زولديك
11-09-2010, 03:39
تاريخ الرياضيات (هندسة-جبر-تحليل)
الحمد لله و الصلاة و السلام على رسول الله و على آله و صحبه و من والاه اما بعد :
السلام عليكم و رحمة الله و بركاته , و كل عام و انتم بخير , احببت أن اقدم هدا الموضوع الجميل عن تاريخ الرياضيات.
الهندسة
فالهندسة فرع من الرياضيات , يتعامل مع النقطة , المستقيم , السطح , الفضاء , عرفت قديما بعلم قياس الارض , و هو العلم الدي يؤدي إلى دراسة الاشكال من حيث مجموع زواياها , اشكالها , حجومها و مساحاتها , و تاثير الحركات عليها و و خواص الزمر الناتجة عن دلك و كما يهتم بتحديد درجات تقوس السطوح , و لقد نشات الهندسة في مصر و العراق , نتيجة لبحث الإنسان عن قواعد عملية تمكنه من قياس الزوايا و مساحات بعض الأشكال و حجومها , استخدمت لمسح الأراضي و تشييد الأبنية , و لقد تطورت هده القواعد بالتجربة و تناقلها الناس , و بعد زمن وضعت هده القواعد في صيغ عامة و قوانين , و لقد عثر على ما يثبت ان كلا من البابليين و المصريين القدماء , عرفوا مساحة المثلث القائم الزاوية , و مساحة شبه المنحرف , و ما يسمى نظرية فيثاغورث , و ادركوا ان الزاوية المرسومة في نصف دائرة قائمة , و استطاعو ان يقيسوا , حجم متوازي المستطيلات و حجم الاسطوانة الدائرية و حجم المخروط المقطوع و حجم الهرم و الهرم الرباعي المقطوع , و لقد أخد اليونان كثيرا عن المصريين و البابليين , و اضافوا إضافات هامة , تعتبر اساسا لبعض فروع المعرفة , و بعتبر طاليس الدي تعلم الهندسة في مصر و الفلك في العراق , اول من انتقل بالهندسة من قياس أطوال ومساحات إلى التحديد و المنطق الرياضي , في البرهان , فأصبحت الهندسة علم استنتاجيا , ثم جاء فيثاغورث و المعروف بنظريته "مربع الوتر يساوي حاصل جمع مربع كلا من الضلع المجاور و المقابل , و دلك في المثلث القائم الزاوية ", و الدي درس الفلك و الهندسة في مصر , و الحساب و الموسيقى في العراق , فتابع عمل استاده طاليس , فاثبت أن مجموع زوايا المثلث قائمتان , و توسع و الفيثاقوريون , في بناء الهندسة , و لقد اطلقوا على منطوق الحقيقة و برهانها اصطلاح نظرية , و بعتبر تيتانيوس , اول من كتب عن المجسمات المنتظمة , كما بعتبر اول من اكتشف المضلع المنتظم صاحب العشرين وجها , و بعتبر ميناخموس "و هو معاصر لأفلاطون " اول مكتشف لما يسمى بالقطوع المخروطية , كما ان استايوس الكبير , الدي عاش في القرن الرابع قبل الميلاد , عرف القطوع المخروطية ايضا في كتابه المحال الهندسية المجسمة المرتبطة بالقطوع المخروطية , و استمر تطور الهندسة حتى بلغت قمتها عن إقليدس , اول استاد للرياضيات , في جامعة الإسكندرية , و مؤسس مدرستها للرياضيات , و بعتبر كتاب الأصول لإقليدس المكون من 13 جزءا , نمودجا رائدا للأستفراء الرياضي , ثم ياتي بايوس الإسكندري في نهاية القرت الثالث للميلاد , ليثبت أن حجم المجسم الدوراني يساوي مساحة المقطع المولد للحجم في محيط الدائرة الناتجة من مركز ثقل تلك المساحة . و بعد دلك انتقلت الهندسة إلى العرب و المسلمين و غيرهم و بل انتقلت حضارة الإسكندرية إلى بغداد و قرطبة , كما ترجمة , ثابت بن قرة , يوحنا القس , نصير الدين الطوسي ,الجوهري ,و غيرهم كتاب الاصول لإقليدس ,و اضافوا إليه الكثير , و كان لاعمال الحسن بن الهيثم و عمر الخيام و الطوسي و ثابت بن قرة و أثير الدين الأبهري , اكبر الاثر على اعمال الإيطالي سكاري و الإنجليزي والس , و الالمانيين لامبرت و كبلر , التي مهدت إلى اكتشاف هندسات لا إقليدية , كالهندسة الإسقاطية , التي ظهرت نتيجة لإضافة كبلر نقاط في المالانهاية , و طورت من قبل الفرنسيين , بونسليه , جرجن و برانيكون , و الالمان ستاينر , فون ستاوت , هلبرت , فابلن و باشمان , و الإيطالي بيري و الكندي كوكستر , و نتيجة لعدم تمكن العلماء حتى مطلع القرن الثامن عشر , من إثبات مسلمة التوازي الإقليدية قام كلا من الالماني جاوس , و المجري جون بوليا و الروسي نيكولاي لوباتشفسكي , ببناء هندسة جديدة لا إقليدية , سميت الهندسة الزائدية , تستتند على نقيض مسلمة التوازي الإقليدية , و التي تنص على "وجود موازيين على الاقل لمستقيم معلوم من نقطة خارجة عنه , و بقية مسلمات إقليدس , ثم قدم الالماني الكبير برنارد ريمان و هو صاحب بلورة تعريف التكامل , نوعا جديدا من الهندسات اللاإقليدية اطلق عليها الهندسة الناقصية , و تسمى الهندسة الريمانية في الفيزياء , بنيت على افتراض عدم وجود مواز لإي مستقيم معلوم استخدمت فيما بعد من قبل أينشتاين لبلورة فكرة انحناء الزمكان في النسبية العامة.
التحليل الرياضي(http://latex.codecogs.com/gif.latex?\frac{\partial \Psi }{\partial x}=-k\oint \triangledown \Phi d\Psi)
بعتبر التحليل الرياضي من اقوى فروع الرياضيات على الإطلاق و هدا البستان يضم كثيرا من الأشجار التي بعضها سقيت على يدي الفد الكبير إسحق نيوتن , "بفضل الله" , مثل علم الحسبان او ما يسمى التفاضل و التكامل و هي اشجار "تؤتي اكلها كل حين بإدن ربها" ,و يمكن ان نأمن إيمان مطلق بالمقولة التالبة"التحليل الرياضي هو عروق الفيزياء" , فكما ان العروق في الجسم البشري في كل مكان , كدلك التحليل الرياضي في كل مكان من الفيزياء. كان الطوسي يبحث التقاء المنحنى الدي يمثل ( http://latex.codecogs.com/gif.latex?f(x)) مع y=c, بشرط ان يكون الجدر موجبا, و اضطر إلى تفحص العلاقة بين وجود الحلول و وضعية الثابت c بالنسبة للنهاية العظمى للدالة الحدودية , و في هده المناسبة ادخل مفاهيم و وسائل و لغة جديدة , بل دهب إلى ابعد من دلك بتحديده كائنا رياضيا جديدا هو"المشتقة". فهو يبدا في صياغة مفهوم النهاية العظمى , لعبارة جبرية معينة , و هو ما يشير إليه بالعدد الأعظم 0(لاحظ التسمية) , فغدا فرضنا ان f(x)=c هي النهاية العظمى , فإنها تعطى النقطة (x,c) بعد دلك يحدد الطوسي جدور المعادلة f(x)=0 و من ثم يخلص إلى استنتاج حصر جدور هده المعادلة ( http://latex.codecogs.com/gif.latex?f(x)=c ) , و هي المسالة التي تنصحر في قضية وجود القيمة x التي تعطى النهاية العظمى و من اجل دلك يعتمد معادلة لا تختلف إلأ من حيث الشكل عن المعادلة ( http://latex.codecogs.com/gif.latex?\frac{\mathrm{d} f}{\mathrm{d} x}=0 ) , و لقد استخدم الطوسي هده التقنية الجديدة لإنشاء حل عددي للمعادلات . و في هده الطريقة يظهر بوضوح الخوارزمية التي تنسب إلى روفيني و هورنر , و عند حساب الرقم الثاني من الجدر نتعرف على ما يسمى طريق نيوتن لحل المعادلات بالتقريب , و على الرغم من ظهور تعبير المشتقة الدي لا يرقى إليه ادنى شك , إلا ان الطوشي لم يشرح الطريقة التي قادته إلى هدا المفهوم , و لقد اكد الباحث رشدي , ان مسعى الطوسي يشبه إلى حد كبير مسعى فيرما في بحثه عن النهايات العظمى و الصغرى.
الحساب اللامتناهي في الصغر
اثار حساب المساحات و الأحجام التي تحدها سطوح منحنية , اهتمام العلماء الرياضيين العرب باكرا نسبيا , فلقد ابصر هدا القطاع المتقدم من البحث الرياضي النور في القرن التاسع للميلاد , حيث تزامن مع ترجمة النصوص الإغريقية , دراسة ما دعى لاحقا بطريقة الأستنفاد , دراسة مساحة سطوح سطوح الاجسام المنحنية و احجامها , و دراسة مراكز الثقل لبعض الاشكال , ففي النصف الأول من القرن التاسع للميلاد و وضع بنو موسى و هم: محمد و أحمد و الحسن , "رحمهم الله" رسالتهم "المعنونة "قياس الاشكال المسطحة و الكروية" و كان لثابت بن قرة إسهاما فعالا , إد كتب ثلاث مقالات 1- دراسة مساحة قطعة من القطع المكافئ , 2- حجم المجسم المكافئ الدوراني 3- قطوع الاسطوانة و مساحاتها الجانبية ,و يبرهن ثابت بن قرة بطريقة شديدة الدقة الرياضية , ان القطع المكافئ لا نهائي و إنما مساحة ايا من اجزائه تعادل ثلثي مقدار متوازي الاضلاع المشرك مع جزء القطع في القاعدة و الارتفاع و بطريقة هي المستخدمة في تعريف ريمان . و يقول المؤرخ ادولف يومشكفيتش على طريقة ثابت بن قرة بانه "أحيا طريقة احتساب المجاميع التكاملية (المتسلسلات المحدودة لقوى الاعداد الصحيحة )و للمرة الاولى احتسب ثابت بن قرة بهدا الاسلوب العبقري التكامل ( http://latex.codecogs.com/gif.latex?\int_{0}^{a}^{x^n}dx ) عند إعطاء قيم كسرية للعدد n و في سبيل دلك و للمرة الاولى عمد إلى تقسيم فترة التكامل إلى أجزاء غير متساوية , و هو ما استخدمه فيرما في القرن السابع عشر , عند احتساب التكامل ( http://latex.codecogs.com/gif.latex?\int y^(m/n)dy ) باسلوب مشابه.و في تحديد حجم المجسم المكافئ الدوراني استعان ثابت بن قرة بجدوع مخروطات متجاورة تحدد قاعداتها تقسيما لقطر القطع المكافئ الدي يولد المجسم المكافئ الدوراني . و اما في كتابه" قطوع الاسطوانة و بسيطها " طور ثابت بن قرة الحساب اللامتناهي في الصغر تطويرا كبيرا إد يعطي الحساب الصحيح لمساحة قطع اهليجي ناقص (مساحة الاهليج تعادل مساحدة الدائرة التي يعادل مربع قطرها حاصل ضرب أحد محاور الاهليج بالآخر).و يعود الفضل للحسن بن الهيثم في تعميم هده الدراسات و كما نه حسب حجم الجسم الناتج من من دوران القطع المكافئ حول احد خطوط الترتيب المركزية للدليل , و هدا التكامل معقد جدا فهو يكافئ التكامل ( http://latex.codecogs.com/gif.latex?\int_{0}^{d}x^4 dx )الدي ينسب إلى كافليري و كبلر. إلا انه يتبقى سؤال لمادا لم يطور الحسن بن الهيثم طريقته هده لتشمل جميع الاحجام و المساحات ايا كانت؟
الجبر
في مصر القديمة
لقد عرف المصريون القدماء الجبر فاستعملوا معادلات من الدرجة الأولى و حلوها بطرق مختلفة كما عرفوا معادلات من الدرجة الثانية و حلوا مسائل تؤدي إليها ، و أقدم ما نعرف من علم الجبر عند المصريين نجده في بردى الكاتب المصري (أحمس) التي نسخها نحو 1650ق م ، و هو يذكر أنه نقل هذه البردية عن أصل يرجع إلى نحو 1850ق م ، و يبدوا من المعلومات الرياضية الموجودة في هذه البردية تعود إلى أيام فرعون زوسر أحد ملوك الأسرة الثالثة (نحو 3000ق م ) ، و صاحب هرم سقارة المدرج أقد الأبنية الحجرية في مصر و فيها نجد ما يدل على أن المصريين القدماء قد عرفوا المتواليات العددية و المتواليات الهندسية و قد عرفوا أيضا معادلات من الدرجة الثانية مثل المعادلتين : س2+ص2=100 ، ص=3/4س ،حيث س=8 ، ص= 6 ، و هذه المعادلة هي الأساس التاريخيلنظرية فيثاغورس أ2=ب2+ج2 ، و كان المصريون يسمون العدد المجهول (كومة) .
وبابل
و في حوالي 2000 ق م وضع البابليون القدماء جداول للمربعات و المكعبات و حلوا معادلات الدرجة الثانية و الثالثة .
والاغريق
، كما عرف الإغريق الحل الهندسي لمعادلات الدرجة الثانية في عصر فيثاغورس ، و قد لمس الإسكندريون الحاجة إلى علم الجبر فبحث (ديوفانتس) الذي عاش في الإسكندرية في القرن الثالث الميلادي (250م) في حل معادلات الدرجة الثانية ذات المعاملات الموجبة ،
وحتى الهنود الحمر
كما عرف الهنود علم الجبر فقام (إرمابهاتا) بإيجاد عدد حدود المتوالية الحسابية التي عرف منها الحد الأول و الأساس و جموع الحدود ، و وضه (برهما جوبتا ) في القرن السابع الميلادي قاعدة لحل معامدلات الدرجة الثانية .
والعرب
و لقد اشتغل العرب بالجبر و ألفوا فيه بصورة علمية منظمة ، حتى أن (كاجوري) قال : (( إن العقل ليدهش عندما يرى ما عمله العرب في الجبر .. )) و من أشهر مؤلفاتهم كتاب ( الجبر و المقابلة ) لمحمد بن موسى الخوارزمي ، و كتاب الخيام في الجبر الذي نشره (ووبك في مارس 1851م) ، قسم العرب المعادلات إلى ستة أقسام و وضعوا حلولا لكل منها ، و استعملوا الرموز في الأعمال الرياضية و بحثوا في نظرية ذات الحدين ، و أوجدوا قانونا لإيجاد مجموع الأعداد الطبيعية ، و عنوا بالجذور الصماء و مهدوا لإكتشاف اللوغاريتمات .
و في القرن الثالث عشر الميلادي بدأت العلوم الرياضية عند العرب و غيرها تنتقل إلى أوربا عن طريق الأندلس فترجموا مؤلفات العرب في العلوم المختلفة و منها الجبر فقام الرهب جوردانس (حوالي 1220م) باستبدال الكلمات في العبارات الجبرية بالرموز ، و لقد فعل معاصره (فيبوناكي) نفس الشيء فألف كتابا عن الحساب و مبادئ علم الجبر أوضح فيه تأثره بكتابات الخوارزمي و أبي كامل العلمين العربيين .
وفي القرن السادس عشر توصل العلماء إلى حل معادلات الدرجة الثالثة و الرابعة ، و في القرنين السابع عشر و الثامن عشر توصلوا إلى نتائج باهرة في بحوثهم عن متسلسلات القوى و خواصها .
والغرب
و في القرن التاسع عشر بدأ اكتشاف علوم الجبر الأخرى فابتكر (هاملتون 1805-1865)جبر الرباعيات المسمى باسمه ، و نشر العالم الرياضي ( جراسمان 1809-1877) كتابا يحتوي على بعض أنواع الجبر العامة الأخرى ، و ابتكر العالم الإنجليزي (كيلي 1821-1895) جبر المصفوفات
و كانت أبحاث ( بول 1815-1864) قد ظهرت منذ سنة 1854 و من بين هذه الأبحاث الجبر البولي ، كما ظهرت سنة 1881 أشكال فن لتوضيح الجبر البولي ، و اخترع بيرس سنة 1780 جبر التنسيق الخطي .
و الحمد لله رب العالمين
ملاحظة:اعدروني على التقصير
الحمد لله و الصلاة و السلام على رسول الله و على آله و صحبه و من والاه اما بعد :
السلام عليكم و رحمة الله و بركاته , و كل عام و انتم بخير , احببت أن اقدم هدا الموضوع الجميل عن تاريخ الرياضيات.
الهندسة
فالهندسة فرع من الرياضيات , يتعامل مع النقطة , المستقيم , السطح , الفضاء , عرفت قديما بعلم قياس الارض , و هو العلم الدي يؤدي إلى دراسة الاشكال من حيث مجموع زواياها , اشكالها , حجومها و مساحاتها , و تاثير الحركات عليها و و خواص الزمر الناتجة عن دلك و كما يهتم بتحديد درجات تقوس السطوح , و لقد نشات الهندسة في مصر و العراق , نتيجة لبحث الإنسان عن قواعد عملية تمكنه من قياس الزوايا و مساحات بعض الأشكال و حجومها , استخدمت لمسح الأراضي و تشييد الأبنية , و لقد تطورت هده القواعد بالتجربة و تناقلها الناس , و بعد زمن وضعت هده القواعد في صيغ عامة و قوانين , و لقد عثر على ما يثبت ان كلا من البابليين و المصريين القدماء , عرفوا مساحة المثلث القائم الزاوية , و مساحة شبه المنحرف , و ما يسمى نظرية فيثاغورث , و ادركوا ان الزاوية المرسومة في نصف دائرة قائمة , و استطاعو ان يقيسوا , حجم متوازي المستطيلات و حجم الاسطوانة الدائرية و حجم المخروط المقطوع و حجم الهرم و الهرم الرباعي المقطوع , و لقد أخد اليونان كثيرا عن المصريين و البابليين , و اضافوا إضافات هامة , تعتبر اساسا لبعض فروع المعرفة , و بعتبر طاليس الدي تعلم الهندسة في مصر و الفلك في العراق , اول من انتقل بالهندسة من قياس أطوال ومساحات إلى التحديد و المنطق الرياضي , في البرهان , فأصبحت الهندسة علم استنتاجيا , ثم جاء فيثاغورث و المعروف بنظريته "مربع الوتر يساوي حاصل جمع مربع كلا من الضلع المجاور و المقابل , و دلك في المثلث القائم الزاوية ", و الدي درس الفلك و الهندسة في مصر , و الحساب و الموسيقى في العراق , فتابع عمل استاده طاليس , فاثبت أن مجموع زوايا المثلث قائمتان , و توسع و الفيثاقوريون , في بناء الهندسة , و لقد اطلقوا على منطوق الحقيقة و برهانها اصطلاح نظرية , و بعتبر تيتانيوس , اول من كتب عن المجسمات المنتظمة , كما بعتبر اول من اكتشف المضلع المنتظم صاحب العشرين وجها , و بعتبر ميناخموس "و هو معاصر لأفلاطون " اول مكتشف لما يسمى بالقطوع المخروطية , كما ان استايوس الكبير , الدي عاش في القرن الرابع قبل الميلاد , عرف القطوع المخروطية ايضا في كتابه المحال الهندسية المجسمة المرتبطة بالقطوع المخروطية , و استمر تطور الهندسة حتى بلغت قمتها عن إقليدس , اول استاد للرياضيات , في جامعة الإسكندرية , و مؤسس مدرستها للرياضيات , و بعتبر كتاب الأصول لإقليدس المكون من 13 جزءا , نمودجا رائدا للأستفراء الرياضي , ثم ياتي بايوس الإسكندري في نهاية القرت الثالث للميلاد , ليثبت أن حجم المجسم الدوراني يساوي مساحة المقطع المولد للحجم في محيط الدائرة الناتجة من مركز ثقل تلك المساحة . و بعد دلك انتقلت الهندسة إلى العرب و المسلمين و غيرهم و بل انتقلت حضارة الإسكندرية إلى بغداد و قرطبة , كما ترجمة , ثابت بن قرة , يوحنا القس , نصير الدين الطوسي ,الجوهري ,و غيرهم كتاب الاصول لإقليدس ,و اضافوا إليه الكثير , و كان لاعمال الحسن بن الهيثم و عمر الخيام و الطوسي و ثابت بن قرة و أثير الدين الأبهري , اكبر الاثر على اعمال الإيطالي سكاري و الإنجليزي والس , و الالمانيين لامبرت و كبلر , التي مهدت إلى اكتشاف هندسات لا إقليدية , كالهندسة الإسقاطية , التي ظهرت نتيجة لإضافة كبلر نقاط في المالانهاية , و طورت من قبل الفرنسيين , بونسليه , جرجن و برانيكون , و الالمان ستاينر , فون ستاوت , هلبرت , فابلن و باشمان , و الإيطالي بيري و الكندي كوكستر , و نتيجة لعدم تمكن العلماء حتى مطلع القرن الثامن عشر , من إثبات مسلمة التوازي الإقليدية قام كلا من الالماني جاوس , و المجري جون بوليا و الروسي نيكولاي لوباتشفسكي , ببناء هندسة جديدة لا إقليدية , سميت الهندسة الزائدية , تستتند على نقيض مسلمة التوازي الإقليدية , و التي تنص على "وجود موازيين على الاقل لمستقيم معلوم من نقطة خارجة عنه , و بقية مسلمات إقليدس , ثم قدم الالماني الكبير برنارد ريمان و هو صاحب بلورة تعريف التكامل , نوعا جديدا من الهندسات اللاإقليدية اطلق عليها الهندسة الناقصية , و تسمى الهندسة الريمانية في الفيزياء , بنيت على افتراض عدم وجود مواز لإي مستقيم معلوم استخدمت فيما بعد من قبل أينشتاين لبلورة فكرة انحناء الزمكان في النسبية العامة.
التحليل الرياضي(http://latex.codecogs.com/gif.latex?\frac{\partial \Psi }{\partial x}=-k\oint \triangledown \Phi d\Psi)
بعتبر التحليل الرياضي من اقوى فروع الرياضيات على الإطلاق و هدا البستان يضم كثيرا من الأشجار التي بعضها سقيت على يدي الفد الكبير إسحق نيوتن , "بفضل الله" , مثل علم الحسبان او ما يسمى التفاضل و التكامل و هي اشجار "تؤتي اكلها كل حين بإدن ربها" ,و يمكن ان نأمن إيمان مطلق بالمقولة التالبة"التحليل الرياضي هو عروق الفيزياء" , فكما ان العروق في الجسم البشري في كل مكان , كدلك التحليل الرياضي في كل مكان من الفيزياء. كان الطوسي يبحث التقاء المنحنى الدي يمثل ( http://latex.codecogs.com/gif.latex?f(x)) مع y=c, بشرط ان يكون الجدر موجبا, و اضطر إلى تفحص العلاقة بين وجود الحلول و وضعية الثابت c بالنسبة للنهاية العظمى للدالة الحدودية , و في هده المناسبة ادخل مفاهيم و وسائل و لغة جديدة , بل دهب إلى ابعد من دلك بتحديده كائنا رياضيا جديدا هو"المشتقة". فهو يبدا في صياغة مفهوم النهاية العظمى , لعبارة جبرية معينة , و هو ما يشير إليه بالعدد الأعظم 0(لاحظ التسمية) , فغدا فرضنا ان f(x)=c هي النهاية العظمى , فإنها تعطى النقطة (x,c) بعد دلك يحدد الطوسي جدور المعادلة f(x)=0 و من ثم يخلص إلى استنتاج حصر جدور هده المعادلة ( http://latex.codecogs.com/gif.latex?f(x)=c ) , و هي المسالة التي تنصحر في قضية وجود القيمة x التي تعطى النهاية العظمى و من اجل دلك يعتمد معادلة لا تختلف إلأ من حيث الشكل عن المعادلة ( http://latex.codecogs.com/gif.latex?\frac{\mathrm{d} f}{\mathrm{d} x}=0 ) , و لقد استخدم الطوسي هده التقنية الجديدة لإنشاء حل عددي للمعادلات . و في هده الطريقة يظهر بوضوح الخوارزمية التي تنسب إلى روفيني و هورنر , و عند حساب الرقم الثاني من الجدر نتعرف على ما يسمى طريق نيوتن لحل المعادلات بالتقريب , و على الرغم من ظهور تعبير المشتقة الدي لا يرقى إليه ادنى شك , إلا ان الطوشي لم يشرح الطريقة التي قادته إلى هدا المفهوم , و لقد اكد الباحث رشدي , ان مسعى الطوسي يشبه إلى حد كبير مسعى فيرما في بحثه عن النهايات العظمى و الصغرى.
الحساب اللامتناهي في الصغر
اثار حساب المساحات و الأحجام التي تحدها سطوح منحنية , اهتمام العلماء الرياضيين العرب باكرا نسبيا , فلقد ابصر هدا القطاع المتقدم من البحث الرياضي النور في القرن التاسع للميلاد , حيث تزامن مع ترجمة النصوص الإغريقية , دراسة ما دعى لاحقا بطريقة الأستنفاد , دراسة مساحة سطوح سطوح الاجسام المنحنية و احجامها , و دراسة مراكز الثقل لبعض الاشكال , ففي النصف الأول من القرن التاسع للميلاد و وضع بنو موسى و هم: محمد و أحمد و الحسن , "رحمهم الله" رسالتهم "المعنونة "قياس الاشكال المسطحة و الكروية" و كان لثابت بن قرة إسهاما فعالا , إد كتب ثلاث مقالات 1- دراسة مساحة قطعة من القطع المكافئ , 2- حجم المجسم المكافئ الدوراني 3- قطوع الاسطوانة و مساحاتها الجانبية ,و يبرهن ثابت بن قرة بطريقة شديدة الدقة الرياضية , ان القطع المكافئ لا نهائي و إنما مساحة ايا من اجزائه تعادل ثلثي مقدار متوازي الاضلاع المشرك مع جزء القطع في القاعدة و الارتفاع و بطريقة هي المستخدمة في تعريف ريمان . و يقول المؤرخ ادولف يومشكفيتش على طريقة ثابت بن قرة بانه "أحيا طريقة احتساب المجاميع التكاملية (المتسلسلات المحدودة لقوى الاعداد الصحيحة )و للمرة الاولى احتسب ثابت بن قرة بهدا الاسلوب العبقري التكامل ( http://latex.codecogs.com/gif.latex?\int_{0}^{a}^{x^n}dx ) عند إعطاء قيم كسرية للعدد n و في سبيل دلك و للمرة الاولى عمد إلى تقسيم فترة التكامل إلى أجزاء غير متساوية , و هو ما استخدمه فيرما في القرن السابع عشر , عند احتساب التكامل ( http://latex.codecogs.com/gif.latex?\int y^(m/n)dy ) باسلوب مشابه.و في تحديد حجم المجسم المكافئ الدوراني استعان ثابت بن قرة بجدوع مخروطات متجاورة تحدد قاعداتها تقسيما لقطر القطع المكافئ الدي يولد المجسم المكافئ الدوراني . و اما في كتابه" قطوع الاسطوانة و بسيطها " طور ثابت بن قرة الحساب اللامتناهي في الصغر تطويرا كبيرا إد يعطي الحساب الصحيح لمساحة قطع اهليجي ناقص (مساحة الاهليج تعادل مساحدة الدائرة التي يعادل مربع قطرها حاصل ضرب أحد محاور الاهليج بالآخر).و يعود الفضل للحسن بن الهيثم في تعميم هده الدراسات و كما نه حسب حجم الجسم الناتج من من دوران القطع المكافئ حول احد خطوط الترتيب المركزية للدليل , و هدا التكامل معقد جدا فهو يكافئ التكامل ( http://latex.codecogs.com/gif.latex?\int_{0}^{d}x^4 dx )الدي ينسب إلى كافليري و كبلر. إلا انه يتبقى سؤال لمادا لم يطور الحسن بن الهيثم طريقته هده لتشمل جميع الاحجام و المساحات ايا كانت؟
الجبر
في مصر القديمة
لقد عرف المصريون القدماء الجبر فاستعملوا معادلات من الدرجة الأولى و حلوها بطرق مختلفة كما عرفوا معادلات من الدرجة الثانية و حلوا مسائل تؤدي إليها ، و أقدم ما نعرف من علم الجبر عند المصريين نجده في بردى الكاتب المصري (أحمس) التي نسخها نحو 1650ق م ، و هو يذكر أنه نقل هذه البردية عن أصل يرجع إلى نحو 1850ق م ، و يبدوا من المعلومات الرياضية الموجودة في هذه البردية تعود إلى أيام فرعون زوسر أحد ملوك الأسرة الثالثة (نحو 3000ق م ) ، و صاحب هرم سقارة المدرج أقد الأبنية الحجرية في مصر و فيها نجد ما يدل على أن المصريين القدماء قد عرفوا المتواليات العددية و المتواليات الهندسية و قد عرفوا أيضا معادلات من الدرجة الثانية مثل المعادلتين : س2+ص2=100 ، ص=3/4س ،حيث س=8 ، ص= 6 ، و هذه المعادلة هي الأساس التاريخيلنظرية فيثاغورس أ2=ب2+ج2 ، و كان المصريون يسمون العدد المجهول (كومة) .
وبابل
و في حوالي 2000 ق م وضع البابليون القدماء جداول للمربعات و المكعبات و حلوا معادلات الدرجة الثانية و الثالثة .
والاغريق
، كما عرف الإغريق الحل الهندسي لمعادلات الدرجة الثانية في عصر فيثاغورس ، و قد لمس الإسكندريون الحاجة إلى علم الجبر فبحث (ديوفانتس) الذي عاش في الإسكندرية في القرن الثالث الميلادي (250م) في حل معادلات الدرجة الثانية ذات المعاملات الموجبة ،
وحتى الهنود الحمر
كما عرف الهنود علم الجبر فقام (إرمابهاتا) بإيجاد عدد حدود المتوالية الحسابية التي عرف منها الحد الأول و الأساس و جموع الحدود ، و وضه (برهما جوبتا ) في القرن السابع الميلادي قاعدة لحل معامدلات الدرجة الثانية .
والعرب
و لقد اشتغل العرب بالجبر و ألفوا فيه بصورة علمية منظمة ، حتى أن (كاجوري) قال : (( إن العقل ليدهش عندما يرى ما عمله العرب في الجبر .. )) و من أشهر مؤلفاتهم كتاب ( الجبر و المقابلة ) لمحمد بن موسى الخوارزمي ، و كتاب الخيام في الجبر الذي نشره (ووبك في مارس 1851م) ، قسم العرب المعادلات إلى ستة أقسام و وضعوا حلولا لكل منها ، و استعملوا الرموز في الأعمال الرياضية و بحثوا في نظرية ذات الحدين ، و أوجدوا قانونا لإيجاد مجموع الأعداد الطبيعية ، و عنوا بالجذور الصماء و مهدوا لإكتشاف اللوغاريتمات .
و في القرن الثالث عشر الميلادي بدأت العلوم الرياضية عند العرب و غيرها تنتقل إلى أوربا عن طريق الأندلس فترجموا مؤلفات العرب في العلوم المختلفة و منها الجبر فقام الرهب جوردانس (حوالي 1220م) باستبدال الكلمات في العبارات الجبرية بالرموز ، و لقد فعل معاصره (فيبوناكي) نفس الشيء فألف كتابا عن الحساب و مبادئ علم الجبر أوضح فيه تأثره بكتابات الخوارزمي و أبي كامل العلمين العربيين .
وفي القرن السادس عشر توصل العلماء إلى حل معادلات الدرجة الثالثة و الرابعة ، و في القرنين السابع عشر و الثامن عشر توصلوا إلى نتائج باهرة في بحوثهم عن متسلسلات القوى و خواصها .
والغرب
و في القرن التاسع عشر بدأ اكتشاف علوم الجبر الأخرى فابتكر (هاملتون 1805-1865)جبر الرباعيات المسمى باسمه ، و نشر العالم الرياضي ( جراسمان 1809-1877) كتابا يحتوي على بعض أنواع الجبر العامة الأخرى ، و ابتكر العالم الإنجليزي (كيلي 1821-1895) جبر المصفوفات
و كانت أبحاث ( بول 1815-1864) قد ظهرت منذ سنة 1854 و من بين هذه الأبحاث الجبر البولي ، كما ظهرت سنة 1881 أشكال فن لتوضيح الجبر البولي ، و اخترع بيرس سنة 1780 جبر التنسيق الخطي .
و الحمد لله رب العالمين
ملاحظة:اعدروني على التقصير