أبغى مساعده في حل تمارين دوال المتغير المركب..

[مظاليل الجفون]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته....
لو سمحتو عندي مجموعة تمارين ماعرفت أحلها :k_crying:..وأبغى مين يساعدني فيها جزاكم الله ألف خير...


س1:عبر عن كل دالة من الدوال الأتية في الصورة u(x,y)+iv(x,y حيث u,vحقيقية:
أ\e^z^2 ب\ ln(1+z

س2:بين أن الدالة الأسية w=e^z تخط الخطوط الرأسية في المستوى z إلى دوائر متحدة المركز في المستوى w. حدد مركز هذه الدوائر؟


س3:أوجد صورة الخط y=x+1 في المستوى z تحت التحويل w=f(z)=iz ؟؟

س4:أثبت أن صورة النقطه i في المستوى z هي النقطة 1 في المستوى w كذلك صورة النقطة صفر هي النقطة i وصورة النقطة -i هي النقطة -1 وذلك تحت التحويل
w=f(z)=-i(z-1)÷z+1 وبين أن هذا التحويل يخط محور y في المستوى z إلى دائرة في المستوى w ؟؟

س5: اختبر تحليلية الدالة f(z حيث z=x+iy:
أ\ e^z >هنا z المرافق عليها علامة البار بس ماعرفت أكتبها
ب\ z+3z^2-5 >هنا z الحد الأول فقط هي المرافق
ج\ sin z >هنا z مرافق

1+z \ د ÷1
هـ\ sinh z
و\ e^z^2
ز\cos z


س6: أثبت أن الدالة u(x,y توافقية ثم أوجد الدالة v(x,y التوافقية المرافقة للدالة u(x,y :

أ\ u=(x^4)-(6x^2).(y^2)+y^4

ب\ u=(x^2)-(y^2)+3x+4

X^2+y^2) ج )÷u=2x


د\u=cos x coshy

هـ\ u=e^[(x^2)-(y^2)] cos 2xy

و\ u=(e^x).(xcosy-ysiny)

ز\ u=sinsh x sin y