حساب حجم كرة في فضاء متعدد الأبعاد

[صديق الفيزياء]

لقد درست الرياضيات وتعلمت أن إحدى الألغاز المستعصية الحالية في مجال الرياضيات هي تصنيف المعادلات ذات عدة متغيرات (أكثر من ثلاثة) وذات رتب عليا (أس هذه المتغيرات أكبر من الواحد) أي تصنيف المعادلات من الشكل
F(x1.x2.x3.x4........xn)=0
وطلبي في هذه الحالة هو حساب حجم كرة في فضاء ذو بعد n

[تأبط شرًّا]

السلام عليكم

حجم كرة في الفضاء ذي البعد n :
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\fn_cs&space;\150dpi&space;\large&space;V_n=\frac{2^{\frac {n+1}{2}}}{n!!}\;&space;\pi&space;^{\frac{n-1}{2}}\;&space;r^{n}

بالنسبة للمضروب المضاعف !!n فهو كالآتي:
- إن كان العدد n زوجيا:
ضربنا الأعداد الزوجية في بعضها إلى أن نصل إليه؛ يعني: من 2 إلى n

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\fn_cs&space;\100dpi&space;\large&space;2!!=2
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\fn_cs&space;\100dpi&space;\large&space;6!!=2\times&space;4\time s&space;6


- إن كان العدد n فرديا:
ضربنا الأعداد الفردية في بعضها إلى أن نصل إليه؛ يعني: من 1 إلى n

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\fn_cs&space;\100dpi&space;\large&space;3!!=1\times&space;3
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\fn_cs&space;\100dpi&space;\large&space;5!!=1\times&space;3\time s&space;5

أنتظر تأكيد أصحاب المراجع؛ لأني اعتمدت على الذاكرة!
فالمعذرة :)