قانون في الباب السادس ومحيرني ............أبي مساعدة..............

[قاهر أينشتاين]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته :-


يا أخوان عندي قانون في درس إحداث حركة توافقية بسيطة في بندول بسيط
وأبي أعرف كيف أشتق هذا القانون أو كيف أستنتج هذا القانون
وهو


ع ز^2=جــ/ل


تجدونه في صفحة صـــ21


وأبي مساعدتكم في أسرع وقت الله يجزاكم بالخير



قاهر أينشتاين

[قاهر أينشتاين]

على فكرة مدرس مادة الفيزياء إللي يدرسنا راصد درجة كامل على أستنتاج القانون


فساعدوني الله يجزاكم بالخير


قاهر أينشتاين

[asma'a]

القانون جاء من مساواة القوةالتي تؤثر على البندول وهي مركبة الثقل ق=-ك جـ جاى وقانون نيوتن الثاني ق= ك ت.. بعد المساواة نستنتج ت=-جـ جاي حيث جاي =س/ل

عند التعويض نحصل ت= -جـ س/ ل ( وبما أن ت =- ع ز^2 س)من علاقة سابقة نعوض ونحصل على المطلوب ع ز^2=جـ/ ل

[طبعي الوفاء]

خطوات الإستنتاج:
1- نرسم شكل يوضح حركة البندول كما في الشكل حيث يتضح ان القوة المؤثرة على كرة البندول هي ق2
بتحليل القوة ق الى مركبتين سينية وصادية نجد أن ق1 لاتؤثر على حركة البندول وق2 هي المؤثرة
ومن القاعدة ( جاي = المقابل ÷ الوتر )
جاي = ق2 ÷ ق وبالتالي
ق2 = - ق جاي (( الاشارة السالبة لأن تتجه باتجاه محور السينات السالب ))
وباعتبار الزاوية ( ي ) صغيرة جداً يكون ( جاي = ي )
ق2 = - ق ي ............... بالتعويض من القانون ( ق = ك × جـ )
ق2 = - ك جـ ي ................... (1 )
ومن الشكل نجد أن ( ي = طول القوس ÷ طول البندول )
أي أن : ي = س ÷ ل ............ (2)
بالتعويض من المعادلة (2) في المعادلة (1)
ق2 = - ك جـ س/ ل ..............
وبالتعويض من قانون نيوتن الثاني ( ق = ك × ت )
ك × ت س = - ك جـ س / ل
تختصر ( ك ) من طرفي المعادلة
ت س = - جـ س / ل ............. (3)
ومن معادلة التسارع
ت س = - ع ز2 س ......... (4)
بمقارنة المعادلة (3) والمعادلة (4) نجد الطرفين الايمنين متساويان بالتالي يمكن مساواة الطرفان الايسران
- جـ س / ل = - ع ز2 س
( تختصر الاشارة السالبة في كل من الطرفين بالاضافة الى س )
تصبح المعادلة بالشكل
جـ / ل = ع ز2
بأخذ الجذر التربيعي للطرفين نجد
ع ز = الجذر التربيعي لحاصل قسمة ( جـ / ل )
حيث يختصر دائما الجذر التتربيعي مع التربيع
وهذا هوالمطلوب اثباته

[قاهر أينشتاين]

القانون جاء من مساواة القوةالتي تؤثر على البندول وهي مركبة الثقل ق=-ك جـ جاى وقانون نيوتن الثاني ق= ك ت.. بعد المساواة نستنتج ت=-جـ جاي حيث جاي =س/ل
عند التعويض نحصل ت= -جـ س/ ل ( وبما أن ت =- ع ز^2 س)من علاقة سابقة نعوض ونحصل على المطلوب ع ز^2=جـ/ ل
خطوات الإستنتاج:
1- نرسم شكل يوضح حركة البندول كما في الشكل حيث يتضح ان القوة المؤثرة على كرة البندول هي ق2
بتحليل القوة ق الى مركبتين سينية وصادية نجد أن ق1 لاتؤثر على حركة البندول وق2 هي المؤثرة
ومن القاعدة ( جاي = المقابل ÷ الوتر )
جاي = ق2 ÷ ق وبالتالي
ق2 = - ق جاي (( الاشارة السالبة لأن تتجه باتجاه محور السينات السالب ))
وباعتبار الزاوية ( ي ) صغيرة جداً يكون ( جاي = ي )
ق2 = - ق ي ............... بالتعويض من القانون ( ق = ك × جـ )
ق2 = - ك جـ ي ................... (1 )
ومن الشكل نجد أن ( ي = طول القوس ÷ طول البندول )
أي أن : ي = س ÷ ل ............ (2)
بالتعويض من المعادلة (2) في المعادلة (1)
ق2 = - ك جـ س/ ل ..............
وبالتعويض من قانون نيوتن الثاني ( ق = ك × ت )
ك × ت س = - ك جـ س / ل
تختصر ( ك ) من طرفي المعادلة
ت س = - جـ س / ل ............. (3)
ومن معادلة التسارع
ت س = - ع ز2 س ......... (4)
بمقارنة المعادلة (3) والمعادلة (4) نجد الطرفين الايمنين متساويان بالتالي يمكن مساواة الطرفان الايسران
- جـ س / ل = - ع ز2 س
( تختصر الاشارة السالبة في كل من الطرفين بالاضافة الى س )
تصبح المعادلة بالشكل
جـ / ل = ع ز2
بأخذ الجذر التربيعي للطرفين نجد
ع ز = الجذر التربيعي لحاصل قسمة ( جـ / ل )
حيث يختصر دائما الجذر التتربيعي مع التربيع
وهذا هوالمطلوب اثباته


مشكور أخوي asmaaو أختي نانا وبس على المساعدة


قاهر أينشتاين

[محبوب2002]

2- حركة البندول البسيط :
وهو خيط يربط احد طرفيه بكتلة ويعلق عموديا من الطرف الاخر .
تنطبق علية معادلات الحركة التوافقيه عندما نزيحه ثم نتركه حرا.
اشتقاق السرعة الزاوية له :
القوة المرجعة للبندول هي : ق = - ك×جـ× جاهـ
اذا : من قانون نيوتن الثاني : ت = ق/ ك
= - ك×جـ×جاهـ / ك= - جـ×جاهـ
ومن الشكل :
جاهـ = س/ل
اذا : ت = - جـ× س/ ل ---------- (4)
وبما ان الحركة توافقيه اذا يمكن وصف التسارع بـ :
ت = - ع2ز × س -----------(5)
وبمساواة (4) و(5) نجد ان :
عز = الجذر التربيعي (جـ / ل)
حيث : جـ : تسارع الجاذبية الارضيه
ل : طول خيط البندول .
س : الازاحة الافقية التي تحركها البندول