فكرة سؤال

[علمى علمك]

السلام عليكم

عدد طبيعى من احاد و عشرات ، اذا ضرب فى مبدوله

( 17 * 71 مثلا ) ، كان الناتج 3640

فما هو العدد و كيف نصل اليه


0

[حليمة‏ ‏الشريف]

الرقم‏ ‏هو‏ ‏65‎‏*‏56
وكيف توصلت له اخدت الناتج3640 الذي كتبتة‏ اخدت64 ثم ناتج طرح4-3 وهو الواحد وا ضفة للرقم64

[زَينَب..~]

الرقم‏ ‏هو‏ ‏65‎‏*‏56
وكيف توصلت له اخدت الناتج3640 الذي كتبتة‏ اخدت64 ثم ناتج طرح4-3 وهو الواحد وا ضفة للرقم64

يعني هل طريقتك موجودة ام أنتي جربتيها ...
وكيف حاولتي تجربينها
بصراحة أنا أوجدتها بالمرة الاولى مع التجريب
لكن بالمرة الثانية عن طريق التوافيق لكن الطريقة معقدة بالمرررة وطويلة ...
شكرا لك أختي على حلك ..
ولك أستاذي على سؤالك ...:a_plain111:

[حليمة‏ ‏الشريف]

لا‏ ‏أعلم‏ ‏اذا‏ ‏كانت‏ ‏طريقتي‏ ‏موجودة‏ ‏او لا بصراحة جربتها وانتظر رد علمي علمك علي استنتاجي
ومن خلال استنتاجي وجدت انه ادا استخدمت طرقتي فلابد ان يكون ناتج ضرب العددين‏ في الالوف وليس في المئات ولو اخدنا الارقام‏ مثلا‏ ‏18‎‏*‏‎81‏@‏19‎‏*‏‎91‏@‏74‎‏*‏‎47 وضربنها في عكسها فسنجد الرقم المطلوب في الحل وتنجح طرقتي في الأرقام مثلا 63‎‏*‏‎36‏@‏65‎‏*‏
هذا والله اعلم وشكرا لك ياززي علي التفاعل‎56

[علمى علمك]

السلام عليكم

الاخت حليمة‏ ‏الشريف ساراجع طريقة حلك ان شاء الله

و لكن بغض النظر عن صحة طريقتك او العكس

لماذا تخيرتى هذا الاتجاه فى الحل وما هى الامثلة التى تطابقت مع فكرتك

وما الامثلة التى لم تطابق فكرتك للحل

[علمى علمك]

السلام عليكم

الاخت زَينَب..~ قد يكون هناك اكثر من طريقة حل للسؤال

و لكن حاولى اولا ..... الا تذهبى بعيدا عن المحاولات البسيطة

[حليمة‏ ‏الشريف]

السلام‏ ‏عليكم
اخترت‏ ‏هذه‏ ‏الطريقة‏ ‏لأنها اول فكرة خطرت ببالي يعني تعاملت مع السؤال كأنه لغز


‏ ‏

[مهند الزهراني]

طبعا اول ما شفت السؤال خطرت ببالي فكرة تقليدية جدا جدا لم توصل لشيء بالطبع ،،

نفرض ان الرقم اللي بخانة الاحاد x واللي بخانة العشرات وبالتالي تصير عندنا معادلة بالشكل :

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\200dpi (x+10y)(y+10x)=3640

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\200dpi 101xy+10x+10y=3640

طبعا ما توصل لشيء لكن اود من الاخت زينب ان تشرح طريقتها باستخدام التوافيق ،،

وشكرا ،،،

[مهند الزهراني]

المعذرة فهناك خطأ في تبسيط المعادلة السابقة المفترض تصير :
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\200dpi 10x^2+10y^2+101xy=3640

ساحاول اتمام حلي في الرد التالي ،،

[مهند الزهراني]

" ابتغيت في هذه المشاركة التوضيح بالتفصيل واتمنى ان تصل فكرتي "

لنتناول المسالة من حيث المبدأ العام ونعرف كم طريقة ممكن لتكوين عدد من خانتي - كبداية - ومن الممكن استخدام مبدأ العد الاساسي مباشرة أو باستخدام التباديل فتصبح الاجابة :

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\200dpi ^{10}P_2=90

لنفرض ان خانة الاحاد هي x وخانة العشرات هي فنمثل العدد بالصورة العشرية الاساسية كالتالي :

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\200dpi x+10y

وبالتالي - بديهيا - العدد الاخر يكون :

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\200dpi y+10x

الان نعلم أن خانة الاحاد من حاصل الضرب او الجداء لـ xy تكون صفرا ، الان نثبت خانة x كونها خانة احاد ونثبت y كونها خانة للعشرات - طبعا مجرد اصطلاح والا يمكن العكس - .

طبعا y لا يمكن ان تتخذ القيمة 0 والا اصبح عددا ذو خانة واحدة ، لنلاحظ ان الاصفار تنتج من من ضرب الاعداد الزوجية ومن ضمنها الصفر في خانة الاحاد ، لنتخلص من حالة الصفر بهذه الطريقة :

بتعويض x=0 في المعادلة :http://latex.codecogs.com/gif.latex?\200dpi 10x^2+10y^2+101xy=3640 \ :x=0

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\200dpi \Rightarrow 10y^2=3640\Rightarrow y^2=364\Rightarrow y\notin Z

ومنه خانة العشرات لا تنتمي الى الاعداد الصحيحة وهذا غير ممكن ،،

وبعد الاستنتاج السابقة نجد ان خانة الاحاد لابد ان تاخذ قيما زوجية - عدا الصفر- وخانة العشرات نثبت الخمسة فيها كي تصبخ خانة الاحاد صفرا ،،

نعوض في المعادلة وبعمليات جبرية وبالقسمة على 5 نخلص للمعادلة النهائية :http://latex.codecogs.com/gif.latex?\200dpi 2x^2+101x-678=0 \ :x\in Z

وبحلها ضمن الشرط الموجود تنتج x=6 ومنه العددان هما 56 و 65

وربما - على حسب طني - يكون الحل اكثر منطقية من حلي الاختين زينب وحليمة على الرغم من طرقهما الجيدة ،،،

شكرا لك ،،،

[حليمة‏ ‏الشريف]

علي‏ ‏العموم‏ ‏وجدت‏ ‏الحل‏ ‏موجود‏ ‏في‏ ‏الناتج مثلا 74‎‏*‏‎47يساوي و3478‏ ‏وكذلك 75‎‏*‏‎57 اما 67‎‏*‏‎76 تساوي 5092 لوقرأناالرقمين الأوسطين بالمقلوب سيكون 60 ثم نأخد 5زائد2 سيكون الناتج بعد اضافتة لل 60هو67 وكذلك اذا ضربت هذة 92+93+94+98+97+96+95 الاعداد في معكوسها‏ فأنه ستجد الحل في السؤال ولكن بعد ماتأخد الرقم الذي في خانة المئات وتقلبة وتقرأة مع الرقم في خانة الألوف مثلا96‎‏*‏‎69 يساوي 4606‏ خذ ال6 في خانة المئات واقراها بالمقلوب تكون 9 ثم اقراها مع الرقم في خانة الألوف تصبح 49 وهو مانبحت عنه علي‏ العموم كل مجموعة من الارقام تنطبق عليها خاصية معينه

وكل الطرق تؤدي الي روما

[زَينَب..~]

جميل جدا أستاذ مهند
الطريقة بالفعل أفضل من طريقتي بكثير!
لاأعلم لما تبادر الى ذهني حلها بالتوافيق ....
جميلة طريقتك
أهنئك على مثل هذا التفكير ..:)

[دقدقه]

وعليكم السلام ورحمة الله وبركاته الطريقة اخي الكريم الي حليت بها التخمين صحيح انها تطول لكن تنفع للي مايعرف يحل المعادلات تمام مثلا
انا حاولت المرة الاولى 25 * 52 =1300 الاجابة خاطئة
المحاولة الثانية 35 * 53 = 1855 الاجابة لا تزال خاطئة
المحاولة الثالثة 65 * 56 = 3640 الاجابة صحيحة يمكن ياخذ معك التخمين 7 محاولات او 3 الله اعلم لكن اذا حليتها بالمعادلات راح يكون الحل اسرع هذا والله اعلم

اخوك / فيصل

[مهند الزهراني]

أتمنى من الاستاذ علمي علمك ان يبدي رأيه بحلولنا ،،،

[حليمة‏ ‏الشريف]

الفكرة‏ ‏ان‏ ‏تبتكر‏ ‏طرق‏ ‏للحل‏ ‏ولا‏ ‏تعتمد دائما علي الكتب
‏ ‏وكما قلت سابقا ان لكل مجموعة ارقام طريقة تختلف عن المجموعة الاخري
والشكر كل الشكر لك اخي فيصل‏@دقدقة@

[حليمة‏ ‏الشريف]

البحث‏ ‏عن‏ ‏مفقود‏ ‏خرج‏ ‏ولم‏ ‏يعد‏ ‏شكلة‏ ‏علمي‏ ‏علمكم

[علمى علمك]

السلام عليكم

الاخ مهند حلك هو ما كان لدى و هو صحيح

و عذرا لن استطيع ان امدح فى الحل و لكن لا امنع نفسى ان امدح

فى عقليتك المتوقدة و ليس مثلى من يقيمك

يكمن الحل كما تفضلت ( الى جوار المعادلات ) فى استبعاد بعض الاحتمالات المرفوضة

فلا يتبقى الا 0 ، 5 لخانة الاحاد

ثم يتضح ان الصفر لايحقق الناتج ، فنضع 5 فى المعادلات و نحلها

[علمى علمك]

السلام عليكم

ساواصل الرد على باقى المشاركات لاحقا

[nuha1423]

بسم الله الرحمن الرحيم

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

كم أسعدتني هذه المناقشات والمحاولات المناجحة للحل \


أشكركم أيها الرائعون

استمتعت بصحبة مناقشاتكم

أتمنى لكم دوام التفوق

بارك الله فيكم

[الاستاذسلام]

"

وبعد الاستنتاج السابقة نجد ان خانة الاحاد لابد ان تاخذ قيما زوجية - عدا الصفر- وخانة العشرات نثبت الخمسة فيها كي تصبخ خانة الاحاد صفرا ،،



هنا مربط الفرس
تفكيرك جدير بالتقدير

[دقدقه]

الفكرة‏ ‏ان‏ ‏تبتكر‏ ‏طرق‏ ‏للحل‏ ‏ولا‏ ‏تعتمد دائما علي الكتب
‏ ‏وكما قلت سابقا ان لكل مجموعة ارقام طريقة تختلف عن المجموعة الاخري
والشكر كل الشكر لك اخي فيصل‏@دقدقة@

شكرا ^_^