السؤال السهل الممتنع ( رقم 6 )

[رشوان محمود]

اهلا بكم

هناك اسئلة كثيرة نحسبها سهلة و لكن بمجرد ما ان نمسك بالقلم فاننا لا ندري ماذا نكتب .

والان ادعو الجميع لحل السؤال الاتي

بدأ جسم حركته الخطية من السكون تبعا للعلاقة :
ف = 4 ز^3
احسب المسافة التي يقطعها الجسم حتي تصل سرعته الي 300 م/ث

ملاحظات :
1- ز^3 تقرأ : ز تكعيب
2- لا يسمح باشتقاق ( تفاضل ) المعادلة
3- بعد حلك للمسألة اكتب تعليق عليها لا يزيد عن سطرين

[رشوان محمود]

في انتظار اجاباتكم

[إلكترون كمبتون]

اكتب محاولتي بس اخاف اكون خيبه
ع0 = صفر ع ن = 300 م/ث ف = 4 ز^3
0.5 ت ز^2 = 4 ز^ 3
ت = 8 ز
ع ن = ت ز ========== 300 = 8 ز^2 ========== ز = 6.12 ثانية
ت = 8 × 6.12 = 48.96م/ث2
ف = 0.5 ت × ز^2 = 0.5 × 48.96 × 37.5 = 918م

[رشوان محمود]

مرحبا دولة طيبة
هذا الحل غير صحيح لانك اعتبرت ان الجسم منتظم في حركته ( له تسارع ثابت )
ولكن الحقيقة غير ذلك , فالجسم غير منتظم في حركته

حاول مرة اخري

[رشوان محمود]

اين باقي الاعضاء
لا اظن ان السؤال مستحيل الاجابة عليه !!
فقط بالتعرف علي المحاولات تستطيع الحل

في انتظار محاولات اخري

[معـاذ]

سؤال رائع جدا عزيزي رشوان

بارك الله فيك

[رشوان محمود]

سؤال رائع جدا عزيزي رشوان
اشكرك اخي معاذ و في انتظار محاولتك

[المتفيزق]

بصراحة انا حاولت في السؤال المشكلة ان هذا السؤال يقع ضمن التسارع المتغير مع الزمن يعني ما يسمى the jerk وهذا يصعب التعامل معه بدون تفاضل ... إذا لا نستطيع ان نحسب التسارع إلا إذا تحدثنا عن تسارع متوسط وليس هذا ما يطلبه السؤال...
ببساطة ... لم افلح في حل السؤال حسب الشروط الموضوعة...
!!!!!!

[رشوان محمود]

مرحبا بالمتفيزق
لولا الشرط لكان باستطاعتك ان تقول ع = 12 ز^2 و بذلك تكونت انتهت المسئلة , وانا لا اهدف لذلك
و من اجل ذلك وضعت الشرط
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــ
لتسهيل الحل
اولا : يتطلب فهم جيد لمعني السرعة اللحظية و كيفية التعبير عنها رياضا
ثانيا : سوف تحصل علي حل تقريبي
ثالثا : لكل كامل الحرية في استخدام اي طريقة اخري تراها صحيحة

[ميشو الحزينة]

حاولت ووصلت لنفس إجابة ( دولة طيب ) أعتقد أن الحل صعب بدون التفاضل لكن لازلت أحااااااااااااااول.

[إلكترون كمبتون]

إذا استاذنا المتفزيق اعتذر فانا من اكون امامه
حاولت ولم استطع

[المتفيزق]

الآن حصحص الحق !!! مش قولتلك ... عاوز تلخبطنا ... أيها الرجل...
الفكرة الان اكتملت مع قولك بالتقريب فالأمر بسيط جدا...
لدي فكرة حل تعتمد على ان السرعة هي المماس للمنحنى التكعيبي عند هذه اللحظة ... وهذا يتطلب اخذ نقطتين قريبتين جدا جدا جدا جدا جدا جدا من النقطة المطلوبة... لكننا نأخذ نقطة نتوقع انها قريبة بس مش جدااااااااااجدا يعني ...مثلا نأخذ ز+0.01 ، ز-0.01 ونوجد السرعة من القوانين الخاصة بالسرعة المتوسطة عندما تؤول الفترة الزمنية إلى الصفر (طبعا تقريبا هنا) ثم نعوض بـ 300م/ث ومن ثم نستخرج الزمن اللازم ...
لنر ما يكون...
السرعة اللحظية = السرعة المتوسطة عندما تصبح الفترة الزمنية متناهية في الصغر
السرعة = (ف2 - ف1 ) / (ز2 -ز1)
300 = 4×[ (ز+0.01)3 - (ز-0.01)3 ] ÷ [ ( ز+0.01) - ( ز - 0.01)]
ومنها :
300 = 0.0004 + 12 ز2
ومنها ز2 = (300 - 0.0004) ÷ 12
وبأخذ الجذر نجد أن القيمة تقريبا ز = 4.999 ثانية يعني ببساطة 5 ثانية... هههه وهذه هي في الواقع فكرة التفاضل!!!

ومنها تكون المسافة : 4×125 = 500 مترا...

اعتقد ان التوضيح الاخير كان مهما يا سيدي ... أليس كذلك أيها المخادع ؟؟؟!!! ههه...كان يجب أن أفترض ذلك منذ البداية ...
بس امتعتنا يا رجل !!! لا حقيقي ...

[المتفيزق]

الكترون كمبتون... ليس بالضرورة أنه إذا اعتذرت معناها اغلقت الابواب ... ياما اسئلة خربشنا فيها وجاء الطالب يدلي بدلاء تفيدنا وننبهر بالفكرة ...هذا امر عادي ... وأنا في الواقع كتبت المشاركة الاولى متعمدا ...وقصدت منها أن يفهم الزملاء ان ابا الهيثم مش عارف يحلها ... ببساطة أردت أن أطامن من الاعتداد بنفسي وأن أرسخ مبدأ وفوق كل ذي علم عليم...وليفهم الجميع ان هناك الكثير ممن يمكنهم ان يعقدوني !!! وما أقدرش اتخنفس!!!
تحياتي لكم...

[رشوان محمود]

أليس كذلك أيها المخادع ؟؟؟!!! ههه...كان يجب أن أفترض ذلك منذ البداية ...
بس امتعتنا يا رجل !!! لا حقيقي ...

هههههههههه
وكنت اعلم انك الوحيد اللي هتحلها .. وبالفعل رائع يا استاذ ماذن
وضعت السؤال بحرفنة و جأت اجابتك بحرفنة
حريف ايها المتفيزق

[رشوان محمود]

والان سأوضح للاعضاء الاجابة

ان حل المسألة يعتمد علي فهمك الجيد لمعني " السرعة اللحظية " .
اذا تحرك الجسم بلخبطة ( بغير انتظام ) فسوف تتغير سرعته من لحظة الي اخري
فاذا اردت ان تعرف ما هي سرعته عن لحظة معينه فلا يمكنك استخدام القانون ع = ف / ز , ولا يمكنك استخدام اي قانون من القوانين الثلاثة للحركة المعروفة حيث ان تسارع الجسم غير ثابت ( لانه يتحرك بلخبطة وبدون انتظام )
مازالت المشكلة قائمة !!
حتي نعرف ما هي سرعة الجسم عند لحظة معينة فعلينا ايجاد ميل المماس لمنحني العلاقة بين المسافة و الزمن , ويمكننا ايجاد ميل هذا المماس بسهولة عن طريق تفاضل العلاقة .
اذا لم نتمكن من تفاضل العلاقة فعلينا ان نقسم تغير بسيط جدا في المسافة ÷ تغير بسيط في الزمن ( عند اللحظة المطلوبة )
خلاصة القول :
التفاضل د ف / د ز = التغير في ( ف ) / التغير في ( ز ) ولكن بشرط ان يكون التغير في ( ز ) صغير جدا
ملاحظة : كلم كان التغير في ( ز ) صغير ستصل الي قيمة اكثر دقة في السرعة , فاذا كان التغير في ( ز ) يؤول الي الصفر ستحصل علي قيمة السرعة بالضبط

حل المسألة
بدأ جسم حركته الخطية من السكون تبعا للعلاقة :
ف = 4 ز^3
احسب المسافة التي يقطعها الجسم حتي تصل سرعته الي 300 م/ث
نفرض ان الجسم وصلت سرعته الي 300 م/ث عند زمن قدره ( ز )
ع = التغير في المسافة / التغير في الزمن ....... بشرط ان يكون التغير في الزمن عند اللحظة ( ز ) يكون صغير جدا
التغير في المسافة = ف2 - ف1
التغير في الزمن = ز2 - ز1
وحتي يكون التغير في الزمن صغير جدا فلابد ان يكون ( ز1 ) قريبة جدا من ( ز2 )
لذلك سوف نختار ز1 = ز - 0.01 و ز2 = ز + 0.01
ز1 = ز - 0.01 ====> ف1 = 4 ( ز - 0.01 )^3
ز2 = ز + 0.01 ====> ف2 = 4 ( ز2 = ز + 0.01 )^3
التغير في الزمن = ز2 - ز1 = ( ز + 0.01 ) - ( ز - 0.01 ) = 0.02 ثانية
التغير في المسافة = ف2 - ف1 = 4 ( ز + 0.01 )^3 - ( ز - 0.01 )^3

ع = التغير في المسافة / التغير في الزمن
300 = 4 ( ز + 0.01 )^3 - ( ز - 0.01 )^3 / 0.02
وهذه معادلة في مجهول واحد حلها سهل لتحصل علي :
ز = 5 ( تقريبا )
الان نعوض في المعادلة
ف = 4 ز^3
ف = 4 × 125
ف = 500 متر (تقريبا )

[رشوان محمود]

تحية لكل من بذل الجهد في المحاولة

[معـاذ]

عزيزي رشوان

الحل غريب و لا اجده منطقيا و لا يتناسب مع معطيات السؤال

و بشكل عام مشكور على الجهد الجميل

[إلكترون كمبتون]

عفواً استاذ متفزيق انا عارف انت قدها ومتأكد
توضيح رائع استاذ رشوان فعلاً انت ذكرتني بخطوات مسحتها الأيام من الذاكره امتعنا بأفكارك النيره

[mysterious_man]

للأسف ما تفضل به الدكتور مازن هو تعريف التفاضل بعينه ولكن بشكل تقريبي ولكن بدلاً من 0,01 ثانية كفرق بين الزمنين التفاضل هو ان تنكمش هذه الكمية الي اصغر من ذلك بكثير. لذلك فلقد لجأ الدكتور مازن الى التفاضل ولكن بشكل تقريبي اي انه استنتج تفاضل هذه المسألة بالذات. فلا يحق لك أخي رشوان أن تقول أنه غير مسموح باستخدام التفاضل وانما كان ينبي ان تقول لا تستخدم قوانين التفاضل المحفوظة, حتى ندرك أننا نستخدم التفاضل من حيث مبد~ه وليس القانون العام للتفاضلّ أليس كذلك؟

[رشوان محمود]

فلا يحق لك أخي رشوان أن تقول أنه غير مسموح باستخدام التفاضل وانما كان ينبي ان تقول لا تستخدم قوانين التفاضل المحفوظة, حتى ندرك أننا نستخدم التفاضل من حيث مبد~ه وليس القانون العام للتفاضلّ أليس كذلك؟

حسنا سوف اذكرك بما ورد في السؤال
ملاحظات :
1- ز^3 تقرأ : ز تكعيب
2- لا يسمح باشتقاق ( تفاضل ) المعادلة
3- بعد حلك للمسألة اكتب تعليق عليها لا يزيد عن سطرين

لا يسمح باشتقاق ( تفاضل ) المعادلة
والكلام واضح جدا , فالشرط هو لا تفاضل العلاقة ف = 4 ز^3
وحلي و حل الاستاذ ماذن لم يعتمد علي اشتقاق المعادلة السابقة .. اليس كذلك ؟
ببساطة لو كان الحل معتمد علي اشتقاق العلاقة السابقة لكتبنا ع = 12 ز^3 ولكننا لم نفعل ذلك .. اليس كذلك ؟
ولا يوجد في رأس السؤال اكثر من ذلك .

[mysterious_man]

لن أدخل في جدل معي صديقي وأخي رشوان فلن أجني مصلحة وراء ذلك ولكن أدعوك لقراءة ما كتبته أنا مرة أخرى بتأني
ولك خالص تقديري واحترامي

[رشوان محمود]

لن أدخل في جدل معي صديقي وأخي رشوان فلن أجني مصلحة وراء ذلك ولكن أدعوك لقراءة ما كتبته أنا مرة أخرى بتأني
ولك خالص تقديري واحترامي

ولك خالص ودي و تقدير
انا ايضا لا اجني مصلحة بمشاركاتي , وقرأت مشاركتك بتأني و رديت عليها في مشاركتي اعلاه , كما ادعوك للتأني في قرأة مشاركتي .. ستجد ان حلي و حل الاستاذ ماذن مطابق لشروط المسألة ( لا يسمح بتفاضل ( اشتقاق) المعادلة ) . ولم اذكر اكثر من ذلك , وكانت الاجابة متفقة مع معطيات السؤال

[رشوان محمود]

عزيزي رشوان
مرحبا بالغالي دائما معاذ

الحل غريب
ان حلي مطابق مع حل الاستاذ مازن وهذا يدل ان الحل ليس بغريب .
و لا اجده منطقيا
نحن نتعامل بمنطق الارقام و الرياضيات .. وقد حصلنا علي نتائج مرضية .
و لا يتناسب مع معطيات السؤال
معطيات السؤال واضحة جدا و الحل اوضح .. ولكن فقط ارجع لقرأة المسألة و تأمل في الحل .
و بشكل عام مشكور على الجهد الجميل
يزيده جمالا وجودك بالموضوع

[mysterious_man]

وما تعريف التفاضل أخي الكريم إلا أنه
df(x)/dx= lim (x2 ==>x1) [ f(x2) -f(x1) / x2- x1] .... eq1
وهذا ما تفضل به الدكتور مازن وتقضلت به أخي رشوان في حليكما فقد اتيتم بالتعريف الأصلي للاشتقاق بدلاً من استخدام القانون النهائي لاشتقاق X^n على انه سينتج nX^n-1 وبذلك فلقد تفضلتما باستخدام اصل قانون الاشتقاق بتعريفه العام بدلاً من استخدام اشتقاق الدالة X^n كحالة خاصة وكقانون محفوظ. إذن كل ما تفضلتم به هو اثبات قانون الاشتقاق لمن لا يعرفه ولكنه لا يخرج عن كونه اشتقاق وتفاضل في نهاية المطاف

أرجو أن أكون قد وضحت وجهة نظري هذه المرة

وعموما نحن لسنا مختلفين الا على التعريفات في النهاية وأرى أننا متفقون على الجوهر وهذا هو المهم

وتقبل خالص ودي وتقديري لك ولإستاذنا الدكتور مازن

[معـاذ]

يا عيني عليك يا فنان

اخي الكريم اشكرك حقا على توضيح الصورة و الالتباس الذي وقع به مازن و رشوان..

ارجو اعادة النظر بطريقة طرح السؤال عزيزي رشوان

[رشوان محمود]

اخي الكريم اشكرك حقا علي توضيح الصورة والالتباس الذي وقع به مازن و رشوان

لم اقع في التباس يا اخي الكريم وانا أعي ما اقول

حسنا سوف اوضح لك انك وقعت في التباس و ليس انا
التقاضل يعطي القيمة exact
اما ما قمت به انا فهو حل تقريبي ولا يعطي القيمة exact , ولو لاحظت يا سيدي الفاضل انني اجبت بالاتي
ف = 300 متر ( تقريبا ) ...... وضع خط تحت كلمة تقريبا

اذن يا سيدي انا لم اجري عمية تفاضل والدليل بسيط جدا ويمكن ان تعرفه بنفسك :
هل 0.02 ----------> صفر ؟ !!!

ارجو ان اكون وضحت لك الامور الان

تحياتي لك ,,,

[معـاذ]

رشوان يا عزيزي
انت و الاخ مازن استخدمتو تعريف المشتقة

يبدو ان الفكرة لديكما تبلورت الان!!
و اكرر ارجو اعادة النظر بالمعطيات

[رشوان محمود]

السلام عليكم
انت و الاخ مازن استخدمتو تعريف المشتقة

يبدو ان الفكرة لديكما تبلورت الان!!
و اكرر ارجو اعادة النظر بالمعطيات

اخي الفاضل .. ليس من طبعي ان ادخل في جدل عقيم لانني وضحت لك في مشاركتي السابقة انني لم استخدم تفاضل والدليل هو حصولي علي حل تقريبي , بينما التفاضل يعطي القيمة مضبوطة , وسألتك سؤال : هل 0.02 تؤول الي الصفر ؟ حتي الفت نظرك الي ان التفاضل بالنسبة للزمن لابد ان يكون قيمة التغير في الزمن تؤول الي الصفر , وهذا بالتأكيد وحسب التعريف يستخدم فيه قواعد و قوانين النهايات المدروسة .. هل انا استخدمت نهايات حتي تقول اني اجريت عملية تفاضل ؟ !!!!!!!!!

سيدي الفاضل .. انا كتبت الموضوع و قدمت الاثبات ولكن فيما يبدو انك لم تقرأه كما ينبغي ولذلك فانا غير مستعد للدخول في جدال و مناقشة نتيجتها خاسرة .
وكتبت الموضوع ولا اريد جزا ولا شكورا .. وهذه اخر مشاركة لي في هذا الموضوع .

مع خالص ودي و تقديري ,,,

[المتفيزق]

بلاش الجدل العقيم والانتصار للرأي ... أنت محق يا رشوان وهم لهم وجه حق أيضا...
إن توضيحك بأن الحل ليس من خلال التفاضل وأنه تقريبي قدح الحل الذي قدمناه سوية أنا وانت بل جاءت القيم التي اعتبرناها صغيرة نفسها عرضا ... وهذا من التوافق الجميل ... الذي فهمته أنا يا سادة هو عدم استخدام قوانين التفاضل وليس معنى التفاضل ... وإلا فعندما تقول لشخص اجمع 5+5+5+5 دون استخدام قواعد الضرب ... فإن مجرد جمعها هو بحد ذاته تكرار الجمع وهو مفهوم الضرب لكن لا تقل 5×4 ... ولعلكم لاحظتم انني ضحكت خلال الحل وقلت هههه وهذا هو مفهوم التفاضل على اي حال... وقلت في معرض اعتبار 0.01 من الثانية كقيمة صغيرة جدا جدأ جدأ ... قلت يعني هي ليست صغيرة جدا جدا ... لانه يمكن ان تكون هذه الكمية كبيرة في اسئلة اخرى ...وذلك في اشارة الى انني لن استخدم النهائات التي تؤول إلى الصفر لكن شيء قريب في تصوري من الصفر خاصة وان المسالة متوقع انها تأخذ زمنا بالثواني فيكون جزء من المائة شيئا صغيرا غالبا ...
وفي الواقع عندما نتحدث عن القاطع الذي يقطع منحنى المسافة والزمن فهو يمثل السرعة المتوسطة ولذلك عندما قال رشوان إن المسألة تعتمد على مفهوم السرعة اللحظية فقد فهمت فورا ان القصة اخذ قاطع بين نقطتين قريبتين من بعضهما ... مرة اخرى اقول ... صحيح ان هذا هو مفهوم التفاضل لكنه ليس التفاضل المقنن بالقوانين المعروفة يعني انا لم افاضل مثلا ز3 لأحصل على 3ز2 بل شيئا قريبا ...
في النهاية وحسما للموضوع دعنا نوفق بين النظرتين بأن نقول : إن القصد من المسألة هو أن يتم حلها لا بالقوانين لكن بالمفاهيم التي ترتبط بالسرعة المتوسطة التي تؤول عند تقارب الزمنين إلى سرعة في لحظة بذاتها ... اي السرعة اللحظية ...
وهنا نكون في الوسط ... ولعله خير الامور ...
واسلموا لنا أيها الزملاء ... رشوان ومستيريوس ومعاذ...
ولكم تحية اخيكم مازن

[معـاذ]

كل ما اريده يا عزيزي ان نقول اعترافا بأننا استخدمنا قوانين التفاضل و بغض النظر عن التكنيك المتبع، فانتما فعلا استخدمتم قوانين النهايات عندما تؤول الفترة الزمنية الي قيمة صغيرة، و الا فحلكم خطأ، يجب ان تكون الفترات اصغر مما نتصور يا سيدي العزيزي رشوان، و اعجبت بتعبير مازن انها صغيرة جدا و ليس جدا جدا...


عموما يجب اعادة النظر بمعطيات السؤال و تعديلها

و شكرا لكم

[عربية اصيلة]

ان استخدام هذه الأفكار تحفز العقل و تنيره لأفكار اخرى و هي رائعة بالفعل فعلى سبيل المثال لو اردنا حساب السرعة و كانت دالة التسارع معطاة فبدلا من استخدام التكامل , يمكننا رسم العلاقة بين التسارع و الزمن و من ثم نقسم الشكل الى مساحات صغيرة و ايجاد مساحة كل شكل , بالطبع ان استخدام التكامل اكثر دقة لكن هذه الافكار كما قلت تحفز و تنير العقل اتمنى التوفيق للجميع

[مصطفي الاسيوطي]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
ع= ف/ز
300= 4ز^3/ز
300=4ز^2
ز=جذر تربيعىل75
اذن المسافه المطلوبه
ف=4*300*جذر75 مترا
حيث* علامه ضرب