سؤال رائع في قوانين نيوتن .....

[الخروصية]

مرحبا ....
سؤال رائع في قوانين نيوتن .....
أوجد التسارع وقوة الشد في الحبل في الشكل المقابل:http://www.phys4arab.net/vb/attachment.php?attachmentid=5818&stc=1


علما أن السطح أملس والبكرة ملساء :
فاذا كانت كتلة الجسم الأول تساوي =3 كيلو جرام
كتلة الجسم الثاني = 2 كيلو جرام
كتلة الجسم الثالث = 4 كيلو جرام
وأن الزواية =30
_______
أرجو منكم المساعدة...
أنا حللتها بالمعادلات عن طريق حساب القوى المؤثرة على كل شكل ولكن ..لست متأكدة أبدا :mad:
فأتمنى المساعدة ولو بفكرة السؤال .. المهم أن أعرف اتجاه الحركة ؟هل هو إلى الأسفل ؟ وماذا عن الجسم الثاني هل أجمع قوى الشد وتصبح 2ف=2ت أو ماذا ...المسألة حيرتني بالفعل فقوة الشد في الحبل لا بد أن تكون متساوية ..:eek:
أرجو من من يعرف الحل أن يقطع الشك باليقين في أقرب وقت يستطيع فيه ..
ولكم مني أحر التحيات و الأماني ...:rolleyes:
ملاحظة : صورة الشكل في المرفقات ...

[mysterious_man]

اتجاه تسارع الكتلة الثانية الى اليمين بدون حسابات
لماذا
اقوى تأثير للكتلة 1 عندما تكون الزاوية 90
وقتها ستكون الكتلة 3 تشد الكتلة 2 من ناحية اليمين والكتلة 1 تشدها من اليسار
ولكن الكتلة 3 أثقل من الكتلة 1
لذلك ستتسارع الكتلة 2 الى اليمين
هذا بفرض اقصى تأثير للكتلة 1 (زاوية 90)
فمن باب اولى لو كان تأثيرها أقل على تسارع الكتلة 2 (زاوية 30) سيكون تسارع الكتلة 2 الى اليمين ايضا

هذا من غير رياضيات يمكنك تعرف اتجاه التسارع

أما بالرياضيات قسيكون عندك 3 معادلات لقانون نيوتن الثاني للثلاث أجسام ومفتاح الحل انه يوجد قيمة لشد الخيط على يمين الكتلة 2 مختلفة عن قيمة شد الخيط على يسار الكتلة 2 أما الهجلة في اتجاه السطح فهي واحدة بالنسبة للثلاث كتل
يصبح لديك 3 معادلات في ثلاث مجاهيل

والله اعلم

[الخروصية]

شكرا جزيلا لك mysterious_man....
أنا حللت المسألة سابقا بفرض الاتجاه إلي اليمين (ولكن ليس لأسباب العلمية الرائعة التي ذكرتها :p ) بل قلت الجسم 3 سيدفعهم لأسفل ..تخمين يعني :D

هذا كان حلي قبل أن أغيره لأني قلت البكرة ملساء ولا بد أن يكون قوة الشد متساوية فاعتبرت 2ت=2ت..وطلع الحل غريب جدا :mad:
ع العموم هذا حلي السابق ..أرجو التعليق عليه ...:confused:
a=تسارع الجسم
t=الشد بين الجسم 3و2
T=الشد بين 2و1
m=كتلة الجسم
g=عجلة الجاذبية باعتبار أنها 10
w=الوزن



1) نحسب قوة الشد بين الجسم الأول والثاني ..

T- mgsin&=am
T-15=3a---------------1

t-T=2a----------------2
2) نحسب قوة الشد بين الجسم الثاني والثالث ...
w-T=am

40-T=2a3..........................

t-T=2a----------------2

3) باعتبار أن العجلة للمجموعة هي نفسها
نحسب العجلة بين الجسم 1 و2
T-3a=15
+
-T-4a =-40
-------------------------

-7a=-25

a=3.57 m/s2

4) نعوض في المعادلة الأولى لأيجاد قوة الشد :
T-15=3a---------------1
T-15=10.71

T=10.71+1


T =25.71 N
4) نعوض المعادلة في 2
t-T=2a----------------2

t-20.71=7.14

t=33.12N


أرجو منكم الإفادة والتعليق ..

[om3mr]

جزاكم الله خير
سؤال رائع واجابات اروع

[mysterious_man]

شكرا جزيلا لك mysterious_man....
أنا حللت المسألة سابقا بفرض الاتجاه إلي اليمين (ولكن ليس لأسباب العلمية الرائعة التي ذكرتها :p ) بل قلت الجسم 3 سيدفعهم لأسفل ..تخمين يعني :D

هذا كان حلي قبل أن أغيره لأني قلت البكرة ملساء ولا بد أن يكون قوة الشد متساوية فاعتبرت 2ت=2ت..وطلع الحل غريب جدا :mad:
ع العموم هذا حلي السابق ..أرجو التعليق عليه ...:confused:
a=تسارع الجسم
t=الشد بين الجسم 3و2
T=الشد بين 2و1
m=كتلة الجسم
g=عجلة الجاذبية باعتبار أنها 10
w=الوزن



1) نحسب قوة الشد بين الجسم الأول والثاني ..

T- mgsin&=am
T-15=3a---------------1

t-T=2a----------------2
2) نحسب قوة الشد بين الجسم الثاني والثالث ...
w-T=am

40-T=2a3..........................

t-T=2a----------------2

3) باعتبار أن العجلة للمجموعة هي نفسها
نحسب العجلة بين الجسم 1 و2
T-3a=15
+
-T-4a =-40
-------------------------

-7a=-25

a=3.57 m/s2

4) نعوض في المعادلة الأولى لأيجاد قوة الشد :
T-15=3a---------------1
T-15=10.71

T=10.71+1


T =25.71 N
4) نعوض المعادلة في 2
t-T=2a----------------2

t-20.71=7.14

t=33.12N


أرجو منكم الإفادة والتعليق ..

أحسنتي

[مصطفى على سحوب]

بإعتبار ان إتجاه الحركة نحو اليمين:
من قانون نيوتن الثانى:

m.a = F
بإستخدام الشكل المرفق والتعويض فى قانون نيوتن نتحصل على:

m1 + m2 + m3 ).a = G3 + G2 –G1 .sin 30º

G عبارة عن قوة الوزن
G = m.g

m1 + m2 + m3 ).a = (m3 + m2 –m1 .sin 30º ).g )

a = {(m3 + m2 –m1 .sin 30º ) / ( m1 + m2 + m3 )} .g


وبالتعويض بالارقام نتحصل على التسارع.

حيث ان البكرة ملساء فيكون الشد متساوى فى المنظومة.
بإستخدام الكتلة m3 وقانون نيوتن الثانى فيكون الشد كالتالى:

G3 – T = m3 . a
m3 . g –T = m3 . a

T = m3 . ( g – a)

[الخروصية]

معاك حق يا أخي مصطفى هناك خطأ بسيط في حل المسألة ولكن ليس في قوة الشد ولكن في التعويض في المعادلة الثالثة فهناك الشد هوt وليس T فيتغير حل المسألة تماما وهذا الحل بعد أن أصلحت الخطأ ..

a
=تسارع الجسم
t=الشد بين الجسم 3و2
T=الشد بين 2و1
m=كتلة الجسم
g=عجلة الجاذبية باعتبار أنها 10
w=الوزن



1) نحسب قوة الشد بين الجسم الأول والثاني ..

T- mgsin&=am
T-15=3a---------------1

t-T=2a----------------2
2) نحسب قوة الشد بين الجسم الثاني والثالث ...
t=4a---------------3-40
T-15=3a---------------1
t-T=2a----------------2
بحل ثلاث المعادلات معا نختصر قوى الشد مع بعضهافيبقى لنا
-3a=15
-2a=0
-4a=-40
فيكون الناتج
-9a=-25
ومنه
a=2.77 m/s2
ونعوض في المعادلات لأيجاد قوة الشد التي نريدها سواء كانت


وشكرا جزيلا للجميع ...:cool:

[المتفيزق]

فكرت أحل المسألة لكني رأيت توقيع المستيريوس... فقلت ... كفيت المؤنة...
تحياتي

[mysterious_man]

فكرت أحل المسألة لكني رأيت توقيع المستيريوس... فقلت ... كفيت المؤنة...
تحياتي
أعزك الله أستاذي العزيز المتفيزق. وأشكرك على هذه الثقة الغالية التي أعتز بها

أحمد