مسابقة رياضية

[nuha1423]

بسم الله الرحمن الرحيم

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

إليكم الدالة التالية :



http://latex.codecogs.com/gif.latex?\200dpi sin3u=(sinu)(3-4sin^2u)

تم تغييره للاتيكس ، مهند

المطلوب هو أقصر حل لهذه العلاقة


بانتظار حلولكم أيها المبدعون

[محمد ابوزيد]

هل يمكن كتابتها باللاتيكس

[- أنشودة المطر -]

أحم ..أحم ..

أخي محمد إن كنت تريد المحاولة فلا تفتح الرابط في الأسفل ..

..

أخيتي نهى .. :)

لدينا نوع من التخاطر الفكري , من مئات الآلف من المسائل أخترت أن أضع مسألتك في هذا الرابط ..

http://www.phys4arab.net/vb/showthread.php?t=48040

نهى ^_*

لكن العتبى على من حل المسألة ولم ينتبه لها عندما غيرها بواسطة اللاتيكس .. :)

نهى بعد أن يبدوا الأعضاء طرقهم في الحل , سأكون في أنتظار السؤال القادم ..

[nuha1423]

أحم ..أحم ..

أخي محمد إن كنت تريد المحاولة فلا تفتح الرابط في الأسفل ..

..

أخيتي نهى .. :)

لدينا نوع من التخاطر الفكري , من مئات الآلف من المسائل أخترت أن أضع مسألتك في هذا الرابط ..

http://www.phys4arab.net/vb/showthread.php?t=48040

نهى ^_*

لكن العتبى على من حل المسألة ولم ينتبه لها عندما غيرها بواسطة اللاتيكس .. :)

نهى بعد أن يبدوا الأعضاء طرقهم في الحل , سأكون في أنتظار السؤال القادم ..



معك حق أنشودة المطر

والله حتى أنا تابعت الحل معهم ولكن عندما وضعت السؤال نسيت تلك المتابعة

لا تعتبي على مهند

ولا يهمك

قريباً سأضع سؤال جديد

انتظريني

أهلاً بك

[مهند الزهراني]

لم ابدا بالحل لاني حللته سابقا ، لكن ولا تزعل الاستاذة نهى هذا سؤال اضعه بالنيابة عنها ، بسيط جدا كبساطة السؤال الاول :

اوجد كافة الثنائيات المكونة من اعداد صحيحة بحيث تحقق :

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\200dpi x^3+y^3=x^2y+xy^2+1

[مهند الزهراني]

هذا السؤال ابسط سؤال ثنائيات ممكن ، فكروا وراح تلاقوا الحل ببساطة شديدة ،،،

[مهند الزهراني]

لم ابدا بالحل لاني حللته سابقا ، لكن ولا تزعل الاستاذة نهى هذا سؤال اضعه بالنيابة عنها ، بسيط جدا كبساطة السؤال الاول :

اوجد كافة الثنائيات المكونة من اعداد صحيحة بحيث تحقق :

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\200dpi x^3+y^3=x^2y+xy^2+1

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\200dpi from \ equation \ (x+y)(x^2-xy+y^2)=xy(x+y)+1

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\200dpi (x+y)(x^2-xy+y^2)-xy(x+y)=1\Rightarrow (x+y)(x^2-2xy+y^2)=1

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\200dpi (x+y)(x^2-2xy+y^2)=1\Leftrightarrow (x+y)(x-y)^2=1

لكن تحليل 1 في الاعداد الصحيحة ليس سوى نفسه ومنه القوس الاول = 1 والقوس الثاني موجب دائما لانه مقدار مربع ومنه القوس الثاني يساوي موجب او سالب واحد ، ومنه نجد بحل المعادلتين في كل حالة ان الازواج الوحيدة التي تحقق الحل هي :

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\200dpi (x,y)=(1,0) \ or \ (x,y)=(0,1)

[- أنشودة المطر -]

أنا بعد توصلت لنفس النتيجة بس بطريقة مختلفة , بأخذ عوامل مشتركة بس وقفت عند آخر شئ وصلت له , ولا أعرف ليه حسيت أنه غلط لو ساويت بالواحد ..

أصبر علينيا مهند ,, :k_crying:

[nuha1423]

بسم الله الرحمن الرحيم

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته



أشكرك مهند

بارك الله فيك وجزاك خيراً

[nuha1423]

بسم الله الرحمن الرحيم

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

إليكم سؤال رياضي من نوع جديد :

بركة ماء إن وضعنا فيها زهرة تتكاثر بالانشطار

(يعني أول يوم الزهرة واحدة

ثاني يوم تصبح اثنتان

تالت يوم أربع زهرات

رابع يوم تمان زهرات

البحيرة تتغطى بالأزهار بـ 100 يوم

طيب يا مبدعين

إذا وضعنا زهرتين بدل زهرة واحدة

كم يوماً تحتاج البحيرة لتتغطى بالزهور؟


بانتظاركم

[- أنشودة المطر -]

99 يوم .. صح ولا لا ..؟

[nuha1423]

أنتظر إجابات أخرى

ما رأيك مهند ؟؟

بانتظارك

[مهند الزهراني]

يبدو أن الموضوع قد طوي ونسي !!!

على كل حال ساحاول المواصلة مناصفة مع الاستاذة نهى ، ومسألتنا لهذا اليوم تتعلق بالجمع التلسكوبي ،،

مسألة بسيطة كبداية ...

أوجد مجموع المتسلسة التالية :

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\200dpi \frac{2}{1(1+2)}+\frac{2}{2(2+2)}+\frac{2}{3(3+2)} +......

[مهند الزهراني]

سؤال سهل في حساب المثلثات ،،،

اذا كان هناك مثلث اطوال اضلاعه هي x,y,z فاذا كان :

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\200dpi&space;(x+y+z)(x+y-z)=3xy

فاوجد قيمة sec t حيث t الزاوية التي تقابل الضلع z

[زَينَب..~]

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\200dpi&space;2\times&space;\sum_{1}^{\infty&space;}\frac{ 1}{n(n+2)}

:)؟:)

[زَينَب..~]

امممـ..

س^2+ص^2-ع^2+س×ص=صفر...
لم اتمكن من ايجاد قيم (س,ص,ع)
لايجاد قاطع الزاوية (قاt=المقابل/المجاور )
نتركها لكم :D

[nuha1423]

بسم الله الرحمن الرحيم

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

99 يوم .. صح ولا لا ..؟


أهلاً بك أنشودة المطر

رائعة طبعاً صحيح وكنت أنتظر إجابات أخرى



أنتظر إجابات أخرى

ما رأيك مهند ؟؟

بانتظارك

كنت أنتظر إجابات أخرى للسؤال السابق قبل أن تبدأ سؤال جديد يا أخ مهند


بارك الله فيك وأنتظر حل سؤالك لننتقل لسؤال جديد

شكراً لك

[مهند الزهراني]

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\200dpi&space;2\times&space;\sum_{1}^{\infty&space;}\frac{ 1}{n(n+2)}

:)؟:)

اريد القيمة العددية المضبوطة للمتسلسة ، وليس القانون ،،،

[مهند الزهراني]

اعذريني استاذة نهى فلم الاحظ وجود سؤال الا بعد ما وضعت اسئلتي ، اسف جدا ،،

[مهند الزهراني]

بسم الله الرحمن الرحيم

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

إليكم سؤال رياضي من نوع جديد :

بركة ماء إن وضعنا فيها زهرة تتكاثر بالانشطار

(يعني أول يوم الزهرة واحدة

ثاني يوم تصبح اثنتان

تالت يوم أربع زهرات

رابع يوم تمان زهرات

البحيرة تتغطى بالأزهار بـ 100 يوم

طيب يا مبدعين

إذا وضعنا زهرتين بدل زهرة واحدة

كم يوماً تحتاج البحيرة لتتغطى بالزهور؟


بانتظاركم

الحل بالخطوات ،،،

نلاحظ أن عدد الازهار كل يوم يمثل متتابعة هندسية على الصورة :

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\200dpi&space;a_n=2^{n-1}

حيث n عدد الايام ،، وبالتالي عدد الازهار باخر يوم 2^(99) ، لكن على الوجه الاخر المتتابعة تمثل كذلك متتابعة هندسية على الصورة :

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\200dpi&space;a_n=2^n

وبالتالي تمتلئ البحيرة بالازهار في 99 يوم ،،،

[nuha1423]

شكراً لك أخي مهند

بارك الله فيك

ولكن أتدري شيئاً

أنت رياضي مبدع تحب أن تتبع الخطووات الرياضية في كل حلولك

رغم أن حلك قمة الدقة ومع ذلك

السؤال بغاية البساطة

بما أن العد بدأ منذ اليوم الثاني

إذا دعنا نبعد عن تعقيدات المتتابعات الهندسية ولنحسبها ذهنياً

أي أن التكاثر كأنه بدأ من اليوم الثاني

أي أن عدد الأيام كأنه نقص بمقدار يوم واحد إذاً ببساطة هو 99 يوم

[- أنشودة المطر -]

سؤال سهل في حساب المثلثات ،،،

اذا كان هناك مثلث اطوال اضلاعه هي x,y,z فاذا كان :

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\200dpi&space;(x+y+x)(x+y-z)=3xy

فاوجد قيمة sec t حيث t الزاوية التي تقابل الضلع z

مهند الحد الأول x ولا z ؟

[مهند الزهراني]

مهند الحد الأول x ولا z ؟

صحيح ، z وليس x ، اعتذر عن الخطأ ، جاري التعديل ،،،

[- أنشودة المطر -]

مهند طلع لي sec t = 2/3 صح ولا لا ؟

[مهند الزهراني]

شكراً لك أخي مهند

بارك الله فيك

ولكن أتدري شيئاً

أنت رياضي مبدع تحب أن تتبع الخطووات الرياضية في كل حلولك

رغم أن حلك قمة الدقة ومع ذلك

السؤال بغاية البساطة

بما أن العد بدأ منذ اليوم الثاني

إذا دعنا نبعد عن تعقيدات المتتابعات الهندسية ولنحسبها ذهنياً

أي أن التكاثر كأنه بدأ من اليوم الثاني

أي أن عدد الأيام كأنه نقص بمقدار يوم واحد إذاً ببساطة هو 99 يوم

نعم استاذة نهى ، أنتي مبدعة ، لكن اعذريني فقد تعودت على نمط التفكير كذلك ، على سبيل المثال ،
المسالة اللي كانوا يقولوها لنا عندك مية ريال واشتري كذا صقر وعصفور وحمام وووو الخ ، بدل ما افكر بالتفكير العادي ، اي رياضي سيقول انها عبارة عن نظام معادلات ديوفنتية في ثلاث مجاهيل وكمان يستخرج كل الحلول الممكنة ، بل ومن الممكن ان يقول لك عدد الحلول بدون ما يعرفها !!!

[مهند الزهراني]

مهند طلع لي sec t = 2/3 صح ولا لا ؟

حاولي مرة ثانية ،،،

[مهند الزهراني]

وين مشاركتكم ؟

حل السؤال الاول كتحفيز :

الان الحد النوني للمتتابعة هو :

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\200dpi&space;\frac{2}{n(n+2)}

الان سوف نستخدم ما يعرف رياضيا بالكسور الجزئية ( partial fraction ) وبالطبع الواحد منا ما يذكرها الا عند الحديث عن التكامل لكن سنرى فائدتها هنا ،،،

على الرغم من بساطة التحليل هنا الا أن هناك صيغ أكثر تعقيدا للحد النوني تستلزم حذق وبراعة لاستنتاجها ولاستخراج تحليلها ،،،

الان نحلل الحد النوني باستخدام الكسور الجزئية لنصل الى ان :

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\200dpi&space;\frac{2}{n(n+2)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+2}

وبادخال رمز المجموع للحد النوني بعد التحليل نجد التالي :
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\200dpi&space;\sum_{n=1}^{\infty&space;}\frac{2}{n(n +2)}=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n}-\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n+2}=\left&space;(&space;1+\frac{1 }{2}+\frac{1}{3}+...&space;\right&space;)-\left&space;(&space;\frac{1}{3}+...&space;\right&space;)=\frac{3}{2}

[تأبط شرًّا]

بسم الله الرحمن الرحيم

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

إليكم سؤال رياضي من نوع جديد :

بركة ماء إن وضعنا فيها زهرة تتكاثر بالانشطار

(يعني أول يوم الزهرة واحدة

ثاني يوم تصبح اثنتان

تالت يوم أربع زهرات

رابع يوم تمان زهرات

البحيرة تتغطى بالأزهار بـ 100 يوم

طيب يا مبدعين

إذا وضعنا زهرتين بدل زهرة واحدة

كم يوماً تحتاج البحيرة لتتغطى بالزهور؟


بانتظاركم
سؤال جدُّ رائع!
وجوابه يا سادة يا كرام هو مائة يوم أيضا! (ولأكون دقيقا؛ سيكون الامتلاء في اليوم المئوي)
والبراهين الرياضية والعقلية التي ذكرتموها باطلة بالكلية!



http://latex.codecogs.com/gif.latex?\200dpi&space;\sum_{n=1}^{\infty&space;}\frac{2}{n(n +2)}=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n}-\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n+2}=\left&space;(&space;1+\frac{1 }{2}+\frac{1}{3}+...&space;\right&space;)-\left&space;(&space;\frac{1}{3}+...&space;\right&space;)=\frac{3}{4}

أظنك تقصد 3/2 :)




سأطرح سؤالا :) :
لم قلت الجواب 100 ؟!!

[مهند الزهراني]

أهلا بك أخي ، تم التعديل بالنسبة لسؤال المجاميع ، وبالنسبة لسؤال الازهار هلا ذكرت لنا برهانك ؟

ربما نكون أخطأنا " جل من لا يسهو " .

[مهند الزهراني]

أينكم ؟

الاخ تأبط شرا لم نره ليضع برهانه ، الاخوان والاخوات كذلك توقفوا عن وضع حلولهم او محاولاتهم على الاقل ، كلنا راح نستفيد من النقاش ، من لا يريد استعمال اللاتيك فياليت لو يكتب حله بخط اليد ويصوره بالاسكنر او الجوال ،،،

[تأبط شرًّا]

السلام عليكم
بداية أرجو أن لا يحمل كلامي في غير محمله :)

أما بالنسبة لسؤال المثلث:
http://latex.codecogs.com/gif.latex?(x+y)^{2}-z^{2}=3xy\Rightarrow&space;(x^{2}+y^{2}+2xy)-z^{2}=3xy\Rightarrow&space;x^{2}+y^{2}-z^{2}=xy
بالقسمة على 2xy
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\frac{x^{2}+y^{2}-z^{2}}{2xy}=\frac{xy}{2xy}\Rightarrow&space;\cos&space;t=\frac {1}{2}
قاعدة معروفة

http://latex.codecogs.com/gif.latex?{\color{blue}&space;\therefore&space;\sec&space;t=&space;\frac{1 }{\cos&space;t}=2

وسأعود قريبا لسؤال الأزهار
فمعذرة لكم :)

[nuha1423]

أهلاً بك أخي تأبط شراً معنا

وبانتظارك



وبانتظار طريقتك

[تأبط شرًّا]

البرهان العقلي:
"السؤال بغاية البساطة

بما أن العد بدأ منذ اليوم الثاني

إذا دعنا نبعد عن تعقيدات المتتابعات الهندسية ولنحسبها ذهنياً

أي أن التكاثر كأنه بدأ من اليوم الثاني

أي أن عدد الأيام كأنه نقص بمقدار يوم واحد إذاً ببساطة هو 99 يوم"

صحيح أن العد بدأ من اليوم الثاني، وأن عدد الأيام قد يُتوهَّم أنه نقص يوما، ولكن ما لا يجب تناسيه أيضا هو أن الأزهار قد نقصت واحدةً أيضا!
نعم، واحدةٌ هي زهرة يوم الأول!
ولذلك سنحتاج اليوم المئوي .. لأجل زهرة واحدة فقط!!

البرهان الرياضي:

سأفرض أن عدد الأيام هو 99 في حالة الزهرتين؛ وهذا يعني أننا ندعي:

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\150dpi&space;\sum_{n=1}^{100}2^{n-1}=\sum_{n=1}^{99}2^{n}

ولنجعلها في صورة أخرى:

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\150dpi&space;2^{1-1}+2^{2-1}+2^{3-1}+...+2^{100-1}=2^{1}+2^{2}+...+2^{99}

وبتبسيط أكثر:

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\150dpi&space;1+2^{1}+2^{2}+...+2^{99}=2^{1}+2 ^{2}+...+2^{99}

وهذا ما لا يصلُح!
فنلاحظ أن المقدار الأيسر (حالة الزهرة الواحدة) يفضُل على المقدار الأيمن (حالة الزهرتين) بـ.. زهرة واحدة !

ولذلك سنحتاج اليوم المئوي .. لأجل هذه الزهرة الواحدة!!

وأظن وأزعم أن الخدعة في هذا السؤال هي:
أن لا يعتمد الرياضي على الآلة الحاسبة دوما؛ فهي هنا النكبة النكباء! (لا أقصد العلمية بالطبع؛ فهي لن تخذلك أبدا بإذن الله)
والسبب في هذا أن الأرقام في هذا السؤال كبيرة جدا
فلو أخذت الحاسبة.. وطرحت المجموعين من بعضهما لكان الناتج صفرا!
ولو أخذت الحاسبة العلمية.. وطرحت لكان الناتج يساوي واحدا!


ولأبسط المسألة؛ افرض أن البستان يمتلئ في اليوم الرابع عندما تكون هناك زهرةٌ واحدة، فهل سيمتلئ في ثلاثة أيام عندما تكون هناك زهرتان؟!
الجواب هو: لا؛ لأننا سنحتاج اليومَ الرابعَ من أجل الزهرةِ الخامسةَ عشْرةَ!

[زَينَب..~]

:emot30_astonishe:

عيني عليكمـ آيس ...

^^ ماشاء الله ...:)

[nuha1423]

ترقبوا سؤالاً جديداً

تحياتي