المتفيزق
19-10-2007, 11:56
السلام عليكم ...
هذه مشاركة تمت في الدورة الاولى للفيزياء ... احببت ان اضعها هنا بتصرف من اجل الفائدة ...
نقول دائما بأن الفيزيائي يتميز فيما يتميز به أنه يحب الوحدات والأبعاد ويستخدمها كثيرا خلال دراسته ... يحكم بها على المعادلة ... يستنتج بها أبعاد كمية ما او وحداتها ... وقد يبرهن بها قانونا او يستنتجه أحيانا ...كل ذلك من خلال استخدامه الصحيح لمفهوم الكميات الفيزيائية واتزان المعادلات بعديا... وهذا يعني ان الأبعاد في الطرف الأيمن يجب أن تكون مساوية للأبعاد في الطرف الثاني من المعادلة ...
ونقصد بالأبعاد تلك الكميات الاساسية التي نقيسها أساسا ... وهي في الميكانيكا ثلاثة فقط !!! الطول (البعد) ... الزمن ... الكتلة ...
ومن الفوائد المرجوة لمعرفة هذا الأمر...
أولا : يمكننا الحكم على المعادلة (من حيث الخطأ لا الصواب بالضرورة) فإذا كانت المعادلة خطأ بعديا جزمنا أن هناك خطأ ما ... والعكس بالطبع غير صحيح ...
فلو أخبرنا شخص بأنه توصل إلى علاقة مفادها أن الطاقة التي يبذلها محرك السيارة يعطى بالعلاقة :
E = F. a^2/4 – 1/2mv^2
فإننا نجزم بأن المعادلة التي توصل لها خاطئة ... لا يساورنا في ذلك شك ... السبب أن الطرف الأيسر وحدات شغل ... أو بالأبعاد وحدة كتلة × وحدة طول مربعة ÷ وحدة زمن مربعة ... ML-2T-2 وإذا طبقنا ذلك على الحد الاول في المعادلة فسوف نجده خاطئا ... وبذلك المعادلة غير متزنة بعديا ...أي أنها خاطئة تماما ... لاريب ...
أما إذا جاءنا من يقول : إن قانون الطاقة للسيارة هو :
E = 5 mv2 – 3F. a t2
فإننا لا نستطيع أن نحكم بصحتها برغم انها صحيحة بعديا ...جرب ستجد أن الحدين يعطيانك وحدات شغل او نفس الابعاد آنفة الذكر ...
ولذلك نقول إن الوحدات والأبعاد تحكم على خطأ المعادلة لا على صحتها...
خذ مثالا جميلا... تصور انك تحل مسألة فيها مقاومتان على التوازي ... ما القانون المستخدم ؟
إنه R = (R1+R2)/ R1R2 ...
لقد اخطأت يبدو انه R = R1R2/(R1+R2)
اووووف ... لقد وقعت في حيص بيص !!! ما العمل ؟
هنا يتألق مفهوم الوحدات والابعاد ... ببساطة المقاومة بالاوم يعني في الحالة الاولى لدينا جمع مقاومات على ضرب يعني أوم ÷ أوم 2 والنتيجة 1/اوم خاطئة ... أما الحالة الثانية فهي ضرب على مجموع يعني أوم2 على أوم والنتيجة أوم ... صحيح ... إذن القانون الثاني هو الصحيح ...
ثانيا :يمكننا كذلك أن نحصل على وحدات بعض الكميات التي تظهر في المعادلات وذلك بمساواة الابعاد في الطرفين والمقارنة بينها ...
على سبيل المثال إذا كان لدينا القانون التالي لحساب موقع الجسم عند أي لحظة ...
Y = A cos (kx –wt) meters
حيث A ,Y ، x بالمتر ، t الزمن بالثانية... فما وحدات كل من w, k؟ والجواب بسيط جدا... حيث إن الطرف الايسر متر إذن الايمن يجب ان يكون مترا ايضا ...لكن A وحدها متر ... إذن الباقي ليس له وحدات !!! وبما أن x في الكمية kx وحداتها متر إذن يجب ان تكون k ذات وحدات معكوس المتر لكي تتلاشى الكمية جميعا ...وعليه فإن وحدات k هي متر- 1 يعني لكل متر... وبنفس الطريقة تكون اوميجا w ذات وحدات عكس الثانية يعني لكل ثانية او ثانية ^-1.
د
ثالثا: يمكننا أحيانا أن نستنتج قوانين كقانون زمن البندول الدوري مثلا أو اللزوجة (قانون ستوكس) ... وغيرها ... وذلك بأن نكتب التناسب على شكل معادلة بكميات مضروبة في بعضها ومرفوعة لأس ما وبالمقارنة نحصل على قيمة الأسس ونحصل على المعادلة من خلال ثابت بالطبع ...
كمثال بسيط سنأخذ الزمن الدوري للبندول البسيط ونفترض انه يعتمد على.الكتلة.المعلقة ...طول الخيط ... قيمة الجاذبية ( التي تعيده إلى موضع استقراره) ونكتب الزمن كتناسب في الكميات الثلاثة كالتالي:
الزمن الدوري = ثابت × الكتلة أس س × الطول أس ص × الجاذبية أس ع
لكن الجاذبية هي ايضا طول لكل زمن تربيع ... فنعوض عنها ونقارن بين الطرف الايمن والأيسر لنجد أن الزمن الدوري هو فقط زمن أس 1 × كتلة أس صفر × طول أس صفر ... وفي النهاية سنحصل على القيم التالية :
س=صفر ... ص = 1/2 ...ع = - 1/2 وبذلك نحصل على معادلة زمن البندول البسيط بالشكل :
الزمن الدوري للبندول = ثابت × جذر( الطول / الجاذبية) وهذا صحيح تماما ...
ولا يفوتني في النهاية أن أضرب هذا المثال ...ولقد ضربته دائما لأدلل على تميز واهتمام الفيزيائيين بالوحدات والأبعاد .... كان لنا زميل في الجامعة علمنا أنا كان في مادة الرياضيات التطبيقية يحل سؤالا صعبا وكبيرا ... وقف مرة ينظر في المعادلات فقال له الدكتور : استمر حلك صح ... يا ... عمار .. هذا اسمه ... فقال : لا هناك خطأ ما ... يقول الدكتور: الحل صحيح بس امش في الحل ... عمار يقول : لا ...بعديا هناك شيء خطأ ... يا سالام ...ارأيتم كيف اسعفته الوحدات؟؟؟
تحياتي لكم ...
هذه مشاركة تمت في الدورة الاولى للفيزياء ... احببت ان اضعها هنا بتصرف من اجل الفائدة ...
نقول دائما بأن الفيزيائي يتميز فيما يتميز به أنه يحب الوحدات والأبعاد ويستخدمها كثيرا خلال دراسته ... يحكم بها على المعادلة ... يستنتج بها أبعاد كمية ما او وحداتها ... وقد يبرهن بها قانونا او يستنتجه أحيانا ...كل ذلك من خلال استخدامه الصحيح لمفهوم الكميات الفيزيائية واتزان المعادلات بعديا... وهذا يعني ان الأبعاد في الطرف الأيمن يجب أن تكون مساوية للأبعاد في الطرف الثاني من المعادلة ...
ونقصد بالأبعاد تلك الكميات الاساسية التي نقيسها أساسا ... وهي في الميكانيكا ثلاثة فقط !!! الطول (البعد) ... الزمن ... الكتلة ...
ومن الفوائد المرجوة لمعرفة هذا الأمر...
أولا : يمكننا الحكم على المعادلة (من حيث الخطأ لا الصواب بالضرورة) فإذا كانت المعادلة خطأ بعديا جزمنا أن هناك خطأ ما ... والعكس بالطبع غير صحيح ...
فلو أخبرنا شخص بأنه توصل إلى علاقة مفادها أن الطاقة التي يبذلها محرك السيارة يعطى بالعلاقة :
E = F. a^2/4 – 1/2mv^2
فإننا نجزم بأن المعادلة التي توصل لها خاطئة ... لا يساورنا في ذلك شك ... السبب أن الطرف الأيسر وحدات شغل ... أو بالأبعاد وحدة كتلة × وحدة طول مربعة ÷ وحدة زمن مربعة ... ML-2T-2 وإذا طبقنا ذلك على الحد الاول في المعادلة فسوف نجده خاطئا ... وبذلك المعادلة غير متزنة بعديا ...أي أنها خاطئة تماما ... لاريب ...
أما إذا جاءنا من يقول : إن قانون الطاقة للسيارة هو :
E = 5 mv2 – 3F. a t2
فإننا لا نستطيع أن نحكم بصحتها برغم انها صحيحة بعديا ...جرب ستجد أن الحدين يعطيانك وحدات شغل او نفس الابعاد آنفة الذكر ...
ولذلك نقول إن الوحدات والأبعاد تحكم على خطأ المعادلة لا على صحتها...
خذ مثالا جميلا... تصور انك تحل مسألة فيها مقاومتان على التوازي ... ما القانون المستخدم ؟
إنه R = (R1+R2)/ R1R2 ...
لقد اخطأت يبدو انه R = R1R2/(R1+R2)
اووووف ... لقد وقعت في حيص بيص !!! ما العمل ؟
هنا يتألق مفهوم الوحدات والابعاد ... ببساطة المقاومة بالاوم يعني في الحالة الاولى لدينا جمع مقاومات على ضرب يعني أوم ÷ أوم 2 والنتيجة 1/اوم خاطئة ... أما الحالة الثانية فهي ضرب على مجموع يعني أوم2 على أوم والنتيجة أوم ... صحيح ... إذن القانون الثاني هو الصحيح ...
ثانيا :يمكننا كذلك أن نحصل على وحدات بعض الكميات التي تظهر في المعادلات وذلك بمساواة الابعاد في الطرفين والمقارنة بينها ...
على سبيل المثال إذا كان لدينا القانون التالي لحساب موقع الجسم عند أي لحظة ...
Y = A cos (kx –wt) meters
حيث A ,Y ، x بالمتر ، t الزمن بالثانية... فما وحدات كل من w, k؟ والجواب بسيط جدا... حيث إن الطرف الايسر متر إذن الايمن يجب ان يكون مترا ايضا ...لكن A وحدها متر ... إذن الباقي ليس له وحدات !!! وبما أن x في الكمية kx وحداتها متر إذن يجب ان تكون k ذات وحدات معكوس المتر لكي تتلاشى الكمية جميعا ...وعليه فإن وحدات k هي متر- 1 يعني لكل متر... وبنفس الطريقة تكون اوميجا w ذات وحدات عكس الثانية يعني لكل ثانية او ثانية ^-1.
د
ثالثا: يمكننا أحيانا أن نستنتج قوانين كقانون زمن البندول الدوري مثلا أو اللزوجة (قانون ستوكس) ... وغيرها ... وذلك بأن نكتب التناسب على شكل معادلة بكميات مضروبة في بعضها ومرفوعة لأس ما وبالمقارنة نحصل على قيمة الأسس ونحصل على المعادلة من خلال ثابت بالطبع ...
كمثال بسيط سنأخذ الزمن الدوري للبندول البسيط ونفترض انه يعتمد على.الكتلة.المعلقة ...طول الخيط ... قيمة الجاذبية ( التي تعيده إلى موضع استقراره) ونكتب الزمن كتناسب في الكميات الثلاثة كالتالي:
الزمن الدوري = ثابت × الكتلة أس س × الطول أس ص × الجاذبية أس ع
لكن الجاذبية هي ايضا طول لكل زمن تربيع ... فنعوض عنها ونقارن بين الطرف الايمن والأيسر لنجد أن الزمن الدوري هو فقط زمن أس 1 × كتلة أس صفر × طول أس صفر ... وفي النهاية سنحصل على القيم التالية :
س=صفر ... ص = 1/2 ...ع = - 1/2 وبذلك نحصل على معادلة زمن البندول البسيط بالشكل :
الزمن الدوري للبندول = ثابت × جذر( الطول / الجاذبية) وهذا صحيح تماما ...
ولا يفوتني في النهاية أن أضرب هذا المثال ...ولقد ضربته دائما لأدلل على تميز واهتمام الفيزيائيين بالوحدات والأبعاد .... كان لنا زميل في الجامعة علمنا أنا كان في مادة الرياضيات التطبيقية يحل سؤالا صعبا وكبيرا ... وقف مرة ينظر في المعادلات فقال له الدكتور : استمر حلك صح ... يا ... عمار .. هذا اسمه ... فقال : لا هناك خطأ ما ... يقول الدكتور: الحل صحيح بس امش في الحل ... عمار يقول : لا ...بعديا هناك شيء خطأ ... يا سالام ...ارأيتم كيف اسعفته الوحدات؟؟؟
تحياتي لكم ...