مبدأبرنولي

[فتاة الجنوب2010]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته عندي إسفسارات للدرس مبدأبرنولي
-كيف حصلنا على المعادلة ض+1/2ث ع2+ث جـ ف بعدتعريف مبدابرنولي
-كيف أضفناحد ثاني للمعادلة ض1+1/2 ث ع1 تربيع +ث جـ ف1=ض2+1/2 ث ع2 تربيع+ث جـ ف2
وجزاكم الله خير الجزاء

[omghadeer]

بسم الله الرحمن الرحيم
سبق وان اجابت الاستاذهنهى على سؤال مشابه وانا انقل لك اجابتها
نتجت هذه المعادلة من تطبيق قانون حقظ الطاقة ( فرضية الطاقة والشغل ) على المائع

حيث مجموع الشغل المبذول على المائع + طاقة الحركة + الطاقة الكامنة لوحدة الحجوم = مقدار ثابت ( 1 )

وحيث أن جميع الكميات السابقة هي لوحدة الحجوم

بقسمة الشغل على الحجم = القوة × المسافة / الحجم

وحيث أن الحجم عبارة عن المساحة × الارتفاع ( المسافة )

تصبح المعادلة السابقة
الشغل / الحجم = القوة / المساحة = الضغط

وباقي المعادلة نستبدل الكتلة في قانون طاقة الحركة بالكثافة وكذلك بقانون الطاقة الكامنة حيث المطلوب في القانون طاقة الحركة وطاقة الوضع لوحدة الحجوم

لنعد للمعادلة ( 1 )

شغ / الحجم + طح / الحجم + طك / الحجم = ثابت

بالتعويض بما ذكرنا سابقاً:

ض + 1/2 ث ع ^2 + جـ ث ف = ثابت

وهي معادلة برنولي

اما بالنسبه لسؤالك عن الحد الثاني : بما ان معادلة برنولي تنص على ان المجموع = ثابت اذا هذا يعني انه عند تطبيق المبدا على مائع يتدفق من خلال انبوب
فان هذا المجموع عند احد فوهتي الانبوب (1) هو نفسه عند الفوه الثانيه (2 )
هذا والله علم

[عادل الثبيتي]

منتعريف نص معادلة برنولي : مجموع الضغط ( ض ) والطاقة الحركية ( 1/2 ك ع^2 ) وطاقة الوضع ( جـ × ك × ف ) لوحدة الحجوم يساوي مقدار ثابت
إذن : ض + 1/2 ك × ع^2 + جـ × ك × ف = ثابت وهنا ( ك = ث عددياً ) لأن : ك / ح = ث
فتكون المعادلة : ض + 1/2 ث ع^2 + جـ × ث × ف = ثابت
وعندما يكون هناك مقطع للدخول وآخر للخروج :
ض 1 + 1/2 ث ع1^2 + جــ ث ف 1 = ض 2 + 1/2 ث ع2^2 + جـ ث ف 2
ننقل ض 2 للطرف الأول وكذلك ( 1/2 ث ع1^2 + جــ ث ف 1 ) ننقلها للطرف الثاني
ض 1 - ض 2 = 1/2 ث ع2^2 + جـ ث ف 2 - 1/2ث ع1^ - جـ ث ف 1
نأخذ عوامل مشتركة :
ض 1 - ض 2 = 1/2 ث ( ع2^2 - ع1^ 2 ) + جــ ث ( ف 2 - ف 1 )