سؤال ناااااااااااري !!! [الأرشيف] - ملتقى الفيزيائيين العرب

مهند الزهراني

13-05-2010, 10:00

السلام عليكم ،،،

امس اختبرنا اولمبياد جامعة البترول والمعادن وكانت مستويات الاسئلة اقرب للمتوسط عدا سؤال الهندسة الاخير ، كان صعب والله :(

لكن في سؤال دوال منه اعجبني واردت اني انقله لكم لانه جميل جدا جداااااااااااااا :a_plain111:

لتكن لدينا الدالة http://latex.codecogs.com/gif.latex?\200dpi f:(0,\infty ) \to (0,\infty )

تحقق الشرطين التاليين :

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\200dpi (1) \ f(a)=2 \ for \ positive \ real \ number \ a

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\200dpi (2) \ f(x)f(y)+f\left ( \frac{1}{x} \right )f\left ( \frac{1}{y} \right )=4f(xy)

فأثبت ان الدالة السابقة دالة ثابتة القيمة .

- أنشودة المطر -

13-05-2010, 11:24

سؤاااال .. رهيييب .. واضح عليه بجد ..

بس , وش رايك نتناقش في حل السؤال حتى نخرج بفائدة ؟

طول بالك علي لأن راسي مادخله رياضيات بحته من شهور ,,

بس أول شي راح أفكر فيه كيف أثبت أن الدلة f ثابته ؟

عن طريق رسم الدلة بحيث تأخذ نقطة واحة على طول أمتدادها من الصفر إلى الانهاية ..

إذن أثبت أنها علاقة خط مستقيم موازي لمحور الصادات و تقطع محور y عند 2 ؟؟

بداية صحيحة يا مهند ولا لا ؟ T_T

مهند الزهراني

13-05-2010, 11:45

المشكلة ، كيف ترسمي الدالة وهو ما اعطاك قاعدة لها وانما طلب منك اثبات ثبوت القيمة ، هذي هي المشكلة ، انا حليته بطريقة احسها منطقية جدا جدا ، لكن ما بحط حلي الا لما نناقش كافة الافكار لان السؤال اصلا موضوع للفائدة ،

زَينَب..~

13-05-2010, 11:45

وعليكم السلام ورحمة الله وبركاته الحل على عجالة,,,

مهند الزهراني

13-05-2010, 11:48

في مشكلة بحلك يا زينب ، انتي يا شفتي السؤال غلط او غلطتي بالافتراض ان س=ص ، راجعي السؤال مجددا ، وتاكدي لان المطلوب هو انك تحطي الدالة لوحدها لمتغير واحد بطرف وعدد ثابت بطرف ثاني ،،،

زَينَب..~

13-05-2010, 12:13

في مشكلة بحلك يا زينب ، انتي يا شفتي السؤال غلط او غلطتي بالافتراض ان س=ص ، راجعي السؤال مجددا ، وتاكدي لان المطلوب هو انك تحطي الدالة لوحدها لمتغير واحد بطرف وعدد ثابت بطرف ثاني ،،،

الشرط الأول[/U] لم أراهـ الا الاآن ,,,:D
أعرف الحل لكن لن ادرجه لسببين:
الاول انه شبه طويل وأتعبني ...
والثاني كي تتناقش الاخت أنشودة معك فيه الى ان تصلوا للحل
لكي تعم الفائدة للجميع,,,,
ولاأحرق السؤال عليكم :)

بالتوفيق مهند بالأولمبياد ونشوفك الاول ان شاء الله ,,,

:a_plain111:

مهند الزهراني

13-05-2010, 12:22

الشرط الأول[/U] لم أراهـ الا الاآن ,,,:D
أعرف الحل لكن لن ادرجه لسببين:
الاول انه شبه طويل وأتعبني ...
والثاني كي تتناقش الاخت أنشودة معك فيه الى ان تصلوا للحل
لكي تعم الفائدة للجميع,,,,
ولاأحرق السؤال عليكم :)

بالتوفيق مهند بالأولمبياد ونشوفك الاول ان شاء الله ,,,

:a_plain111:

يا عالم ابيكم تشاركون ، اكتبي على راحتك وادرجي حلك للنقاش اما انا بما اني متسابق وواضع السؤال صعب احط الحل علطول ،،

مهند الزهراني

13-05-2010, 12:23

أجل لو شفتي حلي اللي كتبته بدفتر الاجابة وش بتقولي ؟

صفحتين كاملة وربي تعبت وانا اكتبه !

زَينَب..~

13-05-2010, 12:29

أجل لو شفتي حلي اللي كتبته بدفتر الاجابة وش بتقولي ؟

صفحتين كاملة وربي تعبت وانا اكتبه !

لكنك انت مجبور :D
تكتب صفحتين انا لااستطيع كتابته باللاتيكس
هونا عليّآ هونا
سأحاول كتابته يأخي ,,,,

زَينَب..~

13-05-2010, 12:40

هذاماستطعت كتاتبه!!http://www.up-king.com/almaciat/m8jktjvqw8qiwwu2elqz.jpg

مهند الزهراني

13-05-2010, 12:50

حلك غير مفهوم :confused:

هل تقصدي ان

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\200dpi f(x)f(y)=f(xy)

مافي اثبات على هذا الكلام ،،،

زَينَب..~

13-05-2010, 12:53

حلك غير مفهوم :confused:

هل تقصدي ان

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\200dpi f(x)f(y)=f(xy)

مافي اثبات على هذا الكلام ،،،

انا نفسي لم افهم ماذا كتبت ياخ مهند
لا أنا فقط قمت بطرح
4(س ص) من الطرفين ورتبت الحدود
الى الآن ,,,

- أنشودة المطر -

13-05-2010, 14:04

ما عليكم من أنشودة , أصل مخي يشتغل بالديزل ولو راح تصبرون لين أجيب الجواب بنفسي ما أظن تحلونه أبد ..

أنا يهمني أني أستفيد و أتعلم وأحرك مخي شوي ,,

ومثل ما قال مهند ما أظن فيه أثبات على العلاقة هذي ..

مهند الزهراني

13-05-2010, 15:32

هذا الحل المختصر لاختصار بعض الخطوات الجبرية ، لكن في الاختبار كان بالتفصيل الممل ،،،

http://sub3.rofof.com/img4/05xwmvq13.jpg

دلع بنوته

13-05-2010, 15:39

طيب من الأساس شلون جبتها إن س = ص = 1 ؟؟؟؟

مهند الزهراني

13-05-2010, 15:44

سؤال حلو ، هذي دوال وليست متغيرات عادية فممكن الافتراض فيها للوصول للحل ، يعني كمثال انتي الان رايحة فندق معين في الف طريق يودي لالف مكان مختلف لكن انتي بالنهاية غرضك الفندق فراح تاخذي الطريق اللي توصلك له ،

وهذي الطريقة هي المعتمدة في حل اي واكرر أي مسألة دوال تستخدم التعويض وكذلك اخذ قيمة معينة للمتغيرات ،

ولا تنسي العلاقة الثانية متطابقة وليست معادلة ففي المتطابقة يمكن افتراض قيم والعمل عليها بينما المعادلة لا يمكن ذلك لانها لا تتحقق الا لقيم معينة ،،،

دلع بنوته

13-05-2010, 15:49

طيب
نقدر نفترض قيمة و نعوض فيها ^^
و لكن على اس أساس قلنا إن س = ص
ممكن تسون س ما تساوي ص
و ممكن تكون س من مضاعفات الـ ص و العكس
ليش قلنا انهم متساوين ؟

مهند الزهراني

13-05-2010, 15:52

مو هي لو س=ص او لا تساويها فهي تظل متطابقة متحققة حتى لو س ما تساوي ص او تساويها فتظل المتطابقة متحققة ، في هذي الحالة انتي وظيفتك تبسيط المتطابقة لابسط صورة ممكنة توصلك للحل ، لانه اصلا مافي طريق اخر ابدا بدون افتراض في المتطابقة توصلك للحل ،،،

- أنشودة المطر -

13-05-2010, 16:00

دلع بالنسبة لإفتراض الثابت في السؤال أعطاني نص الحل لما أفترض أن الدلة عند أي عدد موجب تساوي 2 .

و أنا أأيد دلع في القالته , في حل مهند فرض أن المتغيرات لهذه الدلة متساوية ..

طيب بما أنه أفترض أن جميع القيم للدالة تعطي ناتج واحد , مو كان المفروض أن أفترض أن f (x) = f(y) ? i

الصادق

13-05-2010, 20:21

السلام عليكم ،،،

امس اختبرنا اولمبياد جامعة البترول والمعادن وكانت مستويات الاسئلة اقرب للمتوسط عدا سؤال الهندسة الاخير ، كان صعب والله :(

لكن في سؤال دوال منه اعجبني واردت اني انقله لكم لانه جميل جدا جداااااااااااااا :a_plain111:

لتكن لدينا الدالة http://latex.codecogs.com/gif.latex?\200dpi f:(0,\infty ) \to (0,\infty )

تحقق الشرطين التاليين :

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\200dpi (1) \ f(a)=2 \ for \ positive \ real \ number \ a

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\200dpi (2) \ f(x)f(y)+f\left ( \frac{1}{x} \right )f\left ( \frac{1}{y} \right )=4f(xy)

فأثبت ان الدالة السابقة دالة ثابتة القيمة .

اخي الكريم مهند
حياك الله تعالى
لقد اختلط علي البقر
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\200dpi%20f:(0,\infty%20)%20\to%20(0,\in fty%20)
هذه معناها ان مجال تعريف الدالة هو الاعداد الحقيقية الموجبة
فى الجزء (1) مُعطى ان f تساوي قيمة ثابتة لاي عدد حقيقي موجب
و المطلوب برهان ان الدالة f ثابتة!!!!!!!
اي ان المطلوب برهانه هو اصلاً مُعطى فى المسألة
ربما كان من الافضل ان يكون السؤال هو: برهن ان الدالة f عند الصفر تساوي قيمة ثابتة

هذا والله اعلم

مهند الزهراني

13-05-2010, 21:21

دلع بالنسبة لإفتراض الثابت في السؤال أعطاني نص الحل لما أفترض أن الدلة عند أي عدد موجب تساوي 2 .

و أنا أأيد دلع في القالته , في حل مهند فرض أن المتغيرات لهذه الدلة متساوية ..

طيب بما أنه أفترض أن جميع القيم للدالة تعطي ناتج واحد , مو كان المفروض أن أفترض أن f (x) = f(y) ? i

جميل ، اذا اعطني فكرة وطريقة اخرى لحل هذا السؤال ،،،

شوفي هذا الصفحة من مذكرة تدريب للاولمبياد وهي افكار لحل مسائل الدوال :

http://sub3.rofof.com/img4/05puglt13.jpg

وهي مذكرة جبر كاملة من الفريق السعودي ،،،

مهند الزهراني

13-05-2010, 21:27

اخي الكريم مهند
حياك الله تعالى
لقد اختلط علي البقر
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\200dpi%20f:(0,\infty%20)%20\to%20(0,\in fty%20)
هذه معناها ان مجال تعريف الدالة هو الاعداد الحقيقية الموجبة
فى الجزء (1) مُعطى ان f تساوي قيمة ثابتة لاي عدد حقيقي موجب
و المطلوب برهان ان الدالة f ثابتة!!!!!!!
اي ان المطلوب برهانه هو اصلاً مُعطى فى المسألة
ربما كان من الافضل ان يكون السؤال هو: برهن ان الدالة f عند الصفر تساوي قيمة ثابتة

هذا والله اعلم

اولا هذا نص السؤال اللي جانا بالاختبار يعني النص ما كتبته بنفسي ، ثانيا في الفقرة الاولى كتب انها تساوي 2 لعدد حقيقي هو أ وليس لكل الاعداد الحقيقية ولاحظ انني قلت number ولم اقل numbers للتعبير عن الجمع فهذه نقطة مهمة ،،

الصادق

13-05-2010, 21:33

اولا هذا نص السؤال اللي جانا بالاختبار يعني النص ما كتبته بنفسي ، ثانيا في الفقرة الاولى كتب انها تساوي 2 لعدد حقيقي هو أ وليس لكل الاعداد الحقيقية ولاحظ انني قلت number ولم اقل numbers للتعبير عن الجمع فهذه نقطة مهمة ،،

اعرف انك لم تضع السؤال
وماقلته لك كان عبارة عن وجهة نظري فقط
تحياتي

- أنشودة المطر -

14-05-2010, 13:22

وهي مذكرة جبر كاملة من الفريق السعودي ،،،

رائعة <=== ( عل طول حفظ الصورة بإسم ) :a_plain111:

شكرا لك ..

آكل الداء

14-05-2010, 21:18

السلام عليكم ،،،

امس اختبرنا اولمبياد جامعة البترول والمعادن وكانت مستويات الاسئلة اقرب للمتوسط عدا سؤال الهندسة الاخير ، كان صعب والله :(

لكن في سؤال دوال منه اعجبني واردت اني انقله لكم لانه جميل جدا جداااااااااااااا :a_plain111:

لتكن لدينا الدالة http://latex.codecogs.com/gif.latex?\200dpi f:(0,\infty ) \to (0,\infty )

تحقق الشرطين التاليين :

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\200dpi (1) \ f(a)=2 \ for \ positive \ real \ number \ a

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\200dpi (2) \ f(x)f(y)+f\left ( \frac{1}{x} \right )f\left ( \frac{1}{y} \right )=4f(xy)

فأثبت ان الدالة السابقة دالة ثابتة القيمة .

للأسف السؤال المنقول خاطئ
السؤال الحقيقي بتبديل 1\x و 1\y من الفقرة الثانية بـ a/x و a\y واعطيكم فرصة للتفكير

مهند الزهراني

14-05-2010, 21:28

المعذرة اخي فقد نسيت كتابة a لاني بعد الحل عرفت ان قيمتها =1 فاهملتها ، عذرا للخطأ غير المقصود ...

- أنشودة المطر -

14-05-2010, 23:35

.. أوه .. تطورات ..

طيب الحد الأخير f(xy) 1 مافيه a تربيع ؟!

هل هذا معناته أن الحل ماراح يظل على ماهو عليه ؟!

تحمست ..

أنا توني أنتبه أن a عدد معين ليست أي عدد ؟! هذا يخلي أفتراضاتنا محدودية أكثر !

يعني على الأقل تقدير ما راح أقدر أفرض أن f(x)=f(y)i لأني بهذ الطريقة أفترضت حل خاص , أثبت أثبات خاص لحالة واحدة فقط ..

الصادق

15-05-2010, 00:26

للأسف السؤال المنقول خاطئ
السؤال الحقيقي بتبديل 1\x و 1\y من الفقرة الثانية بـ a/x و a\y واعطيكم فرصة للتفكير

اذا كان السؤال المطروح هو

لتكن لدينا الدالة http://latex.codecogs.com/gif.latex?\150dpi%20 \rm f:(0,\infty%20)%20\to%20(0,\infty%20)

تحقق الشرطين التاليين :

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\150dpi%20\rm(1)%20\%20f(a)=2%20\%20\rm for\; {\color{red} some}%20\%20positive%20\%20real%20\%20number%20\%2 0a

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\150dpi%20\rm(2)%20%20f(x)f(y)+f\left%20 (%20\frac{a}{x}%20\right%20)f\left%20(%20\frac{a}{ y}%20\right%20)=4f(xy)
فأثبت ان الدالة السابقة دالة ثابتة القيمة

فان الحل:
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\120dpi&space;\large&space;\\ \rm f(x)f(y)+f\Big(\frac{a}{x}\Big)f\Big(\frac{a}{y}\B ig)=4f(xy)\qquad(1)\\\\&space;a.\;&space;\;\rm&space;substitue\;&space;x=y =1\;&space;into&space;\;(1)\\&space;f(1)^2+f(a)^2=4f(1)\Rightarrow&space;\ ;&space;f(1)^2-4f(1)+4=0\\&space;\therefore&space;\;&space;\boxed{{\color{red}&space;f(1) =2}}\\\\&space;b.\;\;&space;\rm&space;\;&space;substitute&space;\;&space;y=1&space;\;&space;into&space;( 1)\\&space;f(x){\color{red}&space;f(1)}+f\Big(\frac{a}{x}\Big) f(a)=4f(x)\Rightarrow&space;\;&space;2f(x)+2f\Big(\frac{a}{x}\ Big)=4f(x)\\&space;\therefore&space;\;&space;\boxed{{\color{red}&space;f(x )=f\Big(\frac{a}{x}\Big)}}\qquad(2)
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\120dpi&space;\large&space;\\c.\;\;&space;\rm&space;\;&space;substitut e&space;\;&space;y=\frac{a}{x}\;&space;into&space;\;&space;(1)\\&space;f(x)f\Big(\frac {a}{x}\Big)+f\Big(\frac{a}{x}\Big)f(x)=4{\color{re d}&space;f(1)}\Rightarrow&space;2f(x)f\Big(\frac{a}{x}\Big)=8\ \&space;\therefore&space;\;&space;\boxed{{\color{red}&space;f(x)f\Big(\fra c{a}{x}\Big)=4}}\qquad&space;(3)\\\\&space;d.\;\;&space;\rm&space;solve&space;\; &space;equations&space;\;(2)\;&space;and&space;\;&space;(3)\\&space;f(x)^2=4\\&space;\Righta rrow&space;\;&space;\boxed{{\color{red}&space;f(x)=2}}&space;\therefore&space;\r m&space;\;f&space;\;&space;is\;&space;a\;&space;constant&space;\;&space;function

هذا و الله اعلم

مهند الزهراني

15-05-2010, 16:23

اذا كان السؤال المطروح هو

لتكن لدينا الدالة http://latex.codecogs.com/gif.latex?\150dpi%20 \rm f:(0,\infty%20)%20\to%20(0,\infty%20)

تحقق الشرطين التاليين :

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\150dpi%20\rm(1)%20\%20f(a)=2%20\%20\rm for\; {\color{red} some}%20\%20positive%20\%20real%20\%20number%20\%2 0a

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\150dpi%20\rm(2)%20%20f(x)f(y)+f\left%20 (%20\frac{a}{x}%20\right%20)f\left%20(%20\frac{a}{ y}%20\right%20)=4f(xy)
فأثبت ان الدالة السابقة دالة ثابتة القيمة

فان الحل:
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\120dpi&space;\large&space;\\ \rm f(x)f(y)+f\Big(\frac{a}{x}\Big)f\Big(\frac{a}{y}\B ig)=4f(xy)\qquad(1)\\\\&space;a.\;&space;\;\rm&space;substitue\;&space;x=y =1\;&space;into&space;\;(1)\\&space;f(1)^2+f(a)^2=4f(1)\Rightarrow&space;\ ;&space;f(1)^2-4f(1)+4=0\\&space;\therefore&space;\;&space;\boxed{{\color{red}&space;f(1) =2}}\\\\&space;b.\;\;&space;\rm&space;\;&space;substitute&space;\;&space;y=1&space;\;&space;into&space;( 1)\\&space;f(x){\color{red}&space;f(1)}+f\Big(\frac{a}{x}\Big) f(a)=4f(x)\Rightarrow&space;\;&space;2f(x)+2f\Big(\frac{a}{x}\ Big)=4f(x)\\&space;\therefore&space;\;&space;\boxed{{\color{red}&space;f(x )=f\Big(\frac{a}{x}\Big)}}\qquad(2)
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\120dpi&space;\large&space;\\c.\;\;&space;\rm&space;\;&space;substitut e&space;\;&space;y=\frac{a}{x}\;&space;into&space;\;&space;(1)\\&space;f(x)f\Big(\frac {a}{x}\Big)+f\Big(\frac{a}{x}\Big)f(x)=4{\color{re d}&space;f(1)}\Rightarrow&space;2f(x)f\Big(\frac{a}{x}\Big)=8\ \&space;\therefore&space;\;&space;\boxed{{\color{red}&space;f(x)f\Big(\fra c{a}{x}\Big)=4}}\qquad&space;(3)\\\\&space;d.\;\;&space;\rm&space;solve&space;\; &space;equations&space;\;(2)\;&space;and&space;\;&space;(3)\\&space;f(x)^2=4\\&space;\Righta rrow&space;\;&space;\boxed{{\color{red}&space;f(x)=2}}&space;\therefore&space;\r m&space;\;f&space;\;&space;is\;&space;a\;&space;constant&space;\;&space;function

هذا و الله اعلم

حل ممتاز جدا ونموذجي ، فقد كان المعطى بالسؤال ان a عدد حقيقي واحد وليس كل الاعداد ،،،

آكل الداء

15-05-2010, 22:58

بما أنه باين عليكم جماعة تحبون الفنكشن اكويشن خل اعطيكم مساله جميلة
Find all functions f,g:N-->N such that for all m,n Belongs to N the following relation holds:
f(m)-f(n)=(m-n)(g(n)+g(m)) , (note:N={0,1,2,3,4,...}done
خذوا وقتكم في التفكير