اثباتات هندسية [الأرشيف] - ملتقى الفيزيائيين العرب

تسجيل الدخول

مشاهدة النسخة كاملة : اثباتات هندسية

أحمد سعد الدين

11-06-2010, 05:11

اثباتات هندسية

أحمد سعد الدين

11-06-2010, 05:11

اثبات (1)

http://up.arabsgate.com/u/1524/3443/44960.jpg

أحمد سعد الدين

11-06-2010, 05:12

اثبات (2)

http://up.arabsgate.com/u/1524/3443/44961.jpg

أحمد سعد الدين

11-06-2010, 05:12

اثبات (3)

http://up.arabsgate.com/u/1524/3443/44963.jpg

أحمد سعد الدين

11-06-2010, 05:13

اثبات (4)

http://up.arabsgate.com/u/1524/3443/44968.jpg

أحمد سعد الدين

11-06-2010, 05:13

اثبات (5)

http://up.arabsgate.com/u/1524/3443/44980.jpg

أحمد سعد الدين

11-06-2010, 05:14

اثبات (6)

http://up.arabsgate.com/u/1524/3443/45094.jpg

أحمد سعد الدين

11-06-2010, 05:15

اثبات (7)

http://up.arabsgate.com/u/1524/3443/45096.jpg

أحمد سعد الدين

11-06-2010, 05:15

اثبات (8)

http://up.arabsgate.com/u/1524/3443/45097.jpg

أحمد سعد الدين

11-06-2010, 05:16

اثبات (9)

http://up.arabsgate.com/u/1524/3443/45106.jpg

أحمد سعد الدين

11-06-2010, 05:16

اثبات (10)

http://up.arabsgate.com/u/1524/3443/45113.jpg

http://up.arabsgate.com/u/1524/3443/45158.jpg

أحمد سعد الدين

11-06-2010, 05:19

اثبات (11)

http://up.arabsgate.com/u/1524/3443/45151.jpg

اثبات (12)

http://up.arabsgate.com/u/1524/3443/45152.jpg

أحمد سعد الدين

11-06-2010, 05:20

اثبات (13)

http://up.arabsgate.com/u/1524/3443/45159.jpg

أحمد سعد الدين

11-06-2010, 05:21

اثبات (14) ، (15) ، (16)

http://up.arabsgate.com/u/1524/3443/45771.jpg

http://up.arabsgate.com/u/1524/3443/45768.jpg

http://up.arabsgate.com/u/1524/3443/45769.jpg

http://up.arabsgate.com/u/1524/3443/45770.jpg

أحمد سعد الدين

11-06-2010, 05:21

اثبات (17)

http://up.arabsgate.com/u/1524/3709/50454.jpg

أحمد سعد الدين

11-06-2010, 05:22

اثبات (18)

http://up.arabsgate.com/u/1524/3709/50393.jpg

أحمد سعد الدين

11-06-2010, 05:23

اثبات (19)

http://up.arabsgate.com/u/1524/3709/50418.jpg

أحمد سعد الدين

11-06-2010, 05:23

اثبات (20)

http://up.arabsgate.com/u/1524/3709/50620.jpg

أحمد سعد الدين

11-06-2010, 05:24

اثبات (21) ، (22) ، (23)

http://up.arabsgate.com/u/1524/3769/52082.jpg

http://up.arabsgate.com/u/1524/3769/52083.jpg

http://up.arabsgate.com/u/1524/3769/52084.jpg

أحمد سعد الدين

11-06-2010, 05:24

اثبات (24) ، (25) ، (26)

http://up.arabsgate.com/u/1524/3769/53088.jpg

أحمد سعد الدين

11-06-2010, 05:25

تمرين للأستاذ امام مسلم

ومرفق حلى للتمرين

http://up.arabsgate.com/u/1524/4358/64456.gif

##########

أحمد سعد الدين

11-06-2010, 05:26

تمرين للأستاذ امام مسلم

ومرفق حلى للتمرين

http://up.arabsgate.com/u/1524/4358/64454.gif

############

أحمد سعد الدين

11-06-2010, 05:26

تمرين للأستاذ محمد على القاضى

ومرفق حلى للتمرين

http://up.arabsgate.com/u/1524/4481/65603.gif

###########

أحمد سعد الدين

11-06-2010, 05:27

تمرين للأستاذ امام مسلم

ومرفق حلى للتمرين

http://up.arabsgate.com/u/1524/4358/64479.gif

#######

أحمد سعد الدين

11-06-2010, 05:28

للأستاذة جورى - معلمة رياضيات

ومرفق حلى

http://up.arabsgate.com/u/7221/4988/74622.gif

أحمد سعد الدين

11-06-2010, 05:28

تمرين للأستاذ معتز الخطيب

ومرفق حلى للتمرين

http://up.arabsgate.com/u/7221/4988/74623.gif

أحمد سعد الدين

12-06-2010, 20:29

http://up.arabsgate.com/u/7221/4909/73001.gif

#######

أحمد سعد الدين

12-06-2010, 20:34

دراسة حالة تطابق مثلثين
بمعلومية
ضلعان وزاوية غير محصورة

من المعلوم لتطابق مثلثين - أو إنشاء مثلث محدد وحيد - يلزم معلومية عناصر أحد الشروط التالية :

1 - أطوال الأضلاع الثلاث (SSS)
2 - زاويتين وضلع محصور بينهما (ASA)
3 - ضلعين وزاوية محصورة بينهما (SAS)
وفى حالة المثلث القائم الزاوية :
طول الوتر وأحد الأضلاع فقط - وهى حالة خاصة

وتوجد حالة رابعة بحثها الرياضيون - بمعلومية زاوية وضلعين غير محصورين للزاوية SSA - وأسموها الحالة الغامضة ambiguous case ، وهى الحالة المطلوب تداولها بالنقاش

وهذه الحالة لا تعطى فى جميع الأحوال مثلث وحيد يمكن تحديده دائما - وبالتالى عدم تطابق المثلثين فى جميع الأحوال

وتعتمد هذه الحالة على نوع الزاوية المعلومة ، ونسبة طولى الضلعين المعلومين بالنسبة لبعضهما

ويعتمد الحل فى إيجاد المثلث على قانون الجيب للمثلث كحل وحيد

وسنستخدم القانون : جاأ = (ب ج/أ ج). جاب

أولا : فى حالة أن الزاوية المعلومة " حادة " أصغر من 90 درجة ، وتتضمن 5 حالات :

http://www.al3ez.net/vb/../upload/a/ahmad_saadeldin_ambiguous case1.JPG

1 - الضلع المقابل للزاوية المعلومة أقصر كثيرا من الضلع المجاور :
أ ج < ب ج
بحيث (ب ج/أ ج). جاب > 1
وفى هذه الحالة لا يمكن إنشاء المثلث لأنه لا توجد زاوية جيبها > 1
وبالتالى عدم تطابقه مع المثلث الآخر بنفس عناصره المعلومة - انظر الشكل عاليه

2 - الضلع المقابل للزاوية المعلومة أقصر من الضلع المجاور :
أ ج < ب ج
بحيث (ب ج/أ ج). جاب = 1
وفى هذه الحالة تكون زاوية أ = 90 درجة
ويمكن إنشاء مثلث وحيد ، وبالتالى يتطابق مع المثلث الآخر بنفس عناصره - انظر الشكل عاليه

3 - الضلع المقابل للزاوية المعلومة أقصر من الضلع المجاور :
أ ج < ب ج
بحيث (ب ج/أ ج). جاب < 1
وفى هذه الحالة تكون زاوية أ لها قيمتين : أ ، (180 - أ)
ويوجد مثلثين وليس مثلثا وحيدا ، فالتطابق لا يتم - انظر الشكل عاليه

4 - الضلع المقابل للزاوية المعلومة يساوى الضلع المجاور :
أ ج = ب ج
فيكون المثلث وحيد ومتساوى الساقين ، ويتم التطابق مع المثلث الآخر - انظر الشكل عاليه

5 - الضلع المقابل للزاوية المعلومة أكبر من الضلع المجاور :
أ ج > ب ج
وتكون (ب ج/أ ج). جاب < 1
ويمكن إنشاء مثلث وحيد ، وبالتالى يتطابق مع المثلث الآخر - انظر الشكل عاليه

ثانيا : فى حالة الزاوية المعلومة "منفرجة" أكبر من 90 درجة ، وتتضمن 3 حالات

http://www.al3ez.net/vb/../upload/a/ahmad_saadeldin_ambiguous case3.JPG

1 - الضلع المقابل للزاوية المعلومة أقصر من الضلع المجاور :
أ ج < ب ج
وتكون (جا^-1 ((ب ج/أ ج). جاب ) + زاوية ب) > 180 درجة
فلا يمكن إنشاء المثلث

2 - الضلع المقابل للزاوية المعلومة يساوى الضلع المجاور :
أ ج = ب ج
وتكون (جا^-1 ((ب ج/أ ج). جاب ) + زاوية ب) = 180 درجة
فلا يمكن إنشاؤه

3 - الضلع المقابل للزاوية المعلومة أكبر من الضلع المجاور :
أ ج > ب ج
ويمكن إنشاء المثلث كحالة وحيدة وبالتالى يتطابق مع المثلث الآخر - أنظر الشكل عاليه

أحمد سعد الدين

12-06-2010, 20:35

اثبات أن الوسط الحسابى أكبر من الوسط الهندسى لعددين

اشترط علماء الرياضيات عند مقارنة الوسط الحسابى والوسط الهندسى بالمتباينة

الوسط الحسابى > أو = الوسط الهندسى

أن تكون الأعداد موجبة

فمثلا :

الوسط الحسابى للعددين - 2 ، - 8 هو ( -2 -8)/2 = -5
الوسط الهندسى = جذر(-2*-8) = جذر16 = +4 أو -4

وعلى ذلك فالوسط الحسابى ليس أكبر من الوسط الهندسى بأحد قيمتيه سواء الموجبة أو السالبة

وبالتالى لا تصلح المتباينة للأعداد السالبة

وقاموا باستنتاج تلك العلاقة بالمتباينة

بطريقتين باستخدام نظرية فيثاغورث :

http://up.arabsgate.com/u/1524/2037/36819.jpg

http://up.arabsgate.com/u/1524/2037/36821.jpg

أحمد سعد الدين

12-06-2010, 20:37

اثبات أن المراكز الثلاث للمثلث على استقامة واحدة

Euler line

المراكز الثلاث للمثلث التى تقع على مستقيم أويلر هى :

مركز الدائرة الخارجية : وهى نقطة تقابل الأعمدة المقامة من منتصفات أضلاع المثلث ، ويرمز له بالحرف O - سنرمزه بالحرف و

مركز الثقل : وهو نقطة تقاطع المستقيمات المتوسطة ، ويرمز له بالحرف G - سنرمزه بالحرف م

نقطة تقاطع ارتفاعات المثلث ، ويرمز له بالحرف H - سنرمزه بالحرف هـ

http://up.arabsgate.com/u/1524/1975/37853.jpg

طريقة أخرى للاثبات

http://up.arabsgate.com/u/1524/1975/37890.jpg

أحمد سعد الدين

12-06-2010, 20:38

منصف الزاوية للمثلث

http://www.al3ez.net/upload/a/ahmad_saadeldin_bisectortriangle.JPG

العمل :

1 - نرسم المستقيم ج هـ يوازى المنصف د أ ويقابل امتداد ضلع المثلث ب أ فى نقطة هـ

2 - نرسم المستقيم ج ى عودى على ج هـ ويقابل امتداد ضلع المثلث أ ب فى نقطة ى

3 - نمد المنصف أ د ليقابل ج ى فى و

الاثبات :

فى المثلث أ ب د :
(ب د)^2 = (أ ب)^2 + (أ د)^2 - 2 أ ب . أ د . جتاأ/2 ــ (1)

فى المثلث أ د ج :
(د ج)^2 = (أ ج)^2 + (أ د)^2 - 2 أ ج . أ د . جتاأ/2 ــ (2)

فى المثلث أ ب ج :
(ب ج)^2 = (أ ب)^2 + (أ ج)^2 - 2 أ ب . أ ج . جتاأ

حيث :
ب ج = ب د + د ج
جتاأ = 2 جتا^2 (أ/2) - 1

(ب ج)^2 = (ب د)^2 + (د ج)^2 + 2 ب د . د ج

فيكون :
(ب د)^2 + (د ج)^2 + 2 ب د . د ج = (أ ب)^2 + (أ ج)^2 - 4 أ ب . أ ج . جتا^2 (أ/2) + 2 أ ب . أ ج ـــ (3)

من المعادلات (1) ، (2) ، (3)

أ ب . أ ج = ب د . د ج + (أ د)^2 + جتاأ/2 * [ (2أ ب.أ ج جتاأ/2 ) - أ د (أ ب + أ ج ) ] ـــــــــــ (4)

ومن هنا نبدأ فى الاستفادة من العمل المشار إليه فى بداية الحل ، ولننتبه جيدا :

من الرسم عاليه

أ ج = أ هـ = أ ى

أ و = أ ج * جتاأ/2

أ و = 1/2 * ج هـ

(2أ ب.أ ج جتاأ/2 ) = 2 * أ ب * أ و = أ ب . ج هـ

أ د (أ ب + أ ج ) = أ د . (أ ب + أ هـ) = أ د . ب هـ

المثلث ب د أ يشابه المثلث ب ج هـ

فيكون : ب أ / ب هـ = أ د / هـ ج

ب أ . هـ ج = أ د . ب هـ

إذن :

(2أ ب.أ ج جتاأ/2 ) = أ د (أ ب + أ ج )

وتكون المعادلة (4)

أ ب . أ ج = ب د . د ج + (أ د)^2 + جتاأ/2 * [ (2أ ب.أ ج جتاأ/2 ) - أ د (أ ب + أ ج ) ]

= ب د . د ج + (أ د)^2 + جتاأ/2 * 0

وحيث أن أى زاوية فى المثلث دائما أصغر من 180 درجة

فتكون نصف الزاوية دائما أصغر من 90 درجة

وبالتالى جتا أ/2 لا تساوى 0

إذن :
أ ب . أ ج = ب د . د ج + (أ د)^2

حيث أ د المنصف الداخلى للزاوية أ بالمثلث أ ب ج

http://www.al3ez.net/upload/a/ahmad_saadeldin_tribisetor1.JPG

نفس العمل السابق

الاثبات بنفس الطريقة السابقة:

فى المثلث أ ب د :
(ب د)^2 = (أ ب)^2 + (أ د)^2 - 2 أ ب . أ د . جتاأ/2 ــ (1)

فى المثلث أ د ج :
(د ج)^2 = (أ ج)^2 + (أ د)^2 - 2 أ ج . أ د . جتا(180 -أ/2) = (أ ج)^2 + (أ د)^2 + 2 أ ج . أ د . جتاأ/2 ــ (2)

فى المثلث أ ب ج :
(ب ج)^2 = (أ ب)^2 + (أ ج)^2 - 2 أ ب . أ ج . جتا(180 - أ)
= (أ ب)^2 + (أ ج)^2 + 2 أ ب . أ ج . جتاأ

حيث :
ب ج = د ج - د ب
جتاأ = 2 جتا^2 (أ/2) - 1

(ب ج)^2 = (ب د)^2 + (د ج)^2 - 2 ب د . د ج

فيكون :
(ب د)^2 + (د ج)^2 - 2 ب د . د ج = (أ ب)^2 + (أ ج)^2 + 4 أ ب . أ ج . جتا^2 (أ/2) - 2 أ ب . أ ج ـــ (3)

من المعادلات (1) ، (2) ، (3)

أ ب . أ ج = ب د . د ج - (أ د)^2 + جتاأ/2 * [ (2أ ب.أ ج جتاأ/2 ) - أ د (أ ج - أ ب) ] ـــــــــــ (4)

من الرسم عاليه

أ ج = أ هـ = أ ى

أ و = أ ج * جتاأ/2

أ و = 1/2 * ج هـ

(2أ ب.أ ج جتاأ/2 ) = 2 * أ ب * أ و = أ ب . ج هـ

أ د (أ ج - أ ب) = أ د . (أ هـ - أ ب) = أ د . ب هـ

المثلث ب د أ يشابه المثلث ب ج هـ

فيكون : ب أ / ب هـ = أ د / هـ ج

ب أ . هـ ج = أ د . ب هـ

إذن :

(2أ ب.أ ج جتاأ/2 ) = أ د (أ ج - أ ب)

وتكون المعادلة (4)

أ ب . أ ج = ب د . د ج - (أ د)^2 + جتاأ/2 * [ (2أ ب.أ ج جتاأ/2 ) - أ د (أ ج - أ ب) ]

= ب د . د ج + (أ د)^2 + جتاأ/2 * 0

وكما أشرنا فى الاثبات الأول أن : جتا أ/2 لا تساوى 0

إذن :

أ ب . أ ج = ب د . د ج - (أ د)^2

حيث أ د المنصف الخارجى للزاوية أ بالمثلث أ ب ج

أحمد سعد الدين

12-06-2010, 20:39

اثبات صيغة هيرون لحساب مساحة المثلث بدلالة أطوال أضلاعه

http://up.arabsgate.com/u/1524/3183/39895.jpg

أحمد سعد الدين

12-06-2010, 20:40

لماذا لا تنطبق قاعدة حاصل ضرب ميلين مستقيمين متعامدين على ..

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
من المعروف أن ميل أى مستقيم يوازى محور السينات = صفر
وميل اى مستقيم يوازى محور الصادات غير معرف
لماذا لاتنطبق على هذين المستقيمين قاعدة حاصل ضرب ميلى المستقيمين المتعامدين = ــ 1
أم أن هذه حاله خاصه للمستقيمين المتعامدين ،
الرجا من الإخوه الزملاء تفسير هذه الحاله من حالات تعامد مستقيمين

وعليكم السلام ورحمة الله وبركاته

قاعدة حاصل ضرب ميلي المستقيمين المتعامدين = - 1
ليست قاعدة عامة ، ولكنها ناشئة عن استنتاج من النسب المثلثية المتعارف عليها - باستخدام دائرة الوحدة

ظا هـ = 1 / ظتاهـ
ظاهـ × ظتاهـ = 1

وحيث أن ميل العمودى على مستقيم ميله ظاهـ =
= ظا( 90 + هـ ) = - ظتا هـ = - 1 / ظاهـ

الاستنتاج : ظاهـ × ظا(90 + هـ) = - 1
بشرط : هـ لا تساوى 0

حيث : ظا0 = 0/1 = 0 ، ظا(90 + 0) = ظا90 أو = ظتا0 = 1/0 = غير معرف أو مالانهاية جبريا

وبالتالى لا يوجد فى النسب المثلثية قيمة لـ ظا90

وكذلك القاعدة المستنتجة من علاقة النسب المثلثية

جاهـ × قتاهـ = 1
جتاهـ × قاهـ = 1

والزوايا التى تنتهى على أحد محورى السينات أوالصادات

مثل : 0 ، 90 ، 180 ، 270 ، 360 ، ...
وكذلك : - 90 ، - 180 ، - 270 ، - 360 ، ..

هى حالات خاصة لا تنطبق عليها الاستنتاجات للعلاقة بين النسب المثلثية

فمثلا :

جا0 = 0/1 = 0
قتا0 = 1/0 = غير معرفة وبالتالى لا يوجد فى النسب المثلثية قتا0
إذن : جا0 × قتا0 لا تساوى 1

جا90 = 1/0 = غير معرفة وبالتالى لا توجد فى النسب المثلثية جا90

جتا90 = 0
قا90 = 1/0 = غير معرفة وبالتالى لا توجد فى النسب المثلثية قا90
إذن : جتا0 × قا0 لا تساوى 1

http://up.arabsgate.com/u/1524/3283/40218.jpg

أحمد سعد الدين

12-06-2010, 20:41

اثبات تطابق مثلثين
عند تساوى زاوية وطول منصفها وطول الضلع المقابل لكلاهما

http://up.arabsgate.com/u/1524/3283/40485.jpg

http://up.arabsgate.com/u/1524/3283/40486.jpg

http://up.arabsgate.com/u/1524/3283/40490.jpg

أحمد سعد الدين

12-06-2010, 20:41

استنتاج نظرية فيثاغورث من إقليدس والعكس
للمثلث القائم الزاوية

http://up.arabsgate.com/u/1524/3283/40799.jpg

أحمد سعد الدين

12-06-2010, 20:42

استنتاج قانون جيب التمام

http://up.arabsgate.com/u/1524/3283/40860.jpg

http://up.arabsgate.com/u/1524/3283/40863.jpg

http://up.arabsgate.com/u/1524/3283/40864.jpg

أحمد سعد الدين

12-06-2010, 20:44

خمسة طرق لاستنتاج نظرية فيثاغورث

http://up.arabsgate.com/u/1524/3283/40865.jpg

http://up.arabsgate.com/u/1524/3283/40868.jpg

http://up.arabsgate.com/u/1524/3283/40869.jpg

http://up.arabsgate.com/u/1524/3283/40885.jpg

أحمد سعد الدين

12-06-2010, 20:45

الرباعى التماسى

http://up.arabsgate.com/u/1524/3283/40959.jpg

أحمد سعد الدين

12-06-2010, 20:46

اثبات هندسى - ليس جبرى - لمجموع متتابعة هندسية

http://up.arabsgate.com/u/1524/3329/43064.jpg

أحمد سعد الدين

12-06-2010, 20:47

برهان نظرية Erdos - Mordell

إذا كانت نقطة م داخل مثلث أ ب ج
وكانت النقط س ، ص ، ع المساقط العمودية للنقطة م على الأضلاع [ب ج] ، [أج] ، [أب] على التوالي.
إذن :
م أ + م ب + م ج > أو = 2 × (م س + م ص + م ع)

http://up.arabsgate.com/u/1524/3329/43202.jpg

أحمد سعد الدين

12-06-2010, 20:48

distance between incenter & Circumcenter

http://up.arabsgate.com/u/1524/3329/43311.jpg

http://up.arabsgate.com/u/1524/3329/43330.jpg

أحمد سعد الدين

12-06-2010, 20:52

Golden ratio

http://up.arabsgate.com/u/1524/3443/43566.jpg

أحمد سعد الدين

12-06-2010, 20:54

اثبت أن :
فى المثلث يكون
طول منصف الزاوية المنفرجة أصغر من منصف الزاوية الحادة

http://up.arabsgate.com/u/1524/3679/49080.jpg

أحمد سعد الدين

12-06-2010, 20:55

http://up.arabsgate.com/u/1524/3769/52078.jpg

http://up.arabsgate.com/u/1524/3769/52079.jpg

$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$

أحمد سعد الدين

12-06-2010, 20:57

http://up.arabsgate.com/u/1524/3769/52264.jpg

http://up.arabsgate.com/u/1524/3769/52265.jpg

http://up.arabsgate.com/u/1524/3769/52266.jpg

$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$

أحمد سعد الدين

12-06-2010, 21:00

http://up.arabsgate.com/u/1524/3879/54542.jpg

##################

أحمد سعد الدين

12-06-2010, 21:02

http://up.arabsgate.com/u/1524/3879/55460.gif

################

أحمد سعد الدين

12-06-2010, 21:03

http://up.arabsgate.com/u/1524/4109/58988.gif

#############

أحمد سعد الدين

12-06-2010, 21:05

http://up.arabsgate.com/u/1524/4109/59003.gif

#########

أحمد سعد الدين

12-06-2010, 21:08

سؤال للأستاذ شريف الصيفى

ومرفق جوابى على السؤال

http://up.arabsgate.com/u/1524/4225/61660.gif

#########

أحمد سعد الدين

12-06-2010, 21:09

تمرين للأستاذ مصطفى سعفان - موجه رياضيات

ومرفق حلى للتمرين

http://up.arabsgate.com/u/1524/4481/65736.gif

#######

أحمد سعد الدين

12-06-2010, 21:13

http://up.arabsgate.com/u/7221/4517/68236.gif

###########

أحمد سعد الدين

12-06-2010, 21:15

http://up.arabsgate.com/u/7221/4725/70218.gif

#######

أحمد سعد الدين

12-06-2010, 21:17

http://up.arabsgate.com/u/7221/4801/71056.gif

#########

أحمد سعد الدين

12-06-2010, 21:18

http://up.arabsgate.com/u/7221/4801/71580.gif

#######

أحمد سعد الدين

12-06-2010, 21:19

تمرين للأستاذ أشرف محمد

ومرفق حلى

http://up.arabsgate.com/u/7221/4801/71826.gif

http://up.arabsgate.com/u/1524/3769/52634.jpg

#########

أحمد سعد الدين

12-06-2010, 21:22

ليكن http://latex.codecogs.com/gif.latex?ABC مثلث،ليكن http://latex.codecogs.com/gif.latex?H نقطة تقاطع الأعمدة المرسومة من رؤوس المثلث على أضلاعه، ليكن http://latex.codecogs.com/gif.latex?T_a دائرة مركزها منتصف الضلع http://latex.codecogs.com/gif.latex?BC و تمر بالنقطة http://latex.codecogs.com/gif.latex?H لتقطع الضلع http://latex.codecogs.com/gif.latex?BC في النقطتين http://latex.codecogs.com/gif.latex?A_1,A_2. بنفس الطريقة نعرف النقاط http://latex.codecogs.com/gif.latex?B_1,B_2,C_1,C_2. برهن أن النقاط الست http://latex.codecogs.com/gif.latex?A_1,A_2,B_1,B_2,C_1,C_2 تقع على دائرة واحدة.

حل التمرين

http://up.arabsgate.com/u/7221/4801/71912.gif

########

أحمد سعد الدين

12-06-2010, 21:25

تمرين للأستاذ مصطفى الردينى

ومرفق حلى

http://up.arabsgate.com/u/7221/4855/72884.gif

اثبات أن المراكز الثلاث للمثلث على استقامة واحدة

Euler line

المراكز الثلاث للمثلث التى تقع على مستقيم أويلر هى :

مركز الدائرة الخارجية : وهى نقطة تقابل الأعمدة المقامة من منتصفات أضلاع المثلث ، ويرمز له بالحرف O - سنرمزه بالحرف و

مركز الثقل : وهو نقطة تقاطع المستقيمات المتوسطة ، ويرمز له بالحرف G - سنرمزه بالحرف م

نقطة تقاطع ارتفاعات المثلث ، ويرمز له بالحرف H - سنرمزه بالحرف هـ

http://up.arabsgate.com/u/1524/1975/37853.jpg

طريقة أخرى للاثبات

http://up.arabsgate.com/u/1524/1975/37890.jpg

أحمد سعد الدين

12-06-2010, 21:30

سؤال للأستاذ معتز الخطيب

ومرفق جوابى

http://up.arabsgate.com/u/1524/4481/65789.gif

##########

أحمد سعد الدين

12-06-2010, 21:32

للأستاذ على حسين - موجه رياضيات

ومرفق حلى للتمرين

http://up.arabsgate.com/u/7221/4988/74689.gif

أحمد سعد الدين

12-06-2010, 21:34

للأستاذ حسين العوس - مدرس رياضيات

ومرفق حلى

ليكن http://latex.codecogs.com/gif.latex?a,b,c>0، برهن أنه يمكن إنشاء مثلث أطوال أضلاعه http://latex.codecogs.com/gif.latex?a,b,c إذا و فقط إذا كان
http://latex.codecogs.com/gif.latex?pa^2+qb^2>pqc^2
حيث p,q أي عددين يحققان http://latex.codecogs.com/gif.latex?p+q=1.

الاثبات

http://up.arabsgate.com/u/7221/5031/75320.gif

أحمد سعد الدين

12-06-2010, 21:35

صيغة حساب مساحة سطح مضلع منتظم للأستاذ يوسف

ومرفق اثباتى

http://up.arabsgate.com/u/7221/5113/77360.gif

nuha1423

17-07-2011, 12:41

بسم الله الرحمن الرحيم

كم أنت رائع يا أستاذنا الفاضل

جعلها الله في موازينك حسنات تتضاعف كالجبال إلى يوم القيامة

بارك الله في علمك وعمرك وجزاك خيراً ورفع قدرك

معلمه طموحه

17-07-2011, 22:47

يعطيك الــــــــــــــــــف عافيه..