المحاضرة الثانية: جمع وضرب المتجهات

[kingstars18]

بسم الله الرحمن الرحيم

إخواني ، لتحميل المحاضرة في ملف وورد، إضغطوا هنا، (http://www.phys4arab.net/vb/dawra/mtdj.zip)

ملاحظة هامة : الملف مضغوط ، يلزم برنامج winzip او winrar لفك الضغط عنه

لتحميل برنامج winrar ، إضغطوا هنا (http://files5.rarlab.com/rar/wrar370fr.exe)
.
.
.

إخواني ، أخواتي المشاركين

في


الدورة الأولى لتعليم الفيزياء


منذ قليل، قد أنهيتم محاضرة الأستاذ البالود : الكميات الفيزيائية

محاضرة قد كانت رائعة وهذا بشهادة كل المطلعين عليها

فالحمد لله... نحمد الله حمدا كثيرا

و اليوم أنتم مع موعد متجدد، قد عهدتموه في جوهرتكم، لؤلؤتكم

فــي

http://www.phys4arab.net/vb/dawra/diamond.gifملتقى الفيزيائيين العربhttp://www.phys4arab.net/vb/dawra/diamond.gif

محاضرة اليوم : جمع وضرب المتجهات

نتوكل على الله، نفس عميق، ومن ثم إلى الأمام...

http://www.phys4arab.net/vb/dawra/1.jpg

http://www.phys4arab.net/vb/dawra/2.jpg

http://www.phys4arab.net/vb/dawra/3.jpg

http://www.phys4arab.net/vb/dawra/4.jpg

http://www.phys4arab.net/vb/dawra/5.jpg

http://www.phys4arab.net/vb/dawra/6.jpg

http://www.phys4arab.net/vb/dawra/7.jpg

http://www.phys4arab.net/vb/dawra/8.jpg

http://www.phys4arab.net/vb/dawra/9.jpg

http://www.phys4arab.net/vb/dawra/10.jpg

http://www.phys4arab.net/vb/dawra/20.jpg

http://www.phys4arab.net/vb/dawra/12.jpg

أخوكم: kingstars18 - الكنج -

[خلف الجميلي]

هنا سجل حضورك للمحاضرة الثانية

http://phys4arab.net/vb/showthread.php?p=156831#post156831

[أم حمدتوو]

جزاك الله خيراً الأمثلة جميلة .....

[أرض الشمس]

كل شي ok أنا حملت الملف و الصور كلها ظاهرة يعطيكم العافية على هذا المجهود

[المبتدئة منار]

محاضرة جميلة جدا
جهد مميز
كل التحية

[ملفت]

الله يجزاكم خير ويجعل ما تقدمونه في ميزان حسناتكم ..

[salwetta]

الاستاذ: kingstars18

ماشاء الله

محاضرة اكثر من رائعه

ومناقشة تطبيقاتها واضحة جدا

والرسومات فى غاية الدقة

مجهود متميز


انا حفظتها على جهازى للاستفادة منها ان شاء الله


باركك الله

[سيدة الفيزياء]

بارك الله فيك اخوي كنج وفي علمك وعملك وقره به عينك
وجعل ذلك في موازين اعمالك
جزاك الله وكل العاملين على هذه المحاضره خير الدنيا والاخره

[شفى]

جزاك الله خيرا يا أستاذ kingstars18
بس حبيت أوضح أن ق ص=ق جا θ
وأعتقد أنه خطأ مطبعي غير مقصود

[ال عائض]

الشكر الجزيل لك ---محاضره اكثر من الرائع

[طموح2005]

ابداع لكن هل لا اعتقد ان الضرب الاتجاهي عملية ابدالية اليس كذلك

[طموح2005]

عفواً
ابداع لكن لا اعتقد ان الضرب الاتجاهي عملية ابدالية اليس كذلك وذلك لتغير المتجه الناتج حسب قاعدة اليد اليمنى

[توأأأأأم]

الصور واضحة والمحاضرة أكثر من رائعة
الله يجزاك بالخير أستاذ King

[بحر]

<<< الصور ظهرت والملف جاري التحميل
ما شاء الله
الله يعطيك العافية مجهود رااااائع


بحر

[om3mr]

المحاضرة ممتازة والصور واضحة الحفظ سريع
ولكن لم افهم طريقة الازاحة للمتجهات

[حبيبت الفزياء]

كل الشكر للاستاذ kingstars18
على جهوده وعلى المحاضره

وظهرت معاي

مشكورين ويعطيكم العافيه

[nmehmadi]

شكرا اخي المحاضرة رائعة

[شموس المجد]

محاضرة رائعة

شكرا لك أ. كنج

[ابوعمر]

اولا اشكر اخوي الكنج على هذا المجهود الرائع.. حبيت اكتب ملاحظه بسيطه :


في الضرب الاتجاهي
م1 x م2 = - م2 x م1
يعني ناقصه اشاااااااااااااارة السالب .... ولا أنا غلطان ؟؟؟؟؟؟

[ام ياسر]

جزاك الله خير ظهرت المحاضرة عندي ولكن هناك تداخلات في الصور
ربما ذلك يرجع لاختلاف نوع الاوفيس الموجود لدى الاستاذ
فالموجود لدي 2003
شاكرة لكم المجهود الذي تبذلونه

[mafia]

جزيت خيرا ً على المحاضرة الرائعة
الصراحة شرح واف وواضح

[نرسيان]

مشكور استاذي على هذه المحاضرة الرائعة
جعلها الله في ميزان حسناتك

[الوطن العربي]

بارك الله فيك

[أصغر مشاغب]

وييييين الملف؟؟؟

[نيوتن]

نعجز عن الشكر والتقدير فاعذرونا
جزاكم اللهعنا كل الخير

[نيوتن]

جزاكم الله عنا كل خير

[(فيزيائيه)]

جزاك الله خيرا ..

الدرس واضح جدا والصور ضاهررررررررره

[شذى الروح]

جزاك الله خير
محاضرة رائــــــــــــــــــعة

[فردوس المحبة]

محاضرة جميلة
جزاك الله خير أستاذنا الفاضل

[نيوتن]

هل يحتاج تحميل المحاضره الى وقت وسرعه في التحميل
لا يمكني التحميل

[khaled1966]

أخي طموح الضرب الأتجاهي ( الشعاعي ) غير تبديلي كما قلت فهذا يغير من جهة الشعاع الناتج وإن كان لا يغير من طويلته وبالتالي يتغير الشعاع أي يتغير ناتج الضرب

[الرحالة الصغير]

شكرا على هذه المحاضرة و لكن ارجو مراجعة الصفحة 8 ق س = جتا θ
ق ص= جتا θ
هذه توجد فيها خطأ
وكذلك موقع الرسمات وشكراً

[نيوتن]

هل الصور تغني عن تحميل الملف

[kingstars18]

هل الصور تغني عن تحميل الملف


رابط المحاضرة موجود في أول مشاركة

[kingstars18]

شكرا على هذه المحاضرة و لكن ارجو مراجعة الصفحة 8 ق س = جتا θ
ق ص= جتا θ
هذه توجد فيها خطأ
وكذلك موقع الرسمات وشكراً

أخ أعد مشاهدة الصورة وكذلك الملف، تم تصحيح الخطأ المطبعي

بارك الله فيك

[kingstars18]

وييييين الملف؟؟؟


الملف في المشاركة الأولى، أو ما بدأت به هو الملف

[kingstars18]

جزاك الله خيرا يا أستاذ kingstars18
بس حبيت أوضح أن ق ص=ق جا θ
وأعتقد أنه خطأ مطبعي غير مقصود


تم تصحيح الخطأ المطبعي في الصورة وفي الملف
جزيت خيرا

[اريج الصباح]

يا اخي ظهرت الصوره لكن الرابط لا يعمل...
وشكرا

[khaled1966]

سجلت حضوري المحاضرة الثانية

[بنـدر 11]

مشكور استاذنا ومرجعنا kingstars18

عرض شامل ومميز ومرتب والحقيقة استفدنا الكثير

الله يجزاك خير ويوفقك

[نيوتن]

يجزاك الله عنا كل الخير
الملف لايمكني تحميله هل تغنيني الصور

[khaled1966]

مشكور يا ملك
http://www.arabsys.net/pic/thanx/4.gif (http://www.arabsys.net/pic/index.php)

[kingstars18]

اولا اشكر اخوي الكنج على هذا المجهود الرائع.. حبيت اكتب ملاحظه بسيطه :


في الضرب الاتجاهي
م1 x م2 = - م2 x م1
يعني ناقصه اشاااااااااااااارة السالب .... ولا أنا غلطان ؟؟؟؟؟؟

إخواني أرجو قراءة المحاضرة جيدا

لا عليك، لاحظ معي أبو عمر ما قلته

http://www.geocities.com/batata54_54/11g.JPG

عليك أن تعلم كيفية استعمال علاقة جتا(-هـ)=جتاهـ، وهذا في الضرب القياسي


خطأ مطبعي، تم التعديل،بارك الله فيك

[kingstars18]

يا اخي ظهرت الصوره لكن الرابط لا يعمل...
وشكرا
الرابط يعمل 10/10

[الطموح]

بارك الله فيك استاذنا العظيم

جهودك رائعه وشرحك وافي
جزاك الله عنا كل خير

[alkhayyal]

عفواً
ابداع لكن لا اعتقد ان الضرب الاتجاهي عملية ابدالية اليس كذلك وذلك لتغير المتجه الناتج حسب قاعدة اليد اليمنى

طموح اوفقك الرأي

[خلف الجميلي]

الضرب القياسي عملية ابدالية

أما الضرب المتجة فهو عملية غير ابدالية

[kingstars18]

أخي طموح الضرب الأتجاهي ( الشعاعي ) غير تبديلي كما قلت فهذا يغير من جهة الشعاع الناتج وإن كان لا يغير من طويلته وبالتالي يتغير الشعاع أي يتغير ناتج الضرب

نعم أخي خالد كما قلت

إضافة إلى هذا فإن دالة تجب هي
دالة زوجية

أما دالة الجب فهي فردية ولهذا فإن

جتا(-هـ)=جتاهـ،

و

جا(-هـ)= -جاهـ،

[القيصر]

محاضرة ممتازة , كتب الله لك الأجر

الملف وورد مو راضي ينزل ....

[العابر0]

تميز والله يعجز الشخص على تقديم الشكر الجزيل لكم اخوتي

[زهرة النرجس]

السلام عليكم ورحمة الله
جزيت خيرا على المحاضرة وكانت المحاضرة واضحة والأمثلة سهلة لتبسيط المعلومة
ووفقك الله لكل خير

[rahailhf]

جهد رائع جدا وبارك الله فيكم

[ayoub]

بارك الله فيك أخي

محاضرة في المستوى ، استفدنا كثير

[المتفيزق]

بالفعل الضرب التصالبي المتجه cross product غير ابدالي ولذلك فإن عكس المتجهين يعكس الاتجاه ...هذا صحيح ...
إذا تحدثنا عن مقدار فهما متساويان ... يعني مثلا ...
أب × ج د = - ج د × أ ب هذا صحيح ... اتجاهيا ...
أما المقادير فإن | أب × ج د | = |ج د × أ ب |
ارجو ان يكون واضحا...

[المتفيزق]

طيب ما رأيكم بالزاوية بين المتجه أب × ج د وأحد المتجهين مثلا أب ؟؟؟
وهل فكرتم في الضرب المختلط ؟؟؟ يعني مثلا أب . ( ج د × هـ و) أو أب × ( ج د × هـ و) ؟؟؟
وهل فكرتم ماذا يمثل الضرب المتجه؟؟؟
خلينا نتناقش

[نيوتن]

اخيرا تمكنا من تحميل الملف بارك الله فيكم جميعا

[نيوتن]

اكيد يتم الحل على جزئين

ففي حالة ضرب أب . ( ج د × هـ و) نضرب ما بداخل القوس ضربا متجها والناتج كميه متجهه
تضرب في أ ب ضربا قياسيا فيصبح الناتج كميه قياسيه

اما الحالة الثانيه أب × ( ج د × هـ و) يكون الناتج كميه متجهه

حيث يطبق قانون الضرب المتجه على مرحلتين

[جـــــــود]

بارك الله فيكم
.
.
.
.
.
.

[إلكترون كمبتون]

تنسيق جميل واخراج رائع ومنظم وسهل ومجهود من الأعضاء كبير لكن هناك :
الأسئلة التي اود طرحها ومتردده لكن بعد مناقشة من لهم سنوات خبره مثلي كان لهم نفس الأسئلة
س :هل الدوره تشرح درس لطالب ثانية ثانوي أم طالب تربية عملي
س: اين الأفكار التي ترفع مستوى اداء المعلم لترتقي بمعلم الفيزياء
طبعاً انا لدي تساؤلات كثيره عن مستوى المعلم
والتنويع في العطاء والإبتكار واثراء الخبرات
اجد كلها بدائيات
كان املى يكون مستوى اعلى لأنها زيادة كفاءة معلم أو معلمة فيزياء

[المبتدئة منار]

بالنسبة للزاوية بين المتجه(ابxج د) والمتجه اب فمثلا
فهى90 درجة
فالمتجه الناتج عن حاصل الضرب الاتجاهى للمتجهين يكون عموديا على كل منهما
http://www.hazemsakeek.com/Physics_Lectures/Mechanics/mechanicsimages/lect%2031.gif
اما بالنسبة للضرب المختلط فكما ذكر نيوتن
نحاول ان نرى مابين الاقواس ومن ثم نتعامل مع الحد الخارجى

وهل فكرتم ماذا يمثل الضرب المتجه؟؟؟

لا افهم ما المقصود من السؤال؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟

[فيزيائية والنعم]

رائع جدا
جزاك الله الجنة ونفع بعلمك وجعله في ميزان حسناتك

[المبتدئة منار]

كذلك من الجدير بالذكر التنويه الى اتجاه المتجه الناتج عن حاصل الضرب الاتجاهى للمتجهين
لتحديد اتجاه المتجه الجديد فيمكن تحديده باستخدام قاعدة اليد اليمنى .... بحيث تشير الاصابع إلى اتجاه الضرب ( من A إلى B )أو ( من B إلى A) ويشير الابهام إلى اتجاه المتجه الجديد الناتج عن الضرب .

[البالود]

الكنج الكنج

أبداع × أبداع


طريقة جديدة , سلاسة وجمال

وسرد منظم يشفي الغليل


أشكرك جزيل الشكر أستاذنا

قبل خالص الود والتقدير

[محمد أبو زيد]

محاضرة جميلة جدا وجهد كبير ممتاز
جزاك الله خيرا وبارك الله فيك

[عمار1]

نفع الله بعلمك مع شكري وتقديري

[kingstars18]

كذلك من الجدير بالذكر التنويه الى اتجاه المتجه الناتج عن حاصل الضرب الاتجاهى للمتجهين
لتحديد اتجاه المتجه الجديد فيمكن تحديده باستخدام قاعدة اليد اليمنى .... بحيث تشير الاصابع إلى اتجاه الضرب ( من A إلى B )أو ( من B إلى A) ويشير الابهام إلى اتجاه المتجه الجديد الناتج عن الضرب .


قاعدة اليد اليمنى

http://www.geocities.com/batata54_54/kad3.JPG

تقوم بفرد أصابع يدك اليمنى بإتجاه المتجه الأول
تقوم بتدويرها بإتجاه المتجه الثاني، فيشير الإبهام إلى إتجاه

المتجه الناتج عن ضرب المتجهين تقاطعيا

وهذه الطريقة للتبسيط ، وهي نتاج عن هذا الشكل

http://www.geocities.com/batata54_54/kad1.JPG

لاحظ معي أنه يكفي، من أجل معرفة مقدار أ، يلزم معرفة مقدار المتجه الناتج وجتا الزاويةθ،ومن أجل معرفة مقدار المتجه ب، يجب معرفة مقدار المتجه ب والزاويةθ، بالإضافة إلى أنه

[فيزيائيه نعومه]

جزاك الله خير
عرض واضح ومبسط والامثله اوضح كمان الرسومات ولا اروع
ماشاء الله عليك

[kingstars18]

تنسيق جميل واخراج رائع ومنظم وسهل ومجهود من الأعضاء كبير لكن هناك :
الأسئلة التي اود طرحها ومتردده لكن بعد مناقشة من لهم سنوات خبره مثلي كان لهم نفس الأسئلة
س :هل الدوره تشرح درس لطالب ثانية ثانوي أم طالب تربية عملي
س: اين الأفكار التي ترفع مستوى اداء المعلم لترتقي بمعلم الفيزياء
طبعاً انا لدي تساؤلات كثيره عن مستوى المعلم
والتنويع في العطاء والإبتكار واثراء الخبرات
اجد كلها بدائيات
كان املى يكون مستوى اعلى لأنها زيادة كفاءة معلم أو معلمة فيزياء

أختي الكريمة، نحن الآن نناقش مجموعة من الأساسيات

فكلما تقدمنا في الدورة أكثر، كلما تعمقنا أكثر وكلما زادت الأفكار أكثر

ولكل موضع قدر من علامات الإستفهام المطروحة حوله

[kingstars18]

الضرب القياسي عملية ابدالية

أما الضرب المتجة فهو عملية غير ابدالية

بارك الله فيك

[أبو أنس]

حضرت المحاضرة رقم 2

[star2007]

طريقة عرض رائعة

[هشام1425]

جزاكم الله خير الجزاء الصور ظاهرة وجاررررررررري التحميل

[محمد سعيد السكاف]

محاضرة قيمة
ممكن سؤال
ما الفائدة من الضرب القياسي او العددي والضرب الاجهاهي

[الغاااديـــة]

محاضرة قيمة
ممكن سؤال
ما الفائدة من الضرب القياسي او العددي والضرب الاجهاهي



لنأخذ مثلاً ..

الشغل والعزم ..

كلاهما ينتج عن ضرب قوة بمسافة متجهة " أو إزاحة " ..

كيف تم تحديد أن الشغل كمية قياسية والعزم كمية متجهه ..

الجواب :-

نحاول أن نحسب كل منهما عند اختلاف محوري القوة والمسافة المتجهة " أي وجود زاوية "

وبفعل ذلك كانت قيم كل منهما :-

الشغل = ق ف جتاهـ أي .... الشغل = >ق . >ف " ضرب قياسي "
العزم = ق ف جاهـ أي ......... العزم = >ق × >ف " ضرب اتجاهي "

" أقصد بـِـ > أي المتجه "

" إن أردت كيف تم الوصول للعلاقتين يمكن إدراجها بالرسم للتوضيح "

من هنا تم تصنيف الشغل على أنه كمية قياسية .. والعزم كمية متجهة ..

هذا ما لدي .. وإن كان من فوائد أكثر أتمنى أن تذكر ،،

[kingstars18]

لنأخذ مثلاً ..

الشغل والعزم ..

كلاهما ينتج عن ضرب قوة بمسافة متجهة " أو إزاحة " ..

كيف تم تحديد أن الشغل كمية قياسية والعزم كمية متجهه ..

الجواب :-

نحاول أن نحسب كل منهما عند اختلاف محوري القوة والمسافة المتجهة " أي وجود زاوية "

وبفعل ذلك كانت قيم كل منهما :-

الشغل = ق ف جتاهـ أي .... الشغل = >ق . >ف " ضرب قياسي "
العزم = ق ف جاهـ أي ......... العزم = >ق × >ف " ضرب اتجاهي "

" أقصد بـِـ > أي المتجه "

" إن أردت كيف تم الوصول للعلاقتين يمكن إدراجها بالرسم للتوضيح "

من هنا تم تصنيف الشغل على أنه كمية قياسية .. والعزم كمية متجهة ..

هذا ما لدي .. وإن كان من فوائد أكثر أتمنى أن تذكر ،،


بارك الله فيك

[# أم ريما #]

جزاك الله خير على مجهودك الواضح في هذه المحاضره يا أ كنج

[ميثاء***]

شكرا اخي المحاضرة رائعة ...........
وجزاك الله خيرا.........................

[وجود]

رائعه جدا جزاك الله خيرا ومشكورين على الجهود الرائعه

[ليان حسين]

جزاك الله خيرا أخي

ومتى كان المعلم متمكنا من مادته العلمية تمكن من توصيلها بالصورة الصحيحه لطلابه

[kingstars18]

محاضرة قيمة
ممكن سؤال
ما الفائدة من الضرب القياسي او العددي والضرب الاجهاهي

المجالا كثيرة وعديدة ولا يمكن حصرها في موضوع واحد أو صفحة واحدة

لنأخذ مثلا مثالا بسيطا:

شحنتين نقطيتين موجبتين A وB تفصل بينهما مسافة 2a، ونأخذ شحنة سالبة Mتقع على المحور المار من منتصف AB ، نريد معرفة القوة المؤثرة على M

طبعا سنجد أن هناك قوتين FA و FB هتين القوتين، محصلتيهما على محور السينات x تكون معدومة لأن المسافة AM وBM تكون متساوية ومختلفة في الإتجاه وبالتالي ،المحصلة النهائية تكون على محور العينات y

حيث FM=2Kq^2/r^2

وهذا لا يتأتى إلا بمعرفة الضرب الإتجاهي أو القياسي...إلخ

مثلا قوة F و الطاقة الكامنة؟ ما العلاقة بينهما

معروف أنه هناك F derive d'un potentiel اي F=-grad Ep مع اعتبارهما متجهين

أي f=-dEp/dx i-dEp/dy j-dEp/dz k، مع اعتبار F..i..j...k متجهات

يمكن معرفة Ep باستعمال هذه الطريقة أو بواسطة rot وهذا لا يتأتى إلا بمعرفة الضرب التصالبي

..إلخ

[روعة الخيال]

جزيت خير اعلى المحاضرة

[ارخميدس زمانه]

بارك الله فيك على جهودك الرائعه

وجعل الله في موازين حسناتك

[bahera2000]

رائـــــــــــــــــــــــــــع

[الخيميائي المعدني الكامل]

جزاكم الله إخواني على المحاضرة
لكن ما أزعجني هو توضيح المتجهات بالطريقة العربية وهذا هو ما كنت متخوفا منه قبل بدء الدورة حيث أن بعضنا متعود على فهم المعادلات بالحروف اللاتينية هذا وقد سبق وأن وعدت الإدارة بتفادي هذا المشكل لكن لحد الآن لا يوجد أي شيء
والسلام عليكم ورحمة الله

[kingstars18]

المحاضرة ممتازة والصور واضحة الحفظ سريع
ولكن لم افهم طريقة الازاحة للمتجهات


أرجو ان تطلعنا الأخت عن الشيء المبهم في الإزاحة، حتى أوضحه

[معلمه كول]

مشكوور كثير

وجزاك الله خــــــــــــــيرا

[kingstars18]

جزاكم الله إخواني على المحاضرة
لكن ما أزعجني هو توضيح المتجهات بالطريقة العربية وهذا هو ما كنت متخوفا منه قبل بدء الدورة حيث أن بعضنا متعود على فهم المعادلات بالحروف اللاتينية هذا وقد سبق وأن وعدت الإدارة بتفادي هذا المشكل لكن لحد الآن لا يوجد أي شيء
والسلام عليكم ورحمة الله

أخي الكريم، سيتم التفصيل في المصطلحات في المحاضرات القادمة ان شاء الله

[kingstars18]

جزاك الله خيرا أخي

ومتى كان المعلم متمكنا من مادته العلمية تمكن من توصيلها بالصورة الصحيحه لطلابه

شكرا لك

[المتفيزق]

تنسيق جميل واخراج رائع ومنظم وسهل ومجهود من الأعضاء كبير لكن هناك :
الأسئلة التي اود طرحها ومتردده لكن بعد مناقشة من لهم سنوات خبره مثلي كان لهم نفس الأسئلة
س :هل الدوره تشرح درس لطالب ثانية ثانوي أم طالب تربية عملي
س: اين الأفكار التي ترفع مستوى اداء المعلم لترتقي بمعلم الفيزياء
طبعاً انا لدي تساؤلات كثيره عن مستوى المعلم
والتنويع في العطاء والإبتكار واثراء الخبرات
اجد كلها بدائيات
كان املى يكون مستوى اعلى لأنها زيادة كفاءة معلم أو معلمة فيزياء

يجب أن نوافقك الرأي في هذه ... بالفعل المادة العلمية هي من مستوى الثانوي ...لكن يمكن للمدرسين ان يطرحوا افكارا جديدة وربما (وهذا لا يعيب) ان يطرح احدهم ما لا يفهمه جيدا او يريد مزيد فهم او نحو ذلك ... نحن نطرح الموضوع كأساس للنقاش ... بمعنى انه يمكننا ان نقول سنتناقش اليوم حول قوانين نيوتن ...يكفينا ان نقول ذلك لنفتح نقاشا ... لكننا لو قلنا إن لدينا ثلاثة قوانين صاغها العالم نيوتن ونذكر نصوصها وبعض الأمور بشأنها لكان افضل كنوع من التذكير بالموضوع ... وهذا ما يكون هنا ...

لذلك فإننا نرحب بالنقاش ... وهذا ما طرحته في مشاركة في هذه المحاضرة وفي الصفحات السابقة بأننا نريد منكم ان تتحفونا بمناقشاتكم ... وقد افردت صفحة في المحاضرة الاولى بعنوان هيا نناقش ... اخي ما نريده هو المناقشة ... يمكن ان نطرح سؤالا ... مفهوما ... ايضاحا ... نرجو الافادة والاستفادة ... طالما ان القضية مجرد محاضرة تطرح والبعض يقرأ فذلك امر تقليدي ... وقد يدعو إلى الملال ... ولكن المناقشة هي التي تثري الموضوعات ... نرحب بذلك أكبر ترحيب...

[المتفيزق]

طيب ما رأيكم بالزاوية بين المتجه أب × ج د وأحد المتجهين مثلا أب ؟؟؟
وهل فكرتم في الضرب المختلط ؟؟؟ يعني مثلا أب . ( ج د × هـ و) أو أب × ( ج د × هـ و) ؟؟؟
وهل فكرتم ماذا يمثل الضرب المتجه؟؟؟
خلينا نتناقش

يعني مجرد اردت ان انبه إلى بعض الفوائد ...
اما الزاوية بين المتجهين اللذين يضربان اتجاهيا فذلك امر مرده معرفة ان ناتج الضرب الاتجاهي هو متجه عمودي على مستوى المتجهين معا ... وبالتالي فهو عمودي على كل منهما ... يعني ببساطة أب×ج د عمودي على كل من أب ، ج د. اي ان الزاوية 90 درجة...

اما ما الذي يمثله الضرب الاتجاهي فاردت منها ان انبه إلى ان مقدار حاصل ضرب متجهين اتجاهيا هو تماما مساحة متوازي الاضلاع الذي فيه المتجهان ضلعان متجاوران... على سبيل المثال لو كان لدينا متوازي الاضلاع أ ب ج د ... فإن | أب × ب ج | = (أب)( ب ج) جاهـ (الزاويةبينهما) وبالطبع لو رسمت السؤال فسوف ترى ان ب ج . جا هـ هي تماما قيمة الارتفاع فيكون الامر هو القاعدة × الارتفاع وما ذاك إلا مساحة متوازي الاضلاع...

اما السؤالان الاوسطان فأردت بهما أن اذكر بقوانين الضرب المختلط ...
دعنا نأخذ للتسهيل المتجهات a ، b، c ونريد ايجاد :
ax(bxc) ok... هنا نطبق قاعدة تسمى باك كاب bac cab rule ببساطة :
ax(bxc)= b(a.c)-c(a.b)....ok
لاحظ أن a.b, a.c هما كميتان قياسيتان وكل منهما مضروبة في متجه ... والنتيجة طبعا ... متجه...

أما الاستفسار الاخير فهو يتحدث عن : a.(bxc) l والتي يمكن كتابتها على الصورة :
a.(bxc)= b.(cxa)= c.(axb) l
وكما تلاحظ اننا نتحرك بشكل دوري من a إلى b إلى c ...

وأزيدك فائدة اخيرة هنا وهي بخصوص الضرب المختلط الثلاثي ويسمى triple product وهي انه يمثل حجم متوازي المستطيلات الذي احرفه c ، b ، a

وشكرا لكم ...

[فله]

رائـــــــــــــــــــــــــعــــــــــه أخي كنق بكل ماتعنيه هذه الكلمه من معاني


وفقك الله ورعاك

[المتفيزق]

هناك فوائد اخرى كثيرة ... المهم ان نجد نقاشا يخرجها !!!
على سبيل المثال ... ماذا لو كان المتجهان أ ، ب متعامدين ما ضربهما القياسي ؟ طيب لو كانا متوازيين ما ضربهما الاتجاهي ؟ والجواب في الحالتين صفر ...
يعني الضرب القياسي لمتجهين متعامدين صفر يتلاشى ... والضرب الاتجاهي لمتجهين متوازيين يتلاشى ايضا...

خذ هذه ايضا ...
ماذا لو ضربنا ضربا قياسيا للمتجه مع محور السينات ؟ الصادات ؟ ... ببساطة سنحصل على المركبة في هذا الاتجاه ...يعني لو قيل لك ما مركبة المتجه أ على محور السينات ببساطة اضرب أ . س اقصد ما يسمى بمتجه الوحدة (قيمته 1 ) باتجاه س ...وهو نفسه أ جتا هـ حيث هـ هي الزاوية بين المتجه والمحور س ...

طيب خذ الثالثة ...
طبق القاعدة السابقة على متجه له مركبات في ثلاثة ابعاد بحيث كانت الزاوية بين المتجه والمحور س هـ وبين المتجه والمحور ص هي و وبين المتجه والمحور ع هي ي مثلا ... لو طبقت ذلك ثم ربعت وجمعت ستحصل على شيء عجيب ...
جتا2 هـ + جتا2 و + جتا2 ي = 1 وهو ما يعرف بقانون جيب التمام في المتجهات...
وقد تعجب ان هذه هي نفس المعرفة التي نعرفها وهي جتا2 هـ + جا2 هـ = 1 لكن هذا في الهندسة المستوية لا الفراغية حيث الزاويتان هـ ، و متتامتان (مجموعهما 90درجة) ...

والرابعة ... تقول قاعدة لامي ... في الميكانيكا ... الا تذكرها ؟؟؟ نعم ... تلك الخاصة بالقوى حيث تؤثر مجموعة من القوى في نقطة فتأخذ كل قوة على جيب الزاوية بين القوتين الاخريين ... اتذكر ذلك ؟
هذا القانون يسمى قانون الجيب في المتجهات حيث نجد أنه إذا تشكل مثلث من ثلاث متجهات أ ، ب ، ج فإن :
أ / جا هـ = ب / جا و = ج / جا ي ...حيث هـ ، و ، ي هي الزوايا المقابلة للمتجها أ ، ب ، ج على الترتيب...
يا جماعة انا اطرح ذلك استحثكم على المناقشة ... بصراحة لا يسرني ان ادخل كل يوم على النت وانا اؤمل في اسئلة تلخبط الدماغ ثم لا اجد اكثر من تعليق بأن المحاضرة راااااائعة أو تسلم يا استاذ أو ما شابه ... نريد ان يستحث بعضنا بعضا على المناقشة ... ما اجمل المناقشة!!! نريد مناقشة ... مناقشة يا ناس ... هل من مستجيب؟؟؟ هل من مناقش ؟؟؟ هل من مساند لي ؟؟؟

[kingstars18]

نأخذ مثالا آخر
نقط a(1,0,0
b(0,1,0)
c(0,0,1)

أحسب مساحة المثلث المحصور بين ضلعين من نفس المركز؟

[kingstars18]

يعني الضرب القياسي لمتجهين متعامدين صفر يتلاشى

ما هو السبب؟

لأن الزاوية بينهما 90درجة وcos90 يساوي الصفر، أي جتا 90 يساوي 0

[kingstars18]

متوازيين

لأن sin0 يساوي الصفر اي جا الصفر يساوي الصفر

[المتفيزق]

يا سلام عليك يا كنج ... ايوة تنحنح ( يعني انبئ عن وجودك!!!) خلي طلابك يناقشوا بالغصب يا رجل ... هات حكاكات دماغ !!! بيبيعوها في الصيدليات ... ههه

[kingstars18]

سؤال آخر

لدينا ab متجه = 3i+5k

و cd متجه = 6i-2k

أحسب الزاوية التي يصنعها ab مع محور السينات؟

نعلم أن ضرب المتجهان Ab و i = مقدار ab في مقدار i في تجب الزاوية بينهما

طيب مقدار ab يساوي جذر مجموع مربعي 3 و5 ويساوي جذر 34

وبالتالي تجب الزاوية تيطا = ضرب المتجهين ab و i / طويلة ab في طويلة i

ضرب المتجهين ab و i يساوي = 3،لماذا لأن مركبتي المتجه i هي (1,0)

مقدار i يساوي 1 أي طويلته

هذا 90% من الجواب والباقي لكم

[kingstars18]

أما من فارد لعضلات جفنه

:)

[المتفيزق]

لم يبق لهم شيء يا صديقي ...
على كل حال هذا موضوع جميل ... بالفعل إن الضرب القياسي يستخدم في ايجاد الزاوية بين متجهين ... لنقل إن لدينا متجهين b , a إن الضرب القياسي يعطينا :
a.b = |a| |b| cos q حيث q الزاوية بينهما ، | | إشارة المقدار (المعيار) ...
ولذلك ببساطة يمكننا ان نوجد الزاوية بإيجاد مقدار (او طول) كل من المتجهين ثم ضربهما ضربا قياسيا ...واخيرا نقسم الضرب القياسي على ضرب المقدارين فنحصل على جتا الزاوية والباقي (إذا ظل باقي ) عليكم...
ما شاء الله احدنا يكتب والاخر يرد عليه يا كنج ... حاجة تمام خالص...

[kingstars18]

سؤال بسيط، يعني شغل دماغك، وافرد عضلات جفنك

متجه vecteur :

b=i+sqr3ت
sqr3 يعني جذر 3

وهذا بالطبع i.j. تعتبر متجهات

أوجد شعاع الوحدة vecteur unitaire الموازي للمتجه b؟؟

أسهل عليكم امأمورية، يا الله شباب، وين الشباب؟ نحتاج نشاط يغالب النعاس

كل متجه يساوي طويلته في شعاع الوحدة ، أليس كذلك

نستغل هذه الخاصية لمعرفة شعاع الوحدة الموازي للمتجه b

[kingstars18]

سؤال بسيط، يعني شغل دماغك، وافرد عضلات جفنك

متجه vecteur : b=i+sqr3

وهذا بالطبع i.j. تعتبر متجهات

أوجد شعاع الوحدة vecteur unitaire الموازي للمتجه b؟؟

أسهل عليكم امأمورية، يا الله شباب، وين الشباب؟ نحتاج نشاط يغالب النعاس

كل متجه يساوي طويلته في شعاع الوحدة ، أليس كذلك

نستغل هذه الخاصية لمعرفة شعاع الوحدة الموازي للمتجه b


حسنا سأسهل أكثر،

قلنا أن كل متجه يساوي طويلته في شعاع الوحدة

أي بعابرة أخرى نتحصل على http://www.geocities.com/batata54_54/bppp.gif

وبالتالي نعوض المتجه B بـ i+sqr3 ونقسمه على مقداره الذي يساوي جذر (مربع 1+مربعsqr3)

ويساوي 2

90% من الحل، لم يبق إلا الحساب
لم يبق لهم شيء يا صديقي ...
أظن ذلك يا صديقي
شاء الله احدنا يكتب والاخر يرد عليه يا كنج ... حاجة تمام خالص...

تمام التمام
.
.
.
تصبحون على خير

[الجـوري]

جزاكم الله خير
بصراحه حقدت اكثر على الدكتور اللي كان يدرسناا
خسارة ايام استمااعي لمحااضرته ماكان يفهم
نجحت بمادة المتجهات من مجهودي وشرحي لنفسي بس طار

تحياتي

[المبتدئة منار]

بلى
انا هنا
وهناك الكثيييييييييييييييير
نحن ظمأى للنقاش
ساعود لاحقا وأفرد عضلاتى عليكوا
اصلى اشتريت حكحكات دماغ ههههه

[sozi2k]

المحاضرة رائعة وجزاك الله كل خير

[ساري]

الجهد واضح والفائدة ان شاء الله حاصلة ولك جزيل الشكر ولك من الله خير الجزاء

[ساري]

الجهد واضح والفائدة حاصلة ولك جزيل الشكر ولك من الله خير الجزاء

[واحة]

نأخذ مثالا آخر
نقط a(1,0,0
b(0,1,0)
c(0,0,1)

أحسب مساحة المثلث المحصور بين ضلعين من نفس المركز؟
إذا كان القصد أن a,b,c,تمثل رؤوس المثلث فإن
a=i
b=j
c=k
ab=-i+j
ac=-i+k
مساحة مثلث ضلعاهab,ac:
A=1/2IabxacI=1/2I(-i+j)x(-i+k)I
ثم نفك المحدد ونأخذ المقياس
والله أعلم

[المبتدئة منار]

الدكتور الفاضل المتفيزق , الاستاذ الفاضل الكنج
انا اود المناقشة وان شارفت الامور على الانتهاء ......... فهل تقبلان مشاركتى ؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟


على سبيل المثال ... ماذا لو كان المتجهان أ ، ب متعامدين ما ضربهما القياسي ؟ طيب لو كانا متوازيين ما ضربهما الاتجاهي ؟ والجواب في الحالتين صفر ...
يعني الضرب القياسي لمتجهين متعامدين صفر يتلاشى ... والضرب الاتجاهي لمتجهين متوازيين يتلاشى ايضا...


فى حالة الضرب القياسى لمتجهين متعامدين A,Bمثلا
يكون ABcos90=0
اما فى حالة ان المتجهين متوازيين , فان الضرب القياسى لهما هو
1-اذا كانا متوازيين وفى نفس الاتجاه
ABcos0=AB
2- اذا كانا متضادين فى الاتجاه (تكون الزاوية بينهما 180)
ABcos180= - AB

فى حالة الضرب الاتجاهى لمتجهين متعامدين A,Bمثلا
ABsin90=AB

وفى حالة التوازى يكونABsin0=0

[المبتدئة منار]

[QUOTE][نأخذ مثالا آخر
نقط a(1,0,0
b(0,1,0)
c(0,0,1)

أحسب مساحة المثلث المحصور بين ضلعين من نفس المركز؟
/QUOTE]

عفوا ساتاذ الكنج ولكنى لا افهم ما المقصود من المركز
المتجهات الثلاثة هى متجهات الوحدة للمحاور الاحداثية x,y,z
i=(1,0,0
j=(0,1,0
k=(0,0,1
اليس كذلك, والزاوية بينهما هى 90
هل المطلوب : مساحة المثلث المحصور بين i,j مثلا
ام ماذا؟؟؟

[المبتدئة منار]

سؤال آخر

لدينا ab متجه = 3i+5k

و cd متجه = 6i-2k

أحسب الزاوية التي يصنعها ab مع محور السينات؟

نعلم أن ضرب المتجهان Ab و i = مقدار ab في مقدار i في تجب الزاوية بينهما

طيب مقدار ab يساوي جذر مجموع مربعي 3 و5 ويساوي جذر 34

وبالتالي تجب الزاوية تيطا = ضرب المتجهين ab و i / طويلة ab في طويلة i

ضرب المتجهين ab و i يساوي = 6، لماذا لأن مركبتي المتجه i هي (1,0)

مقدار i يساوي 1 أي طويلته

هذا 90% من الجواب والباقي لكم

بداية
يجب معرفة ان المحاور الاحداثية (x,y,z) وهى (i,j,k) على الترتيب
ومن المهم معرفة ان الزاوية بين المتجهات الثلاثة هى 90
http://http://www.hazemsakeek.com/Physics_Lectures/Mechanics/mechanicsimages/lect%2033.gif

وبالتالى يمكن ايجاد الزاوية بين المتجه I و المتجهab
من خلال العلاقة الاتية cos q= AxBx +AyBy+AzBz / |A| |B

والمتجهان هما ab=3i+5k
وi=1i+0j+0k
وكما اسلفت بان قيمة الضرب القياسى للمتجهين يساوى 6 (ارجو التاكد من صحتها )
وقيمة المتجه اب = جذر 34 وقيمة المتجه السينى =1
اذن
جتا الزاوية = 6/ جذر34 *ا
ومنها نجد ان الجتا اكبر من واحد
وبالتالى اعتقد ان قيمة الضرب القياسى تساوى 3 وليس 6
وبالتالى تكون الزاوية تساوى 59 درجة

اتمنى التدقيق

[المبتدئة منار]

سؤال بسيط، يعني شغل دماغك، وافرد عضلات جفنك

متجه vecteur :

b=i+sqr3ت
sqr3 يعني جذر 3

وهذا بالطبع i.j. تعتبر متجهات


اعتقد انه تطبيقا للقانونhttp://www.geocities.com/batata54_54/bppp.gif
بتطبيق القانون
اولا |B|= جذر r^3+i^2
ومنها =1+r^3
وبالتالى يكون متجه الوحدة الموازى
1/1+r^3 + جذر r^3/1+r^3

ولكن من اين جاءت ال2؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟

[kingstars18]

بداية
يجب معرفة ان المحاور الاحداثية (x,y,z) وهى (i,j,k) على الترتيب
ومن المهم معرفة ان الزاوية بين المتجهات الثلاثة هى 90
http://http://www.hazemsakeek.com/Physics_Lectures/Mechanics/mechanicsimages/lect%2033.gif

وبالتالى يمكن ايجاد الزاوية بين المتجه I و المتجهab
من خلال العلاقة الاتية cos q= AxBx +AyBy+AzBz / |A| |B

والمتجهان هما ab=3i+5k
وi=1i+0j+0k
وكما اسلفت بان قيمة الضرب القياسى للمتجهين يساوى 6 (ارجو التاكد من صحتها )
وقيمة المتجه اب = جذر 34 وقيمة المتجه السينى =1
اذن
جتا الزاوية = 6/ جذر34 *ا
ومنها نجد ان الجتا اكبر من واحد
وبالتالى اعتقد ان قيمة الضرب القياسى تساوى 3 وليس 6
وبالتالى تكون الزاوية تساوى 59 درجة

اتمنى التدقيق

نعم بارك الله فيك، حقيقة نتيجة الضرب تساوي 3 وليس 6 لأن مركبتي ab=3i+5k

وتساوي 6 عندما يكون مع cd

والزاوية تساوي 59.03 درجة

[kingstars18]

نأخذ مثالا آخر
نقط a(1,0,0
b(0,1,0)
c(0,0,1)

أحسب مساحة المثلث المحصور بين ضلعين من نفس المركز؟
إذا كان القصد أن a,b,c,تمثل رؤوس المثلث فإن
a=i
b=j
c=k
ab=-i+j
ac=-i+k
مساحة مثلث ضلعاهab,ac:
A=1/2IabxacI=1/2I(-i+j)x(-i+k)I
ثم نفك المحدد ونأخذ المقياس
والله أعلم


جميل ، نعم هذا هو الحل الصحيح

[kingstars18]

[QUOTE][نأخذ مثالا آخر
نقط a(1,0,0
b(0,1,0)
c(0,0,1)

أحسب مساحة المثلث المحصور بين ضلعين من نفس المركز؟
/QUOTE]

عفوا ساتاذ الكنج ولكنى لا افهم ما المقصود من المركز
المتجهات الثلاثة هى متجهات الوحدة للمحاور الاحداثية x,y,z
i=(1,0,0
j=(0,1,0
k=(0,0,1
اليس كذلك, والزاوية بينهما هى 90
هل المطلوب : مساحة المثلث المحصور بين i,j مثلا
ام ماذا؟؟؟

أختي الكريمة، أرجو أن تطلعي على إجابة الأخت واحة

أي شيء مبهم، أنا هنا

[طالبين القرب]

كل عام وأنتم بخير
في احدى الاجابات للأستاذ المتفيزق
في كيفية الحكم على الكمية الفيزيائية متجهه أو قياسية
قال باستخدام الضرب القياسي والاتجاهي
سؤالي : على أي أساس نضرب الكميتين القوة والازاحة قياسيا لتعطي الشغل
ثم نضربها اتجاهيا لتعطي العزم ؟؟؟؟؟؟؟؟؟

[kingstars18]

اعتقد انه تطبيقا للقانونhttp://www.geocities.com/batata54_54/bppp.gif
بتطبيق القانون
اولا |B|= جذر r^3+i^2
ومنها =1+r^3
وبالتالى يكون متجه الوحدة الموازى
1/1+r^3 + جذر r^3/1+r^3

ولكن من اين جاءت ال2؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟

أختي الكريمة، كما قلت b=i+sqr3، مركبات b هي 1 و جذر 3

وباتالي عند البحث عن طويلة b ، فأننا نقوم بجذر مجموع مربعي المركبتين

ويساوي sqr(1^2+sqr3^2 والنتيجة هي sqr(1+3 ويساوي sqr4 ويساوي 2

أليس كذلك؟

[إلكترون كمبتون]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
هل المناقشة انتهت عندي استفسار بدي توضيح اكثر وبمثال لو سمحتوا
طبق القاعدة السابقة على متجه له مركبات في ثلاثة ابعاد بحيث كانت الزاوية بين المتجه والمحور س هـ وبين المتجه والمحور ص هي و وبين المتجه والمحور ع هي ي مثلا ... لو طبقت ذلك ثم ربعت وجمعت ستحصل على شيء عجيب ...
جتا2 هـ + جتا2 و + جتا2 ي = 1 وهو ما يعرف بقانون جيب التمام في المتجهات...
وقد تعجب ان هذه هي نفس المعرفة التي نعرفها وهي جتا2 هـ + جا2 هـ = 1 لكن هذا في الهندسة المستوية لا الفراغية حيث الزاويتان هـ ، و متتامتان (مجموعهما 90درجة) ...

والرابعة ... تقول قاعدة لامي ... في الميكانيكا ... الا تذكرها ؟؟؟ نعم ... تلك الخاصة بالقوى حيث تؤثر مجموعة من القوى في نقطة فتأخذ كل قوة على جيب الزاوية بين القوتين الاخريين ... اتذكر ذلك ؟
هذا القانون يسمى قانون الجيب في المتجهات حيث نجد أنه إذا تشكل مثلث من ثلاث متجهات أ ، ب ، ج فإن :
أ / جا هـ = ب / جا و = ج / جا ي ...حيث هـ ، و ، ي هي الزوايا المقابلة للمتجها أ ، ب ، ج على الترتيب...

[kingstars18]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
هل المناقشة انتهت عندي استفسار بدي توضيح اكثر وبمثال لو سمحتوا
طبق القاعدة السابقة على متجه له مركبات في ثلاثة ابعاد بحيث كانت الزاوية بين المتجه والمحور س هـ وبين المتجه والمحور ص هي و وبين المتجه والمحور ع هي ي مثلا ... لو طبقت ذلك ثم ربعت وجمعت ستحصل على شيء عجيب ...
جتا2 هـ + جتا2 و + جتا2 ي = 1 وهو ما يعرف بقانون جيب التمام في المتجهات...
وقد تعجب ان هذه هي نفس المعرفة التي نعرفها وهي جتا2 هـ + جا2 هـ = 1 لكن هذا في الهندسة المستوية لا الفراغية حيث الزاويتان هـ ، و متتامتان (مجموعهما 90درجة) ...

والرابعة ... تقول قاعدة لامي ... في الميكانيكا ... الا تذكرها ؟؟؟ نعم ... تلك الخاصة بالقوى حيث تؤثر مجموعة من القوى في نقطة فتأخذ كل قوة على جيب الزاوية بين القوتين الاخريين ... اتذكر ذلك ؟
هذا القانون يسمى قانون الجيب في المتجهات حيث نجد أنه إذا تشكل مثلث من ثلاث متجهات أ ، ب ، ج فإن :
أ / جا هـ = ب / جا و = ج / جا ي ...حيث هـ ، و ، ي هي الزوايا المقابلة للمتجها أ ، ب ، ج على الترتيب...


نعم لقد سبقني وان تحدث الدكتور المتفيزق عنها على الرابط التالي :

http://phys4arab.net/vb/showpost.php?p=157884&postcount=38

[المبتدئة منار]

نعم نعم يا استاذ كنج
الان اتضح الامر
سعدت بالنقاش

وكلام الاخت واحة جميل ايضا

[شموس المجد]

هذا الحل اتمنى انه يكون صحيح
مع ان الاخوات الله يجزاهم خير سبقوني

[المتفيزق]

يعني هذا السؤال يا الكترون كمبتون حول الامثلة والتوضيح ...انا الان ليس لي اكثر من ذلك توضيحا لانني اجد صعوبة في المرفقات وما إلى ذلك ... ولذا الكلام حولها بدون رسومات وهو قد يكون صعبا شيئا ما ...
ببساطة يا سيدي ... تخيل الغرفة التي تجلس فيها ... انظر في الزاوية ستجد ان الارضية محددة بمحورين متعامدين والثالث هو الارتفاع الرأسي (وهي احرف الغرفة الثلاث المتلاقية في نقطة) سنعتبر انها س ، ص ، ع ... والان ضع عصا في الزاوية واجعلها تميل بزاوية ما في الفراغ ... الان انظر ... إن العصا لها زاوية مع المحور الافقي الاول س ، وزاوية مع المحور الثاني ص , ولها زاوية بينها وبين المحور الرأسي ص ... اليس كذلك؟؟؟ هذه الزوايا يطلق عليها زوايا الاتجاه لانها تحدد اتجاه المتجه ... وهي تعطى باللاتينية الاحرف الفا وبيتا وجاما ... انا اعطيتها هنا هـ و ي ...
وتلك القاعدة التي ذكرتها صحيحة ... لكن انظر ... في حال الهندسة المستوي فإن الزاويتين هـ ، و مجموعهما 90درجة لأن المحورين متعامدان وهما في مستوى الورقة مثلا فتكون الزاوية التي يصنعها المتجه مع الأفقي متممة للزاوية التي يصنعها مع الرأسي ... والزاوية جاما أو ي تكون 90 درجة لأن المحور الرأسي عمودي على المستوى الأفقي فهو عمودي على كل مستقيم فيه ولذا فهو عمودي على المتجه ... يعني الزاوية إذا 90 درجة ...
طبق القانون : جتا2 هـ + جتا2و + جتا 2و = جتا2 هـ + جتا2 (90-هـ) + جتا2 90 = 1
ومنها جتا2هـ +جا2هـ +0 = 1 يعنين جتا2هـ + جا2هـ = 1 وهو المطلوب ...د

[طالبين القرب]

أرجو الاجابه على سؤالي

[طالبين القرب]

في احدى الاجابات للأستاذ المتفيزق
في كيفية الحكم على الكمية الفيزيائية متجهه أو قياسية
قال باستخدام الضرب القياسي والاتجاهي
سؤالي : على أي أساس نضرب الكميتين القوة والازاحة قياسيا لتعطي الشغل
ثم نضربها اتجاهيا لتعطي العزم ؟؟؟؟؟؟؟؟؟

[المتفيزق]

في احدى الاجابات للأستاذ المتفيزق
في كيفية الحكم على الكمية الفيزيائية متجهه أو قياسية
قال باستخدام الضرب القياسي والاتجاهي
سؤالي : على أي أساس نضرب الكميتين القوة والازاحة قياسيا لتعطي الشغل
ثم نضربها اتجاهيا لتعطي العزم ؟؟؟؟؟؟؟؟؟

يعني دعنا نفهم الامر من البساطة إلى الزخامة ...
عرفنا الشغل بأنه إذا حركت قوة ما جسما باتجاهها فإن الشغل المبذول هو حاصل ضرب القوة في المسافة وكتبنا :
الشغل = القوة × المسافة ...
ثم تطور تفكيرنا أكثر فقلنا إن الشغل هو الناتج عن مركبة القوة باتجاه الحركة × المسافة المقطوعة...
وقلنا: الشغل = القوة × المسافة المقطوعة × جتا الزاوية ... لكي نحصل على المركبة الافقية ...
لكن القوة متجه والإزاحة (التي كتبناها هنا المسافة ) هما متجهان في الواقع وحيث إن النتيجة ضرب مقدار القوة × مقدار الازاحة × جتا الزاوية ... إذن الضرب هو الضرب القياسي القوة . الإزاحة ضربا قياسيا...
ولقد قلنا في حينه ايضا إن المركبة العمودية لا تبذل شغلا ... فماذا اذن ؟ دعنا نتابع...
لقد عرفنا كذلك العزم بأنه القوة في ذراعها هكذا ببساطة ...
العزم = القوة × ذراعها ...
وشيئا فشيئا بدأت مداركنا تتسع لنقول إنها المركبة العمودية للقوة × الذراع ... يعني :
العزم = (القوة × جا الزاوية ) × الذراع ...حيث القوة × جا الزاوية هي المركبة الرأسية كما تعلم ...
يعني يمكن الصياغة كالتالي :
العزم = الذراع (وهو ببساطة مقدار متجه الموقع ) × مقدار القوة × جا الزاوية بينهما ...
وما ذلك إلا مقدار الضرب الاتجاهي ... وهو تماما ما تفعله المركبة العمودية التي قلنا إنها لا تبذل شغلا ...بل تبذل عزما ... ولذلك فالعزم والشغل لهما نفس الوحدات : نيوتن .متر ...لكن في الاولى نقول جول وفي الثانية نقول نيوتن متر ...
هذا والله اعلم

[kingstars18]

هذا الحل اتمنى انه يكون صحيح
مع ان الاخوات الله يجزاهم خير سبقوني

شكرا لك شمس الأصيل على محاولتك ...نعم هذا هو النشاط

أولا، بالنسبة لمساحة المثلث

المعطيات تقول أن المثلث محصول بين ضلعين برأس واحد ،

أما أنت فقد استعملت ضلعين مختلفين وهذا يتنافى مع معطيات السؤال(شاهدي إجابة الأخت واحة)

ثانيا: سؤال آخر
لدينا ab متجه = 3i+5k
و cd متجه = 6i-2k
أحسب الزاوية التي يصنعها ab مع محور السينات؟


إجابتك كانت صحيحة ، لكن كان ينقصك الزاوية

بما انك تحصلت على :

cos θ=0.5

وبالتالي :

θ=59,03degré

ثالثا:

قلت

متجه vecteur :

b=i+sqr3ت
sqr3 يعني جذر 3

وهذا بالطبع i.j. تعتبر متجهات

http://www.geocities.com/batata54_54/bppp.gif



نعم كانت النية صالحة

لكن شاهدي هذا جيدا

http://www.geocities.com/batata54_54/bppp.gif

نرى أن في البسط متجها وليس كمية قياسية وبالتالي

تعويضك في البسط خاطئ

أما المقام فهو صحيح 100% والذي يمثل طويلة المتجه b

نعود إلى البسط،

قلنا أن في البسط متجها وبالتالي نعوض نعوض المتجه b بعبارته وهي

i+sqr3 j وهذه العبارة مقسمة على 2

فيكون إذن شعاع الوحدة
Ub = 0.5i+sqr3/2 j باعتبار i..j متجهات

شكرا لك مرة أخرى وبارك الله فيك

[إلكترون كمبتون]

اشكر الدكتور على الرد والتوضيح وكثر الله امثالك
دكتور حضرتك قلت لابد من المناقشة وطول بالك معي لأن اسئلتي كثيره
اطالب توضيح بمثال اذا كان ممكن وتفصيل المعلومة في صفحة ورد للتتمكن من التوضيح بالرسم
جتا2 هـ + جتا2و + جتا 2و = جتا2 هـ + جتا2 (90-هـ) + جتا2 90 = 1
ومنها جتا2هـ +جا2هـ +0 = 1 يعنين جتا2هـ + جا2هـ = 1 وهو المطلوب ...د

[فيزيائيه توتيه]

واااااااو



الله يعطييييييييييييك العافيه شرح وافي وكافي


مشكور وجزاك الله الف خير عننا جميعا

[al-ghazi]

بارك الله فيك ونفع بك الاسلام والمسلمين

[al-ghazi]

اسف على التاخير ولكن لم اكن اعرف مكان المحاضرة

[kingstars18]

اسف على التاخير ولكن لم اكن اعرف مكان المحاضرة

لا عليك

لتحميل المحاضرة أخي الكريم، إضغط هنا (http://www.phys4arab.net/vb/dawra/mtdj.zip)

كما تجد المحاضرة في الصفحة الأولى في شكل صور
http://phys4arab.net/vb/showthread.php?t=17647

[الغاااديـــة]

بصراحــــة ،،


أنا تائهة جداً جداً جداً ..

كانت المحاضرة مبسطة جداً ..

والآن النقاش وصلنا فيه للفراغية ..

..

لو كنا تدرجنا في ذلك لكان أفضل ..

ولو أردتُ أن أسْأَل ..

سَأُثقِلُ المتصفح ..

..

لا أدري أينَ أنا الآن ..
!!!!!!!!!!!!!!!

[kingstars18]

بصراحــــة ،،


أنا تائهة جداً جداً جداً ..

كانت المحاضرة مبسطة جداً ..

والآن النقاش وصلنا فيه للفراغية ..

..

لو كنا تدرجنا في ذلك لكان أفضل ..

ولو أردتُ أن أسْأَل ..

سَأُثقِلُ المتصفح ..

..

لا أدري أينَ أنا الآن ..
!!!!!!!!!!!!!!!


أختي الكريمة

ما جاء في المحاضرة هو الأمر الأساسي في جمع وضرب المتجهات

بدون نقصان ان شاء الله تعالى

فأتينا بكل طرق الجمع والضرب

نسأل الله سبحانه وتعالى أن تكون الرسالة قد وصلت

أما هذه الأسئلة فللإستزادة والإستفادة

[الغاااديـــة]

طيب خذ الثالثة ...
طبق القاعدة السابقة على متجه له مركبات في ثلاثة ابعاد بحيث كانت الزاوية بين المتجه والمحور س هـ وبين المتجه والمحور ص هي و وبين المتجه والمحور ع هي ي مثلا ... لو طبقت ذلك ثم ربعت وجمعت ستحصل على شيء عجيب ...
جتا2 هـ + جتا2 و + جتا2 ي = 1 وهو ما يعرف بقانون جيب التمام في المتجهات...






قلنا .. أ 0 س = أ جتا هـ " بأخذ متجه الوحدة على المحور س "

إذن كذلك :-

أ 0 ص = أ جتا و
أ 0 ع = أ جتا ي

ومنها :- ( أ0س) ^2 + (أ0ص)^2 + (أ0ع)^2 = أ^2 جتا^2 هـ + أ^2 جتا^2 و + أ^2 جتا^2 ي

كيف يساوي ذلك واحد ؟؟؟


أرجوا التوضيح





والرابعة ... تقول قاعدة لامي ... في الميكانيكا ... الا تذكرها ؟؟؟ نعم ... تلك الخاصة بالقوى حيث تؤثر مجموعة من القوى في نقطة فتأخذ كل قوة على جيب الزاوية بين القوتين الاخريين ... اتذكر ذلك ؟
هذا القانون يسمى قانون الجيب في المتجهات حيث نجد أنه إذا تشكل مثلث من ثلاث متجهات أ ، ب ، ج فإن :
أ / جا هـ = ب / جا و = ج / جا ي ...حيث هـ ، و ، ي هي الزوايا المقابلة للمتجها أ ، ب ، ج على الترتيب...


كيف يمكن استنتاج هذه القاعدة ؟؟

..

جُزيتَ كل خَيْر ،

[الغاااديـــة]

أختي الكريمة

ما جاء في المحاضرة هو الأمر الأساسي في جمع وضرب المتجهات

بدون نقصان ان شاء الله تعالى

فأتينا بكل طرق الجمع والضرب

نسأل الله سبحانه وتعالى أن تكون الرسالة قد وصلت

أما هذه الأسئلة فللإستزادة والإستفادة


الاستزادة مطلوبة ..

والأجر حاصل ..

لكن الاستفادة ... كنا نتمنى أن تكون للجميع ..

فالنقاش ابتعد من خطوته الأولى كثيراً ..

حتى في المسميات والمصطلحات ..

نحنُ نرِيدُ هَذَا النقاش ..

وَ لكِن ..

بِتَدرجٍ أَفْضل .. حَتَّى وإن كان معقداً ..

جُعِلَ كُلُّ ذلكَ فِي مَوَازِين حَسَنَاتِكُم ،،

[المتفيزق]

واحدة واحدة ... أيتها الغاادية والكترون كمبتون...
فعلا أ.س = أ جتا هـ ومنها جتاهـ = أ.س / أ ...طبعا أ.س = المركبة السينية ولتكن أس
بالمثل أ.ص = أص ، أ. ع = أع ...
وطبعا انتم تعلمون ان مقدار المتجه هو جذر مجموع مربعات المركبات يعني : جذر (أس2 + أص2 + أع2)
والان نربع الجتا ونجمع لنحصل على :
جتا2 هـ + جتا2و + جتا2ي = أس2/أ2 + أص2/أ2 + أع2/أ2 = (أس2+أص2 + أع2) /أ2
لكن البسط هو مربع أ كما قلنا قبل ذلك لانه جذر مجموع المربعات ...صح ؟ وبالتالي اقسم أ2 /أ2 والجواب ... طبعا 1 ... هل هذا صحيح الان ؟

بالنسبة للمثلث ... لنرسم مثلثا ... أضلاعه أ ، ب ، ج والزوايا المقابلة هي هـ و ي ... على الترتيب...
والان انزل عمودا من الرأس على القاعدة ولتكن أ ... فيكون طول الارتفاع إما طول ب في جا الزاوية المقابلة لـ ج أو هو ج في جا الزاوية المقابلة لـ ب ... يعني :
الارتفاع = ب جا ي = ج جا و ...
والان اقسم على جاي جاو في الطرفين تحصل على :
ب / جاو = ج / جاي ... واكمل بالنسبة للتناسب الثالث ... أليس بسيطا؟؟؟


كمبتون ... إن وجدت فسحة سأرسم لك رسما واضعه هنا لتوضيح فكرة الفا وبيتا وجاما ...والله بسيطة بس انا انزعج من الرسم والتحميل ...
اقبل عذري ولك تحيتي

[شموس المجد]

شكرا لك شمس الأصيل على محاولتك ...نعم هذا هو النشاط

أولا، بالنسبة لمساحة المثلث

المعطيات تقول أن المثلث محصول بين ضلعين برأس واحد ،

أما أنت فقد استعملت ضلعين مختلفين وهذا يتنافى مع معطيات السؤال(شاهدي إجابة الأخت واحة)

ثانيا:

إجابتك كانت صحيحة ، لكن كان ينقصك الزاوية

بما انك تحصلت على :



وبالتالي :

θ=59,03degré

ثالثا:

قلت



نعم كانت النية صالحة

لكن شاهدي هذا جيدا

http://www.geocities.com/batata54_54/bppp.gif

نرى أن في البسط متجها وليس كمية قياسية وبالتالي

تعويضك في البسط خاطئ

أما المقام فهو صحيح 100% والذي يمثل طويلة المتجه b

نعود إلى البسط،

قلنا أن في البسط متجها وبالتالي نعوض نعوض المتجه b بعبارته وهي

i+sqr3 j وهذه العبارة مقسمة على 2

فيكون إذن شعاع الوحدة
Ub = 0.5i+sqr3/2 j باعتبار i..j متجهات

شكرا لك مرة أخرى وبارك الله فيك

اشكرك استاذي الفاضل على التوضيح

[المتفيزق]

الإخوة الافاضل ...
هنا صورة للمتجه الذي له مركبات ثلاثة على z , y,x والزوايا التي يصنعها مع المحاور هي على الترتيب ألفا وبيتا وجاما ...
ولك ان تتخيل المناقشة التي اوردتها قبل وأعدتها مرات عدة بدون رسوم ... الان قارن كلامي مع الرسم ستتضح الامور بإذن الله ...

[إلكترون كمبتون]

شكر يا دكتور وجزاك الله خير على التوضيح انا ازعجتك بأسئلتي
لكن عندي منها كثير
ادعوا الله يرزق صبر سيدنا ايوب عليه السلام

[المتفيزق]

وأنا بأتجلى (يعني بأكون في اسعد لحظاتي ) مع الاسئلة ... ويهمني جدا ان تكون هناك مناقشات لانها هي هي الفيزياء وهي هي العلم ...
بالعكس ...انا اشكرك لكثرة اسئلتك ... ولا يهمك ... خذ راحتك خالص...

[فيزيقي]

عندي تساؤل بشأن ضرب المتجهات :

لنفرض متجهين لإزاحات معينة نجد أنه في حالة الضرب القياسي والمتجه (الناتج دائماً

يعطى بمربع وحدة الإزاحة ( سم^2 أو م^2 ) . ) فماذا يعني ذلك ؟؟؟؟؟؟؟؟

هل يعني أن الكمية الناتجة مساحة ؟؟؟
............................

أرجو توضيح قاعدة اليد اليمنى لمتجه العزم الناتج عن الضرب المتجه لمتجهي القوة وَ وذراعها

وتطبيق ذلك ما أمكن على دوران باب حول محوره كمثال !!

أرجو أن يثرينا أستاذنا المتفيزق ببنات أفكاره .

[المتفيزق]

لقد تحدثت بالفعل عن قضية الباب والعزم في مشاركة في محاضرة العزوم بالفعل ... في المحاضرة الثالثة فيما اظن ... ع السريع العزم إما بعقارب الساعة فالموافق للعقارب سالب والمخالف لاتجاهها موجب ...او تجعل يدك اليمنى مع اتجاه متجه الموقع يعني اجعل يدك اليمنى متجهة من نقطة الدوران باتجاه نقطة تأثير القوة ثم اثن الاصابع باتجاه حركةالقوة نفسها ستجد ان اصبعك الابهام يشير إلى العزم ...فما كان للاعلى فهو موجب وما كان للاسفل فهو سالب ... لقد تحدثت عن ذلك بالفعل ...
بالنسبة للضرب القياسي ... يمكن ان يكون اي شيء ...فإذا ضربت متجهي موقع فالجواب بالفعل م2 ولكن إذا ضربت متجه القوة في متجه الازاحة مثلا فقد تحصل على عزم او على شغل ... وإذا ضربت متجه قوة ضرب متجه سرعة حصلت على القدرة ...الخ ...ليس هناك شيء محدد يا صديقي

[kingstars18]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
سؤالي باختصار
س: ارجو اعطائي امثلة من الواقع كتطبيق على ضرب المتجهات بنوعيه؟
علما باننا لدينا تطبيق على جمع المتجهات (الازاحة)

نعم كما ذكر الأخ خالد، يكون ذلك في العزم ،

كما يمكن أن يكون ذلك في الشغل

الشغل = ق ف جتاهـ

وهذا تطبيق للضرب القياسي

كما سبق للأستاذ أبوالسعود، أن أعقب على هذا الأمر وكانت إجابتي هي كالتالي :

طيب ما رأيكم بالزاوية بين المتجه أب × ج د وأحد المتجهين مثلا أب ؟؟؟
وهل فكرتم في الضرب المختلط ؟؟؟ يعني مثلا أب . ( ج د × هـ و) أو أب × ( ج د × هـ و) ؟؟؟
وهل فكرتم ماذا يمثل الضرب المتجه؟؟؟
خلينا نتناقش

يعني مجرد اردت ان انبه إلى بعض الفوائد ...
اما الزاوية بين المتجهين اللذين يضربان اتجاهيا فذلك امر مرده معرفة ان ناتج الضرب الاتجاهي هو متجه عمودي على مستوى المتجهين معا ... وبالتالي فهو عمودي على كل منهما ... يعني ببساطة أب×ج د عمودي على كل من أب ، ج د. اي ان الزاوية 90 درجة...

اما ما الذي يمثله الضرب الاتجاهي فاردت منها ان انبه إلى ان مقدار حاصل ضرب متجهين اتجاهيا هو تماما مساحة متوازي الاضلاع الذي فيه المتجهان ضلعان متجاوران... على سبيل المثال لو كان لدينا متوازي الاضلاع أ ب ج د ... فإن | أب × ب ج | = (أب)( ب ج) جاهـ (الزاويةبينهما) وبالطبع لو رسمت السؤال فسوف ترى ان ب ج . جا هـ هي تماما قيمة الارتفاع فيكون الامر هو القاعدة × الارتفاع وما ذاك إلا مساحة متوازي الاضلاع...

اما السؤالان الاوسطان فأردت بهما أن اذكر بقوانين الضرب المختلط ...
دعنا نأخذ للتسهيل المتجهات a ، b، c ونريد ايجاد :
ax(bxc) ok... هنا نطبق قاعدة تسمى باك كاب bac cab rule ببساطة :
ax(bxc)= b(a.c)-c(a.b)....ok
لاحظ أن a.b, a.c هما كميتان قياسيتان وكل منهما مضروبة في متجه ... والنتيجة طبعا ... متجه...

أما الاستفسار الاخير فهو يتحدث عن : a.(bxc) l والتي يمكن كتابتها على الصورة :
a.(bxc)= b.(cxa)= c.(axb) l
وكما تلاحظ اننا نتحرك بشكل دوري من a إلى b إلى c ...

وأزيدك فائدة اخيرة هنا وهي بخصوص الضرب المختلط الثلاثي ويسمى triple product وهي انه يمثل حجم متوازي المستطيلات الذي احرفه c ، b ، a

وشكرا لكم ...

[المتفيزق]

دعني اخبر ام عمرو عن بعض التطبيقات الواقعية على ضرب المتجهات ...
عندما نقول إن موقع جسم هو 40باتجاه شمال الغرب بالنسبة لشجرة الليمون مثلا ... فإننا هنا نستخدم مبدأ متجه الموقع وكاننا نقول إننا نأخذ 40 ضعفا من متجه الوحدة المسمى اتجاه الشمال ...بمعنى آخرى فإن كلمة اتجاه الشمال هنا تعني مترا واحدا باتجاه الشمال ... ونحن عندنا 40 تكرارا لذلك يعني 40 باتجاه الشمال...

وعندما نقول إن قوة (ثابتة) تبذل شغلا فإن الشغل يقاس بضرب القوة في الإزاحة ضربا قياسيا ... يعني
الشغل = القوة . الإزاحة أو W = F.d

وإذا أثرت قوة على ذراع تتحرك حول مفصل فإننا نتحدث عندها عن العزم ... والعزم كمية متجهة ناتجة من القوة × ذراعها ضربا اتجاهيا أي أن:
العزم = ذراع القوة × القوة او t = r x F
ويمكن تحديد اتجاه العزم من خلال قاعدة اليد اليمنى التي تحدثنا عنها في مشاركات سابقة هنا ...

وإذا تحدثنا عن الفيض الكهربي الناتج من شحنة فإننا نستخدم العلاقة :
الفيض الكهربي = المجال الكهربي . المساحة أو phi = E.A
وهي كمية قياسية ...
في حين ان القوة المغناطيسية مثلا هي :
القوة المغناطيسية = الشحنة . السرعة × المجال المغناطيسي أي : F = q v x B
وهي كمية متجهة بالطبع ...

هذه مجموعة من التطبيقات التي يمكن ان نتعامل فيها مع المتجهات ونضربها ضربا قياسيا او اتجاهيا...
ارجو ان اكون وفقت فيما طرحت...
تحياتي

وهكذا نجد أننا

[شموس المجد]

س1 : متى نستخدم الطريقة الهندسية أو طريقة متوازي الأضلاع ؟في جمع المتجهات ؟
س2 :لماذا عند ايجاد الزاوية في المسائل نقوم بالطرح ؟
س3 : بالنسبة للضرب المتجهي :
يعطي كمية متجهة
م1*م2=م1م2جاهـ ويكون اتجاهها عموديا على كل من م1 م2
كلام سليم ولكن
هل اتجاهها لأعلى أو لأسفل؟

واعتذر على هذه الأسئلة الثقيلة

[المتفيزق]

س1 : متى نستخدم الطريقة الهندسية أو طريقة متوازي الأضلاع ؟في جمع المتجهات ؟
س2 :لماذا عند ايجاد الزاوية في المسائل نقوم بالطرح ؟
س3 : بالنسبة للضرب المتجهي :
يعطي كمية متجهة
م1*م2=م1م2جاهـ ويكون اتجاهها عموديا على كل من م1 م2
كلام سليم ولكن
هل اتجاهها لأعلى أو لأسفل؟

واعتذر على هذه الأسئلة الثقيلة

الطريقة الهندسية يمكن استخدامها في كل المتجهات ...العبرة بأخذ مقياس رسم ويتم تمثيل كل متجه بزاويته وفي النهاية نحصل على المحصلة ...

بالنسبة لطريقة متوازي الأضلاع تستخدم مع متجهين فقط ... حيث يمثل المتجهان بضلعي متوازي الاضلاع ونكمل الشكل ويكون القطر الذي يقع بين المتجهين ممثلا لجمعهما ...والقطر الآخر يمثل طرحهما ...

السؤال الثاني بشأن الطرح عند أيجاد الزاوية غير واضح ...

نعم المتجهان الذان يضربان اتجاهيا تكون نتيجة الضرب متجها عموديا على كل منهما ... كيف نحدد إذا كان للاعلى ام الاسفل (او اليمين ام اليسار ) هذا يمكن معرفته ببساطة بقاعدة اليد اليمنى التي تناولناها من قبل ...ببساطة شديدة حرك أصابع يدك اليمنى من أحد المتجهين باتجاه الاخر يكن الابهام هو اتجاه حاصل الضرب ... على سبيل المثال حرك اصابع يدك اليمنى من المحور السيني باتجاه الصادي يكن حاصل الضرب المتجهي باتجاه المحور ع اقصد المحور الرأسي أو z إذا استخدمنا المحورين x و y

[شموس المجد]

أشكرك دكتور

[khaled1966]

مضوع جيد في جمع المتجهات الذي يتم بواسطة الطريقة الهندسية وقد درست الأشعة في الرياضيات بشكل موسع حيث يمكن بالأعتماد على المثلثات والعلاقات المثلثية الحصول على الجداء الأتجاهي بشكل مبسط
http://www.arabsys.net/pic/zkarf/116.gif (http://www.arabsys.net/pic/index.php)

[اسم العضو]

سؤال / لماذا يعطى الضرب القياسي بدلالة ( جتا ) ؟

وكذلك الضرب الاتجاهي بدلالة جيب الزاوية (جا) ؟

==================================

[kingstars18]

سؤال / لماذا يعطى الضرب القياسي بدلالة ( جتا ) ؟
وكذلك الضرب الاتجاهي بدلالة جيب الزاوية (جا) ؟
==================================


أخي الكريم ، شاهد الرسم المقابل لشرح الضرب الإتجاهي والقياسي، وتمعن في الزاوية بين المتجهين ...ثم أخبرني ان وصلت لك الفكرة جيدا

بالتوفيق ان شاء الله

[كيميائى لاسع]

جزاك الله كل خير

[الهدى]

جزاك الله خ:s_thumbup:يرا

[فراشه المكان]

الاستاذ: kingstars18

جزاك الله الف خير ويعطيك العافيه ماقصرت

[العز2009]

اللهم زدهم علما انفع بهم المسلمين
مجهود رائع والف شكر على الشرح الرئع
تحيــــــــــ العز2009ــــــــاتي

[dsirdah]

كل الشكر والتقدير على العمل العظيم

[عبد الجليل66]

محاضرة قيمة وشرح رائع .
جزاك الله كل خي
img507.imageshack.us/img507/6953/c7b29a26d103255628af688.jpg

[لودي*]

بارك الله فيك

ويعطيك العافية

[فيزيائية للنخاع]

مشكوووووور والله يعطيك الف عافيه

على الشرح

مودتي

[فلاح العازمي]

جزاك الله خيراً الأمثلة جميلة .....

[هذلي رنية]

ما شاء الله تبارك الله لكن في اشارك في مثل هذه الدورات

[منى عزي]

شكرا على المجهود الرائع وجزاك الله خير

[الزعيم12345]

مشكور على الشرح الجميل وارجو التطبيق بالمسائل حتى يتم الالمام بالافكار