تمرين في الدوال

[الأستاذ المحاضر]

لتكن الدالة f حيث
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\200dpi&space;f(1005+x)=&space;f(1005-x)&space;;&space;f(2010+x)=&space;-&space;f(2010-x)

أثبت أن الدالة f فردية

[مهند الزهراني]

جاري التفكير واعتقد اني اقتربت من الحل ،،،

[زَينَب..~]

في رمز بين الدالتين مافهمت معناه في الوسط!!

[مهند الزهراني]

ان شاء الله يكون حلي صحيح ،،،

نعلم أن الدالة تكون فردية عندما :

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\200dpi f(-x)=-f(x)

الان لدينا علاقتين :

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\200dpi f(1005+x)=f(1005-x) \ (1)
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\200dpi f(2010+x)=-f(2010-x) \ (2)

الان في العلاقة الاولى نستبدل x بـ 1005+x فتصبح العلاقة :

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\200dpi f(2010+x)=f(-x) \ (1)

ومرة اخرى نستبدل x بـ http://latex.codecogs.com/gif.latex?\200dpi 1005-x

فتصبح العلاقة :

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\200dpi f(2010-x)=f(x) \ (2)

الان بتعويض العلاقتين السابقتين في :

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\200dpi f(2010+x)=-f(2010-x)

ينتج ان :

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\200dpi f(-x)=-f(x)

ومنه الدالة دالة فردية ،،،

ولله الحمد لقيت الجواب ،،

شكرا لك على السؤال الجميل ،،،

[زَينَب..~]

مهند مايصير :D
أنا سئلت عن الرمز
لان المسائل بالدوال من أجمل المسائل ..
ووددت ان أسبقك بحلها لكن
معنى الرمز الآن لم أفهمه
على كل حال ..
حلك جميل جدا ...
وراآئع كما تستحق المسألة ...
شكرا لك أستاذي على طرحك...

[الأستاذ المحاضر]

ببارك الله فيك أخ مهند ، حل رائع ، أما عن أخت زينب فالعلمة التي بين العبارتين تعني "و"
وما دمت تحبين تمارين الدوال فأعدك بالكثير منها إن شاء الله

[nuha1423]

بسم الله الرحمن الرحيم

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

رائع

بارك الله فيكم