المساعد الشخصي الرقمي

مشاهدة النسخة كاملة : لماذا لا يجوز القسمة على صفر؟


yoyoiraq
18-02-2009, 14:01
السلام عليكم
كيف حالكم اخواني الاعزاء
عندي لكم سؤال هو ليس رياضي بالحقيقة حيث اننا نستخدمه كثيرا في العديد من الحلول الفيزيائية..
و السؤال هو : لماذا لا يجوز القسمة على صفر؟ و كذلك لماذا يكون ناتج القسمة على صفر هو ما لا نهاية؟
انتظر اجاباتكم و ساعطيكم الجواب لاحقا
مع شكري و تقديري

عناقيدالضياء
18-02-2009, 14:15
لإن المفهوم الفيزيائي للقسمة هي إن تقسم مثلا عدد اربع تفحات لشخصين فكل منهم يحصل على اثنين
ولكن إذا قلت قسم التفحات الأربع على الفراغ على العدم ماهو بالتالي ردك ..؟

yoyoiraq
18-02-2009, 14:34
اوكي اني وياج بس حضرتك جاوبتيني السؤال بسؤال... اني اريد جواب
بس محاولة حلوة و اشكرك

AL-SHAWA
18-02-2009, 15:28
حسنا ... لو فرضنا أن القسمة على صفر معرفة يكون مثلا :

(5 / 0 )= ص

الآن هل يمكنك إيجاد عدد نضربه في صفر يعطينا 5

هذا وجه يمكن الإقناع به ... والباقي عند الزملاء في المنتدى

yoyoiraq
18-02-2009, 18:23
ممتاز اخي بوركت عالجواب مقنع جدا
لكن باقي الجزء الثاني من السؤال... وهو : لماذا يكون ناتج القسمة على صفر هو ما لا نهاية؟
انتظر الاجوبة

AL-SHAWA
18-02-2009, 18:27
ربما لأنه كلما صغرت قيمة المقام تزيد قيمة الكسر حتى إذا كان المقام يؤول إلى صفر... يؤول الكسر إلى مالا نهاية

yoyoiraq
18-02-2009, 18:42
نعم
اعتقد انها محاولة حلوة لكن ليس ليس هو الجواب
انتظر المزيد
و شكري للجميع

almrkaz
18-02-2009, 21:24
نأخذ هذا المثال
30/5=6
ذلك يعني أن 6*5=30
ولكي نفسر أن 30/0= كمية غير معرفة
نستطيع تفسير ذلك بقولنا أن صفر * ؟ = 12
حيث لا يوجد أي عدد نضربه بصفر يساوي 12
لذلك نقول أنها قيمة غير معرفة

هاه كيف الإجابة صح ؟؟؟؟؟؟؟؟:s_thumbup:

د.محمد اليوسف
18-02-2009, 21:44
لو فرضنا أن القسمة على صفر معرفة يكون مثلا :

(3 / 0 )= ص

الآن هل يمكنك إيجاد عدد نضربه في صفر يعطينا 3 اما الشطر الثاني فيكون:
بما ان القسمة على صفر لت تجوز حسب برهان الشطر الاول و هو عدم وجود رقم يضرب بالصفر ليعطي بسط القسمة ,اذا القسمة على صفر هي كمية غير محددة من المادة (باعتبار الاعداد الحقيقية من المواد) اي انها غير معروفة بدقة لان الاعداد الحقيقية تبدا من لا نهاية مو جبة و تنتهي بلا نهاية سالبة و بذلك فان قيمة ناتج القسمة تكون قيمة واحدة من بين قيم تتراوح من موجب لا نهاية من الاعداد الى سالب لا نهاية من الاعداد

و ارجو ان يكون حلي صحيح و بارك الله فيك

اليربوع الأزرق
18-02-2009, 22:37
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته


لنفرض أن الدالة "التابع" معرفة في كل المجال الأعداد الحقيقية
نهــــــــــاية (دالة تا(س) / س) لما س تؤول إلى الصفر = مالا نهاية , لأن كلما كبرت قيمة س إزدادت النسبة و لو قسمنا تا(س) على الصفر تصبح غير معرفة و بالتالي غير مستمرة و لا تاخذ أي قيمة عند الصفر.

و الله أعلم

اليربوع الأزرق
18-02-2009, 23:14
عفوا أصحح


لنفرض أن الدالة "التابع" معرفة في كل المجال الأعداد الحقيقية
نهــــــــــاية (دالة تا(س) / س) لما س تؤول إلى الصفر = مالا نهاية , لأن كلما صغرت قيمة س إزدادت النسبة و لو قسمنا تا(س) على الصفر تصبح غير معرفة و بالتالي غير مستمرة و لا تاخذ أي قيمة عند الصفر.

و الله أعلم

قايلة
18-02-2009, 23:42
لانها لم تحدث القسمه الى الان فالقسمه تحتاج الى مقسوم لكي تتم


فكيف اعرف الناتج وانا لم اقسم بعد ..!!

روح طفله
19-02-2009, 02:07
أرى أن تفسير الجزء الثـاني هو ,,

أن قسمة أي عدد على عدد آخر " وهو هنـا الـصفر " يجب أن يساوي عددا معيـن
والمالانهـاية ليست عددا

أما الجزء الأول فأكتفي بتفسيـر الأخوه

عاشق الطبيعة
19-02-2009, 17:04
لوفرضنا انني اشتريت قارورة كبيرة من الماء حجمها 30 لتر واستخدمت اليوم 3 لتر فهذا يعني انني استطيع حساب مدة بقائها معي وهى = 30 لتر تقسيم 3 لتر = 10 ايام
ولو استخمدت 2 لتر في اليوم فهذا يعني 30 لتر تقسيم 2 لتر = 15 ايام

ولكن لو قلنا انني لم استخدمها أبدا فهذا يعني 30 لتر تقسيم 0 لتر = مالانهاية او رقم غير معروف ... سوف تبقى القارورة الى الأبد كما هى 30 لتر

الفلسفة تلعب دور مهم هنا

AL-SHAWA
19-02-2009, 17:22
تعجبني تفسيراتك يا عاشق الطبيعة ... بارك الله لك في علمك ... تحياتي

الأستاذ المحاضر
19-02-2009, 18:32
2/0=0
يعني أن 2/0=0/20
يعني 40=0
!!!

المبتدئة منار
19-02-2009, 23:06
فى اعتقادى ان عملية القسمة على صفر هى فى الاساس دالة 1/x وهذه الدالة حينما نعوض فيها عن الx بالصفر اى نقسم على صفر فان قيمة الدالة تؤول الى المالانهاية ..وذلك حسب رسم الدالة وايضا اى عدد على الصفر هو قيمة كبييرة وهى قد تكون مالانهاية بالموجب او السالب وذلك اعتمادا على العدد الاساس

الحب المضيئ
20-02-2009, 00:24
اعتقد أن إجابة الدكتور يوسف مقنعة جدا،واضيف ان اي عدد اذا ضرب في صفر هو صفر،هناك عدد لامنتهي من الاعداد إذا ضربت في صفر اصبح الناتج هو صفرا ولهذا كان قسمة اي عدد على صفر هو صفر،واذا سألت وقلت ما محصلة عددين احدهما صفر والاخر رقم ليس صفرا والناتج يكون صفرا... كم يكون هذا العدد الغير صفري؟يكون عدد لانهائي من الاعداد،ولهذا اعتبر قسمة الصفر على الصفر من حالات عدم التعيين فهو ليس كقسمة عدد كخمسة على نفسه يساوي واحد.اذا حولت ماقلته إلى معادلات ستشعر بأنك مقتنع،وتذكر ان ناتج القسمة يتناسب عكسيا مع المقسوم عليه،وشكرا

بشاير البركاتي
20-02-2009, 03:36
قسمة العدد تعني توزيعه
واذا كان عندي صفر أي لا شيء كيف اوزعه ! طبعاً لايصح لذا لايمك القسمه على الصفر.
ولكن بالنسبة لناتج القسمه على صفر هومالا نهايه فليس لدي جواب
شـكــ وبارك الله فيك ـــرا لك ... لك مني أجمل تحية .

جمانة6767
20-02-2009, 13:10
بسم الله الرحمن الرحيم
يسرني المشاركة بهذا السؤال ...الرائع
ولكن سأعطي تفسير من الواقع (لا تنسوا انا فيزيائية مبتدئة )أولا صفر%أي عدد =صفر بالفيزياء ....>> لا تملك طاقة اذا كيف توزع طاقة
ثانيا اي عدد %صفر= غير معرف بس هذا تفسيره أخليه للفيزيائين العبقريين , شكرا لك على طرح السؤال هذا الي بدو تفكير .....

yoyoiraq
23-02-2009, 14:34
شكرا لجمانه و لاستاذ المحاضر و كل من شارك بحل السؤال بصراحة انا افتخر بعقلياتكم و معلوماتكم القيمة في الحقيقة هناك اكثر من جواب علمي مقنع من الاخوة المشاركين
و اكتفي بالقول انه من يراجع الاجوبة الموجودة و يربط بينها سيتضح له التفسير الصحيح
شكري للجميع

النواوي
02-03-2009, 15:42
الشكر جزيل الشكر للأخوة صراحة إجاباتكم مقنعة

mysterious_man
02-03-2009, 16:02
السلام عليكم
كيف حالكم اخواني الاعزاء
عندي لكم سؤال هو ليس رياضي بالحقيقة حيث اننا نستخدمه كثيرا في العديد من الحلول الفيزيائية..
و السؤال هو : لماذا لا يجوز القسمة على صفر؟ و كذلك لماذا يكون ناتج القسمة على صفر هو ما لا نهاية؟
انتظر اجاباتكم و ساعطيكم الجواب لاحقا
مع شكري و تقديري
السؤال نفسه متناقض
انت تقول لايجوز القسمة ثم تقول حاصل القسمة مالانهاية!! لو كانت لا تجوز كيف تكون لها حاصل؟
------------------------------
عموماً هو فعلا القسمة على الصفر ليس لها معنى لا لأنها تؤدي إلى لا نهاية ولكن لأن القسمة على كمية بالغة الصغر موجبة تؤدي الى لا نهاية موجبة و القسمة على كمية بالغة الصغر سالبة تؤدي الى لا نهاية سالبة .... فالقسمة على رقم ليس موجب ولا سالب يؤدي إلى شئ ليس له معنى وهو لانهاية موجبة ولا نهاية سالبة في آن واحد وهذا مستحيل.

والله أعلم

yoyoiraq
03-03-2009, 16:22
حبيبي مشرف النسبية لا تصير عصبي ...هههههه
السؤال ليس متناقض و لكنه مثير للتفكير العلمي ليس الا
شكري و تقديري

neemat
05-03-2009, 13:27
احسنت يا بني

h3keem
06-03-2009, 02:54
القسمة على صفر غير معرفه وليست مالانهاية
بالتوضيح ص÷0= غير معرفه
وبالتالي غير معرف ×0 =ص
اي انه لا يمكن ضرب عدد في صفر ليكون الناتج ص حيث ص تنتمي إلى ح*


لكن قسمة الصفر على الصفر مالانهاية
بالتوضيح
0÷0 = مالا نهاية
أي انه 0× مالانهاية = 0

وهنا استخدمنا طريقة الضرب لأن القسمة أساسها ضرب

mysterious_man
06-03-2009, 09:55
القسمة على صفر غير معرفه وليست مالانهاية
بالتوضيح ص÷0= غير معرفه
وبالتالي غير معرف ×0 =ص
اي انه لا يمكن ضرب عدد في صفر ليكون الناتج ص حيث ص تنتمي إلى ح*


لكن قسمة الصفر على الصفر مالانهاية
بالتوضيح
0÷0 = مالا نهاية
أي انه 0× مالانهاية = 0

وهنا استخدمنا طريقة الضرب لأن القسمة أساسها ضرب

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

أخي الكريم
أما قولك بأن القسمة على صفر (رقم ليس صفرياً مقسوماً على صفر) غير معرف فهو سليم

أما قولك بأن قسمة 0 ÷ 0 = مالانهاية فتعميمه خطأ والصحيح أن:
0 ÷ 0 = كمية غير معينة (وليست غير معرفة) ويمكن تعيين قيمة الدالة التي أنتجت تلك القسمة باقترابنا بشكل غير محدود من قيمة المتغير المستقل (ولكن مع عدم الوصول إليه) التي تنتج هذه القسمة لتلك الدالة وذلك بأخد النهاية

أعطي لك مثلاً
ما قيمة الدالة (س^2-1)÷ (س-1) عندما تؤول س إلى الواحد
القيمة بالتعويض المباشر = 0 ÷ 0= كمية غير معينة
ولكن بافتراض أننا سنكون بجوار س=1 جواراً لصيقاً وليس عندها بالضبط
فإنه حين إذ يجوز لنا تحليل البسط بالفرق بين مربعين ونشطب (س-1) في البسط مع مثيلتها في المقام لأنهما لا يساويا صفراً بالضبط بل يقتربا اقترابا غير محدود من الصفر
وبالتالي تكون قيمة الدالة بجوار س=1 كقيمة دالة أخرى هي (س+1) وبالتعويض في تلك الدالة الأخرى بــ س تؤول إلى الواحد ينتح أن:
الدالة تؤول إلى 2 عندما تؤول س إلى 1

مثالاً آخر

ما قيمة الدالة (س^2-4)÷ (س-2) عندما تؤول س إلى 2
القيمة بالتعويض المباشر = 0 ÷ 0= كمية غير معينة
ولكن بافتراض أننا سنكون بجوار س=2 جواراً لصيقاً وليس عندها بالضبط
فإنه حين إذ يجوز لنا تحليل البسط بالفرق بين مربعين ونشطب (س-2) في البسط مع مثيلتها في المقام لأنهما لا يساويا صفراً بالضبط بل يقتربا اقترابا غير محدود من الصفر
وبالتالي تكون قيمة الدالة بجوار س=2 كقيمة دالة أخرى هي (س+2) وبالتعويض في تلك الدالة الأخرى بــ س تؤول إلى 2 ينتح أن:
الدالة تؤول إلى 4 عندما تؤول س إلى 2

من المثالين نجد أن 0÷ 0 أعطي نتيجتين مختلفتين ولذلك فهي (كمية غير معينة) إلى أن يتم التحايل عليها بعلم التفاضل وتعيينها كما سبق انخرج بنتائج مختلفة حسب الحالة التي نتعامل معها

ويبقى لي أن أنبه أن صفر × مالانهاية لايساوي بالضرورة مالانهاية بل يساوي هو الآخر كمية غير معينة يمكن تعيينها بأخذ النهاية وأيضاً تعطي نتائج مختلفة في الظروف المختلفة

والله أعلم

yoyoiraq
07-03-2009, 15:19
شكرا و بارك الله فيك على هذا الشرح الوافي و الامثلة المقنعه

قايلة
07-03-2009, 15:27
هاها وين الحل ؟

mysterious_man
07-03-2009, 16:29
شكرا و بارك الله فيك على هذا الشرح الوافي و الامثلة المقنعه
وبارك الله فيك وجزاك خيراً وفيراً

..لـــــمـــــى..
07-03-2009, 17:27
طيب وش سارت الاجابه

salahalagbre
07-03-2009, 22:14
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
كم اعجبني هذا السؤال واسمحو لي محاوله الاجابه
المالا نهايه دائما نستخدمها عندما لا نعرف الشى المحدد المراد الوصول اليه او الخارج عن سيطرت حواسنا
فمثلا
لو انا في فصل دراسي بجميع الطلبه يقعون تحت سيطرتي بالنظر انما الطلبه الذين خارج فهم في المالا نهايه بالنسبه لي
وكذالك الحال بالنسبه للجسم الواقع امام مراءة مقعرة اذا كان على بعد كبير من مركز التكور فهوا واقع في المالانهاية
فهل يعني انه غير موجود ....كلا ...هو موجود بدليل تكون صورة مصغر له وحيث انني لا استطيع مشاهدت تلك الصورة
نقول ان الجسم في المالا نهاية لنه خارج عن حواسنا البصريه ونستطيع القول انه.................
المالانهايه هي النقطة التى لانستطيع الوصول لها او التي لا تدركها حواسنا والاجهزة المتوفرة حاليا وهي بصراحة اكثر
الهاويه التي نخاف الوصول لها او التي نستعين بيها لتبرير عجز عقولنا التعامل معها
ارجوا ان اكون حاولت ان اقدم شرح معقول ومقبول من اخوكم المتواضع الفقير لله
وشكرا

isam62
08-03-2009, 21:43
عدد على0 كمية غير معرفة رياضيا بالتعريف وليس ما لانهاية,ولا يقارن الصفر بالاعداد الاخرى

M. Amin
01-08-2009, 03:55
جزاك الله خيرًا أخي الكريم على السؤال

لكن أنا رأيي أن الشرح على المنتديات دائمًا يؤدي إلى الخلط، وربما سوء الفهم، لأن الأمثلة لا تمثل برهانًا مع كامل احترامي للإخوة والأساتذة الأفاضل. وأكثر الردود التي أعجبتني هي التي تحدثت عن النهاية Limit.

أما ردي على السؤال، فإنني أُحيلك إلى أي كتاب حسبان Calculus، ابحث فيه عن معنى "اللا نهائي" و "اللا متناهي الصغر" Infinite and Infinitesimal
فقبل أن نتحدث عن الما لا نهاية علينا أن نعرف ماذا يقصد الرياضيون عندما يقولون "ما لا نهاية" أو "لا متناهي الصغر".

وكنوع من التلميح أحب أن أقول أن الما لا نهاية ليست رقمًا على الإطلاق، بل هي متغير لا نهائي الكبر.. و كذلك الصفر في هذا السؤال، لا يقصد به صفرًا و إنما يقصد به متغير لا متناهي الصغر.

والله أعلم

فقط ابحث وستجد ضالتك بإذن الله.

asem007
01-08-2009, 04:20
الصراحه قريتها في كتاب
وهي عندما 0*س=0
فإن س=0/0
فيصبح الوضع بانه هناك حلول لا حصر لها لتعطيك هذه النتيجه
والله اعلم لكن اهم شي ترجع لكتب الرياضيات مره سهله

nr-omar
01-08-2009, 12:04
لن نستطيع تقسي أي عدد على صفر لأنه أصلا غير موجود
الصفر هي صفة الفراغ أو الخلاء مثلا ... ماذا لو مسكنا قفة برتقال تحوي 10 برتقال و أردنا توزيعها على 3 بيوت

1- ندخل البيت الأول فنجد فارغا ، هل سندخل أصلا بمجرد أن نفتح الباب و نجد البيت خاليا نعود أدراجنا و لا تحدث أي قسمة
2- ندخل للبيت الثاني فنجد 3 أشخاص نعطي لكل واحد 3 و بالتالي أعطينا 3 و بقيت برتقالة واحد ، فنحنا هنا قسمنا 9 برتقال على 3 أشخاص حيث أخذ كل واحد منهم 3
3- ندخل للبيت الثالث فنجد بعوضة صغيرة صغيرة صغيرة ، فيجب علينا إعطائها بقدر ما تستطيع أكله ، أكيد سنعطيها قطعة صغيرة صغيرة صغير حتى تستطيع إلتهامها ، و تبقى البرتقالة كما هي لأننا فصلنا جزء صغير جدا
وبعدها نعطي لبعوضة أخرى و بعدها نعطي لبعوضة أخرى و بعدها و بعدها و كل هذا من نفس البرتقالة ،،، فنستطيع إذا أن نعطي من تلك البرتقالة لعدد كبير من البعوضات كبير كبير كبير

الخلاصة :
القسمة على 0 لا تحدث أبدا
القسمة على عدد طبيعي يتوجب أن يكون هناك ناتج و باقي
القسمة على عدد منتهي في الصغر ينتج عنه عدد منتهي في الكبر
القسمة على عدد غير منتهي ف الصغر ينتج عنه عدد غير منتهي في الكبر

وفقكم الله تعالى

The Arabic Physicist
01-08-2009, 16:17
اولاً : القسمة على صفر
نعلم أن 12 ÷ 3 = 4 تعني أنه عند قسمة العدد 12 إلى 3 أقسام متساوية فإن كل قسم = 4.

كذلك فإن 12 ÷ 2 ( إلى قسمين) فالنتيجة 6.

أخيراً 12 ÷ 1 ( إلى قسم واحد ) فالنتيجة تركها كما هي، أي 12.

والآن ماذا بشأن 12 ÷ صفر .. هذا يعني أن المطلوب قسمة العدد 12 إلى (صفر من الأقسام) .. بمعنى ( إقسم 12 .. ولا تقسمه !!) .. هذا بالتحديد ما جعلها غير منطقية، أو بلا معنى.

ثانياً: صفر ÷ صفر
إن قضايا الجدل التي يحدثها الصفر كثيرة وبعضها معقد، فالصفر ليس له معكوسٌ ضربي .. كما أن سن + صن = عن تصبح صحيحة عند ( 0، 0، 0)، والعدد ( 3 / 1 ) 3.00000 يصبح دورياً إذا ما احترمنا الصفر كعدد متكرر .. بمعنى آخر تصبح كل الأعداد في الدنيا دورية .. لهذا فقد تجنب الرياضيون اعتبار الحلول الصفرية وشددوا – في الأغلب الأعم - على ضرورة البحث عن حلول " غير صفرية ". ما يعزز ذلك أن الصفر ينسف ويدمر بالمطلق منطق المقابلة الجبرية في المعادلات ( مفهوم الخوارزمي) القاضي بحل المعادلات التالية بالمقابلة مثل 3س = 15 التي تعني تعني أن 3×س = 3×5 والمقابلة تجبر س على أخذا القيمة 5 !! أما مع الصفر فالمقابلة تعني أن 7 × صفر = 23 × صفر بالرغم من أن العدد 7 لا يساوي العدد 23. ذلك يصلح كمدخل في نظرنا لبدء التعامل مع الكمية صفر ÷ صفر.

لنأخذ المعادلة 5 س = 35 .. التي تكافيء س = 35 ÷ 7

كذلك 4 س = 12 تكافيء س = 12 ÷ 4

والآن صفر × س = صفر تكافيء س = صفر ÷ صفر = أي عدد !!

ذلك بالضبط ما جعل الكمية صفر ÷ صفر = س = كمية غير معينة، لأن الضرب في صفر يقود إلى نتيجة واحدة هي الصفر، فـ 5 × صفر = صفر، - 47 × صفر = صفر ، 235× صفر = صفر .. إلخ .. باختصار : " لما كان ضرب أي عدد × صفر = صفر فإن إعادة قراءة الجملة السابقة تعني أن أي عدد بإمكانه أن يساوي صفر ÷ صفر. لاحظ أن الكمية ( لها معنى ) ولكنها غير معينة " أي مفتوحة الاحتمال " !!

من الخطأ الفادح إذاً اعتبار أن صفر ÷ صفر = 1 قياساً على ما يتحقق مع كل الأعداد الأخرى، ولو أعدنا قراءة المقابلة 2 × س = 2 × 3 فإن س = 3 لأن 2 ÷ 2 = 1 ( مع قسمة طرفي المعادلة على 2). ولو اعتبرنا أن صفر ÷ صفر = 1 مثلاً .. لأصبحت كل الأعداد في الدنيا متساوية .. لأنه كما سبق التوضيح صفر × 9 = صفر × 784 .. ما يمنع الاختصار هنا ليست القسمة على صفر .. بل هي الكمية صفر ÷ صفر التي لا تساوي بالضرورة 1 . يشار إلى إمكانية بناء عدد كبير من البراهين الخاطئة والخادعة التي تؤدي إلى نتائج متناقضة .. فيها كلها يتم اختصار الكمية صفر بالقسمة على صفر .. يعني باعتبار أن صفر ÷ صفر = 1 .

والسؤال الذي يعلو: ولكن كيف يمكن حساب الكمية صفر ÷ صفر ، طالما أن 4 × صفر = صفر، 15 × صفر = صفر .. وكلها تحتمل أن تساوي الكمية صفر ÷ صفر العدد 4 أو 15 أو احتمالات لا حصر لها ؟؟

ثالثاً: تعيين الكمية صفر ÷ صفر
إن الكمية صفر ÷ صفر لا تسقط منزوعة من سياق جبري، بل تأخذ وضعها من دالة كسرية تحوي متغيرات، وفيما يلي مزيدٌ من التوضيح:

مثال: أوجد قيمة المقدار ( س2 – 4) / ( س – 2 ) عند س = 2 !!

التعويض المباشر في المقدار يسفر عن الكمية صفر÷ صفر .. غير المعينة .. فما العمل ؟!

لقد شكلت هذه القضية تحدياً هائلاً للرياضيين عبر العصور .. إلى أن تم اقتراح دراسة قيمة المقدار عند قيم قريبة جداً من العدد 2 ( أقل أو أكثر) .. ومن هنا نشأ مفهوم النهايات الذي شكل أساس التفاضل والتكامل، وللأسف الشديد أنني أنهيت دراستي الجامعية في تخصص الرياضيات ولم أكن أجد إجابة لدى الكثير من أساتذة الجامعات لتساؤلات من قبيل: كيف تعتبر صفر ÷ صفر كمية غير معينة .. هي هكذا .. غير معينة ! وفي سياق آخر كنت أسأل: لماذا نتعلم النهايات ولماذا ندرس اللوغاريتمات ؟! .. ويكون الصمت سيد الموقف للأسف الشديد.

وعودة إلى المثال السابق، فإن نهاية المقدار عندما تقترب س من العدد 2 (بلا حدود) ولكن دون أن تأخذ القيمة 2 .. تساوي نها س + 2 ( بعد اختصار المقدار س – 2 من البسط والمقام) وهو ما يجعل المقدار ينتهي عند القيمة 2 + 2 = 4 .. ومن هنا بالضبط تم تعيين الكمية صفر ÷ صفر بأخذها القيمة 4 ( قيمة النهاية) التي تختلف مع اختلاف الدوال والكسور الجبرية، ومن هنا أيضاً تكون مفهوم تعريف الدالة السابقة لتأخذ قيمة الكسر المتغير طالماً أن س لا تساوي 2 وإعطائها القيمة 4 عند س = 2 !!!

الخلاصة:

1 - قسمة عدد ليس صفراً على صفر هي عملية غير منطقية ( ليست لها معنى).

2 - صفر ÷ صفر كمية لها معنى وتعد غير معينة، ويمكن تعيينها باستخدام النهايات

yoyoiraq
03-08-2009, 08:12
نعم اخواني بارك الله بكم و اشكركم جميعا على ردودكم الرائعة

adhem sapry
04-08-2009, 07:54
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

أنا أستاذ الرياضيات للأعدادى شرحها كما يلى

4-4=4-4
2(2-2)=(2-2)(2+2)
2=2+2
2=4
ويرجع ذلك للقسمة على 2-2وهى تساوى الصفر

سر الحياة
05-08-2009, 04:42
موفق بإذن الله ... لك مني أجمل تحية .

متفيزقة مبدعة
05-08-2009, 07:30
الاجابات كثيرة وامثلة كثيرة طرحت لكن هي بالنهايه تنتهي بحل انه المالانهاية

شكرا لك يويو

موفق بإذن الله ... لك مني أجمل تحية .

yoyoiraq
05-08-2009, 09:30
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
اتمنى ان يكون الجميع قد تعلم ما هو جديد من هذا السؤال
تحياتي

The Physics
05-08-2009, 10:46
wonderful
thank you all

الخفاش الابيض
05-08-2009, 22:52
القسمة على صفر تجوز في الرياضيات الا اذا كان العدد في البسط هو صفر او مالانهاية لأنها حالية عدم التعيين تقتضي كمية غير محددة