ومع نظرية الأعداد قليلا...

[مهند الزهراني]

سؤال وجدته في أحد المنتديات فأحببت أن أشاركه معكم ،،،

أثبت أنه لا توجد للمعادلة التالية حلول طبيعية:


http://www.codecogs.com/eq.latex?x^x+y^y=z^z


قد يبدو السؤال صعبا لكنه جميل وبالتوفيق:laughter01::laughter01::laughter01:

[مهند الزهراني]

يمكنكم الاستفادة من بعض أجزاء النظرية التالية:

ليكن x و y عددين حقيقيين ، و a عددا حقيقيا موجبا فانه:

1 ـ اذا كان http://www.codecogs.com/eq.latex?x>y>0 فان http://www.codecogs.com/eq.latex?x^a>y^a

2 ـ اذا كان http://www.codecogs.com/eq.latex?0<a<1 فان http://www.codecogs.com/eq.latex?a^x<a^y

3 ـ اذا كان http://www.codecogs.com/eq.latex?a>1 فان http://www.codecogs.com/eq.latex?a^x>a^y

استفيدوا من بعض بنود النظرية وايرادي لها كاملة من منطلق الأمانة العلمية...

[- أنشودة المطر -]

مرحبا ..

هلا قربت لنا يا مهند ..

عندما حاولت حلها .. لم ينتج لي سوى حلول طبيعية ..

الا تعتقد أنه يجب أن يكون هناك شرط أن x , y , z > 2

[مهند الزهراني]

هل يمكن أن تذكري بعض الحلول الطبيعية عل السؤال يكون به خطأ؟

[- أنشودة المطر -]

كلا لن أضع اجابتي مادامت ليست صحيحة ..

الغريب في الأمر أن الخصائص التي وضعتها لنا :

تتعلق بمجهولين مرفوعين لأس ثابت..

أو عددين ثابتين مرفوع لأسين مجهولين

ولم تحوي الخصائص مجهولين مرفوعين لأسين مجهولين وهذا ما نحتاجه في حل المسألة ..

لنناقش .. لا بأس بذلك

[تغريـد]

كلا لن أضع اجابتي مادامت ليست صحيحة ..

الغريب في الأمر أن الخصائص التي وضعتها لنا :

تتعلق بمجهولين مرفوعين لأس ثابت..

أو عددين ثابتين مرفوع لأسين مجهولين

ولم تحوي الخصائص مجهولين مرفوعين لأسين مجهولين وهذا ما نحتاجه في حل المسألة ..

لنناقش .. لا بأس بذلك







نعم و رغم ذلك تلك الخصائص كافية لحل السؤال
لا تذهبي بعيدا جدا
السؤال ليس معقدا بالذرجة التي يوحيها منظره
قد يكمن الحل في فكرة بسيطة

ننتظر ابداعاتكم بشوق

[- أنشودة المطر -]

تغريد .. تعرفين الاجابة إذن ..

سأفكر..

وأعود .. إن قدر الله لي عودة

[aLFa]

حاولت اثباتو رياضيا ما زبطت معي :D
أثبتتوا بيانيا طلع التابع ممثل بقطع مكافئ لا يمر من الصفر لكن بما انو المعادلة معرفة على مجموعة الأعداد الحقيقة الموجبة تماما أخذت الجزء الأيمن فقط من القطع.لكن طلع في أعداد طبيعية بالحل ...

يمكن حلي خطأ :D

شكرا لك أخي مهند

[متفيزقة مبدعة]

هههههه انا كل اللي سويته جلست اطالع فيها ماقدرت اكتب شئ ولاأثبت ولأابرهن اصلا المعتاده عليه دائما تجيني الأثباتات جاهزة وبدون مابذل مجهود وشرح وافي

لذلك
انا موكثير اعرف ابرهن :D

شكرا لك مهند على السؤال

[تغريـد]

هههههه انا كل اللي سويته جلست اطالع فيها ماقدرت اكتب شئ ولاأثبت ولأابرهن اصلا المعتاده عليه دائما تجيني الأثباتات جاهزة وبدون مابذل مجهود وشرح وافي

لذلك
انا موكثير اعرف ابرهن :D

شكرا لك مهند على السؤال

غزيزتي متفيزقة مبدعة
إذا كنت عازمة على ان تكوني قوية فيزيائيا يجب أن تحاولي حل الأسئلة
و لا بأس بالمحاولة و الخطأ فهما أساس التعلم

و ستجدي نفسك اكتسبت قدرات ممتازة
حاولي أن تمسكي القلم و تفكري و القلم بيدك
و بإذن الله ستتقدمي
أرجو لك التوفيق

[متفيزقة مبدعة]

غزيزتي متفيزقة مبدعة
إذا كنت عازمة على ان تكوني قوية فيزيائيا يجب أن تحاولي حل الأسئلة
و لا بأس بالمحاولة و الخطأ فهما أساس التعلم

و ستجدي نفسك اكتسبت قدرات ممتازة
حاولي أن تمسكي القلم و تفكري و القلم بيدك
و بإذن الله ستتقدمي
أرجو لك التوفيق

شكرا لك اختي تغريد وربي احاول في الأثباتات الرياضية بس ولامرة فلحت الا مرة وحدة لما اثبت علاقة وعادية مررة
ياليت اعرف واغلط كان زين المشكلة ماعرف ابد في الاثبات :laughter01: بس شاطرة في حل المسائل امر طبيعي عندي
لكن مشكلتي الاثبات بس ....
حدي اطالع المسالة واجلس على الرموز وبس لكن بحاول اتعلم انا اهالايام مسوية نفسي شاطرة سجلت في منتدى لرياضيات
بحاول وان شاء الله افلح
انا حدي مسائل اما اثبات لأ بس ان شاء الله نتعلم مهند مايقصر في المواضيع هذي:D
شكرا لك :a_plain111:

[مهند الزهراني]

أطلت الرد على الموضوع متعمدا حتى نرى ابداعاتكم ،،، الأخت أنشودة المطر أتمنى أن تكوني فهمت جيدا كلام الأستاذة تغريد فالحل يحوم بشكل كبير للغاية حول النظرية السابقة ،،،لكن أعدكم قريبا بوضع تصنيف متقارب للأسئلة كي يتمكن الجميع من المشاركة وخصوصا الأخت متفيزقة مبدعة لن يكون هناك اثباتات كثيرة لكن لن أنسى محبي مثل هذه الأسئلة وأحييهم على اجتهادهم وان شاء الله تجدون ما يسركم:

- أ/أنشودة المطر

- أ/تغريد

ـ أ/ Einstine

ـ أ/my sterios man

ـ أ/ رابح

ـ أ/ عمر

علما بأني سأحاول وضع الأسئلة الصعبة نوعا ما في منتدى النسبية وبالتوفيق وان لم يضع أحد الحل اليوم سأضعه,,,

[تغريـد]

حسنا أخي مهند قبل الوضع الحل
ربما يكون من المفيد عرض بعض الإرشادات
ربما يستفاد منها
مثلا
1- ماذا يمكن أن تكون شكل العلاقة بين x,y,z، هل يمكن أن تكون الثلاث أعداد متساوية
2- بماذا تختلف الأعداد الطبيعية عن بعضها البعض
3- كيف يمكن التعبير عن تلك العلاقات بشكل رياضي سليم
إلى ماذا يمكن أن نصل لو استخدمنا المعلومات السابقة
؟؟؟؟

[- أنشودة المطر -]

مرحبا ..

رغم انشغالي .. الا أن هذه المسألة تقفز لرأسي بين الحين والآخر ..

عموما آخر ما توصلت له أن :

x^x = 0 .. و الصفر حل غير طبيعي ..

و z , y يختلفان عن بعضهما بمقدار ثابت ..

طبعا .. هنا توقفت ..

ولقد أثبت العلاقة بناء على نظرية فيثاغورس .. ومن ثم فرضت الثوابت

[تغريـد]

سؤال وجدته في أحد المنتديات فأحببت أن أشاركه معكم ،،،

أثبت أنه لا توجد للمعادلة التالية حلول طبيعية:


http://www.codecogs.com/eq.latex?x^x+y^y=z^z


قد يبدو السؤال صعبا لكنه جميل وبالتوفيق:laughter01::laughter01::laughter01:

لنفترض فعلا أن هناك ثلاثة أعداد طبيعية تحقق المتباينة السابقة
فلا بد أن يكون العدد z أكبر من كل من x,y و لا يساوي أيا منهما

يمكننا الافتراض أن أحد العددين x,y و ليكن x أكبر من أو يساوي الآخر y




إذن لا ريب أن z ستكون أكبر من أو تساوي x+1

هذه نقاط بداية للحل

و هي لا تزيد أكثر من كونها تعبيرا عن أشياء أساسية نستنتجها بشكل مباشر بمجرد رؤية السؤال

و هي أساس جيد للحل

فهل يمكن استغلال تلك النقاط لجعل الحل متكاملا

[عقروب الفيزياء]

بصراحة ماقدرت اتوصل للحل بجوز فكري مشغول هل كم يوم
لكن حاولت وتمكنت من اني اوصل لعلاقة بدون قوى من نفس المعادلة السابقة
اللي هيي x+1) * Ln (x/(x+1)) + y*Ln y) اكبر او تساوي Ln x
ملاحظة ان Ln هي اللوغاريتم
طبعا اذا تمكنتو من اثبات ان هذه غير محققة بالنسبة للاعداد الطبيعية راح تنحل المشكلة
طبعا انا ما كملت وما راح كمل
بعرف اني عقدت الأمور وراح تضحكو عليي
ههههههههههههههههههه

[تغريـد]

سؤال وجدته في أحد المنتديات فأحببت أن أشاركه معكم ،،،

أثبت أنه لا توجد للمعادلة التالية حلول طبيعية:


http://www.codecogs.com/eq.latex?x^x+y^y=z^z


قد يبدو السؤال صعبا لكنه جميل وبالتوفيق:laughter01::laughter01::laughter01:


أشكرك عقروب الفيزياء على المحاولة
و لكني أرى أن استخدام اللوغاريتمات سيجعل المسألة أصعب لأننا هكذا لن نميز الأعداد الطبيعية عن غيرها

و لكن

كما قلت من قبل

لنفترض فعلا أن هناك ثلاثة أعداد طبيعية تحقق المتباينة السابقة
فلا بد أن يكون العدد z أكبر من كل من x,y و لا يساوي أيا منهما

يمكننا الافتراض أن أحد العددين x,y و ليكن x أكبر من أو يساوي الآخر y




إذن لا ريب أن z ستكون أكبر من أو تساوي x+1

هذه نقاط بداية للحل

و هي لا تزيد أكثر من كونها تعبيرا عن أشياء أساسية نستنتجها بشكل مباشر بمجرد رؤية السؤال

و هي أساس جيد للحل

فهل يمكن استغلال تلك النقاط لجعل الحل متكاملا

اسمحوا لي أن أكمل الحل و أرجو لكم الفائدة
بحسب ما قلناه سابقا فإنه إذا كانت x أكبر من أو تساوي y
فإن

http://www.codecogs.com/eq.latex?x^x+y^y <2 x^x

و لكننا قلنا أيضا أنه طالما كانت zأكبر من x و نظرا لأن z و x أعداد طبيعية فإن z أكبر من أو تساوي x+1
و عليه فإن

http://www.codecogs.com/eq.latex?z^z \geq (x+1)^{(x+1)}= (x+1)^x (x+1)

http://www.codecogs.com/eq.latex? z^z \geq \geq x(x+1)^x (x+1) = x (x+1)^x + (x+1)^x

و لكن نظرا لأن xأكبر من او تساوي 1 فإن

http://www.codecogs.com/eq.latex? z^z \geq \geq x(x+1)^x (x+1) \geq (x+1)^x + (x+1)^x =2(x+1)^x> 2 x^x > x^x + y^y

و هو المطلوب

طبعا عندما نحل أي سؤال يتوجب علينا أن نستفيد من المعطيات و نوظفها باللشكل المناسب و نلاحظ كيف أن السؤال يعتمد اعتماد كامل على خواص الأعداد الطبيعية


رمضان كريم

[عقروب الفيزياء]

شكرا الك اختي تغريد على المجهود الطيب الذي قمتي فيه من اجل ايصال الفكرة وحلك للمسألة
الطريقة اللي حليتي فيها المسألة سهلة كتير كتير بس ولكن شكل المسألة المعقد ربما يوحي بان ان الاثبات سيكون معقد
برجع وبشكرك مرة تانية وكل رمضان وانتي بخير
وماراح انسى ابدا اخي وحبيبي مهند الزهراني شكرا لك اخي الصغير ذو العقل الكبير احسدك على اجتهادك وربي يوفقك وكل رمضان وانت بخير

[تغريـد]

و لك خالص الشكرا أخي عقروب الفيزياء على الاهتمام
بارك الله فيك
أرجو لك التوفيق
كل عام و أنتم بألف خير بمناسبة حلول شهر رمضان المبارك

جعلنا الله واياكم و جميع أعضاء هذا المنتدى الكريم من صوامه وقوامه

وجعلنا ان شاء الله من العتقاء من النار

[مهند الزهراني]

بارك الله فيك أخي عقروب على التفكير السليم وحتى لو كانت مجرد محاولة فهي تنبئ بموهبة باذن الله متمنيا لك التوفيق ، وشكرا أيضا للأستاذة تغريد وأعدكم بأسئلة أسهل حتى نهيئ للجميع المشاركة بفاعلية وأيضا أسئلة أخرى أقوى لمن يحبون هذه الأسئلة وخصوصا الأستاذة تغريد وبالتوفيق.........

[متفيزقة مبدعة]

حلك ممتع اخت تغريد صغير مرة مع انه معقد شوي يمكن بالنسبة لي شكرا لك استاذتنا يعطيكي العافية

[زولديك]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته , اخواني النظرية المطروحة بكل بساطة من المشكلات التي كانت غير محلولة في نظرية الاعداد و اسمحوا لي بهذه المقالة المنقولة ( بسم الله الرحمن الرحيم ...لقد كتب فيرما على هامش إحدى صفحات نسخته من كتاب" ديافنتس"(( إن من المستحيل كتابة مكعب حاصلا لجمع مكعبين , كذلك من المستحيل كتابة عدد مرفوع للقوة أربعة كحاصل جمع لعددين مرفوعين للقوة اربعة ,و بصورة عامة من المستحيل كتابة اي عدد مرفوع للعدد n >2 كحاصل جمع عددين مرفوعين لنفس القوى , إن لدي برهانا لهذه النظرية المذهلة و لكن للأسف مساحة الهامش لا تتسع لكتابة برهانها )) , و بمشيئة الله مات الرجل و ضميره مرتاح من ناحية هذه النظرية " سبحان الله "!!!.....و منذ ذلك الحين و العبارة ..." لا يوجد حل سوى الحل التافه للمعادلة الديفونتية "x^n+y^n=z^n لكل n>2 تسمى بمبرهنة فيرما الكبرى للتمييز بينها و بين مبرهنة فيرما الصغرى و في الحقيقة التسمية الصحيحة لهذه المبرهنة هي " حدس فيرما" و منذ ذلك الحين و المحاولات جارية لإثبات هذه المبرهنة من قبل علماء الرياضيات و كانت محصلة هذه المحاولات براهين لحالات خاصة فقط , و في عام 1994 اتى البرهان من قبل الرياضي " اندرو وايلز من جامعة "" برنستون"" بمساعدة ريتشارد تايلر و هو أحد تلامذته , و بهذا يكون قد أسدل الستار على إحدى المسائل الرئيسية في نظرية الأعداد .و البرهان في فيما بعد """"لأن عيوني تعبت و ادعولي لا اموت زي فيرما قبل ما احط لكم البرهان .....أستغفر الله ...سبحانك اللهم و بحمدك أشهد إن لا إله أنت أستغفرك و أتوب إليك.....

[مهند الزهراني]

أخي العزيز زولديك: ليست تلك لمسألة هي مبرهنة فيرمات ، مبرهنة فيرمات تقول أنه لا يوجد حل غير تافه للمعادلة:

http://www.codecogs.com/eq.latex?x^n+y^n=z^n

بينما يمكنك مراجعة معادلتي السابقة للتأكد ومشكور...

[زولديك]

ما فهمتك قصدك اخوي مهند ممكن توضح