المساعد الشخصي الرقمي

مشاهدة النسخة كاملة : مسائل وحلول - الجبر


أحمد سعد الدين
11-06-2010, 03:28
مسائل وحلول

الجبر

أحمد سعد الدين
11-06-2010, 03:29
اذا كان س^2 ص ع = 12 ، س ص ^2 ع = 6 ، س ص ع^2 = 18

أوجد قيمة
(1 ) س ص ع

( 2) س + ص + ع



ص ع س^2 = 12 ... ... ... (1)

س ع ص^2 = 6 ... ... ... .(2)

س ص ع^2 = 18 ... ... ... (3)

من المعادلتين (1) ، (2) ... ... س/ص = 2

من المعادلتين (2) ، (3) ... ... ع/ص = 3

من المعادلتين (1) ، (3) ... ... ع/س = 3/2

بالتعويض عن قيم ص ، ع بدلالة س فى المعادلة (1)

س^2 * س/2 * 3 س/2 = 3/4 * س^4 = 12

س^4 = 4 * 12 / 3 = 16

س = + أو - 2

بالتعويض عن قيم س ، ع بدلالة ص فى المعادلة (2)

ص = + أو - 1

بالتعويض عن قيم س ، ص بدلالة ع فى المعادلة (3)

ع = + أو - 3

فتكون قيم س ، ص ، ع التى تحقق المعطيات بالمعادلات الثلاث هى :

( 2 ، 1 ، 3 ) أو ( - 2 ، - 1 ، - 3 )

س * ص * ع = 6 أو - 6

س + ص + ع = 6 أو - 6

أحمد سعد الدين
11-06-2010, 03:30
حل المعادلــــــــــــــة

3 س^4 - 5 س^2 - 2 = صفر



(3س^2 + 1)(س^2 - 2) = 0

إما(3س^2 + 1) = 0 ... ... ... س = + أو - ت/جذر3

أو (س^2 - 2) = 0 ... ... ... س = + أو - جذر2

أحمد سعد الدين
11-06-2010, 03:31
أوجد قيمة الثابت ( ك )

الذي يجعل باقي قسمة

د ( س ) = ( ك + 1 ) س^3 - 2 س^2 + ك

علي ( س - 2 ) تساوي 9

بالخطوات التفصيلية


نضع مقدار الدالة على الصورة :

( ك + 1 ) س^3 - 2 س^2 + ك - 9 ك + 9 ك =

( ك + 1 ) س^3 - 2 س^2 - 8 ك + 9 ك =

( س - 2 )*[ (ك + 1) س^2 + 2 ك س + 4 ك ] + 9 ك

لكى يكون باقى قسمة الدالة على ( س - 2 ) = 9

يكون قيمة الثابت ك = 1

للتحقق

[( ك + 1 ) س^3 - 2 س^2 + ك]/(س - 2) =

[ 2س^3 - 2س^2 + 1]/(س -2) = 2*(س - 1)(س + 2) + 9/(س - 2)

أحمد سعد الدين
11-06-2010, 03:31
اثبت أن :

[(ن + 1)(ن + 2)(ن + 3) .... (2 ن)]/[1*2*3* ... *(2 ن - 1)] = 2^ن

http://up.arabsgate.com/u/1524/2037/35991.jpg

أحمد سعد الدين
11-06-2010, 03:32
حل في المجموعة ح المعادلة:

[ (س+1)/(س-1)]^3 -3 [ (س+1)/(س-1)]^2 +[ (س+1)/(س-1)]+1 = 0



نضع [(س + 1)/(س - 1)] = ص

ص^3 - 3 ص^2 + ص + 1 = 0

(ص - 1)(ص^2 - 2 ص - 1) = 0

ص = 1
(س + 1)/(س - 1) = 1 ... ... ، غير مقبول

(ص^2 - 2 ص + 1) = 0
ص = 1 + جذر 2 ... ، أو ص = 1 - جذر 2

(س + 1)/(س - 1) = 1 + جذر 2
س + 1 = (1 + جذر 2)* س - 1 - جذر 2
س = جذر 2 + 1

(س + 1)/(س - 1) = 1 - جذر 2
س + 1 = (1 - جذر 2)* س - 1 + جذر 2
س = جذر 2 - 1

أحمد سعد الدين
11-06-2010, 03:33
http://up.arabsgate.com/u/1524/2037/36206.gif

http://up.arabsgate.com/u/1524/2037/36207.jpg

أحمد سعد الدين
11-06-2010, 03:34
http://up.arabsgate.com/u/1524/2037/36810.jpg

ص = 1/2*(س + ع) = الوسط الحسابى بين س ، ع

أ^2 = س*ص
ب^2 = ص*ع

أ*ب/ص = جذرس*ع = الوسط الهندسى بين س ، ع

الوسط الحسابى أكبر من الوسط الهندسى ( بشرط الحدود موجبة )

ص > أ*ب/ص

أحمد سعد الدين
11-06-2010, 03:35
أثبت أن: [(ن + 1) ( ن + 2 ) *.......................*2ن ] / [ 1*3*5*........(2ن ــ 1 )] = 2^ن


[(ن + 1) ( ن + 2 ) *.......................*2ن ] = 2ن! / ن!

[ 1*3*5*........(2ن ــ 1 )] = (2ن - 1)! / 2^(ن - 1) * (ن - 1)!

المقدار = [2ن! / ن!] ÷ [(2ن - 1)! / 2^(ن - 1) * (ن - 1)!]

= [ 2ن! * (ن - 1)! * 2^(ن - 1) ] ÷ [ن! * (2ن - 1)!]

= [2ن*(2ن - 1)! * (ن - 1)! * 2^(ن - 1)] ÷ [ن*(ن - 1)! *(2ن - 1)!]

= 2^ن

أحمد سعد الدين
11-06-2010, 03:36
اذا كانت س=أ + ب ، ص = أω + ب ω2 ، ع= أ ω2+ بω
حيث 1 ، ω ، ω2 هي الجذور التكعيبية للواحد الصحيح
فاثبت أن : س ص ع = أ3 + ب3


http://www.al3ez.net/upload/a/ahmad_saadeldin_cubicroot.GIF

أحمد سعد الدين
11-06-2010, 03:37
إذا كان ( أ ، ب ، جـ ) تمثل حدود متتابعه هندسيه
وكان ( أ )^1/س = ( ب )^1/ص = ( جـ )^1/ع
فأثبت أن :
(س ، ص ، ع ) تكون متتابعه حسابيه

http://www.al3ez.net/upload/a/ahmad_saadeldin_ser.GIF

أحمد سعد الدين
11-06-2010, 03:38
حل المعادلة :

( لو ص + 1 ) لو ( ص/10 ) = 3


(لو ص + 1) (لو ص - 1) = 3

(لو ص)^2 - 1 = 3

(لو ص)^2 = 4

لو ص = + 2 ـــــــــــــــــــــــــــــ> ص = 100

لو ص = - 2 ـــــــــــــــــــــــــــــــ> ص = 1/100

أحمد سعد الدين
11-06-2010, 03:38
عدد مكون من ثلاث أرقام تكون متتابعةحسابية وعند

قسمة هذا العدد علي مجموع أرقامة يكون الناتج مساويا ً 48

والفرق بين هذا العدد وبين 198 هو عدد مكون من نفس الأرقام السابقة

مكتوبة بعكس الترتيب الأول أوجد هذا العدد



نفرض أن أرقام العدد بالترتيب هو :

رقم الآحاد = أ ، رقم العشرات = (أ + د) ، رقم المئات = (أ + 2 د)

مجموع أرقام العدد = [3*أ + 3*د]

قيمة العدد = [1 × أ] + [10 × (أ + د)] + [100 × (أ + 2 د)] = [111 *أ + 210*د]

[111 *أ + 210*د] ÷ [3*أ + 3*د] = 48

ومنها : أ = 2*د

أرقام العدد المكون من نفس أرقام العدد السابق بترتيب عكسى هو :

رقم الآحاد = (أ + 2 د) ، رقم العشرات = (أ + د) ، رقم المئات = (أ)

وقيمته = [1 × (أ + 2 د)] + [10 × (أ + د)] + [100 × أ] = [ 111*أ + 12*د]

إذن :

[111 *أ + 210*د] - 198 = [ 111*أ + 12*د]

ومنها : د = 1

إذن :

أرقام العدد على الترتيب هى : 2 ، 3 ، 4

ويكون العدد هو : 432

للتحقق :

432 - 198 = 234
وهو نفس أرقام العدد (432) بترتيب عكسى

أحمد سعد الدين
11-06-2010, 03:39
مجموع ثلاث أعداد موجبة يساوي 11/18

والمعكوسات الضربية لهذة الأعداد الثلاثة تكون متتابعة حسابية

فإذا كان مجموع هذة المعكوسات = 18

أوجد الأعداد الثلاثة ؟




نفرض أن الأعداد هى : س ، ص ، ع

س + ص + ع = 11 / 18 .................................................. (1)

1/س + 1/ص + 1/ع = 18 ................................................ (2)

1/س + 1/ع = 2/ص .................................................. ...... (3)

من (2) ، (3) ــــــــــــــــــــــــــــــــــــ> ص = 1 / 6

بالتعويض بقيمة ص فى المعادلة (1) ، (3)

س + ع = 4 / 9 .................................................. ............. (4)

1/س + 1/ع = 12 .................................................. .......... (5)

من المعادلتين (4) ، (5) ينتج أن :

س = 1/3
ع = 1/9

للتحقق :

س + ص + ع = 1/3 + 1/6 + 1/9 = 11 / 18

1/س + 1/ص + 1/ع = 3 + 6 + 9 = 18

1/س + 1/ع = 3 + 9 = 12 = 2*6 = 2*(1/ص)

أحمد سعد الدين
11-06-2010, 03:40
أوجد قيمة س في المعادلة

1 + 7 + 13 + ................ + س = 280


المعادلة هى متتابعة حسابية ، فيها :

الحد الأول = 1
الأساس = 6
مجموع الحدود = 280
الحد الأخير = س

نفرض أن :
عدد الحدود = ن

س = 1 + (ن - 1) × 6 = 6 ن - 5

280 = (ن/2)*[1 + 6 ن - 5] = (ن/2)*(6 ن - 4)
ومنها : ن = 10

س = 6 ن - 5 = 55

للتحقق :

أ = 1 ، د = 6 ، ن = 10

ج = (ن/2)*[2 أ + (ن - 1)*د] = (10/2)*[2 + (10 - 1)*6] = 5*56 = 280

أحمد سعد الدين
11-06-2010, 03:41
نعلم أن معادلة الدرجه الثانيه فى متغير واحد هى :
أس^2 + ب س + جـ = 0 ، أ=/= 0

أثبت أن هذه المعادله يمكن كتابتها على الصوره :
س^2 - ( مجموع الجذرين) س + حاصل ضربهما = 0


أس^2 + ب س + جـ = 0

بالقسمة على أ

س^2 + (ب/أ)*س + (ج/أ) = 0 ..................(1)

نفرض أن جذرى المعادلة هما : ل ، ع

(س _ ل)*(س - ع) = 0

س^2 - ل*س - ع*س + ل*ع = 0

س^2 - (ل + ع)*س + ل*ع = 0 ...................(2)

من (1) ، (2)

ب/ا = - (ل + ع) = - (مجموع جذرى المعادلة)

ج/أ = ل*ع = حاصل ضرب جذرى المعادلة

فتكون المعادلة على الصورة :

س^2 - (مجموع الجذرين)* س + (حاصل ضرب الجذرين) = 0

أحمد سعد الدين
11-06-2010, 03:42
إذا كونت س ، ص ، ع متوالية هندسية
وكونت : س ، س+ ص ، س + ع متوالية حسابية
إثبت أن : س : ص : ع = 1 : 2 : 4


ص^2 = س*ع
2*(س + ص) = س + (س + ع) ... ومنها : 2 ص = ع

ص^2 = س*(2 ص) ............. ومنها : ص = 2 س

إذن : ع = 4 س

ويكون : س : ص : ع = س : 2 س : 4 س = 1 : 2 : 4

أحمد سعد الدين
11-06-2010, 03:42
إذا كان أ ، ب ، جـ تكون متوالية عددية
وكان : أ ، س ، ص ، جـ تكون متوالية هندسية
إثبت أن : س^3 + ص^3 = 2 ب س ص


2 ب = أ + ج
س*ص = أ*ج

2 ب*س*ص = أ*ج (أ + ج) = ج*أ^2 + أ*ج^2

فى المتوالية الهندسية :

نفرض أن : س = أ*ر ، ص = أ*ر^2 ، ج = أ*ر^3

س^3 + ص^3 = أ^3 × ر^3 + أ^3 × ر^6

= [أ^2 × أ ر^3] + [أ × (أ ر^3 )^2] = ج*أ^2 + أ*ج^2

= 2 ب*س*ص

أحمد سعد الدين
11-06-2010, 03:43
إذا كان جـ هو مجموع ن من الحدود في متوالية هندسية

و ص هو حاصل ضرب هذة الحدود

و م مجموع مقلوبات هذة الحدود

إثبت أن ( جـ / م )^ن = ص^2



ج = أ + أ*ر + أ*ر^2 + ... + أ*ر^(ن - 1) = أ*(ر^ن - 1)/(ر - 1)

ص = أ × أ ر × أ ر^2 × ... × أ ر^(ن - 1) = أ^ن × ر^[ن(ن - 1)/2]

م = 1/أ + 1/أ ر + ... + 1/أ ر^(ن - 1) = 1/أ*[1 + 1/ر + ... + 1/ر^(ن - 1)
= 1/أ*[(1 - (1/ر)^ن)/(1 - 1/ر)] = [(ر^ن - 1)/(أ*(ر - 1)*ر^(ن - 1))]

ص^2 = [أ^ن × ر^[ن(ن - 1)/2]^2 = أ^2ن × ر^(ن*(ن - 1)]

(ج / م)^ن = [[أ*(ر^ن - 1)/(ر - 1)] ÷ [[(ر^ن - 1)/(أ*(ر - 1)*ر^(ن - 1))]]^ن
= أ^2ن × ر^(ن*(ن - 1))

أحمد سعد الدين
11-06-2010, 03:44
إذا كان : ل^2 ، م ^2 ، م^4 - ل^2

في تتابع هندسي فأثبت أن م^2 > 2



م^2 هو الوسط الهندسى للعددين ل^2 ، (م^4 - ل^2)

الوسط الحسابى = 1/2*(ل^2 + م^4 - ل^2) = 1/2*م^4

الوسط الحسابى > الوسط الهندسى
(للأعداد الموجبة)

وحيث أن الأعداد هى مربعات أعداد ، فتكون موجبة وينطبق عليها متفاوتة العلاقة بين الوسط الحسابى والوسط الهندسى


إذن :

1/2*م^4 > م^2

م^2 > 2

أحمد سعد الدين
11-06-2010, 03:44
إذا كانت 3 أ ، 3 ب - أ ، 2 ب في تتابع حسابي

فأثبت أن : أ^2 + 9 ب^2 > 12 أ ب


بشرط أن يكون كل من : 3 أ ، 2 ب أعداد موجبة
فيمكن تطبيق متفاوتة العلاقة بين الوسط الحسابى والوسط الهندسى لهما

الوسط الحسابى > الوسط الهندسى

3 ب - أ > جذر(6*أ*ب)

بالتربيع لكلا الطرفين

أ^2 + 9 ب^2 - 6*أ*ب > 6*أ*ب

أ^2 + 9 ب^2 > 12 أ*ب

أحمد سعد الدين
11-06-2010, 03:45
س ، ص ، ع ثلاثة أعداد حقيقية مختلفه مجموعها = 30

إذا أخذت الأعداد بالترتيب : س ، ص ، ع فأنها تكون متتابعة حسابية

وإذا أخذت بالترتيب س ، ع ، ص فانها تكون متتابعة هندسية

أوجد الأعداد الثلاثة


س + ص + ع = 30 ............. (1)

2 ص = س + ع ................ (2)

ع^2 = س × ص ................ (3)

من (1) ، (2)

ص = 10

س = 20 - ع

بالتعويض فى (3)

ع^2 = 10 × س = 10 × (20 - ع) = 200 - 10 ع
ع^2 + 10 ع - 200 = 0

ع = 10 ـــــــــــــــ> س = 10

أو

ع = - 20 ـــــــــــــ> س = 40

وهى لا تحقق الشروط

الأعداد هى :
س = 10 ، ص = 10 ، ع = 10

أحمد سعد الدين
11-06-2010, 03:46
سار قطار 300 كم متر بسرعة منتظمة لو انها زادت خمسة كيلومترات في الساعة لنقص الزمن الذي استغرقه ساعتين .فما سرعة القطار؟



نفرض أن السرعة المنتظمة = ع كم/ساعة
والزمن المستغرق = ن ساعة

المسافة المقطوعة = السرعة المنتظمة × الزمن المستغرق
300 = ع × ن ...... ، ومنها : ن = 300 / ع

300 = (ع + 5)(ن - 2) = (ع + 5)(300/ع - 2)

ع^2 + 5 ع - 750 = 0
(ع - 25)(ع + 30) = 0

حيث السرعة المنتظمة فى اتجاه المسافة (قيمة موجبة)

سرعة القطار = 25 كم/س

أحمد سعد الدين
11-06-2010, 03:47
باع رجل حصانا بمبلغ 72 جنيها فوجد ان خسارته في المائة تساوي 1/8 عدد الجنيهات التي دفعها ثمنا للحصان .فبكم اشتري الحصان ؟



نفرض أن ثمن الشراء = س جنيها

قيمة الخسارة بالجنيه ( مع إهمال الاشارة السالبة ) = ثمن الشراء - قيمة البيع = س - 72 جنيها

النسبة المئوية للخسارة = [( قيمة الخسارة ) ÷ ( ثمن الشراء )] × 100 = [(س - 72)/(س)]×100

وهى تساوى 1/8 * ثمن الشراء

إذن :

[(س - 72)/(س)]×100 = س/8

س^2 - 800 س + 800×72 = 0

(س - 80)(س - 720) = 0

س = 80 أو س = 720

والقيمتان تحققان الشروط

وبالرغم من زيادة قيمة الخسارة بالجنيه عندما يكون ثمن الشراء 720 جنيه حيث = 720 - 72 = 648 جنيه

إلا أنه منطقى فقد يكون الحصان المباع مريضا أو هزيلا ففقد نفعه ، وتم بيعه لحديقة الحيوان لاطعام السباع مثلا .

أما عن ثمن الشراء بمبلغ 80 جنيه فهو لا يتناسب مع السعر المتداول بالسوق ، وقد يجوز أن يكون بأسعار منذ 30 عاما فأكثر

والله أعلم

أحمد سعد الدين
11-06-2010, 03:47
حوض يمكن ان تملأه حنفيتان في 100/3 من الدقائق فاذا كانت الحنفية الكبري تملأ الحوض في زمن اقل مما تملؤه فيه الصغري بمقدار 15 دقيقة .فما مقدار الزمن الذي تملأ كل منهما فيه الحوض بمفردها؟


نفرض أن :

حجم الحوض = (ح) لتر
معدل الملأ للحنفية الكبرى = (ك1) لتر/دقيقة
معدل الملأ للحنفية الصغرى = (ك2) لتر/دقيقة

الزمن اللآزم لملأ الحوض بالحنفية الكبرى منفردة = ن1 دقيقة = ح/ك1 ... ، ومنها : ك1 = ح/ن1

الزمن اللآزم لملأ الحوض بالحنفية الصغرى منفردة = ن2 = ح/ك2 دقيقة ... ، ومنها : ك2 = ح/ن2

ن1 = ن2 - 15

الزمن اللآزم لملأ الحوض بكلتا الحنفيتان فى نفس الوقت = 100/3 دقيقة = ح/(ك1 + ك2)

100/3 = ح/[(ح/ن1) + (ح/ن2)] = (ن1 × ن2) ÷ (ن1 + ن2)

3×ن1×ن2 = 100×ن1 + 100×ن2

3×(ن2 - 15)×ن2 = 100×(ن2 - 15) + 100×ن2

3(ن2)^2 - 45(ن2) = 100(ن2) - 1500 + 100(ن2)

3(ن2)^2 - 245(ن2) + 1500 = 0

باستخدام القانون العام لحل معادلة الدرجة الثانية فى مجهول واحد ، ينتج :

ن2 75 دقيقة أو ن2 = 20/3 دقيقة

عند ن2 = 75 ـــــــ> ن1 = 75 - 15 = 60 دقيقة

عند ن2 = 20/3 ـــــ> ن1 = 20/3 - 15 = - 25/3 ( مرفوضة)

ويكون :

زمن ملأ الحوض بالحنفية الكبرى منفردة = 60 دقيقة
زمن ملأ الحوض بالحنفية الصغرى منفردة = 75 دقيقة

للتحقق :

زمن ملأ الحوض بالحنفيتان سويا = (60×75) ÷ (60 + 75) = 100/3 دقيقة

أحمد سعد الدين
11-06-2010, 03:48
رجل يمكنه ان يقطع 24 كيلو مترا في نهر في 5 ساعات اذا جدف نصف المسافة مع التيار ومشي النصف الآخر علي الشاطئ ولو جدف نصف المسافة في الجهة المضادة للتيار لأحتاج الي 7 ساعات لقطع المسافة بأجمعها . أما اذا كان الماء راكدا فانه يستغرق في قطع المسافة بأجمعها 17/3 من الساعات اذا جدف نصف المسافة ومشي النصف الآخر علي الشاطئ .
فما سرعته اذا مشي وما سرعته اذا جدف وما سرعة التيار؟


نفرض أن :

سرعة المشى = ع كم/س
سرعة التجديف = ج كم/س
سرعة التيار = ت كم/س

السرعة منتظمة
فيكون : السرعة = المسافة المقطوعة / الزمن المستغرق



5 = [12 ÷(ج + ت)] + [12 ÷ ع]......... (1)

7 = [12 ÷(ج - ت)] + [12 ÷ ع]......... (2)

17/3 = 12/ج + 12/ع .................. (3)

وبحل المعادلات الثلاث ، ينتج أن :

سرعته إذا مشي 4 كيلو متر في الساعة

وسرعته إذا جدف 4.5 كيلو متر في الساعة

وسرعة التيار 1.5 كيلومتر في الساعة.

أحمد سعد الدين
11-06-2010, 03:49
ما العدد الذي إذا طرح من مربعه 119 يكون باقي الطرح مساويا لعشرة أمثال باقي طرح 8 من هذا العدد ؟


نفرض العدد = س

س^2 - 119 = 10×(س - 8) = 10 س - 80

س^2 - 10 س - 39 = 0
(س - 13)(س + 3) = 0

س = 13 أو س = - 3

ويحققان الشرط

أحمد سعد الدين
11-06-2010, 03:50
عمر رجل خمسة أمثال عمر ولده ومجموع مربعي عمريهما 2106 فما عمرهما ؟


نفرض أن :
عمر الأب = س عام
عمر الابن = ص عام

س = 5 ص
س^2 + ص^2 = 2106

26 ص^2 = 2106
ص^2 = 81

ص = 9 أعوام
س = 45 عام

أحمد سعد الدين
11-06-2010, 03:50
مجموع مقلوبي عددين متتالين ( 15 ÷ 56 ) فما العددان ؟



الحل بطريقة التحليل الرياضى :

15/56 = (8 + 7)÷ (8 × 7) = 1/7 ، 1/8
ويكون العددان هما : 7 ، 8

15/56 = [15 *(8 - 7)]÷ [8 × 7] = 15/7 - 15/8
ويكون العددان هما : 7/15 ، - 8/15


الحل بالطريقة الجبرية :

نفرض أن العددين هما : أ ، ب

أ - ب = 1 ........... ، ومنها : أ = 1 + ب

1/أ + 1/ب = 15/56

(أ + ب)/أ*ب = 15/56

(1 + 2 ب)× 56 = (ب + ب^2)× 15

15 ب^2 - 97 ب - 56 = 0

باستخدام القانون العام لحل معادلة الدرجة الثانية فى مجهول واحد

ب = 7 ............. ، ومنها : أ = 8

أو

ب = - 8/15 ........ ، ومنها : أ = 7/15

أحمد سعد الدين
11-06-2010, 03:51
ما العدد الذي إذا أضيف إليه 17 يصير الناتج مساويا مقلوب هذا العدد ستين مرة؟


نفرض أن العدد = أ

أ + 17 = 60 / أ

أ^2 + 17 أ - 60 = 0
(أ - 3)(أ + 20) = 0

أ = 3 أو أ = - 20

تحققان الشروط


حل آخر :

معادلة الدرجة الثانية فى مجهول واحد على الصورة :

س^2 - (مجموع جذرى المعادلة)*س + (حاصل ضرب الجذرين) = 0

أ^2 + 17 أ - 60 = 0

أ^2 - (- 17)*أ + (- 60) = 0

- 17 = - 20 + 3
- 60 = - 20 × 3

أ = 3 أو أ = - 20

أحمد سعد الدين
11-06-2010, 03:52
ما العددان اللذان مجموعهما 9 أمثال فرقهما وفرق مربعيهما 81 ؟


نفرض أن العددان هما : أ ، ب

أ + ب = 9 (أ - ب)
أ^2 - ب^2 = 81

(أ - ب)(أ + ب) = 81
9 (أ - ب)^2 = 81
(أ - ب)^2 = 9
(أ - ب) = + 3 أو - 3

عند (أ - ب) = 3
يكون : (أ + ب) = 27
وينتج أن :
أ = 15 ، ب = 12

عند (أ - ب) = - 3
يكون : (أ + ب) = - 27
وينتج أن :
أ = - 15 ، ب = - 12

أحمد سعد الدين
11-06-2010, 03:52
حاصل جمع عدد ومربعه تسعة أمثال العدد الذي يليه في الكبر فما العدد ؟


نفرض أن العدد = أ

أ + أ^2 = 9 (أ + 1)
أ^2 - 8 أ - 9 = 0

أ^2 - [(9 + (- 1)]* أ + (9 × - 1) = 0

أ = 9 أو أ = - 1

يحققان الشروط

أحمد سعد الدين
11-06-2010, 03:54
لأى عددين حقيقيين س ، ص - برهن أن : س^2 +/- س*ص + ص^2 >/= 0


(س + ص)^2 = س^2 + ص^2 + 2 س*ص
س*ص = 1/2*[(س + ص)^2 - (س^2 + ص^2)]

(س - ص)^2 = س^2 + ص^2 - 2 س*ص
- س*ص = 1/2*[(س - ص)^2 - (س^2 + ص^2)]

إذن :

س^2 + س*ص + ص^2 = س^2 + 1/2*[(س + ص)^2 - (س^2 + ص^2)] + ص^2
= 1/2*[(س + ص)^2 + (س^2 + ص^2)] > 0

س^2 - س*ص + ص^2 = س^2 + 1/2*[(س - ص)^2 - (س^2 + ص^2)] + ص^2
= 1/2*[(س - ص)^2 + (س^2 + ص^2)] > 0

وتساوى الصفر فى حالة س = ص = 0

أحمد سعد الدين
11-06-2010, 03:54
http://up.arabsgate.com/u/1524/3443/43786.jpg

أحمد سعد الدين
11-06-2010, 03:55
مجموع مربعات ثلاثة اعداد (صحيحة ) متتالية

يساوى مجموع مربعى العددان التاليين لهما فما هى الاعداد الخمسة



نفرض أن العدد الأول = س


أولا : فى حالة التزايد :

الأعداد الخمس المتتالية هى :

س ، (س + 1) ، (س + 2) ، (س + 3) ، (س + 4)

س^2 + (س + 1)^2 + (س + 2)^2 = (س + 3)^2 + (س + 4)^2

ومنها :

س = - 2
وتكون الأعداد هى : - 2 ، - 1 ، 0 ، 1 ، 2

أو

س = 10
وتكون الأعداد هى : 10 ، 11 ، 12 ، 13 ، 14


ثانيا : فى حالة التناقص :

الأعداد الخمس المتتالية هى :

س ، (س - 1) ، (س - 2) ، (س - 3) ، (س - 4)

س^2 + (س - 1)^2 + (س - 2)^2 = (س - 3)^2 + (س - 4)^2

س = 2
وتكون الأعداد هى : 2 ، 1 ، 0 ، - 1 ، - 2

أو

س = - 10
وتكون الأعداد هى : - 10 ، - 11 ، - 12 ، - 13 ، - 14

أحمد سعد الدين
11-06-2010, 03:56
http://up.arabsgate.com/u/1524/3443/45772.jpg

http://up.arabsgate.com/u/1524/3443/45773.jpg

أحمد سعد الدين
11-06-2010, 03:57
http://up.arabsgate.com/u/1524/3443/45795.jpg

أحمد سعد الدين
11-06-2010, 03:57
http://up.arabsgate.com/u/1524/3443/45805.jpg

أحمد سعد الدين
11-06-2010, 03:58
http://up.arabsgate.com/u/1524/3443/45806.jpg

أحمد سعد الدين
11-06-2010, 03:59
إذا كان :
لو (س+1) للأساس 3 + لو (ص+4) للأساس 3 = 1 + لو 7 للأساس 3
لو (2س-1) للأساس 9 + لو (ص-2) للأساس 9 = 1/2
فأوجد قيمة س ، ص

لو (س+1) للأساس 3 + لو (ص+4) للأساس 3 = 1 + لو 7 للأساس 3
لو[(س + 1)(س + 4)] للأساس 3 = لو[3 × 7] للأساس 3
ومنها :
(س + 1)(س + 4) = 21 ........................... (1)

لو (2س-1) للأساس 9 + لو (ص-2) للأساس 9 = 1/2
لو[(2س - 1)(س - 2)] للأساس 9 = 1/2 = لو[9^1/2] للأساس 9
ومنها :
(2س - 1)(س - 2) = 9^1/2 = 3 ................... (2)

بحل المعادلتين (1) ، (2) فى مجهولين س ، ص
ينتج أن :
س × ص = 6
وبالتعويض عن قيمة ص = 6/س فى المعادلة (2)
4 س^2 - 11 س + 6 = 0
وباستخدام القانون العام لايجاد جذرى المعادلة من الدرجة الثانية فى مجهول واحد س
فيكون :
س = 2 ــــــــــــــــــــــ> ص = 3
أو
س = 3/4 ــــــــــــــــــــ> ص = 8

أحمد سعد الدين
11-06-2010, 04:00
http://up.arabsgate.com/u/1524/3443/43656.jpg

أحمد سعد الدين
11-06-2010, 04:01
حل معادلتين فى متغيرين

1) س + ص = 5 ، س2 + ص2 = 13

2) س + ص = 7 ، س2 + ص2 ــ س ص = 19

3) س + 2ص = 5 ، س2 ــ س ص + ص2 = 3

4) ص = 3 + س ، س2 + ص2 = 17

5) س + ص = 3 ، س ص ــ 2 = 0

6) س ــ 3 ص ــ 1 = 0 ، س2 ــ 2 س ص + 9 ص2 = 17

7) 2 س ــ 3 ص = 0 ، س ص = 54


الأولى :

س + ص = 5 ـــــــ> ( س + ص )^2 = 25
ومنها : س^2 + ص^2 + 2 س ص = 25
وحيث : س^2 + ص^2 = 13
إذن : 2 س ص = 25 - 13 = 12 ـــــ> س ص = 6
بالتعويض عن قيمة س = 5 - ص ـــــ> ص^2 - 5 ص + 6 = 0
وهى معادلة من الدرجة الثانية فى متغير واحد
بالتحليل :
( ص - 2 ) ( ص - 3 ) = 0
ومنها :
ص = 2 ــــــ> س = 3
أو
ص = 3 ـــــــ> س = 2

مجموعة الحل : ( 2 ، 3 ) ، ( 3 ، 2 )


الثانية :

نفس طريقة الحل السابقة ، ينتج أن :

مجموعة الحل : ( 2 ، 5 ) ، ( 5 ، 2 )


الثالثة :

س + 2 ص = 5 ـــــ> س = 5 - 2 ص
بالتعويض عن قيمة س بدلالة ص فى المعادلة : س^2 - س ص + ص^2 = 3
ينتج أن :
7 ص^2 - 25 ص + 22 = 0
( ص - 2 ) ( 7 ص - 11 ) = 0
إذن :
ص = 2 ، ومنها : س = 5 - 2 × 2 = 1
ص = 11 / 7 ، ومنها : س = 13 / 7
وتكون مجموعة الحل : ( 1 ، 2 ) ، ( 13 / 7 ، 11 / 7 )


الرابعة :

ص = 3 + س .............................. (1)
س^2 + ص^2 = 17 ......................... (2)
بالتعويض عن قيمة ص بدلالة س من (1) فى (2)
ينتج أن :
س^2 + 3 س - 4 = 0
( س - 1 ) ( س + 4 ) = 0
إذن :
س = 1 ــــــــ> ص = 4
س = - 4 ـــــــ> ص = - 1
مجموعة الحل : ( 1 ، 4 ) ، ( - 4 ، - 1 )


الخامسة :

س + ص = 3
س ص - 2 = 0 ـــــ> س = 2 / ص
إذن :
2 / ص + ص = 3
ومنها : ص^2 - 3 ص + 2 = 0
( ص - 1 ) ( ص - 2 ) = 0
ص = 1 ، ومنها : س = 2
ص = 2 ، ومنها : س = 1
مجموعة الحل : ( 1 ، 2 ) ، ( 2 ، 1 )


السادسة :

س - 3 ص - 1 = 0 ـــــ> ( س - 3 ص )^2 = 1
س^2 - 6 س ص + 9 ص^2 = 1
س^2 + 9 ص^2 = 6 س ص + 1 ..................... (1)
وحيث : س^2 - 2 س ص + 9 ص^2 = 17
ومنها : س^2 + 9 ص^2 = 2 س ص + 17 ............ (2)
من (1) ، (2)
س ص = 4 ـــــ> س = 4 / ص
إذن :
4 / ص - 3 ص - 1 = 0
3 ص^2 + ص - 4 = 0
( ص - 1 ) ( 3 ص - 4 ) = 0
ص = 1 ، ومنها : س = 4
ص = - 4 / 3 ، ومنها : س = - 3
مجموعة الحل : ( 4 ، 1 ) ، ( - 3 ، - 4 / 3 )


السابعة :

2 س - 3 ص = 0 ـــــــ> س = 3 ص / 2
إذن :
( 3 ص / 2 ) × ص = 54 ـــــــــــ> ص^2 = 36
وتكون :
ص = 6 ، ومنها : س = 9
ص = - 6 ، ومنها : س = - 9
مجموعة الحل : ( 9 ، 6 ) ، ( - 9 ، - 6 )

أحمد سعد الدين
11-06-2010, 04:02
مستطيل طوله س و عرضه ص و مساحته 77 سم2 ، إذا نقص طوله بمقدار 2 سم، زاد عرضه بمقدار 2سم لأصبح مربع . أوجـــد بعدي المستطيل ؟

مساحة المستطيل = الطول × العرض
س ص = 77 .............................. (1)
المربع أبعاده متطابقة
إذن :
( س - 2 ) = ( ص + 2 )
س = ص + 4 .............................. (2)
من (1) ، (2)
( ص + 4 ) × ص = 77
ص^2 + 4 ص - 77 = 0
( ص - 7 ) ( ص + 11 ) = 0
ص = 7 ، ومنها : س = 11
ص = - 11 ، مرفوض للقيمة السالبة
ويكون :
بعدى المستطيل : 11 ، 7

أحمد سعد الدين
11-06-2010, 04:02
عددان مجموعهما الواحد الصحيح ، و مجموع مربعيهما 41 فما هما العددان ؟

نفرض أن العددين هما : س ، ص
إذن :
س + ص = 1 ــــ> ( س + ص )^2 = 1
س^2 + ص^2 + 2 س ص = 1
وحيث :
س^2 + ص^2 = 41
فيكون :
41 + 2 س ص = 1 ـــــ> س ص = - 20
بالتعويض عن قيمة س = 1 - ص
( 1 - ص ) × ص = - 20
ص^2 - ص - 20 = 0
( ص - 5 ) ( ص + 4 ) = 0
ص = 5 ـــــــ> س = - 4
أو
ص = - 4 ــــــ> س = 5

العددان هما : - 4 ، 5

أحمد سعد الدين
11-06-2010, 04:03
عددان مجموعهما 8 و حاصل ضربهما 12 فما هما العددان ؟

نفرض أن العددين هما : س ، ص
س + ص = 8
س ص = 12

بنفس الطرق السابقة بالتعويض عن قيمة متغير بدلالة الآخر
س = 8 - ص
( 8 - ص ) × ص = 12
ص^2 - 8 ص + 12 = 0
( ص - 2 ) ( ص - 6 ) = 0
ص = 2 ــــــــــــ> س = 6
ص = 6 ــــــــــــ> س = 2
ويكون العددين هما : 2 ، 6

أحمد سعد الدين
11-06-2010, 04:04
ضع الاعداد من 1 الي 16 في خط افقى
بحيث كل عددين متتاليين مجموعهما مربع كامل
وهل يمكن
الكتابة على شكل دائرة وليس خط افقى


إذا فحصنا الأعداد فسنجد أن هذا الشرط متوقر فى جميع الأعداد من 1 الى 16 عدا عددين ، وهما : 8 ، 16

فالعدد 8 لا يرتبط سوى بعدد واحد فقط ليكون مربع كامل وهو العدد 1

والعدد 16 أيضا لا يرتبط سوى بعدد واحد فقط ليكون مربع كامل وهو العدد 9

وبالتالى يمكن الترتيب على خط مستقيم
ويستحيل وضع السلسلة فى شكل دائرة مقفلة


http://up.arabsgate.com/u/1524/3544/47316.jpg

أحمد سعد الدين
11-06-2010, 04:05
http://up.arabsgate.com/u/1524/3544/47352.jpg

أحمد سعد الدين
11-06-2010, 04:05
http://up.arabsgate.com/u/1524/3679/49228.jpg

أحمد سعد الدين
11-06-2010, 04:06
http://up.arabsgate.com/u/1524/3679/49229.jpg

أحمد سعد الدين
11-06-2010, 04:06
http://www.al3ez.net/upload/d/ahmad_saadeldin_32 propotion.JPG

أحمد سعد الدين
11-06-2010, 04:07
http://up.arabsgate.com/u/1524/3679/49346.jpg

أحمد سعد الدين
11-06-2010, 04:08
http://up.arabsgate.com/u/1524/3679/49407.jpg

أحمد سعد الدين
11-06-2010, 04:08
http://up.arabsgate.com/u/1524/3679/49557.jpg

#################

أحمد سعد الدين
11-06-2010, 04:09
http://up.arabsgate.com/u/1524/3679/49558.jpg

#######################

أحمد سعد الدين
11-06-2010, 04:09
http://up.arabsgate.com/u/1524/3679/49578.jpg


############

أحمد سعد الدين
11-06-2010, 04:10
http://up.arabsgate.com/u/1524/3709/49942.jpg


####################

أحمد سعد الدين
11-06-2010, 04:11
http://up.arabsgate.com/u/1524/3709/49943.jpg

##################

أحمد سعد الدين
11-06-2010, 04:11
http://up.arabsgate.com/u/1524/3769/51148.gif

أحمد سعد الدين
11-06-2010, 04:12
http://up.arabsgate.com/u/1524/3769/51526.jpg

أحمد سعد الدين
11-06-2010, 04:13
http://up.arabsgate.com/u/1524/3769/51527.jpg

أحمد سعد الدين
11-06-2010, 04:13
http://up.arabsgate.com/u/1524/3769/52301.jpg

أحمد سعد الدين
11-06-2010, 04:14
http://up.arabsgate.com/u/1524/3769/52884.jpg

أحمد سعد الدين
11-06-2010, 04:15
http://up.arabsgate.com/u/1524/3879/54485.gif

أحمد سعد الدين
11-06-2010, 04:15
http://up.arabsgate.com/u/1524/3879/55058.gif


####################

أحمد سعد الدين
11-06-2010, 04:16
http://up.arabsgate.com/u/1524/4022/56810.gif

أحمد سعد الدين
11-06-2010, 04:17
تمرين للأستاذ على حسين - موجه رياضيات

ومرفق حلى للتمرين


http://up.arabsgate.com/u/1524/4140/59709.gif

###########

أحمد سعد الدين
11-06-2010, 04:17
تمرين للأستاذ صلاح ماضى - موجه رياضيات

ومرفق حلى للتمرين



http://up.arabsgate.com/u/1524/4140/59715.gif

##########

أحمد سعد الدين
11-06-2010, 04:18
تمرين للأستاذ صلاح ماضى - موجه رياضيات

ومرفق حلى للتمرين


http://up.arabsgate.com/u/1524/4140/59751.gif

############

أحمد سعد الدين
11-06-2010, 04:19
تمرين للأستاذ صلاح ماضى - موجه رياضيات

ومرفق حلى للتمرين

http://up.arabsgate.com/u/1524/4358/62711.gif

#########

أحمد سعد الدين
11-06-2010, 04:19
تمرين للأستاذ صلاح ماضى - موجه رياضيات

ومرفق حلى للتمرين



http://up.arabsgate.com/u/1524/4358/62728.gif

#######

أحمد سعد الدين
11-06-2010, 04:20
الامتحان عرضه الأستاذ أحمد الديب - مدرس رياضيات

ومرفق حلى لأسئلة الامتحان

http://up.arabsgate.com/u/1524/4358/63036.gif

##########

أحمد سعد الدين
11-06-2010, 04:21
تمرين للأستاذ أشرف محمد - مدرس رياضيات

ومرفق حلى للتمرين


http://up.arabsgate.com/u/1524/4358/63194.gif

$$$$$$$$

أحمد سعد الدين
11-06-2010, 04:21
تمرين للأستاذ أبو صبا - طالب نهائى كلية التربية بالسعودية

ومرفق حلى للتمرين


http://up.arabsgate.com/u/7221/4725/70865.gif

########

أحمد سعد الدين
11-06-2010, 04:22
تمرين للأستاذ سمير وهدان - مدرس رياضيات

ومرفق حلى للتمرين


http://up.arabsgate.com/u/7221/4801/70969.gif

#######

أحمد سعد الدين
11-06-2010, 04:23
تمرين للأستاذ على حسين

ومرفق حلى

http://up.arabsgate.com/u/7221/4855/72310.gif

#######

أحمد سعد الدين
11-06-2010, 04:23
http://up.arabsgate.com/u/7221/4909/73962.gif

#######

أحمد سعد الدين
11-06-2010, 04:24
مسائل امتحان أولى ثانوى
للأستاذ سامح الدهشان

ومرفق حلولى

http://up.arabsgate.com/u/7221/4988/74755.gif

http://up.arabsgate.com/u/7221/4988/74758.gif

http://up.arabsgate.com/u/7221/4988/74760.gif

http://up.arabsgate.com/u/7221/4988/74774.gif

http://up.arabsgate.com/u/7221/4988/74776.gif

أحمد سعد الدين
11-06-2010, 04:36
حل المنظومة التالية :

س^2 + ص^2 + 3 س + 3 ص = 8
س ص + 4 س + 4 ص = 2




س ص + 4 س + 4 ص = 2

س ص = 2 - 4*(س + ص) ـــــــــــــــــــــــــــــــ (1)

س^2 + ص^2 + 3 س + 3 ص = 8

[(س + ص)^2 - 2 س ص ] + 3*(س + ص) = 8
(س + ص)^2 + 3*(س + ص) = 8 + 2 س ص ـــــــــــــــــ (2)

من (1) ، (2)

(س + ص)^2 + 11*(س + ص) - 12 = 0

نضع (س + ص ) = م

م^2 + 11 م - 12 = 0
(م - 1)(م + 12) = 0

م = 1
س + ص = 1
س ص = 2 - 4*1 = - 2 ـــــــــــــــــــ س = - 2/ص
- 2/ص + ص - 1 = 0
1/ص*(ص^2 - ص - 2) = 0

1/ص = 0 ــــــــــــــــــــــــ غير مقبول حيث ص لا تساوى مالانهاية

أو ص^2 - ص - 2 = 0
ص = 2 ــــــــــــــــــــــ س = - 1
أو ص = - 1 ـــــــــــــــــ س = 2


أو

م = - 12
س + ص = - 12
س ص = 2 - 4*(- 12) = 50 ـــــــــــــــــ س = 50/ص
50/ص + ص + 12 = 0
1/ص* ( ص^2 + 12 ص + 50 ) = 0

ص^2 + 12 ص + 50 = 50
ص = [- 12 + أو - جذر(144 - 4*1*50) / 2
ص = [-12 + أو - جذر - 56]/2

ص = - 6 + جذر 14 ت (تخيلى) ـــــــــــــــــ س = 7 - جذر14 ت
أو ص = - 6 - جذر 14 ت (تخيلى) ــــــــــــــ س = 7 + جذر14 ت

أحمد سعد الدين
11-06-2010, 04:37
أوجد علي الصورة المثلثية : مجموعة حل المعادلة

س^2 - 2 س + 4 = صفر حيث س عدد مركب


س = [ - ب + أو - جذر(ب^2 - 4 أ ج)] /2 أ = [2 + أو - جذر(4 - 16)]/2

س = 1 + ت جذر3
س = 2 (1/2 + ت جذر3 /2)
= 2( حتا 60 + ت حا60 ) ، الدورة الأولى
= 2[جتا(6 ك + 1)ط/3 + ت جا(6 ك + 1)ط/3] ، بشكل عام
حيث ك = 0 ، 1 ، 2 ، 3 ، ...

أو

س = 1 - ت جذر3
س = 2 (1/2 - ت جذر3 /2)
= 2( حتا 300 + ت حا300) ، الدورة الأولى
= 2[ جتا(6 ك + 5)ط/3 + ت جا(6 ك + 5)ط/3] ، بشكل عام
حيث ك = 0 ، 1 ، 2 ، 3 ، ...

أحمد سعد الدين
11-06-2010, 04:38
إذا كان الواحد الصحيح هو جذر مكرر مرتين لكثيرة الحدود

ق ( س ) = س^4 - 2 س^3 + 4 س^2 + ب س + جـ

أوجد قيمة ب ، جـ ثم أوجد قيمة الجذريين الأخريين


بقسمة ق(س) على حاصل ضرب العاملين المعلومين (س - 1)(س - 1) ينتج : حاصل ضرب العاملين الآخرين ، والباقى = 0

بالقسمة المطولة :

حاصل ضرب العاملين الآخرين = س^2 + 3

الباقى = (ب س + 6 س) + (ج - 3) = 0
ومنها :
ب = - 6
ج = 3

نفرض أن الجذرين الآخرين هما : ل ، ع

(س - ل)(س - ع) = س^2 + 3

س^2 - (ل + ع) س + ل ع = س^2 + 3

ل + ع = 0 ــــــــــــــــــــــــ ل = - ع
ل ع = 3

بالتعويض عن قيمة ل بدلالة ع

- ع^2 = 3 ــــــــــــــــــــــ ع = ت جذر3
ــــــــــــــــــــــــــــــــ ل = - ت جذر3

أحمد سعد الدين
11-06-2010, 04:38
حل النظام التالي بعدد من الطريق المختلفة

س + 2 ص - 2 ع = - 1 ... ... ... ... ... (1)

2 س + ص - ع = 1 ... ... ... ... ... .... (2)

3 س - 2 ص + 4 ع = 11 ... ... ... ... ... (3)


بجمع المعادلتين (1) ، (3) ــــــــــــــ 2 س = 5 - ع

بالتعويض فى (2) ــــــــــــــــــــــــ 2 ع - ص = 4

بالتعويض فى (3)
س = 1
ص = 2
ع = 3


حل آخر :

من (1) ــــــــــــ (ص - ع) = - (1 + س)/2

بالتعويض فى (2)
2 س + (ص - ع) = 1 ــــــــــــــــــــ س = 1

ص - ع = - 1 ـــــــــــــــــــــــــــ ع = ص + 1

بالتعويض فى (3)
3*1 - 2*ص + 4*(ص + 1) = 11
3 + 2 ص + 4 = 11 ــــــــــــــــــــــ ص = 2
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ع = 3

أحمد سعد الدين
11-06-2010, 04:39
إذا كان ع = س + ص ت ، ل = أ + ب ت

أثبت أن

| ع - ل |^2 + | ع + ل |^2 = 2 ( | ع |^2 + | ل |^2 )

ٌٌْْْ

مقياس ع = جذر(س^2 + ص^2)
مقياس ل = جذر(أ^2 + ب^2)

ع - ل = (س + ص ت) + (- أ - ب ت) = (س - أ) + ت *(ص - ب)
ع + ل = (س + ص ت) + (أ + ب ت) = (س + أ) + ت *( ص + ب)

مقياس [ع - ل] = جذر[(س - أ)^2 + (ص - ب)^2]
مقياس [ع + ل] = جذر[(س + أ)^2 + ( ص + ب)^2]

| ع - ل |^2 + | ع + ل |^2 = [(س - أ)^2 + (ص - ب)^2] + [(س + أ)^2 + ( ص + ب)^2]

= 2*(س^2 + ص^2) + 2*(أ^2 + ب^2) = 2*( | ع |^2 + | ل |^2 )

أحمد سعد الدين
11-06-2010, 04:40
http://up.arabsgate.com/u/1524/3329/41424.jpg

أحمد سعد الدين
11-06-2010, 04:40
أوجد مجموع المتسلسلة


http://up.arabsgate.com/u/1524/3544/46425.jpg

أحمد سعد الدين
11-06-2010, 04:41
حل المعادلة التالية


http://up.arabsgate.com/u/1524/3544/47442.jpg

أحمد سعد الدين
11-06-2010, 04:42
تمرين للأستاذ أسامة جابر - مدرس رياضيات

ومرفق حلى للتمرين

http://up.arabsgate.com/u/1524/4052/57490.gif

############

أحمد سعد الدين
11-06-2010, 04:42
تمرين للأستاذ أشرف محمد - مدرس رياضيات

ومرفق حلى للتمرين

http://up.arabsgate.com/u/1524/4109/58533.png

$$$$$$$$$$$

أحمد سعد الدين
11-06-2010, 04:43
تمرين للأستاذ صلاح ماضى - موجه رياضيات

ومرفق حلى للتمرين

http://up.arabsgate.com/u/1524/4225/61209.gif

########

أحمد سعد الدين
11-06-2010, 04:44
ورد لى السؤال التالى ، ومرفق جوابى للسؤال

http://up.arabsgate.com/u/1524/4140/59372.gif

############

أحمد سعد الدين
11-06-2010, 04:44
http://up.arabsgate.com/u/7221/4855/72433.gif

########

أحمد سعد الدين
11-06-2010, 04:45
تمرين للأستاذ محمد الزواوى - مدرس رياضيات

ومرفق حلى للتمرين

http://up.arabsgate.com/u/1524/4481/65479.gif

#########

أحمد سعد الدين
11-06-2010, 04:46
تمرين للأستاذ أشرف محمد

ومرفق حلى


http://up.arabsgate.com/u/7221/4855/72403.gif

#########

أحمد سعد الدين
11-06-2010, 04:47
تمرين للأستاذ محي الدين - موجه رياضيات

ومرفق حلى


http://up.arabsgate.com/u/7221/4855/72824.gif

########

أحمد سعد الدين
11-06-2010, 04:48
تمرين للأستاذ محي الدين - موجه رياضيات

ومرفق حلى



http://up.arabsgate.com/u/7221/4909/73281.gif

#######

أحمد سعد الدين
11-06-2010, 04:48
تمرين للأستاذ محي الدين - موجه رياضيات

ومرفق حلى


http://up.arabsgate.com/u/7221/4909/73374.gif

########

أحمد سعد الدين
11-06-2010, 04:50
http://up.arabsgate.com/u/7221/4909/73850.gif

أحمد سعد الدين
11-06-2010, 04:51
مسألة للأستاذ ذياب - مدرس رياضيات

ومرفق حلى

http://up.arabsgate.com/u/7221/4988/74315.gif

أحمد سعد الدين
11-06-2010, 04:51
تمرين للأستاذ على حسين - موجه رياضيات

ومرفق حلى

http://up.arabsgate.com/u/7221/4988/74501.gif

أحمد سعد الدين
11-06-2010, 04:52
للأستاذ ذياب

ومرفق حلى

http://up.arabsgate.com/u/7221/5031/75969.gif

أحمد سعد الدين
11-06-2010, 04:53
للأستاذ امام مسلم - مدرس رياضيات

ومرفق حلى

http://up.arabsgate.com/u/7221/5113/77370.gif

أحمد سعد الدين
11-06-2010, 04:53
للأستاذ امام مسلم - مدرس رياضيات

ومرفق حلى

http://up.arabsgate.com/u/7221/5113/77385.gif

أحمد سعد الدين
11-06-2010, 04:54
للأستاذ ذياب

ومرفق حلى

http://up.arabsgate.com/u/7221/5113/77369.gif

أحمد سعد الدين
11-06-2010, 04:55
للأستاذ محمد عبد الله - مدرس رياضيات

ومرفق حلى

http://up.arabsgate.com/u/7221/5068/76286.gif

أحمد سعد الدين
11-06-2010, 04:56
للأستاذ محمد عبد الله - مدرس رياضيات

ومرفق حلى

http://up.arabsgate.com/u/7221/5068/76289.gif

أحمد سعد الدين
11-06-2010, 04:57
للأستاذ ذباب

ومرفق جوابى


ماهي العلاقة بين الدوال من R في R حيث:

http://mathramz.com/xyz/latexrender/pictures/59ca40a0cda3341e44a86106d5177827.png http://mathramz.com/xyz/latexrender/pictures/621f27ea06e146d58bd15d0b6493fafb.png http://mathramz.com/xyz/latexrender/pictures/614834e6a2d69f5544de2246c1b9fb7f.png ؟

http://up.arabsgate.com/u/7221/5068/76364.gif

أحمد سعد الدين
11-06-2010, 04:57
للأستاذ سمير وهدان - مدرس رياضيات

ومرفق حلى

http://up.arabsgate.com/u/7221/5113/77030.gif

أحمد سعد الدين
11-06-2010, 05:03
للأستاذ ذياب

ومرفق حلى

http://up.arabsgate.com/u/7221/5113/77345.gif

زَينَب..~
11-06-2010, 10:59
جزاك ربي جنات الفردوس ..
لكن بعض المشاركات (المسائل بها غير واضحة )..!

شكرا لك من الأعماق ...!

وعسى ان تستفيد فئة كبيرة منها ..!

الحارث
11-06-2010, 16:06
الله يعطيك العافية
مجهود رائع
بارك الله فيك وجزاك كل الخير

مهند الزهراني
11-06-2010, 16:10
كالعادة ،،،

يثبتتتتتتتتتتتتتتتت

( اذا اكتملت عشر مواضيع كذلك ستجمع في موضوع واحد )

أحمد سعد الدين
13-06-2010, 20:15
http://up.arabsgate.com/u/7221/4855/72079.gif

#######

أحمد سعد الدين
13-06-2010, 21:44
للأستاذ محمد عبد الله - مدرس رياضيات

ومرفق حلى

http://up.arabsgate.com/u/7221/5068/76286.gif

أحمد سعد الدين
23-06-2010, 14:10
للأستاذة شادية - معلمة رياضيات

ومرفق حلى

http://up.arabsgate.com/u/7221/5113/77846.gif