الكرة العجيبة

[AL-SHAWA]

بسم الله الرحمن الرحيم
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

قرأت مرة لغزا وحيرني أود أن أطرحه عليكم :

يمتلك زايد كرة عجيبة تتغلب على قوانين الفيزياء بحيث عندما يلقيها تعود مرتدة إلى نفس الارتفاع أو المسافة دون نقص . وقد فكر زايد أن يختبر الكرة برميها على جسم متحرك ، قال زايد لزميله صقر : لنفرض أنني وقفت في سكة حديد أمام قطار قادم إلي بسرعة 50 كلم \ سا ، ورميت هذه الكرة إلى وجه القطار بسرعة 20 كلم \ سا ، كم ستكون سرعة هذه الكرة وهي عائدة نحوي ؟

انتهى ..


فكرت لو ان الكرة تتجه نحو جسم ساكن لارتدت بسرعة 20 ، لكنها تتحرك باتجاه جسم سرعتها نسبة إليه 70 ، فتعود بنفس هذه السرعة

لكن كانت الإجابة الصحيحة 120 كلم \ سا ، ولم أفهم لم ؟


أرجو المشاركة

[The Physics]

و عليكم السلام و رحمة الله و بركاته
أظن أن سرعة هذه الكرة لن تكون 70 و لا 20 و ذلك لانه حسب ما ذكر نستنتج أن الكرة عندما تتصادم مع الأجسام تتصادم تصادم مرن تماما ، و التصادم المرن يكون فيه الطاقة الحركية محفوظة و كمية الحركة محفوظة أيضا ، فلو طبقنا قانون انحفاط كمية الحركة : ( حيث 1 للقطار ، 2 للكرة (
m1 v1 - m2 v2 = m1 v1 + m2 v(after)2
حيث كمية حركة القطار في الطرفين متساوية لأنا لم تتغير بعد الصدم حيث استمر بنفس سرعته و لم تتغير كتلته
و ضعنا إشارة - في الطرف الأيسر للكرة لأن اتجاه السرعة كان بعكس اتجاه القطار
كما أن كتلة كل من القطار و الكرة لم تتغير لذلك الكتل بعد التصادم تساوي الكتل قبل التصادم
الشيء الوحيد الذي ستتغير قيمته هو السرعة تعد الصدم للكرة حيث سيكون اتجاهها مع اتجاه القطار و بالتالي ستكون سرعتها بإشارة موجبة (+) ، فإذا اختصرنا كمية الحركة من الطرفين للقطار سنجد أن
m2 v(after)2 = - m2 v2
أي أن
V(after)2 = -v2
أي ستكون سرعة الكرة بعد التصادم = سرعتها قبل التصادم = 20 و لكن باتجاه معاكس حيث سيصبح اتجاهها مع اتجاه القطار
و بما أن سرعة القطار أكبر ، فإنه سيسحب معه الكرة و ستبقى معلقة به بسبب دفع الهواء ( إذا أدخلنا الهواء في الحسبان )
هذا ما أوصلتني إليه معلوماتي المتواضعة في الفيزياء ، هذا رأيي
ما رأي باقي أعضاء منتدانا الكرام
شكرا لك أخي الكريو ba6a6a

[The Physics]

و عليكم السلام و رحمة الله و بركاته
أظن أن سرعة هذه الكرة لن تكون 70 و لا 20 و ذلك لانه حسب ما ذكر نستنتج أن الكرة عندما تتصادم مع الأجسام تتصادم تصادم مرن تماما ، و التصادم المرن يكون فيه الطاقة الحركية محفوظة و كمية الحركة محفوظة أيضا ، فلو طبقنا قانون انحفاط كمية الحركة : ( حيث 1 للقطار ، 2 للكرة (
m1 v1 - m2 v2 = m1 v1 + m2 v(after)2
حيث كمية حركة القطار في الطرفين متساوية لأنا لم تتغير بعد الصدم حيث استمر بنفس سرعته و لم تتغير كتلته
و ضعنا إشارة - في الطرف الأيسر للكرة لأن اتجاه السرعة كان بعكس اتجاه القطار
كما أن كتلة كل من القطار و الكرة لم تتغير لذلك الكتل بعد التصادم تساوي الكتل قبل التصادم
الشيء الوحيد الذي ستتغير قيمته هو السرعة تعد الصدم للكرة حيث سيكون اتجاهها مع اتجاه القطار و بالتالي ستكون سرعتها بإشارة موجبة (+) ، فإذا اختصرنا كمية الحركة من الطرفين للقطار سنجد أن
m2 v(after)2 = - m2 v2
أي أن
V(after)2 = -v2
أي ستكون سرعة الكرة بعد التصادم = سرعتها قبل التصادم = 20 و لكن باتجاه معاكس حيث سيصبح اتجاهها مع اتجاه القطار
و بما أن سرعة القطار أكبر ، فإنه سيسحب معه الكرة و ستبقى معلقة به بسبب دفع الهواء ( إذا أدخلنا الهواء في الحسبان )
هذا ما أوصلتني إليه معلوماتي المتواضعة في الفيزياء ، هذا رأيي
ما رأي باقي أعضاء منتدانا الكرام
شكرا لك أخي الكريم ba6a6a

[AL-SHAWA]

لو كان القطار ساكنا لارتدت الكرة بسرعة 20 ، لكنه متحرك

ولا اعتقد ان حركة القطار عديمة التأثير على سرعة الكرة

[The Physics]

رأيي أن حركة القطار ليس لها علاقة بسرعة ارتداد الكرة طالما أن كمية حركته لم تتغير ( بسبب كتلته الضخمة ) و هذا ما أوصلتنا إليه المعادلات الرياضية ، لو كان القطار ساكنا لكانت سرعة الكرة 20 و لو كان متحركا لكانت سرعتها أيضا 20 لكن بجهة معاكسة ، ولكن لا أدري لم كان الجواب 120

لماذا يجب أن تكون سرعة الكرة 70 ؟ لو أن السرعتين بنفس الإتجاه ( أي مثالا قذفت الكرة من قطار بسرعة 20 باتجاه حركة قطار يتحرك بسرعة 70 لكانت السرعة المحصلة 70)
لكن المسأله هنا ليست مسألة جمع سرع ،هي مسألة تصادم ، و قد طبقنا قوانين التصادم كما سبق و رأينا أن سرعة القطار لا تؤثر على سرعة الكرة إلى أن تعكس اتجاهها و ذلك بدليل أننا اختصرنا كمية حركة القطار من طرفي المعادلة كما سبق
هذا رأيي على الأقل لننتظر رأي بقية الأعضاء
تحياتي لك و شكر ا

[عبدالرحمن55]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
بسم الله الرحمن الرحيم

لا يمكن اهمال التغير فى كمية تحرك القطار فلو انها لم تتغير فلن تتغير كمية حركة الكرة ايضا(لا المقدار ولا الإتجاه)
لقد ادخلت السالب فى المعادلة الاولى اى قيم v هى معيار السرعات (موجب دائما) ولكن النتيجة النهائية كانت
V(after)2 = -v2
كيف تكون قيمة موجبة تساوى سالب قيمة موجبة اخرى

m1 v1 + m2 v2 = m1 v1 + m2 v(after)2

m1(v1 - v1after) = m2(v2after - v2) a
لاحظ ان اذا لم تتغير سرعة القطار سيكون الطرف الايمن صفر ويصبح الطرف الايسر صفر ايضا

تحتوى المعادلة السابقة على ستة متغيرات معلوم اثنين فقط والاربعة الباقين مجاهيل
إذن لا نستطيع حل هذه المعادلة حتى لو استخدمنا معادلة اخرى هى معادلة بقاء الطاقة الحركية (التصادم مرن تماما)

وصلنا الى طريق مسدود ولا يوجد للحل سوى طريقة السرعات النسبية

نعتبر القطار هو الجسم الساكن (مناط الاسناد)
سيرى قائد القطار ان الكرة تتجه نحوه بسرعة 50 + 20 = 70 كم/س
نستخدم الجمع لان الجسمان الكرة والقطار يتحركان فى اتجاهين مختلفين

وسيراها ترتد عن القطار بسرعة 70 كم/س (أعتبرنا القطار ساكن)

اما سرعة الكرة بالنسبة للارض ستكون 70 + 50 = 120 كم/س
نستخدم الجمع ايضا لان الجسمان الارض و الكرة يتحركان فى اتجاهين مختلفين
مسألة ممتازة

لم ادخل مقاومة الهواء فى الحساب لانها لم تكن فى المسالة

انتظر الرد او الاعتراض

[nr-omar]

أخي .......... عبدالرحمن55
جوابك رائع و أعجبنتني طريقة تفكيرك ... لكنني أعراضك لأنك أعطيت جوابا ناقص
أنظر : سرعة الذهاب = سرعة الأياب
عند المشاهد المتوقف يرى سرعة الذهاب تساوي 20 ... أي أنها ستعود بسرعة تساوي 20 اذا ارتطمت في ساكن
لكنها ارتطمت بقطار سرعته 50 و يصبح لدينا بجمع السرعات 70
عند المشاهد المتحرك او المتواجد في القطار سير سرعة الذهاب تساوي 20+50=70 اذا سرعة الإياب تساوي 70
و بالتالي المشاهد المتوقف سيلاحظ سرعة الاياب تساوي 70 و لا تساوي 120 كما قلت ...
التفسير : هو يرى سرعته معدومة ... يعني هو متواجد في القطار ... و لا تنسى أنه يرى الرجل الذي ينتظر عودة الكرة يتحرك إليه بسرعة تساوي 70 ....
اذا على ما أضن جوابك خاطئ

[nr-omar]

هل فهمتني أخ عبدالرحمن55

[المتفيزق]

حسنا...
تعالوا نفكر في السؤال خطوة بخطوة...
الكرة تنطلق نحو القطار ... فتكون السرعة النسبية بينهما (يعني سرعة الكرة بالنسبة للقطار) هي 70كم/س ... وحينما تصله ولأنها بالفعل تامة المرونة سوف ترتد عنه بسرعة 70كم/س يعني سوف ترتد بالنسبة للقطار بسرعة 70كم/س وتظل تسبقه دائما لأن سرعتها أكبر من سرعته بمقدار 70 كم/س ... أليس كذلك؟؟؟
لكن سرعة الكرة بالنسبة للأرض = سرعتها بالنسبة للقطار + سرعة القطار بالسبة للارض
أي أن : سرعة الكرة بالنسبة للارض = 70 + 50 = 120 كم/س...
هل الحل واضح؟؟؟
سأعطي مثالا آخر ...
كرة المضرب ... عندما تضربها نحوي فإنني أتلقفها بمضربي ... فإن أنا أمسكت المضرب ولم أحركه فإنه يكون كحائط ترتد عليه الكرة بنفس السرعة تقريبا (على اعتبار المرونة الكاملة) ... لكني لو حركت المضرب فسوف تتتحرك الكرة بسرعة أكبر ... ولا يمكن أن يقول أحد بان الكرة سوف تتحرك بنفس سرعة انقضاضها على المضرب ... ما الخبر ؟ إنك تعطي الكرة في اللحظة التي تصطدم فيها بالمضرب طاقة إضافية تجعلها تجري بسرعة أكبر من الحالة الساكنة ...
ما أود الإشارة إليه هنا أننا تغافلنا الحركة النسبية لأحد الجسمين بالنسبة للأخر وهذا ما أوقعنا في الخطأ ... والله أعلم

[nr-omar]

أضن أن جوابك صحيح 100/100... الأخ عبدالرحمن55 ... لقد استعملت المتحرك من اجل استنتاج السرعة

لكنو جواب يناقض المشاهد الساكن لأنو يلاحظ سرعة الكرة تساوي 70
لنفكر قليلا .... اذا كان جوابك صحيح و كانت السرعة هي 120 هذا يدل أن القطار أثر بسرعة 100 على الكرة
و بما أن سرعة القطار تسواي 100/2
اذا فعدد 2 له دور في العملية ... قد يكون القطار أثر بقوتين متساويتين أعطيتا الكرة سرعة 50 لكل منهما

القوة الأولى هي قوة رد فعل الإرتطام المعاكس و هي 70 و الثانية جمع السرعة بين القطار و الكرة بالنسبة للثابت
و هي 70+50=120

[المتفيزق]

سبحان الله ... بطاطا أرسل رسالة لي على الخاص لأشارك في الموضوع ... وقد كتب لي الرابط ... وعندما قرأت السؤال ووضعت الحل استرعى انتباهي أن زميلي عبد الرحمن 55 قد أجاب في النصف الثاني من مشاركته بالشكل الصحيح ... لذلك ارد السبق له ... وكان يجب أن أبدأ مشاركتي بالثناء على حله ثم تجشم شيء جديد من عندي ما أمكنني ذلك ...
وهكذا تكثر العكاشات التي تسبق المتفيزق ... (تمثلا لقول الرسول الكريم صلى الله عليه وسلم : سبقك بها عكاشة!!!)... فطيبوا نفسا...

[المتفيزق]

أحب هنا أن أوضح بأننا وفي العادة نتعامل مع أجسام متقاربة ... يعني جسمان متقاربان في الكتلة كسيارتين أو كرتين وفي هذه الحالة وحيث إن السرعات قبل وبعد التصادم تتغير بشكل واضح فإن الأمر لا يبدو مزعجا ...
وقد نتعامل مع جسم يرتطم بحائط ثابت تماما ...وفي هذه الحالة فإن السرعة النسبية للجسم بالنسبة للحائط تساوي تماما سرعة الجسم المتحرك ... ولذا فإن هذه المسألة أيضا غير مزعجة ...
أما في سؤالنا فإن هناك مشكلتين ... الأولى أن القطار كبير جدا جدا جدا بالنسبة للكرة ولذا لا يتأثر بكل بساطة ... والثانية أن القطار يشكل حائطا متحركا ...ولذا فالسرعة النسبية لها اعتبارها...
هذا ما لدينا عتيد ... والله أعلم...

[AL-SHAWA]

جميل جدا
أشكرك أخي عبد الرحمن

والشكر الجزيل للأستاذ المتفيزق ... بصراحة غيرت مفهومي للسرعة النسبية

شكرا لك

[المتفيزق]

حياك الله ba6..a6..a.6.a
في الحقيقة أول ما شفت السؤال استغربته وكدت أخطئ لولا أنني تداركت الأمر بمسألة المضرب وتمثلته تماما ومن خلاله انفتتحت علي الآفاق للحل الذي رأيت...
والحق أن هذه المسألة تستأهل أن أفرد لها موضوعا مستقلا ألخص فيه ما يمكن أن يحله الشخص ثم أخلص إلى الحل الصحيح ...
أشكرك بطاطا على السؤال الجميل

[The Physics]

شكراً لجميع من شاركوا في هذا الموضوع الممتع ، و لكني أستميحكم عذراً فأنا أختلف معكم و اصر على رأيي ، ليس عنادا و لكن لأني اقتنعت بالمنهجية في الحل ، حسنا ، متى نجمع السرعات ؟؟ الجواب إذا كانت في نفس الإتجاه ،و لكن في المسألة السرعتان متعاكستان ، إذا لماذا جمعناهما ، المفروض طرحهما ، قد يقول قائل : لأنه الكرة اصطدمت بالقطار أقول إذن المسألة ليست مسألة جمع سرعات ، المسأله هي مسألة تصادم ، و كما ترون طبقنا قوانين التصادم و حصلنا على النتيجة أن سرعة الكرة قبل التصادم ستكون مساوية لسرعتها بعد التصادم و لكن بجهة معاكسة ، أما ما قاله أخي الكريم عبد الرحمن
السرعات (موجب دائما) ولكن النتيجة النهائية كانت
كيف تكون قيمة موجبة تساوى سالب قيمة موجبة اخرى

أقول ، يا أخي الكريم أنت تعلم أن السرعة كمية متجهة و الكمية المتجهة عندما تسبق بإشارة سالب معناها عكس الاتجاه
فعندما نقول
V(after)2 = -v2
نعني أن السرعة قبل التصادم تساوي السرعة بعد التصادم و ىلكن بجهة معاكسة
المعادلة صحيح أنها تحوي أربعة مجاهيل ، لكن كما أسلفنا يمكننا اختصار كمية حركة القطار من الطرفين بسبب كتلته الضخمة حيث أن كمية حركته لم تتغير
و تصبح المعادلة :
m2 v(after)2 = - m2 v2
و بما أن كتلة الكرة أيضا لم تتغير يمكن اختصار m2 من الطرفين
فنحصل على النتيجة سالفة الذكر
أما قولك أخي الكريم (المتفيزق) عن تشبيه هذه المسألة بكرة المضرب ، فكما تعلم المضرب كتلته ليست ككتلة القطار و أنما أقل بكثير ، فكلما زادت سرعة المضرب كلما كانت سرعة ارتداد الكرة أكبر لماذا ؟ لأن المضرب يعطي الكرة جزءاً من طاقته الحركية فتزيد طاقة الكرة الحركية لكن على حساب نقص طاقة حركة المضرب ، حيث أن طاقة حركة المضرب ستقل
أما بالنسبة للقطار ، كتلته ضخمة و لن تتغير طاقته الحركية بشكل ملموس ، وبالتالي يمكن اعتبار طاقته الحركية قبل التصادم = طاقته الحركية بعدالتصادم
أيها السادة الكرام ، ألا تؤمنون بقانون حفظ الطاقة
كما تعلمون في التصادم المرن تام المرون ، تكون الطاقة الحركية محفوظة
(طاقة القطار الحركية + طاقة الكرة الحركية ) قبل التصادم = (طاقة القطار الحركية + طاقة الكرة الحركية ) بعد التصادم
و بما أن طاقة القطار الحركية قبل = طاقة القطار الحركية بعد
فإن طاقة الكرة الحركية قبل = طاقة الكرة الحركية بعد
و بما أن كتلة الكرة لم تتغير
سرعة الكرة قبل = سرعة الكرة بعد
v1^2 = v2^2
و بسبب التربيع لا تظهر إشارة السالب هنا ، لكن من قانون حفظ كمية الحركة نجد إشارة السالب التي تدل على عكس الإتجاه .
و الآن أطلب منكم أيها السادة أن تجروا التجربة بمخيلتكم ، لنتخيل أن كرة ضربت باتجاة القطار ، أنا أتخيل أن القطار سيسحب الكرة معة و لن ترتد بسرعة أكبر من سرعتها الأولى
أترك المجال مفتوحاً للنقاش
لماذا جمعنا السرع و لم نطرحها ؟؟ أليست متعاكسة
من أين تأتي الطاقة الإضافية للكرة لكي تتحرك بسرعة أكبر ؟من أين تأتي إذا كان القطار لم تتغير طاقته الحركية ؟؟
تقبلوا مني أجمل تحية و شكر

[AL-SHAWA]

أخي الحبيب : كيف يمكنك أن تختصر كتلة القطار من طرفي المعادلة ؟؟؟
لا يمكن ذلك إلا اذا ساويت كتلته مع كتلة الكرة وهذا مستحيل !!!

أعد التفكير في هذه الخطوة ستجدها غير مناسبة

[The Physics]

لم أختصر كتلة القطار من طرفي المعادلة و إنما اختصرت كمية الحركة للقطار من طرفي المعادلة لإن كمية حركة القطار لم تتغير بعد التصادم
m1 v1 + m2 v2 = m1 v1 + m2 v(after)2
بطرح m1v1 من الطرفين
أرجو أن أكون قد وفقت في الشرح
لك مني أجمل تحية

[AL-SHAWA]

جميل جدا ... أخي ... لو كنا نتكلم عن تصادم كرتين أو حتى قطارين لكنت قبلت كلامك لكن

نتكلم عن تصادم كرة وقطار أي أن أي نقص مهما كان بسيطا في سرعة القطار يؤدي لزيادة ضخمة بالنسبة لسرعة الكرة

فلو كانت كتلة القطار = 50 ألف كتلة الكرة

فإن نقص مقداره واحد من الألف من سرعة القطار يؤدي لزيادة قدرها 50 في سرعة الكرة وهذا كل ما يلزم !!!! لا تغامر بحذف كمية حركة القطار لأنها تشكل الكثير بالنسبة للكرة المسكينة :(

إنها الكتلة يا صديقي ....

[The Physics]

حسنا ، معك حق في هذا ، ربما تسرعت في حكمي على المسألة ، لكن يبقى السؤال لماذا جمعت السرع و لم تطرح مع أنها متعاكسة بالاتجاه ؟ أظن أنه يجب تطبيق قانون انحفاظ كمية الحركة و قانون انحفاظ الطاقة لكن ربما بدون اختصار كمية الحركة للقطار ، لكن ستبدو المسألة أكثر تعقيدا من مجرد جمع سرعتين أو طرحهما
على أي حال كان النقاش مفيدا ً و ممتعاً
تلقى مني أجمل تحية ، شكرا ً لك

[AL-SHAWA]

نجمع السرعات ولا نطرح لأننا نوجد السرعة النسبية

سرعة الكرة بالنسبة للقطار = سرعة الكرة بالنسبة للأرض + سرعة الأرض بالنسبة للقطار
= 20 - ( -50)
= 70 كم /سا

[المتفيزق]

لا بأس يا physics ...سنحاول أن نثبت القضية بافتراض العكس ... دعنا نتحدث مرة أخرى ونعتبر كلامك صحيحا تماما... عندما تصطدم كرة بحائط ثابت فإن الكرة ترجع بنفس السرعة هذا محقق ... وعندما تصطدم بحائط يتقدم للأمام (مقدمة القطار في مثالنا) فإنها كما تحب أن نقول ترجع بنفس السرعة ... وعلى ذلك يجب أن تقر بأن الحائط (القطار) لو كانت ترجع للخلف فإن الكرة سوف ترتد أيضا عند الاصطدام بنفس السرعة لنفس التعليل ...حيث القطار لن يغير سرعته وبالتالي تحذف من طرفي المعادلة وتظل السرعة كما هي ... أليس كذلك ؟؟؟
والان هذا الاستنتاج صحيح لأي سرعة ... دعنا نفترض أن سرعة القطار 50م/ث وأن سرعة الكرة 51م/ث ... في هذه الحالة ستصل الكرة إلى القطار بعد فترة وسوف ترجع مرتدة بسرعة 51م/ث أليس كذلك؟؟؟ والان تخيل انك تقف عند مقدمة القطار وتضع يدك أتظن أنها ستصدمك بسرعة 51 أم بسرعة 1م/ث ؟؟؟ بالتأكيد بسرعة 1م/ث لأن العبرة هنا بحركة الكرة بالنسبة لك ... بمعنى أن القطار لو غير من سرعته بحيث تصبح السرعة بالضبط 51م/ث في لحظة الاصطدام فلن ترجع الكرة أساسا وسوف تسقط في القطار... أليس هذا صحيحاً؟؟؟ نعم هذا صحيح وتؤيده التجربة...
والآن ماذا لو قلنا بأن الكرة ترجع بنفس السرعة اعتمادا على استنتاجك؟؟؟ إن هذا يعني أن التغير في الزخم في جميع الأحوال (سواء كان القطار متحركا أو واقفا) هو 2mv وبالتالي سوف تكون القوة الدفعية ثابتة في جميع الأحوال ... وهذا الأمر يخالف ما نعرفه من حياتنا ...
كذلك (وهو مثال جميل جدا وحاسم!!!) فإن هذا يعني أن رصاصة تطلق على طائرة فتصل إلى الطيار سوف تخترقه بالتأكيد لأن فرق السرعات لن يختلف (سواء كان التصادم مرنا أو غير مرن) مع أننا نعرف أن أحد الطيارين امسك مرة برصاصة تمر بجانبه ... ببساطة لأن سرعتها النسبية كانت بالنسبة له صغيرة فأمسكها ... لكنه لو كان واقفا أو لو كان متحركا عكسها لاخترقته بالتأكيد ...
إذن فرضنا أوقعنا في تناقض واضح مع ما نعرفه من الحقائق الحياتية ... مما يقتضي أن يكون فرضنا الأول غير صحيح .
وإذا اقتنعنا بعدم صحته فإن الصحيح هو اعتبار السرعة النسبية ...
وهذا ما نفعله في حياتنا عندما نلتقف حجرا أو كرة أو ما شابه حيث نرجع بأيدينا للخلف أو ننزل لأسفل إن كان الجسم يسقط ...والسبب لتفادي التصادم المؤذي ... وهذا ما يفعله لاعب الكرة ...كرة القدم عندما يثبت الكرة على قدمه حيث يستقبلها وينزل بها قليلا ... فيمتص حركتها مع أنها مرنه ...
ألم أقل لكم إن هذا السؤال يستحق أن تفرد له مشاركة خاصة نضع فيها جميع الاحتمالات الممكنة ثم نثبت ما نريد من أمر؟؟؟
كل التحية

[nr-omar]

مسألة رائعة ... أنا فهمت حلك يا المتفيزق و الأخ عمور ... لكن غريزة نفسي هي أنني لا أقتنع بالحقيقة حتى ألمسها أنا بيدي...


المهم ... مادام كل شيئ نسبي أنا فكرت حلها بصورة ... حيث أنني وضعت القطار ثابت و الرجل هو الذي يتحرك باتجاه القطار بسرعة 50 و هذا سيسهل من فهم الجواب

http://up3.m5zn.com/get-8-2008-gkcn34whmoc.jpg

[The Physics]

جميل جدا ً جزاك الله خيرا ً ، أعترف أني اخطأت عندما اعتبرت أن كمية حركة القطار لن تتغير
لكنك أخي الكريم (المتفيزق ) لم تأخذ بالحسبان كتلة الكرة و لا كتلة القطار ، أفهم من شرحك أنه مهما كانت كتلة الكرة التي اصطدمت بالقطار فإنها سترتد بسرعة 120 و ذلك بجمع السرع بكل بساطة ، أعتقد أن المسألة أعقد من ذلك فهي كما قلت مسألة تصادم ، نعم كلامك صحيح في أن السرعة النسبية بين القطارو الكرة = 70 حيث أن هذه السرعة هي سرعة الكرة بالنسبة للقطار ( قبيل التصادم ) لكن ما سرعتها بعد التصادم ؟؟؟ هذا يعتمد على سرعة و كتلة كل من القطار و الكرة و ليس فقط سرعة القطارو الكرة ، هل لهذا تفيسر ما ؟
على كل حال ، أشكرك أخي ba6a6a على هذه المسألة التي أفادني النقاش فيها
تقبلوا مني أجمل تحية

[عبدالرحمن55]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

شكرا جزيلا لمشاركة استاذنا المتفيزق الذى اجاب عن السؤال بشرح بسيط وسهل

ولكنى اضيف رد لاخى The Physics


اولا:
اننا نجمع السرعات عندما يتحرك الجسمان فى اتجاهين متضادين وليس العكس
اختبر هذا بنفسك عندما تتحرك سيارتين فى نفس الاتجاه او عكسه

ثانيا:
يجب ان تحدد قبل بداية الحل هل ستتعامل مع V على انها معيار لسرعة ام انها متجه فى بعد واحد (يقبل ان يكون موجبا او سالبا)
و الطريقة الاولى هى التى استخدمتها عندما وضعت m2v2- وتوصلت الى نتيجة مستحيلة هى ان يساوى معيار السرعة قيمة سالبة

اما الطريقة الثانية وهى اعتبار v متجه عندئذ ستكون المعادلة الاولى
m1 v1 + m2 v2 = m1 v1 + m2 v(after)2
و تكون v2= - 50

هذا ما كنت اقصده وجزاك الله خيرا

ثالثا:
دعنا من السرعات النسبية ولنحل السؤال بطرية التصادم كما تريد
بحمد الله حللت المسألة باستخدام بقاء الطاقة وكمية التحرك

وهذه هى النتيجة
معادلة من الدرجة الثانية
http://img177.imageshack.us/img177/4901/51704410da4.th.jpg

استغرق الحل ورقتين A4

ونظرا لتعقد الحل قمت بعمل برنامج لحل جميع مسائل التصادم المرن
تدخل كتل الجسمين وسرعتهم فيعطيك سرعاتهم بعد التصادم
ادخل m1=50000 او اى رقم كبير جدا
m2=1 او اى رقم صغير جدا
v1= 50
v2= -20
فيعطيك الحل after = 120

البرنامج فى المرفقات

[عبدالرحمن55]

صورة الحل بدقة اكبر
http://up.x333x.com/uploads/107fadc258.jpg

[The Physics]

جزاك الله خيراً ، ما شاء الله اخ عبد الرحمن ، أنت حقا ً رائع ، و برنامجك رائع
و فعلا ً حسبت سرعة الكرة على البرنامج و كانت تساوي تقريباً كما في الصورة التالية
http://C:\Documents and Settings\aaa\My Documents\My Pictures\untitled
لاحظوا إخوتي الكرام سرعة القطار أصبحت 49.9996 لقد نقصت بمقدار بسيط و ذلك لأن كتلته كبيرة جدا ً إذا ما قورنت بكتلة الكرة ، و كما قال أخي ba6a6a فإن نقصاً بسيطا ً في سرعة القطار يؤدي إلى زيادة كبيرة في سرعة الكرة

نتيجة رائعة حقاً ، و لكني لاحظت أنه إذا أدخلنا قيمة لكتلة الكرة أقل من 1 مثلا 0.5 نجد أن سرعتها تختلف كليا فتصبح 164.5 هل لهذا تفسير ما ؟ ربما لأن كتلة الكرة لها دور فعال في تحديد سرعتها بعد التصادم
شكراً لك مرة أخرى أخي عبد الرحمن على هذا البرنامج الرائع
تحياتي للجميع

[The Physics]

هذه الصورة
C:\Documents and Settings\aaa\My Documents\My Pictures\untitled.bmp

[عمدة الفيزياء]

سبحان الله السرعه النسبيه عالم ثااااااااني

[عبدالرحمن55]

شكراَ أخ The Physics ومعك حق هناك خطأ كبير سأحاول إصلاحه

[عبدالرحمن55]

تم تصحيح الخطأ
وهذه المرة تأكدت منه عدة مرات
والرابط التالى يحتوى على صورة للحل من اوله الى اخره

http://up.x333x.com/download.php?filename=e6c5d25025.jpg

والبرنامج بعد التصحيح فى المرفقات

الجزء الخاص بالرياضيات من كود البرنامج

http://up.x333x.com/uploads/9f2ee17fc0.jpg


و ارجو من السادة المشرفين حذف البرنامج والصورة السابقين

[المتفيزق]

ما شاء الله لقد أصبح مثالا رائعا ... والزميل عبد الرحمن أبدع هو الاخر في حل المسألة وقد أجاب بالتالي على الاستفسار من فيزيكس لي بشأن التغير في السرعات ... وقد كنت نويت أن أؤكد قصة الاختلاف الطفيف جدا بحيث يمكن اهماله وذلك عندما تكون كتلة الكرة مهملة بالنسبة لكتلة القطار وهذا ما تحدثنا عنه خلال المشاركات في نفس الموضوع ...
لكن جهيزة (عبد الرحمن) قطعت قول كل خطيب

[nr-omar]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

لنفتـــــــــــــــــرض نفس الكرة العجيبة

و لنفرض أنك سترمي هذه الكرة بسرعة تساوي 50 كلم في الساعة

و قطار متجه في الجهة الأخرى أي أنه يبتعد عنك و سرعة القطار 20 كلم في الساعة

ماهي السرعة التي ستعود بها الكرة العجيبة إليك ؟؟؟

ملاحظة : وضعت شرعة القطار 20 و سرعة الكرة 50 لكي تستطيع الكرة اللحاق بالقطار و الإرتطام به

و هذه الصورة للفهم أكثر

http://up3.m5zn.com/get-8-2008-nprsuijyx0o.jpg

[nr-omar]

http://up3.m5zn.com/get-8-2008-nprsuijyx0o.jpg

[mysterious_man]

بالطبع أسهل حل هو حل الاستاذ المتفيزق والحل الثاني للأستاذ عبد الرحمن55
إلا أنني لا أتفق مع الاستاذ عبدالرحمن55 أن الحل لا يمكن باستخدام معادلات الحركة
m1v1b +m2v2b=m1v1a +m2v2a ... eq1
وبفرضه تصادماً مرناً وبالقسمة على 0.5
m1v1b^2 + m2v2b^2= m1v1a^2 + m2v2a^2 ..... eq2
Where
m1=train mass
m2=ball mass
v1b= سرعة القطار قبل التصادم
v1a= سرعة القطار بعد التصادم
v2b= سرعة الكرة قبل التصادم
v2a= سرعة الكرة بعد التصادم
ومن معادلة 1

m1(v1b-v1a) =m2(v2a-v2b) .... eq3
بالمناسبة لو افترضنا كتلة القطار لا نهائية وبالتالي v1a=v1b فإن الطرف الأيسر لا يساوى صفر بل = صفر × مالانهاية =كمية غير معينة
ومن معادلة 2

m1(v1b-v1a) (v1b+v1a) = m2(v2a-v2b) (v2a+v2b) ... eq4
بقسمة eq4 على eq3
v1b + v1a = v2a + v2b ...... eq5
أي أنه في حالة التصادم المرن يكون متوسطا سرعتي قبل وبعد التصادم متساويين !!

v2a = v1b + v1a - v2b .... eq6

وحيث أننا نعلم أنه لإهمال كمية حركة الكرة بالنسبة لكمية حركة القطار فسوف تقل سرعة القطار قليلا جدا عن 50 بعد التصادم بحيث يمكن تقريب السرعة الجديدة الى 50 أيضا وبالتعويض في eq6
v2a = 2*v1b - v2b .... eq7
v2a = 2* 50 - (-20) .... eq8
v2a= 120 ... eq9

أما إذا كانت الكتلتان اختيارتين فلدينا من 5
v1a = v2a + v2b-v1b ...... eq10

ومن 3
v2a=(m1/m2) (v1b-v1a) + v2b ... eq11
وبالتعويض من 10
v2a=(m1/m2) (v1b-(v2a + v2b-v1b)) + v2b .... eq12
v2a=(m1/m2) (2*v1b-v2a - v2b) + v2b .... eq13

v2a[1+(m1/m2)] = 2*(m1/m2)v1b + v2b[1-(m1/m2)] .....eq14
v2a = 2*v1b*[(m1/m2)/(1+(m1/m2))] + v2b*[(1-(m1/m2))/(1+(m1/m2))] .....eq15

وهذه هي المعادلة العامة في حال التصادم المرن الغير في السرعات غير النسبية
وكحالة خاصة عندما
m1/m2 أكبر بكثير من 1 نستطيه اهمال 1 بالمقارنة بــ m1/m2
نختصر معادلة 15 لتكون
v2a = 2*v1b- v2b .....eq16
والتي هي نفسها معادلة 7


والله أعلم

[AL-SHAWA]

بسم الله الرحمن الرحيم


السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

لنفتـــــــــــــــــرض نفس الكرة العجيبة

و لنفرض أنك سترمي هذه الكرة بسرعة تساوي 50 كلم في الساعة

و قطار متجه في الجهة الأخرى أي أنه يبتعد عنك و سرعة القطار 20 كلم في الساعة

ماهي السرعة التي ستعود بها الكرة العجيبة إليك ؟؟؟

ملاحظة : وضعت شرعة القطار 20 و سرعة الكرة 50 لكي تستطيع الكرة اللحاق بالقطار و الإرتطام به

بالنسبة لسائق القطار فسرعة الكرة 30 إذا سترتد عن القطار بسرعة 30 بالنسبة للسائق طبعا !!!

سرعة الكرة بالنسبة للأرض = سرعة الكرة بالنسبة للقطار + سرعة القطار بالنسبة للأرض
= - 30 + 20
= 10 كم \سا مبتعدة عن القطار


شكرا للجميع على المشاركة :s_thumbup:

[nr-omar]

بسم الله الرحمن الرحيم



بالنسبة لسائق القطار فسرعة الكرة 30 إذا سترتد عن القطار بسرعة 30 بالنسبة للسائق طبعا !!!

سرعة الكرة بالنسبة للأرض = سرعة الكرة بالنسبة للقطار + سرعة القطار بالنسبة للأرض
= - 30 + 20
= 10 كم \سا مبتعدة عن القطار


شكرا للجميع على المشاركة :s_thumbup:

رائع ........ هذا يدل على أنك إستوعبت الأولى ..... رائع

تصور نفس المسألة التيطرحتها
لكننا سنغير شيئا وهو سرعة الكرة سندفع الكرة بسرعة 40 كلم /سا ... :p_03bad_1: هذي شوي صعبة

و عند الإنتهاء
تصور أيضا أننا دفعنا الكرة بسرعة 30 كلم /سا .............:p_03bad_1: هذي أصعب
هل تستطيع تفسير ما يحدث هنا ؟؟؟

[AL-SHAWA]

في الحالة الأولى تتوقف الكرة وتسقط

في الثانية يخفض القطار سرعة الكرة إلى 10 م /ث ، وتبقى الكرة تتبعه بسرعتها الجديدة

باعتقاد سائق القطار فالكرة تبتعد عنه بسرعة 10 م/ث ، لكن في الحقيقة فهو الذي يبتعد عنها بسرعة 10 م /ث

[عبدالرحمن55]

شكرا للاستاذ المتفيزق على الرد
وشكرا للاستاذ mysterious_man على التصحيح
v2a = 2*v1b*[(m1/m2)/(1+(m1/m2))] + v2b*[(1-(m1/m2))/(1+(m1/m2))]
هذا الحل ابسط كثيرا من الحل الذى طرحته فى المشاركة رقم 30 كما انه يعطى حل واحد منطقى فقط

[mysterious_man]

شكرا للاستاذ المتفيزق على الرد
وشكرا للاستاذ mysterious_man على التصحيح

هذا الحل ابسط كثيرا من الحل الذى طرحته فى المشاركة رقم 30 كما انه يعطى حل واحد منطقى فقط

الشكر لله أخي ... جزاك الله خيراً

[nr-omar]

في الحالة الأولى تتوقف الكرة وتسقط

في الثانية يخفض القطار سرعة الكرة إلى 10 م /ث ، وتبقى الكرة تتبعه بسرعتها الجديدة

باعتقاد سائق القطار فالكرة تبتعد عنه بسرعة 10 م/ث ، لكن في الحقيقة فهو الذي يبتعد عنها بسرعة 10 م /ث

نعم كنت انتظر هذه الإجابة ... في رئيك الكرة إصطدمت بالقطار وتكمل السير في اتجاه القطار بسرعة 10 كلم /سا ؟؟؟
هذا يدل على أن هذه الكرة عجيبة و خرافية فوق اللازم ...:laughter01:
المهم شكراااااااااااااا على هذي المسألة

[المتفيزق]

لله دركم!!! لكم طول بال تام المرونة وهو أعجب من الكرة العجيبة التي تتحدثون عنها