مسائل وحلول - حساب مثلثات للفائقين

[أحمد سعد الدين]

مسائل وحلول

حساب مثلثات للفائقين

[أحمد سعد الدين]

إثبت أن :

ظتا30 ظتا40 = 1 + قا20

ظتا30 ظتا40 = ( جتا30 جتا40) / ( جا30 جا40)

جتا70 = جتا(30 + 40) = جتا30 جتا40 - جا30 جا40
جتا30 جتا40 = جتا70 + جا30 جا40 = جا20 + جا30 جا40
حيث جتا 70 = جا20

ظتا30 ظتا40 = [جا20 + جا30 جا40] / (جا30 جا40)
= 1 + جا20/(جا30 جا40)
= 1 + جا20/(1/2*2*جا20 جتا20)
= 1 + 1/جتا20 = 1 + قا20

حل آخر :

جتا70 = جا20
جتا70 = جتا(30 + 40) = جتا30 جتا40 - جا30 جا40

جتا30 جتا40 = جا20 + جا30 جا40

بالقسمة على جا30 جا40

ظتا30 ظتا40 = جا20/(جا30 جا40) + 1 = جا20/(1/2*2*جا20 جتا20) + 1 = قا20 + 1

[أحمد سعد الدين]

حل المثلث أ ب جـ

الذي فيه : أ َ - ب َ = 3 سم ، جـ َ = 8 سم ، ق ( أ - ب ) = 20 َ 18 درجة


ق ( أ - ب ) = 20 َ 18 درجة = 18.3333 درجة
ق [( أ - ب )/ 2] = 9.1666 درجة

جا[(أ - ب)/2] = 0.1593
جتا[(أ - ب)/2] = 0.9872

جاأ - جاب = 2 جتا(أ + ب)/2 * جا(أ - ب)/2 = 0.3186 جتا(أ + ب)/2

جاأ + جاب = 2 جا(أ + ب)/2 * جتا(أ - ب)/2 = 1.9744 جا(أ + ب)/2

جا ج = جا[180 - (أ + ب)] = جا(أ + ب) = 2 جا(أ + ب)/2 * جتا(أ + ب)/2

جَِِ /جاج = أَ /جاأ = بََ /جاب = (أَ - بَ)/(جاأ - جاب) = (أَ + بَ)/(جاأ + جاب)


ج / [2 جا(أ + ب)/2 * جتا(أ + ب)/2 ] = (أَ - بَ)/[0.3186 جتا(أ + ب)/2 ]

4 /[جا(أ + ب)/2] = 3 /[0.3186 ]

جا(أ + ب)/2 = 4 * [0.3186 ]/ 3 = 0.4248
جتا(أ + ب)/2 = 0.9052


جاأ - جاب = 2 جتا(أ + ب)/2 * جا(أ - ب)/2 = 0.3186 جتا(أ + ب)/2 = 0.3186 * 0.9052 = 0.2844


جاأ + جاب = 2 جا(أ + ب)/2 * جتا(أ - ب)/2 = 1.9744 جا(أ + ب)/2 = 1.9744 * 0.4248 = 0.8387


(أَ - بَ)/(جاأ - جاب) = (أَ + بَ)/(جاأ + جاب)
3/0.2844 = (أ + ب)/0.8387

(أ + ب) = 3*0.8387 /0.2844 = 8.8470
(أَ - بَ) = 3

أَ = 5.9235 = 6 سم تقريبا
بَ = 3 سم

[أحمد سعد الدين]

في أي مثلث أ ب جـ

إثبت أن : جا ( أ/2 ) جتا ( ب/2 ) = [ ( ح - ب َ ) / جـ َ ] × جتا ( جـ / 2 )



أَ/جاأ = بَ/جاب = جَ/جاج
أَ = جَ*جاأ/جاج
بَ = جَ*جاب/جاج

جاج = جا[180 - (أ + ب)] = جا(أ + ب) = 2جا(أ + ب)/2 جتا(أ + ب)/2

جاج/2 = جتا(90 - ج/2) = جتا(أ + ب)/2

ح = 1/2*(أَ + بَ + جَ)
(ح - بَ) = 1/2*( أَ - بَ + جَ )

[(ح - بَ)*جتاج/2] / جَ = [1/2*( أَ - بَ + جَ )/ جَ]*جتاج/2

= 1/2*]*جتاج/2 *[(جَ*جاأ/جاج) - (جَ*جاب/جاج) + جَ]/ جَ]

= 1/2*[(جتاج/2)/جاج] [ جاأ - جاب + جاج ]

= 1/2*[جتاج/2 /(2جاج/2 جتاج/2] [(جاأ - جاب) + جاج]

= 1/2*1/2*(1/جاج/2) * [(2جتا(أ + ب)/2 جا(أ - ب)/2 ) + 2جا(أ + ب)/2 جتا(أ + ب)/2]

= 1/2*[جا(أ - ب)/2 + جتا(أ + ب)/2 ]

= 1/2*[2جاأ/2 جتاب/2 ] = جاأ/2 جتاب/2

[أحمد سعد الدين]

حل المعادلة :

جتا5 هـ + جتاهـ = 2 جتا 2 هـ

في الدورة الأولي


جتا(3هـ + 2هـ) + جتا(3هـ - 2هـ) = 2*جتا2هـ

جتا3هـ جتا2هـ - جا3هـ جا2هـ + جتا3هـ جتا2هـ + جا3هـ جا2هـ = 2 جتا2هـ

2 جتا3هـ جتا2هـ - 2 جتا2هـ = 0

جتا2هـ (جتا3هـ - 1) = 0

جتا2هـ = 0 ـــــــــــ 2 هـ = ط/2 ــــــــــ هـ = ط/4

ـــــــــــــــــــــ 2 هـ = 3ط/2 ــــــــــ هـ = 3ط/4

أو

جتا3هـ = 1 ــــــــــ 3 هـ = 0 ـــــــــــــ هـ = 0

ــــــــــــــــــــ 3 هـ = 2 ط ــــــــــــ هـ = ط

[أحمد سعد الدين]

حل المعادلة :

جاس + جا3 س = جتاس + جتا 3 س

في الدورة الأولي


جاس = جا(2 س - س) = جا2 س جتاس - جتا2 س جاس
جا3 س = جا(2 س + س) = جا2 س جتاس + جتا2 س جاس

جاس + جا3 س = 2 جا2 س جتاس ... ... ... (1)

جتاس = جتا(2 س - س) = جتا2 س جتاس + جا2 س جاس
جتا3 س = جتا(2 س + س) = جتا2 س جتاس + جا2 س جاس

جتاس + جتا 3 س = 2 جتا2 س جتاس ... ... ... (2)

2 جا2 س جتاس = 2 جتا2 س جتاس

جتاس (جا2 س - جتا2 س) = 0

جتاس = 0 ـــــــــــــــــــ س = ط/2 أو 3ط/2

أو

جا2 س = جتا2 س
ظا2 س = 1 ــــــــــــ 2 س = ط/4 ـــــــــــ س = ط/8

ــــــــــــــــــــــ 2 س = 5ط/4 ـــــــــ س = 5ط/8

[أحمد سعد الدين]

حل نظام المعادلات التالية

ر = أ جتا هـ ========> ( 1 )

ر = أ جا2 هـ =========> ( 2 )


جتاهـ = جا2 هـ = 2 جاهـ جتاهـ

جتاهـ ( 1 - 2 جاهـ) = 0

جتاهـ = 0 ــــــــــــــــ هـ = ط/2 ، 3 ط/2 ، ...

أو

2 جاهـ = 1
جاهـ = 1/2 ــــــــــــــ هـ = ط/6 ، 5 ط/6

عند هـ = ط/2
جتاهـ = جتاط/2 = 0 ، جا2 هـ = جاط = 0
ــــــ ر = 0

عند هـ = 3 ط/2
جتاهـ = جتا3 ط/2 = 0 ، جا2 هـ = جا6 ط/2 = جا ط = 0
ــــــ ر = 0

عند هـ = ط/6
جتاهـ = جتاط/6 = جتا30 = جذر3 /2
جا2 هـ = حاط/3 = جا60 = جذر3 /2
ــــــ ر = أ*جذر3 /2

عند هـ = 5 ط/6
جتاهـ = جتا5 ط/6 = جتا150 = - جتا30 = - جذر3 /2
جا2هـ = جا10 ط/6 = جا300 = - جا60 = - جذر3 /2
ــــــ ر = - أ*جذر3 /2

[أحمد سعد الدين]

أثبت أن زوايا اي مثلث أ ب جـ تحقق العباره

جتا^2 أ + جتا^2 ب + جتا^2 جـ = 1 - 2 جتا أ جتا ب جتا جـ



أ + ب + ج = 180

جتاأ = - جتا(ب + ج) = - [جتاب جتاج - جاب جاج)

جتا^2أ = جتا^2ب*جتا^2ج + جا^2ب*جا^2ج - 2*جتاب جتاج*جاب جاج
= جتا^ب جتا^2ج + (1 - جتا^2ب)(1 - جتا^ج) - 2*جتاب جتاج*جاب جاج
= 2 جتا^2ب جتا^2ج - جتا^2ب - جتا^2ج + 1 - 2*جتاب جتاج*جاب جاج
= 2 جتاب جتاج [جتاب جتاج - جاب جاج] - جتا^2ب - جتا^2ج + 1
= 2 جتاب جتاج *جتا(ب + ج) - جتا^2ب - جتا^2ج + 1
= - 2 جتاأ جتاب جتاج - جتا^2ب - جتا^2ج + 1

جتا^2 أ + جتا^2 ب + جتا^2 جـ =
= - 2 جتاأ جتاب جتاج - جتا^2ب - جتا^2ج + 1 + جتا^2 ب + جتا^2 جـ
= 1 - 2 جتاأ جتاب جتاج

[أحمد سعد الدين]

اثيت أن :
1/جا2س + 1/جا4س + 1/جا8س + ... + 1/جا(2^ن)س = ظتاس - ظتا(2^ن)س

1/جا2س = جاس/جاس جا2س = جا(2س - س) / جاس جا2س

= [جا2س جتاس - جتا2س جاس] / جاس جا2س

= جتاس/جاس - جتا2س/جا2س = ظتاس - ظتا2س


1/جا2س + 1/جا4س + 1/جا8س + ... + 1/جا(2^ن)س =
= (ظتاس - ظتا2س) + (ظتا2س - ظتا4س) + (ظتا4س - ظتا8س) + .... + (ظتا2^(ن - 2) س - ظتا2^(ن - 1) س) + (ظتا2^(ن - 1) س - ظتا2^ن س)
= ظتاس - ظتا2^ن س

[أحمد سعد الدين]

أوجد مجموع المتسلسلة :
جاهـ - جا(هـ + س) + جا(هـ + 2س) + جا(هـ + 3س) + ... الى ن حدا

http://up.arabsgate.com/u/1524/1976/35546.jpg
http://up.arabsgate.com/u/1524/1976/35547.jpg
http://up.arabsgate.com/u/1524/1976/35548.jpg

[أحمد سعد الدين]

أوجد مجموع المتسلسلة :
جتاهـ - جتا ( س + هـ ) + جتا ( 2 س + هـ ) + جتا ( 3 س + هـ ) + ............... الي ن حدا ً


http://up.arabsgate.com/u/1524/1976/35549.jpg
http://up.arabsgate.com/u/1524/1976/35550.jpg
http://up.arabsgate.com/u/1524/1976/35551.jpg

[أحمد سعد الدين]

اثبت ان
جا 1(جا 1 +جا 3 +.......+جا97+جا 99)=(جا 50)^2

تمهيد :

جتاج – جتاد = - 2* جا[(ج + د)/2] * جا[(ج – د)/2]
نفرض أن : (ج + د)/2 = ل ، (ج – د)/2 = ع
- 2 جال جاع = جتا (ل + ع) – جتا(ل – ع)
2 جال جاع = جتا (ل – ع) – جتا (ل + ع)

خطوات حل التمرين :

جا 1 +جا 3 +.......+جا97+جا 99)=(جا 50)^2

متسلسلة مثلثية ، زواياها فى تتابع حسابى

الحد الأول أ = 1 ، الأساس د = 2 ، عدد الحدود ن = 50 ، المجموع = ج

ج = جاأ + جا(أ + د) + جا(أ + 2د) + ... + جا(أ + (ن - 1)د)

بالضرب × 2*جا(د/2)

2*جا(د/2)*ج = 2*جا(د/2)*جاأ + 2*جا(د/2)*جا(أ + د) + 2*جا(د/2)*جا(أ + 2د) + ... + *جا(د/2)*جا(أ + (ن - 1)د)

2*جا(د/2)*جاأ = جتا(أ - د/2) - جتا(أ + د/2)
2*جا(د/2)*جا(أ + د) = جتا(أ + د/2) - جتا(أ + 3د/2)
2*جا(د/2)*جا(أ + 2د) = جتا(أ + 3د/2) - جتا(أ + 5د/2)
... ... ...
2*جا(د/2)*جا(أ + (ن - 2)د) = جتا(أ + (ن - 5/2)د) - جتا((أ + (ن - 3/2)د)
2*جا(د/2)*جا(أ + (ن - 1)د) = جتا(أ + (ن - 3/2)د) - جتا(أ + (ن - 1/2)د)

2*جا(د/2)*ج = جتا(أ - د/2) - جتا(أ + (ن - 1/2)د) = 2*جا(أ + (ن - 1)د/2)*جا(ن د/2)

بالتعويض عن قيم أ ، د ، ن

جا(1)* ج = جا(1 + (50 - 1)*2/2) * جا(50*2/2) = (جا(50))^2

[أحمد سعد الدين]

أوجد مجموع الثمانية حدود الأولي من المتسلسلة
جتا ( 2ط/17 ) + جتا ( 4ط/17 + ( جتا ( 6ط/17 ) + ........................

http://up.arabsgate.com/u/1524/2037/35897.jpg

$$$$$$$$$$$$$$

[أحمد سعد الدين]

http://www.al3ez.net/upload/b/ahmad_saadeldin_trigonequat29.JPG



نضرب ونقسم المقدار بالقيمة :

[جاط/15*جا2ط/15*جا3ط/15*جا4ط/15*جا5ط/15*جا6ط/15*جا7ط/15]


البسط = (جاط/15 جتاط/15)(جا2ط/15 جتا2ط/15)(جا3ط/15 جتا3ط/15)(جا4ط/15 جتا4ط/15)(جا5ط/15 جتا5ط/15)(جا6ط/15 جتا6ط/15)(جا7ط/15 جتا7ط/15)

= (1/2)^7 [جا2ط/15*جا4ط/15*جا6ط/15][جا8ط/15*جا10ط/15*جا12ط/15*جا14ط/15]

وحيث :

جا8ط/15 = جا7ط/15
جا10ط/15 = جا5ط/15
جا12ط/15 = جا3ط/15
جا14ط/15 = جاط/15

البسط = (1/2)^7*[جاط/15*جا2ط/15*جا3ط/15*جا4ط/15*جا5ط/15*جا6ط/15*جا7ط/15]

وحيث أن المقام = [جاط/15*جا2ط/15*جا3ط/15*جا4ط/15*جا5ط/15*جا6ط/15*جا7ط/15]

المقدار = (1/2)^7 = 1/128

[أحمد سعد الدين]

http://up.arabsgate.com/u/1524/3183/39896.jpg

[أحمد سعد الدين]

ضع في أبسط صورة :
جتاس جتا2 س جتا 3 س

ثم أحسب قيمة : جتا ( ط/7 ) جتا ( 2ط/7 ) جتا( 4 ط/ 7 )


نستخدم المتطابقتين التاليتين :
جا2هـ = 2 جاهـ جتاهـ
جاهـ + جاو = 1/2*[جا(هـ + و)/2 . جتا(هـ - و)/2

جتاس جتا2 س جتا 3 س = جتاس جتا2 س جتا 3 س × جاس/جاس

= 1/2*جا2س .جتا2س جتا3س / جاس
= 1/4*جا4س .جتا3س / جاس
= 1/4*[جا(7 + 1)س/2 . جتا(7 - 1)س/2]/جاس
= 1/4*1/2 [جا7س + جاس]/جاس
= 1/8*[جا7س + جاس]/جاس
= 1/8*[جا7س/جاس + 1]

جا( ط/7 ) جتا( 2ط/7 ) جتا( 4 ط/ 7 ) = 1/8*[جا(7ط/7)/جا(ط/7) + 1)
= 1/8*[جاط/جا(ط/7) + 1] = 1/8*[0 + 1] = 1/8

[أحمد سعد الدين]

http://up.arabsgate.com/u/1524/3283/40654.jpg

[أحمد سعد الدين]

http://up.arabsgate.com/u/1524/3283/40676.jpg

[أحمد سعد الدين]

بدون آلة حاسبة :
أوجد قيمة جا 18 ، جتا 18


http://up.arabsgate.com/u/1524/3544/47438.jpg

طرق أخرى

http://up.arabsgate.com/u/1524/3544/46087.jpg

[أحمد سعد الدين]

أوجد قيمة جا15 ، جتا15
بدون استخدام الآلة الحاسبة


http://up.arabsgate.com/u/1524/3544/47465.jpg

[أحمد سعد الدين]

أوجد قيمة جا 22.5 ، جتا 22.5
بدون استخدام الآلة الحاسبة

http://up.arabsgate.com/u/1524/3544/47466.jpg

[أحمد سعد الدين]

أوجد قيمة جا 12 ، جتا 12
بدون استخدام آلة حاسبة


http://up.arabsgate.com/u/1524/3544/47467.jpg

[أحمد سعد الدين]

http://up.arabsgate.com/u/1524/3544/47479.jpg

[أحمد سعد الدين]

اثبت أن زوايا المثلث تحقق العلاقات التالية

http://up.arabsgate.com/u/1524/3626/47956.jpg

(1)

http://up.arabsgate.com/u/1524/3626/47957.jpg

(2)

http://up.arabsgate.com/u/1524/3626/47958.jpg

(3)

http://up.arabsgate.com/u/1524/3626/47962.jpg

[أحمد سعد الدين]

(4)

http://up.arabsgate.com/u/1524/3626/47963.jpg

(5)

http://up.arabsgate.com/u/1524/3626/47963.jpg

(6)

http://up.arabsgate.com/u/1524/3626/47965.jpg

[أحمد سعد الدين]

ما نوع المثلث الذى تحقق زواياه كل من العلاقات التالية

http://up.arabsgate.com/u/1524/3626/48047.jpg

(1)

http://up.arabsgate.com/u/1524/3626/48048.jpg

(2)

http://up.arabsgate.com/u/1524/3626/48049.jpg

(3)

http://up.arabsgate.com/u/1524/3626/48050.jpg

[أحمد سعد الدين]

(4)

http://up.arabsgate.com/u/1524/3626/48051.jpg

(5)

http://up.arabsgate.com/u/1524/3626/48052.jpg

(6)

http://up.arabsgate.com/u/1524/3626/48053.jpg

(7)

http://up.arabsgate.com/u/1524/3626/48054.jpg

[أحمد سعد الدين]

http://up.arabsgate.com/u/1524/3626/48450.jpg

[أحمد سعد الدين]

برهن صحة العلاقات التالية فى المثلث


http://up.arabsgate.com/u/1524/3626/48451.jpg

[أحمد سعد الدين]

http://up.arabsgate.com/u/1524/3626/48472.jpg

[أحمد سعد الدين]

http://up.arabsgate.com/u/1524/3626/48475.jpg

[أحمد سعد الدين]

http://up.arabsgate.com/u/1524/3709/49716.jpg

[أحمد سعد الدين]

http://up.arabsgate.com/u/1524/3709/49717.jpg

[أحمد سعد الدين]

http://up.arabsgate.com/u/1524/3709/49718.jpg

[أحمد سعد الدين]

http://up.arabsgate.com/u/1524/3709/49719.jpg

[أحمد سعد الدين]

http://up.arabsgate.com/u/1524/3709/49722.jpg

[أحمد سعد الدين]

http://up.arabsgate.com/u/1524/3709/49811.jpg

[أحمد سعد الدين]

http://up.arabsgate.com/u/1524/3709/50236.jpg

[أحمد سعد الدين]

http://up.arabsgate.com/u/1524/3769/51131.jpg

[أحمد سعد الدين]

http://up.arabsgate.com/u/1524/3769/51489.jpg

[أحمد سعد الدين]

http://up.arabsgate.com/u/1524/3769/51566.jpg

[أحمد سعد الدين]

http://up.arabsgate.com/u/1524/3769/51567.jpg

[أحمد سعد الدين]

http://up.arabsgate.com/u/1524/3769/51703.jpg

[أحمد سعد الدين]

http://up.arabsgate.com/u/1524/3879/54151.jpg


$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$

[أحمد سعد الدين]

http://up.arabsgate.com/u/1524/3879/54486.gif


#######################

[أحمد سعد الدين]

http://up.arabsgate.com/u/1524/3980/56141.gif


#############

[أحمد سعد الدين]

http://up.arabsgate.com/u/1524/4022/56748.gif


#################

[أحمد سعد الدين]

تمرين للأستاذ بيومى عبد الله - مدرس رياضيات ، رحمه الله

ومرفق حلى للتمرين

http://up.arabsgate.com/u/1524/4052/57409.gif

#############

[أحمد سعد الدين]

http://up.arabsgate.com/u/1524/4052/57534.gif

#############

[أحمد سعد الدين]

تمرين للأستاذ محمد خالد - مدرس رياضيات

ومرفق حلى للتمرين

http://up.arabsgate.com/u/1524/4052/57646.gif

[أحمد سعد الدين]

تمرين للأستاذ محمد خالد - مدرس رياضيات

ومرفق حلى للتمرين


http://up.arabsgate.com/u/1524/4052/57779.gif

#########

[أحمد سعد الدين]

تمرين للأستاذ صلاح ماضى - موجه رياضيات

ومرفق حلى للتمرين

http://up.arabsgate.com/u/1524/4052/57795.gif

###########

[أحمد سعد الدين]

تمرين للأستاذ / محمد خالد غزول - مدرس رياضيات بسوريا الشقيقة

ومرفق حلى للتمرين

http://up.arabsgate.com/u/1524/4052/58168.gif

##########

[أحمد سعد الدين]

http://up.arabsgate.com/u/1524/4109/58515.gif

##########

[أحمد سعد الدين]

تمرين للأستاذ أسامة جابر - مدرس رياضيات

ومرفق حلى للتمرين


http://up.arabsgate.com/u/1524/4109/59033.gif

############

[أحمد سعد الدين]

http://up.arabsgate.com/u/1524/4140/59143.gif

############

[أحمد سعد الدين]

تمرين للأستاذ / محمد خالد غزول - مدرس رياضيات بسوريا الشقيقة

ومرفق حلى للتمرين


http://up.arabsgate.com/u/1524/4140/59997.gif

############

[أحمد سعد الدين]

تمرين للأستاذ أسامة جابر - مدرس رياضيات

ومرفق حلى للتمرين

http://up.arabsgate.com/u/1524/4140/60181.gif

##########

[أحمد سعد الدين]

تمرين للأستاذ محمد خالد غزول - مدرس رياضيات من سوريا الشقيقة

ومرفق حلى للتمرين


http://up.arabsgate.com/u/1524/4225/60813.gif

########

[أحمد سعد الدين]

أ ب ج مثلث ، فيه أَ ، بَ ، جَ فى تتابع حسابى
اثبت أن :
ظتا(أ/2) ، ظتا(ب/2) ، ظتا(ج/2) فى تتابع حسابى

الاثبات :


أَ ، بَ ، جَ فى تتابع حسابى ــــ> 2 بَ = (أَ + جَ)

من خواص المثلث : أَ/ جاأ = بَ/ جاب = جَ/ جاج

بَ/ جاب = (أَ + جَ)/(جاأ + جاج) = 2 ب/(جاأ + جاج)

2 جاب = (جاأ + جاج) ... ... ... (1)

أ + ب + ج = 180 ــــــــــــ> ب/2 = 90 - (أ + ج)/2

من (1)

4 جا(ب/2).جتا(ب/2) = 2*جا[(أ + ج)/2 ]*جتا[(أ - ج)/2]

2*جا(ب/2)*جتا(ب/2) = جتا(ب/2)*[جتا(أ/2).جتا(ج/2) + جا(أ/2).جا(ج/2)]

2 جا(ب/2) = [جتا(أ/2).جتا(ج/2) + جا(أ/2).جا(ج/2)]

2 جتا[(أ + ج)/2] = [جتا(أ/2).جتا(ج/2) + جا(أ/2).جا(ج/2)]

2*[جتا(أ/2).جتا(ج/2) - جا(أ/2).جا(ج/2)] = [جتا(أ/2).جتا(ج/2) + جا(أ/2).جا(ج/2)]

جتا(أ/2).جتا(ج/2) = 3*جا(أ/2).جا(ج/2)

بالقسمة على جا(أ/2).جا(ج/2) لطرفى المتساوية

ظتا(أ/2).ظتا(ج/2) = 3 ... ... ... (2)

ظتا(ب/2) = ظا[(أ + ج)/2] = [ظا(أ/2) + ظا(ج/2)] ÷ [1 - ظا(أ/2).ظا(ج/2)]

بقسمة الطرف الأيسر على (ظا(أ/2).ظا(ج/2)) بسطا ومقاما

ظتا(ب/2) = [ظتا(أ/2) + ظتا(ج/2)] ÷ [ظتا(أ/2).ظتا(ج/2) - 1]

بالتعويض من المعادلة (2)

ظتا(ب/2) = [ظتا(أ/2) + ظتا(ج/2)] ÷ 2

2*ظتا(ب/2) = ظتا(أ/2) + ظتا(ج/2)

إذن :

ظتا(أ/2) ، ظتا(ب/2) ، ظتا(ج/2) فى تتابع حسابى

[أحمد سعد الدين]

تمرين للأستاذ أسامة الاسكندرانى

ومرفق حلى للتمرين

http://up.arabsgate.com/u/1524/4225/60932.gif

###########

[أحمد سعد الدين]

تمرين للأستاذ / محمد خالد غزول - مدرس رياضيات بسوريا الشقيقة

ومرفق حلى للتمرين



http://up.arabsgate.com/u/1524/4225/61224.gif

########

[أحمد سعد الدين]

تمرين للأستاذ / سامح الدهشان - مدرس رياضيات بقطر

ومرفق حلى للتمرين



http://up.arabsgate.com/u/1524/4225/61448.gif

########

[أحمد سعد الدين]

تمرين للأستاذ / سامح الدهشان - مدرس رياضيات بقطر

ومرفق حلى للتمرين



http://up.arabsgate.com/u/1524/4225/61450.gif

##########

[أحمد سعد الدين]

تمرين للأستاذ سامح الدهشان - مدرس رياضيات بقطر

ومرفق حلى للتمرين


http://up.arabsgate.com/u/1524/4225/61458.gif

#########

[أحمد سعد الدين]

كاتب النص الأصلي : أبن النيل
برجاء من عنده الحل يعرضه
أثبت أن:

جتا ط\7 - جتا 2ط\7 + جتا 3ط\7 = 1\2

إليك الاثبات :

http://up.arabsgate.com/u/1524/4225/61632.gif

#########

[أحمد سعد الدين]

جا ط/7 . جا 2ط/7 . جا 3ط/7

http://up.arabsgate.com/u/1524/3544/47425.jpg

[أحمد سعد الدين]

أوجد قيمة :
جتاط/7 . جتا2ط/7 .جتا4ط/7


http://up.arabsgate.com/u/1524/3544/47441.jpg

[أحمد سعد الدين]

http://up.arabsgate.com/u/1524/3709/49791.jpg


#########################

[أحمد سعد الدين]

http://up.arabsgate.com/u/1524/4022/57093.gif


@@@@@@@@@@@@@@@

[أحمد سعد الدين]

تمرين للأستاذ أسامة جابر - مدرس رياضيات

ومرفق حلى للتمرين

http://up.arabsgate.com/u/1524/4109/59032.gif

#############

[أحمد سعد الدين]

تمرين للأستاذ أشرف محمد - مدرس رياضيات

ومرفق حلى للتمرين


http://up.arabsgate.com/u/1524/4225/61780.gif

#########

[أحمد سعد الدين]

تمرين للأستاذ امام مسلم - مدرس رياضيات

ومرفق حلى للتمرين

http://up.arabsgate.com/u/1524/4225/61808.gif


########

[أحمد سعد الدين]

تمرين للأستاذ أحمد الديب - مدرس رياضيات

ومرفق حلى للتمرين

http://up.arabsgate.com/u/1524/4225/61809.gif

########

[أحمد سعد الدين]

تمرين للأستاذ أشرف محمد - مدرس رياضيات

ومرفق حلى للتمرين

http://up.arabsgate.com/u/1524/4225/61886.gif

#########

[أحمد سعد الدين]

http://up.arabsgate.com/u/1524/4358/63771.gif

############

[أحمد سعد الدين]

تمرين للأستاذ وليد رشدى - مدرس رياضيات

ومرفق حلى للتمرين


http://up.arabsgate.com/u/1524/4481/65457.gif

#########

[أحمد سعد الدين]

تمرين للأستاذ حسام محمد

ومرفق حلى للتمرين


http://up.arabsgate.com/u/1524/4481/65714.gif

#########

[أحمد سعد الدين]

تمرين للأستاذ حسام محمد

ومرفق حلى للتمرين



http://up.arabsgate.com/u/1524/4481/65712.gif

#########

[أحمد سعد الدين]

طلب حل التمرين من الأستاذ معتز الخطيب

ومرفق حلى للتمرين

http://up.arabsgate.com/u/7221/4517/65847.gif

###########

[أحمد سعد الدين]

تمرين للأستاذ / محمد خالد غزول

ومرفق حلى للتمرين


http://up.arabsgate.com/u/7221/4517/69071.gif


###########

[أحمد سعد الدين]

تمرين للأستاذ / محمد خالد غزول

ومرفق حلى للتمرين


http://up.arabsgate.com/u/7221/4517/69140.gif

#########

[أحمد سعد الدين]

تمارين للأستاذ مجدى الصفتى

ومرفق حلولى للتمارين

http://up.arabsgate.com/u/7221/4725/69874.gif

########

[أحمد سعد الدين]

تمرين للأستاذ / محمد خالد غزول


http://up.arabsgate.com/u/7221/4725/70150.gif

########

[أحمد سعد الدين]

تمرين للمهندس عبد الحميد السيد - مدرس رياضيات وفيزياء بسوريا

ومرفق حلى للتمرين

http://up.arabsgate.com/u/7221/4801/70961.gif

#########

[أحمد سعد الدين]

تمرين للأستاذ أبو صبا - طالب نهائى كلية التربية بالسعودية

ومرفق حلى للتمرين

http://up.arabsgate.com/u/7221/4801/71917.gif

#########

[أحمد سعد الدين]

تمرين للمهندس عبد الحميد السيد


http://up.arabsgate.com/u/7221/4801/71968.gif

#####

[أحمد سعد الدين]

تمرين للأستاذ على حسين - موجه رياضيات

ومرفق حلى للتمرين

http://up.arabsgate.com/u/7221/4855/72056.gif

#######

[أحمد سعد الدين]

تمرين للأستاذ على حسين

ومرفق حلى

http://up.arabsgate.com/u/7221/4855/72312.gif


#######

[أحمد سعد الدين]

تمرين للمهندس عبد الحميد السيد

ومرفق حلى


http://up.arabsgate.com/u/7221/4855/72330.gif

########

[أحمد سعد الدين]

تمرين للأستاذ مصطفى سعفان - موجه رياضيات

ومرفق حلى للتمرين

http://up.arabsgate.com/u/7221/4855/72429.gif

######

[أحمد سعد الدين]

تمرين للأستاذ مصطفى سعفان - موجه رياضيات

ومرفق حلى للتمرين

http://up.arabsgate.com/u/7221/4855/72430.gif

#######

[أحمد سعد الدين]

تمرين للأستاذ سامح الدهشان

ومرفق حلى للتمرين


http://up.arabsgate.com/u/7221/4855/72642.gif

######

[أحمد سعد الدين]

تمرين للمهندس عبد الحميد السيد

ومرفق حلى

http://up.arabsgate.com/u/7221/4855/72658.gif

#######

[أحمد سعد الدين]

تمرين للأستاذ مصطفى سعفان - موجه رياضيات

ومرفق حلى للتمرين


http://up.arabsgate.com/u/7221/4855/72745.gif

########

[أحمد سعد الدين]

تمرين للأستاذ سمير وهدان

ومرفق حلى للتمرين


http://up.arabsgate.com/u/7221/4909/73072.gif

#######

[أحمد سعد الدين]

طلب حل تمرين فى حساب المثلثات للأستاذ / رفعت _ أحمد

ومرفق حلى للتمرين

http://up.arabsgate.com/u/1524/4109/59053.gif


###########

[أحمد سعد الدين]

طلب حل تمرين من الأستاذ اسلام رزق

ومرفق حلى للتمرين

http://up.arabsgate.com/u/7221/4517/67049.gif

##########

[أحمد سعد الدين]

شكرا جزيلا على الموضوع لكن ادا كان ممكن اريد معرفة اثبا ت القاوانين التالية
cos(x+x)= cos²x-sin²x

sin( x+x)= 2sin x *conx

اليك الاثبات

http://up.arabsgate.com/u/7221/4517/68076.gif

##########

[أحمد سعد الدين]

http://up.arabsgate.com/u/7221/4517/68190.gif

##############

[أحمد سعد الدين]

http://up.arabsgate.com/u/7221/4517/68219.gif

##########

[أحمد سعد الدين]

http://up.arabsgate.com/u/7221/4855/72419.gif

[أحمد سعد الدين]

وعليكم السلام ورحمة الله وبركاته

http://up.arabsgate.com/u/7221/4909/73429.gif

[أحمد سعد الدين]

http://up.arabsgate.com/u/1524/3679/48952.jpg

[أحمد سعد الدين]

http://up.arabsgate.com/u/1524/3544/47468.jpg

[أحمد سعد الدين]

http://up.arabsgate.com/u/1524/3544/47469.jpg

[أحمد سعد الدين]

http://up.arabsgate.com/u/1524/3544/47470.jpg

[أحمد سعد الدين]

http://up.arabsgate.com/u/1524/3544/46235.jpg

[أحمد سعد الدين]

تمرين للأستاذ محمد عبد الله - مدرس رياضيات

ومرفق حلى للتمرين


http://up.arabsgate.com/u/1524/4358/64090.gif

########

[أحمد سعد الدين]

تمرين للأستاذ سامح الدهشان - مدرس رياضيات

ومرفق حلى للتمرين



http://up.arabsgate.com/u/1524/4140/60511.gif

##########

[أحمد سعد الدين]

تمرين للأستاذ سامح الدهشان - مدرس رياضيات

ومرفق حلى للتمرين



http://up.arabsgate.com/u/1524/4140/60513.gif

##########

[أحمد سعد الدين]

تمرين للأستاذ ذياب - مدرس رياضيات

ومرفق حلى للتمرين


http://up.arabsgate.com/u/7221/4988/74484.gif

[أحمد سعد الدين]

مسألة للأستاذ سمير وهدان - مدرس رياضيات

ومرفق حلى

http://up.arabsgate.com/u/7221/4988/74761.gif

[أحمد سعد الدين]

للأستاذ على حسين - موجه رياضيات

ومرفق حلى

http://up.arabsgate.com/u/7221/5031/75093.gif

[أحمد سعد الدين]

للأستاذ عمر محمود

ومرفق حلى

http://up.arabsgate.com/u/7221/5031/75668.gif

[أحمد سعد الدين]

للأستاذ حسام وهبة - مدرس رياضيات

ومرفق حلى

http://up.arabsgate.com/u/7221/5031/75876.gif

[أحمد سعد الدين]

للأستاذ ذياب

ومرفق حلى

http://up.arabsgate.com/u/7221/5031/75974.gif

[أحمد سعد الدين]

مسألة للأستاذ برهوم

ومرفق حلى

http://up.arabsgate.com/u/7221/5068/76276.gif

[أحمد سعد الدين]

للأستاذ أحمد زغلول

ومرفق حلى

http://up.arabsgate.com/u/7221/5068/76290.gif

[أحمد سعد الدين]

للأستاذ محمد عبد الله

ومرفق حلى

http://up.arabsgate.com/u/7221/5068/76520.gif

[أحمد سعد الدين]

للأستاذ بهاء الدين

ومرفق حلى

http://up.arabsgate.com/u/7221/5068/76604.gif

[أحمد سعد الدين]

مسألتين
للأستاذ مصطفى الردينى - مدرس رياضيات

ومرفق حلى

http://up.arabsgate.com/u/7221/5113/77089.gif

[أحمد سعد الدين]

للأستاذ مجدى الصفتى - مدرس رياضيات

ومرفق حلى

http://up.arabsgate.com/u/7221/5113/77163.gif

[أحمد سعد الدين]

للأستاذ مجدى الصفتى - مدرس رياضيات

ومرفق حلى

http://up.arabsgate.com/u/7221/5113/77175.gif

[أحمد سعد الدين]

للأستاذ على حسين - موجه رياضيات

ومرفق جوابى

http://up.arabsgate.com/u/7221/5113/77181.gif

[أحمد سعد الدين]

للأستاذ محمد عبد الله - مدرس رياضيات

ومرفق حلى

http://up.arabsgate.com/u/7221/5113/77276.gif

[أحمد سعد الدين]

براهين نظريات وصيغ فى حساب المثلثات


http://up.arabsgate.com/u/1524/3626/48160.jpg

http://up.arabsgate.com/u/1524/3626/48161.jpg

[أحمد سعد الدين]

http://up.arabsgate.com/u/1524/3626/48162.jpg

اثبات ثان

http://up.arabsgate.com/u/1524/3626/48164.jpg

اثبات ثالث

http://up.arabsgate.com/u/1524/3626/48168.jpg

[أحمد سعد الدين]

تمرين للأستاذ محمد خالد غزول - مدرس رياضيات بسوريا

ومرفق حلى للتمرين

http://up.arabsgate.com/u/7221/4517/68879.gif

########

[أحمد سعد الدين]

مسألتين للأستاذ صلاح ماضى - موجه رياضيات

ومرفق حلى

http://up.arabsgate.com/u/7221/4517/68941.gif

#########

[أحمد سعد الدين]

تمرين للأستاذ مجدى الصفتى

ومرفق حلى



http://up.arabsgate.com/u/7221/4517/69252.gif

#########

[أحمد سعد الدين]

3 مسائل للأستاذ مجدى الصفتى

ومرفق حلولى

http://up.arabsgate.com/u/7221/4725/69879.gif

########

[أحمد سعد الدين]

تمرين للأستاذ أشرف محمد

ومرفق حلى

http://up.arabsgate.com/u/7221/4801/71719.gif


#######

[أحمد سعد الدين]

http://www.al3ez.net/upload/d/ahmad_saadeldin_prove in triangle.GIF

#######

[أحمد سعد الدين]

تمرين للأستاذ أشرف محمد

ومرفق حلى


http://up.arabsgate.com/u/7221/4855/72384.gif

########

[أحمد سعد الدين]

تمرين للأستاذ مصطفى سعفان - موجه رياضيات

ومرفق حلى

http://up.arabsgate.com/u/7221/4855/72431.gif

#########

[أحمد سعد الدين]

تمرين للأستاذ معتز الخطيب

ومرفق حلى


http://up.arabsgate.com/u/7221/4855/72650.gif

########

[أحمد سعد الدين]

تمرين للأستاذ معتز الخطيب

ومرفق حلى


http://up.arabsgate.com/u/7221/4855/72651.gif

#########

[أحمد سعد الدين]

تمرين للأستاذ سامح الدهشان

ومرفق حلى


http://up.arabsgate.com/u/7221/4855/72757.gif

######

[أحمد سعد الدين]

تمرين للمهندس عبد الحميد السيد

ومرفق حلى


http://up.arabsgate.com/u/7221/4909/73282.gif

########

[أحمد سعد الدين]

للأستاذ محمد عبد الله - مدرس رياضيات

ومرفق حلى

http://up.arabsgate.com/u/7221/5068/76289.gif

[أحمد سعد الدين]

مسألة للأستاذ ذياب

ومرفق حلى

http://up.arabsgate.com/u/7221/5068/76765.gif

[nuha1423]

بسم الله الرحمن الرحيم


كم أنت رائع يا أستاذنا الفاضل

بارك الله في علمك وعمرك وجزاك خيراً ورفع قدرك

[معلمه طموحه]

يعطيك الــــــــــــــــــف عافيه..

مجهود رائع..