أرجو المساعدة

[zizooo]

لدي مسألة في المقذوفات الرأسية وأرجو المساعدة في أسرع وقت ممكن، وهي كالتالي:

أطلق حجر رأسيا من قمة برج إلى أعلى بسرعة 20م/ث وبعد 3 ثوان أسقط آخر من القمة نفسها سقوطا حرا فاحسب الزمن اللازم حتى يتلاقى الحجران ؟

[المسعودي $]

جاك الحل يازيزيو
بالنسبة للحجر المقذوف إلى أعلى سيكون زمن الإلتقاء (ز) معطى بالعلاقة :
ز = 2 ز1 + ز2 ..................(1)
و عليه فإن :
ع1 = ع0 + جـ ز
0 = 20 – 9.8 ز1
إذن ز1 = 2.04 ث ..............(2)
و كذلك :
ف = 20 ز2 + 4.9 ز22 ...........(3)

و بالنسبة للحجر الساقط سقوطاً حراً سيكون زمن الحركة له هو ( ز-3) .
إذن ف = 4.9(ز –3)2 ................(4)
و بالتعويض عن ز من المعادلة (1) نجد أن :
ف = 4.9 (2×2.04 +ز2 –3)2
= 4.9 ( 1.08 + ز2 )2 = 4.9 ز22 + 10.61 ز2 + 5.684

و يمكننا الأن أن نكتب بمساوات المعادلتين 3 ، 4 بعد ترتيبها :
20 ز2 + 4.9 ز22 = 4.9 ز22 + 10.61 ز2 + 5.684
إذن ز2 =0.605 ث
و بالتعويض في (1) نجد أن زمن الإلتقاء هو :
ز = 2 × 2.04 + 0.605 = 4.685 ث