فيزيائي 2009
18-07-2009, 02:56
مَبادئ
المُعادلات التفاضلية الجزئية
تأليف
د. إبراهيم محمد حسن أ. معـن عبد المجيـد إبراهيـم
المراجعة العلمية
د. الزوام أحمد دلّه د. محمد فرج الجزيري
المراجعة اللغوية
د. علي عبد السلام سلامة
الطبعة الأولى
2007 - 2008
نقدم بعون الله سبحانه وتعالى لقرائنا ، طلبة الجامعات والمعاهد العليا ، وذوي الاختصاص كتابنا هذا : ]مَبادئ المُعادلات التفاضليّة الجزئيّة [ ، الذي اعتمدنا فيه الأُسس والمعايير المُتبعة التي أقرّتها الجامعات والمعاهد العليا في تدريس هذه المادة العلمية ، وحين فكرنا في إعداد هذا الكتاب استعرضنا عددا من المراجع في مجال المعادلات التفاضليّة ، وتصفحنا مواقع الشبكة العنكبوتية بالانترنت .
قالَ الرَسُول الأعْظم مُحَمَد صلى الله عليه وسلم : (( العِلمُ خَزائن مَفاتيحها السُؤال ألا فاسألوا فإنه يؤجرُ فيه أربعة : السائلُ ، والعالمُ ، والمُستمعُ ، والمحب لهم )) . صَدق رَسُول الله مُحَمَد صلى الله عليه وسلم .
يمتازُ هذا الكتاب بأسـلوبه النظري المُيسَـر والمُوجـز ، يتناولُ الكتاب سبعة فصول تضم مواضيع المُعادلات التفاضليّة الجزئية ، يعرضُ الفصل الأول تعاريف ومفاهيم أساسية ومسائل أوليّة لحل المُعادلة التفاضليّة الجزئية .
ويشمل الفصل الثاني المعادلات التفاضلية الجزئية الخطية من المرتبة الأولى ، بمعاملات ثابتة وغير ثابتة ، وقد استخدمنا طريقة لاكرانج لإيجاد الحل لمعادلات كاوس الخطية ، مع الاهتمام بدراسة المعادلات التفاضلية الجزئية المتجانسة الخطيّة ، والمعادلات شبه الخطيّة ، واستعرضنا مسألة كوشي وبيانات كوشي .
وخُصص الفصل الثالث للتعرف على المعادلات التفاضلية الجزئية من المرتبة الثانية ، والمعادلات الزائدية ، المكافئية ، الناقصية ، ومعادلة الانتشار أو التوصيل الحراري وحل ديلمبرت لمعادلة الموجة ، ومسائل القيمة الابتدائية والحدية .
يتناول الفصل الرابع طريقة فصل المتغيرات ، حيث أوضحنا فكرة الحل بعدد من التطبيقات ، مثل إيجاد الحل لمعادلة التوصيل الحراري ، الوتر المتذبذب ، معادلة الموجة .
وقد آثرنا أنْ نوظف الفصول : الخامس والسادس والسابع لدراسة دوال ﮔاما ، بيسيل ، عديد حدود ليجيندر، وتحويل لابلاس ، ومُتسلسلة فوريير .
ومن خلال عرضنا للفصول كافة ، أوردنا جملة من الأمثلة والتطبيقات الرياضية والفيزيائيّة ، والتمارين ، نأمل أنْ نكون قد أسهمنا وساعدنا في تسهيل المعلومات العلميّة المعروضة وتيسيرها .
وأخيرا″ نقدم شكرنا وتقديرنا إلى د. الزوام أحمد دلّه و د. محمد فرج الجزيري لمراجعة الكتاب علمياً ، والى د . علي عبد السلام سلامة لمراجعة الكتاب لغوياً ، نرجو الله سبحانه وتعالى أنْ نكون قد وُفقّنا في عملنا هذا لخدمة طلبتنا الأعزاء ، وذوي الاختصاص .
والله ولي التوفيق .
المُؤلفان
2008
الموضوع رقم الصفحة
مُقدمة الكتاب
الفصل الأول : مفاهيم ومسائل أولية 11
(1-1)مُقدمة 13
(1-2)المُعادلات التفاضليّة الجزئية من المرتبة الأولى 18
(1-3) حل المُعادلات التفاضليّة الجزئية 21
تطبيقات / تمارين 27/31
الفصل الثاني : المُعادلات التفاضليّة الجزئية الخطية 37
(2-1) المُعادلات التفاضليــة الجزئيّـــة الخطية من المرتبة الأولى ذات المُعاملات ثابتة 39
(2-2) المُعادلات التفاضلية الجزئيّة الخطية من المرتبة الأولى بمعاملات غير ثابتة 44
(2-3) مُعادلة كاوس الخطية 46
(2-4) طريقة لاكرانج 47
(2-5) إيجاد الحلول الخاصة التي تُحقق الشروط المعطاة 51
(2-6)المُعادلات التفاضلية الجزئيّة المتجانسة الخطية 53
(2-7) المُعادلات شبه الخطية 58
(2-8) مُميزات مُعادلات كاوس الخطية 62
(2-9) مسألة كوشي 68
تطبيقات / تمارين 72/79
الفصل الثالث : المُعادلات التفاضليّة الجزئية من المرتبة الثانية 81
(3-1)المُعادلات التفاضليّة الجزئيّة من المرتبة الثانية 83
(3-2) المُعادلات الزائديّة ، المكافئيّة ، التناقصيّة 84
(3-3) اختزال المُعادلات التفاضلية الجزئية من المرتبة الثانية إلى الصيغة القانونية 95
(3-4) حل ديلمبرت لمُعادلة الموجة 101
(3-6) مسائل القيمة الابتدائية 108
(3-7) مسائل القيمة الحدّية 110
(3-6)تطبيقات / تمارين 123/113
الفصل الرابع : فصل المتغيرات 125
(4-1) مُقدمة 127
تطبيقات / تمارين 145/142
الفصل الخامس : دوال ﮔاما ، بيسيل ، عديد حدود ليجيندر 147
(5-1) دالة ﮔاما 149
(5-2) دالة بيسيل 155
(5-3) عديد حدود ليجيندر 162
(5-4) التعامد 168
تطبيقات / تمارين 172/176
الفصل السادس : تحويل لابلاس 179
(6-1)مُقدمة 181
(6-2) خواص تحويلات لابلاس 185
(6-3) مشتقة تحويل لابلاس 187
(6-4) تحويل لابلاس العكسي 189
(6-5) مسائل القيمة الابتدائية 192
تطبيقات / تمارين 198/206
الفصل السابع : مُتسلسلة فوريير 209
(7-1) الدوال الدورية 211
(7-2) مُتسلسلة فوريير 215
(7-3) مُتسلسلة الجيب لفوريير 230
(7 -4) مُتسلسلة جيب التمام لفوريير 234
تطبيقات / تمارين 237/250
المُصطلحات 253
المراجع 260
المُعادلات التفاضلية الجزئية
تأليف
د. إبراهيم محمد حسن أ. معـن عبد المجيـد إبراهيـم
المراجعة العلمية
د. الزوام أحمد دلّه د. محمد فرج الجزيري
المراجعة اللغوية
د. علي عبد السلام سلامة
الطبعة الأولى
2007 - 2008
نقدم بعون الله سبحانه وتعالى لقرائنا ، طلبة الجامعات والمعاهد العليا ، وذوي الاختصاص كتابنا هذا : ]مَبادئ المُعادلات التفاضليّة الجزئيّة [ ، الذي اعتمدنا فيه الأُسس والمعايير المُتبعة التي أقرّتها الجامعات والمعاهد العليا في تدريس هذه المادة العلمية ، وحين فكرنا في إعداد هذا الكتاب استعرضنا عددا من المراجع في مجال المعادلات التفاضليّة ، وتصفحنا مواقع الشبكة العنكبوتية بالانترنت .
قالَ الرَسُول الأعْظم مُحَمَد صلى الله عليه وسلم : (( العِلمُ خَزائن مَفاتيحها السُؤال ألا فاسألوا فإنه يؤجرُ فيه أربعة : السائلُ ، والعالمُ ، والمُستمعُ ، والمحب لهم )) . صَدق رَسُول الله مُحَمَد صلى الله عليه وسلم .
يمتازُ هذا الكتاب بأسـلوبه النظري المُيسَـر والمُوجـز ، يتناولُ الكتاب سبعة فصول تضم مواضيع المُعادلات التفاضليّة الجزئية ، يعرضُ الفصل الأول تعاريف ومفاهيم أساسية ومسائل أوليّة لحل المُعادلة التفاضليّة الجزئية .
ويشمل الفصل الثاني المعادلات التفاضلية الجزئية الخطية من المرتبة الأولى ، بمعاملات ثابتة وغير ثابتة ، وقد استخدمنا طريقة لاكرانج لإيجاد الحل لمعادلات كاوس الخطية ، مع الاهتمام بدراسة المعادلات التفاضلية الجزئية المتجانسة الخطيّة ، والمعادلات شبه الخطيّة ، واستعرضنا مسألة كوشي وبيانات كوشي .
وخُصص الفصل الثالث للتعرف على المعادلات التفاضلية الجزئية من المرتبة الثانية ، والمعادلات الزائدية ، المكافئية ، الناقصية ، ومعادلة الانتشار أو التوصيل الحراري وحل ديلمبرت لمعادلة الموجة ، ومسائل القيمة الابتدائية والحدية .
يتناول الفصل الرابع طريقة فصل المتغيرات ، حيث أوضحنا فكرة الحل بعدد من التطبيقات ، مثل إيجاد الحل لمعادلة التوصيل الحراري ، الوتر المتذبذب ، معادلة الموجة .
وقد آثرنا أنْ نوظف الفصول : الخامس والسادس والسابع لدراسة دوال ﮔاما ، بيسيل ، عديد حدود ليجيندر، وتحويل لابلاس ، ومُتسلسلة فوريير .
ومن خلال عرضنا للفصول كافة ، أوردنا جملة من الأمثلة والتطبيقات الرياضية والفيزيائيّة ، والتمارين ، نأمل أنْ نكون قد أسهمنا وساعدنا في تسهيل المعلومات العلميّة المعروضة وتيسيرها .
وأخيرا″ نقدم شكرنا وتقديرنا إلى د. الزوام أحمد دلّه و د. محمد فرج الجزيري لمراجعة الكتاب علمياً ، والى د . علي عبد السلام سلامة لمراجعة الكتاب لغوياً ، نرجو الله سبحانه وتعالى أنْ نكون قد وُفقّنا في عملنا هذا لخدمة طلبتنا الأعزاء ، وذوي الاختصاص .
والله ولي التوفيق .
المُؤلفان
2008
الموضوع رقم الصفحة
مُقدمة الكتاب
الفصل الأول : مفاهيم ومسائل أولية 11
(1-1)مُقدمة 13
(1-2)المُعادلات التفاضليّة الجزئية من المرتبة الأولى 18
(1-3) حل المُعادلات التفاضليّة الجزئية 21
تطبيقات / تمارين 27/31
الفصل الثاني : المُعادلات التفاضليّة الجزئية الخطية 37
(2-1) المُعادلات التفاضليــة الجزئيّـــة الخطية من المرتبة الأولى ذات المُعاملات ثابتة 39
(2-2) المُعادلات التفاضلية الجزئيّة الخطية من المرتبة الأولى بمعاملات غير ثابتة 44
(2-3) مُعادلة كاوس الخطية 46
(2-4) طريقة لاكرانج 47
(2-5) إيجاد الحلول الخاصة التي تُحقق الشروط المعطاة 51
(2-6)المُعادلات التفاضلية الجزئيّة المتجانسة الخطية 53
(2-7) المُعادلات شبه الخطية 58
(2-8) مُميزات مُعادلات كاوس الخطية 62
(2-9) مسألة كوشي 68
تطبيقات / تمارين 72/79
الفصل الثالث : المُعادلات التفاضليّة الجزئية من المرتبة الثانية 81
(3-1)المُعادلات التفاضليّة الجزئيّة من المرتبة الثانية 83
(3-2) المُعادلات الزائديّة ، المكافئيّة ، التناقصيّة 84
(3-3) اختزال المُعادلات التفاضلية الجزئية من المرتبة الثانية إلى الصيغة القانونية 95
(3-4) حل ديلمبرت لمُعادلة الموجة 101
(3-6) مسائل القيمة الابتدائية 108
(3-7) مسائل القيمة الحدّية 110
(3-6)تطبيقات / تمارين 123/113
الفصل الرابع : فصل المتغيرات 125
(4-1) مُقدمة 127
تطبيقات / تمارين 145/142
الفصل الخامس : دوال ﮔاما ، بيسيل ، عديد حدود ليجيندر 147
(5-1) دالة ﮔاما 149
(5-2) دالة بيسيل 155
(5-3) عديد حدود ليجيندر 162
(5-4) التعامد 168
تطبيقات / تمارين 172/176
الفصل السادس : تحويل لابلاس 179
(6-1)مُقدمة 181
(6-2) خواص تحويلات لابلاس 185
(6-3) مشتقة تحويل لابلاس 187
(6-4) تحويل لابلاس العكسي 189
(6-5) مسائل القيمة الابتدائية 192
تطبيقات / تمارين 198/206
الفصل السابع : مُتسلسلة فوريير 209
(7-1) الدوال الدورية 211
(7-2) مُتسلسلة فوريير 215
(7-3) مُتسلسلة الجيب لفوريير 230
(7 -4) مُتسلسلة جيب التمام لفوريير 234
تطبيقات / تمارين 237/250
المُصطلحات 253
المراجع 260