اللغز الأرخميديسي ؟!!

[Prof. Mansour Kurdi]

بسم الله الرحمن الرحيم
جبتلكم لغز ..... تحدي
يا ليت يتم تثبيت الموضوع حتى يتم حل اللغز

س : مكعب من الحديد الصلب طول ضلعه 0,1 متر يطفو على سطح الزئبق في حوض ,
أضيفت كمية من الماء إلى حوض الزئبق فارتفع المعكب قليلاً , واستمرت إضافة الماء
حتى تساوى سطح المعكب العلوي مع سطح الماء وتوقف المعكب عن الارتفاع .
إذا علمت أن كثافة الحديد الصلب تساوي 7930 كغم/م3
وأن كثافة الماء تساوي 1000 كغم/م3
وأن كثافة الزئبق تساوي 13600 كغم/م3
أحسب المسافة بين سطح الماء وسطح الزئبق ؟

[mysterious_man]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
w = وزن مكعب الحديد وليكن طول ضلعه x = قوة الدفع الكلية الناشئة عن الزئبق والماء = Ft

w=x^3 * d_f * g ..... eq01
حيث d_f كثافة الحديد

Ft=h_m*x^2*d_m*g + h_w*x^2*d_w*g ..... eq02
حيث h_w هو طول جزء المكعب المغموس في الماء و h_m هو طول جزء المكعب المغموس في الزئبق و d_w هو كثافة الماء و و d_m هو كثافة الزئبق

من eq1 و eq2
h_m*x^2*d_m*g + h_w*x^2*d_w*g= x^3 * d_f * g.... eq03

h_w+h_m=x .... eq04

h_m=(x-h_w) .... eq05

بقسمة eq3 على g وعلى x^2 وبالتعويض من eq5
(x-h_w)*d_m + h_w*d_w= x * d_f ... eq06

x*d_m-h_w*d_m + h_w*d_w= x * d_f ...eq07

x*d_m + h_w*(d_w-d_m)= x * d_f .... eq08

h_w*(d_w-d_m)= x * d_f - x*d_m ... eq09

h_w*(d_w-d_m)= x*(d_f - d_m) ... eq10

h_w = x*[1-(d_f /d_m) ] / [1-(d_w/d_m)] ... eq11

h_w = 0.1*0.417 /0.926 ... eq12

h_w =4.5 cm ... eq13

والله أعلم

[احمد اليافعي]

اجابة رائعة واللغز هو مسألة في امتحان جمهورية مصر عام 1989 واجابته 4.5 سم وطريقة الحل تعتمد على وزن المكعب = قوة دفع الزئبق + قوة دفع الماء كلا منهما على الحجم المغمور فيه

[Prof. Mansour Kurdi]

إجابة صحيحة