخف الوزن ثم ينتظم ثم يزداد قبل الفرملة عند الطابق الأرضي )
وحل هذه المسألة مشهور في كتب الفيزياء في قوانين نيوتن بالتحديد...

لكننا سندرس الموضوع من زاوية أخرى ...هي العجلة النسبية...

أنت تقف الآن في المصعد … لقد ضغطت لتوك علي رقم الطابق الذي تسكن فيه ، وهاهو المصعد يبدأ الحركة لأعلى بتسارع (تسارع المصعد بالنسبة للأرض طبعا) وليكن A LE فيما تقف أنت ساكناً على الأرضية فيكون تسارعك بالنسبة للأرض A PE (يعني تسارع الشخص بالنسبة للأرض) هو
A PE = A PL + A LE
ولكنك ساكن ...يعني تسارعك في المصعد APL=0 وبذلك نحصل على :
A PL = - A LE

أي أن تسارعك بالنسبة للمصعد يكون معاكسا لاتجاه تسارع المصعد نفسه ... أي : إلى أسفل ،ولذلك فإنك تتسارع ساقطا لأسفل زيادة على محاولة الجاذبية لشدك لأسفل أيضا ... وبذلك تضاف هذه لقيمة الجاذبية الأرضية ، فإذا كان مقدار التسارع الذي يتحرك به المصعد a فإن التسارع الكلي الان هو g+aوعند ذلك تصبح القوة التي تؤثر أنت بها على أرضية المصعد والتي تشكل وزنك الظاهري هي :
W` =m(g + a ) > mg
وهذا يعني أنك كسبت وزناً زائداً ، ولو قدر أنك الآن تقف على دفة ميزان زنبركي للحظت أن القراءة قد زادت .

حتى إذا بلغ المصعد سرعته الطبيعية وانتظمت سرعته فإن التسارع يصبح صفراً ،
وفي هذه الحالة فإنALE =0
وتأخذ معادلة الوزن الظاهري الشكل :
W`= mg
وسوف يشير الميزان إلى وزنك الطبيعي تماما .

والآن يصل المصعد إلى الطابق المنشود فيبدأ في التوقف مما يعني تباطؤا يعاكس الحركة ( لأسفل ) ولذا فإن عجلة المصعد بالنسبة للأرض هي الآن : A LE = -a وهذا يعني أن تسارعك أنت يعني A PE = +a حيث إنك تعاكس كما قلنا تسارع المصعد ... إذن أنت تتسارع لأعلى في الوقت الذي تجذبك الأرض لأسفل وهذا يعني ان محصلة التسارع هي الفرق بينهما (سنفترض الجاذبية أكبر هنا ) ويكون وزنك الظاهري هو كتلتك في التسارع المحصل أي :
W` = m( g – a )
إنك الآن تخسر من وزنك الذي تعرفه على الأرض … وهاهو مؤشر الميزان يتراجع بالفعل .

وبنفس المعالجة يمكن دراسة المسألة في حالاتها الثلاث عند هبوط المصعد .

قد تبدو المعالجة صعبة قليلا وفيه شيء من الغموض ... لكنك لو أمعنت فيها النظر فسوف تتورد وجنتاك طربا كما توردت أنا الان من فرط الانبساط...
تحياتي ...

المتفيزق

06-08-2007, 19:12

وهذا مثال آخر ... في السرعة النسبية في بعدين...
سنتحدث هنا عن مسألة تمر بنا كثيرا ... أنت في الحافلة ... المطر ينزل من السماء مدرارا... المطر على جانبي النافذة ينهمر متخذا مسارات مائلة للخلف ... توقفت الحافلة ونظرت من النافذة فإذا المطر ينزل من السماء ساقطا بشكل عمودي وليس مائلا ... هل توقفت الرياح ؟ تحركت السيارة فإذا المطر ينهمر مائلا مرة أخرى ... ما هذا؟ أفسحر هذا أم أنتم لا تبصرون؟ لا هو سحر ولا نحن لا نبصر ... إنها مسألة نسبية السرعة لأ أكثر ولا أقل ... تعالوا لنرى ذلك...

تكمن الإجابة على التساؤل في تحديد سرعة قطرات المطر بالنسبة للحافلة ، إن الحافلة تتحرك للأمام بسرعة V BE بالنسبة للأرض فيما تتحرك قطرات المطر بسرعة V RE بالنسبة للأرض فتكون سرعة القطرات بالنسبة للحافلة هي :
VRB = VRE + VEB
والتي يمكن إعادة صياغتها كالتالي :
VRB = VRE - VBE

http://up.phys4arab.net/uploads/d661a42529.bmp (http://up.phys4arab.net/)

ومن الشكل يتضح أن القطرات سوف تتخذ مساراً مائلاً . ويمكن فهم الأمر بأنك أنت تترك قطرات المطر إلى الأمام فتبدو بالنسبة لك وكأنها ترجع إلى الخلف وتسقط إلى أسفل ، وأنت بالطبع ترى محصلة الحركتين معاً رجوع القطرات وسقوطها ولذا فهي بخط مائل للأسفل إلى خلفك ...
كيف تراها الأن؟؟؟

سؤال لك : ناقش مشكلة حصاة تسقط من شاحنة على زجاج سيارتك .. اعتبر اختلاف السرعتين مقداراً واتجاهاً ..

شادية*

07-08-2007, 21:59

ساحل السؤال باذن الله
ولكن بعد الامتحان

هوائية

08-08-2007, 16:51

المتفيزق

08-08-2007, 17:27

وهذا مثال أخر في الحركة النسبية نتحدث فيه باستفاضة عن الجهات الظاهرية النسبية ...أقصد نسبية الاسفل والاعلى ...أو الأفقي والرأسي...
على سبيل المثال فإننا نقول :سقط جسم إلى أسفل … قذف جسم إلى أعلى … مستوى أفقي وأخر عمودي … ماذا نعني بذلك كله ؟ إن الأسفل مرتبط بأذهاننا بسقوط الأجسام على الأرض فاتجاه السقوط هو الأسفل ، وعكسه هو الأعلى … وكلاهما في المستوى الرأسي .. أليس كذلك ؟
دعنا نطرق الموضوع من زاوية أخرى … إن الأسفل هو في الواقع الاتجاه الذي يسلكه جسم ( أفلت ) ليتحرك بحرية على أرضنا وهو هنا اتجاه الجاذبية ، أما الأعلى فهو عكس هذا الاتجاه ، ويكون الرأسي هو الموازي لخط عمل الجاذبية ويتعامد عليه الاتجاه الأفقي .
لنتصور أنك الآن في السيارة التي بدأت تتحرك في منعطف حاد إلى اليسار في الوقت الذي أفلت القلم فيه من يدك … ترى إلى أي اتجاه يتحرك هذا القلم ؟ لن يكون عسيراً أن تجيب … إنه يتحرك إلى اليمين ، نعم … إلى اليمين ، ويجب ( بناءً على تعريف الأعلى والأسفل ) أن نقر بأن هذا الاتجاه هو الأسفل ( بالنسبة للوضع الجديد ) لأن أي جسم سائب سوف يتحرك الآن نحو اليمين …
الجهات إذن تتأثر بالحركة النسبية … ولذا يمكن أن نقول بمفهوم الجهات النسبية ، فالأعلى بالنسبة لإنسان يقف على سطح الأرض أو يتحرك بسرعة منتظمة في خط مستقيم يغاير الأعلى بالنسبة لآخر يتحرك على محيط دائرة مثلاً أو في سيارة تتسارع … بدأنا نتشوش... وربما بدأنا نتشوق ... لنرى أيا منهما اقرب لنا...

دعنا نناقش فيما يلي ما يحس به الركاب في حافلة تتحرك بتسارع ثم بسرعة منتظمة وأخيراً بتقصير ( تسارع سالب او بالأحرى تباطؤ ) .
فعندما تبدأ الحافلة حركتها للأمام بتسارع a بالنسبة للأرض فإننا نكتب مثلا: ABE = a ويكون التسارع النسبي APE الذي يتحرك به أي جسم (شخص مثلا) في الحافلة بالنسبة للأرض هو :
APB = APE + AEB
ومنها :
APB = APE - ABE
ولكن يجب ان ننتبه ... إن تسارع الجسم بالنسبة للارض (باعتباره حر الحركة ) سيكون لأسفل بمقدار g تماما ... وهي عجلة السقوط الحر...يعني APE=g لأسفل (يعني بإشارة سالبة بالنسبة للمحور الرأسي)...
وبذلك تكون محصلة التسارع كالتالي :
APB = -g j + a i
حيث i, j تعني متجهي الوحدة باتجاه اليمين والرأسي ( السيني والصادي) ...وتكون المحصلة كما هي بالشكل هنا :
http://up.phys4arab.net/uploads/75691e6670.bmp (http://up.phys4arab.net/)

أي ان الحجر لو وقع الان فسوف يتحرك بقوة مقدارها الكتلة × التسارع لكن ليس للاسفل بل باتجاه يميل بزاوية ما على الافقي (يمكنك حسابها من ظل الزاوية) ... إن هذا الاتجاه الذي يسقط إليه الحجر الان هو الاسفل الظاهري أليس كذلك ؟ إنه يتوافق مع تعريفنا للأسفل ... وهذا يعنى أن خط الأسفل ـ أعلى أصبح الآن باتجاه هذه المحصلة ، وعليه فإن الشخص يجب أن يقف موازيا لهذا الاتجاه لكي يتمكن من تمالك نفسه ثابتاً على أرضية الحافلة ، وبمعنى آخر فإن هذا الشخص الذي يقف على الأرضية سوف يميل بسهولة إلى الخلف بزاوية على الرأسي ( الظاهري ) الأمر الذي يساعد في وقوعه على ظهره إن لم يتشبث ، وهذا معنى الإحساس بالاندفاع للخلف ( والأسفل ) .
والآن تصبح سرعة الحافلة منتظمة ليتلاشى معها التسارع وبذلك فإن التسارع المحصل يؤول إلى تسارع الجاذبية الأرضية وسوف يقف الشخص في الحافلة بكل راحلة معتدلا .

وإذا بدأت الحافلة بالتقصير ( تسارع في اتجاه x السالب ) ، فإن الوضع يبدو معكوسا أي :
A PB = - g j + a i
وسوف تكون الاتجاهات بالعكس تماما (ارسم رسما بنفسك وتأكد ) ، ومنه نجد أن الرجل يجب أن يميل بجسده إلى الوراء ليتفادى ( السقوط ) باتجاه الأسفل الظاهري ، ولو قدر أن أرضية هذه الحافلة قد صممت مائلة بحيث تتعامد مع اتجاه (الأسفل ـ أعلى) الظاهري فلن يجد الراكب صعوبة في الوقوف مطمئناً عندما يضغط السائق على الفرامل .

وهذا ما يفسر أننا عندما يضغط السائق على الفرامل فإننا ننأي بأجسامنا للخلف لنكون موازين للخط الذي يمثل العمود الظاهري (أعلى اسفل ) وبذلك نتلافى السقوط والوقوع على وجوهنا...

المتفيزق

08-08-2007, 17:45

وهذا مثال أخر في الحركة النسبية نتحدث فيه باستفاضة عن الجهات الظاهرية النسبية ...أقصد نسبية الاسفل والاعلى ...أو الأفقي والرأسي...
على سبيل المثال فإننا نقول :سقط جسم إلى أسفل … قذف جسم إلى أعلى … مستوى أفقي وأخر عمودي … ماذا نعني بذلك كله ؟ إن الأسفل مرتبط بأذهاننا بسقوط الأجسام على الأرض فاتجاه السقوط هو الأسفل ، وعكسه هو الأعلى … وكلاهما في المستوى الرأسي .. أليس كذلك ؟
دعنا نطرق الموضوع من زاوية أخرى … إن الأسفل هو في الواقع الاتجاه الذي يسلكه جسم ( أفلت ) ليتحرك بحرية على أرضنا وهو هنا اتجاه الجاذبية ، أما الأعلى فهو عكس هذا الاتجاه ، ويكون الرأسي هو الموازي لخط عمل الجاذبية ويتعامد عليه الاتجاه الأفقي .
لنتصور أنك الآن في السيارة التي بدأت تتحرك في منعطف حاد إلى اليسار في الوقت الذي أفلت القلم فيه من يدك … ترى إلى أي اتجاه يتحرك هذا القلم ؟ لن يكون عسيراً أن تجيب … إنه يتحرك إلى اليمين ، نعم … إلى اليمين ، ويجب ( بناءً على تعريف الأعلى والأسفل ) أن نقر بأن هذا الاتجاه هو الأسفل ( بالنسبة للوضع الجديد ) لأن أي جسم سائب سوف يتحرك الآن نحو اليمين …
الجهات إذن تتأثر بالحركة النسبية … ولذا يمكن أن نقول بمفهوم الجهات النسبية ، فالأعلى بالنسبة لإنسان يقف على سطح الأرض أو يتحرك بسرعة منتظمة في خط مستقيم يغاير الأعلى بالنسبة لآخر يتحرك على محيط دائرة مثلاً أو في سيارة تتسارع … بدأنا نتشوش... وربما بدأنا نتشوق ... لنرى أيا منهما اقرب لنا...

دعنا نناقش فيما يلي ما يحس به الركاب في حافلة تتحرك بتسارع ثم بسرعة منتظمة وأخيراً بتقصير ( تسارع سالب او بالأحرى تباطؤ ) .
فعندما تبدأ الحافلة حركتها للأمام بتسارع a بالنسبة للأرض فإننا نكتب مثلا: ABE = a ويكون التسارع النسبي APE الذي يتحرك به أي جسم (شخص مثلا) في الحافلة بالنسبة للأرض هو :
APB = APE + AEB
ومنها :
APB = APE - ABE
ولكن يجب ان ننتبه ... إن تسارع الجسم بالنسبة للارض (باعتباره حر الحركة ) سيكون لأسفل بمقدار g تماما ... وهي عجلة السقوط الحر...يعني APE=g لأسفل (يعني بإشارة سالبة بالنسبة للمحور الرأسي)...
وبذلك تكون محصلة التسارع كالتالي :
APB = -g j + a i
حيث i, j تعني متجهي الوحدة باتجاه اليمين والرأسي ( السيني والصادي) ...وتكون المحصلة كما هي بالشكل هنا :

http://up.phys4arab.net/uploads/75691e6670.bmp (http://up.phys4arab.net/)

أي ان الحجر لو وقع الان فسوف يتحرك بقوة مقدارها الكتلة × التسارع لكن ليس للاسفل بل باتجاه يميل بزاوية ما على الافقي (يمكنك حسابها من ظل الزاوية) ... إن هذا الاتجاه الذي يسقط إليه الحجر الان هو الاسفل الظاهري أليس كذلك ؟ إنه يتوافق مع تعريفنا للأسفل ... وهذا يعنى أن خط الأسفل ـ أعلى أصبح الآن باتجاه هذه المحصلة ، وعليه فإن الشخص يجب أن يقف موازيا لهذا الاتجاه لكي يتمكن من تمالك نفسه ثابتاً على أرضية الحافلة ، وبمعنى آخر فإن هذا الشخص الذي يقف على الأرضية سوف يميل بسهولة إلى الخلف بزاوية على الرأسي ( الظاهري ) الأمر الذي يساعد في وقوعه على ظهره إن لم يتشبث ، وهذا معنى الإحساس بالاندفاع للخلف ( والأسفل ) .
والآن تصبح سرعة الحافلة منتظمة ليتلاشى معها التسارع وبذلك فإن التسارع المحصل يؤول إلى تسارع الجاذبية الأرضية وسوف يقف الشخص في الحافلة بكل راحلة معتدلا .

وإذا بدأت الحافلة بالتقصير ( تسارع في اتجاه x السالب ) ، فإن الوضع يبدو معكوسا أي :
A PB = - g j + a i
وسوف تكون الاتجاهات بالعكس تماما (ارسم رسما بنفسك وتأكد ) ، ومنه نجد أن الرجل يجب أن يميل بجسده إلى الوراء ليتفادى ( السقوط ) باتجاه الأسفل الظاهري ، ولو قدر أن أرضية هذه الحافلة قد صممت مائلة بحيث تتعامد مع اتجاه (الأسفل ـ أعلى) الظاهري فلن يجد الراكب صعوبة في الوقوف مطمئناً عندما يضغط السائق على الفرامل .

وهذا ما يفسر أننا عندما يضغط السائق على الفرامل فإننا ننأي بأجسامنا للخلف لنكون موازين للخط الذي يمثل العمود الظاهري (أعلى اسفل ) وبذلك نتلافى السقوط والوقوع على وجوهنا...

المتفيزق

08-08-2007, 17:59

ستكون لسرعة تقدم الحصاة بالنسبة للسيارة مركبتان أفقية و رأسية
السرعة الأفقية هي مجموع سرعة الجسمين السيارة و الشاحنة لاختلاف السرعتين في الاتجاه
و السرعة الرأسية اللحظية لأسفل هي جـ ن حيث جـ عجلة الجاذبية و ن الزمن الذي يمضي من لحظة سقوط الحصاة
و ستكون الحركة للحصاة على شكل منحن .
أما هل ستنزل على زجاج السيارة أم لا؟
فهذا يعتمد على المسافة بين الشاحنة و السيارة ساعة سقوط الحصاة و المسافة الرأسية التي سقطت منها الحصاة و طبعاً سرعة كل من السيارة و الشاحنة
(هذا على اعتبار أن السيارة و الشاحنة في اتجاهين مختلفان و كل منهما تسير باتجاه الأخرى و على هذا يفترض أن تصل الحصاة إلى السيارة في نفس الوقت الذي تصل فيه الشاحنة إذا لم تكن الحصاة وصلت إلى الأرض بعد)

و الله تعالى أعلم

نعم الله اعلم ...

طبعا نحن قلنا إن هذه مشاركة لك ... ولذا يمكن ان اضع بعض الامور ...
دعنا في البداية نأخذ مسألة الحصاة التي تقع من الجسر عرضا على سيارتك ... سنفترض انها ستصل في الوقت المناسب لتصطدم بزجاج السيارة ... ما اود أن انبه له انك تسير للامام وهي تسقط للأسفل امامك فانت تتحرك نحوها وهي تعتبر ثابتة على المحور الافقي ... فنعود لمسالة الجسمين الذين سكن احدهما وتحرك الاخر ... في المشاركة الاصلية ... أوحتى على مسألة المطر الذي ينساب على زجاج السيارة ...لكن هنا تبدو الحصاة متقدمة نحوي (يعني عكس سرعتي ) ولها سرعة أخرى للاسفل ... فتكون السرعة المحصلة خلف + أسفل يعني باتجاهي بزاوية ميل على الأفقي...
الان نعتمد قصة الحركة ...
في الحالة التي تتحرك فيها السيارتان في نفس الاتجاه ...يعني الشاحنة امام سيارتي ... فإن الحصاة تتحرك هي الاخرى للامام بسرعة ما والسيارة خاصتي بسرعة اخرى فإذا اعتبرنا أن سيارتي اسرع فسوف اصلها بفرق السرعتين يعني في هذه الحالة ستكون هي متقدمة نحوي بسرعة هي فرق سرعتينا + حركة للأسفل ... نلاحظ هنا انني لم اهتم بالحركة المائلة يا تغريد وذلك ببساطة لأن السرعة في الاتجاه الافقي لا تتغير عند الظروف المثالية وهذا نعلمه من حركة المقذوفات ...
طيب لو اعتبرنا الحركة متعاكسة كأن كانت السيارة الاولى تتجه شرقا تحت الجسر والشاحنة غربا فوق الجسر فسقطت منها حصاة ... هنا سوف يكون الخطب جللا ... لأن سرعتينا ستضافان ... سنفترض طبعا ان الحصاة بدأت بسرعة افقية ...
وماذا لو اعتبرنا مقاومة الهواء ؟ ذلك سؤال اخر عليكم ان تفكروا فيه ايضا ... هههه...
طيب ماذا لو اعتبرنا ان السرعتين متساويتين في الحالة الاولى (السير على نفس الخط متوازيتين) ؟ لن يكون مكروه إلا اذا اعتبرنا مقامة الهواء لماذا؟ هذه ايضا لك ؟؟؟
تحياتي

khaled1966

08-08-2007, 22:09

مشكور استاذنا الكريم
http://www.arabsys.net/islamsignature/coc/30.gif (http://www.arabsys.net/islamsignature/index.php)
كل الشكر لك

هوائية

09-08-2007, 00:21

أنا ركزت على الحركة المائلة لأنها تتأثر بالحركة لأسفل لأنني إذا أردت معرفة هل ستنزل الحصاة على زجاج السيارة أم لا فهذا يعتمد على أن الحصاة لم تكن قد وصلت الأرض بعد عند مضي الزمن اللازم لتصل الحصاة على زجاج السيارة وفق السرعة النسبية الأفقية التي تسير بها.

أما إذا كانت السرعتان متساويتين و كان سيرهما على نفس الخط متوازيتين و كانت الشاحنة أمام السيارة و اعتبرنا مقاومة الهواء صفرا فإن الحصاة ستبدو أنها تسير بسرعة واحدة فقط لأسفل أما سرعتها الأفقية بالنسبة للسيارة ستكون صفراً و هذا يعني أنها ستحافظ على بعدها الأفقي عن السيارة و هو نفسه بعد الشاحنة إلى أن تصل إلى الأرض .

أما إذا اعتبرنا مقاومة الهواء و التي ستكون طبعا عكس اتجاه الحركة (على اعتبار أنها ثابتة) ستجعل سرعة الحصاة تقل من ع0 إلى ع1 و ستصبح سرعتها بالنسبة للسيارة هي ع1 – ع0 و هي سرعة سالبة أي ستتقدم الحصاة بالنسبة للسيارة إلى أن تصلها بشرط أن يكون الزمن اللازم لذلك أقل من الزمن الذي تصل فيه الحصاة للأرض و لكنها في جميع الأحوال لن تؤثر علي لأني لن أكون السائق لأن قيادة السيارات ترعبني و في الغالب لن أكون في المقعد الأمامي إلا إذا كانت الضربة قوية فأفقدت السائق سيطرته على الأمور.
و الله تعالى أعلم.
.
.
.
ربما أتعلم من ذلك أيضاً كيف أقدم للطالب فكرة حل السؤال من خلال عرضه. ربما

المتفيزق

09-08-2007, 18:11

لا بأس ايتها الهوائية ... لك ان تعتبرى المسألة بكل الاعتبارات الممكنة وهذا هو الاصل ...انا بالفعل ابدأ بتفصيل الخيارات البسيطة لانها تعطينا فكرة عن الحل المعقد أو بالاحرى تعطينا فكرة كيف نكون الحل الاكثر تعقيدا... وفي الغالب نحن نتعامل مع اسئلة مثالية ...وهناك امور يجب ان نتوقعها بالحدس النظري على الاقل كأن افترض ان الحصاة سوف تنزل على السيارة بمعنى سأفترض ان الحصاة نزلت في فترة كافية لان ترتطم بالزجاج إن امكن لها ذلك ... او بعبارة اخرى نحن لا نتحدث عن عامل الزمن كمتغير يمكن ان يؤدي إلى الحادث او لا ...نحن نتحدث هنا عن امكانية التصادم فيما لو كان لدينا عدد هائل يا ستي من الحصيات التي وقعت على السيارة في ازمنة بينها فرق دلتا ... بحيث اتوقع ان احداها ستصطدم ...هنا نبدأفي المعالجات الإحصائية ...اليس كذلك؟؟؟
بالنسبة لموضوع المقذوفات باعتبارها تنزل للاسفل لا يهمنا كثيرا ايضا ... لك ان تضعيه كعامل مؤثر لكن يمكن تجاهله إذا اعتبرنا ان السيارة استحالة نقطة مادية كلها زجاج!!! أو بالاحرى لنعتبر التصادم بالسيارة ذاتها دون النظر إلى كونه مع الزجاج ام مع البودي ...وفي هذه الحالة تكون قصة المقذوفات هي فقط مسألة موقع التصادم ...والعبرة تصبح بالمركبة الافقية للسرعة ...
يعني هذا على البساطة ...وكلما زدنا الامر تعقيدا كنا تقريبا إلى الواقع اقرب ... لكن يكفينا ان نفهم هذا لنضع ايدينا على اساس الموضوع على الاقل...

اما فكرة تبسيط الموضوع فما المسؤول عنها بأعلم من السائل!!!

هوائية

10-08-2007, 08:45

أنا فقط ظننت أنك طرحت مسألة الحصاة تمييزا لها عن مسألة المطر، لذا أبديت اهتماماً بعامل الزمن،

و مسألة
"انا بالفعل ابدأ بتفصيل الخيارات البسيطة لانها تعطينا فكرة عن الحل المعقد أو بالاحرى تعطينا فكرة كيف نكون الحل الاكثر تعقيدا"
اعتقد كما تفضلت أنها على جانب كبير من الأهمية لأنها في الغالب أولى خطوات التفكير الصحيح، لأنها في البداية تقرب الحل إلى الذهن، فالكثيرون عند مواجهتهم لسؤال ما لا يتجرؤون على التفكير به لظنهم أنه ليس بمقدورهم أن يفعلوا ، و لكنهم إذا أضافوا بعض التفصيلات البسيطة تصبح المسألة أقرب إلينا و التعامل معها أسهل، ثم بعد ذلك يمكن الرجوع إلى المسألة الأولى بتعميم الشروط شيئا فشيئا حتى نصل للحل العام
بهذه الطريقة يمكن التعامل مع الكثير من المسائل و حلها.
بل أعتقد أن كل الناس بما فيهم العلماء يفكرون بنفس الطريقة لأن العقل ببساطة يستمد غذاؤه من الواقع.

آسفة لأني أسهبت في الموضوع و لكن أعتقد أن الكثير من الطلاب لا يعون ذلك جيدا و لذلك يرون أن بعض المواد صعبة جدا و كل ما ينقصهم هو التمرن على فعل ذلك.

جزاك الله خيرا

المتفيزق

10-08-2007, 14:22

وهذه مشكلتنا ... وقضيتنا يا تغريد !!! أن نجعل الطالب يفكر صح... ويتخذ القرار صح ... ويقتنع بما يتوصل إليه ...
ومن هنا كثيرا ما أسأل الطالب : إنت إيش بدك بالضبط؟؟؟ حدد ما الذي تريده ... انا اريد التسارع المركزي مثلا ...إذن يلزمني ان احدد نصف القطر والسرعة المماسية ...طيب السرعة المماسية يمكن ان اوجدها من المدى الذي وصل إليه الحجر باعتباره انفلت من المسار بسرعة هي التي اريدها ...الخ...سترى ان المسالة اصبحت بسيطة ...
شكرا لك

ابوقشه

08-06-2009, 08:29

ماشاء الله الله يزيدك علم ونور ويجعله فى ميزان حسناتك ان شاء الله

المتفيزق

10-06-2009, 00:48

حياك الله يا أبا قشة ... وبارك الله فيك...

nuha1423

12-06-2009, 07:27

بسم الله الرحمن الرحيم

شكراً لك

يعطيك العافية