المساعد الشخصي الرقمي

مشاهدة النسخة كاملة : سؤال تحدي <<< صعب جدا


مهند الزهراني
02-04-2010, 11:03
السلام عليكم،،

طبعا السؤال ربما مر على البعض من خلال الاولمبياد لاحد الجامعات،،

ما يميز السؤال أنه ليس له طريقة حل عامة تصلح لحل كل الاسئلة وانما يتطلب " احتيالا " نوعا ما،،

ربما يكون حله بالتحليل الرياضي ابسط وهذا ما رأيته في بعض المنتديات ولكن المجال مفتوح هنا لجميع الحلول بالتحليل او بدونه.

السؤال :

أوجد جميع الدوال http://latex.codecogs.com/gif.latex?\150dpi f:R\rightarrow R التي تحقق المعادلة التالية لجميع قيم x و y :

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\150dpi yf(2x)-xf(2y)=8xy(x^2-y^2)

بالتوفيق :a_plain111:

دلع بنوته
02-04-2010, 15:59
أخي
أنت مشترك في الاولمبياد الوطني للرياضيات أي أنك في الصف الثاني ثانوي > لأن الاولمبياد متاح لطلاب و طالبات الصف الثاني ثنوي علمي فقط

و الرمز f > الكبيرة
هو رمز التكامل
و نحن لم نأخذ التكامل بعد !!!!

مهند الزهراني
02-04-2010, 16:45
أخي
أنت مشترك في الاولمبياد الوطني للرياضيات أي أنك في الصف الثاني ثانوي > لأن الاولمبياد متاح لطلاب و طالبات الصف الثاني ثنوي علمي فقط

و الرمز f > الكبيرة
هو رمز التكامل
و نحن لم نأخذ التكامل بعد !!!!

اهلا بك ،،

اولا انا درست التكامل والتفاضل وبشكل عام غالب رياضيات الصف الثالث ثانوي ،،

ثانيا الرمز http://latex.codecogs.com/gif.latex?\150dpi&space;f هو رمز للدالة زي ما احنا نقول بالعربي د(س) بينما رمز التكامل يكون بهذا الشكل:

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\150dpi&space;\int

ونقول مثلا تكامل الدالة بالنسبة للمتغير x نرمز له كذا :

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\150dpi \int f(x)dx

علما بان الرمز http://latex.codecogs.com/gif.latex?\150dpi f:R\rightarrow R

استخدمته للدلالة على أن الدالة المطلوبة " تطبيق " من مجموعة الاعداد الحقيقة لنفسها

مثل ما نقول بالعربي مثلا د:حhttp://latex.codecogs.com/gif.latex?\150dpi&space;\leftarrowح

أشكرك على المرور وأتمنى ان اكون افدتك ،،،

نبض الكون **
02-04-2010, 18:00
:k_crying::k_crying::k_crying: وش هذا مع اني من عشااااق الرياضيات بس أحس ان هذا طلاسم مو سؤال ثكران شاء الله أحد يحله بشووف الحل

مهند الزهراني
02-04-2010, 18:17
:k_crying::k_crying::k_crying: وش هذا مع اني من عشااااق الرياضيات بس أحس ان هذا طلاسم مو سؤال ثكران شاء الله أحد يحله بشووف الحل

هلا بك ،،

طبعا ما احد قال السؤال سهل ، السؤال فعلا صعب !!!

لكن لو تبغى تمارين أسهل شوف هذا الرابط:

http://www.phys4arab.net/vb/showthread.php?t=46434

وشكرا لك على التنبيه وان شاء الله هذي الفترة احاول اعد " 3500 مسألة " ألمبيادية محلولة بأفكار ومستويات مختلفة لكن ربي يسهل لأني الوقت ضيق جدا ،،،

شكرا لك ،،،

نبض الكون **
02-04-2010, 18:45
:a_plain111:تكلمني كأني ولد أنا بـــنـــــت ولله الحمد

مهند الزهراني
02-04-2010, 19:14
:a_plain111:تكلمني كأني ولد أنا بـــنـــــت ولله الحمد

هههههههه وليش الزعل اعذريني ما كنت ادري ، وكمان أنا متعود يعني مشيها وشوفي باقي الموضوع ،،،

شكرا لك يا أختي

دلع بنوته
02-04-2010, 19:57
زين سؤال :
الحين إنت عارف كل شي عن[ التكامل و التفاضل ما شاء الله عليك :) ]
أولا : إذا ممكن تنزل دروس عن التكامل و التفاضي حيل ودي أتعلمهم ^^
ثانيا : انت حليت المسألة ؟؟؟؟؟

سنوهيد
02-04-2010, 20:11
ليش ما تفصلها و تكامل

مو هذه فكرة الحل

مهند الزهراني
02-04-2010, 20:21
للأمانة لم أستطع ايجاد كافة الدوال وانما قليل منها وباقي الدوال قرأتها في احد مواضيع الاستاذ وليد الغامدي ،،،

وللاخت سنوهيد أنا ابي احلها حل بدون استخدام التحليل ولو لاحظتي اني قلت بالبداية انه مافي طريقة عامة لحلها ،،

مهند الزهراني
02-04-2010, 20:29
زين سؤال :
الحين إنت عارف كل شي عن[ التكامل و التفاضل ما شاء الله عليك :) ]
أولا : إذا ممكن تنزل دروس عن التكامل و التفاضي حيل ودي أتعلمهم ^^
ثانيا : انت حليت المسألة ؟؟؟؟؟

أولا انا قد نزلت دروس للأستاذ طارق الصيعري في النهايات والتفاضل والتكامل ،،،

ثانيا انتي عارفة اني الحين متاهل للمرحلة الثانية ووقتي ضيق بين الدراسة وبين التحضير للأولمبياد ،

وكمان قبل تعلمهم مباشرة عندك النهايات والدوال فيها مجموعة نظريات ومفاهيم اساسية قبل الدخول لموضوع التفاضل ولو سنح لي الوقت راح انزلها بقدر امكانيتي فاعذريني ،

لكن كبداية خذي هذي المواضيع :

http://www.phys4arab.net/vb/showthread.php?t=38692

http://www.phys4arab.net/vb/showthread.php?t=46082

http://www.phys4arab.net/vb/showthread.php?t=46323

وفي بالمكتبات هذي الكتب :

3000 مسألة محلولة في التفاضل والتكامل - شوم
الرياضيات الجامعية - شوم

علمي وافتخر
07-04-2010, 20:25
طيب ممكنتكتبها بطريقة عادية برموز عربية احتمال نعرف الحل

مهند الزهراني
07-04-2010, 20:30
طيب ممكنتكتبها بطريقة عادية برموز عربية احتمال نعرف الحل

أوجد كل الدوال د:حhttp://latex.codecogs.com/gif.latex?\150dpi \leftarrowح التي تحقق العلاقة التالية:

ص د(2س) - س د(2ص)=8س ص ( س^2-ص^2)

محمد ابوزيد
07-04-2010, 20:54
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\150dpi yf(2x)-xf(2y)=8xy(x^2-y^2)

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\150dpi yf(2x)-xf(2y)=8yx^3-8xy^3

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\150dpi yf(2x)-xf(2y)=y(8x^3)-x(8y^3)

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\150dpi yf(2x)-xf(2y)=y(2x)^3-x(2y)^3

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\150dpi f(2x)=(2x)^3

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\150dpi f(2y)=(2y)^3

الحل العام

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\150dpi f(2a)=(2a)^3

حيث a عدد حقيقى

والله اعلى واعلم

محمد ابوزيد
07-04-2010, 22:00
او باختصار:

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\150dpi f(R)=(R)^3

حيث R عدد حقيقى

شمس الخرج
08-04-2010, 09:55
هههههههههههههههههههههههههههههه
السؤال سهل ولكن الوقت ضيق
للاجابه
خخخخخخخخخ

مهند الزهراني
08-04-2010, 14:48
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\150dpi yf(2x)-xf(2y)=8xy(x^2-y^2)

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\150dpi yf(2x)-xf(2y)=8yx^3-8xy^3

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\150dpi yf(2x)-xf(2y)=y(8x^3)-x(8y^3)

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\150dpi yf(2x)-xf(2y)=y(2x)^3-x(2y)^3

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\150dpi f(2x)=(2x)^3

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\150dpi f(2y)=(2y)^3

الحل العام

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\150dpi f(2a)=(2a)^3

حيث a عدد حقيقى

والله اعلى واعلم

حل ممتاز استاذ محمد لكن كذلك هناك دالة تحقق المطلوب ايضا :

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\150dpi f(x)=0 \ ,\forall x\in R

وخطرت لي فكرة هي افتراض ان الدالة ثابتة ثم نعرف نوع آخر من الدوال ؟؟؟

واشكرك مجددا ،،،

مهند الزهراني
09-04-2010, 08:36
حل ممتاز استاذ محمد لكن كذلك هناك دالة تحقق المطلوب ايضا :

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\150dpi f(x)=0 \ ,\forall x\in R

وخطرت لي فكرة هي افتراض ان الدالة ثابتة ثم نعرف نوع آخر من الدوال ؟؟؟

واشكرك مجددا ،،،

أعتذر عن الخطأ غير المقصود ،،،،

الأُولى
09-04-2010, 20:31
نحن ندرس الرياضيات بالعربية بس و الله أنا أفهم الدوال ترجمها عربي و بحلها إن شاء الله
و الله ما فهمت إلا( التربيع) و( ينتمي) و (لكل)

عاشقه علم الفيزياء
10-04-2010, 15:00
الصراحه أنصدمت :emot30_astonishe: :eek: لأني أول مرة أشوف مسأله بهذا الشكل
بس أنا اعتذر عن حلها
لأني حالياً مشغوله وعندي ظرووووووووووووووف <<<< الله ع البــــــــــــكش:b_wink:

الصادق
10-04-2010, 22:39
السلام عليكم،،

طبعا السؤال ربما مر على البعض من خلال الاولمبياد لاحد الجامعات،،

ما يميز السؤال أنه ليس له طريقة حل عامة تصلح لحل كل الاسئلة وانما يتطلب " احتيالا " نوعا ما،،

ربما يكون حله بالتحليل الرياضي ابسط وهذا ما رأيته في بعض المنتديات ولكن المجال مفتوح هنا لجميع الحلول بالتحليل او بدونه.

السؤال :

أوجد جميع الدوال http://latex.codecogs.com/gif.latex?\150dpi f:R\rightarrow R التي تحقق المعادلة التالية لجميع قيم x و y :

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\150dpi yf(2x)-xf(2y)=8xy(x^2-y^2)

بالتوفيق :a_plain111:
اخي الكريم مهند
هذه هي محاولتي للحل
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large%20\\%20\rm%20yf(2x)-xf(2y)=8xy(x^2-y^2)\\%20\\%20\rm%20divide%20\;%20both%20\;%20side s%20\;by\;%202xy\\%20\\%20\frac{f(2x)}{2x}-\frac{f(2y)}{2y}=(2x)^2-(2y)^2\\%20\\%20replace%20\;%202x%20\;%20by%20\;%2 0x\;%20and%20\;%202y%20\;%20by%20\;%20y%20\\%20\\% 20\frac{f(x)}{x}-x^2=\frac{f(y)}{y}-y^2%20\\%20\\%20\rm%20for\;%20x\neq%20y,%20\;%20th e%20\;equality\;%20will\;%20hold%20\;%20true%20\;% 20if\;%20and\;%20only\;%20if%20\;%20both\;%20sides \;%20of\;%20the\;%20last\;%20equation\;%20are\;%20 \;%20equal\;%20to\;%20a\;%20constant\\%20\\%20\fra c{f(x)}{x}-x^2=C;\qquad%20\rm%20where%20\;%20C%20\;%20is%20\; %20a%20\;%20real\;%20constant\\%20\\%20\Rightarrow %20\boxed{f(x)=Cx+x^3}

اذن فان هناك عدد لانهائي من الدول تعتمد على اختيار الثابت C


هذا و الله اعلم

مهند الزهراني
11-04-2010, 14:57
اخي الكريم مهند
هذه هي محاولتي للحل
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large%20\\%20\rm%20yf(2x)-xf(2y)=8xy(x^2-y^2)\\%20\\%20\rm%20divide%20\;%20both%20\;%20side s%20\;by\;%202xy\\%20\\%20\frac{f(2x)}{2x}-\frac{f(2y)}{2y}=(2x)^2-(2y)^2\\%20\\%20replace%20\;%202x%20\;%20by%20\;%2 0x\;%20and%20\;%202y%20\;%20by%20\;%20y%20\\%20\\% 20\frac{f(x)}{x}-x^2=\frac{f(y)}{y}-y^2%20\\%20\\%20\rm%20for\;%20x\neq%20y,%20\;%20th e%20\;equality\;%20will\;%20hold%20\;%20true%20\;% 20if\;%20and\;%20only\;%20if%20\;%20both\;%20sides \;%20of\;%20the\;%20last\;%20equation\;%20are\;%20 \;%20equal\;%20to\;%20a\;%20constant\\%20\\%20\fra c{f(x)}{x}-x^2=C;\qquad%20\rm%20where%20\;%20C%20\;%20is%20\; %20a%20\;%20real\;%20constant\\%20\\%20\Rightarrow %20\boxed{f(x)=Cx+x^3}

اذن فان هناك عدد لانهائي من الدول تعتمد على اختيار الثابت C


هذا و الله اعلم

حل جميل أستاذي ،،،

ولم يكن بالخاطر أبدا واعذرنا على حلولنا فنحن " تقليديون " بالنسبة لهذا الحل ،،،

ونستطيع وفقا لما سبق اعتبار حل الاستاذ محمد حالة خاصة عند C=0

وللعلم فالسؤال جاء في مسابقة اولمبياد جامعة الملك فهد للبترول والمعادن - الظهران - المملكة،،

للصف الثالث ثانوي ، وعن نفسي السؤال صعب لطلاب مثلهم لكن جميل جدا جدا ،،،

ارجو ان تتقبل تحياتي على الحل الرائع وان يكون قد اعجبك السؤال ،،،

الصادق
11-04-2010, 23:42
حياك الله اخي مهند
مشكوووووور والله يعطيك الف عافيه
تعم اخي اعجبتني فكرة السؤال كما تعجبني هي دائماً مسائلك واطروحاتك
لا اظن انه صعب بالنسبة لك و يبدو لي ان هناك طرق اخرى لحل هذا السؤال

و دعنا نناقش النقطتين التاليتين:
هل يتحقق الحل بالنسبة لدوال مركبة؟
ماذا عن استخدام تمديد الدالة فى شكل مفكوك تايلور او متسلسلة قوى او كثيرة حدود؟

الان هل يوجد حل آخر للمسألة؟

تحياتي

مهند الزهراني
12-04-2010, 07:49
حياك الله اخي مهند
مشكوووووور والله يعطيك الف عافيه
تعم اخي اعجبتني فكرة السؤال كما تعجبني هي دائماً مسائلك واطروحاتك
لا اظن انه صعب بالنسبة لك و يبدو لي ان هناك طرق اخرى لحل هذا السؤال

و دعنا نناقش النقطتين التاليتين:
هل يتحقق الحل بالنسبة لدوال مركبة؟
ماذا عن استخدام تمديد الدالة فى شكل مفكوك تايلور او متسلسلة قوى او كثيرة حدود؟

الان هل يوجد حل آخر للمسألة؟

تحياتي

أهلا بك استاذي ،،

لا أستطيع الاجابة على السؤال الاول للأسف لاني لم ادرس التحليل المركب بعد ،،،

بالنسبة للسؤال الثاني كان حل للسؤال تقريبا مثل حل الاستاذ محمد ، وعن نفسي اتوقع انه عند استخدام مفكوك تايلور و غيره فسيتم تقريب الحلول لتعود للحلول الاصلية السابقة ، ولا أعتقد أن هناك حل اضافي مفيد ،،،

" مجرد توقع "

nuha1423
16-04-2010, 17:42
بسم الله الرحمن الرحيم

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

بارك الله فيك أخي مهند

ما شاء الله ربي يحفظك ويرفع درجاتك

شكراً للأساتذة الذين شاركوا بالحل

متابعتكم ممتعة

بارك الله فيكم