صعب بمعنى الكلمة !!!

[مهند الزهراني]

اوجد كافة حلول نظام المعادلات التالي ( مع البرهان طبعا )

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\200dpi&space;a_1+a_2+...+a_n=96

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\200dpi&space;a_1^2+a_2^2+...+a_n^2=144

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\200dpi&space;a_1^3+a_2^3+...+a_n^3=216

[الصادق]

http://latex.codecogs.com/png.latex?\120dpi&space;\\(a_1&plus;a_2&plus;...&plus;a_n)(a_1^3&plus;a_2^3&plus; ...&plus;a_n^3)=a_1^4&plus;a_2^4&plus;...&plus;a_n^4&plus;\sum_{i<j}a_i^3a_j&plus;a_ia_j^3\\\\&space;(a_1&plus;a_2&plus;...&plus;a_n)(a_1^3&plus;a_ 2^3&plus;...&plus;a_n^3)=(a_1^2&plus;a_2^2&plus;...&plus;a_n^2)^2-2\sum_{i<j}a_i^2a_j^2&plus;\qquad&space;\qquad&space;\qquad&space;\qquad&space;\sum_{i<j}a_i^3a_j&plus;a_ia_j^3\\&space;96\times&space;216=144^2&plus;\sum_{i<j}a_i^2a_j(a_i-a_j)&plus;a_ia_j^2(a_j-a_i)\\&space;20736=20736&plus;\sum_{i<j}a_ia_j(a_i-a_j)^2

اذا كان http://latex.codecogs.com/png.latex?\120dpi&space;a_1,a_2,...,a_n اعداد موجبة فان

http://latex.codecogs.com/png.latex?\120dpi&space;\sum_{i<j}a_ia_j(a_i-a_j)^2=0\Rightarrow&space;a_1=a_2=...=a_n=a
بالتعويض في المعادلتين الاولى و الثانية

http://latex.codecogs.com/png.latex?\120dpi&space;\\na=96\\&space;na^2=144\\&space;\\&space;\therefo re&space;a=\frac{3}{2}\quad&space;\rm&space;and\quad&space;n=64

[مهند الزهراني]

السلام عليكم ...

استاذي ياليتك توضح طريقة حلك لان لم أستطع فهمها للأسف ، طريقة حلي مختلفة قليلا وهي باستخدام حالة التساوي في متباينة كوشي - شوارتز وكلاهما توصل لنفس الحل الصحيح بالنهاية ....

[Weierstrass-Casorati]

أشكرك أخي مهند على السؤال الصعب وأشكر استاذي الصادق على الحل الخطير جدا جدا
جزاكما الله خير

[nuha1423]

شكراً لكما

بارك الله فيكم