أسئلة عآآمة ..

[نورة الشريف]

بسم الله الرحمن الرحيم ..



http://www.syr-math.com/up/images/61104m22222222222222222222.gif

[دقدقه]

:confused::confused:

[نورة الشريف]

:confused::confused:

?? why

[زولديك]

اعطيني وقت . جزاك الله خير , بس مسائل فعلا جميلة جدا

[نورة الشريف]

بالتأكيد أخي زولديك .. الوقت كله لك .. خذ رآآحتك ..

[مهند الزهراني]

يعطيك العافية بس المسائل بتاخذ معي كمان وقت مو سهل بالحل ،،

فكري في سؤال المعادلة الدالية ،،

[نورة الشريف]

معاكم حق .. المعادلة الدالية راجعة لها بإذن الله في أقرب وقت ..

[دقدقه]

للأسف لم ادرس هذه الاشياء بعد .... =(

[نورة الشريف]

عآدي فيصل لا تشيل هم ..

[زولديك]

بسم الله الرحمن الرحيم , لعله يكون حل السؤال الثاني , لاحظ ان , الـــn يسعى إلى الـــ2 , بالتالي المسافة بينهما هي (n-2) , بإستثناء الحد الاول , و هكدا يكون عدد الحدود هو (n-1) , و حيث ان الرمز العلوي متتابعة تزايدة و الحد السفلي متتابعة تناقصية , و كلا منهما بمقدار الوحدة , إدا الحد الدي يتساوى عنده الدليل السفلي و العلوي هو ( http://latex.codecogs.com/gif.latex?(n/2)-1 ) , الآن نوجد المسافة بين الحد هدا الحد و الحد الاول أي الصفري فتكون ( http://latex.codecogs.com/gif.latex?n-((n/2)-1)=(n/2)+1 ) أي هده هي القيمة التي يتساوى عندها الحد السفلي و العلوى , و هكدا نستنتج ان متتابعة داخل اللوغاريتم , هي ( http://latex.codecogs.com/gif.latex?2.3.4...((n/2)+1)...n ) , اما متتابعة أساس اللوغاريتم فتكون ( http://latex.codecogs.com/gif.latex?n.n-1...((n/2)+1)...2 ) , و باخد حاصل الضرب من الاحد الأول إلى الحد الدي قبل الحد الدي يتساوى عنده الدليل السفلي و العلوي فيكون ( http://latex.codecogs.com/gif.latex?log(2).log(3)...log(n/2) ) , حيث ( http://latex.codecogs.com/gif.latex?(2\Rightarrow n)and(3\Rightarrow (n-1))and((n/2)\Rightarrow (n/2)+2) ) , و باخد حواصل الضرب من آخر حد إلى الحد الدي قبل الحد الدي يتساوى عنده الدليل السفلي و العلوي , من اليمين , نجد ان ( http://latex.codecogs.com/gif.latex?log(n).log(n-1)...log((n/2)+2) ) بحيث كل حد داخل اللوغاريتم يقابله أساس كالتالي ( http://latex.codecogs.com/gif.latex?((n)\Rightarrow 2)and((n-1)\Rightarrow 3)...((n/2)+2)\Rightarrow (n/2) ) , و من خواص اللوغاريتم نستنتج بكل بساطة ان ( http://latex.codecogs.com/gif.latex?((log(2)\Rightarrow )n)product(log(n)\Rightarrow (2))=1 ) و كما اسلفنا انه يوجد حد اوسط في حالة ان n هو عدد زوجي , فيتبقى لدينا هدا الحد لكن قد اثبيتنا انه يتساوى الحد السفلي و العلوي , أي يساوي الوحدة , اما إدا لم يكون n زوجي فلا وجود لهدا الحد و هكدا نرى ان حاصل الضرب يساوي (-1) في حالة ان ( http://latex.codecogs.com/gif.latex?n-1 ) عدد فردي و يكون حاصل الضرب يكون +1 في حالة ان (n-1) هو عدد زوجي . و الحمد لله رب العالمين , ملاحظة لم اتمكن من كتابة اساس اللوغاريتمات فكان كما قدمت و أرجو ان تعطينا مزيدا من الوقت

[نورة الشريف]

السلام عليكم أخي زولديك .. لازلت أحاول دراسة حلك .. ضع الحل بدون شرح له و خطوة خطوة وبإذن الله نفهم ..أكمل فقد تكون فكرة حلك صحيحة وان كانت معقدة بعض الشيء .. لكن أتمنى أن تضعها بشكل
خطوات بدون شرح ..
أفدنا بطريقة حلك .. وفكر أيضاً من نواحٍ أخرى ..


فكر بشكل مبسط أكثر .. استفد من هذه القاعدة :
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\frac{log_ac}{log_ab}=log_bc

ومن قاعدة :
http://latex.codecogs.com/gif.latex?n^{-1}=\frac{1}{n}

أعتقد صآآرت واااضحة جداً جداً ..

[زولديك]

طيب ما اعرف اكتب اللوغاريتم

[زولديك]

طيب أفهم من كلامك أنك ما تعرفي الحل الصحيح , بعدين حاولي تطبقي الي قلته على قيم صغيرة لـــn و شوفي هل كلامي يتوافق او لا مع الحل , و يا ريت توضحي السؤال الاول اخيتي و و جزاك الله كل خير

[زولديك]

بعدين القواعد الي قلتيها استخدمتها في الحل

[نورة الشريف]

.. لا اعتقد اني سأضع سؤالاً لا أعرف حله .. ما زلت أدرس الحل و يتبين لي ان كلامك سليم لكن لا يؤدي الى الحل ..

بمعنى آخر .. بسط السؤال من بدايته .. بسطه قبل اجراء أي عملية .. ويظهر لك الحل مبااشرة ..

اللوغاريتم .. اذا أردت أن تكتب مثلاً لوغاريتم a للأساس b .. اكتب log_ba في الصندوق الأصفر ..

[زولديك]

القيمة العددية التي يتساوىعندها الدليل السفلي و العلوي( http://latex.codecogs.com/gif.latex?n-2\Rightarrow (n-2)2\Rightarrow (n/2)-1\Rightarrow n-((n/2)-1)=(n/2)+1 ) و هدا الحد هو الحد المنصف للحدود كلها في حالة ان عدد الحدود عدد زوجي و و لا وجود له في حالة انه عدد فردي
عدد الحدود هو


(http://latex.codecogs.com/gif.latex?n-1 ) و سنستفيد من هده المعلومة عند كالتالي

(http://latex.codecogs.com/gif.latex?log_n(1/2)=-1log_n(2) )
نستنتج ان

( http://latex.codecogs.com/gif.latex?log_n(2).log_{n-1}3.......log_{(n/2)+1}((n/2)+1).log_{n/2}((n/2)+2).log_{(n/2)-1}((n/2)+3)......log_{2}(n).(-1)^{n-1} ) و الآن باخد الحدود إبتداءا من الحد الاول و هو


( http://latex.codecogs.com/gif.latex?log_{n}2 )إلى الحد الدي يسبق الحد المنصف و هو ( http://latex.codecogs.com/gif.latex?log_{(n/2)+2}(n/2) ) انصل للتعبير التالي


( http://latex.codecogs.com/gif.latex?log_{n}2.log_{n-1}3....log_{(n/2)+2}(n/2) ) , الآن ناخد جميع الحدود إبتداءا من الحد الاخير و هو


(http://latex.codecogs.com/gif.latex?log_{2}(n) ) إلى الحد الدي يسبق الحد المنصف و هو

(http://latex.codecogs.com/gif.latex?log_{n/2}((n/2)+2) ) و هكدا نحصل على التعبير التالي

( http://latex.codecogs.com/gif.latex?log_{2}(n).log_{3}(n-1).......log_{n/2}((n/2)+2) ) , الآن نكتب التعبيرين السابقين معا لنجد التعبير التالي



( http://latex.codecogs.com/gif.latex?log_{n}(2).log_{n-1}3..........log_{(n/2)+1}((n/2)+1).......log_{3}(n-1).log_{2}(n) (-1)^{n-1}=log_{n}(2).log_{n-1}3..........log_{(n/2)+1}((n/2)+1).log_{3}(n-1).log_{2}(n).(-1)^{n-1} ) , اي ان كل حد له ضده , و لكي نثيت ان عدد الحدود متساوي على يمين المنصف و يساره , لاحظ ان المنصف هو

(http://latex.codecogs.com/gif.latex?(n/2)+1 ) و بجمع عليه عدد الحدود المتبقى و هو



( http://latex.codecogs.com/gif.latex?(n/2)-1 )لنستنتج ان الحد الآخير هو

(http://latex.codecogs.com/gif.latex?((n/2)+1)+((n/2)-1)=n ) و هو الحد الآخير من متتابعة ما داخل اللوغاريتم , كدلك بانسبة للديل السفلي و نطرح من عدد الحدود المتبقى لنجد ان



(http://latex.codecogs.com/gif.latex?((n/2)+1)-((n/2)-1)=2 ) هو قيمة الحد الآخير من متتابعة الاساس و و هكدا نستنتج ان قيمة حاصل الضرب هو




(-1) في حالة أن (n-1) هو عدد فردي , بينما يكون حاصل الضرب هو (+1) إدا كان (n-1) هو عدد زوجي . انتأكد مما قلت و لنأخد مسالة الحد المنصف و انا قلت أن الحد المنصف هو


( http://latex.codecogs.com/gif.latex?(n/2)+1 ) أي انه إدا كانت n=4 فإن قيمة الحد المنصف هو


( http://latex.codecogs.com/gif.latex?n=4\Rightarrow (n/2)+1 \Rightarrow (4/2)+1=3 ) اي عند هده القيمة يتساوى الدليل السفلي و العلوي ,ايضا لاحظ ان قيمة حاصل الضرب حسب ما قدمت يكون (-1) لنتأكد من دلك



( http://latex.codecogs.com/gif.latex?n=4\Rightarrow log_{4}(1/2).log_{3}(1/3).log_{2}(1/4)=log_{4}2.log_{3}3.log_{2}4(-1).(-1).(-1)=-1 ) ايضا لنأخد n=5 في هده الحالة لا وجود للمنصف إد لا معنى له و يكون قيمة حاصل الضرب هو الواحد (+1) , لنتاكد من دلك




( http://latex.codecogs.com/gif.latex?n=5\Rightarrow log_{5}(1/2).log_{4}(1/3).log_{3}(1/4).log_{2}(5)=(-1).(-1).(-1).(-1).log_{5}(2).log_{4}(3).log_{3}(4).log_{2}(5)=+1 )
مرة اخرى لنأخد n=6 اي ان المنصف هو (4) بمعنى هده هي القيمة التي يتساوى عندها ما بداخل اللوغاريتم مع اساسه , و قيمة حاصل الضرب هي (-1) لأن 6-1=5 , و هو فردي , لنتأكد من دلك







( http://latex.codecogs.com/gif.latex?n=6\Rightarrow log_{6}(1/2).log_{5}(1/3).log_{4}(1/4).log_{3}(5).log_{2}(6)=(-1)(-1).(-1).(-1).(-1).log_{6}(2).log_{5}(3).log_{4}(4).log_{3}(5).log _{2}(6)=-1 ) أخيرا كما قال الإمام الشافعي راي صواب يحتمل الخطأ و رأي غيري خطأ يحتمل الصواب , فأرجو من اخيتي "نورة الشريف "ان تصوبني إلى خطأي مع جزيل الشكر .

[نورة الشريف]

أخيراً أنتهيت من دراسة حلك المعقد .. نعم صحيح .. اجابة رائعة أخي زولديك.. وطريقة رائعة وان كانت "طويلة وتاخذ وقت ".. الجواب النهائي = -1 ..

طيب ما رأيك في هذه الطريقة المبسطة ..
http://latex.codecogs.com/gif.latex?log_n\frac{1}{2}=-log_n2=\frac{-log2}{logn}
خذ آخر حد مع أول حد واضربهم ,, اذا كان عدد الحدود فرديا فسيكون الجواب -1 وان كان زوجياً سيكون 1 .. وأستطيع التحقق من عدد الحدود(زوجي أو فردي ) حسب طريقتك وطرق أخرى ..

شكراً لكـ زولديك ..

[زولديك]

وااااااااااااااااااااااااااااااااااااااااااااااااا ااااااااااااااااااااااااااااااااااااااااااااه:smil e_71:, اخيرا رضيت نورة الشريف , طيب انت ما كنت تعرفي هدا الحل ؟ ,

[زولديك]

وااااااااااااااااااااااااااااااااااااااااااااااااا اااااااااااااااااااااااااااااااااااااااااااااااااا ااااااااااااااااه:smile_71: اخيرا رضيت نورة الشريف , طيب انتي ما كنت تعرفي الحل هدا ؟

[زولديك]

يا ريت تزيدينا شرح طريقتك

[نورة الشريف]

وااااااااااااااااااااااااااااااااااااااااااااااااا اااااااااااااااااااااااااااااااااااااااااااااااااا ااااااااااااااااه:smile_71: اخيرا رضيت نورة الشريف , طيب انتي ما كنت تعرفي الحل هدا ؟

طريقة الحل لك ما فكرت فيها لأني عادة أحب أبسط المسألة ,, بس الناتج أكيد عارفته ..

[نورة الشريف]

يا ريت تزيدينا شرح طريقتك

أكيد ..

طريقة حل السؤال الثاني :

نأخذ الحد الأول ونبسطه :http://latex.codecogs.com/gif.latex?\150dpi&space;log_n\frac{1}{2}=log_n2^{-1}=-log_n2=\frac{-logn}{log2}

نأخذ الحد الأخير ونبسطه أيضاً :http://latex.codecogs.com/gif.latex?\150dpi&space;log_&space;2\frac{1}{n}=log_&space;2n^{-1}=-log_2n=\frac{-log2}{logn}

نضرب الحد الأول في الأخير :http://latex.codecogs.com/gif.latex?\150dpi&space;\frac{-log2}{logn}.\frac{-logn}{log2}=1

نفس الطريقة نطبقها على بقية الحدود بمعنى أن الثاني نضربه في العدد القبل الأخير وهكذا ..
في حالة كان عدد الحدود زوجياً فإن العدد سيكون +1 .. في حالة كان فردياَ :

لو اعتبرنا أن x هو العدد الذي يقع منتصف المتتابعة العليا ومنتصف المتتابعة السفلى فسيكون كالتالي:
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\150dpi&space;-log_xX
=-1 ..

اذا ضرب في بقية الحدود .. سيكون الناتج النهائي = -1 ..

" اذن الآن يتوجب أن نعرف هل عدد الحدود فردي أم زوجي ... وهناك عدة طرق .. للأسف طريقتي جداً صعبة .. سأحاول ايجاد طريقة أخرى " ..

[نورة الشريف]

عذراً .. هناك خطأ في ناتج الحد الأول وناتج الحد الأخير .. المفترض العكس .. ولكنه لا يؤثر على هذه المسألة بالتحديد ..

[زولديك]

طيب عدد الحدود هو (n-1) و هو أمر بسيط جدا

[نورة الشريف]

لوكانت بهالشكل : 2n-1 كان راح يطلع صح .. لكن مجرد n-1 لا يكفي لأن n عدد أياً كان وما حددوهفردي أأو زوجي.. عالعموم أتوقع أن هناك معطى ناقص .. لأن لا يمكن ايجاد هو فردي أو زوجي .. وحتى طريقتي ما نفعت ..

[زولديك]

بسم الله الرحمن الرحيم , هب ان قيمة الجدر أقل من الواحد , إدا ( http://latex.codecogs.com/gif.latex?\sqrt{1+v}<1\Rightarrow 1+v<1\Rightarrow v<0 \Rightarrow \phi ) , و هكدا نستنتج ان (http://latex.codecogs.com/gif.latex?\sqrt{1+v}>1 ) , ايضا يمكن إستنتاج التالي ( http://latex.codecogs.com/gif.latex?\sqrt{1+2\sqrt{1+x}}\approx 1/1-x :x=3\sqrt{1+4\sqrt{1+5....n}}\therefore 0<x<1\Rightarrow n\rightarrow \infty \Rightarrow x\rightarrow 0 \therefore \sqrt{1+2\sqrt{1+x}}\approx 1=e\therefore e<1+(1/n) , \because 1<e<1+(1/n)\Rightarrow n\rightarrow \infty \therefore e=1:e=\sqrt{1+2\sqrt{1+3\sqrt{1+4.....}}}. ) , إن شاء الله يكون الحل صحيح , مع إني مو واثق , ما أدري ليه!!! , ملاحظة المتطابقة في بداية المعادلات ا ستخدمها أينشتاين في النسبية . و الحمد لله رب العالمين

[زولديك]

اخيتي نورة ترى ان أقصد في ان عدد الحدود زوجي يعني 2.4.6..و هكدا و ليس الحد نفسه زوجي او فردي , يا ريت توضحي مقصدك لعلي احاول اجيب نتيجة بإدن الله تبارك و تعالى

[زولديك]

بعدين وش الفائدة من معرفة الحد زوجي او فردي

[نورة الشريف]

أخي زولديك حلك غير مقنع للسؤال الأول ..
بعدين وش الفائدة من معرفة الحد زوجي او فردي

الفائدة ..أن لو كان الحد الأخير زوجي .. سيكون عدد الحدود فردياً ولو كان الحد الأخير فردي سيكون عدد الحدود زوجياً ..وذلك لأن الحد الأخير ولنفرضه x سيكون عدد الحدود = x-1 يعني الجواب الأخير يطلع :

لو كان عدد الحدود زوجياً الجواب +1 لو كان عدد الحدود فردياً الجواب -1 فقط .. ونحن لا نستطيع معرفة ما اذا كان الحد الأخير زوجي أو فردي لذلك نكتفي بالاجابة هذه ..

[زولديك]

انتي تقصدي ما بداخل اللوغاريتم زوجي او فردي ولا تقصدي ترتيب الحد زوجي أو فردي

[زولديك]

يعني الجواب غلط بالنسبة للجدر

[زولديك]

إن شاء الله يكون لي محاولة ثانية

[نورة الشريف]

انتي تقصدي ما بداخل اللوغاريتم زوجي او فردي ولا تقصدي ترتيب الحد زوجي أو فردي

أقصد ترتيب الحد ..

[نورة الشريف]

حاول ..أهم شيء طريقة الحل بغض النظر عن الاجابة النهائية ..

[نورة الشريف]

مساعدة في السؤال الأول :

ابدأ/ي بـ فك 2^(n+2) ..

[نورة الشريف]

سأضع الأجوبة غدا ان شآء الله .. شآآكرة لكل من تفاعل ..

[زولديك]

أعطينا كمان مهلة بالنسبة لقيمة الجدر :D:D:D

[نورة الشريف]

ان شآآء الله أخي زولديك ..

[زولديك]

جزاك الله خير . حبيت أسال هل الفكرة متقاربة مع فركة إيجاد قيمة الجدر التالي http://latex.codecogs.com/gif.latex?\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2...}}} و ش رايك بالجواب"http://latex.codecogs.com/gif.latex?\frac{1}{2}(1+\sqrt{5}) " هل هو صحيح؟ بعدين وش ريك تعطينا تلميحات , مو لازم اجوبة :a_plain111:,

[دقدقه]

رائع يا مبدعين ,,

بالتوفيق دائما ودوما ..... =)

[نورة الشريف]

لا مو صحيح .. الجواب عدد طبيعي .. ولا حتى الفكرة مقااربة .. امم رااح أعطيك تلميحة ..

اجعل العدد (ن+1 ) ^2 على صيغة ضرب قوسين + 1 وبعدين خذ الجذر لها ..
هذي الخطوة الأولى .. اذا عرفتها أتوقع راح تعرف الخطوة الثانية .. وربي الموفق

[نورة الشريف]

رائع يا مبدعين ,,

بالتوفيق دائما ودوما ..... =)

يآ هلآ فيك دقدقة .. انت المبدع وربي ...

[نورة الشريف]

أقصد بضرب القوسين .. انك بعد ما تفك (ن+1 ) ^2 تخليها ع شكل قوسين مضافة الى 1 ..

[زولديك]

السلام عليكم أخيتي نورة , والله رايي انك تنزلي الاجوبة :D:D:D , لكي يستفيد منها الجميع و عدرا على التقصير, بالتوفيق:s_thumbup:

[زولديك]

أقصد طرائق الحل

[نورة الشريف]

..أخي راح أحطها بأقرب وقت بإذن الله لأن الحلول تاخذ وقت بالكتابة ... وان شااء الله تستفيدون ...

[زولديك]

جزاك الله خير على ما قدمتي و أفدتي

[نورة الشريف]

أتأسف للتأخر ..
راح أكتب الحل بالتفصيل ..

الخطوة الأولى :
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\150dpi&space;(n&plus;2)^2&space;=n^2&plus;4n&plus;4&space;=&space;1&plus;n^2&plus;4n&space;&plus;3
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\150dpi&space;=&space;1&space;&plus;(n&plus;1)(n&plus;3)=1&plus;(n&plus;1)\sqrt{(n&plus; 3)^2}
من الخطوة الأولى عرفنا ان :
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\150dpi&space;(n&plus;2)^2&space;=1&plus;(n&plus;1)\sqrt{(n&plus;3)^2}

نأخذ الجذر لكلا الطرفين :
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\150dpi&space;(n&plus;2)&space;=\sqrt{1&plus;(n&plus;1)\sqrt{(n&plus;3)^ 2}}
اذا عوضنا عن n بـ 1 :
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\150dpi&space;(&space;1&plus;2)&space;=\sqrt{1&plus;(&space;1&plus;1)\sqrt{(&space;1&plus; 3)^2}}

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\150dpi&space;(&space;1&plus;2)&space;=\sqrt{1&plus;&space;2&space;\sqrt{&space;16&space;}}= \sqrt{1&plus;&space;2&space;\sqrt{&space;1&plus;15&space;}}=\sqrt{1&plus;&space;2&space;\sqrt{&space;1&plus;3.5} }

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\150dpi&space;=\sqrt{1&plus;&space;2&space;\sqrt{&space;1&plus;3&space;\sqrt{25} }}==\sqrt{1&plus;&space;2&space;\sqrt{&space;1&plus;3\sqrt{24&plus;1}}}
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\150dpi&space;=\sqrt{1&plus;2\sqrt{1&plus;3\sqrt{1&plus;4\sqr t{36}}}}

اذن :
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\150dpi&space;(1&plus;2)=\sqrt{1&plus;2\sqrt{1&plus;3\sqrt{1&plus; 4\sqrt{1&plus;5\sqrt{1&plus;.....}}}}}\rightarrow&space;\infty

الناتج النهائي للجذر = 3 ..

[زولديك]

ما شاء الله تبارك الله حل جميل جدا يسلموا

[نورة الشريف]

حاولت تحل السؤال الثالث ؟؟

[زولديك]

مع الأسف , ما عندي خبرة بالمعادلات , توي اسس الله , إدا تعرفي كتاب يتحدث عن المعالات الجبرية جزاك الله خير

[زولديك]

نورة , ورى ما تحاولي مع دي موافر , نبي نشوف إبداعاتك , جزاك الله خير