تسجيل الدخول

مشاهدة النسخة كاملة : اثبات قانون حفظ الطاقة الميكانيكية

omar_3f
12-01-2008, 10:49
بسم الله الرحمن الرحيم

سأقدم اليوم استنتاجا رياضيا جديدا و هو عن استنتاج قانون بقاء الطاقة الميكانيكية
قبل أن نبدأ يجب أن نعرف الطاقة الميكانيكية على أنها هي مجموع طاقتي الوضع و الحركة في لحظة معينة أثناء حدوث عملية السقوط الحر و القذف لأعلى

http://www.9o9i.com/download/621478871afe18f8.gif

انظر لهذا الشكل الذي امامك هذا الشكل لجسم كتلته m مقذوف لأعلى و سوف نعينه عند موضعين
الأعلى هو A
تكون سرعته اللحظية V2 و المسافة بينه و بين سطح الأرض d1
الأسفل هو B
تكون سرعته اللحظية V1 و المسافة بينه و بين سطح الأرض d2

الفرق بين المسافتين X
حيث X=d1-d2

لو افترضنا أن السرعة الابتدائية للجسم هي V1 و السرعة النهائية V2 و المسافة هي X فعلى هذه الأسس لو طبقنا معادلة الحركة المشهورة سيكون
http://www.9o9i.com/download/4546478871aff199d.gif

و الأشارة في الطرف الثاني سالبة لأنه قذف لأعلى لذلك فان عجلة الجذب هي -g و ليست g
بضرب الطرفين في .m5
فينتج
http://www.9o9i.com/download/850478871b007ab9.gif

و بما أن X=d1-d2
فلنعوض بها
http://www.9o9i.com/download/1460478871b011e2c.gif

اذن
http://www.9o9i.com/download/3556478871b01a5a6.gif

بوضع كل مقدار بالأشارة الموجبة اذن
http://www.9o9i.com/download/3768478871b024d3e.gif

عن ماذا تعبر هذه الكميات ...؟
انها تعبر عن مجموع طاقة الحركة و الوضع في النقطة الأولى و الثانية و هما متساويان اذن الطاقة الميكانيكية ثابتة في كل نقطة من نقط المسافة المقذوف فيها لنفس الجسم

و قد ذكرنا آنفا أن الطاقة الميكانيكية هي مجموع طاقة الوضع و طاقة الحركة

أرجو سماع آرائكم و تعليقاتكم
و السلام عليكم و رحمة الله و بركاته
ali110
12-01-2008, 23:47
أحسنت على هذا البرهان
و للاضافة هناك طاقة ميكانيكية اخرى تجمع مع هاتين الطاقتين هي الطاقة الدورانية هي حاصل ضرب نصف مربع السرعة الدورانية في Moment of Inertia هذه الطاقة مثلا تجعل القذيفة تسير في مسير أطول لكن لا تحسب في اكثر المسائل الا اذا كان تاثيرها شديد
هناك محاسبات رياضيه رائعه لمحاسبة Moment of Inertia لبعض الاشكال الهندسية كالقرص و الاسطوانة و الكرة و غيرها
عاشق الطبيعة
13-01-2008, 07:47
بارك الله فيك
omar_3f
16-01-2008, 12:04
أحسنت على هذا البرهان
و للاضافة هناك طاقة ميكانيكية اخرى تجمع مع هاتين الطاقتين هي الطاقة الدورانية هي حاصل ضرب نصف مربع السرعة الدورانية في Moment of Inertia هذه الطاقة مثلا تجعل القذيفة تسير في مسير أطول لكن لا تحسب في اكثر المسائل الا اذا كان تاثيرها شديد
هناك محاسبات رياضيه رائعه لمحاسبة Moment of Inertia لبعض الاشكال الهندسية كالقرص و الاسطوانة و الكرة و غيرها

شكرا لك أخي ali110 اضافة قيمة فعلا و لكنني أحسب الطاقة الميكانيكية على أنها مجموع طاقتي الوضع و الحركة لأن الجسم يقوم بمقاومة للجاذبية و بذلك تكون له طاقة وضع و طاقة حركة لكن الجسم المتحرك يكون له طاقة حركة فقط (لانه لا يقاوم مجالات جذبوية)
أما بالنسبة لل Moment of Inertia فهي ليست موجودة هنا
و شكرا

أخي عاشق الطبيعة
شكرا لك
د. محمد قيصرون ميرزا
28-04-2009, 17:58
بسم الله الرحمن الرحيم

سأقدم اليوم استنتاجا رياضيا جديدا و هو عن استنتاج قانون بقاء الطاقة الميكانيكية
قبل أن نبدأ يجب أن نعرف الطاقة الميكانيكية على أنها هي مجموع طاقتي الوضع و الحركة في لحظة معينة أثناء حدوث عملية السقوط الحر و القذف لأعلى

http://www.9o9i.com/download/621478871afe18f8.gif

انظر لهذا الشكل الذي امامك هذا الشكل لجسم كتلته m مقذوف لأعلى و سوف نعينه عند موضعين
الأعلى هو A
تكون سرعته اللحظية V2 و المسافة بينه و بين سطح الأرض d1
الأسفل هو B
تكون سرعته اللحظية V1 و المسافة بينه و بين سطح الأرض d2

الفرق بين المسافتين X
حيث X=d1-d2

لو افترضنا أن السرعة الابتدائية للجسم هي V1 و السرعة النهائية V2 و المسافة هي X فعلى هذه الأسس لو طبقنا معادلة الحركة المشهورة سيكون
http://www.9o9i.com/download/4546478871aff199d.gif

و الأشارة في الطرف الثاني سالبة لأنه قذف لأعلى لذلك فان عجلة الجذب هي -g و ليست g
بضرب الطرفين في .m5
فينتج
http://www.9o9i.com/download/850478871b007ab9.gif

و بما أن X=d1-d2
فلنعوض بها
http://www.9o9i.com/download/1460478871b011e2c.gif

اذن
http://www.9o9i.com/download/3556478871b01a5a6.gif

بوضع كل مقدار بالأشارة الموجبة اذن
http://www.9o9i.com/download/3768478871b024d3e.gif

عن ماذا تعبر هذه الكميات ...؟
انها تعبر عن مجموع طاقة الحركة و الوضع في النقطة الأولى و الثانية و هما متساويان اذن الطاقة الميكانيكية ثابتة في كل نقطة من نقط المسافة المقذوف فيها لنفس الجسم

و قد ذكرنا آنفا أن الطاقة الميكانيكية هي مجموع طاقة الوضع و طاقة الحركة

أرجو سماع آرائكم و تعليقاتكم
و السلام عليكم و رحمة الله و بركاته

بسم الله الرحمن الرحيم

الأخ الفاضل، السلام عليكم ورحمة الله وبركاته، وبعد

للأسف فإن الاشكال والمعادلات المذكورة في مشاركتك لاتظهر بداً.
فهل من الممكن ذكرها لنتمكن من متابعة الموضوع؟
مع جزيل الشكر والتقدير
المهندس احمد عبد المنعم
27-07-2011, 09:41
اود ان اوضح مثل ما وضح الاخ السابق ان هذا الموضوع لا تظهر فيه المعادلات فاتمنى ان تكتبها واود ان اسأل سؤال تصور اننا نمنا واستيقظنا وكان اثناء نومنا قد كبر كل شى عشره الاف مره كل شى حتى اجسامنا فهل سوف نشعر بالتغيير؟
ارجو الاجابه