سؤال سهل للتسلية .

[Fermat's]

السلام عليكم
السؤال :
إذا كان a جذر للمعادلة x^2-2=0 فأوجد قيمة المقدار
(a^12+a^13+a^14+......................+a^41)(a-1)

ننتظر حلولكم .:s_thumbup:

[مهند الزهراني]

حياك الله معنا ،،،

هذا السؤال نفس السؤال اللي جانا بالمرحلة الاولى اللهم انه كان x^6 ، والحل كذا :

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\200dpi (a^{12}+a^{13}+...+a^{41})(a-1)=a^{12}(a-1)(1+a+a^2+...+a^{29})

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\200dpi =a^{12}(a-1)\left ( \frac{a^{30}-1}{a-1} \right )=a^{12}(a^{30}-1)=2^6(2^{15}-1)= 2097088

[Fermat's]

ممتاز أستاذ مهند على الحل الرائع

[دلع بنوته]

ممكن تشرح لي شلون صار a ^30
؟؟

إلى علامة المساواه الثانية كله تمام
بس من بعدها ما فهمت شلون صارت a ^30

و شلون عوضنا عن a بـ 2 ؟؟

[مهند الزهراني]

ممكن تشرح لي شلون صار a ^30
؟؟

إلى علامة المساواه الثانية كله تمام
بس من بعدها ما فهمت شلون صارت a ^30

و شلون عوضنا عن a بـ 2 ؟؟

أهلا بك ،،،

هذي قاعدة عامة صيغتها :

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\200dpi \frac{x^n-1}{x-1}=1+x+x^2+...+x^{n-1}

وبالنسبة للتعويض من المعادلة واستبدال x بـ a يصير عندنا :

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\200dpi a^2=2\Rightarrow a^{12}=2^6 \ and \ a^{30}=2^{15}

[زَينَب..~]

..
[FONT="Comic Sans MS"][SIZE="5"]وبالنسبة للتعويض من المعادلة واستبدال x بـ a يصير عندنا :

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\200dpi a^2=2\Rightarrow a^{12}=2^6 \ and \ a^{30}=2^{15}

:confused::confused:لم أستوعبها هلاّ أوضحت أكثر مهند بيك,,

[مهند الزهراني]

في المعادلة المعطاة بس شيلي x وحطي a وعوضي باستخدام القوانين السابقة ،،،

[دلع بنوته]

أول مرة أسمع عن هالقاعدة ^^

يسلمو مهند
:)

[مهند الزهراني]

أول مرة أسمع عن هالقاعدة ^^

يسلمو مهند
:)

الله يسلمك ، وهذا موضوع سابق لي حول هالمتطابقات :
http://www.phys4arab.net/vb/showthread.php?t=46384

واعطيك مثال لفائدتها ،،،

اكيد انتي الحين درستي الاستقراء الرياضي واخذتي كيف انك تثبتي ان 4^ن-1 تقبل القسمة على 3 واكيد عارفة الخطوات الطويلة والجبر ... الخ !!!

بوحدة من هالمتطابقات اقدر اثبت لك !!!

كيف ؟؟

شوفي القانون :

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\200dpi a^n-b^n=(a-b)(a^{n-1}+a^{n-2}b+a^{n-3}b^2+...+b^{n-1})

بنفس القانون :
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\200dpi 4^n-1=(4-1)(4^{n-1}+4^{n-2}+...+1)=3(...........)

بخطوتين اثبت لك !!!

[دلع بنوته]

يووووووووووووووه الإستقراء الرياضي

المشكلة إن كفاية الخطوات و العمليات الجربية الطويلة و الزحمة كلهااااا معلمتنا تقول لنا لااازم نكتب الخطوات و عليها درجة ( كتابة الخطوات لحالها عليها درجة !! )
واااي يا الرااحة الكبيرة ورا هالمتطابقاااات
لو ترضى المعلمة أحلها كذا واااااااااي كان أجيب لك حلاوة ههههههههه