مهند الزهراني
14-05-2010, 20:32
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته ،،،
بداية ليس على تعمق بهذه الفرع من الرياضيات حيث انني في طور دراسته بعد ، لكن احببت ان اشارككم بعض المسائل الخفيفة البسيطة التي يمكن حلها بدون استخدام قوانين او نظريات معينة ( وللعلم بعضها وجدته للتو ولم احله حتى الان بل سافكر معكم ) .
1- افرض ان العددين p و qعددان اوليان ، وللمعادلة :
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\200dpi x^2-px+q=0
حلول صحيحة موجبة ومختلفة ، فاوجد قيمت p و q .
2- اوجد 20 عددا متتاليا غير اوليا .
3- بين انه اذا وجد حلول صحيحة للمعادلة :
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\200dpi x^2+ax+b+1=0
فان العدد
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\200dpi a^2+b^2
غير اولي .
4- أثبت ان العدد
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\200dpi n^4+4^n
غير اولي لكل قيم n اكبر من او تساوي 2 .
5- أوجد حل المعادلة التالية ضمن الاعداد الطبيعية :
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\200dpi \frac{1}{1\times2 }+\frac{1}{2\times3}+\frac{1}{3\times 4}+...+\frac{1}{n(n+1)}=\frac{4+\sqrt{4-n}}{5+\sqrt{4-n}}
بداية ليس على تعمق بهذه الفرع من الرياضيات حيث انني في طور دراسته بعد ، لكن احببت ان اشارككم بعض المسائل الخفيفة البسيطة التي يمكن حلها بدون استخدام قوانين او نظريات معينة ( وللعلم بعضها وجدته للتو ولم احله حتى الان بل سافكر معكم ) .
1- افرض ان العددين p و qعددان اوليان ، وللمعادلة :
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\200dpi x^2-px+q=0
حلول صحيحة موجبة ومختلفة ، فاوجد قيمت p و q .
2- اوجد 20 عددا متتاليا غير اوليا .
3- بين انه اذا وجد حلول صحيحة للمعادلة :
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\200dpi x^2+ax+b+1=0
فان العدد
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\200dpi a^2+b^2
غير اولي .
4- أثبت ان العدد
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\200dpi n^4+4^n
غير اولي لكل قيم n اكبر من او تساوي 2 .
5- أوجد حل المعادلة التالية ضمن الاعداد الطبيعية :
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\200dpi \frac{1}{1\times2 }+\frac{1}{2\times3}+\frac{1}{3\times 4}+...+\frac{1}{n(n+1)}=\frac{4+\sqrt{4-n}}{5+\sqrt{4-n}}