spin observable

[تغريـد]

السلام عليكم و رحمة الله و بركاته
الاخوة الكرام

أنا يحاجة شديدة لفهم المثال القادم فهما جيدا
من ناحية البناء و من ثم استخلاص المعاني الفيزيائية إن أمكن

فهل يمكن أن تساعدوني في فهمه

المثال من ورقة بحث بعنوان
A classical extension of quantum mechanics
يقول الباحثان

عند دراسة وصف الدوران المغزلي للجسيمات التي لها لف مغزلي 0.5 في ميكانيكا الكم
فإن الحالات states التي يأخذها النظام يمكن تمثيلها من خلال محيط كرة الوحدة إن صح التعبير (نصف قطرها 1 ومركزها نقطة الاصل) في الفضاء الثلاثي الأبعاد.
حيث أن كل نقطتين متقابلتين (يجمعهما قطر واحد) على محيط الكرة تصفا حالتي الاستقطاب ( أعلى s1 ، أسفلs2)

و في هذه الحالة لأي نقطتين متقابلتين على محيط الدائرة فإن الحالة المركبة الناتجة عن تركيبة خطية بنسب متساوية بين حالتي الاستقطاب المقابلتين
تعبر عن حالة عدم الاستقطاب .



من الواضح هنا أن حالة الاستقطاب يمكن التعبير عنها بعدد غير منتهي من التركيبات الخطية لأن ما سبق صالح لاي نقطتين متقابلتين على محيط الكرة.

[تغريـد]

يتحدث الكاتبان بعد ذلك بأننا لو اعتبرنا ما عبر عنه ب ( usual spin observable ) و رمز لهما ب http://latex.codecogs.com/gif.latex?\sigma&space;_{y},&space;\sigma&space;_{z}

المعرفان عبر محور y, z
فإنهما يأخذان حالات النظام لدوال احتمالية معرفة على فضاء من عنصرين

و بذلك تكون حالة الدوران لاعلى في الاتجاه http://latex.codecogs.com/gif.latex?(\theta&space;,&space;\phi&space;)

(وفقا للاحداثيات الكروية)
و التي لها الدالة الموجية التي تكتب على الشكل
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\binom{\cos&space;\frac{1}{2}&space;\theta&space;}{e^{i\th eta&space;}&space;\cos&space;\frac{1}{2}&space;\theta&space;}

لها الوزن
http://latex.codecogs.com/gif.latex?w(\sigma&space;_{y}=&space;\pm&space;1)=\frac{1\pm&space;\sin&space;\t heta&space;sin&space;\phi&space;}{2}

http://latex.codecogs.com/gif.latex?w(\sigma&space;_{z}=&space;\pm&space;1)=\frac{1\pm&space;\cos&space;\t heta&space;}{2}


الحقيقة أريد في البداية أن أعلم كيف تعرف usual spin observable

و لماذا كانت الدالة الموجية بهذا الشكل

و أرجو أن ذلك يساعد في فهم الأوزان الناشئة ربما تقابل تركيبة خطية ما


و لكم جزيل الشكر

[تغريـد]

عذرا في في آخر سطرين في المشاركة الأولى المقصود حالة عدم الاستقطاب و ليس الاستقطاب هي التي يمكن تمثيلها كتركيبة خطية بعدد كبير جدا من الطرق


أرجو أيضا أن اعلم ما المقصود فيزيائيا هنا بحالة الاستقطاب و عدم الاستقطاب

[تغريـد]

كخطوة أولى بعد بعض البحث في الشبكة وجدت أن

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\sigma&space;_{x}=\begin{pmatrix}&space;0&&space;1&space;\\&space;1&&space;0&space;\end{pmatrix}&space;\sigma&space;_{y}=\begin{pmatrix}&space; 0&&space;-i&space;\\&space;i&&space;0&space;\end{pmatrix}&space;\sigma&space;_{z}=\begin{pmatrix}&space; 1&&space;0&space;\\&space;0&&space;-1&space;\end{pmatrix}

و أن

http://latex.codecogs.com/gif.latex?S_x&space;=&space;{\hbar&space;\over&space;2}&space;\sigma_x,\quad&space;S_y &space;=&space;{\hbar&space;\over&space;2}&space;\sigma_y,\quad&space;S_z&space;=&space;{\hbar&space;\ov er&space;2}&space;\sigma_z

هي المؤثرات المتعلقة ب spin observables في هذه الحالة

و لكن كيف يتم التعامل معها و الاستفادة منها

[الصادق]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
حياك الله اختي الكريمة تغريد


يبدو ان هناك خطأ ما فى
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\binom{\cos&space;\frac{1}{2}&space;\theta&space;}{e^{i\th eta&space;}&space;\cos&space;\frac{1}{2}&space;\theta&space;}

لستُ متأكداً و لكن من الناحية الفيزيائية اتوقع ان تحتوي على cos و sin و ليس على cos فقط ,كما يجب ايضاً ان تحتوي على زاويتين theta و phi وذلك نسبة لان سطح الكرة يُمثل بزاويتين

والله اعلم

اختي الكريمة هل لديك نسخة من هذا البحث ؟ ان كان فارجو رفعها على المنتدى

[تغريـد]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
حياك الله اختي الكريمة تغريد


يبدو ان هناك خطأ ما فى
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\binom{\cos&space;\frac{1}{2}&space;\theta&space;}{e^{i\th eta&space;}&space;\cos&space;\frac{1}{2}&space;\theta&space;}

لستُ متأكداً و لكن من الناحية فيزيائية اتوقع ان تحتوي على cos و sin و ليس cos فقط ,كما يجب ايضاً ان تحتوي على زاويتين theta و phi وذلك بالطبع لان سطح الكرة يُمثل بزاويتين


اختي الكريمة هل لديك نسخة من هذا البحث ؟ ان كان فارجو رفعها على المنتدى


أشكرك أخي الكريم الصادق بالفعل ما تفضلت به صحيحا


http://latex.codecogs.com/gif.latex?\binom{\cos&space;\frac{1}{2}&space;\theta&space;}{e^{i\ph i &space;}&space;\sin&space;\frac{1}{2}&space;\theta&space;}


أنا آسفة للخطأ في النقل

أما بالنسبة للنسخة الالكترونية فأنا أبحث عنها و لكني للآن لم أجدها ، سأواصل البحث بإذن الله علني أجدها

أسأل الله ان يبارك فيك و يوفقك

[تغريـد]

أخي الكريم الصادق
الحقيقة أني وجدت أني بالفعل لا أملك نسخة الكترونية من ورقة البحث
إذ أذكر أني زوج أختي بعث لي نسخة مصورة من البحث عندما
كان يدرس في بريطانيا منذ زمن طويل (عندما كنت أدرس الماجستير )
و هم استقروا هنا أخيرا بحمد الله.
و هذه الورقة كانت هي إحدى نقاط البداية لما سمي بعد ذلك
operational probability theory
لكني بإذن الله سأحاول أن أرفعها على سكنر ومن ثم رفعها هنا ما استطعت
بارك الله فيك أخي الكريم ويسر لك جميع أمرك

[الصادق]

حياك الله اختي الكريمة تغريد
ما بالنسبة للنسخة الالكترونية فأنا أبحث عنها و لكني للآن لم أجدها ، سأواصل البحث بإذن الله علني أجدها


لا عليك ان لم تجديها.

الحقيقة أريد في البداية أن أعلم كيف تعرف usual spin observable

و لماذا كانت الدالة الموجية بهذا الشكل

و أرجو أن ذلك يساعد في فهم الأوزان الناشئة ربما تقابل تركيبة خطية ما

الجسيم الذي له لف مغزلي 1/2يوصف فى ميكانيكا الكم فى Hilbert space two-dimensional وبالتالي فان الحالات النقية pure states تُمثل بمتجاهات (اشعة) فى هذا الفضاء و كما هو معلوم ان المتجهات فى فضاء مركب ثنائي الابعاد يمكن ان يُعبر عنها بسطح كرة (نصف قطرها يساوي الوحدة) فى ثلاثة ابعاد
و ذلك لان سطح الكرة فى ثلاثة ابعاد يُحقق
http://latex.codecogs.com/gif.latex?X_1^2+X_2^2+X_3^2=1
اما اذا عبرنا عن سطح كرة باحداثيات مركبة فانها تمثل على النحو
http://latex.codecogs.com/gif.latex?|Z_1|^2+|Z_2|^2=1
وهكذا اذا اخترنا ان نكتب علاقة تربط بين النظامين بحيث ان
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\\Z_1=X_1+iX_2\\%20Z_2=X_3+iX_4
فاننا بمقارنة معادلة سطح الكرة سوف نجد ان http://latex.codecogs.com/gif.latex?X_4=0

و لذلك فاننا اما ان نمثل الكرة بثلاثة احداثيات حقيقية http://latex.codecogs.com/gif.latex?(X_1,X_2,X_3) او نمثلها باحداثيين مركبيين http://latex.codecogs.com/gif.latex?(Z_1,Z_2) بحيث ان
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\\Z_1=X_1+iX_2\\%20Z_2=X_3
الان اذا قمنا بتحويل نظام الاحداثيات من احداثيات كارتيزية الى احداثيات كروية
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\\X_1=\sin%20\theta%20\cos%20\phi\\%20X_ 2=\sin%20\theta%20\sin%20\phi\\%20X_3=\cos\theta
فان الاحداثيات المركبة سوف تأخذ الشكل التالي:
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\\Z_1=X_1+iX_2=\sin\theta%20\cos\phi+i\s in%20\theta%20\sin\phi=\sin%20\theta%20\rm%20e^{i\ phi}\\%20Z_2=X_3=\cos%20\theta


و لما كانت متجهات الحالة فى فضاء هيلبرت (الكرة ثنائة الابعاد فى المستوى المركب) هى عبارة عن نقاط على سطح الكرة فان مؤثر اللف المغزلي يجب ان يُمثل بدوران مركب على سطح الكرة وهكذا يجب ان تكون لدينا مصفوفة دوران هيرميتية
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\\ \hat{S}=\begin{pmatrix}%20Z_2%20&Z_1^{\ast}%20\\%20Z_1%20&%20-Z_2^{\ast}%20\end{pmatrix}\\%20\\%20\\%20\therefor e%20\hat{S}=\begin{pmatrix}%20%20\cos\theta&\sin\theta\rm%20e^{-i\phi}%20\\%20\sin\theta\rm%20e^{i\phi}&-\cos\theta%20\end{pmatrix}

و لما كانت الدالة الموجية ما هي الا المتجهات الذاتية المقابلة لمؤثر اللف المغزلي
فان معادلة القيمة الذاتية http://latex.codecogs.com/gif.latex?\hat{S}|\psi\rangle=s|\psi\rangle لها حل عندما تُحقق الشرط http://latex.codecogs.com/gif.latex?\det(\hat{S}-sI)=0
وهكذا نتحصل على القيم الذاتية s
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\det(\hat{S}-sI)=\det\begin{pmatrix}%20\cos\theta-s%20&%20\sin\theta%20\rm%20e^{-i\phi}\\%20\sin\theta%20\rm%20e^{-i\phi}&%20-\cos\theta-s%20\end{pmatrix}=0\\%20\Rightarrow%20s=\pm1
فمثلاً لو اخذنا القيمة الذاتية s=1 وعوضنا فى معادلة القيمة الذاتية فسوف نحصل على الدالة الموجية للف مغزلي spin up
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\begin{pmatrix}%20\cos\theta%20&%20\sin\theta%20\rm%20e^{-i\phi}\\%20\sin\theta%20\rm%20e^{i\phi}&%20-\cos\theta%20\end{pmatrix}\begin{pmatrix}%20A\\%20 B%20\end{pmatrix}=+1\begin{pmatrix}%20A\\%20B%20\e nd{pmatrix}
اى ان
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\\%20A\cos%20\theta+B\sin\theta%20\rm e^{-i\phi}=A\\%20A\sin\theta\rm%20e^{i\phi}-B\cos\theta=B
ومن المعادلة الاولى يمكن ان نحصل على B بدلالة A
http://latex.codecogs.com/gif.latex?B=A\tan\frac{\theta}{2}\;\rm%20e^{i\phi}
وبالتعويض فى متجه الحالة نحصل على
http://latex.codecogs.com/gif.latex?|\psi\rangle=\begin{pmatrix}%20A\\%20B%2 0\end{pmatrix}=A\begin{pmatrix}%201\\%20\tan\frac{ \theta}{2}\;\rm%20e^{i\phi}%20\end{pmatrix}\\

واخيراً سوف نستخدم معلومة ان الدالة موجية لها معيار يساوى الـ 1
http://latex.codecogs.com/gif.latex?1=\langle\psi|\psi\rangle=A^2(1+\tan^2\f rac{\theta}{2})\to%20A=\cos\frac{\theta}{2}\\
وبالتعويض فى الدالة الموجية نحصل على
http://latex.codecogs.com/gif.latex?|\psi\rangle=\begin{pmatrix}%20\cos\frac {\theta}{2}\\\sin\frac{\theta}{2}\rm%20e^{i\phi}%2 0\end{pmatrix}
يمكن ان نكرر نفس الخطوات السابقة لحساب الدالة الموجية المقابلة للقيمة الذاتية -1 spin down

هذا والله اعلم

[الصادق]

أخي الكريم الصادق
الحقيقة أني وجدت أني بالفعل لا أملك نسخة الكترونية من ورقة البحث
إذ أذكر أني زوج أختي بعث لي نسخة مصورة من البحث عندما
كان يدرس في بريطانيا منذ زمن طويل (عندما كنت أدرس الماجستير )
و هم استقروا هنا أخيرا بحمد الله.
و هذه الورقة كانت هي إحدى نقاط البداية لما سمي بعد ذلك
operational probability theory
لكني بإذن الله سأحاول أن أرفعها على سكنر ومن ثم رفعها هنا ما استطعت
بارك الله فيك أخي الكريم ويسر لك جميع أمرك
لقد وجدتُ ورقة لـ E G Beltramettit and S Bugajskit

http://www.herosh.com/download/2483490/gh.pdf.html

بارك الله فيك اختي الكريمة و جزاك كل خير

[الصادق]

كخطوة أولى بعد بعض البحث في الشبكة وجدت أن

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\sigma&space;_{x}=\begin{pmatrix}&space;0&&space;1&space;\\&space;1&&space;0&space;\end{pmatrix}&space;\sigma&space;_{y}=\begin{pmatrix}&space; 0&&space;-i&space;\\&space;i&&space;0&space;\end{pmatrix}&space;\sigma&space;_{z}=\begin{pmatrix}&space; 1&&space;0&space;\\&space;0&&space;-1&space;\end{pmatrix}

و أن

http://latex.codecogs.com/gif.latex?S_x&space;=&space;{\hbar&space;\over&space;2}&space;\sigma_x,\quad&space;S_y &space;=&space;{\hbar&space;\over&space;2}&space;\sigma_y,\quad&space;S_z&space;=&space;{\hbar&space;\ov er&space;2}&space;\sigma_z

هي المؤثرات المتعلقة ب spin observables في هذه الحالة

و لكن كيف يتم التعامل معها و الاستفادة منها

يمكن الاستفادة من مصفوفات باولي فى الحصول على مؤثر اللف المغزلي فى اي اتجاه اعتباطي
فمثلاً يمكن اعتبار مصفوفات باولي على انها مركبات للمتجه http://latex.codecogs.com/gif.latex?\vec{\sigma}=(\sigma_x,\sigma_y,\sigma_z ) فى الفضاء الخطي
و هكذا فان اللف المغزلي فى اي اتجاه اعتباطي يُعطى بالضرب القياسي التالي (اسقاط المتجه سيجما فى الاتجاه r)
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\vec{\sigma}.\vec{r}=x\sigma_x+y\sigma_y +z\sigma_z\\%20\sigma_r=x\begin{pmatrix}%200%20&1%20\\%201%20&%200%20\end{pmatrix}+y\begin{pmatrix}%200%20&-i%20\\%20i%20&%200%20\end{pmatrix}+z\begin{pmatrix}%201%20&0%20\\%200%20&%20-1%20\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}%20z%20&x-iy%20\\%20x+iy%20&%20-z%20\end{pmatrix}
وفي نظام الاحداثيات الكروية
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\\x=\sin%20\theta%20\cos%20\phi\\%20y=\s in%20\theta%20\sin%20\phi\\%20z=\cos\theta
نحصل على
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\sigma_r=\begin{pmatrix}%20\cos\theta%20&\sin\theta%20\cos\phi-i\sin\theta\sin\phi%20\\%20\sin\theta\cos\phi+i\si n\theta\sin\phi%20&%20-\cos\theta%20\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}%20\cos\ theta%20&\sin\theta%20\rm%20e^{-i\phi}%20\\%20\sin\theta\rm%20e^{i\phi}%20&%20-\cos\theta%20\end{pmatrix}
و هذه هي نفس النتيجة التى توصلنا اليها سابقاً و هي تمثل مؤثر اللف المغزلي (اذا ضربناها فى نصف hbar) فى اي اتجاه اعتباطي و التى اطلقنا عليه الاسم S فى المشاركة رقم 8

يمكن ايضاً الاستفادة من مصفوفات باولي لحساب المتجهات الذاتية للف المغزلي فى اتجاه المحاور x و y و z

دعنا نبدأ بالف المغزلي فى اتجاه المحور z :
معادلة القيمة الذاتية http://latex.codecogs.com/gif.latex?\sigma_z|z%20\;spin\rangle=\lambda|z%20\ ;spin\rangle حيث لامدا تمثل القيمة الذاتية للف المغزلي فى اتجاه المحور z .و بالتعويض نحصل على
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\\\sigma_z|z%20\;spin\rangle=\lambda|z%2 0\;spin\rangle\\\\%20\begin{pmatrix}%201%20&0%20\\%200&-1%20\end{pmatrix}\begin{bmatrix}%20a\\b%20\end{bma trix}=\lambda\begin{bmatrix}%20a\\b%20\end{bmatrix }\qquad(1)\\\\%20\therefore%20\left\{\begin{pmatri x}%201%20&0%20\\%200&-1%20\end{pmatrix}-\lambda\begin{pmatrix}%201%20&0%20\\%200&1%20\end{pmatrix}\right\}\begin{bmatrix}%20a\\b%20 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix}%200\\%200%20\end{bma trix}\\\\%20\begin{pmatrix}%201-\lambda%20&%200\\%200%20&%20-1-\lambda%20\end{pmatrix}\begin{bmatrix}%20a\\b%20\e nd{bmatrix}=\begin{bmatrix}%200\\0%20\end{bmatrix}
ويكون لهذه المنظومة الخطية حلاً اذا تحقق الشرط
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\det\begin{pmatrix}%201-\lambda%20&%200\\%200%20&%20-1-\lambda%20\end{pmatrix}=0
,و عليه فان فان القيم الذاتية هي
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\lambda=\pm%201
(لاحظي انه يمكن ادخال المعامل http://latex.codecogs.com/gif.latex?\frac{\hbar}{2} لنحصل على قيم ذاتية http://latex.codecogs.com/gif.latex?\lambda=\pm\frac{\hbar}{2} و لكن سوف لن نفعل ذلك تفادياً لاعادة كتابة المعامل فى كل معادلة نكتبها)
الان بعدما حصلنا على القيم الذاتية نعوض فى المعادلة (1) بالقيمة http://latex.codecogs.com/gif.latex?\lambda=%201 (الف الى اعلي spin up ) لنحصل على
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\begin{pmatrix}%201%20&%200\\%200%20&%20-1%20\end{pmatrix}\begin{bmatrix}%20a\\%20b%20\end{ bmatrix}=+1\begin{bmatrix}%20a\\%20b%20\end{bmatri x}\\\\%20\therefore%20b=0
اي ان
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\begin{bmatrix}%20a\\b%20\end{bmatrix}=a \begin{bmatrix}%201\\%200%20\end{bmatrix}
و a يمكن ان تأخذ اي قيمة ولكن نسبة لان الدوال الذاتية يجب ان تكون مطبعة فاننا نختار a بحيث يكون للمتجه الذاتي طول يساوي الواحد (وهذا بديهي من الناحية الهندسية لان متجه الحالة هو عبارة عن شعاع فى الكرة التى لها نصف قطر يساوي الوحدة ) و هكذا نجد ان المتجه الذاتي للف مغزلي علوي فى اتجاه المحور z هو
http://latex.codecogs.com/gif.latex?|+\rangle_z=\begin{bmatrix}%201\\%200%20 \end{bmatrix}
اما اذا عوضنا القيمة الذتية http://latex.codecogs.com/gif.latex?\lambda=-%201 (الف الى اعلي spin down ) فسوف نحصل على
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\begin{pmatrix}%201%20&%200\\%200%20&%20-1%20\end{pmatrix}\begin{bmatrix}%20a\\%20b%20\end{ bmatrix}=+1\begin{bmatrix}%20a\\%20b%20\end{bmatri x}\\\\%20\therefore%20a=0
و شرط التطبيع يقود الى ان b=1 ولذلك فان اللف المغزلي فى الاتجاه السُفلي spin down هو
http://latex.codecogs.com/gif.latex?|-\rangle_z=\begin{bmatrix}%200\\%201%20\end{bmatrix }

و بنفس الطريقة يمكننا حساب المتجهات الذاتية فى اتجاه المحاور x و y وسوف نجد ان القيم الذاتية تساوي http://latex.codecogs.com/gif.latex?\lambda=\pm%201

و بالتعويض فى معادلة القيمة الذاتية للف المغزلي فى اتجاه المحور x
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\begin{pmatrix}%200%20&%201\\%201%20&%200%20\end{pmatrix}\begin{bmatrix}%20a\\%20b%20\e nd{bmatrix}=\pm1\begin{bmatrix}%20a\\%20b%20\end{b matrix}\\\\%20\therefore%20b=\pm a
و شرط التطبيع يقود الى ان http://latex.codecogs.com/gif.latex?a=\frac{1}{\sqrt{2}} ولذلك فان اللف المغزلي فى الاتجاه اعلى (+)واسفل (-) سوف يُعطى بـ
http://latex.codecogs.com/gif.latex?|\pm\rangle_x=\frac{1}{\sqrt{2}}\begin{b matrix}%201\\\pm%201%20\end{bmatrix}

و اخيراًو بالتعويض فى معادلة القيمة الذاتية للف المغزلي فى اتجاه المحور y
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\begin{pmatrix}%200%20&%20-i\\%20i%20&%200%20\end{pmatrix}\begin{bmatrix}%20a\\%20b%20\e nd{bmatrix}=\pm1\begin{bmatrix}%20a\\%20b%20\end{b matrix}\\\\%20\therefore%20b=\pm%20 ia
اذن فان فان المتجه الذاتي للف المغزلي فى محور y فى الاتجاه اعلى (+)واسفل (-) سوف يُعطى بـ
http://latex.codecogs.com/gif.latex?|\pm\rangle_y=\frac{1}{\sqrt{2}}\begin{b matrix}%201\\\pm%20i%20\end{bmatrix}
هذا والله اعلم

[تغريـد]

و الله أنا يا أخي الكريم الصادق عاجزة عن الشكر
أن تمدني بنسخة إلكترونية للبحث و تفصل ما كان خافيا ولم أكن أدر بالفعل في أي اتجاه أسير
أسأل من الله أن يجزيك خير الجزاء أخي الكريم فهو وحده القادر على ذلك.
----------

أخي الكريم
لي تساؤل حول تمثيل اللف المغزلي بدوران
يبدو أن الدوران كافي عن التعبير عن كل ما يتعلق باللف المغزلي
أعلم أن الدوران في الفضاء الحقيقي يمثل مصفوفة محددها 1 فما هي شروط الدوران في الفضاء المركب؟
.----------

و في نفس الوقت ما اتخيله للمسألة أن لدينا عدد كبير جدا من الجسيمات لكل منها لها لف مغزلي 0.5 (هذه خاصية للجسيم )
و لكن هناك اتجاه للف المغزلي(أو خاصية يمكن تمثيلها رياضيا بدوران)
يتأثر من خلاله بالوسط المحيط،
و أن تعريض النظام لقوة ما يؤدي إلى استقطاب الجسيمات و تغيير اتجاه اللف المغزلي إن صح التعبير
و لكن ؟؟ الدوران يكون لكل نقاط النظام بحيث تتنتقل النقطة وبالتالي الجسيم من مكان لاخر
في حين مفهومي لاتجاه اللف المغزلي هو تغير اتجاه دوران العنصر حول لنفسه

أم ان النظام (ما سميته بكرة الوحدة )ككل تمثل حالة جسبم واحد؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟
----------

و اتساءل أيضا بالنسبة للدوران فإن الدوران هنا يكون في الفضاء
و تمثيله بدوران في مستوى مركب ألا يقلل من درجة الحرية للنظام من خلال ربط المستوى xy بعدد مركب واحد
----------


و اسمح لي أخي الكريم أن أتساءل عن mixed state هل ستكون عبارة عن تركيبة خطية من عناصر من pure state و ما هي شروطها كمؤثر
أقصد هل هي self adjoint operator
؟؟؟؟؟؟؟؟؟

أنا آسفة لكثرة الأسئلة و
من ناحية أخرى لو حسبنا متجه الحالة في حالة أن الاتجاه لأسفل فسوف نحصل على

http://latex.codecogs.com/gif.latex?|\psi\rangle=\begin{pmatrix}%20\sin\frac {\theta}{2}\rm%20e^{-i\phi}\\\cos\frac{\theta}{2}%20\end{pmatrix}

من الواضح وجود علاقة بينها و بين حالة كون الاتجاه لأعلى فهل هناك تفسير لذلك ؟؟؟

.
.
.
أرجو ألا أثقل عليك و لكني أهتمامي في الأساس منصب على فهم ربط المؤئر في اتجاه y, z
لاني أرجو أن أصل لإعطاء معنى فيزيائي للدوال التي تظهر في آخر صفحة 3340 من البحث
لأن وجود مثل هذا المعنى يعزز كثيرا وجهة نظري التي أسعى لإثباتها في بحثي
فبارك الله فيك أخي الكريم و أفاض عليك من جوده و فضله

[الصادق]

أرجو أيضا أن اعلم ما المقصود فيزيائيا هنا بحالة الاستقطاب و عدم الاستقطاب

فى المشاركة السابقة توصلنا للمتجهات الذاتية للف المغزلي فى اتجاه المحاور x و y و z
http://latex.codecogs.com/gif.latex?|+\rangle_z=\begin{bmatrix}%201\\%200%20 \end{bmatrix}

http://latex.codecogs.com/gif.latex?|-\rangle_z=\begin{bmatrix}%200\\%201%20\end{bmatrix }

http://latex.codecogs.com/gif.latex?|\pm\rangle_x=\frac{1}{\sqrt{2}}\begin{b matrix}%201\\\pm%201%20\end{bmatrix}

http://latex.codecogs.com/gif.latex?|\pm\rangle_y=\frac{1}{\sqrt{2}}\begin{b matrix}%201\\\pm%20i%20\end{bmatrix}

الان يمكننا ان نختار اى متجهين متعامدين من بين هذه المتجهات ليشكلا متجهات الاساس الذاتية
فمثلاً نلاحظ اننا نستطيع اعادة كتابة المتجهات الذاتية للف المغزلي فى اتجاه المحاور x و y كتوفيقات خطية على النحو التالي:
http://latex.codecogs.com/gif.latex?|\pm\rangle_x=\frac{1}{\sqrt{2}}\begin{b matrix}%201\\\pm%201%20\end{bmatrix}=\frac{1}{\sqr t{2}}\left\{\begin{bmatrix}%201\\%200%20\end{bmatr ix}\pm%20\begin{bmatrix}%200\\%201%20\end{bmatrix} \right\}=\frac{1}{\sqrt{2}}|+\rangle_z\pm%20\frac{ 1}{\sqrt{2}}%20|-\rangle_z

http://latex.codecogs.com/gif.latex?|\pm\rangle_y=\frac{1}{\sqrt{2}}\begin{b matrix}%201\\\pm%20i%20\end{bmatrix}=\frac{1}{\sqr t{2}}\left\{\begin{bmatrix}%201\\%200%20\end{bmatr ix}\pm%20i%20\begin{bmatrix}%200\\%201%20\end{bmat rix}\right\}=\frac{1}{\sqrt{2}}|+\rangle_z\pm%20\f rac{i}{\sqrt{2}}%20|-\rangle_z

وكذلك نستطيع كتابة المتجه الذاتي للف المغزلي فى اتجاه اختياري r

http://latex.codecogs.com/gif.latex?|\psi \rangle=\begin{bmatrix}%20\cos\theta \\%20\sin\theta%20\rm%20e^{i\phi}%20\end{bmatrix}= \left\{\cos\theta\begin{bmatrix}%201\\%200%20\end{ bmatrix}+\sin\theta%20\rm%20e^{i\phi}%20\begin{bma trix}%200\\%201%20\end{bmatrix}\right\}=\cos\theta |+\rangle_z+\sin\theta%20\rm%20e^{i\phi}%20|-\rangle_z
نقول ان الحالة الاولى تمثل حالة استقطاب فى اتجاه المحور x بينما ان الحالة الثانية تُمثل حالة استقطاب فى اتجاه محور y واخيراً فان الحالة الاخيرة تًمثل حالة استقطاب فى اتجاه اختياري r

اما حالة عدم الاستقطاب فهي حالة لا تحقق الشروط اعلاه فمثلاً لو قمنا بكتابة توفيقة خطية بالصورة
http://latex.codecogs.com/gif.latex?|\eta\rangle=\alpha|+\rangle_z+\beta%20|-\rangle_z
فان شرط المُعايرة (التطبيع) سوف يقود الى http://latex.codecogs.com/gif.latex?|\alpha|^2+|\beta|^2
الان حالة عدم الاستقطاب هي الحالة التى يكون لها متوسط لف مغزلي يساوي الصفر فى اتجاه المحاور الثلاث
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\\%20\langle%20\eta|\sigma_x|\eta\rangle =\begin{bmatrix}%20\alpha^{\ast}%20&\beta^{\ast}%20\end{bmatrix}\begin{pmatrix}%200&1%20\\%201%20&%200%20\end{pmatrix}\begin{bmatrix}%20\alpha\\%20\ beta%20\end{bmatrix}=\alpha^{\ast}\beta+\alpha\bet a^{\ast}=0\Rightarrow%20\alpha^{\ast}\beta\;%20\rm %20is%20\;%20pure%20\;imaginary\\%20\\%20\langle%2 0\eta|\sigma_y|\eta\rangle=\begin{bmatrix}%20\alph a^{\ast}%20&\beta^{\ast}%20\end{bmatrix}\begin{pmatrix}%200&-i%20\\%20i%20&%200%20\end{pmatrix}\begin{bmatrix}%20\alpha\\%20\ beta%20\end{bmatrix}=-i\alpha^{\ast}\beta+i\alpha\beta^{\ast}=0\Rightarr ow%20\alpha^{\ast}\beta\;%20\rm%20is%20\;%20real\\ %20\\%20\langle%20\eta|\sigma_z|\eta\rangle=\begin {bmatrix}%20\alpha^{\ast}%20&\beta^{\ast}%20\end{bmatrix}\begin{pmatrix}%201&0%20\\%200%20&%20-1%20\end{pmatrix}\begin{bmatrix}%20\alpha\\%20\bet a%20\end{bmatrix}=\alpha^{\ast}\alpha-\beta^{\ast}\beta=0

اذن من السطرين الاول والثاني نستنتج ان و احدة من الفا او بيتا يجب ان تساوي الصفر و لكن السطر الثالث يستلزم ان تكون الاخرى ايضاً مساوية للصفر و هكذا نرى انه من المستحيل ايجاد حالة عدم استقطاب بتوفيقة خطية تكتب بالشكل (من نقاط متقابلة (لف اعلى + ولف اسفل - )على سطح كرة الوحدة و على طول وتر يمر بمركزها )
http://latex.codecogs.com/gif.latex?|\eta\rangle=\alpha|+\rangle_z+\beta%20|-\rangle_z

هذا والله اعلم

[الصادق]

الان نريد ان نحسب قيمة احتمال ان تتخذ الحالة الذاتية ابساي حالة لف مغزلي الى الاعلى او الى الاسفل فى اتجاه المحور x , ولكن لما كان الاحتمال يساوي مربع سعة الاسقاط, وكان اسقاط المتجه ابساي فى اتجاه المحور x يُعطى بـ حالة لف مغزلي الى الاعلى او الى الاسفل فى اتجاه المحور
http://latex.codecogs.com/gif.latex?_x\langle%20\pm|\psi\rangle=\frac{1}{\sq rt{2}}\begin{bmatrix}%201%20&%20\pm%201%20\end{bmatrix}\begin{bmatrix}%20\cos\f rac{\theta}{2}\\%20\sin\frac{\theta}{2}\rm%20e^{i\ phi}%20\end{bmatrix}=\frac{1}{\sqrt{2}}(\cos\frac{ \theta}{2}\pm%20\sin\frac{\theta}{2}\rm%20e^{i\phi })
فان مربع سعة الاسقاط يساوي
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\\w(\sigma_x=\pm%201)=|_x\langle%20\pm|\ psi\rangle|^2=|\frac{1}{\sqrt{2}}(\cos\frac{\theta }{2}\pm%20\sin\frac{\theta}{2}\rm%20e^{i\phi})|^2\ \%20\\%20w(\sigma_x=\pm%201)=\frac{1}{2}(\cos\frac {\theta}{2}\pm%20\sin\frac{\theta}{2}\rm%20e^{-i\phi})(\cos\frac{\theta}{2}\pm%20\sin\frac{\theta }{2}\rm%20e^{i\phi})\\\\%20w(\sigma_x=\pm%201)=\fr ac{1}{2}(\cos^2\frac{\theta}{2}+\sin^2\frac{\theta }{2}\pm%20cos\frac{\theta}{2}\sin\frac{\theta}{2}( \rm%20e^{i\phi}+\rm%20e^{-i\phi}))\\%20\\%20w(\sigma_x=\pm%201)=\frac{1\pm%2 0\sin%20\theta\cos\phi}{2}

اما احتمال ان تتخذ الحالة ابساي حالة لف مغزلي الى الاعلى او الى الاسفل فى اتجاه المحور y يُعطى بمربع سعة الاسقاط فى اتجاه y :
http://latex.codecogs.com/gif.latex?_y\langle%20\pm%20i|\psi\rangle=\frac{1} {\sqrt{2}}\begin{bmatrix}%201%20&%20\mp%20i%20\end{bmatrix}\begin{bmatrix}%20\cos\f rac{\theta}{2}\\%20\sin%20\frac{\theta}{2}\rm%20e^ {i\phi}%20\end{bmatrix}=\frac{1}{\sqrt{2}}(\cos\fr ac{\theta}{2}\mp%20i%20\sin\frac{\theta}{2}\rm%20e ^{i\phi})
اى ان الوزن المقابل يساوي
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\\w(\sigma_y=\pm%201)=|_y\langle%20\pm%2 0i|\psi\rangle|^2=|\frac{1}{\sqrt{2}}(\cos\frac{\t heta}{2}\mp%20i%20\sin\frac{\theta}{2}\rm%20e^{i\p hi})|^2\\%20\\%20w(\sigma_y=\pm%201)=\frac{1}{2}(\ cos\frac{\theta}{2}\pm%20i%20\sin\frac{\theta}{2}\ rm%20e^{-i\phi})(\cos\frac{\theta}{2}\mp%20i%20\sin\frac{\t heta}{2}\rm%20e^{i\phi})\\\\%20w(\sigma_y=\pm%201) =\frac{1}{2}(\cos^2\frac{\theta}{2}+\sin^2\frac{\t heta}{2}\mp%20i%20cos\frac{\theta}{2}\sin\frac{\th eta}{2}(\rm%20e^{i\phi}-\rm%20e^{-i\phi}))\\%20\\%20w(\sigma_y=\pm%201)=\frac{1\pm%2 0\sin%20\theta\sin\phi}{2}

اخيراً احتمال ان تتخذ الحالة ابساي حالة لف مغزلي الى الاعلى او الى الاسفل فى اتجاه المحور z يُعطى بمربع سعة الاسقاط فى اتجاه z:
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\\%20_z\langle%20+|\psi\rangle=\begin{bm atrix}%201%20&%200%20\end{bmatrix}\begin{bmatrix}%20\cos\frac{\t heta}{2}\\%20\sin\frac{\theta}{2}\rm%20e^{i\phi}%2 0\end{bmatrix}=\cos\frac{\theta}{2}\\%20\\%20w(\si gma_z=+1)=|_z\langle%20+|\psi\rangle|^2=\cos^2\fra c{\theta}{2}=\frac{1+\cos%20\theta}{2}\\%20\rm%20\ ;%20and%20\;%20\\%20_z\langle%20-|\psi\rangle=\begin{bmatrix}%200%20&%201%20\end{bmatrix}\begin{bmatrix}%20\cos\frac{\t heta}{2}\\%20\sin\frac{\theta}{2}\rm%20e^{i\phi}%2 0\end{bmatrix}=\sin\frac{\theta}{2}\rm%20e^{i\phi} %20\\\\%20w(\sigma_z=-1)=|_z\langle%20-|\psi\rangle|^2=\sin^2\frac{\theta}{2}=\frac{1-\cos%20\theta}{2}\\%20\\%20\rm%20\,%20therefore\;% 20\\%20\\%20w(\sigma_z=\pm%201)=\frac{1\pm\cos%20\ theta}{2}

[الصادق]

أخي الكريم
لي تساؤل حول تمثيل اللف المغزلي بدوران
يبدو أن الدوران كافي عن التعبير عن كل ما يتعلق باللف المغزلي
أعلم أن الدوران في الفضاء الحقيقي يمثل مصفوفة محددها 1 فما هي شروط الدوران في الفضاء المركب؟

نعم اختي الكريمة هذا صحيح حيث نجد ان الدوران فى المستوى المركب يُمثل بمصفوفات باولي و هي جميعها لها محددة تساوي الواحد

و في نفس الوقت ما اتخيله للمسألة أن لدينا عدد كبير جدا من الجسيمات لكل منها لها لف مغزلي 0.5 (هذه خاصية للجسيم )
و لكن هناك اتجاه للف المغزلي(أو خاصية يمكن تمثيلها رياضيا بدوران)
يتأثر من خلاله بالوسط المحيط،
و أن تعريض النظام لقوة ما يؤدي إلى استقطاب الجسيمات و تغيير اتجاه اللف المغزلي إن صح التعبير
و لكن ؟؟ الدوران يكون لكل نقاط النظام بحيث تتنتقل النقطة وبالتالي الجسيم من مكان لاخر
في حين مفهومي لاتجاه اللف المغزلي هو تغير اتجاه دوران العنصر حول لنفسه

أم ان النظام (ما سميته بكرة الوحدة )ككل تمثل حالة جسبم واحد؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟

الخيار الاخير هو الصحيح حيث ان الكرة تمثل فضاء هيلبرت للجسيم المُفرد و اذا كنا نتعامل مع اكثر من جسيم فيجب اخذ حاصل ضرب فضاءات هيلبيرت المقابلة للجسيمات المُفردة

و اتساءل أيضا بالنسبة للدوران فإن الدوران هنا يكون في الفضاء
و تمثيله بدوران في مستوى مركب ألا يقلل من درجة الحرية للنظام من خلال ربط المستوى xy بعدد مركب واحد
لا. لا يقلل من درجات الحرية للنظام لانه فى المستوى الحقيقي كان لدينا ثلاثة مركبات x و y و z اى ثلاثة درجات حرية ولكن لما كان نصف قطر الدائرة يساوى الواحد فان هذا الشرط سوف يتركنا مع درجتي حرية فقط لاننا نستطيع دائماً ان نكتب z بدلالة x و y
اما الكرة فى المستوى المركب يكون لها ايضاً درجتي حرية هما theta و phi مما يعني ان درجات الحرية متساوية سوى كنا نتعامل مع المستوى الحقيقي او المستوى المركب

هذا والله اعلم

[تغريـد]

يارك الله فيك أخي الكريم و جزاك خير الجزاء





فى المشاركة السابقة توصلنا للمتجهات الذاتية للف المغزلي فى اتجاه المحاور x و y و z
http://latex.codecogs.com/gif.latex?|+\rangle_z=\begin{bmatrix}%201\\%200%20 \end{bmatrix}

http://latex.codecogs.com/gif.latex?|-\rangle_z=\begin{bmatrix}%200\\%201%20\end{bmatrix }

http://latex.codecogs.com/gif.latex?|\pm\rangle_x=\frac{1}{\sqrt{2}}\begin{b matrix}%201\\\pm%201%20\end{bmatrix}

http://latex.codecogs.com/gif.latex?|\pm\rangle_y=\frac{1}{\sqrt{2}}\begin{b matrix}%201\\\pm%20i%20\end{bmatrix}

الان يمكننا ان نختار اى متجهين متعامدين من بين هذه المتجهات ليشكلا متجهات الاساس الذاتية
فمثلاً نلاحظ اننا نستطيع اعادة كتابة المتجهات الذاتية للف المغزلي فى اتجاه المحاور x و y كتوفيقات خطية على النحو التالي:
http://latex.codecogs.com/gif.latex?|\pm\rangle_x=\frac{1}{\sqrt{2}}\begin{b matrix}%201\\\pm%201%20\end{bmatrix}=\frac{1}{\sqr t{2}}\left\{\begin{bmatrix}%201\\%200%20\end{bmatr ix}\pm%20\begin{bmatrix}%200\\%201%20\end{bmatrix} \right\}=\frac{1}{\sqrt{2}}|+\rangle_z\pm%20\frac{ 1}{\sqrt{2}}%20|-\rangle_z

http://latex.codecogs.com/gif.latex?|\pm\rangle_y=\frac{1}{\sqrt{2}}\begin{b matrix}%201\\\pm%20i%20\end{bmatrix}=\frac{1}{\sqr t{2}}\left\{\begin{bmatrix}%201\\%200%20\end{bmatr ix}\pm%20i%20\begin{bmatrix}%200\\%201%20\end{bmat rix}\right\}=\frac{1}{\sqrt{2}}|+\rangle_z\pm%20\f rac{i}{\sqrt{2}}%20|-\rangle_z

وكذلك نستطيع كتابة المتجه الذاتي للف المغزلي فى اتجاه اختياري r

http://latex.codecogs.com/gif.latex?|\psi \rangle=\begin{bmatrix}%20\cos\theta \\%20\sin\theta%20\rm%20e^{i\phi}%20\end{bmatrix}= \left\{\cos\theta\begin{bmatrix}%201\\%200%20\end{ bmatrix}+\sin\theta%20\rm%20e^{i\phi}%20\begin{bma trix}%200\\%201%20\end{bmatrix}\right\}=\cos\theta |+\rangle_z+\sin\theta%20\rm%20e^{i\phi}%20|-\rangle_z
نقول ان الحالة الاولى تمثل حالة استقطاب فى اتجاه المحور x بينما ان الحالة الثانية تُمثل حالة استقطاب فى اتجاه محور y واخيراً فان الحالة الاخيرة تًمثل حالة استقطاب فى اتجاه اختياري r

اما حالة عدم الاستقطاب فهي حالة لا تحقق الشروط اعلاه فمثلاً لو قمنا بكتابة توفيقة خطية بالصورة
http://latex.codecogs.com/gif.latex?|\eta\rangle=\alpha|+\rangle_z+\beta%20|-\rangle_z
فان شرط المُعايرة (التطبيع) سوف يقود الى http://latex.codecogs.com/gif.latex?|\alpha|^2+|\beta|^2
الان حالة عدم الاستقطاب هي الحالة التى يكون لها متوسط لف مغزلي يساوي الصفر فى اتجاه المحاور الثلاث
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\\%20\langle%20\eta|\sigma_x|\eta\rangle =\begin{bmatrix}%20\alpha^{\ast}%20&\beta^{\ast}%20\end{bmatrix}\begin{pmatrix}%200&1%20\\%201%20&%200%20\end{pmatrix}\begin{bmatrix}%20\alpha\\%20\ beta%20\end{bmatrix}=\alpha^{\ast}\beta+\alpha\bet a^{\ast}=0\Rightarrow%20\alpha^{\ast}\beta\;%20\rm %20is%20\;%20pure%20\;imaginary\\%20\\%20\langle%2 0\eta|\sigma_y|\eta\rangle=\begin{bmatrix}%20\alph a^{\ast}%20&\beta^{\ast}%20\end{bmatrix}\begin{pmatrix}%200&-i%20\\%20i%20&%200%20\end{pmatrix}\begin{bmatrix}%20\alpha\\%20\ beta%20\end{bmatrix}=-i\alpha^{\ast}\beta+i\alpha\beta^{\ast}=0\Rightarr ow%20\alpha^{\ast}\beta\;%20\rm%20is%20\;%20real\\ %20\\%20\langle%20\eta|\sigma_z|\eta\rangle=\begin {bmatrix}%20\alpha^{\ast}%20&\beta^{\ast}%20\end{bmatrix}\begin{pmatrix}%201&0%20\\%200%20&%20-1%20\end{pmatrix}\begin{bmatrix}%20\alpha\\%20\bet a%20\end{bmatrix}=\alpha^{\ast}\alpha-\beta^{\ast}\beta=0

اذن من السطرين الاول والثاني نستنتج ان و احدة من الفا او بيتا يجب ان تساوي الصفر و لكن السطر الثالث يستلزم ان تكون الاخرى ايضاً مساوية للصفر و هكذا نرى انه من المستحيل ايجاد حالة عدم استقطاب بتوفيقة خطية تكتب بالشكل (من نقاط متقابلة (لف اعلى + ولف اسفل - )على سطح كرة الوحدة و على طول وتر يمر بمركزها )
http://latex.codecogs.com/gif.latex?|\eta\rangle=\alpha|+\rangle_z+\beta%20|-\rangle_z

هذا والله اعلم

أخي الكريم الصادق
هل هذا يعني أن ما ذكر في الفقرة قبل الأخيرة في صفحة 3339 غير صحيح أم تراني لم استوعب ما كتب جيد و كانت بالتالي ترجمتي له خاطئة

في الحقيقة كان ذلك القول مقنعا بالنسبة لي طالما كنا نتحدث عن نظام فيه عدد كبير من الجسيمات للفها المغزلي اتجاهات متباينة فكان من السهل التصور أن النتيجة للنظام ككل أن لا اتجاه للجميع

و لكن إذا كان الوصف لجسيم مفرد فمن المقنع أن يكون لا معني للجمع بين اتجاهين في نفس الوقت
؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟

[الصادق]

يارك الله فيك أخي الكريم و جزاك خير الجزاء



أخي الكريم الصادق
هل هذا يعني أن ما ذكر في الفقرة قبل الأخيرة في صفحة 3339 غير صحيح أم تراني لم استوعب ما كتب جيد و كانت بالتالي ترجمتي له خاطئة

في الحقيقة كان ذلك القول مقنعا بالنسبة لي طالما كنا نتحدث عن نظام فيه عدد كبير من الجسيمات للفها المغزلي اتجاهات متباينة فكان من السهل التصور أن النتيجة للنظام ككل أن لا اتجاه للجميع

و لكن إذا كان الوصف لجسيم مفرد فمن المقنع أن يكون لا معني للجمع بين اتجاهين في نفس الوقت
؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟
هل تقصدين الفقرة التالية:

To visualize some aspects of the canonical classical extension of quantum mechanics, consider the description of the spin-;. The convex set SQ can be viewed as a unit sphere in three dimensions (see, e.g., [20]): any two diametrically opposed points on the surface represent the ‘up’ and ‘down‘ polarization (pure) states along some direction in ordinary space. The non-unique decomposability of non-pure states into pure states is geometrically apparent: for instance, the mixture with equal weights of the ‘spin-up’ and ‘spin-down’ states along a given axis represents the unpolarized state, but the choice of the axis is completely arbitrary, so that the (degenerate) density operator of the unpolarized state admits infinitely many convex decompositions into pure states.

[الصادق]

ان كانت تلك هي الفقرة المقصودة فاني لا ارى تناقض فى الامر لان الكرة لا تمثل الجسيم المفرد وانما تمثل فضاء هيلبرت للحالات الكمية للجسيم المفرد. وكما نعلم فان فضاء هيلبرت فضاء يحتوي على عدد لانهائي من متجهات الحالة وهكذا فان اي شعاع فى الكرة يمثل حالة كمية ممكنة للجسيم المفرد وعدد الحالات الممكنة لانهائي كما هو عدد النقاط المتقابلة على سطح الكرة (عدد لانهائي)
هذا والله اعلم

[تغريـد]

اعذرني أخي الكريم أني لم أستطع المتابعة مباشرة


هل تقصدين الفقرة التالية:

To visualize some aspects of the canonical classical extension of quantum mechanics, consider the description of the spin-;. The convex set SQ can be viewed as a unit sphere in three dimensions (see, e.g., [20]): any two diametrically opposed points on the surface represent the ‘up’ and ‘down‘ polarization (pure) states along some direction in ordinary space. The non-unique decomposability of non-pure states into pure states is geometrically apparent: for instance, the mixture with equal weights of the ‘spin-up’ and ‘spin-down’ states along a given axis represents the unpolarized state, but the choice of the axis is completely arbitrary, so that the (degenerate) density operator of the unpolarized state admits infinitely many convex decompositions into pure states.



نعم أخي الكريم ما قصدته بالضبط هو الجملة
"
The non-unique decomposability of non-pure states into pure states is geometrically apparent:
for instance, the mixture with equal weights of the ‘spin-up’ and ‘spin-down’ states along a given axis represents the unpolarized state
"
بارك الله فيك أخي الكريم و جزاك كل خير

[تغريـد]

أرجو أن تعذرني أخي الكريم الصادق جزاك الله كل خير
أعتقد أني قد فهمت أين الخطأ في فهمي للعبارة
فمن توضيحك في المشاركة 13
بالإضافة إلى قول الباحثين في في معرض حديثهما ص 3341
the probability measure concentrated, with equal weights
وجدت أن
الخطأ أني ترجمت حالة عدم الاستقطاب على أن حالة تركيبة خطية من متجهات الحالة في اتجاه كل من x,y,z

و لكنه كان يقصد أنها تركيبة خطية من
الاحتمالات المقابلة لاتخاذ الحالة الذاتية ابساي حالة لف مغزلي الى الاعلى او الى الاسفل فى اتجاه أي متجه r.

و الله تعالى أعلم

[الصادق]

أرجو أن تعذرني أخي الكريم الصادق جزاك الله كل خير
أعتقد أني قد فهمت أين الخطأ في فهمي للعبارة
فمن توضيحك في المشاركة 13
بالإضافة إلى قول الباحثين في في معرض حديثهما ص 3341
the probability measure concentrated, with equal weights
وجدت أن
الخطأ أني ترجمت حالة عدم الاستقطاب على أن حالة تركيبة خطية من متجهات الحالة في اتجاه كل من x,y,z

و لكنه كان يقصد أنها تركيبة خطية من
الاحتمالات المقابلة لاتخاذ الحالة الذاتية ابساي حالة لف مغزلي الى الاعلى او الى الاسفل فى اتجاه أي متجه r.

و الله تعالى أعلم

حياك الله اختي الكريمة تغريد
سوف احاول هنا ان اتحدث بـأختصار عن مؤثر الكثافة لان هذا المؤثر سوف يعطينا صورة اكثر وضوحاً

فى الحالة المثالية تكون لدينا منظومة لها دالة حالة مُعينة تماماً و لكن فى الوقع العملي كثيراً ما تكون دالة الحالة غير مُعينة فمثلاً الفوتونات المشعة من مصدر طبيعي لا تكون مستقطبة فى اتجاه محدد . اذن المشكلة التى توجهنا هي: كيف يمكن لنا ان نستفيد من معلومات غير مكتملة عن حالة المنظومة, لنحصل على اقصى قدرة للوصف من خلال ما توفر لنا من معلومات غير كاملة؟ وللاجابة على هذا السؤال سوف نتحدث عن وسيلة رياضية مهمة جداً هي مؤثر الكثافة الذي يسهل علينا (فى نفس الوقت) تطبيق فرضيات ميكانيكا الكم و نتائج الحسابات الاحتمالية

مفهوم الخليط الإحصائي للحالات الكمية
The concept of a statistical mixture of states
عند ما تكون لدينا معلومات غير كاملة عن اى نظام فاننا عادة ما نلجاء لمفهوم الاحتمال. و على سبيل المثال ، نحن نعرف أن الفوتون المنبعث من مصدر الضوء الطبيعي يمكن أن يتخذ اي حالة استقطاب وباحتمالات متساوية اي احتمال استقطابه فى اتجاه محدد يساوي احتمال استقطابه فى بقية الاتجاهات .
و بشكل عام ، فإن المعلومات غير مكتملة التى تتوفر لنا حول نظام عادة ما تطرح نفسها في ميكانيكا الكم ، على النحو التالي : قد تكون المنظومة فى حالة كمية http://latex.codecogs.com/gif.latex?|\psi_1\rangle بحتمال http://latex.codecogs.com/gif.latex?P_1 او قد تكون المنظومة فى حالة كمية http://latex.codecogs.com/gif.latex?|\psi_2\rangle بحتمال http://latex.codecogs.com/gif.latex?P_2 . مما يجعلنا نقول ان المنظومة فى حالة خليط احصائي بين الحالات http://latex.codecogs.com/gif.latex?|\psi_1\rangle و http://latex.codecogs.com/gif.latex?|\psi_2\rangle باحتمالات مقابلة http://latex.codecogs.com/gif.latex?P_1 و http://latex.codecogs.com/gif.latex?P_2.

ملاحظات:
1- ليس بالضرورة ان تكون الحالات http://latex.codecogs.com/gif.latex?|\psi_1\rangle و http://latex.codecogs.com/gif.latex?|\psi_2\rangle متعامدة ولكن نستطيع دائماً ان نجعلها دوال مطبعة
2-ايضاً: يجب ملاحظة ان الاحتمالات تظهر على مستويين
اولاً فى المعلومات الابتدائية عن النظام (نحن لا نعرف على وجهة الدقة دالة الحالة التى تصف المنظومة)
ثانياً: عند اجراء عملية القياس (من فرضيات ميكانيكا الكم ) فان هناك عدم يقين فى نتائج القياس
اذن فان الاحتمالات فى المستوى الاول هى ناجمة فى الاساس من المعلومات غير المكتملة عن المنظومة (لدينا بعض الخبرة من الميكانيكا الاحصائية التقليدية عن هذه الحالة )
اما الاحتمالات التى تظهر فى المستوى الثاني فهي ناجمة عن عدم اليقين فى القياسات الكمية و هذه الحالة تخص ميكانيكا الكم فقط
3- يجب عدم الخلط بين المنظومة التى فى حالة خليط احصائي و بين كتابة متجه الحالة كتوفيقة خطية من متجهات الاساس المطبعة المتعامدة لان الاخيرة هي اسس نحن نختارها لوصف المنظومة بينما ان الاولى هي حالة ناجمة عن عدم توفر معلومات كاملة عن الحالة الابتدائية للمنظومة

خصائص مؤثر الكثافة فى حالة الحالات النقية The pure case

اعتبر المنظومة التى لها متجه الحالة
http://latex.codecogs.com/gif.latex?|\psi(t)%20\rangle%20=\sum_{n}c_n(t)|u_n \rangle%20\qquad%20(1)

حيث http://latex.codecogs.com/gif.latex?\{|u_n\rangle\} هي متجهات الاساس (المطبعة المتعامدة) فى فضاء الحالة, والمعاملات http://latex.codecogs.com/gif.latex?\{c_n(t)\} تحقق العلاقة التالية
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\sum_{n}|c_n(t)|^2=1%20\qquad%20(2)
التى تعبر عن حقيقة ان متجه الحالة http://latex.codecogs.com/gif.latex?|\psi(t)\rangle عبارة عن متجه مطبع
نُعرف مؤثر الكثافة بـ
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\hat{\rho}(t)=|\psi(t)\rangle\langle%20\ psi(t)|%20\qquad%20(3)
ومركباته هي
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\rho_{mn}(t)=\langle%20u_m|\hat{\rho}(t) |u_n\rangle%20=\langle%20u_m|\psi(t)\rangle\langle %20\psi(t)|u_n\rangle%20=c_{m}^{\ast}(t)c_n(t)\qqu ad%20(4)

الان نجد ان مجموع عناصر القطر الرئيسي لمؤثر الكثافة يُعطى بـ
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\sum_{n}\rho_{nn}(t)=\sum_{n}c_{n}^{\ast }(t)c_n(t)=\sum_{n}|c_n(t)|^2=1
حيث استخدمنا الخاصية (3) . لما كان مجموع عناصر القطر الرئيسي هي trace مصفوفة المؤثر فان مؤثر الكثافة يمتاز بالخاصية :
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\rm%20Tr%20\hat{\rho}(t)=1\qquad%20(5)

اما اذا قمنا بتربيع مؤثر الكثافة فسوف نجد ان
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\hat{\rho}(t)^2=|\psi(t)\rangle\underbra ce{\langle%20\psi(t)|\psi(t)\rangle}_{=1}\langle%2 0\psi(t)|=|\psi(t)\rangle\langle%20\psi(t)|=\hat{\ rho}(t)
اي مربع مؤثر الكثافة يساوي نفسه و هذه الخاصية لا تتحقق الا فى حالة الحالات النقية
من الخاصيتين السابقتين يمكن ان نكتب الخاصية التالية
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\rm%20Tr%20\hat{\rho}(t)^2=1\qquad%20(6)

خصائص مؤثر الكثافة فى حالة الخليط الاحصائي (الحالات غير النقية non-pure case)
قلنا ان الحالة الابتدائية (اى دالة الحالة ) غير مُعينة و بالتالي قد يكون النظام فى حالة http://latex.codecogs.com/gif.latex?|\psi_1\rangle بحتمال http://latex.codecogs.com/gif.latex?P_1 او قد قد يكون النظام فى حالة http://latex.codecogs.com/gif.latex?|\psi_2\rangle بحتمال http://latex.codecogs.com/gif.latex?P_2 او عموما قد يكون النظام فى حالة http://latex.codecogs.com/gif.latex?|\psi_j\rangle بحتمال http://latex.codecogs.com/gif.latex?P_j
و كل واحدة من هذه الحالات تُعرف مؤثر كثافة
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\hat{\rho}_j=|\psi_j\rangle\langle%20\ps i_j|%20\qquad%20(7)
و هكذا فان مؤثر الكثافة لحالة الخليط الاحصائي هي
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\hat{\rho}=\sum_{j}P_j%20\hat{\rho}_j\qq uad%20(8)
الان اذا حسبنا الـ Trace لطرفي المعادلة الاخيرة فسوف نجد ان
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\rm Tr\hat{\rho}=\sum_{j}P_j%20\rm Tr\hat{\rho}_j
و لما كان
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\rm%20Tr%20\hat{\rho}_j=1
فان
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\rm Tr \hat{\rho}=\sum_{j}P_j%20 =1

اما اذا ربعنا مؤثر الكثافة فاننا نلاحظ من المعادلة (8) ان مربع مؤثر الكثافة لا يساوي نفسه
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\hat{\rho}^2\neq%20\hat{\rho}\qquad(9)

و بدمج الخاصيتين السابقتين نجد ان
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\rm%20Tr\hat{\rho}^2\leq%201\qquad(10)

[الصادق]

الان دعنا نطبق مفهوم مؤثر الكثافة لنحدد ما اذا كانت الحالة ابساي حالة نقية (مستقطبة) ام غير نقية
نلاحظ ان الكاتب قد اختار ان يتحدث عن حالة لف مغزلي اعلى (صفحة 3340 )(حالة الاستقطاب)
http://latex.codecogs.com/gif.latex?|\psi\rangle=\begin{bmatrix}%20\cos\frac {\theta}{2}\\%20\\%20\sin\frac{\theta}{2}%20\rm%20 e^{i\phi}%20\end{bmatrix}

الان اذا حسبنا مؤثر الكثافة فسوف نجد ان
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\hat{\rho}=|\psi\rangle\langle\psi|=\beg in{bmatrix}%20\cos\frac{\theta}{2}\\%20\\%20\sin\f rac{\theta}{2}%20\rm%20e^{i\phi}%20\end{bmatrix}\b egin{bmatrix}%20\cos\frac{\theta}{2}%20&%20\sin\frac{\theta}{2}%20\rm%20e^{-i\phi}%20\end{bmatrix}=\begin{pmatrix}%20\cos^2\fr ac{\theta}{2}%20&%20\sin\frac{\theta}{2}\cos^2\frac{\theta}{2}%20\r m%20e^{-i\phi}%20\\%20&%20\\%20\sin\frac{\theta}{2}\cos^2\frac{\theta}{2} %20\rm%20e^{i\phi}%20&%20\sin^2\frac{\theta}{2}%20\end{pmatrix}
و Trace مؤثر الكثافة يساوي
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\rm%20Tr%20\hat{\rho}=\cos^2\frac{\theta }{2}+\sin^2\frac{\theta}{2}%20=1
وكما قلنا فى المشاركة السابقة فان هذه عبارة عن خاصية عامة تحققها كل من الحالات النقية والحالات غير النقية
الان اذا قمنا بحساب مربع مؤثر الكثافة فسوف نحصل على
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\\%20\hat{\rho}^2=\begin{pmatrix}%20\cos ^2\frac{\theta}{2}%20&%20\sin\frac{\theta}{2}\cos^2\frac{\theta}{2}%20\r m%20e^{-i\phi}%20\\%20&%20\\%20\sin\frac{\theta}{2}\cos^2\frac{\theta}{2} %20\rm%20e^{i\phi}%20&%20\sin^2\frac{\theta}{2}%20\end{pmatrix}\begin{pm atrix}%20\cos^2\frac{\theta}{2}%20&%20\sin\frac{\theta}{2}\cos^2\frac{\theta}{2}%20\r m%20e^{-i\phi}%20\\%20&%20\\%20\sin\frac{\theta}{2}\cos^2\frac{\theta}{2} %20\rm%20e^{i\phi}%20&%20\sin^2\frac{\theta}{2}%20\end{pmatrix}\\%20\\%2 0\\%20\hat{\rho}^2=\begin{pmatrix}%20\cos^2\frac{\ theta}{2}(\cos^2\frac{\theta}{2}+\sin^2\frac{\thet a}{2}%20)%20&%20\sin\frac{\theta}{2}\cos^2\frac{\theta}{2}%20\r m%20e^{-i\phi}(\cos^2\frac{\theta}{2}+\sin^2\frac{\theta}{ 2}%20)%20\\%20&%20\\%20\sin\frac{\theta}{2}\cos^2\frac{\theta}{2} %20\rm%20e^{i\phi}(\cos^2\frac{\theta}{2}+\sin^2\f rac{\theta}{2}%20)%20&%20\sin^2\frac{\theta}{2}%20(\cos^2\frac{\theta}{2 }+\sin^2\frac{\theta}{2}%20)%20\end{pmatrix}=\hat{ \rho}
و هكذا طالما ان مربع مؤثر الكثافة يساوي نفسه فان ابساي عبارة عن حالة نقية وتحقق
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\rm%20Tr%20\hat{\rho}^2=1

اما فى حالة عدم الاستقطاب فان المنظومة اما ان تكون فى حالة لف مغزلي اعلى
http://latex.codecogs.com/gif.latex?|\psi_1\rangle=\begin{bmatrix}%20\cos\fr ac{\theta}{2}\\%20\\%20\sin\frac{\theta}{2}%20\rm% 20e^{i\phi}%20\end{bmatrix}
باحتمال http://latex.codecogs.com/gif.latex?P_1=\frac{1}{2}
او تكون فى حالة لف مغزلي اسفل
http://latex.codecogs.com/gif.latex?|\psi_2\rangle=\begin{bmatrix}%20\sin\fr ac{\theta}{2}%20\rm%20e^{-i\phi}%20\\%20\\%20-\cos\frac{\theta}{2}\end{bmatrix}
باحتمال http://latex.codecogs.com/gif.latex?P_2=\frac{1}{2}
وعليه فان مؤثر الكثافة ( المعادلة (8)) يساوي

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\\%20\hat{\rho}=\frac{1}{2}|\psi_1\rangl e\langle\psi_1|+\frac{1}{2}|\psi_2\rangle\langle\p si_2|=\frac{1}{2}\begin{pmatrix}%20\cos^2\frac{\th eta}{2}%20&%20\sin\frac{\theta}{2}\cos^2\frac{\theta}{2}%20\r m%20e^{-i\phi}%20\\%20&%20\\%20\sin\frac{\theta}{2}\cos^2\frac{\theta}{2} %20\rm%20e^{i\phi}%20&%20\sin^2\frac{\theta}{2}%20\end{pmatrix}+%20\frac {1}{2}\begin{pmatrix}%20\sin^2\frac{\theta}{2}%20&%20-\sin\frac{\theta}{2}\cos^2\frac{\theta}{2}%20\rm%2 0e^{-i\phi}%20\\%20&%20\\%20-\sin\frac{\theta}{2}\cos^2\frac{\theta}{2}%20\rm%2 0e^{i\phi}%20&%20\cos^2\frac{\theta}{2}%20\end{pmatrix}\\%20\\%2 0\hat{\rho}=\begin{pmatrix}%20\frac{1}{2}%20&%200\\%200%20&%20\frac{1}{2}%20\end{pmatrix}
وتحقق
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\rm%20Tr%20\hat{\rho}=\frac{1}{2}+\frac{ 1}{2}=1
اما مربع مؤثر الكثافة
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\hat{\rho}^2=\begin{pmatrix}%20\frac{1}{ 4}%20&%200\\%200&%20\frac{1}{4}%20\end{pmatrix}\neq%20\hat{\rho}
لا يساوي نفسه ولذلك فان حالة عدم الاستقطاب هذه تمثل حالة غير نقية اي حالة خليط احصائي نسبة لتحقق الشرط
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\rm%20Tr%20\hat{\rho}^2=\frac{1}{4}+\fra c{1}{4}< 1
و هكذا نجد ان حالة عدم الاستقطاب هي حالة خليط لف مغزلي اعلى و لف مغزلي اسفل بأوزان (احتمالات) متساوية و هي كما برهنا هنا تمثل حالة غير نقية

هذا والله اعلم

[الصادق]

و اسمح لي أخي الكريم أن أتساءل عن mixed state هل ستكون عبارة عن تركيبة خطية من عناصر من pure state و ما هي شروطها كمؤثر
أقصد هل هي self adjoint operator
؟؟؟؟؟؟؟؟؟
لقد تحدثنا عن هذه النقطة فى المشاركتين السابقتين ووضحنا انها لا تمثل مؤثر و انما يمكننا باستخدامها ان نبني مؤثر الكثافة


من ناحية أخرى لو حسبنا متجه الحالة في حالة أن الاتجاه لأسفل فسوف نحصل على
http://latex.codecogs.com/gif.latex?|\psi\rangle=\begin{pmatrix}%20\sin\frac {\theta}{2}\rm%20e^{-i\phi}\\-\cos\frac{\theta}{2}%20\end{pmatrix}

من الواضح وجود علاقة بينها و بين حالة كون الاتجاه لأعلى فهل هناك تفسير لذلك ؟؟؟
نعم هذا صحيح و العلاقة بينهما هي التعامد اي ان حالة الف المغزلي الاعلي تتعامد مع حالة اللف المغزلي الاسفل اي يوجد استقلال خطي و التفسير هو اما ان تكون المنظومة فى حالة لف مغزلي اعلى او ان تكون فى حالة لف مغزلي اسفل

أرجو ألا أثقل عليك و لكني أهتمامي في الأساس منصب على فهم ربط المؤئر في اتجاه y, z
لاني أرجو أن أصل لإعطاء معنى فيزيائي للدوال التي تظهر في آخر صفحة 3340 من البحث
لأن وجود مثل هذا المعنى يعزز كثيرا وجهة نظري التي أسعى لإثباتها في بحثي
فبارك الله فيك أخي الكريم و أفاض عليك من جوده و فضله

لا ابداً اختي الكريمة لم تثقلي علي مطلقاً و اني احاول بعون الله تعالى ان اساعد فى حدود معرفتي المتواضعة
لقد توصلنا فى المشاركة رقم 13 فى حالة الكرة (الحالات النقية) الى
http://latex.codecogs.com/gif.latex?w(\sigma_y=\pm%201)=\frac{1\pm%20\sin%20 \theta\sin\phi}{2}
و الى
http://latex.codecogs.com/gif.latex?w(\sigma_z=\pm%201)=\frac{1\pm\cos%20\th eta}{2}
وهكذا نجد ان احتمال ان تكون المنظومة فى حالة لف اعلى فى محور y و لف اعلى فى محور z هو حاصل ضرب الاحتمالات المقابلة
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\\%20w(\sigma_y=1,\sigma_z=1)=w(\sigma_y =1)w(\sigma_z=1)=\frac{1+\sin\theta\sin\phi}{2}\ti mes%20\frac{1+\cos\theta}{2}\\%20\\%20w(\sigma_y=1 ,\sigma_z=1)=\frac{1}{4}(1+\cos\theta)(1+\sin\thet a\sin\phi)=v(\theta,\phi)
اما احتمال ان تكون المنظومة فى حالة لف اسفل فى محور y و لف اعلى فى محور z هو حاصل ضرب الاحتمالات المقابلة
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\\%20w(\sigma_y=-1,\sigma_z=1)=w(\sigma_y=-1)w(\sigma_z=1)=\frac{1-\sin\theta\sin\phi}{2}\times%20\frac{1+\cos\theta} {2}\\%20\\%20w(\sigma_y=-1,\sigma_z=1)=\frac{1}{4}(1+\cos\theta)(1-\sin\theta\sin\phi)=\frac{1+\cos \theta}{2}-v(\theta,\phi)
وبنفس الطريقة نحصل على
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\\%20w(\sigma_y=1,\sigma_z=-1)=w(\sigma_y=1)w(\sigma_z=-1)=\frac{1+\sin\theta\sin\phi}{2}\times%20\frac{1-\cos\theta}{2}\\%20\\%20w(\sigma_y=1,\sigma_z=-1)=\frac{1}{4}(1+\sin\theta\sin\phi)(1-\sin\theta\sin\phi)=\frac{1+\cos\theta}{2}-v(\theta,\phi)
وعلى
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\\%20w(\sigma_y=-1,\sigma_z=-1)=w(\sigma_y=-1)w(\sigma_z=-1)=\frac{1-\sin\theta\sin\phi}{2}\times%20\frac{1-\cos\theta}{2}\\%20\\%20w(\sigma_y=-1,\sigma_z=-1)=\frac{1}{4}(1-\sin\theta\sin\phi)(1-\sin\theta\sin\phi)=v(\theta,\phi)-\frac{\sin\theta\sin\phi}{2}-\frac{\cos\theta}{2}

اما فى الحالة العامة (مثلاً فضاء جزئي داخل الكرة , لقد اخذ الكاتب حالة tetrahedron) فان الدالة v يمكن ان تأخذ اي قيمة تجعل الاحتمالات الاربعة اعلاه موجبة و حتى اختيارنا السابق يبقى صحيحاً طالما انه حقق قيم احتمالات موجبة

والله اعلم

[تغريـد]

أدامك الله ذخرا لنا و للأمة أخي الكريم الصادق
و أفاض عليه من نوره و عفوه و عافيته
أخي الكريم لدي بعض التساؤلات الخفيفة بإذن الله
1 - في هذا الجزء المقتطف من المشاركة رقم 12


وكذلك نستطيع كتابة المتجه الذاتي للف المغزلي فى اتجاه اختياري r

http://latex.codecogs.com/gif.latex?|\psi \rangle=\begin{bmatrix}%20\cos\theta \\%20\sin\theta%20\rm%20e^{i\phi}%20\end{bmatrix}= \left\{\cos\theta\begin{bmatrix}%201\\%200%20\end{ bmatrix}+\sin\theta%20\rm%20e^{i\phi}%20\begin{bma trix}%200\\%201%20\end{bmatrix}\right\}=\cos\theta |+\rangle_z+\sin\theta%20\rm%20e^{i\phi}%20|-\rangle_z
نقول ان الحالة الاولى تمثل حالة استقطاب فى اتجاه المحور x بينما ان الحالة الثانية تُمثل حالة استقطاب فى اتجاه محور y واخيراً فان الحالة الاخيرة تًمثل حالة استقطاب فى اتجاه اختياري r

تقصد أخي الكريم أن http://latex.codecogs.com/gif.latex?\theta
هنا هي
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\frac{\theta}{2}
أليس كذلك ؟


2- بالنسبة لقولك أخي الكريم
الان نريد ان نحسب قيمة احتمال ان تتخذ الحالة الذاتية ابساي حالة لف مغزلي الى الاعلى او الى الاسفل فى اتجاه المحور x , ولكن لما كان الاحتمال يساوي مربع سعة الاسقاط, وكان اسقاط المتجه ابساي فى اتجاه المحور x يُعطى بـ حالة لف مغزلي الى الاعلى او الى الاسفل فى اتجاه المحور
http://latex.codecogs.com/gif.latex?_x\langle%20\pm|\psi\rangle=\frac{1}{\sq rt{2}}\begin{bmatrix}%201%20&%20\pm%201%20\end{bmatrix}\begin{bmatrix}%20\cos\f rac{\theta}{2}\\%20\sin\frac{\theta}{2}\rm%20e^{i\ phi}%20\end{bmatrix}=\frac{1}{\sqrt{2}}(\cos\frac{ \theta}{2}\pm%20\sin\frac{\theta}{2}\rm%20e^{i\phi })
فان مربع سعة الاسقاط يساوي
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\\w(\sigma_x=\pm%201)=|_x\langle%20\pm|\ psi\rangle|^2=|\frac{1}{\sqrt{2}}(\cos\frac{\theta }{2}\pm%20\sin\frac{\theta}{2}\rm%20e^{i\phi})|^2\ \%20\\%20w(\sigma_x=\pm%201)=\frac{1}{2}(\cos\frac {\theta}{2}\pm%20\sin\frac{\theta}{2}\rm%20e^{-i\phi})(\cos\frac{\theta}{2}\pm%20\sin\frac{\theta }{2}\rm%20e^{i\phi})\\\\%20w(\sigma_x=\pm%201)=\fr ac{1}{2}(\cos^2\frac{\theta}{2}+\sin^2\frac{\theta }{2}\pm%20cos\frac{\theta}{2}\sin\frac{\theta}{2}( \rm%20e^{i\phi}+\rm%20e^{-i\phi}))\\%20\\%20w(\sigma_x=\pm%201)=\frac{1\pm%2 0\sin%20\theta\cos\phi}{2}



- فهل المقصود بالاحتمال في هذه الحالة هو احتمال أن يصبح الاستقطاب في اتجاه محور x إذا كانت القوة التي تعمل على الاستقطاب في اتجاه هي في اتجاه المتجه r المحدد بكل من http://latex.codecogs.com/gif.latex?\theta&space;,\phi

أم أنه إذا كان اتجاه الاستقطاب في اتجاه r فهو احتمال أن يصبح في اتجاه x عند قياسه
أم ماذا؟؟
3- نلاحظ ان الاحتمال عند بعض القيم http://latex.codecogs.com/gif.latex?\theta&space;,\phi يساوي 1 فماذا يعني هذا فهذا يعني أنه لا بد أن يكون الاحتمال للإمكانات الاخرى صفرا
و إلا كيف نفسر ذلك.


4- أليس صحيحا أنه إذا كان الاستقطاب في اتجاه x مثلا فهذا يعني عدم إمكانية أن يكون الاستقطاب في اتجاه y في نفس الوقت؟؟

أخي الكريم أعتقد أنه بالفعل كما يقال بالمثال يتضح المقال و أنا ممتنة لك كثيرا لكل كلمة وضحت لي فيها سواء كان هنا أم في الملتقيات الاخرى فاعتقد أن جهودك أتت أكلها بإذن الله

أخي الكريم
أريد أن أوضح بأن المثال حين تناول التوزيع المرتبط في اتجاه y, z فإنه في الغالب يقصد
القياس بالنسبة لجسمين لهما لف مغزلي -0.5
ربما يتضح هذا أكثرمن خلال ورقة البحث المرفقة ص974
section 3
فهل هذا يجعل الامور تختلف ؟

[الصادق]

أدامك الله ذخرا لنا و للأمة أخي الكريم الصادق
و أفاض عليه من نوره و عفوه و عافيته

امين واياك اختي الكريمة و اسأل الله تعالى ان يبارك فيك و يجزيك خير الجزاء وان يزادك من فضله و يعاملك برحمته و عفوه

أخي الكريم لدي بعض التساؤلات الخفيفة بإذن الله
1 - في هذا الجزء المقتطف من المشاركة رقم 12
فهل المقصود بالاحتمال في هذه الحالة هو احتمال أن يصبح الاستقطاب في اتجاه محور x إذا كانت القوة التي تعمل على الاستقطاب في اتجاه هي في اتجاه المتجه r المحدد بكل من http://latex.codecogs.com/gif.latex?\theta&space;,\phi

أم أنه إذا كان اتجاه الاستقطاب في اتجاه r فهو احتمال أن يصبح في اتجاه x عند قياسه
أم ماذا؟؟

المقصود هو ان تتخذ ابساي عند اجراء عملية القياس حالة لف مغزلي اعلى فى اتجاه محور x

3- نلاحظ ان الاحتمال عند بعض القيم http://latex.codecogs.com/gif.latex?\theta&space;,\phi يساوي 1 فماذا يعني هذا فهذا يعني أنه لا بد أن يكون الاحتمال للإمكانات الاخرى صفرا
و إلا كيف نفسر ذلك.
نعم هذا صحيح فمثلاً اذا كانت
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\theta=\phi=\frac{\pi}{2}
فان
http://latex.codecogs.com/gif.latex?w(\sigma_y=+1)=1%20\quad%20\;%20\rm%20an d%20\quad%20w(\sigma_y=-1)=w(\sigma_x=\pm%201)=w(\sigma_z=\pm%201)=0

و اذا كانت
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\theta=0
فان
http://latex.codecogs.com/gif.latex?w(\sigma_z=+1)=1%20\quad%20\;%20\rm%20an d%20\quad%20w(\sigma_z=-1)=w(\sigma_x=\pm%201)=w(\sigma_y=\pm%201)=0

, اذا كانت
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\theta=\frac{\pi}{2}\; \rm and \; \phi=0
فان
http://latex.codecogs.com/gif.latex?w(\sigma_x=+1)=1%20\quad%20\;%20\rm%20an d%20\quad%20w(\sigma_x=-1)=w(\sigma_y=\pm%201)=w(\sigma_z=\pm%201)=0

4- أليس صحيحا أنه إذا كان الاستقطاب في اتجاه x مثلا فهذا يعني عدم إمكانية أن يكون الاستقطاب في اتجاه y في نفس الوقت؟؟
نعم هذا صحيح و لكن نحن لا نستطيع ان نجزم باتجاه محدد للاستقطاب ما لم تتوفر لدينا المعلومة منذ البداية. اما اذا كنا نعلم مسبقاً (استخدمنا مستقطب) ان اتجاه الاستقطاب فى اتجاه x مثلاً فان احتمال الاستقطاب فى اتجاه المحاور الاخرى سوف يساوي صفراً

خي الكريم
أريد أن أوضح بأن المثال حين تناول التوزيع المرتبط في اتجاه y, z فإنه في الغالب يقصد
القياس بالنسبة لجسمين لهما لف مغزلي -0.5
ربما يتضح هذا أكثرمن خلال ورقة البحث المرفقة ص974
section 3
فهل هذا يجعل الامور تختلف ؟

نعم هذه قضية اخرى و من الواضح انه قام بضرب فضاءات هيلبرت المرافقة لكل جسيم مُفرد و بالتالي فان دوال الحالة هي ضرب لدوال الحالة لكل جسيم
هذا والله اعلم

[الصادق]

1 - في هذا الجزء المقتطف من المشاركة رقم 12


تقصد أخي الكريم أن http://latex.codecogs.com/gif.latex?\theta
هنا هي
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\frac{\theta}{2}
أليس كذلك ؟




نعم اختي الكريمة هذا صحيح. و لقد حاولت التعديل حينها ولكن انقضت العشرة دقائق و لم استطيع تعديل المعادلة. لذلك ارجو ان يقوم المشرف باستبدال المعادلة
http://latex.codecogs.com/gif.latex?|\psi%20\rangle=\begin{bmatrix}%20\cos\t heta%20\\%20\sin\theta%20\rm%20e^{i\phi}%20\end{bm atrix}=\left\{\cos\theta\begin{bmatrix}%201\\%200% 20\end{bmatrix}+\sin\theta%20\rm%20e^{i\phi}%20\be gin{bmatrix}%200\\%201%20\end{bmatrix}\right\}=\co s\theta|+\rangle_z+\sin\theta%20\rm%20e^{i\phi}%20 |-\rangle_z

بـ

http://latex.codecogs.com/gif.latex?|\psi%20\rangle=\begin{bmatrix}%20\cos\f rac{\theta}{2}%20\\%20\sin\frac{\theta}{2}%20\rm%2 0e^{i\phi}%20\end{bmatrix}=\left\{\cos\frac{\theta }{2}\begin{bmatrix}%201\\%200%20\end{bmatrix}+\sin \frac{\theta}{2}%20\rm%20e^{i\phi}%20\begin{bmatri x}%200\\%201%20\end{bmatrix}\right\}=\cos\frac{\th eta}{2}|+\rangle_z+\sin\frac{\theta}{2}%20\rm%20e^ {i\phi}%20|-\rangle_z

[تغريـد]

نعم اختي الكريمة هذا صحيح. و لقد حاولت التعديل حينها ولكن انقضت العشرة دقائق و لم استطيع تعديل المعادلة. لذلك ارجو ان يقوم المشرف باستبدال المعادلة
http://latex.codecogs.com/gif.latex?|\psi%20\rangle=\begin{bmatrix}%20\cos\t heta%20\\%20\sin\theta%20\rm%20e^{i\phi}%20\end{bm atrix}=\left\{\cos\theta\begin{bmatrix}%201\\%200% 20\end{bmatrix}+\sin\theta%20\rm%20e^{i\phi}%20\be gin{bmatrix}%200\\%201%20\end{bmatrix}\right\}=\co s\theta|+\rangle_z+\sin\theta%20\rm%20e^{i\phi}%20 |-\rangle_z

بـ

http://latex.codecogs.com/gif.latex?|\psi%20\rangle=\begin{bmatrix}%20\cos\f rac{\theta}{2}%20\\%20\sin\frac{\theta}{2}%20\rm%2 0e^{i\phi}%20\end{bmatrix}=\left\{\cos\frac{\theta }{2}\begin{bmatrix}%201\\%200%20\end{bmatrix}+\sin \frac{\theta}{2}%20\rm%20e^{i\phi}%20\begin{bmatri x}%200\\%201%20\end{bmatrix}\right\}=\cos\frac{\th eta}{2}|+\rangle_z+\sin\frac{\theta}{2}%20\rm%20e^ {i\phi}%20|-\rangle_z




لا بأس أخي الكريم الأمر واضح و لكني خفت أنه هناك شيء لم انتبه له

[تغريـد]

امين واياك اختي الكريمة و اسأل الله تعالى ان يبارك فيك و يجزيك خير الجزاء وان يزادك من فضله و يعاملك برحمته و عفوه


المقصود هو ان تتخذ ابساي عند اجراء عملية القياس حالة لف مغزلي اعلى فى اتجاه محور x


نعم هذا صحيح فمثلاً اذا كانت
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\theta=\phi=\frac{\pi}{2}
فان
http://latex.codecogs.com/gif.latex?w(\sigma_y=+1)=1%20\quad%20\;%20\rm%20an d%20\quad%20w(\sigma_y=-1)=w(\sigma_x=\pm%201)=w(\sigma_z=\pm%201)=0

و اذا كانت
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\theta=0
فان
http://latex.codecogs.com/gif.latex?w(\sigma_z=+1)=1%20\quad%20\;%20\rm%20an d%20\quad%20w(\sigma_z=-1)=w(\sigma_x=\pm%201)=w(\sigma_y=\pm%201)=0

, اذا كانت
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\theta=\frac{\pi}{2}\; \rm and \; \phi=0
فان
http://latex.codecogs.com/gif.latex?w(\sigma_x=+1)=1%20\quad%20\;%20\rm%20an d%20\quad%20w(\sigma_x=-1)=w(\sigma_y=\pm%201)=w(\sigma_z=\pm%201)=0

نعم هذا صحيح و لكن نحن لا نستطيع ان نجزم باتجاه محدد للاستقطاب ما لم تتوفر لدينا المعلومة منذ البداية. اما اذا كنا نعلم مسبقاً (استخدمنا مستقطب) ان اتجاه الاستقطاب فى اتجاه x مثلاً فان احتمال الاستقطاب فى اتجاه المحاور الاخرى سوف يساوي صفراً



نعم هذه قضية اخرى و من الواضح انه قام بضرب فضاءات هيلبرت المرافقة لكل جسيم مُفرد و بالتالي فان دوال الحالة هي ضرب لدوال الحالة لكل جسيم
هذا والله اعلم



اشكرك أخي الكريم بالغ الشكر
أخي الكريم لقد كفيت و وفيت و أنا لم أكن اطمع أبدا في أكثر توقعاتي أملا بالوصول لهذه المرحلة
أسأل الله أن يرضى عنك و أن يعطيك حتى يرضيك.

أخي الكريم يؤرقني منذ البارحة بعض التساؤلات فيما تحدث عنه في نطاق تعريف التوزبع المرتبط في اتجاه y, z و أود أن أعلم هل توافقني فيها أم لا لأن ذلك يساعدني في تحديد الوجهة التي أبحث فيها

أنه لو كان بالفعل يتعامل مع الدوران المغزلي لجسيمين فيفترض أن يكون لدينا اتجاه لكل منهما للاستقطاب
و بالتالي يجب أن تكون الدالة
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\\%20w(\sigma_y=1,\sigma_z=1)=w_1(\sigma _y=1)w_2 (\sigma_z=1)=\frac{1+\sin\theta _1\sin\phi_1}{2}\times%20\frac{1+\cos\theta_2}{2}\ \%20\\%20w(\sigma_y=1,\sigma_z=1)=\frac{1}{4}(1+\c os\theta _2)(1+\sin\theta _1\sin\phi _1)=v(\theta _1, \phi _1, \theta _2, \phi _2)


و هكذا بالنسبة للدوال الأخرى

الأمر الغريب الآخر هو كونه مثل النقاط الاربعة التي تمثل حاصل الضرب الكارتيزي للقيم الذاتية الممكنه لمؤثري اللف المغزلي في اتجاه كل من y,z على أنها رؤوس هرم
رغم أنها في الواقع هي احداثيات رؤوس مربع ؟؟؟



و هذا يدفعني للتفكير بأن السبب قد يكون أن المثال يتعامل بالفعل كما أشرت أنت منذ البداية مع مؤثري اللف المغزلي في اتجاه y ,z لجسيم واحد
و لكن هذين المؤثرين غير متوافقان و بالتالي هناك تداخل لا بد أن يحدث ناجم عن عمليات القياس (أقصد أنهما يخضعان لمبدأ عدم التحديد كما ذكرت أنت من قبل )
و هذا قد يؤكده قول الكاتبان في صفحة 3341 في آخر أربع أسطر من الفقرة الأولي بأن
"it is impossible to have a joint observable of http://latex.codecogs.com/gif.latex?\sigma&space;_z&space;\sigma&space;_y in standard quantum mechanics"

فهل هناك ما يدعم ذلك أو ينفيه
سيسرني كثيرا أن أعلم رأيك في كل ذلك
و جزاك الله كل خير أخي الكريم الصادق و وفقك و سدد خطاك

[الصادق]

اشكرك أخي الكريم بالغ الشكر
أخي الكريم لقد كفيت و وفيت و أنا لم أكن اطمع أبدا في أكثر توقعاتي أملا بالوصول لهذه المرحلة
أسأل الله أن يرضى عنك و أن يعطيك حتى يرضيك.

أخي الكريم يؤرقني منذ البارحة بعض التساؤلات فيما تحدث عنه في نطاق تعريف التوزبع المرتبط في اتجاه y, z و أود أن أعلم هل توافقني فيها أم لا لأن ذلك يساعدني في تحديد الوجهة التي أبحث فيها

أنه لو كان بالفعل يتعامل مع الدوران المغزلي لجسيمين فيفترض أن يكون لدينا اتجاه لكل منهما للاستقطاب
و بالتالي يجب أن تكون الدالة
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\\%20w(\sigma_y=1,\sigma_z=1)=w_1(\sigma _y=1)w_2 (\sigma_z=1)=\frac{1+\sin\theta _1\sin\phi_1}{2}\times%20\frac{1+\cos\theta_2}{2}\ \%20\\%20w(\sigma_y=1,\sigma_z=1)=\frac{1}{4}(1+\c os\theta _2)(1+\sin\theta _1\sin\phi _1)=v(\theta _1, \phi _1, \theta _2, \phi _2)


و هكذا بالنسبة للدوال الأخرى

الأمر الغريب الآخر هو كونه مثل النقاط الاربعة التي تمثل حاصل الضرب الكارتيزي للقيم الذاتية الممكنه لمؤثري اللف المغزلي في اتجاه كل من y,z على أنها رؤوس هرم
رغم أنها في الواقع هي احداثيات رؤوس مربع ؟؟؟



و هذا يدفعني للتفكير بأن السبب قد يكون أن المثال يتعامل بالفعل كما أشرت أنت منذ البداية مع مؤثري اللف المغزلي في اتجاه y ,z لجسيم واحد
و لكن هذين المؤثرين غير متوافقان و بالتالي هناك تداخل لا بد أن يحدث ناجم عن عمليات القياس (أقصد أنهما يخضعان لمبدأ عدم التحديد كما ذكرت أنت من قبل )
و هذا قد يؤكده قول الكاتبان في صفحة 3341 في آخر أربع أسطر من الفقرة الأولي بأن
"it is impossible to have a joint observable of http://latex.codecogs.com/gif.latex?\sigma&space;_z&space;\sigma&space;_y in standard quantum mechanics"

فهل هناك ما يدعم ذلك أو ينفيه
سيسرني كثيرا أن أعلم رأيك في كل ذلك
و جزاك الله كل خير أخي الكريم الصادق و وفقك و سدد خطاك

بارك الله فيك اختي الكريمة و جزاك خيراً
اتفق معك فى ان فضاء هيلبرت للمنظومة التى بها جسيمين يحتوي على اربعة ابعاد

الأمر الغريب الآخر هو كونه مثل النقاط الاربعة التي تمثل حاصل الضرب الكارتيزي للقيم الذاتية الممكنه لمؤثري اللف المغزلي في اتجاه كل من y,z على أنها رؤوس هرم
رغم أنها في الواقع هي احداثيات رؤوس مربع ؟؟؟
ما فهمته من نص البحث فى الفصل الخامس هو ان مؤثرات اللف المغزلي في اتجاه كل من y,z هي map تنقل نقاط سطح الكرة الى probability measures
ارجو ان تراجعي الـ Dirac measure على الرابط التالي
http://en.wikipedia.org/wiki/Dirac_measure
فربما انه يجب على معظم هذه التساؤلات لان الـ Dirac measure يتمتع بخاصية The Dirac measures are the extreme points of the convex set of probability measures on the sample space
اما من الناحية الفيزيائية فاني اتفق معك ومع الكاتب فى ان السبب هو it is impossible to have a joint observable of http://latex.codecogs.com/gif.latex?\sigma&space;_z&space;\sigma&space;_y in standard quantum mechanics

والله اعلم

[تغريـد]

بارك الله فيك اختي الكريمة و جزاك خيراً
اتفق معك فى ان فضاء هيلبرت للمنظومة التى بها جسيمين يحتوي على اربعة ابعاد


ما فهمته من نص البحث فى الفصل الخامس هو ان مؤثرات اللف المغزلي في اتجاه كل من y,z هي map تنقل نقاط سطح الكرة الى probability measures


نعم يا أخي الكريم فقد وجدت بالفعل أننا لو حسبنا الاحتمالات المقابلة للأربع حالات للف المغزلي في اتجاه y,z و مثلناها في الفراغ
http://latex.codecogs.com/gif.latex?(y,z,w(y,z)),(1,1,&space;w(1,1)),(1,-1,&space;w(1,-1)),(-1,1,&space;w(-1,1)),(-1,-1,&space;w(-1,-1)),
سنجد بالفعل أن النقاط الاربعة لا يجمعها مستوى واحد و أنها بالتالي تمثل رؤوس هرم ثلاثي


ربما هذا يفسر بعضا مما عناه الكاتبان على كل حال أنا رجوت ألا ترهق نفسك في الاستقصاء حول الأسئلة المطروحة كل ما أرجوه أن تجيبني فقط إذا كان لديك إجابة حاضرة و إلا أنا أولى أن أبحث لشأني

أما بالنسبة لDirac measure فإحب ان أوضح أن المشكلة الإساسية التي بني عليها البحث هي الفروقات الموجودة بين probability measures كما تعرف في نظرية الاحتمالات و بين probability measures في Hilbert space quantum mechaincs
و أحد المعالم الرئيسية للفرق يتبدى من خلال كون
The Dirac measures are the extreme points of the convex set of probability measures on the sample space
و هنا نجد أن أي توزيع احتمالي عادي يمكن تمثيلة بتركيبة convex من Dirac measure
و هذه التركيبة وحيدة
و لكن في ميكانيكا الكم لو اعتبرنا أن Dirac measure تقابل pure stated فإن mixed states تمثل أيضا بتركيبة convex من pure states كما شرحت لنا ذلك
و لكن وجه الخلاف هنا أن التركيبة هنا ليست وحيدة
و حاول أن يدلل على ذلك من خلال حالة عدم الاستقطاب إذ أنها كما تفضلت تركيبة خطية من pure state و لكن تلك التركيبة ليست وحيدة في ميكانيكا الكم
و هذه أيضا من النقاط التي تهمني جدا في البحث و كنت أتمنى فهمها.
و يحاول الكاتب القول بأننا نستطيع القضاء على تلك الإشكالية بتوسعة مجموعة states (يهدف إلى تمييز الحالات المختلفة التي تؤدي إلى ظهور mixed states متشابهة ) من خلال التعامل مع probability measure المعرفة على pure states و بالتالي نتخلص من مشكلة تعدد التمثيلات المختلفة الممكنة لنفس الmixed states و التي تمنع أحيانا بين إمكانية تعريف
joint observabe

أقول ذلك لأؤكد أني أملك الىن فهما أكبر بكثير لطبيعة المسائل التي أتعامل معها
(ربما لم أستطيع مراجعة ما كتبته بسبب مشاكل الكهرباء)
لذا لا يسعني في الختام إلا أن أقول شكر الله لك حسن صنيعك معنا
و زادك من معين عطاءه علما و حلما و فضلا و حكمة و رضوان
حتى يجمعك برفقة سيد الخلق أجمعين محمد صلوات ربي و سلامه عليه و على أصحابه و من والاه

[تغريـد]

لا أعلم لماذا أجيد أكثر من أي شيء آخر إساءة التعبير عما أريده

كل ما أردت قوله هو أنني ممتنة كثيرا لكل الجهد الذي تبذله معنا أخي الكريم الصادق

ربما كانت بعض هذه المعلومات مر علي في بعض الكتب و الأبحاث و لكني لم أفهمه أبدا
إلا من خلال عرضك المتناسق و الذي أفادني أيما إفادة


الحقيقة ذكرني الموقف بكلمات سيد قطب

"ولا يغض من قيمتنا أن تكون معونة الآخرين لنا قد ساعدتنا على الوصول إلى ما نحن فيه.
إننا نحاول أن نصنع كل شىء بأنفسنا، ونستنكف أن نطلب عون الآخرين لنا،
أو أن نضم جهدهم إلى جهودنا..؟
نستشعر الغضاضة في أن يعرف الناس أنه كان لذلك العون أثر في صعودنا إلى القمة.
إننا نصنع هذا كله حين لا تكون ثقتنا بأنفسنا كبيرة أي عندما نكون بالفعل ضعفاء في ناحية من النواحى
..
أما حين نكون أقوياء حقأ فلن نستشعر من هذا كله شيئأ
.
.
إن الطفل هو الذي يحاول أن يبعد يدك التى تسنده وهو يتكفأ في المسير !.

عندما نصل إلى مستوى معين من القدرة، سنستقبل عون الآخرين لنا بروح الشكر والفرح
.
.
الشكر لما يقدم لنا من عون
.
.
والفرح بأن هناك من يؤمن بما نؤمن به نحن.. فيشاركنا الجهد والتبعة
..
إن الفرح بالتجاوب الشعوري هو الفرح المقدس الطليق !.
"

نعم هذا هو أصدق تعبير و اسمى تعبير لما نحس به جميعا لكل ما تقدمه لنا من عون
و ما تبذله من جهد

" والفرح بأن هناك من يؤمن بما نؤمن به نحن, فيشاركنا الجهد والتبعة
..
إن الفرح بالتجاوب الشعوري هو الفرح المقدس الطليق !. "

و نحن أحوج إلى ذلك في وطننا العربي ربما أكثر من أي شيء آخر

[الصادق]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

اختي الكريمة تغريد
شكراً لك على الدعوات الطيبات و اسأله تعالى ان يزيدك من معين عطاءه علما و حلما و فضلا و حكمة و رضوان
حتى يجمعك برفقة سيد الخلق أجمعين محمد صلوات ربي و سلامه عليه و على أصحابه و من والاه
كما اشكرك ايضاً على الكلمات المعبرة للشيخ سيد قطب

شكر الله لك و بارك فيك وجزاك كل خير

[تغريـد]

الان نريد ان نحسب قيمة احتمال ان تتخذ الحالة الذاتية ابساي حالة لف مغزلي الى الاعلى او الى الاسفل فى اتجاه المحور x , ولكن لما كان الاحتمال يساوي مربع سعة الاسقاط, وكان اسقاط المتجه ابساي فى اتجاه المحور x يُعطى بـ حالة لف مغزلي الى الاعلى او الى الاسفل فى اتجاه المحور
http://latex.codecogs.com/gif.latex?_x\langle%20\pm|\psi\rangle=\frac{1}{\sq rt{2}}\begin{bmatrix}%201%20&%20\pm%201%20\end{bmatrix}\begin{bmatrix}%20\cos\f rac{\theta}{2}\\%20\sin\frac{\theta}{2}\rm%20e^{i\ phi}%20\end{bmatrix}=\frac{1}{\sqrt{2}}(\cos\frac{ \theta}{2}\pm%20\sin\frac{\theta}{2}\rm%20e^{i\phi })
فان مربع سعة الاسقاط يساوي
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\\w(\sigma_x=\pm%201)=|_x\langle%20\pm|\ psi\rangle|^2=|\frac{1}{\sqrt{2}}(\cos\frac{\theta }{2}\pm%20\sin\frac{\theta}{2}\rm%20e^{i\phi})|^2\ \%20\\%20w(\sigma_x=\pm%201)=\frac{1}{2}(\cos\frac {\theta}{2}\pm%20\sin\frac{\theta}{2}\rm%20e^{-i\phi})(\cos\frac{\theta}{2}\pm%20\sin\frac{\theta }{2}\rm%20e^{i\phi})\\\\%20w(\sigma_x=\pm%201)=\fr ac{1}{2}(\cos^2\frac{\theta}{2}+\sin^2\frac{\theta }{2}\pm%20cos\frac{\theta}{2}\sin\frac{\theta}{2}( \rm%20e^{i\phi}+\rm%20e^{-i\phi}))\\%20\\%20w(\sigma_x=\pm%201)=\frac{1\pm%2 0\sin%20\theta\cos\phi}{2}

اما احتمال ان تتخذ الحالة ابساي حالة لف مغزلي الى الاعلى او الى الاسفل فى اتجاه المحور y يُعطى بمربع سعة الاسقاط فى اتجاه y :
http://latex.codecogs.com/gif.latex?_y\langle%20\pm%20i|\psi\rangle=\frac{1} {\sqrt{2}}\begin{bmatrix}%201%20&%20\mp%20i%20\end{bmatrix}\begin{bmatrix}%20\cos\f rac{\theta}{2}\\%20\sin%20\frac{\theta}{2}\rm%20e^ {i\phi}%20\end{bmatrix}=\frac{1}{\sqrt{2}}(\cos\fr ac{\theta}{2}\mp%20i%20\sin\frac{\theta}{2}\rm%20e ^{i\phi})
اى ان الوزن المقابل يساوي
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\\w(\sigma_y=\pm%201)=|_y\langle%20\pm%2 0i|\psi\rangle|^2=|\frac{1}{\sqrt{2}}(\cos\frac{\t heta}{2}\mp%20i%20\sin\frac{\theta}{2}\rm%20e^{i\p hi})|^2\\%20\\%20w(\sigma_y=\pm%201)=\frac{1}{2}(\ cos\frac{\theta}{2}\pm%20i%20\sin\frac{\theta}{2}\ rm%20e^{-i\phi})(\cos\frac{\theta}{2}\mp%20i%20\sin\frac{\t heta}{2}\rm%20e^{i\phi})\\\\%20w(\sigma_y=\pm%201) =\frac{1}{2}(\cos^2\frac{\theta}{2}+\sin^2\frac{\t heta}{2}\mp%20i%20cos\frac{\theta}{2}\sin\frac{\th eta}{2}(\rm%20e^{i\phi}-\rm%20e^{-i\phi}))\\%20\\%20w(\sigma_y=\pm%201)=\frac{1\pm%2 0\sin%20\theta\sin\phi}{2}

اخيراً احتمال ان تتخذ الحالة ابساي حالة لف مغزلي الى الاعلى او الى الاسفل فى اتجاه المحور z يُعطى بمربع سعة الاسقاط فى اتجاه z:
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\\%20_z\langle%20+|\psi\rangle=\begin{bm atrix}%201%20&%200%20\end{bmatrix}\begin{bmatrix}%20\cos\frac{\t heta}{2}\\%20\sin\frac{\theta}{2}\rm%20e^{i\phi}%2 0\end{bmatrix}=\cos\frac{\theta}{2}\\%20\\%20w(\si gma_z=+1)=|_z\langle%20+|\psi\rangle|^2=\cos^2\fra c{\theta}{2}=\frac{1+\cos%20\theta}{2}\\%20\rm%20\ ;%20and%20\;%20\\%20_z\langle%20-|\psi\rangle=\begin{bmatrix}%200%20&%201%20\end{bmatrix}\begin{bmatrix}%20\cos\frac{\t heta}{2}\\%20\sin\frac{\theta}{2}\rm%20e^{i\phi}%2 0\end{bmatrix}=\sin\frac{\theta}{2}\rm%20e^{i\phi} %20\\\\%20w(\sigma_z=-1)=|_z\langle%20-|\psi\rangle|^2=\sin^2\frac{\theta}{2}=\frac{1-\cos%20\theta}{2}\\%20\\%20\rm%20\,%20therefore\;% 20\\%20\\%20w(\sigma_z=\pm%201)=\frac{1\pm\cos%20\ theta}{2}

أخي الكريم الصادق سأكون شاكرة جدا لو تابعت معي هذا المثال

و أرجو منك أن تصوبني إن أخطأت
الحقيقة أن لي بعض التوقعات البسيطة و لكنها ذات أهمية خاصة بالنسبة لي


بداية فيما يتعلق بحساب الاحتمالات وجدت ببعض الحسابات البسيطة أن حسابها بالطريقة التي أوضحتها في المشاركة السابقة مكافئ لحسابها من خلال إيجاد density matrix لكل من متجهي الحالة و ضربهما ثم حساب trace للمصفوفة الناشئة

و عليه حاولت تفسير العبارة التالية في أحد الأبحاث

For example, Let A and B be Bolarizing filters in planes perpendicular to the paricle beam, where A polarizes vertically and B at 45 angle. If the incoming beam is prepared in a state of horizontal polarization, then AoB will transmit no particles, while BoA will transmit particles.

و حاولت تفسير ذلك بأن نسبة الجسيمات التي تعبر ربما يعبر عنها الاحتمال
لأنه كان من الواضح في مشاركة لأخي شمس الخواص أن تلك النسبة تتناسب مع مربع دالة جيب التمام و التي تنجم دائما من خلال عملية الضرب القياسي للمتجهات

و كان واضحا من خلال مشاركاتك هنا أيضا أنعملية حساب الاحتمال مرتبط كثيرا بعملية الضرب القياسي

لذا توقعت تفسيرا للعبارة السابقة أن نسبة الجسيمات التي تتأثر بالجهاز ذا الاستقطاب العمودي على اتجاه استقطابها سيكون مرتبط cos الزاوية بينهما لذا ستكون النسبةصفرا و بالتالي لن تعبر الجهاز الثاني أي جسيمات

و لكن إن تأثرت الجسيمات في البداية بالمؤثر الذي يصنع زاوية 45 درجة فإن نسبة الجسيمات التي تستقطب في ذلك الاتجاه ستكون النصف و ستتغير حالة تلك الجسيمات لتصبح مستقطبة في اتجاه جديد
و بالتالي ستنتفي حالة كونه عمودي على اتجاه استقطاب الجهاو الثاني و بالتالي ستعبر أيضا نصف الجسيمات

و على ذلك توقعت أن النسبة الكلية هي ربع الجسيمات

إن صح ذلك فهو إشارة جيدة لما اقوم به
و لكن عندما حاولت ترجمة ذلك رياضيا لم اصل لنفس النتيجة
أرجو ان اعلم إن أمكن مكان الخطأ في استنتاجي

[تغريـد]

إذا حاولنا التعبير عن ذلك بلغة المؤثرات و إذا اعتبرنا أن الجسيمات لهالف مغزلي -0.5
فإذا اعتبرنا أن الجسيمات مستقطبة في اتجاه محور x لأعلى و بالتالي فإن المتجه الذاتية الممثلة لها ستكون
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\frac{1}{\sqrt{2}}&space;\left(&space;\begin{array}{ cc}&space;1&space;&&space;1&space;\\&space;\end{array}&space;\right)

و بالتالي فإن density matrix الممثلة لها ستكون


http://latex.codecogs.com/gif.latex?\rho&space;_{0}&space;=&space;\frac{1}{2}\left(&space;\begin{arr ay}{cc}&space;1&space;&&space;1&space;\\&space;1&space;&&space;1&space;\\&space;\end{array}&space;\right)

أن الجهاز A يعمل على استقطاب الجسيمات باتجاه محور y و بالتالي فإن المتجه الذاتي الممثل له هو

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\frac{1}{\sqrt{2}}&space;\left(&space;\begin{array}{ cc}&space;1&space;&&space;i&space;\\&space;\end{array}&space;\right)

بينما density matrix الممثلة له

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\rho&space;(A)&space;=&space;\frac{1}{2}\left(&space;\begin{arra y}{cc}&space;1&space;&&space;-i&space;\\&space;i&space;&&space;1&space;\\&space;\end{array}&space;\right)

بينما B باتجاه الخط المستقيم y=x حيث
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\theta=\frac{\pi}{2},&space;\phi=\frac{\pi}{4}

له المتجه الذاتي

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\left(&space;\begin{array}{cc}&space;\cos&space;\frac{\the ta}{2}&space;&&space;\sin&space;\frac{\theta}{2}e^{i\phi}&space;\\&space;\end{array}&space;\ri ght)=\left(&space;\begin{array}{cc}&space;\cos&space;\frac{\pi}{4}&space;&&space;\sin&space;\frac{\pi}{4}e^{i&space;\frac{\pi}{4}}&space;\\&space;\end{arr ay}&space;\right)=\left(&space;\begin{array}{cc}&space;\frac{1}{\sqr t{2}}&space;&&space;\frac{1}{&space;2}&plus;&space;\frac{1}{2}i&space;\\&space;\end{array}&space;\r ight)

بناء على ما سبق فإن density operator الممثل B سيكون

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\rho&space;(B)&space;=&space;\frac{1}{2}\left(&space;\begin{arra y}{cc}&space;1&space;&\frac{1}{\sqrt{2}}&space;-\frac{1}{\sqrt{2}}i&space;\\&space;\frac{1}{\sqrt{2}}&plus;&space;i\frac{ 1}{\sqrt{2}}&space;&&space;1&space;\\&space;\end{array}&space;\right)

[تغريـد]

فإذا أثرنا بA على تلك الجسيمات فإن نسية الجسيمات التي تمر هي احتمال أن تصبح مستقطبة في اتجاه محور Y و يساوي

http://latex.codecogs.com/gif.latex?tr(&space;\rho(A)&space;\rho_{o}&space;)&space;=&space;tr(\frac{1}{2}\ left(&space;\begin{array}{cc}&space;1&space;&&space;-i&space;\\&space;i&space;&&space;1&space;\\&space;\end{array}&space;\right)&space;.&space;\frac{1}{2}\left(&space;\beg in{array}{cc}&space;1&space;&&space;1&space;\\&space;1&space;&&space;1&space;\\&space;\end{array}&space;\right)&space;)=0.5


و هذا لا يتوافق مع تفسيري الذي توقعته لتلك الفقرة


في حين أنه لوصف الحالة الثانية توقعت التالي


http://latex.codecogs.com/gif.latex?\rho(B)&space;\rho_{o}&space;=&space;\frac{1}{2}\left(&space;\be gin{array}{cc}&space;1&space;&\frac{1}{\sqrt{2}}&space;-\frac{1}{\sqrt{2}}i&space;\\&space;\frac{1}{\sqrt{2}}&plus;&space;i\frac{ 1}{\sqrt{2}}&space;&&space;1&space;\\&space;\end{array}&space;\right)&space;\times&space;\frac{1}{2}\left( &space;\begin{array}{cc}&space;1&space;&&space;1&space;\\&space;1&space;&&space;1&space;\\&space;\end{array}&space;\right)



و هذا يصف حالة الجسيمات بعد مرورها بالجهاز B


الآن لوصف الحالة بعد المرور بالجهاز A و حساب الاحتمال وجدت


http://latex.codecogs.com/gif.latex?tr(&space;\rho(A)&space;\rho(B)&space;\rho_{o}&space;)&space;=&space;tr(\fra c{1}{2}\left(&space;\begin{array}{cc}&space;1&space;&&space;-i&space;\\&space;i&space;&&space;1&space;\\&space;\end{array}&space;\right)&space;\times&space;\frac{1}{2}\left( &space;\begin{array}{cc}&space;1&space;&\frac{1}{\sqrt{2}}&space;-\frac{1}{\sqrt{2}}i&space;\\&space;\frac{1}{\sqrt{2}}&plus;&space;i\frac{ 1}{\sqrt{2}}&space;&&space;1&space;\\&space;\end{array}&space;\right)&space;\times&space;\frac{1}{2}\left( &space;\begin{array}{cc}&space;1&space;&&space;1&space;\\&space;1&space;&&space;1&space;\\&space;\end{array}&space;\right)&space;=&space;0.604


و هذا أيضا لا يتوافق مع استنتاجاتي الاولية فأين مكمن الخطأ
يبدو أن تجاوزت الحدود في التوقعات

فأرجو أن توضح لي أخي الكريم الصادق جزاك الله كل خير

[الصادق]

For example, Let A and B be Bolarizing filters in planes perpendicular to the paricle beam, where A polarizes vertically and B at 45 angle. If the incoming beam is prepared in a state of horizontal polarization, then AoB will transmit no particles, while BoA will transmit particles

اختي الكريمة تغريد
حياك الله تعالى

ارجو منك اختي الكريمة توضيح ملابسات المسألة لانه يبدو لي ان الجملة المقتبسة تتحدث فقط عن احتمال المرور او عدم المرور عبر المستقطب و ليس عن الحالة الكمية للف المغزلي للجسيمات العابرة

[تغريـد]

For example, Let A and B be Bolarizing filters in planes perpendicular to the paricle beam, where A polarizes vertically and B at 45 angle. If the incoming beam is prepared in a state of horizontal polarization, then AoB will transmit no particles, while BoA will transmit particles

اختي الكريمة تغريد
حياك الله تعالى

ارجو منك اختي الكريمة توضيح ملابسات المسألة لانه يبدو لي ان الجملة المقتبسة تتحدث فقط عن احتمال المرور او عدم المرور عبر المستقطب و ليس عن الحالة الكمية للف المغزلي للجسيمات العابرة

شكرا لك أخي الكريم الصادق
نعم ما تقوله يحيح و لكني توقعت إن يكون الأمران مرتبطان ببيعض تماما
الحقيقة لم أجد نسخة الكترونية من البحث نفسه و الذي لم يزد عن الموضوع بأي تفصيل آخر
و لكن هذا البحث المرفق تابع للبحث الأول و يتحدث عن ذات الموضوع و ربما بتفصيل أكثر في المقدمة
وفقك الله أخي الكريم و جزاك كل خير

[الصادق]

شكرا لك أخي الكريم الصادق
نعم ما تقوله يحيح و لكني توقعت إن يكون الأمران مرتبطان ببيعض تماما
الحقيقة لم أجد نسخة الكترونية من البحث نفسه و الذي لم يزد عن الموضوع بأي تفصيل آخر
و لكن هذا البحث المرفق تابع للبحث الأول و يتحدث عن ذات الموضوع و ربما بتفصيل أكثر في المقدمة
وفقك الله أخي الكريم و جزاك كل خير

اختي الكريمة تغريد
حياك الله تعالى

نعلم ان مؤثر الكثافة يعرف عندما تكون حالة الجسيم الابتدائية غير معروفة بيقين تام اما فى حالة مثال المرشحات F_1, F_2, F_3 فان الكاتب افترض ان F_1 عمودي على اتجاه حركة فيض الجسيمات و F_2 افقي و F_3 يصنع زاوية 45 درجة اذن من هنا نفهم ان اتجاه حركة الجسيمات كان معلوماً قبل اجراء التجربة ( نعرف العمودي و الموازي على اتجاه الحركة) وبالتالي ليس لدينا حالة خليط احصائي

اما مثال تجربة Stern-Gerlach فهو كما اظن مثال لتجربة "نعم-لا" حيث المرشحات فى حالته (الكاتب) تقابل اللف المغزلي فى حالة Stern-Gerlach اي لقد فهمت من قوله (لا استطيع ان اجزم ) ان تجربة "نعم-لا" تقابل فى حالة المرشحات "المرور-عدم المرور" اما فى حالة Stern-Gerlach فهي لقابل لف "اعلى-اسفل". و بكلمات اخرى فان كلتا التجربتان لهما نتيجتين متعاكستين و ان حدثت واحدة فان الثانية تنتفي بالضرورة
اما وجه التشابه الثاني والاهم فهو ترتيب اجراء التجربة (Sequential experiment) فكما قال الكاتب فان تغير ترتيب وضع المرشحات يغير من نتيجة النهائية و هذه يشبه تماماً تجربة Stern-Gerlach فى كونها Sequential experiment ايضاً

هذا والله اعلم

[تغريـد]

اختي الكريمة تغريد
حياك الله تعالى

نعلم ان مؤثر الكثافة يعرف عندما تكون حالة الجسيم الابتدائية غير معروفة بيقين تام اما فى حالة مثال المرشحات F_1, F_2, F_3 فان الكاتب افترض ان F_1 عمودي على اتجاه حركة فيض الجسيمات و F_2 افقي و F_3 يصنع زاوية 45 درجة اذن من هنا نفهم ان اتجاه حركة الجسيمات كان معلوماً قبل اجراء التجربة ( نعرف العمودي و الموازي على اتجاه الحركة) وبالتالي ليس لدينا حالة خليط احصائي

اما مثال تجربة Stern-Gerlach فهو كما اظن مثال لتجربة "نعم-لا" حيث المرشحات فى حالته (الكاتب) تقابل اللف المغزلي فى حالة Stern-Gerlach اي لقد فهمت من قوله (لا استطيع ان اجزم ) ان تجربة "نعم-لا" تقابل فى حالة المرشحات "المرور-عدم المرور" اما فى حالة Stern-Gerlach فهي لقابل لف "اعلى-اسفل". و بكلمات اخرى فان كلتا التجربتان لهما نتيجتين متعاكستين و ان حدثت واحدة فان الثانية تنتفي بالضرورة
اما وجه التشابه الثاني والاهم فهو ترتيب اجراء التجربة (Sequential experiment) فكما قال الكاتب فان تغير ترتيب وضع المرشحات يغير من نتيجة النهائية و هذه يشبه تماماً تجربة Stern-Gerlach فى كونها Sequential experiment ايضاً

هذا والله اعلم



نعم أخي الكريم الصادق
إن أهم ما يعنيني هنا هو كيف تأثرت النتيجة النهائية بترتيب المرشحات

و قد فسرت الأمر كالتالي

إن اتجاه المرشحات المذكور عمودي على الاتجاه لفيض الجسيمات
لنفترض أن اتجاه حركة فيض الجسيمات في اتجاه محور x
و لكن اتجاه استقطاب الجسيمات غير معلوم
أما المرشحات فكل منها يمثل بالمستوى Y-Z
فإذا كان المرشح الأول يعمل مرور الجسيمات المستقطبة في اتجاه Y
بينما المرشح الثاني يعمل على مرور الجسيمات المستقطبة في اتجاه Z
و الثالث في اتجاه Y=Z

و توقعت أن مرور الجسيمات على المرشح الاول سيعتمد في نسبته على الاتجاه الذي كانت الجسيمات في حالتها الأولية مستقطبة في اتجاهه
(فهل هناك طريقة نحسب تلك النسبة هنا و التي توقعت ان تعتمد على مربع دالة جيب التمام بين اتجاه Y بين اتجاه استقطاب الجسيم )
و لكن تلك النسبة من الجسيمات التي تعبر أيضا بمجرد عبورها ذلك المرشح تصبح مستقطبة في اتجاه Y

لذا توقعت أن نسبة ما يعبر المرشح الثاني ستكون صفرا نتيجة للتعامد بين اتجاهي الاستقطاب


و لكن إن مرت الجسيمات على المرشح الثالث قبل المرشح الثاني فإن هناك نسبة ستعبر لأن هذه الجسيمات ستكون مستقطبة في اتجاه Y=X
و بالتالي لن يكون اتجاه استقطابها عموديا على المرشح الثاني
و في هذه الحالة ستعبر نسبة من تلك الجسيمات المرشح الثاني

ومن هنا إن صح ذلك يكون ترتيب المرشحات ذا أهمية كبيرة


علما بأن استندت على أن نسبة الجسيمات التي تعبر تعتمد على مربع جيب التمام من هذه المشاركة
لأخي الكريم شمس الخواص

بسم الله الحمد لله و الصلاة و السلام على رسول الله صلى الله عليه و على أله و سلم
السلام عليكم و رحمة الله تعالى و بركاته

.
.
.

لنعتبر مسألة ثنائية البعد في المعلم (x,y) و لنأخذ جهاز تحليل يسمح بمرور الفوتونات الواردة في الاتجاه السيني و لا يسمح بمرور الفوتونات المستقطبة في الاتجاه العيني ، و كما نعلم فان المحلل هو جهاز قياس
مسألة
اذا أتى فوتون - و الذي كما نعلم من نظرية الكم جسيم غير قابل للانقسام- في اتجاه يصنع زاوية a مع المحور السيني فهل سيمر من خلال المحلل أو أنه لن يمر ؟(نعم -لا)
اذا كان هذا الفوتون غير قابل للانقسام فانه و لكي يمر يجب أن يتصرف كفوتون مستقطب بالاتجاه السيني ولكي لا يمر يجب عليه أن يتصرف كفوتون مستقطب في الاتجاه العيني ، بمعنى أخر ان المجرب لن ير الا فوتونا مار من المحلل أو فوتون لم يخترق المحلل ، و ان لم يكن يعرف اتجاه الفوتون قبلا فان هذه التجربة لن تسمح له بتحديد اتجاه الفوتون الأصلي ،
بالنسبة لهذه التجربة يدعى كل الاستقطابين السيني و العيني بالحالات الذاتية للتجربة - أي الحالات الوحيدة التي يمكن للتجربة ايجادها بدقة- و تدعى - خروج الفوتون من المحلل أو بقائه فيه قيما ذاتية لهذه التجربة -
في هذه التجربة كما نلاحظ على الرغم من أنه يمكن للفوتون أن يأتي من ما لانهاية من الاتجاهات الا أننا لا يمكن أن نميز من خلال تجربتنا سوى نتيجتين؟؟
و هذا راجع عموما لكون الجسيمات الكمية أجهزة دقيقة أي لا يمكن ايجاد أجهزة تجريبية أكثر دقة من الجسيمات الكمية ، وهذا ما تعبر عنه علاقات عدم التحديد بشكل جيد .
لنعود للأثر الاحتمالي الذي ينتج عند دراسة الأنظمة الكمية ، و في تجربتنا هذه الفوتون الأتي من اتجاه يصنع زاوية a مع الاتجاه السني
من الواضح أن الفوتون كلما كان اتجاهه قريبا من الاتجاه السيني كلما كان احتمال اختراقه المحلل كبيرا و كلما كان قريبا من الاتجاه العيني كلما كان احتمال توقفه كبيرا ، يمكن بسهولة من هذا الاعتبار حساب احتمال مرور الفوتون لنجده مسايا ل cos²a و احتمال توقفه لنجده مساويا ل sin²a
هذا الفوتون يجب أن يمر أو لا يمر و هذا ما يعبر عنه بالاحتمال الكلي مساو للوحدة
cos²a+sin²a=1
و اثبات أن كل الفوتونات التي مرت استقطبت في الاتجاه السيني رغم أن اتجاهها الأصلي لم يكن سينيا بحتا نضع محللا أخر مماثل للأول مباشرة بعده ، يمكن أن نلاحظ أن كل الفوتونات التي مرت من المحلل الأول تمر من المحلل الثاني ، و هو ما يدل على استقطابها بالاتجاه السيني عند مرورها بالمحلل الأول
أي ان اجهزة القياس الكلاسيكية لا يمكنها أن تجاري دقة الأنظمة الكمية ما يجعلنا نتحدث بالصورة الاحتمالية
و الله أعلم
تمت بعون الله و حفظه و الحمد لله رب العالمين

(ما توصلت إليه في بحثي أن نسبة الجسيمات التي يعبر من المرشحين الثالث و الثاني من بين تلك الجسيمات التي عبرت المرشح الاول (بدون التطرق لميكانيكا الكم و لا لظروف التجربة الذاتية )لن تزيد بحال عن الأحوال عن الربع)

فهل هناك طريقة أخي الكريم الصادق للوصول باستخدام قوانين الكم إلى أن تلك النسبة هي بالفعل الربع أو على اقل تقدير أنها لن تزيد عن الربع




بارك الله فيك أخي الكريم الصادق و يسر لك جميع أمرك

[الصادق]

و قد فسرت الأمر كالتالي

إن اتجاه المرشحات المذكور عمودي على الاتجاه لفيض الجسيمات
لنفترض أن اتجاه حركة فيض الجسيمات في اتجاه محور x
و لكن اتجاه استقطاب الجسيمات غير معلوم
أما المرشحات فكل منها يمثل بالمستوى Y-Z
فإذا كان المرشح الأول يعمل مرور الجسيمات المستقطبة في اتجاه Y
بينما المرشح الثاني يعمل على مرور الجسيمات المستقطبة في اتجاه Z
و الثالث في اتجاه Y=Z

و توقعت أن مرور الجسيمات على المرشح الاول سيعتمد في نسبته على الاتجاه الذي كانت الجسيمات في حالتها الأولية مستقطبة في اتجاهه
(فهل هناك طريقة نحسب تلك النسبة هنا و التي توقعت ان تعتمد على مربع دالة جيب التمام بين اتجاه Y بين اتجاه استقطاب الجسيم )
و لكن تلك النسبة من الجسيمات التي تعبر أيضا بمجرد عبورها ذلك المرشح تصبح مستقطبة في اتجاه Y

لذا توقعت أن نسبة ما يعبر المرشح الثاني ستكون صفرا نتيجة للتعامد بين اتجاهي الاستقطاب


و لكن إن مرت الجسيمات على المرشح الثالث قبل المرشح الثاني فإن هناك نسبة ستعبر لأن هذه الجسيمات ستكون مستقطبة في اتجاه Y=X
و بالتالي لن يكون اتجاه استقطابها عموديا على المرشح الثاني
و في هذه الحالة ستعبر نسبة من تلك الجسيمات المرشح الثاني

ومن هنا إن صح ذلك يكون ترتيب المرشحات ذا أهمية كبيرة

هذا صحيح تماماً. لان المرشح العمودي على اتجاه الحركة يمرر كل الجسيمات و المرشح المواز لاتجاه الحركة لا يمرر الجسيمات و بصورة عامة فان كمية الجسيمات الساقطة عمودياً على وحدة المساحة فى وحدة الزمن تسمى بالشدة intensity وكلاسيكياً هناك قانون يُعرف بـ Malus' law يقول بان الشدة المارة من مرشح (مستقطب) يصنع العمودي عليه زاوية ثيتا مع اتجاه الشدة الساقطة تُعطى بـ
http://latex.codecogs.com/gif.latex?I%27=I\cos^2\theta

حيث ان الشدة وفقاً للمبادئ الكلاسيكية فى نظرية ماكسويل تتناسب مع مربع شدة المجال الكهربي
اما فى ميكانيكا الكم فان الامور تصبح اكثر تعقيداً و ذلك لان اذا كانت لدينا شدة عالية فان كل ما سبق ينطبق بحزافيره اما اذا كانت الشدة ضعيفاً (افترض انه تم اطلاق فوتون واحد كل ثانية بزاوية 45) فان القانون السابق سوف يعطي شدة تساوي نصف الشدة الساقطة وعليه فان هذا يعني مرور نصف فوتون كل ثانية!!!!!!!!!! و هذا هو بيت القصيد... و الذي يعطي الفرق الاساسي بين الفيزياء الكلاسيكية و ميكانيكا الكم. لانه من المستحيل ان يكون لدينا نصف فوتون فاما فوتون كاملاً (1) او لا فوتون بالمرة (0). و هكذا فان التجربة لها نتيجتين فقط (قيمتيين ذاتيتيين) وهما مرور الفوتون او عدم مرور الفوتون و عليه فان للفوتون حالتين ذاتيتين اي ان هناك تكمم لنتائج القياس
اذن فان الخلاصة هي اننا لا نستطيع تحديد ما اذا كان الفوتون يمر عبر المرشح ام لا.... ولكن نستطيع فقط ان نتحدث عن احتمال مرور الفوتون و عليه فان القانون السابق ليس قانوناً للشدة الكلاسيكية وانما هو قانون لاحتمال المرور عبر المرشح. و مربع شدة المجال الكهربي التى تتناسب كلاسيكياً مع شدة الاستضاءة سوف تقابل في ميكانيكا الكم مربع دالة ما تُعرف بالدالة الموجية
اذن فان الاختلاف بين الاثنين هو اختلاف فى المفهموم و ليس فى القانون الرياضي (Malus' law)

مثلاً حسب المثال المقترح اعلاه (فى مشاركتك السابقة) فان قانون الشدة
http://latex.codecogs.com/gif.latex?I%27=I\cos^2\theta
يفترض ان 'I دالة مستمرة فى ثيتا
اما فى حالة الكمية فلدينا حالتين فقط و هما
1-اتجاه الفوتون فى اتجاه المحور x
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large%20\mathbf{e}_p=\mathbf{e}_x

2-اتجاه الفوتون فى اتجاه المحور y
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large%20\mathbf{e}_p=\mathbf{e}_y

وهكذا اذا كان http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large%20\mathbf{e}_p=\mathbf{e}_x فان الفوتون لامحال with certainty سوف يمر عبر المرشح اما اذا كان اتجاه الفوتون http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large%20\mathbf{e}_p=\mathbf{e}_y فانه من المؤكد لن يمر عبر المرشح ( وهذا يعكس حقيقة ان القياسات على الحالات الذاتية تعطي قيم مضبوطة with certainty)

و اخيراً اذا كان اتجاه حركة الفوتون الفوتون عشوائياً فان دالة الحالة هي التركيب الخطي للدوال الحالة الذاتية اي ان
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large%20\mathbf{e}_p=a\mathbf{e}_x+b\ma thbf{e}_y
حيث ان الثوابت a و b هي ثوابت تطبيع normalization الدالة
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large%201=\mathbf{e}_p.\mathbf{e}_p=a^2 \mathbf{e}_x.\mathbf{e}_x+2ab\mathbf{e}_x.\mathbf{ e}_y+b^2\mathbf{e}_y.\mathbf{e}_y
ونسبة لتعامد الدوال الحالة الذاتية فى فضاء هليبرت (هنا ايضاً تعامد محور x مع محور y فى الفضاء الحقيقي) فان ثوابت التطبيع تحقق
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large%20a^2+b^2=1
و هكذا نستطيع كتابة دالة الحالة بالصورة التالية
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large%20\mathbf{e}_p=\cos\theta \mathbf{e}_x+\sin\theta \mathbf{e}_y

مما يعني ان احتمال مرور الفوتون عبر المرشح يساوي مربع جيب تمام الزاوية بينما ان احتمال عدم المرور يساوي مربع جيب الزاوية

الان ناتي لحالة الثلاثة مرشحات و لنضعها بالترتيب http://latex.codecogs.com/gif.latex?F_1,F_2,F_3
فان الف الجسيم الساقط فى اتجاه x سوف تكون دالة حالته هي الدالة الذاتية http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large%20\mathbf{e}_p=\mathbf{e}_x ونسبة لانها دالة ذاتية للمرشح الاول (دالة المرور المؤكد لان المرشح يمثل مؤثر اسقاط موازي لمتجه الحالة الذاتية) فان احتمال المرور يساوي 1 و عندما يعبر الجسيم المرشح الاول فان دالته الموجية هي دالة ذاتية للمرشح الثاني (دالة عدم المرور المؤكد المرشح يمثل اسقاط فى الاتجاه المتعامد ) وبالتالي فان الجسيم لن يمر...
اما اذا اخذنا الترتيب http://latex.codecogs.com/gif.latex?F_1,F_3,F_2 فان الجسيم بعدما يمر من المرشح الاول سوف يكون فى حالة دالة غير ذاتية بالنسبة للمرشح F_3
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large%20\mathbf{e}_p=\cos\theta%20\math bf{e}_x+\sin\theta%20\mathbf{e}_y

و هكذا فان هناك احتمال لمرور الجسيم عبره يعطي من مؤثر الاسقاط فى اتجاه المرشح F_3
اي ان الاحتمال يساوي مربع جيب تمام الزاوية
و يتكرر نفس هذا السناريو (اذا مر الجسيم) على المرشح F_2 مما يعني ان الاحتمال الكلي هو جيب تمام الزاوية مرفوعاً للاس الرابع اي يساوي ربعاً

و الله اعلم

[تغريـد]

لك خالص الشكر أخي الكريم الصادق على التوضيح
لي سؤالين يحيراني كثيرا
ما المقصود بالاستقطاب
هل هو اتجاه سير الإلكترونات
فإذا كان كذلك
فماذا نقصد بالقول" إذا كان لدينا فيض من الالكترونات تتحرك باتجاه محور x "
فهل هذا يعني أنها مستقطبة في اتجاه x

أم أن هذا يعني أن الاتجاه الغالب لاستقطاب الجسيمات هو محور x.


:

و السؤال الثاني

فهمت أن المرشح يعمل على استقطاب الالكترونات فهل هذه الطريقة الوحيدة لذلك

آسفة لجهلي الشديد
و لكني لا أملك إلا أن أسال الله العلي الكريم أن ييسر لك أمرك إلى الدرجات العلى من الجنة
كما يسر لنا بك أمرنا .

[الصادق]

اختي الكريمة تغريد
حياك الله تعالى

المستقطب هو الجهاز الذي يعمل على استقطاب الاشعة (حزمة الجسيمات) غير المستقطبة فى اتجاه استقطاب محدد
و عندما تأتي الاشعة وهي غير مستقطبة I_0 فان المستقطب يمرر فقط الاشعة فى اتجاه محدد I

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/88/Malus_law.svg/350px-Malus_law.svg.png

للمزيد من المعلومات يمكن الرجةع الى الرابط http://en.wikipedia.org/wiki/Polarizer

فماذا نقصد بالقول" إذا كان لدينا فيض من الالكترونات تتحرك باتجاه محور x "
فهل هذا يعني أنها مستقطبة في اتجاه x؟
نعم هذا صحيح

فهمت أن المرشح يعمل على استقطاب الالكترونات فهل هذه الطريقة الوحيدة لذلك؟

حقيقة لا اعرف طرق اخرى و لكن اتوقع ان يكون هناك الكثير منها لان الفيزيائيون التجريبين لا يعدمون الحيلة خصوصاً مع التقدم التكلنوجي الحادث الان

امين و اياك اختي وجميع المسلمين

اللهم نسألك الهدي والتقى والعفاف والغني اللهم نسألك العفو والعافية في الدينا والأخرة اللهم نسألك علماً نافعاً وقلباً خاشعاً ورزقاً واسعاً وشفاء من كل داء ...
اللهم.. انا نسألك الصدق والوفاء ونسألك الثبات عند اللقاء ونسألك عيش الاتقياء .. ونسألك موت الشهداء ونسألك أن تحشرنا فى زمرة خاتم الانبياء.

[تغريـد]

اختي الكريمة تغريد
حياك الله تعالى

المستقطب هو الجهاز الذي يعمل على استقطاب الاشعة (حزمة الجسيمات) غير المستقطبة فى اتجاه استقطاب محدد
و عندما تأتي الاشعة وهي غير مستقطبة I_0 فان المستقطب يمرر فقط الاشعة فى اتجاه محدد I

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/88/Malus_law.svg/350px-Malus_law.svg.png

للمزيد من المعلومات يمكن الرجةع الى الرابط http://en.wikipedia.org/wiki/Polarizer

نعم هذا صحيح


حقيقة لا اعرف طرق اخرى و لكن اتوقع ان يكون هناك الكثير منها لان الفيزيائيون التجريبين لا يعدمون الحيلة خصوصاً مع التقدم التكلنوجي الحادث الان

امين و اياك اختي وجميع المسلمين

اللهم نسألك الهدي والتقى والعفاف والغني اللهم نسألك العفو والعافية في الدينا والأخرة اللهم نسألك علماً نافعاً وقلباً خاشعاً ورزقاً واسعاً وشفاء من كل داء ...
اللهم.. انا نسألك الصدق والوفاء ونسألك الثبات عند اللقاء ونسألك عيش الاتقياء .. ونسألك موت الشهداء ونسألك أن تحشرنا فى زمرة خاتم الانبياء.






جزاك الله كل الخير أخي الكريم و بارك لك في علمك و أيمانك
و لا نملك ألا أن نؤمن على الدعوات الطيبات الجامعات


اللهم نسألك الهدي والتقى والعفاف والغني اللهم نسألك العفو والعافية في الدينا والأخرة اللهم نسألك علماً نافعاً وقلباً خاشعاً ورزقاً واسعاً وشفاء من كل داء ...
اللهم.. انا نسألك الصدق والوفاء ونسألك الثبات عند اللقاء ونسألك عيش الاتقياء .. ونسألك موت الشهداء ونسألك أن تحشرنا فى زمرة خاتم الانبياء.


آمين آمين
و السلام عليكم و رحمة الله و بركاته

[رجب مصطفى]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

أحبابي في الله

الغالي / الصادق والفاضلة / تغريد

حياكم الله وبياكم وجعل الفردوس مثواي ومثواكم

ما أجمل هذا النقاش الهادف ... المتوقع طبعاً ... منكما ...

تقبلوا مروري ...

[رشوان محمود]

بصراحة نقاش اكثر من رائع
وددت أن اكون طرف فيها

تحياتي ,,,

[تغريـد]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

أحبابي في الله

الغالي / الصادق والفاضلة / تغريد

حياكم الله وبياكم وجعل الفردوس مثواي ومثواكم

ما أجمل هذا النقاش الهادف ... المتوقع طبعاً ... منكما ...

تقبلوا مروري ...

حياك الله أخي الكريم رجب
أسعدني كثيرا تواجدك معنا
بارك الله فيك و جزاك كل خير

[تغريـد]

بصراحة نقاش اكثر من رائع
وددت أن اكون طرف فيها

تحياتي ,,,

كل التحايا الطيبة لك
هذا كرم منك أخي الكريم رشوان
أسأل الله ان يباركك و يجزيك خير الجزاء

[تغريـد]

السلام عليكم و رحمة الله و بركاته
الأخوة الأعزاء
هذه الروابط فيها بعض الفائدة احببت أن أنقلها لكم لما لها من علاقة بموضوعنا الذي ساعدنا أخي الكريم الصادق في تفسير غامضه و ما استعسر علينا فهمه

اللف المغزلي للالكترون (http://www.bigs.de/BLH/en/index.php?option=com_content&view=category&layout=blog&id=52&Itemid=223)

الاستقطاب (http://phy.hk/wiki/englishhtm/Polarization.htm)


و دمتم في حفظ الرحمن

[محمود عبدالهادى]

:s_thumbup::a_plain111::s_thumbup:

[دقدقه]

شـكــ وبارك الله فيك ـــرا لك ... لك مني أجمل تحية .

[الهَياء]

بآرك الله فيكم (=

[دقدقه]

بارك الله فيكم

[لودي*]

بورك في الجميع 00

[B27F58]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

اخواني لو سمحتو ابي اثبات لخصائص موثر الكثافه ضرووري تراني متوهق :(

http://www3.0zz0.com/2013/10/27/11/198867755.jpg

واكون لكم من الشاكرين

[قلوب ستار]

اخواتي العزيزات اود منكم شرح لي كيف يمكن ان نجمع عزم مغزلي مع عزم مدراي للالكترون

[قلوب ستار]

مثل هذه المسالةكيف تحل