الى خبراء الرياضيات و الفيزياء متى نكتب.........

[physics-2012]

بسم الله الرحمن الرحيم
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
الحمدلله والصلاة والسلام على رسول الله وعلى آله وصحبه أجمعين
متى نكتب
sin
و متى نكتب
cos
فى الاتزان مثلا
http://filaty.com/i/906/37140/untitled.JPG
الشرط الاول
فى اول معادله
لماذا كتبنا جتا و لم نكتب جا او بالايتينيه لماذا كتبنا cos و لم نكتب sin
الشرط الثانى
المعادله الاولى لماذا كتبنا جا و لم نكتب جتا

الموضوع كله
متى نضع جتاو متى نضع جا

و ليشرح احدا باقى الدوال المثلثيه
اريد الرد سريعا
شكرا:a_plain111:

[nuha1423]

بسم الله الرحمن الرحيم


لأن تعريف جتا س = المقابل / الوتر وبالتالي تكون جتا هـ = ق س / ق ومنه ق س = ق جتا هـ

أما تعريف جا هـ = المجاور / الوتر وبالتالي تكون جا هـ = ق ص / ق ومنه ق ص = ق جا هـ

هذا عندما تكون الزاوية هـ هي الزاوية بين القوة والمحور السني

فتكون المركبات السينية فيها جتا والصادية فيها جا

بالتوفيق

[د. محمد قيصرون ميرزا]

بسم الله الرحمن الرحيم

تحية للأخت نها، وياسبحان الله .. وقع لبس بسيط في ردها لأن

جتا الزاوية = المجاور / الوتر (أي cos الزاوية)
و
جا الزاوية = المقابل / الوتر (أي sin الزاوية)

مع التحية والتقدير

[physics-2012]

شكرا لكم و لكن لدى استفسار اخر بسيط
هل نضع جتا لمركبات السينيه و جا للمركبات الصاديه ؟
ولاه
ام نضع جتا للزاويه الاقرب الى المحور و جا للمركبات الابعد او المقابله للمحور؟

[physics-2012]

http://filaty.com/i/906/64520/8458498456.jpg

استفسار اخر فى الصوره دى
مسأله تحديد المركبات السينيه و الصاديه ؟
هو حلهم بس مش فاهم ازاى حد يقولى بالتفصيل
و يكتب مثال بالارقام بدل من ق

[nuha1423]

بسم الله الرحمن الرحيم


لأن تعريف جتا س = المقابل / الوتر وبالتالي تكون جتا هـ = ق س / ق ومنه ق س = ق جتا هـ

أما تعريف جا هـ = المجاور / الوتر وبالتالي تكون جا هـ = ق ص / ق ومنه ق ص = ق جا هـ

هذا عندما تكون الزاوية هـ هي الزاوية بين القوة والمحور السني

فتكون المركبات السينية فيها جتا والصادية فيها جا

بالتوفيق


شكراً لك دكتور محمد ميرزا طبعاً الغلط مطبعي فقط ويكون التصحيح كالتالي :

لأن تعريف جتا س = المجاور / الوتر وبالتالي تكون جتا هـ = ق س / ق ومنه ق س = ق جتا هـ

أما تعريف جا هـ = المقابل / الوتر وبالتالي تكون جا هـ = ق ص / ق ومنه ق ص = ق جا هـ

أي أن المركبة المجاورة للزاوية دائماً فيها جتا

والمركبة المقابلة للزاوية دائما فيها جا

[nuha1423]

بسم الله الرحمن الرحيم


لأن تعريف جتا س = المقابل / الوتر وبالتالي تكون جتا هـ = ق س / ق ومنه ق س = ق جتا هـ

أما تعريف جا هـ = المجاور / الوتر وبالتالي تكون جا هـ = ق ص / ق ومنه ق ص = ق جا هـ

هذا عندما تكون الزاوية هـ هي الزاوية بين القوة والمحور السني

فتكون المركبات السينية فيها جتا والصادية فيها جا

بالتوفيق


شكراً لك دكتور محمد ميرزا طبعاً الغلط مطبعي فقط ويكون التصحيح كالتالي :

لأن تعريف جتا س = المجاور / الوتر وبالتالي تكون جتا هـ = ق س / ق ومنه ق س = ق جتا هـ

أما تعريف جا هـ = المقابل / الوتر وبالتالي تكون جا هـ = ق ص / ق ومنه ق ص = ق جا هـ

أي أن المركبة المجاورة للزاوية دائماً فيها جتا

والمركبة المقابلة للزاوية دائما فيها جا

بغض النظر عن كونها سينية أو صادية

ولكن للتسهيل نحن نقول أن السينية فيها جتا والصادية فيها جا ولكن يجب أخذ الزاوية بين المحور السيني والقوة في هذه الحالة

ولي عودة

[nuha1423]

http://filaty.com/i/906/64520/8458498456.jpg

استفسار اخر فى الصوره دى
مسأله تحديد المركبات السينيه و الصاديه ؟
هو حلهم بس مش فاهم ازاى حد يقولى بالتفصيل
و يكتب مثال بالارقام بدل من ق


مثلاً لو كانت ق = 5 نيوتن وهـ = 60 ْ في الشكل الأول :

بما أن الزاوية مجاوية للمحور السيني فتكون ق س = ق جتا هـ = 5 جتا 60 = 2.5 نيوتن

وتكون ق ص = ق جا هـ = 5 جا 60 = 4.3 نيوتن

وبنفس الطريقة طبق الأرقام على باقي القوانين وهي واضحة ومفصلة على الشكل

وبالتوفيق

شكرا لكم و لكن لدى استفسار اخر بسيط
هل نضع جتا لمركبات السينيه و جا للمركبات الصاديه ؟
ولاه
ام نضع جتا للزاويه الاقرب الى المحور و جا للمركبات الابعد او المقابله للمحور؟

طبعاً لا دخل للمحور بالموضع

المركبة القريبة من الزاوية أي المجاورة لها تضع فيها جتا والمركبة التي على المحور الآخر فيها جا

وبشكل آخر إذا كانت الزاوية هـ مجاورة للمحور السيني فالقوة ق س بدلاة جتا وهكذا أي لاحظ على الشكل الثاني مثلاً الزاوية هـ مجاورة للمحور الصادي لذا ق ص = ق جتا هـ

[physics-2012]

شكرا لكم جميعا

[*khazam*]

Okay

شوف , إستعمال الـsin و الـ cos أي الجا و الجتا يعتمد على شكل المثلث و مكان الزاوية التي تكون معلومة لديك لإظهارا متجهة المحور السيني و المحور الصادي .

في الصورة المقابلة

فمثال على ذالك:-

الزاوية المحددة في الشكل المقابل , إن أردة إيجاد الضلع الأزرق , من حل المثلثات ستجد أن :-

http://up.up-images.com//uploads/images/image-962752647f.jpg (http://fashion.azyya.com)

جاهـ = المقابل \ الوتر

أي الضلع الأزرق \ الضلع الأخضر

و المقابل للزاوية المحددة هو الضلع الأزرق

و أهم شي لازم تعرف إن الضلع موجود بالمعادلة

فلا يمكنك هنا إستخدام جتا لإيجاد الضلع الأزرق , لأن جتا = المجاور \ الوتر , أي الضلع الأحمر \ الضلع الأخضر

أما بالنسبة لـ ظا فـ ظا = المقابل \ المجاور , أي الضلع الأزرق \ الضلع الأحمر

فسنلاحظ أنك إن أردة أن توجد قيمة الضلع الأزرق يجب عليك أن تستخدم أحد أمرين إما جا أو ظا , لإحتواء معادلتي جا و ظا على مجهول قيمة الضلع الأزرق , و طبعاً هذا لو أخذنا الزاوية السالفة الذكر .

لكن الآن سأريك ماذا سيحدث إن أخذنا الزاوية الأخرى :-

http://up.up-images.com//uploads/images/image-da9beab5bb.jpg (http://fashion.azyya.com)

هنا إن أردة إيجاد الضلع الأزرق لن يمكنك إستعمال جا , لأن جا = المقابل \ الوتر , أي الضلع الأحمر \ الضلع الأخضر .

ولكن يمكنك إستعمال كلاً من جتا و ظا , حيث أن:-

جتا = المجاور \ الوتر
ظا = المقابل \ الوتر

أي

جتا = الضلع الأزرق \ الضلع الأخضر
ظا = الضلع الأحمر \ الضلع الأزرق
___________

هذا كان شرح بسيط و سريع لحل المثلثات , و طبعاً إن أتقنت حل المثلثات سوف تتقن حل المتجهات .

و كما لاحظة إن إعتمادك على جا أو جتا لإيجاد قيمة مركبة يعتمد على موقع الزاوية .
_______

أما الآن فسأحاول أن أوضح كيفية حل بعض المعادلات التي صغتها بنفسي .

أولاً :-

متجهة تتحرك بخط مستقيم تميل على محور السينات بقيمة30 درجة , فإذا كانت قوة المتجهة تعادل 30 نيوتن فأوجد مركباته .

http://up.up-images.com//uploads/images/image-52710b93b9.jpg (http://fashion.azyya.com)

طبعاً هذي الصيغة يمكن تكون شوي معقدة علشان جذي حطيت لك صور توضيحية .

و طبعاً المسألة اللي طرحتها كانت تعني , أن قوة المتجهة تعادل 30 نيوتن و يفصل بينها و بين محور السينات زاوية قدرها 30 درجة , و لقد رمزة للمتجهة بالحرف F و للزاوية بالحرف o .

ثانياً (إيجاد مركبة المتجهة x (مركبة محور السينات)):-

من خلال فهمنا لمعادلات حل المثلثات , فلو أردنا إيجاد المركبة التي تكون في إتجاه محور السينات ( الضلع الأحمر كما في الشكل السابق للمسألة) فسيجب علينا إختيار واحد من إثنين من معادلات المثلث التي تحتوي على مجهول المركبة المطابقة لمحور السينات , فسيكون إما جتا أو ظا , و بما أننا لا نملك قيمة أي متجه عدى المتجهة المراد تفكيكها فسنختار جتا .

جتا التي تعني cos سيكون إشتقاق Fx (مركبة السينات) من معادلتها , و بما أننا نعلم قيمة المتجهة F سيكون الإشتقاق كالتالي:-

http://up.up-images.com//uploads/images/image-ab1cd3fea7.jpg (http://fashion.azyya.com)

http://up.up-images.com//uploads/images/image-99704ea37f.jpg (http://fashion.azyya.com)

http://up.up-images.com//uploads/images/image-b1eeb80dc4.gif (http://fashion.azyya.com)



و الآن سيكون الحل بالتعويض المباشر .

Fx = cos (30) x 30 = 25.98076211 N

N تعني نيوتن , والتي هي وحدة قياس القوة .

ثالثاً (إيجاد مركبة Fy (مركبة محور الصادات)):-

و الآن بما أننا أوجدنا المركبة Fx سيكون لدينا طريقتان لإيجاد المركبة Fy و هو من خلال إستخادم جا أو ظا , و سوف أريك كيف حلها .

ظا تعني tan و جا تعني sin و الآن لنبدأ بـ sin (جا) :-

http://up.up-images.com//uploads/images/image-64ed8dde1b.jpg (http://fashion.azyya.com)

http://up.up-images.com//uploads/images/image-1d0dd1b6eb.jpg (http://fashion.azyya.com)


و عندما تريد حلها بالنسبة لـ Fy سيكون كالتالي:-

http://up.up-images.com//uploads/images/image-157274882a.gif (http://fashion.azyya.com)

و من خلال التعويض المباشر سيكون :-

Fy = sin(30) x 30 = 15 N

أما لو حللناها بإستخدام tan (ظا) , من بعد عمليات الإشتقاق سيكون لدينا :-

Fy = tan (o) Fx = tan (30) x 25.98076211 = 15 N

و طبعاً كما تلاحظ فإن الجواب نفسه ما تغير عندما إستخدمنا sin أو tan .

و تذكر أن مكان الزاوية و المعطيات التي لديك هي التي تحدد إستخدامك لـ sin أو cos أو tan (جا أو جتا أو ظا) و ليست مقننه في لزوم إستخدامك لإحداها , فللعلم يمكنك إستخدام نظرية فيثاغورث في إيجاد المركبة الأخيرة .

و إنشاء الله يكون شرحي خفيف عليك

See you

Bye bye