الفيزياء والتكامل

[المشيخي]

لو سمحتوا أريد تطبيقات فيزيائيه يعني مثلا ظاهره او مشكله في الفيزياء وتم التغلب عليها بالتكامل خلال هذا الاسبوع

[المتفيزق]

هههه... يا سيدي لا يكاد يكون هناك مشكلة في الفيزياء ولا نتعامل فيها بالتكامل والتفاضل ...
إن استنتاج القوانين الفيزيائية يعتمد بشكل غير طبيعي (قصدي كبير جدا) على التفاضل والتكامل...
على سبيل المثال ... السرعة تفاضل المسافة على الزمن ... طيب المسافة هي تكامل السرعة كدالة في الزمن ...
الشغل مثلا تكامل القوة الدالة في الازاحة ...
الشحنة تكامل كثافة الشحنة بالنسبة للحجم أو المساحة أو الطول حسب نوع الكثافة ...
عندما تواجهنا مشكلة ما كإيجاد المجال الكهربي لقرص مشحون مثلا نعمد إلى التكامل ...
عندما نحسب القدرة المحمولة في موجة متحركة نعمد إلى التكامل ...
عندما نتحدث عن احتمال وجود جسيم ضمن فترة معينة نعمد إلى التكامل ...
هذا غيض من فيض ...
لا أدري ماذا تريد أنت بالضبط...

[المشيخي]

أنا أريد مزيدا من الشرح لكي أعرضه على الاستاذ في الكليه :

[المتفيزق]

خذ لك هذا المثال...
افترض أن لدينا قوة تؤثر في جسم ما وتعطى بالشكل : F = 2x - 4x3 ونريد الشغل المبذول بواسطة هذه القوة ليتحرك الجسم من نقطة الأصل إلى النقطة x =2m...
ببساطة نكامل تكامل (F.dx) = الشغل المبذول وذلك من (x=0 إلى x=2)
فيكون:
W = integration of ( 2x - 3x4( وهسا

[المتفيزق]

خذ لك هذا المثال...
افترض أن لدينا قوة تؤثر في جسم ما وتعطى بالشكل : F = 2x - 4x3 ونريد الشغل المبذول بواسطة هذه القوة ليتحرك الجسم من نقطة الأصل إلى النقطة x =2m...
ببساطة نكامل تكامل (F.dx) = الشغل المبذول وذلك من (x=0 إلى x=2)
فيكون:
W = integration of ( 2x - 3x4)...ok
وبإجراء التكامل نجد أن:
W = x2 - x5/3
وبالتعويض عن قيم x نجد أن :
W = (4 -128/5) - (0)..ok
وعلى ذلك نوجد قيمة الشغل المبذول

مثال آخر ...
لديك عصا رفيعة تختلف كثافتها تبعا للبعد عن أحد طرفيها بالعلاقة L = 5x حيث L الكثافة الطولية x البعد عن ذلك الطرف ... فإذا كان طول العصا 2م فما كتلتها الكلية؟
يصعب حل هذا السؤال إلا بالتكامل حيث نأخذ عنصرا صغيرا وليكن dx فتكون كتلته L dx وبجمع كل العناصر الصغيرة نحصل على الكتلة الكلية ...وما الجمع إلا التكامل فيكون:
كتلة العصا الكلية هي : تكامل عنصر الكتلة من بداية العصا إلى نهايتها أي :
تكامل (Ldx ) من البداية (x=0) إلى النهاية (x=2) .
وبالتعويض عن قيمة L يكون :
كتلة العصا = int(5xdx)= 5/2 x2
وبالتعويض من صفر إلى 2 نحصل على :
m = 5/2(2^2) = 5/2.(4) = 10kg
وهكذا استطعنا بالتكامل إيجاد كتلة العصا مع انك لو حسبتها هكذا بالحساب البسيط فلن تستطيع إلى ذلك سبيلا لأن الكثافة (يعني خلينا نقول الوزن للتقريب !!!) يزداد مع البعد عن الطرف يعني السنتيمتر الأول يختلف عن الثاني يختلف عن الثالث ... بل المليمتر الاول يختلف عن الثاني وعن الثالث ...وهكذا...
ارجوان يكون واضحا...

[attata11]

من اروع العلوم علم التفاضل والتكامل