ناصر اللحياني
11-10-2008, 11:33
بسم الله الرحمن الرحيم
أخوتي الكرام
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
وكل عام وأنتم بخير
أقدم بين أيديكم أقترح بأن يكون أول درس في جميع المراحل الثانوية ، هو تذكير ببعض الأساسيات الرياضية ، ومن أهمها حل معادلة من الدرجة الأولى في مجهول واحد ، على الرغم من أن إيجاد حل معادلة من الدرجة الأولى في مجهول واحد يدرسه الطالب في الصف الأول متوسط إلا أن كثير من طلاب المرحلة الثانوية يجهل ذلك !! ، ولذلك أرى أن نشرح ذلك في بداية المنهج لأننا نحتاج إلى ذلك في كثير من المسائل .
الشـــــــــــرح :
الصورة القياسية للمعادلة ذات الدرجة الأولى في مجهول واحد: أ س + ب = جـ
حيث أن ( أ، ب ، جـ ) هي ثوابت معلومة أي أعداد ، و ( س ) هي المجهول ، قد تكون الزمن (ز) أو السرعة (ع) أو الضغط (ض ) أو الكتلة (ك) أو ....
و طريقة حلها كما يلي :
(أ) حل معادلة الدرجة الأولى باستخدام الإضافة:
نستخدم هذه الطريقة عندما نريد التخلص من العدد المجموع أو المطروح من المجهول (س) و ذلك بإضافة المعكوس الجمعي لهذا العدد إلى طرفي المعادلة .
ملحوظة هامة: عند حل أي معادلة بسيطة نبحث عن مكان المجهول فيها ، بمعنى الطرف الذي يوجد به س هل هو الطرف الأيمن ام الطرف الأيسر و نحاول أن نتخلص من الأعداد الموجودة في هذا الطرف.
مثال :
لحل المعادلة س +4 =7 نتبع الآتي :
نتخلص من العدد الموجود مع المجهول (س) في الطرف الأيمن و هو هنا العدد 4
إذا س +4 -4 =7 -4 ====>>> بإضافة المعكوس الجمعي للعدد 4 للطرفين
إذا س + 0 = 3
إذا س=3
إذا مجموعة الحل = {3}
مثال:
حل المعادلة س -2 = 7
الحل
بما أن س - 2= 7
إذا س = 7 + 2 ====>>> بإضافة المعكوس الجمعي للعدد -2 للطرفين
إذا س = 9
(ب) حل معادلة الدرجة الأولى باستخدام القسمة:
و نستخدم هذه الطريقة عندما نريد التخلص من العدد المضروب في (س) و ذلك بالقسمة على هذا العدد.
مثال:
لحل المعادلة 3س =15 نتبع الآتي :
نتخلص من العدد الموجود مع المجهول (س) في الطرف الأيمن و هو هنا العدد 3
إذا 3 س /3 = 15 /3 ====>>> بالقسمة على العدد 3
إذا س= 5 ( لاحظ أن 3÷3 =1 ، 15 ÷ 3=5 )
إذا مجموعة الحل = {5}
مثال :
حل المعادلة 5 س = 40
الحل:
بما أن 5س = 40 ====>>> بالقسمة على العدد 5
إذا س=8
إذا مجموعة الحل = {8}
(جـ) حل معادلة الدرجة الأولى باستخدام الإضافة و القسمة:
وفيها نستخدم الطريقتين الموضحة أعلاه ( أ ) و ( ب )
مثال :
لحل المعادلة 3س - 5 = 7 نتبع الآتي
تخلص من العدد الموجود مع المجهول (س) في الطرف الأيمن و هو هنا العدد - 5
إذا 3س – 5 + 5 = 7 + 5 ====>>> بإضافة المعكوس الجمعي للعدد - 5 للطرفين
إذا 3س = 12
ثم نتخلص من العدد الموجود مع المجهول (س) في الطرف الأيمن و هو هنا العدد 3
إذا 3 س /3 = 12 /3 ====>>> بالقسمة على العدد 3
إذا س = 4
ثم نعطيهم بعض المعادلات ليحلوها بأنفسهم .
أيضا من الأساسيات التي أقترح أن تشرح في أول درس بعض خصائص الكسور ( الجمع والضرب وضرب طرفين في وسطين ... )
أخوتي الكرام
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
وكل عام وأنتم بخير
أقدم بين أيديكم أقترح بأن يكون أول درس في جميع المراحل الثانوية ، هو تذكير ببعض الأساسيات الرياضية ، ومن أهمها حل معادلة من الدرجة الأولى في مجهول واحد ، على الرغم من أن إيجاد حل معادلة من الدرجة الأولى في مجهول واحد يدرسه الطالب في الصف الأول متوسط إلا أن كثير من طلاب المرحلة الثانوية يجهل ذلك !! ، ولذلك أرى أن نشرح ذلك في بداية المنهج لأننا نحتاج إلى ذلك في كثير من المسائل .
الشـــــــــــرح :
الصورة القياسية للمعادلة ذات الدرجة الأولى في مجهول واحد: أ س + ب = جـ
حيث أن ( أ، ب ، جـ ) هي ثوابت معلومة أي أعداد ، و ( س ) هي المجهول ، قد تكون الزمن (ز) أو السرعة (ع) أو الضغط (ض ) أو الكتلة (ك) أو ....
و طريقة حلها كما يلي :
(أ) حل معادلة الدرجة الأولى باستخدام الإضافة:
نستخدم هذه الطريقة عندما نريد التخلص من العدد المجموع أو المطروح من المجهول (س) و ذلك بإضافة المعكوس الجمعي لهذا العدد إلى طرفي المعادلة .
ملحوظة هامة: عند حل أي معادلة بسيطة نبحث عن مكان المجهول فيها ، بمعنى الطرف الذي يوجد به س هل هو الطرف الأيمن ام الطرف الأيسر و نحاول أن نتخلص من الأعداد الموجودة في هذا الطرف.
مثال :
لحل المعادلة س +4 =7 نتبع الآتي :
نتخلص من العدد الموجود مع المجهول (س) في الطرف الأيمن و هو هنا العدد 4
إذا س +4 -4 =7 -4 ====>>> بإضافة المعكوس الجمعي للعدد 4 للطرفين
إذا س + 0 = 3
إذا س=3
إذا مجموعة الحل = {3}
مثال:
حل المعادلة س -2 = 7
الحل
بما أن س - 2= 7
إذا س = 7 + 2 ====>>> بإضافة المعكوس الجمعي للعدد -2 للطرفين
إذا س = 9
(ب) حل معادلة الدرجة الأولى باستخدام القسمة:
و نستخدم هذه الطريقة عندما نريد التخلص من العدد المضروب في (س) و ذلك بالقسمة على هذا العدد.
مثال:
لحل المعادلة 3س =15 نتبع الآتي :
نتخلص من العدد الموجود مع المجهول (س) في الطرف الأيمن و هو هنا العدد 3
إذا 3 س /3 = 15 /3 ====>>> بالقسمة على العدد 3
إذا س= 5 ( لاحظ أن 3÷3 =1 ، 15 ÷ 3=5 )
إذا مجموعة الحل = {5}
مثال :
حل المعادلة 5 س = 40
الحل:
بما أن 5س = 40 ====>>> بالقسمة على العدد 5
إذا س=8
إذا مجموعة الحل = {8}
(جـ) حل معادلة الدرجة الأولى باستخدام الإضافة و القسمة:
وفيها نستخدم الطريقتين الموضحة أعلاه ( أ ) و ( ب )
مثال :
لحل المعادلة 3س - 5 = 7 نتبع الآتي
تخلص من العدد الموجود مع المجهول (س) في الطرف الأيمن و هو هنا العدد - 5
إذا 3س – 5 + 5 = 7 + 5 ====>>> بإضافة المعكوس الجمعي للعدد - 5 للطرفين
إذا 3س = 12
ثم نتخلص من العدد الموجود مع المجهول (س) في الطرف الأيمن و هو هنا العدد 3
إذا 3 س /3 = 12 /3 ====>>> بالقسمة على العدد 3
إذا س = 4
ثم نعطيهم بعض المعادلات ليحلوها بأنفسهم .
أيضا من الأساسيات التي أقترح أن تشرح في أول درس بعض خصائص الكسور ( الجمع والضرب وضرب طرفين في وسطين ... )