عصف فكري فيزيائي - رياضي

[mysterious_man]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
هذه مسألة ابتكرتها منذ زمن ولا أجد لها حلاً حتى الآن أو يمكن القول أنني أتهيب اختراقها لأنه ستنتج معادلة تفاضلية من العيار الثقيل جدا

المسألة

توجد فقاعة هواء على بعد h من السطح كانت في حالة سكون ثم ستتخذ طريقها إلى السطح

المطلوب: إيجاد السرعة كدالة في الزمن منذ لحظة الانطلاق ومن ثم إيجاد الزمن الكلي حتى تصل للسطح

الفروض:
1- درجة الحرارة ثابتة وبالتالي فإن حجم الفقاعة يتناسب عكسياً مع ضغط الماء
2- الفقاعة كروية للتبسيط
3-قوى اللزوجة تتناسب طردياً مع السرعة ومعامل اللزوجة = k
4- الحجم الابتدائي للفقاعة = Vo

أرجو الاستمتاع بالمسألة

أخوكم: أحمد كمال

[nr-omar]

أخي أحمد هل نهمل قوة دفع أرخميدس و قوة الإحتكاك مع الهواء ؟؟؟

[mysterious_man]

أخي أحمد هل نهمل قوة دفع أرخميدس و قوة الإحتكاك مع الهواء ؟؟؟


قوة أرسميدش لا يمكن إهمالها فهي أساسية جداً
الاحتكاك هو قوة ممانعة اللزوجة التي وصفتها وهو يتناسب طردياً مع السرعة

أطيب تحياتي

[nr-omar]

أخي أحمد كمال :
بإستعمال القانون الثاني لنيوتن و بتطبيق كتابي نتحصل على المعادلة التفاضلية من الدرجة الأولى للسرعة بدلالة الزمن
و نحلهــــا ...

أم قصدك ادخال النسبية الخاصة في هذا التمرين ؟

[mysterious_man]

أخي nr-omar لا أظن المسألة معادلة تفاضلية من الدرجة الأولى فالفقاعة سوف يزداد حجمها وبالتالي كل من قوى ارشميدس واللزوجة (التي تتناسب مع مساحة السطح المتزايدة باستمرار) مع الزمن لأن الضغط يقل كلما صعدت الفقاعة

لا توجد نسبية في المسألة (نهمل التأثيرات النسبية)

[nr-omar]

أخي nr-omar لا أظن المسألة معادلة تفاضلية من الدرجة الأولى فالفقاعة سوف يزداد حجمها وبالتالي كل من قوى ارشميدس واللزوجة (التي تتناسب مع مساحة السطح المتزايدة باستمرار) مع الزمن لأن الضغط يقل كلما صعدت الفقاعة

لا توجد نسبية في المسألة (نهمل التأثيرات النسبية)

إذا فالندرس كل واحدة على حدا
نبحث عن دالة تزايد حجم الفقاعة بدلالة الزمن
و بعدها الدالة الأخرى للزوجة بدلالة الزمن
نعـــوض الأرقام فقط مع الزمن مكان الحجم و معامل اللزوجة في القانون الثاني لنيوتن و نتحصل على معادلة تفاضلية غريبة نوعا ما فيها dv/dt و فيها v و فيها t

:a_plain111:

أرجـــوا أن أكون موفقا في جوابي هذه المرة

تحياتي لك أخي أحمد

[nr-omar]

إن كان ما قلته صحيح ... قد نقسم المعادلة التفاضلية التي تحصلنا عليها على dt

و نتحصل على معادلة أخرى أسهل و أبسط من الأولى

[mysterious_man]

إن كان ما قلته صحيح ... قد نقسم المعادلة التفاضلية التي تحصلنا عليها على dt

و نتحصل على معادلة أخرى أسهل و أبسط من الأولى
تمام ... ولكن أين المعادلة التفاضلية التي ستلم شمل المتغيرات وكيف يكون حلها وما حلها؟

[nr-omar]

تمام ... ولكن أين المعادلة التفاضلية التي ستلم شمل المتغيرات وكيف يكون حلها وما حلها؟

للأسف لا أستطيع كتابتها لأنني لا أستطيع كتبة تلك المصلحات في الحاسوب :a_plain111:
لا أملك برنامج لكتابة المصلحات الفيزيائية و الرياضية
لكن هي في مدونة في عقلي و انشاء الله سأبحث عن حل لها و أعلمك أخي أحمد

ســــــــــــــــلام

[nr-omar]

أخي أحمد كاملهذه معادلة تزايد حجم الفقاعة بدلالة الزمنV(t) = z(t) . t + Vo
حيث: V هو حجم الفقاعة بدلالة الزمن
z هو المسافة التي تقطعها الفقاعة إلى الأسفل بدلالة الزمن
t هو الزمن
Vo[/COLO]هو الحجم الفقاعة الإبتدائي

لكن لدينا :[/U][/B] [COLOR="red"]dz/dt = v
------------ ----------------- ---------------
فأكيد سيدخل في المعادلة المتغير z المسافة و بالتالي نرجع كل المتغيرات إليه بدلالة z
و بعدها نتحصل على معادلة تفاضلية لــ z ... نحلـــــها و هو أصعب شيئ ؟؟؟
و بعدها نشتقها لإيجاد معادلة السرعة بدلالة الزمن ؟؟؟

-------------------------------------- ---------------
لكني واجهت مشكلة بسيطة في الأول : هل قوة الإحتكاك اللزوجة تكتب هكذا : f = k . v
هذه القوة تزيد مع زيادة السرعة فقطو ليس مع زيادة الحجم ؟ إلا إذا كان هذا المعامل K يتعلق بالحجم ؟؟؟
لأنك قلتي لي سابقا أنها تزيد بزيادة حجم الفقاعة ؟؟؟ وضح لي من فضلك



----------------------------------

[مهند الزهراني]

يبدو أني لم أصل لهذه المرحلة بعد ! خيرها في غيرها بس سؤال قوي بجد صح ما قدرت أحله لكن يبدو أن فكرته جميلة جدا...

[nr-omar]

صراحة المسألة صعبة ... و يلزمها تخمين و تفكير
تخلطت الأمور عندي ... انتبهت لخطأ كتبته سابقا يخص في المعادلة الزمنية لزيادة حجم الفقاعة

الخطأ هو : V(t) = z(t) . t + Vo
و التصحيح هو :
V(t) = a . z(t) + Vo

حيث : a معامل زيادة الحجم بدلالة الإرتفاع
z المسافة موجهة إلى الأسفل

[mysterious_man]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
أظن أنه تخمين ليس صحيح أخي nr-omar
فعند ثبات الحرارة
تكون
PV=C .... eq1
حيث C هو ثابت
وبالتالي يكون
V=C/P ..... eq2
أي
V=C/(wd*g*[H-z(t)]) ..... eq3
حيث wd هي water density أي كثافة الماء و g عجلة الجاذبية و H هو الارتفاع الكلي من سطح الماء إلى القاع وهو ثابت و z هي المسافة مقاسة من القاع كدالة في الزمن

والله أعلم

[mysterious_man]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
أنت لها يا مهند ...... هيا أمض في حل المسألة :s_thumbup:
منتظر الحل

[nr-omar]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
أظن أنه تخمين ليس صحيح أخي nr-omar
فعند ثبات الحرارة
تكون
PV=C .... eq1
حيث C هو ثابت
وبالتالي يكون
V=C/P ..... eq2
أي
V=C/(wd*g*[H-z(t)]) ..... eq3
حيث wd هي water density أي كثافة الماء و g عجلة الجاذبية و H هو الارتفاع الكلي من سطح الماء إلى القاع وهو ثابت و z هي المسافة مقاسة من القاع كدالة في الزمن

والله أعلم

شكرا لك أخي أحمد على المساعدة

أصلا كنت أنظر مشاعدتك :a_plain111:

هذي معلومة جيدة

مشكور أخي و رح أكلمل حل المسألة