عن الدوال ...

[Einstine]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته ....
كنت أتمنى أن أكون موجودا ً حين افتتاح هذا القسم الرائع ، ولكن للأسف فإن المشاغل تعتصرني ...
وأود أن أشكر أخي العزيز مهند على المجهود الجبار الذي يقوم بها فى هذا القسم ...
أما بعد ....

سؤال بسيط لكن يحتاج إلى قليل من التركيز ......
المطلوب أن توجد مجال الدالتين التاليتين :
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\color{red}(i) f(x)=\frac{\sqrt{x-3}}{\sqrt{x-5}}
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\color{red}(ii) g(x)=\sqrt{\frac{x-3}{x-5}}

بانتظار حلولكم .... وفقكم الله .
والسلام ...

[نجمة سما]

محاولة
أعتقد أن الدالتين لها نفس المجال
وهي كل الاعداد الحقيقية التي أكبر من 5

[مهند الزهراني]

السلام عليكم ،،

لك وحشة كبيرة جدا استاذي ،،،

حلي هو اذا قلنا ان رمز المجال D والاعداد الحقيقة R فان المجال هو :

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\200dpi D=R-(3,5)

أو بتعبير آخر :

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\200dpi (-\infty,3]\cup (5,\infty)

أتمنى أن يكون حلي موفقا ;)

وهدية لك خذ هذا النظام المتعب :confused:

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\200dpi \left\{\begin{matrix} 3\sqrt[3]{x^2y^5}=4(y^2-x^2) & \\ 5\sqrt[3]{x^4y}=x^2+y^2 & \end{matrix}\right.

شكله مرررررررعب وساكمل محاولة حله علي اصل لشيء :D

وشكرا لك مجددا ،،،

[زَينَب..~]

السلامـ عليكمـ ورحمة الله ..
الحل كما أوردهـ أخ مهند مع الاخذ ان الفترة تكون مفتوحة اي لاتُضم للمجال ...
سؤال جميل وسهل بنفس الوقت
شكرا لك ...
وللأخ مهند ....
ولكل القائمين على هذا القسم الجميل .....:)

[زَينَب..~]

وهدية لك خذ هذا النظام المتعب[/SIZE][/FONT] :confused:

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\200dpi \left\{\begin{matrix} 3\sqrt[3]{x^2y^5}=4(y^2-x^2) & \\ 5\sqrt[3]{x^4y}=x^2+y^2 & \end{matrix}\right.



وشكرا لك مجددا ،،،
لَو لَمـ يكَنُ هَدِيَة لأَقدَمْتُ بالمُحَاوَلَة بِه ولَو أَني اَعلَم انَهَا لَن تُصِيْبْ ....
:D
شُكرَا لك مجددا ...:a_plain111:

[مهند الزهراني]

السلامـ عليكمـ ورحمة الله ..
الحل كما أوردهـ أخ مهند مع الاخذ ان الفترة تكون مفتوحة اي لاتُضم للمجال ...
سؤال جميل وسهل بنفس الوقت
شكرا لك ...
وللأخ مهند ....
ولكل القائمين على هذا القسم الجميل .....:)

حياك الله اختي الكريمة ،،،

لكن فات علي شي بسيط :D

فالاصح ان اقول ان المجال هو http://latex.codecogs.com/gif.latex?\200dpi D=R-(3,5]

وذلك لاني اقصد ان 3 داخلة في المجال و5 غير داخلة فالصواب ان تكون مفتوحة عند 3 ومغلقة عند 5

اما الصورة الثانية للحل فهي الاصح ،،

والله اعلم ،،،

[زَينَب..~]

حياك الله اختي الكريمة ،،،

لكن فات علي شي بسيط :D

فالاصح ان اقول ان المجال هو http://latex.codecogs.com/gif.latex?\200dpi D=R-(3,5]

وذلك لاني اقصد ان 3 داخلة في المجال و5 غير داخلة فالصواب ان تكون مفتوحة عند 3 ومغلقة عند 5

اما الصورة الثانية للحل فهي الاصح ،،

والله اعلم ،،،

:D
طبعا ....
لكن أعتقد أنها بتكون مغلقة عند 3 ومفتوحة عند 5 لانه في البسط ...
اي انه اكبر او يساوي ....
وتكون معرفة بالصفر لكن
غير مساوية بالمقام ...لـ5..
لأنه غير معرف
أن صح التعبير وكان هذا مرامك ...
أعذروني على قلة فهمي .. :)
والله أعلمـ...:a_plain111:

[زَينَب..~]

:D
طبعا ....
لكن أعتقد أنها بتكون مغلقة عند 3 ومفتوحة عند 5 لانه في البسط ...
اي انه اكبر او يساوي ....
وتكون معرفة بالصفر لكن
غير مساوية بالمقام ...لـ5..
لأنه غير معرف
أن صح التعبير وكان هذا مرامك ...
أعذروني على قلة فهمي .. :)
والله أعلمـ...:a_plain111:

أقصد أن الـ3 بالبسط ...
اي يمكن ان يساوي الصفر ...اما الـ5 بالمقام فتكون غير معرفة ...
من أجمل المسائل ...هي ماتخص الدوال ...
أكرر شكري ...

[Einstine]

← نجمة سما :
للأسف ليست هذه هي الإجابة الصحيحة ، حاولي مرة أخرى ...
تذكري أن السؤال سهل ولكن يحتاج لقدر من التركيز ..

← مهند و زينب :
بما أنكما متفقان على نفس الحل فسأسألكما سؤالا ً:
هل هذا الحل للدالتين ؟؟
أو بشكل آخر : هل الدالتين لهما نفس المجال الذي وضحتموه ؟؟

← enrique_2:
هناك خطأ بسيط جدا ً.....
عاود المحاولة و إن شاء الله موفق ...

[Einstine]

مهند ......
أنا والله افتقدتك أكثر وافتقدتكم جميعا ً والمنتدى .......
و أشكرك على هذه الهدية الجميلة ... والتى تمكنت بحمد الله من حلها ......
ولكنى لن أضع الحل هنا حتى أترك لك الفرصة وللجميع أن تبحثوا فيها .....

[مهند الزهراني]

← نجمة سما :
للأسف ليست هذه هي الإجابة الصحيحة ، حاولي مرة أخرى ...
تذكري أن السؤال سهل ولكن يحتاج لقدر من التركيز ..

← مهند و زينب :
بما أنكما متفقان على نفس الحل فسأسألكما سؤالا ً:
هل هذا الحل للدالتين ؟؟
أو بشكل آخر : هل الدالتين لهما نفس المجال الذي وضحتموه ؟؟

← enrique_2:
هناك خطأ بسيط جدا ً.....
عاود المحاولة و إن شاء الله موفق ...

على حد علمي استاذي نعم ، للدالتين ، لانه وببساطة اما بالاستفادة من خواص الجذر التربيعي فيكون على البسط والمقام معا ، او بدون ذلك فافترض مثلا انك قلت اريد قيمة الدالة عند -1 بدون استخدام خواص الجذر التربيعي لاجبتك بهذه الطريقة :

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\200dpi \frac{\sqrt{x-3}}{\sqrt{x-5}}=\frac{\sqrt{-4}}{\sqrt{-6}}=\frac{2i}{i\sqrt{6}}=\frac{2}{\sqrt{6}}

كما يتضح القيمة حقيقية صرفة كما هو واضح ،،

والله أعلم ،،،

[زَينَب..~]

نعمـ لهما نفس المجال ...
لأن العدد نفسة الموجود ببسط الأول
هو كماهو في الثانية والمقام كذلك ...
وإن كان يشمل في الدله الثانية الجذر التربيعي للبسط والمقام ...
ولكن نفس المجال ...

[Einstine]

لا ليس لهما نفس المجال ....
وسأقوم بشرح ذلك إن شاء الله فى موضوع مستقل قريبا ً ...
وإلي حين نشر هذا الموضوع سأترككم لتفكروا لماذا .... وتذكروا أن الخصائص الجبرية التى نستخدمها فى التبسيط والإختصارات ......إلخ من العمليات الجبرية تكون محكومة ومقيدة بعدة عوامل عن استخدامها فى الفروع الأخرى

وحاولا الحصول على برنامج يستطيع رسم الدوال .... وادخلا هاتين الدالتين فى البرنامج وشاهدا النتيجة .....
أترككم فى رعاية الله وحفظه
والسلام ..

[مهند الزهراني]

لا ليس لهما نفس المجال ....
وسأقوم بشرح ذلك إن شاء الله فى موضوع مستقل قريبا ً ...
وإلي حين نشر هذا الموضوع سأترككم لتفكروا لماذا .... وتذكروا أن الخصائص الجبرية التى نستخدمها فى التبسيط والإختصارات ......إلخ من العمليات الجبرية تكون محكومة ومقيدة بعدة عوامل عن استخدامها فى الفروع الأخرى

وحاولا الحصول على برنامج يستطيع رسم الدوال .... وادخلا هاتين الدالتين فى البرنامج وشاهدا النتيجة .....
أترككم فى رعاية الله وحفظه
والسلام ..

شكرا لك استاذي ، على الرغم من انه وبنفس الدالة الاخرى نستخرج نفس النتيجة ، لكن ربما هناك ما لا اعلمه ، " وفوق كل ذي علم عليم "

أشكرك مجددا ،،

[نجمة سما]

محاولة آخرى
بالنسبة لمجال الدالة الاولى هي كل الاعداد الحقيقية أكبر من 5
اما مجال الداله الثانيه هي ]3,5]

[زَينَب..~]

لا ليس لهما نفس المجال ....
..

الأولى لها المجال

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\200dpi&space;[3,\infty)&space;\cup&space;]5,\infty)
أي [3,مالانهاية ) اتحاد (5, مالانهاية)
أما الثانية
ستكون مجموعة الأعداد الحقيقية جميعها عدا 5
أي
ح -5
لنأخذ مثلا العدد واحد
فلو قلنا ان مجال الدالة الثانية نفس الأولى
لن يكون 1 ضمن الفترة
اما بمجال ح-5 رح يكون موجود
فمثلا
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\200dpi&space;\sqrt\frac{1-3}{1-5}\\Rightarrow&space;\sqrt{\frac{-2}{-4}}\Rightarrow&space;\sqrt{\frac{1}{2}}
وهي عدد حقيقي يمكن ايجاده واستخراجه من تحت الجذر...

[mysterious_man]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته ....
كنت أتمنى أن أكون موجودا ً حين افتتاح هذا القسم الرائع ، ولكن للأسف فإن المشاغل تعتصرني ...
وأود أن أشكر أخي العزيز مهند على المجهود الجبار الذي يقوم بها فى هذا القسم ...
أما بعد ....

سؤال بسيط لكن يحتاج إلى قليل من التركيز ......
المطلوب أن توجد مجال الدالتين التاليتين :
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\color{red}(i) f(x)=\frac{\sqrt{x-3}}{\sqrt{x-5}}
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\color{red}(ii) g(x)=\sqrt{\frac{x-3}{x-5}}

بانتظار حلولكم .... وفقكم الله .
والسلام ...
في الأولى

x>5 , x does not equal 5

في الثانية

(x<3 , x does not equal 5) union (x>5 , x does not equal 5)

والله أعلم