أثبت أن 2 = 1 !!!!!!!

[Einstine]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته .
لنفرض أن مدرس الرياضيات قال لك : " أثبت أن 2 = 1 ، ولا تنس أن هذا السؤال عليه درجات من درجات أعمال السنة "
فماذا أنت قائل ؟؟؟
بالتأكيد لن تقول شيئا ً ، وستقول فى داخلك : " إن هذا الرجل مجنون ، وسيضيعنا !!!!! "
و ها هو المعلم ينتظر أمامك ، و أنت تستمر فى الإندهاش فهذا مستحيل !!!!!
وما زال المعلم ينتظر وينتظر وينتظر و .....................
وأنت تكاد أن تجن ، وترجو أن يقول المعلم : " لقد كنت أمزح " . ولكن هيهات هيهات .
وبعد وقت طويل ، ها أنت تجلس فى مقعدك حزينا ً على الدرجات التى ضاعت . والمعلم من خلفك يوجه نفس السؤال لزميلك .
وتتكرر نفس الأحداث مع كل زملائك - حتى أكثرهم تفوقا ً فى الرياضيات - ، حتى أصبح الجميع فى النهاية مكتئبا ً حزينا ً على الدرجات .
وقبل نهاية الوقت بحوالى خمس عشرة دقيقة توجه المعلم إلى اللوحة وأخذ يكتب ، و فى النهاية كان شكل اللوحة كالأتى :

http://www.geocities.com/theone_32105/itcannotbe.bmp

والآن عمت الدهشة الطلاب كلهم . وفرح المدرس وخصم الدرجات و انتهى الوقت .
توجهتم كلكم بعد ذلك إلى مدير المدرسة ؛ لكى تشكونه هذا المعلم الذى أعطى سؤالا ً تعجيزيا ً للطلاب كلهم وخصم منهم درجات على ذلك .
وحينما اطلع المدير على إجابة السؤال وجد أن كل الخطوات منطقية تماما ً ، وليس بها أى خطأ . لذا أصدر حكمه بأن التقصير منكم أنتم ، وأن المعلم على حق .
انتهى الأمر .
ولكن كيف يمكن هذا ؟؟؟؟؟
هذا ليس منطقيا ً ، كيف يمكن أن يساوى الواحد الإثنان ؟!
مستحيل !!!!!!!!!!!!!!!!!!!
لابد من وجود خطأ ما ، ولكن أين هو ؟؟؟؟؟؟
مهمتك الآن أن تكتشف هذا الخطأ وتنتقم من هذا المعلم المخادع .
وفقك الله .
والسلام .
( ملحوظة : ممنوع على متخصصى الرياضيات الإجابة على هذا السؤال )

[ربانة]

الخطوة الثانية خاطئة
الطرف الاول
اي ان الضرب للقوسين سيلغي بعضهما البعض
لكن الفك الصحيح هو مربع الاول سالب 2 في الاول في الثاني من الحدود موجب مربع الثاني

بعدها اخذ اكس عامل مشترك

(x ( x -2x+x =
الطرف الثاني x

بالتالي
x=x
1=1

وبالتالي ستؤل المعادلة
الى 1=1

واتحايل في مفكوك التربيع


شكرا جزيلا على هذه النشاط الرياضي بصارحة اتمنى ان تثروا منتدى الاستراحة بهذه الالغاز نبغى نحرك عقولنا

[صغيرة الفيزياء]

ممكن 1=2
ولكن بطريقه أخرى هي
2أوس 0 =1
لكن الخطئ لم أكتشفه

[ربانة]

الخطوة الثانية خاطئة
الطرف الاول


قصدي الطرف الثاني وليس الاول

[Einstine]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته .
الخطوة الثانية خاطئة
الطرف الاول
اي ان الضرب للقوسين سيلغي بعضهما البعض
لكن الفك الصحيح هو مربع الاول سالب 2 في الاول في الثاني من الحدود موجب مربع الثاني

بعدها اخذ اكس عامل مشترك

(x ( x -2x+x =
الطرف الثاني x

بالتالي
x=x
1=1

وبالتالي ستؤل المعادلة
الى 1=1

واتحايل في مفكوك التربيع


شكرا جزيلا على هذه النشاط الرياضي بصارحة اتمنى ان تثروا منتدى الاستراحة بهذه الالغاز نبغى نحرك عقولنا
محاولة جيدة .
ولكن ليس هذا هو الخطأ ، فالفك صحيح تماما ً
الفك الذى تقولينه يصح إذا كان الطرف الثانى هو :
http://www.geocities.com/theone_32105/New1.bmp
و هذا لا يساوى الطرف الثانى فى اللغز ، فالذى فى اللغز عبارة عن فرق مربعين وتحليله = حاصل جمع الطرفين × ناتج طرحهم .
ولكن استمرى فلقد اقتربت .
والسلام .

[Einstine]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته .
ممكن 1=2
ولكن بطريقه أخرى هي
2أوس 0 =1
لكن الخطئ لم أكتشفه
2 أس 0 = 1 ، لا تؤدى أن يكون 2 = 1 .
فأى عدد أس الصفر سيساوى الواحد .
و الله أعلى وأعلم .

[ربانة]

طيب قمت بأخذ x عامل مشترك في الطرف الثاني للمفكوك التربيع

فراح يعطيني
(x ( x -2x+x

بالتالي
في القوس راح يروحوا ويفضل
x

والطرف الاول

x

يعني

x=x



هل يعني قضية المفكوك خاطئة
فول قمت بنفس ما قام به
من ضرب القوسين مراح يعطيني نفس النتيجة للطرف الثاني في المعادلة الاولى

[ربانة]

انتظر التوضيح هل هنا يكمن الحل ام احاول بصراحة كنت واثقة من الحل لكن الان بدأت اشك وان شاء الله سأحلها

[جوديان]

الله يهديك ياأينشتين جننتيني
الخطوات سليمة مية في المية
من أمس وأنا أفكر فيها ......لكن مازلت بفكر ....

[ربانة]

يا الله كان دماغي مقفل صح الان احضرت ورقة وحبدأ احاول مرة ثانية كا العادة التسرع يطير علي التركيز

ان شاء الله راح الاقي فين الخطأ

[Einstine]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته .
الله يهديك ياأينشتين جننتيني
الخطوات سليمة مية في المية
من أمس وأنا أفكر فيها ......لكن مازلت بفكر ....
هل هى سليمة مية فى المية فعلا ً ؟؟؟؟؟؟
واصلى التفكير ، وإن شاء الله تصلين .
وفقك الله .
يا الله كان دماغي مقفل صح الان احضرت ورقة وحبدأ احاول مرة ثانية كا العادة التسرع يطير علي التركيز

ان شاء الله راح الاقي فين الخطأ
الحمد لله ان دماغك فتحت .
ومش عايزين المدرس ده يفلت .
وفقك الله

[البيلسان2010]

الخطأ في الطرف الثاني

لان الخطوة الثانية في الطرف الثاني مفكوك لمربع الفرق بين عددين بمعنى x-xالكل تربيع والله أعلم

[صدام]

انشتين

أعتقد اننا اصبحنا في زمن بات فيه 1=2

اذا لماذا تريد ان تثبت عكس ذلك ؟؟!!!

تقبل مروري

[جوديان]

الخطأ في الخطوة الثالثة حيث قسمنا الطرفين على x-x
لأنه من المعلوم أن ناتج القسمة على صفر كمية غير معرفة
وحيث أن x-x = صفر فلا يصح أن نقسم عليها .

[سما15]

الخطأ فى الخطوة الثانية لان الطرح يساوى صفر
انا وجدت الإجابة قبل ان ارى الردود
وشكرا

[Einstine]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته .
الخطأ في الطرف الثاني

لان الخطوة الثانية في الطرف الثاني مفكوك لمربع الفرق بين عددين بمعنى x-xالكل تربيع والله أعلم
الخطوة الثانية فى الطرف الثانى مفكوك لفرق بين مربعين وليس مربع الفرق بين عددين .
محاولة جيدة .
بارك الله فيك .
انشتين

أعتقد اننا اصبحنا في زمن بات فيه 1=2

اذا لماذا تريد ان تثبت عكس ذلك ؟؟!!!

تقبل مروري
أريد أن أثبت عكس ذلك ، أملا ً فى الصلاح .
بارك الله فيك و جزاك الله خيرا ً .
الخطأ في الخطوة الثالثة حيث قسمنا الطرفين على x-x
لأنه من المعلوم أن ناتج القسمة على صفر كمية غير معرفة
وحيث أن x-x = صفر فلا يصح أن نقسم عليها .
رائع جوديان ، إجابة صحيحة تماما ًُ .
القاعدة الرياضية المشهورة تقول :
IF : ab = ac Then : b = c Where : a ≠ 0
ولذلك عندما قسمنا على x - x أصبح كل شئ بعد ذلك خطأ .
والله أعلى و أعلم .
الخطأ فى الخطوة الثانية لان الطرح يساوى صفر
انا وجدت الإجابة قبل ان ارى الردود
وشكرا
رائع سما15 .
بارك الله فيك .

[الساحر]

السلام عليكو ورحمة الله وبركاته............................... أما بعد

بعد كتابة الخطوة الأولى لا يجوز لنا كتابة الخطوة الثانية لآنه يوجد قسمة والقسمة الموجودة على صفر

حيث x-x يساوي صفر ولا يجوز لنا القسمة على صفر ومن هنا تكمن وجود الخطأ
أرجو ان توضح الفكرة

وشكرا...............

[عبدالرحمن55]

ْحتى إذا كانت الخطوات صحيحة فإن المعادلة الأولى التى بدأ بها غير صحيحة وهذا هو الإثبات
ْX^2 - X^2 = X^2 - X^2
بإضافة 2X^2 إلى الطرفين
X^2 + X^2 = X^2 + X^2

وبالقسمة على X^2 + X^2
1=1
وتعطى عدد لا نهائي من الحلول... أى ان اى قيمة لـ س تحقق المعادلة

و إذا كنت استاذاَ وكان لى الخيار لأبدا بأى معادلة مهما كانت سأختار:
X = 2X وبالقسمة على س
2=1

فالمعادلة التى بدأت بها ليس لها حل .....كما اننى قسمت على عدد غير موجود فى الأعداد الحقيقية ولا حتى فى المركبة ..فكانت النتيجة مستحيلة

[طموح2005]

الخطأ في الأساس من الافتراض حيث أن : x2 - x2 = x2 - x2

صفر = صفر


والله أعلى وأجل

[الأستاذ المحاضر]

جزاكم الله كل خير إخواني في الله كانت محاولات جيدة جدا

بارك الله فيك يا Einstine

[momentum]

الطرف اللأيمن من المعادلة لايمكن فك X2-x2 بهذا الشكل لانه حاصل ضرب الاقواس بهذه الطريقة =صفر
لذلك من البداية x2-x2=x2-x2
نعمل نقل لكل المتغيرات في طرف واحد يصبح 2x2-2x2=0
ننقل حتسير 2x2=2x2
حتسير 1=1
وهو المطلوب

[khaled1966]

هذا يتم بالتقسم على صفر وهو محال

[بشاير البركاتي]

ما عرفت بس لي رجعه لأن ما عندي وقت أفكر الآن مرره مشغوله بسبب الاختبارات وبكره رياضيات :( خاااايفه
بس إن شاء الله بكره أجاوبك لأن علينا English يوم الأحد ومرره سهل:)

وشكراً لك :)

[mysterious_man]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
شكراً اينشتين
*معلومة صفر/صفر = كمية غير معينة وليست كمية غير معرفة .... والخطأ اننا افترضنا اتوماتيكيا ان x-x/x-x=1 وفي الحقيقة هي كمية غير معينة يتم تعيينها حسب ظروف المسألة وفي حاتنا هذه فإنها تساوي 2 على اعتبار ان x-x التي في البسط هي التي في الطرف الأيسر و x-x التي في المقام هي التي في الطرف الأيمن من الخطوة الثانية

1×0 = 2*0 هذا لا يعني اطلاقاً ان 1=2 ولكن يعني ان الصفر الأيمن / الصفر الأيسر =2 في هذه المسألة بالذات
1×0 = 3*0 هذا لا يعني اطلاقاً ان 1=3 ولكن يعني ان الصفر الأيمن / الصفر الأيسر =3 في هذه المسألة بالذات

ملحوظة الكمية غير المعرفة هي امر آخر ويستحيل ادراكها مثل اللانهاية الرياضية أما الكمية الغير معينة يتم حساب قيمتها بما يسمى النهايات في علم التفاضل والتكامل

والله أعلم

[بشاير البركاتي]

فكرت كثيراً ولكن يبدو اني اعجز عن حلها
شكراً لك ....
:)

[nuha1423]

شكرا لكم جميعا على هذه المناقشة الممتعة