لقد حفزني Einsteine لأعطيكم هذه المسألة

[mysterious_man]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
S1=1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8 +1/9 +1/10 + 1/11 +1/12 ..... unlimited series ....... eq1

S2=(S1)/2=1/4 +1/6 + 1/8 + 1/10 + 1/12 + ...unlimited series too.... eq2

S3=S1-S2=S1- (S1)/2=(S1/2)=S2=1/2 +1/3 + 1/5 + 1/7 + 1/9 + ...unlimited series too.... eq3

بطرح eq3 - eq2 ينتج

S2-S2=0= 1/2 + (1/3 -1/4) + (1/5 - 1/6) + (1/7-1/8) ..... eq4

وحيث أن الحد الأول > صفر وكل قوس على انفراد > صفر إذن لا بد وأن الطرف الأيمن من eq4 أكبر من الصفر ............ ولكن مهلاً .... الطرف الأيسر = صفر ...........أنه تناقض ........... أين يكمن الخطأ؟

تحياتي

[arabiakamal]

بسم الله الرحمن الرحيم
لمغالطة التي حصلت هي :عندما نطرحS3-S2 بدأنا الطرح من الحد الثاني للمعادلة الأولى بينما بدأنا الطرح من الحد الأول للمعادلة الثانية,بناء عليه يتبقى لنا الحدان الأخيران من المعادلة الثانية بقيمة سالبة ,و بما أن الحدود الأخيرة غير معينة لذا يجب أن تكون عملية الطرح كما يلي:


S3=S1-S2=S2=(1/2-1/4)+(1/3-1/6)+(1/4-1/8)+(1/5-1/10
+......................
S3-S2=(1/2-1/4-1/4)+(1/3-1/6-1/6)+(1/4-1/8-1/8)+(1/5-1/10-1/10 +......................
يلاحظ أن الحد الأيمن =صفر،الحد الأيسر =صفر

[بشاير البركاتي]

:(
الله اعلم
سرت احس إني غبيه :(
شكراً لك ..

[arabiakamal]

الحل التفصيلي:




S1=1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8 +1/9 +1/10 + 1/11 +1/12 ..... unlimited series ....... eq1

S2=(S1)/2=1/4 +1/6 + 1/8 + 1/10 + 1/12 + ...unlimited series too.... eq2

S3=S1-S2=S1- (S1)/2=(S1/2)=S2=(1/2 -1/4)+(1/3 -1/6)+(1/4-1/8)+ (1/5 -1/10)+(1/6-1/12) +……….unlimited series eq3


بطرح eq3 - eq2 ينتج
S2-S2=0=(1/2-1/4-1/4)+(1/3-1/6-1/6)+(1/4-1/8-1/8)+(1/5-1/10-1/10
+...................
ًصفر = صفر

[mysterious_man]

المغالطة تقع في ان كل من المتتابعات المعطاة أعلاه هي متتابعات غير متقاربة وبالتالي طرح متتابعتين غير متقاربتين حدودهم متساوية لا يساوي صفراً لأنه حتى لو جمعنا عدد لا نهائي من الأصفار فالنتيجة ليست بالضرورة صفر لأن صفر × مالانهاية = كمية غير معينة

[arabiakamal]

شكرا لك على الإيضاح

[mysterious_man]

شكرا لك على الإيضاح
عفواً وشكراً على حلك واجتهادك