وأسئلة أسهل وأسهل !!!

[مهند الزهراني]

http://www.up-king.com/download.php?file=pkd8ejc190fmqqwfcy1i.gif

طبعا زيادة أسئلة خفيفة وحلوة بنفس الوقت ، أتمنى نشوف تفاعل اكبر فالهدف من الموضوع الاستفادة

للجميع ،،،

http://www.up-king.com/download.php?file=lzovm71pgey6dlvlyccj.gif

1- اذا كان

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\150dpi x+y+z=\sqrt{3.5} \ ,x^2+y^2+z^2=6.5 \ ,xy=z^2

فأوجد القيمة العددية لـ http://latex.codecogs.com/gif.latex?\150dpi z\sqrt{14}

2- أوجد مجموعة حل النظام :

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\200dpi \left\{\begin{matrix} \frac{9}{4x}+\frac{7}{4y}=2x^2+2y^2 & \\ \frac{9}{4x}-\frac{7}{4y}=y^2-x^2 & \end{matrix}\right.

3- أوجد كافة الحلول الحقيقية للمعادلة :

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\200dpi 1+x+x^2+x^3=x^4+x^5

4- أوجد قيمة http://latex.codecogs.com/gif.latex?\200dpi \sqrt{x^2-y^2}

اذا علمت أن :

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\200dpi \left\{\begin{matrix} x+y+\sqrt{x+y}=72 & \\x-y+\sqrt{x-y}=30 & \end{matrix}\right.

http://www.up-king.com/download.php?file=lzovm71pgey6dlvlyccj.gif

بالتوفيق ،،،

http://www.up-king.com/download.php?file=sb428r9ajwq5g99o6bn4.gif

[زَينَب..~]

3- أوجد كافة الحلول الحقيقية للمعادلة :

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\200dpi 1+x+x^2+x^3=x^4+x^5



أدرج محاولتي لهذا السؤال:
:a_plain111:

http://latex.codecogs.com/gif.latex?x^{5}+x^{4}-x^{3}-x^{2}-x^{1}-1=0\Rightarrow&space;x(x^4+x^3-x^2-x^1-1-1)\Rightarrow&space;x(x^4+x^3-x^2-x^1-2)

[زَينَب..~]

أذن أما س=0
أو س^4-س^3-س^2-س-2=صفر ....
بنرجع نأخذ عامل مشترك ....
س(س^3-س^2-س-1-2)=صفر
فأما س=صفر
او أن
س^3-س^2-3 =صفر
وبنرجع كمان :D,<<<آسفة طولتها ولو اني متاكدة ان الحل خاطئ ...:)
س(س^2-س-3)=صفر
فأما س=صفر
او س^2-س-3 = صفر ....

معليش بكمل حل المعادلة من الدرجة الثانية باللأتيكس ...
أعذرني على تطويل الحل بدون معنى...

[زَينَب..~]

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\300dpi&space;x^2-x-3=0\Rightarrow&space;\frac{-b&plus;-\sqrt{b^2-4ac}}{2a}&space;\Rightarrow&space;\frac{1&plus;-\sqrt{1&plus;12}}{2}\Rightarrow&space;\frac{1&plus;\sqrt{13}}{2}or \frac{1-\sqrt{13}}{2}

[زَينَب..~]

:D
قلي لو أن الحل خطأ أو صح ورح أكمله بعد الصلاة ...
ولو اني أعتقد ان الحل خلص لأن المطلوب أعداد حقيقية أي تشمل الجذور ...
وشكرا لك على الأسئلة الجميلة جدا ...
من شخصك الرآقي ...
لك وودي...

[مهند الزهراني]

:D
قلي لو أن الحل خطأ أو صح ورح أكمله بعد الصلاة ...
ولو اني أعتقد ان الحل خلص لأن المطلوب أعداد حقيقية أي تشمل الجذور ...
وشكرا لك على الأسئلة الجميلة جدا ...
من شخصك الرآقي ...
لك وودي...

اتمنى تركزي بالحل اكثر ، المشكلة عندك باستخراج العامل المشترك ولا الفكرة تمام ،،

فكرتك صحيحة لكن انتبهي وانتبهي لكيفية استخراج العامل المشترك ،

بالتوفيق ،،،

[زَينَب..~]

اتمنى تركزي بالحل اكثر ، المشكلة عندك باستخراج العامل المشترك ولا الفكرة تمام ،،

فكرتك صحيحة لكن انتبهي وانتبهي لكيفية استخراج العامل المشترك ،

بالتوفيق ،،،

بالفعل أعتقد توجد لدي مشكلة
واجهني سؤال أولمبياد وطني
وحللته بنفس الطريقة والناتج كان خاطئ ...
ولاأعلم مالخطأ ...
سأجدد المحاولة ...
:a_plain111:
لي عودة..

[مهند الزهراني]

بالفعل أعتقد توجد لدي مشكلة
واجهني سؤال أولمبياد وطني
وحللته بنفس الطريقة والناتج كان خاطئ ...
ولاأعلم مالخطأ ...
سأجدد المحاولة ...
:a_plain111:
لي عودة..

على كل حال الفكرة كلها حول استخراج العامل المشترك ، ممممممـ ،

يعني كتقريب فكري في الحدود الاس الفردي والزوجي والعامل المشترك وراح توصلي بكل سهولة ،

تحياتي ،،،

[زَينَب..~]

4- أوجد قيمة http://latex.codecogs.com/gif.latex?\200dpi \sqrt{x^2-y^2}]

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\sqrt{(x-y)(x&plus;y)}
وكمل البآقي ...:a_plain111:

[مهند الزهراني]

:Dhttp://latex.codecogs.com/gif.latex?\sqrt{(x-y)(x&plus;y)}
وكمل البآقي ...:a_plain111:

لو على كذا ما كتبت السؤال ، كملي الحل وتكفى انتبهي لو في عامل مشترك :D

شكلك عندك عقدة منه D:

وحاولي تكملي الحل ،،

بالتوفيق ،،

[زَينَب..~]

حلي للسؤال 3 مجددا
:a_plain111:

أوجدت خمسة جذور وأخيرا ...:a_plain111:
والطريقة نفس السابقة لكن مع شوية تعديلات
وأستخدام القانون العآم
خرجت لي هذه مجموعة الحل
كالآتي :
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\bg_blue&space;\200dpi&space;\left&space;\{&space;0,\frac{1.9}{2 },\frac{7}{2},-\frac{4.5}{2},1&space;\right.\left.&space;\right&space;\}

أتمنى ان تكون المحاولة صحيحة هذه المرة ....
...
:a_plain111:
شكرا لك مجددا...

[زَينَب..~]

:D

لو على كذا ما كتبت السؤال ، كملي الحل وتكفى انتبهي لو في عامل مشترك :D

شكلك عندك عقدة منه D:

وحاولي تكملي الحل ،،

بالتوفيق ،،

ماعتقد رح أخذ عامل مشترك لأن لو أخذت
رح تكون النتيجة هكذا
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\bg_blue&space;\200dpi&space;\sqrt{(x-y)(x&plus;y)}\Rightarrow&space;\sqrt{x(1-\frac{y}{x})x(1&plus;\frac{y}{x})}\Rightarrow&space;\sqrt{x^{ 2}(1-\frac{y^{2}}{x^{2}})}
وأعتقد انها خاطئة
لذلك ادرج حلها ...
لاني لم أرى طرف آخر لألغي التربيع الا اذا كانت توجد فكرة أخرى لاأعلمها...

[زَينَب..~]

:D
لقلة الخبرة
نسيت طريقة كيفية حل نظام معادلتين من الدرجة الأولى ....
لعلك تزودني بها...
بهدف طمعي لأكمال حل البقية ...

[khaled1966]

مشكوووووور والله يعطيك الف عافيه

[mysterious_man]

http://www.up-king.com/download.php?file=pkd8ejc190fmqqwfcy1i.gif

طبعا زيادة أسئلة خفيفة وحلوة بنفس الوقت ، أتمنى نشوف تفاعل اكبر فالهدف من الموضوع الاستفادة

للجميع ،،،

http://www.up-king.com/download.php?file=lzovm71pgey6dlvlyccj.gif

1- اذا كان

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\150dpi x+y+z=\sqrt{3.5} \ ,x^2+y^2+z^2=6.5 \ ,xy=z^2

فأوجد القيمة العددية لـ http://latex.codecogs.com/gif.latex?\150dpi z\sqrt{14}

2- أوجد مجموعة حل النظام :

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\200dpi \left\{\begin{matrix} \frac{9}{4x}+\frac{7}{4y}=2x^2+2y^2 & \\ \frac{9}{4x}-\frac{7}{4y}=y^2-x^2 & \end{matrix}\right.

3- أوجد كافة الحلول الحقيقية للمعادلة :

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\200dpi 1+x+x^2+x^3=x^4+x^5

4- أوجد قيمة http://latex.codecogs.com/gif.latex?\200dpi \sqrt{x^2-y^2}

اذا علمت أن :

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\200dpi \left\{\begin{matrix} x+y+\sqrt{x+y}=72 & \\x-y+\sqrt{x-y}=30 & \end{matrix}\right.

http://www.up-king.com/download.php?file=lzovm71pgey6dlvlyccj.gif

بالتوفيق ،،،

http://www.up-king.com/download.php?file=sb428r9ajwq5g99o6bn4.gif

السلام عليكم

أشكرك يا مهند

نبدأ بعون الله السؤال الأول:
x+y+z=sqrt(3.5) .... 1
بتربيع الطرفين
x^2 + y^2 + z^2 + 2xy + 2xz + 2yz = 3.5 ...... 1.1

ولكن لدينا

x^2 + y^2 + z^2 = 6.5 ...... 2

وأيضا

xy=z^2 ......3

بالتعويض من1 و 2 و 3 في 1.1

2z^2 + 2z*(sqrt(3.5) - z) +6.5= 3.5 ...... 4

2z*sqrt(3.5)= -3 ... 5

z*sqrt(14)=-3 .... 6

والله أعلم

[مهند الزهراني]

أبدأ بحل السؤال الثالث :

- أوجد كافة الحلول الحقيقية للمعادلة :

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\200dpi 1+x+x^2+x^3=x^4+x^5

يجب ان نلاحظ نقطة مهمة بالحل وهي ان الجذور المطلوبة حقيقية فقط ، وثاني نقطة بما أن درجة المعادلة فردية فعلى اقل تقدير هناك جذر حقيقي واحد على الاقل لان الجذور المركبة تكون بشكل ازواج مترافقة ،،،

نبدأ الان بالحل علطووووووول :

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\200dpi 1+x+x^2+x^3=x^4+x^5

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\200dpi \Rightarrow (x^5-x^3-x)+(x^4-x^2-1)=0

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\200dpi \Rightarrow x(x^4-x^2-1)+(x^4-x^2-1)=0

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\200dpi \Rightarrow (x^4-x^2-1)(x+1)=0

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\200dpi \Rightarrow (x^4-x^2-1)=0 \ or \ x=-1

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\200dpi x=-1 \ (1)

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\200dpi x^4-x^2-1=0

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\200dpi \Rightarrow x^2=\frac{1\pm \sqrt{5}}{2}\Rightarrow x=\pm \sqrt{\frac{1\pm\sqrt{5}}{2}}

ولكن بما ان المطلوب هي جذور حقيقية تكون هناك 3 حلول حقيقة فقط :

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\200dpi x\in \left \{ -1,\sqrt{\frac{1+\sqrt{5}}{2},}-\sqrt{\frac{1+\sqrt{5}}{2}} \right \}

[مهند الزهراني]

السلام عليكم

أشكرك يا مهند

نبدأ بعون الله السؤال الأول:
x+y+z=sqrt(3.5) .... 1
بتربيع الطرفين
x^2 + y^2 + z^2 + 2xy + 2xz + 2yz = 3.5 ...... 1.1

ولكن لدينا

x^2 + y^2 + z^2 = 6.5 ...... 2

وأيضا

xy=z^2 ......3

بالتعويض من1 و 2 و 3 في 1.1

2z^2 + 2z*(sqrt(3.5) - z) +6.5= 3.5 ...... 4

2z*sqrt(3.5)= -3 ... 5

z*sqrt(14)=-3 .... 6

والله أعلم




:s_thumbup:

لكن حبذا لو كانت الاجابة الاخيرة موجب او سالب :a_plain111:

[مهند الزهراني]

4- أوجد قيمة http://latex.codecogs.com/gif.latex?\200dpi \sqrt{x^2-y^2}

اذا علمت أن :

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\200dpi \left\{\begin{matrix} x+y+\sqrt{x+y}=72 & \\x-y+\sqrt{x-y}=30 & \end{matrix}\right.



http://www.up-king.com/download.php?file=sb428r9ajwq5g99o6bn4.gif


هذا حلي وطبعا كل الحلول قابلة للنقاش فربما يكون هناك خطأ لدي في نقطة معينة ،،

بجمع المعادلتين ينتج :

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\200dpi 2x+\sqrt{x+y}+\sqrt{x-y}=102 \ (1)

وبطرح المعادلتين ينتج :

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\200dpi 2y+\sqrt{x+y}-\sqrt{x-y}=42 \ (2)

ومجددا بجمع المعادلتين 1 و 2 :

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\200dpi 2(x+y)+2\sqrt{x+y}=144 \ ,put \ x+y=z^2 \ \Rightarrow z^2+z-72=0\Rightarrow z=8 \ (1)

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\200dpi \Rightarrow \sqrt{x+y}=8

الان ومجددا بطرح المعادلة 2 من 1 وبحلها ضمن حقل الاعداد الحقيقية ينتج ان :

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\200dpi \Rightarrow \sqrt{x-y}=5

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\200dpi \Rightarrow \sqrt{x^2-y^2}=\sqrt{x+y}\times\sqrt{x-y}=8\times 5=40