مركز الثقل وقوانين نيوتن

[mysterious_man]

السلام عليكم
افترض ان لدينا مجموعة من الأجسام وليكن عددهم n وأن لدينا بعداً واحداً وهو المحور X
افترض ان مركز ثقل هذه الأجسام يسير بسرعة ثابتة V
اثبت الآتي:
1- أن مجموع كميات تحرك كل الأجسام= مجموع كتلهم * V
2- أن مجموع كل القوة التي تتعرض لها كل الأجسام في النظام = صفر (الحالة العامة لقانون نيوتن الثالث)

منتظر الحلول
ملحوظة: مسموح باستخدام التفاضل والتكامل

أحمد

[رختر]

السلام عليكم ...جاري الحل والنتائج فيمابعد

[mysterious_man]

السلام عليكم ...جاري الحل والنتائج فيمابعد
ونحن في الانتظار أخي الكريم

[المتفيزق]

لا أدري ما المطلوب من السؤال بالضبط ... ذلك أن السؤال هو موضوع نظري يدرسه الطالب عند الحديث عن مركز الكتلة ... ببساطة نفاضل فنحصل على السرعة وفي الطرف الاخر كل جسم في سرعته ...وهي مجموع كميات التحرك...
وفي السؤال الثاني التفاضل يتلاشى بالنسبة لمركز الكتلة والطرف الاخر هو مجموع القوى الخارجية على النظام ...
هل هناك شيء اخر غير هذا تريده يا سيدي؟

[mysterious_man]

لا أدري ما المطلوب من السؤال بالضبط ... ذلك أن السؤال هو موضوع نظري يدرسه الطالب عند الحديث عن مركز الكتلة ... ببساطة نفاضل فنحصل على السرعة وفي الطرف الاخر كل جسم في سرعته ...وهي مجموع كميات التحرك...
وفي السؤال الثاني التفاضل يتلاشى بالنسبة لمركز الكتلة والطرف الاخر هو مجموع القوى الخارجية على النظام ...
هل هناك شيء اخر غير هذا تريده يا سيدي؟

ولماذا ألاحظ حدةً في تعقيبك يا سيدي؟ هل قد أخطأت بتوجيهي سؤالاً لأعضاء المنتدي وإن كان تافهاً بالنسبة لسيادتكم؟
المطلوب يا سيدي هو حل السألة لا غير وذلك لكي يستفيد من لايعرف الحل وحيث أنك سيدي قد حللت المسألة فقد تم المطلوب وجزاك الله خيراً

تلميذك أحمد كمال

[المتفيزق]

لا بأس ... انا أسف ... انا هيك بس مش عنف ولا عصبية مجرد كنت أسأل سؤالا عاديا لانني فعلا اعتقدت ان في الامر شيئا ...خاصة أحمد اعتقد ان اسئلته في الغالب من العيار الثقيل ...ولذلك تساءلت إن كنت تريد فعلا هذا الحل ام ان هناك شيئا ما تريد ان توصله ...
ما لي بركة إلا انت ... انا آسف للمرة الثانية ... للحق ما قصد ت ما فهمت ... حقيقي ... كان سؤالي على علاته تماما بدون اي مواربة.. والله ...
لك تحياتي ايها المستيريوس

[mysterious_man]

لا بأس ... انا أسف ... انا هيك بس مش عنف ولا عصبية مجرد كنت أسأل سؤالا عاديا لانني فعلا اعتقدت ان في الامر شيئا ...خاصة أحمد اعتقد ان اسئلته في الغالب من العيار الثقيل ...ولذلك تساءلت إن كنت تريد فعلا هذا الحل ام ان هناك شيئا ما تريد ان توصله ...
ما لي بركة إلا انت ... انا آسف للمرة الثانية ... للحق ما قصد ت ما فهمت ... حقيقي ... كان سؤالي على علاته تماما بدون اي مواربة.. والله ...
لك تحياتي ايها المستيريوس

لا داعي للأسف استاذي الكريم. أنا الذي أعتذر بشدة عن سوء فهمي لمقصدك من التعقيب. ولي الشرف أني تحدثت اليكم

تلميذك : أحمد

[رختر]

المعذرة على التأخر
الأول سرعة مركز الكتلة= تفاضل إزاحته بالنسبة للزمن = تفاضل مجموع(كتلة كل جسم مضروب في سرعته)÷الكتلة الكلية
تصبح سرعة مركز الكتلة مضروب بالكتلة الكلية = مجموع(كتلة كل جسم مضروب في سرعته)والتي تساوي مجموع كميات تحرك كل الأجسام .....المعذرة هناك تفاصيل رياضية لم أستطع كتابتها

الثاني: بما أن سرعة مركز الكتلة فتسارعها صفر
أي:مجموع القوة المؤثرة على النظام = الكتلة الكلية مضروبا في تسارع مركز الكتلة والذي يساوي صفر ...فيكون
مجموع القوة المؤثرة على النظام = صفر
............................
ملاحظة أستاذي في الحقيقة أنا لم أقتنع بحلي أجده سطحيا وخصوصا جوابي في السؤال الثاني لا أجد فيه أي علاقة بنيوتن الثالث ؛ مافي الأمر أني استخدمت نيوتن الثاني وحسب لذا أرجو أن تشرح لنا إذا أردت طبعا وجزاك الله كل خير

[mysterious_man]

المعذرة على التأخر
الأول سرعة مركز الكتلة= تفاضل إزاحته بالنسبة للزمن = تفاضل مجموع(كتلة كل جسم مضروب في سرعته)÷الكتلة الكلية
تصبح سرعة مركز الكتلة مضروب بالكتلة الكلية = مجموع(كتلة كل جسم مضروب في سرعته)والتي تساوي مجموع كميات تحرك كل الأجسام .....المعذرة هناك تفاصيل رياضية لم أستطع كتابتها

الثاني: بما أن سرعة مركز الكتلة فتسارعها صفر
أي:مجموع القوة المؤثرة على النظام = الكتلة الكلية مضروبا في تسارع مركز الكتلة والذي يساوي صفر ...فيكون
مجموع القوة المؤثرة على النظام = صفر
............................
ملاحظة أستاذي في الحقيقة أنا لم أقتنع بحلي أجده سطحيا وخصوصا جوابي في السؤال الثاني لا أجد فيه أي علاقة بنيوتن الثالث ؛ مافي الأمر أني استخدمت نيوتن الثاني وحسب لذا أرجو أن تشرح لنا إذا أردت طبعا وجزاك الله كل خير

أخي رختر : أولا أود شكرك بشدة على التفاعل

ثانيا تصحيح لسهو بسيط
افتباس "سرعة مركز الكتلة= تفاضل إزاحته بالنسبة للزمن = تفاضل مجموع(كتلة كل جسم مضروب في سرعته)÷الكتلة الكلية"

تصبح

سرعة مركز الكتلة= تفاضل إزاحته بالنسبة للزمن = تفاضل مجموع(كتلة كل جسم مضروب في ازاحتهه)÷الكتلة الكلية

بالنسبة للشق الثاني فصحيح
وبالنسبة لسؤالك عن علاقته بقانون نيوتن الثالث
اعتبر الحالة الخاصة عند وجود جسمين فقط في النظام
سينتج أن
"القوة التي يتعرض لها الجسم الأول تساوي القوة التي يتعرض لها الثاني في المقدار وتضادها في الاتجاه) وهذا ببساطة هو قانون نيوتن الثالث سواء أثر كل منهما على الآخر (تكون الأمور واضحة) أو لم يؤثر (تكون القوة على كل منهما صفر)

مع خالص تحياتي

[رختر]

شكرا وجزاك الله الجنة

[mysterious_man]

شكرا وجزاك الله الجنة
وجزاك الله الجنة كذلك أخي العزيز