الضرب تبديلي اصدق ولكن لا استطيع البرهان

[لا اعرف شيئ]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

في الحقيقة جميعنا نعلم ان الضرب عملية تبديلية ب×ص = ص×ب
واذكر انه حين اخذنا هذه المعلومة في المدرسة تم توضيحها من خلال امثلة
بصراحة انا لم استطع برهان هذه الخاصية الهامه في الضرب الا بالنسبة للاعداد الطبيعية
ولم استطع برهانها بالنسبه للاعداد العادية

فان كان لدى احد جهابزة هذا المنتدى برهان بالنسبة للاعداد العادية فليتفضل مشكورا

[مهند الزهراني]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته ،،،

أسعد الله صباحك ،،

أخي اولا ما تقصده بالاعداد العادية اعتقد انك تقصد " الحقيقية " وقرأت براهين كثيرة حول الاعداد الحقيقية ولكن لم افهم منها الا اقل القليل وذلك لانها تعتمد على الجبر المجرد والانظمة وغيرها ، فمثلا ربما توجد زمرة تكون العملية المعرفة عليها غير ابدالية ، عموما ساحاول اليوم اتذكر وين البرهان موجود واحطه لكن تقريبا غالب الكلام ان لم يكن كله لا افهمه حتى الان وانا احاول دراسة الجبر المجرد الآن " أحسه أسهل من التحليل الرياضي !! "

[لا اعرف شيئ]

السلام عليكم
الاخ مهند حياك الله
بصراحة انا كنت اقصد بالاعداد العادية هي المجموعة التي تضم مجموعة الاعداد الطبيعية والصحيحة والنسبية

لكن لامانع ان اثبتت انت بالنسبة للمجموعة الاشمل والتي هي مجموعة الاعداد الحقيقية

ساقدم برهاني حول اثبات صحة تلك الخاصية بالنسبة للاعداد الطبيعية في الملف المرافق

[زولديك]

سبحان الله كل يغني على ليلاه , مهند الزهراني يقول إن الجبر المجرد اسهل من التحليل الرياضي , لكني أقول ان جميع فروع الرياضيات قاطبة أسهل من نظرية الأعداد :smile_71:, و أكثر إعجاب لي بالتحليل الرياضي , و ما ادراك ما التحليل الرياضي , على العموم جزاكم الله خير

[لا اعرف شيئ]

تخيلو اخواني هذه المعادلة التي مازالت بدون برهان في هذا الموضوع حتى هذه اللحظة علم الرياضيات كله قائم عليها
ولا يمكن الاستعانة في برهانها الا على خواص عملية الجمع البسيطة
وحسب مافكرت يمكن الاستعانة ايضا بالخاصة التي تقول ان التقسيم على عدد يساوي الضرب بمقلوبه

والخاصة الاخرى التي تقول ان العدد المقسوم على عددين يساوي العدد تقسيم جداء العددين
لم اسستطع ان انفذ ببقية القوانين لانها جميعها مستنتجة من العلاقة ب×ص = ص×ب

اتمنى ان اجد برهان هذه الخاصة باقرب وقت والا سافقد ثقتي بكل ما تعلمته في الرياضيات:mad:

[مهند الزهراني]

سبحان الله كل يغني على ليلاه , مهند الزهراني يقول إن الجبر المجرد اسهل من التحليل الرياضي , لكني أقول ان جميع فروع الرياضيات قاطبة أسهل من نظرية الأعداد :smile_71:, و أكثر إعجاب لي بالتحليل الرياضي , و ما ادراك ما التحليل الرياضي , على العموم جزاكم الله خير

هههههههههه

ردك في الحقيقة عجبني ، نظرية الاعداد ممتعة جدا جداااااا لكن التفكير فيها مختلف تماماااا عن التفكير بأي فرع آخر ، تحتاج تفكير عميق جدا ،،

وعلى فكرة كلمة " أسهل " كيف خرجت مني الله أعلم لكني كنت أقصد " أحلى " التحليل الرياضي جميل لكن بحلاوة الجبر المجرد ؟ ما اتوقع :)

أخي " لا اعرف شيء " بحثت اليوم عن البرهان لكن ما لقيته كل اللي لقيته استخدام متتابعة تدعى

متتابعة " كوشي " في بناء الاعداد الحقيقية وتتحقق فيها الخاصية الابدالية في الضرب ؟

واعتقد اني قد قرأتها في كتاب للتحليل الحقيقي ، ربما يفيدك اخي زولديك بالموضوع فهو اعلم مني به ،،

[زولديك]

عزيزي ممكن اعرف من وين جبت معلومة ان ما في أحد قدر يثبت المعادلة التي تتحدث عنها و يا ريت مصدر...

[لا اعرف شيئ]

عزيزي ممكن اعرف من وين جبت معلومة ان ما في أحد قدر يثبت المعادلة التي تتحدث عنها و يا ريت مصدر...

لا لا انا لم اقصد ان الخاصية ليس لها برهان
ولكن قصدت انه لا يوجد لها برهان هنا في هذا الموضوع وانا منتظر ان تساعدونا
وان كان لديك برهانها فتفضل واسعفنا

[زولديك]

إنقلب الكلام مية و ثمانين درجة و بإدن الله تبارك و تعالى احاول , ممكن اعرف وش تبي فيه

[@سعوديه@]

http://alg4.com/merci/41981302at0.gif

[مهند الزهراني]

أخوي زولديك الحقيقة لا اعلم عن متتاليات كوشي والتي قرأت انها تستخدم لبناء الاعداد الحقيقية من مجموعة الاعداد النسبية ، هل لك أن تعطينا لمحة عنها ؟ وهل اثبات خاصية الضرب الابدالي في متتالية كوشي كافي لاثبات ان الضرب ابدالي على كافة الاعداد الحقيقية ؟

[طالبه فقط]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
اخي مهند لا اعرف لماذا تصر على متتاليات كوشي اعتقد انه اكتشف ان الضرب عملية تبديلية قبل ان يأتي كوشي بزمن بعيد وقبل ان يضع متتالياته
اعتقد ان الفكرة تكمن في مفهوم عملية الضرب وبعيدا عن التعقيد

[مهند الزهراني]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
اخي مهند لا اعرف لماذا تصر على متتاليات كوشي اعتقد انه اكتشف ان الضرب عملية تبديلية قبل ان يأتي كوشي بزمن بعيد وقبل ان يضع متتالياته
اعتقد ان الفكرة تكمن في مفهوم عملية الضرب وبعيدا عن التعقيد

وعليكم السلام ورحمة الله وبركاته ،،،

سبق وأن قلت أنه لا خلفية لي بالموضوع بل وحتى متتالية كوشي لا اعرفها جيدا ؟؟

ولذلك سألت ، فللأسف حتى الآن ليس لدي فكرة عن اثبات الخاصية ،،،

[محمد ابوزيد]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
اهلا بالجميع
لدى فكرة يمكن ان نبدأ اولا باثبات التبادل فى عملية جمع الاعداد الطبيعية
ويمكن ان نستخدم الرسم البيانى للاثبات
ثم نثبت خاصية التبادل فى ضرب الاعداد الطبيعية باستخدام تعريف الضرب
ثم ننتقل الى اثبات تعريف التبادل فى مجموعة الاعداد الصحيحة باستخدام تعريف التبادل فى الاعداد الطبيعية
ثم ننتقل الى تعريف التبادل فى مجموعة الاعداد النسبية باستخدام تعريف التبادل فى مجموعة الاعداد الصحيحة
ثم تعريف التبادل فى مجموعة الاعداد الحقيقية باستخدام تعريف التبادل فى مجموعة الاعداد النسبية
والله اعلم

اخوكم / محمد ابوزيد

[زولديك]

بحاول اجيبها بس اصبروا , المشكلة اني مشغول , و يا ريت لا حد يعتمد علي فكل قصدي محاولة لا اكثر و بالتوفيق

[زولديك]

بسم الله الرحمن الرحيم , طبعا برهنت في مجموعة الأعداد الطبيعية لدلك ننتقل إلى مجموعة الأعداد الالصحيحة , ليكن لدينا x and y إدا كان كلا منهما سالب فإن البرهان يرد للمجموعة الطبيعية و إدا كان كلا منهما موجب كدلك الأمر اما إدا كان احدهما سالب فيكون لدينا التالي

(http://latex.codecogs.com/gif.latex?(-x).(y)=(2-1).(x)(y)=2xy-xy=-xy+2xy=(x).(y)(-1)=(y).(x).(-1)=(y).(-x) ) ننتقل للإثبات في الاعداد النسبية , و يكون لدينا التالي (http://latex.codecogs.com/gif.latex?(n/m).(s/r)=(ns/mr)=(sn/rm)=(s/r).(n/m)) لاحظ في هده المبرهنة لا نحتاج سوى للمعلومات السابقة و كدلك في حالة الاعداد السالبة نطبق ما سبق , اما بالنسبة للاعداد الحقيقية فيكفي برهنت التبديل للاعداد اللانسبية , فيكون لدينا التالي

(http://latex.codecogs.com/gif.latex?\sqrt{n}.\sqrt{s}=\sqrt{ns}=\sqrt{sn}=\s qrt{s}.\sqrt{n}) , مع ملاحظة انه لا يمكن التعبير عن قيمة الجدور كعدد من الاعداد التي موجودة في المجموعات السابقة , لكن بإستخدام خاصية الجدور من توزيع و تعميم نحصل على المطلوب و عسى ان أكون قد وفقت للمطلوب , و إدا ما نجح يكون لي محاولة إخرى بإدن الله

[زولديك]

عدرا على الخطأ أقصد بـــ(2-1) التالي (1-2)

[زولديك]

بالنسبة للأعداد الصحيحة (http://latex.codecogs.com/gif.latex?(-x)(y)=(x-2x)(y)=xy-2xy=yx-2yx=(y)(x-2x)=(y)(-x)) , مدري شو دوخني هالدوخة :D:D

[تغريـد]

أفكار جميلة أخي الكريم زولديك

ما رأيكم بها

[Einstine]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته .
فى الحقيقة سؤال جميل جدا جدا ً ....... بارك الله فيك أخي "لا أعرف شيئ"
فى الحقيقة هذه أول مرة أفكر فى هذه المسألة ، ولذلك قضيت وقتا ممتعا ً جدا ً فى محاولة برهنتها وتوصلت إلى فكرة ، سأعرضها عليكم :
http://img337.imageshack.us/img337/8299/clipimage006h.gif
فى فضاء إقيليدي ديكارتي ثنائي الأبعاد http://latex.codecogs.com/gif.latex?\small \mathbb{R}\times\mathbb{R} ، حيث http://latex.codecogs.com/gif.latex?\small \mathbb{R} هى مجموعة الأعداد الحقيقة ، يوجد مستطيل أبعاده هي http://latex.codecogs.com/gif.latex?\small m,n حيث http://latex.codecogs.com/gif.latex?\small m,n\in\mathbb{R} (المستطيل الأحمر)
ومساحة المستطيل الأحمر http://latex.codecogs.com/gif.latex?\small A هي :
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\small A=mn .....(1)
بتطبيق دوران دائري بزاوية 90 درجة على المستطيل الأحمر حول مركزه ، ينتج مستطيل آخر أبعاده http://latex.codecogs.com/gif.latex?\small m',n' حيث http://latex.codecogs.com/gif.latex?\small m',n'\in\mathbb{R} (المستطيل الأزرق)
وبما أن المساحة لا تتعير مع الدوران ، فإن مساحة المستطيل الأزرق هي أيضا ًُ http://latex.codecogs.com/gif.latex?\small A حيث :
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\small A=m'n'.......(2)
من 1 و 2 إذن : http://latex.codecogs.com/gif.latex?\small mn=m'n'
ويمكن إثبات أن : http://latex.codecogs.com/gif.latex?\small m'=n,n'=m
وبالتعويض فى المعادلة السابقة ، إذن :
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\small mn=nm \\ :m,n\in\mathbb{R}

[لا اعرف شيئ]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
الاخ زولديك اعجبتني شجاعتك واعجبني اكثر من ذلك تشجيع الاخت تغريد لك
لكن جوابك غير مقنع ابدا سأقول لماذا :
انت عندما حولت الاشارة السالبة الى ال 2-1 لم تقوم الا باضافة حد ثالث وهذا مازاد المشكلة تعقيدا وصب الزيت على النار
لانك عندها قمت بتوزيع الجمع على الضرب (( وهذا خطأ اول لانه لا برهان لديك على ان الضرب توزيعي على الجمع بالنسبة للاعداد النسبية ))
ولا بل ادخلت العددين x , y كحد واحد يعني ضربت الحدين الثاني والثالث (( وهذا خطأ ثاني )) وكانك تقول ان الضرب تجميعي
فكيف تفرض ذلك وانت لا تعلم حتى ان الضرب تبديلي
ولاحظ ستواجه نفس المشكله لوقلت ان x.(-1). y

الاخ انشتاين اعترف ان طريقتك قد برهنت لي على ان الضرب تبديلي بالنسبة للاعداد النسبية الموجبة فقط وليس السالبة
لانه عندما نقول مساحة يعني نقول عدد موجب ولا مكان للاعداد السالبه
وسأعترف بان الخاصية محققة بالنسبة للاعداد السالبة ان تمكنت يا اخي من البرهان على ان الضرب توزيعي على الجمع بالنسبة للاعداد النسبية الموجبة فقط
ولكم جزيل الشكر

[لا اعرف شيئ]

بأمكاننا ان نثبت ان الضرب تجميعي من خلال حجم متوازي المستطيلات مع التدوير في كل مرة بزاوية 90 درجة بالاتجاهين الافقي والعمودي ( كنتيجة لفكرة Einstine )

[زولديك]

إن شاء الله لنا محاولة إخرى و يسلموا على الملاحظات الدقيقة

[زولديك]

بسم الله الرحمن الرحيم

في البرهان الدي قدمته فيما سبق لم يكن هناك مشكلة سوى ان إثبات الاعداد الصحيحة غير مقنع , و هو الأساس في البراهين التي تليه و لدلك سابرهنه هو فقط , لنبرهن على ان الضرب تبديلي على الاعداد الصحيحة , في التالي : لنفرض ان x and y اعداد طبيعية , فيكون لدينا التالي

http://latex.codecogs.com/gif.latex?(-x)(y)=(-1)(x)(y)=(-1)(y)(x)=(-1)(-y)(-x)=(y)(-x)
لاحظ ان البرهان يعتمد على ان http://latex.codecogs.com/gif.latex?(-x)=(-1)(x) , و هو تعريف و ليس نظرية لهدا لا برهنة عليه , حسب ما ادكر و لهدا إن كان كلامي غلط , فإن البرها ينهار.

ارجوا ان اكون قد وفقت في هدا , و إن لم يكن البرهان صحيح فلي محاولة اخرى بإدن الله :D:D:D

[لا اعرف شيئ]

اخشى انه يحب ان تحاول مرة اخرى
لانك استبدلت جداء الحدين x.y بالمقدار (x) . (-y -) وكانك تعاملت اولا مع الحدين الثاني والثالث وهذا
لا يجوز

انتبه اخي يجب ان تتعامل اوالا مع الحدين الاول والثاني ومن ثم ناتجهما نعامله مع الحد الثالث

[زولديك]

انا لم استبدل كما قلت بل نتيجة للتالي , او اعيد لك البرهان بتفصيل

http://latex.codecogs.com/gif.latex?(-x)(y)=(-1)(x)(y)=(-1)(y)(x)(-1)(-1)=(-1)(-y)(-x)=(y)(-x)
و دلك اعتماد على تعريف ان

http://latex.codecogs.com/gif.latex?(-x)=(-1)(x)=(x)(-1)

[زولديك]

عزيزي لا اعرف شيئ يا ريت توضح اعتراضاتك بتفصيل لعلنا نصل للحل سويا بإدن الله

[زولديك]

:بس تاكيدا لما قدمت إليك الزيادة التالية

http://latex.codecogs.com/gif.latex?{\color{blue} (-x)(y)=(-1)(x)(y)=(-1)(y)(x)=(-1)(y)(x)(-1)(-1)=(-1)(y)(-x)(-1)=(-1)(y)(-1)(x)(-1)=(-1)(-y)(x)(-1)=(y)(-x)} و و أرجوا إن كان لديك اعتراض ان توضحه , فضلا لا أمرا عزيزي:D:D:D

[زولديك]

لا تنسى x and y اعداد طبيعية , وقد برهنت انت انها تبديلية

[لا اعرف شيئ]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
اخي زولديك ساقبل التعريف ولكن طريقة تطبيقك له ليست صحيحة
ان التعريف http://latex.codecogs.com/gif.latex?(-x)=(-1)(x)=(x)(-1)
لا يطبق كما طبقته انت في حالتنا هذه
فلن تكتب مثلا
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\left&space;(&space;-1&space;\right&space;)\left&space;(&space;y&space;\right&space;)\left&space;(&space;x&space;\right&space;)\lef t&space;(&space;-1&space;\right&space;)\left&space;(&space;-1\right&space;)&space;=&space;\left&space;(&space;-1&space;\right&space;)\left&space;(y&space;\right&space;)\left&space;(-&space;x&space;\right&space;)\left&space;(&space;-1&space;\right&space;)
بل سنكتبhttp://latex.codecogs.com/gif.latex?\left&space;(&space;-1&space;\right&space;)\left&space;(&space;y&space;\right&space;)\left&space;(&space;x&space;\right&space;)\lef t&space;(&space;-1&space;\right&space;)\left&space;(&space;-1&space;\right&space;)&space;=&space;\left&space;(&space;-1&space;\right&space;)\left&space;[&space;\left&space;(&space;-1&space;\right&space;)\left&space;(&space;y&space;\right&space;)\left&space;(&space;x&space;\right&space;)\lef t&space;(&space;-1&space;\right&space;)&space;\right&space;]

طبعا انا نقاشي لك يعتمد على فكرة ان الضرب تبديلي فقط على الاعداد الطبيعية ولم نثبت انه حتى الان تجميعي لذلك يمكن بالاعتماد على طريقة متوازي المستطيلات (وفقا لما ذكرته انا )بالقول ان الضرب تجميعي على الاعداد النسبية والطبيعية وعندها سيصبح كل ماقلته انت يا اخ زولديك محققا بالنسبة للاعداد السالبة وبامكانك ان تبدأ بالتعامل مع اي عددين تشاء في البداية
و على اعتقادي هذه هي الفكرة

[زولديك]

و عليكم السلام عزيزي لا اعرف شيئ , اعتقد ان طريقتي في كتابة المعادلة صحيحة و ليست خاطئة ,و يا ريت اعضاء المنتدى يعطوا آرائهم فيما قلت , بعدين التعريف محقق و إليك الآتي
http://latex.codecogs.com/gif.latex?(-x)(y)=(-1)(y)(x)(-1)(-1)=(-1)(y)(-x)(-1)
لاحظ اني استبدلت الــhttp://latex.codecogs.com/gif.latex?(x)(-1)
بــhttp://latex.codecogs.com/gif.latex?(-x) , فهلا تخبرني اين الخطا في هدا ؟
و من ثم يكون لدينا http://latex.codecogs.com/gif.latex?(-x)(y)=(-1)(y)(x)(-1)(-1)=(-1)(y)(-x)(-1)=(-1)(y)(-1)(x)(-1)
اي اني استبدلت الـhttp://latex.codecogs.com/gif.latex?(-x)
بـــhttp://latex.codecogs.com/gif.latex?(-1)(x) , فهلا تخبرني اي
الخطأ في هدا ؟ , و من ثم يكون http://latex.codecogs.com/gif.latex?(-x)(y)=(-1)(y)(-1)(x)(-1)
و هده الصيغة التي قلت انت انها صحيحة , و التي قلتها دون استنتاج , ليست سوى حالة خاصة من
صيغتي التي اوردتها , في تسلسل منطقي و تمشيا مع التعريف. و من ثم يكون التالي
http://latex.codecogs.com/gif.latex?(-x)(y)=(-1)(y)(-1)(x)(-1)=(-1)(-y)(x)(-1)=(y)(-x) و و اعتقد ان هدا منطقي جدا جدا جدا و سليم 100%100
و هكدا نصل إلى ان الضرب إبدالي على الاعداد الصحيحة , و دلك اعتمادا على ان الضرب تبديلي
على الاعداد الطبيعية , و من ثم نصل للبرهنة على مجموعة الاعداد النسبية و من ثم الحقيقية ,و قد قدمت البراهين الخاصة بكل مجموعة فيما سبق و
هكدا نصل إلى ان الضرب تبديلي و هو الامر الدي كنت تريده في بداية
الموضوع , و لست ادري لمادا متوازي اضلاع او متوازي مستطيلات , او حجوم , و اي مجسمات
هندسية أخرى , و اتمنى إن كان في صيغتي التي قلتها خطا ان ترشديني إليه , بالتوفيق
عزيزي لا اعرف شيئ :smile_71::smile_71::smile_71:

[زولديك]

على فكرة "و حيث اني قد برهنت على ان صيغتك حالة خاصة من صيغتي , و حين ان صيغتك صحيحة و صيغتي خاطئة , نستنتج التالي , صيغتك الصحيحة حالة خاصة من صيغني الخاطئة!!!!!!!! " ,
و حبيت اعرف بالنسبة لكلامك , (و اعتقد ان هده هي الفكرة ) يعني خلاص تم البرهان , اما مادا؟

[لا اعرف شيئ]

السلام عليكم اخي زولديك ( ابن البلد ) ساقدم لك اعتراضين على ما قلته انت
الاعتراض الأول : اعتذر عذرا شديدا عن قبولي للتعريف القائل
http://latex.codecogs.com/gif.latex?(-x)=(-1)(x)=(x)(-1)

لانني لم انتبه الى انه يبرر ان الضرب بعدد سالب هي عملية تبديلية بدون برهان ( يعني ما كان لازم اقبل من البداية بهذا التعريف )
فعندما قلت لي سأعتمد على ذلك التعريف وكانك تقول لي بما ان عملية الضرب بعدد سالب تبديلية فأن
عملية الضرب بعدد سالب هي عملية تبديلية وكانك تعترف بان الضرب بعدد سالب هو عملية تبديلية بدون برهان


الاعتراض الثاني : حبيبي زولديك عندما يتواجد لدينا اكثر من عملية ضرب لا يجوز ان نبدل او نعوض باي تعريف غير للعددين الاول والثاني لان العملية ليست حتى الان تجميعية هل فهمتني
فالاستبدال هنا بأي تعريف يعني التعويض بقيمة
وهذا لا يجوز في البداية غير للعددين الاول والثاني

[زولديك]

ما فهمت الي قلته "اعدرني" و إن شاء الله يجي حد يبرهن الموضوع , بالتوفيق

[زولديك]

اهلين وسهلين بهالآمتين و هالعينتين حبيبي عمري أنت "ابن البلد"
ركز معي شويhttp://latex.codecogs.com/gif.latex?(-x)=(-1)(x) هاي متفيقين عليها حلو لاحظ معي

, السؤال الدي يطرح نفسه مادا يساوي http://latex.codecogs.com/gif.latex?(x)(-1)؟؟؟؟
http://latex.codecogs.com/gif.latex?(-x)=(-1)(x)=(-1)(x)(-1)(-1)
و بضرب الطرفين بالـــ--1 من اليمين لأنه من اليسار لا ندري هل هو معرف ام لا؟! فينتج

http://latex.codecogs.com/gif.latex?(-1)(-x)=(-1)(-1)(x)(-1)(-1)\Rightarrow (-1)(-1)(x)=(-1)(-1)(x)(-1)(-1)\Rightarrow x=(x)(-1)(-1)\Rightarrow x=(x)(-1)(x/x)(-1)\Rightarrow x=(x)(-x/x)(-1)\Rightarrow 1=(-x/x)(-1)\Rightarrow , و بضرب الطرفين بــx سواء من اليمين او اليسار لأن الضرب تبديلي على الاعداد الطبيعية , فينتج

http://latex.codecogs.com/gif.latex?1=(-x/x)(-1)\Rightarrow x=(-x)(-1)\Rightarrow x=(-1)(x)(-1) و بضرب الطرفين بـــ-1 من اليمين لأنه من اليسار لا ندري هل هو معرف ام لا ؟! فينتج

http://latex.codecogs.com/gif.latex?1=(-x/x)(-1)\Rightarrow x=(-x)(-1)\Rightarrow x=(-1)(x)(-1)\Rightarrow (-1)(x)=(x)(-1) , طبعا انت قلت انو مو لازم تقبل بدون برهان , اعتقد ان هدا برهان بإدن الله تبارك و تعالى , و بالتالي الكلام الدي قلته فيما سبق صحيح , يعني صيغتي صحيحة , بإدن الله :D:D:D:D:D:D:D

[الصادق]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

اذا كنا نستطيع ان نبرهن ان فئة الاعداد الطبيعية (لن تشكل زمرة. لماذا؟) تحقق الخاصية التبادلية تحت عملية الضرب الاعتيادي. فان الاعداد القياسية الموجبة سوف تحقق ذات الخاصية تحت نفس العملية

برهان ان الاعداد الطبيعية N تحقق الخاصية الابدالية تحت عملية الضرب الاعتيادي:
طالما ان 1 هو العنصر المحايد لعملية الضرب فانه يحقق
http://latex.codecogs.com/gif.latex?n1=1n=n

الان افترض ان http://latex.codecogs.com/gif.latex?nm=mn صحيحة
ودعنا نعتبر
http://latex.codecogs.com/gif.latex?n(m+1)=nm+n1
نسبة للافتراض السابق ونسبة لخاصية العنصر المحايد فان
http://latex.codecogs.com/gif.latex?n(m+1)=nm+n1=mn+1n=(m+1)n

اذن بالاستقراء الرياضي فان الخاصية الابدالية صحيحة دائماً
.....................................
هل يمكنك ان تستخدم كون ان عملية الضرب هي تكرار لعملية الجمع لتبرهن ان الاعداد الطبيعية تحقق الخاصية التبادلية تحت عملية الضرب الاعتيادي اذا كانت ابدالية تحت الجمع طبعاً ؟
.....................................
هل لك ان تبرهن ان ان الاعداد الصحيحةZ (من دون الصفر) تحقق الخاصية التبادلية تحت عملية الضرب الاعتيادي؟

الاعداد القياسية :
لكل http://latex.codecogs.com/gif.latex?a,b,c,d\in%20Z
فان العدد القياسي يُعرف بـ
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\frac{a}{b}
بحيث b لا تساوي الصفر
وتحقق عملية الضرب الاعتيادي التالية
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\frac{a}{b}\;\frac{c}{d}=\frac{ac}{bd}
الان طالما ان الاعداد الصحيحة تحقق الخاصية التبادلية تحت عملية الضرب فان
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\frac{a}{b}\;\frac{c}{d}=\frac{ac}{bd}=\ frac{ca}{db}=\frac{c}{d}\;\frac{a}{b}
اذن فان الاعداد القياسية تحقق الخاصية التبادلية تحت عملية الضرب الاعتيادي

ويبقى السؤال: هل الاعداد الحقيقية R (بدون الصفر) تحقق الخاصية التبادلية تحت عملية الضرب ؟ الاعتيادي؟

[لا اعرف شيئ]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
الاخ زولديك اعتقد انك بدأت تفهم على ما اقوله
لكن يا اخي انا ليس لدي مشكلة في كون http://latex.codecogs.com/gif.latex?-x=\left&space;(&space;x&space;\right&space;)\left&space;(&space;-1&space;\right&space;)
فهذا يعني ان العدد السالب مكرر بمقدار العدد نفسه لان العدد الموجب يضرب العدد السالب
فالعملية تعني التالي (-1)+(-1)+(-1)+(-1)+...............+(-1)
بل المشكله تكمن فيما فرضته انت بانه صحيح http://latex.codecogs.com/gif.latex?(-x)=(-1)(x) فما المقصود بقولنا ان السالب واحد يضرب عدد ما هذا حقا لا يعني شيئ لي حتى الان

[تغريـد]

شكرا لك أخي الكريم لا أعلم شيء على طرح السؤال الغريب

أشكرك أخي الكريم الصادق على المشاركة القيمة
و اسمح لي أيضا بالمشاركة

بداية
أشكرك أخي الكريم زولديك على كل ما قدمته من أفكار جميلة
تستحق الثناء بجانب شجاعتك كما قال أخي لا أعلم شيء و بلا ريب أنت تتمتع بحس رياضي جيد إن كان لي أن أقول رأيي

في البداية أود أن أقول أن معظم ما طرح من نقاش كان في محله و فكرة أخي Einstine
كانت رائعة و هي ليست بمستغربه عنه


اخي الكريم مهند عملية الانتقال من مجموعة الأعداد الطبيعية إلى كل من مجموعة الأعداد الصحيحة و النسبية انتقال سلس إن صح التعبير و أرى أن انتقال جبري

و لكن الانتقال إلى مجموعة الاعداد الحقيقية لا يتم بنفس الصورة لذا نحن بحاجة إلى بعض التحليل هنا سواء من خلال متباينات كوشي أو سبل اخرى و قد حاولت ان أطرح هذا الموضوع يوما و لكنك طلبت مني التريث
و لكن المشكلة الاكبر هي في الوقت

على كل حال

طرح أخي لا أعلم شيء سؤالا (و هو برأيي سؤال مخادع حتى لطارحه)
لماذا ؟
الحقيقة أن السؤال يتناول عملية الضرب بالنسبة للأعداد النسبية
و يتناول خواص الإبدال و كذلك التجميع و الدمج كما فهمنا لاحقا من مشاركات أخي لا أعلم شيء

و على ذلك فإن اول ما يجب أن يطرح في هذا الموضوع عند محاولة الإجابة هو

"ما هي المعطيات في مسألتي "
هل هي في متناول اليد

من حق من يطالب بالإجابة على سؤال ما أن تتوفر لديه معطيات هذا السؤال و إلا من حقه أن يطالب بها


بدأ اخي لا أعلم شيء برهانه على مجموعة الأعداد الطبيعية من المعنى المعروف لدينا جميعا لعملية الضرب على أنها جمع متكرر
و لكن
في البداية هل تعريف عملية الضرب على مجموعة الأعداد الصحيحة له معنى واضح يمكن استخدامه في البرهنة

لا يمكن الإدعاء بأن الرؤية واضحة تماما هنا طالما أن خواص الدمج و الإبدال محل شك فإن هذا يتطلب

قبل أن نبدأ في البرهنة نحتاج يا سيدي أولا إلى تعريف كل من -1×1
و كذلك تعريف 1×-1 ثم إلى تعريف -1×-1


هذه المعطيات يحتاجها أي شخص قبل أن يبدأ في الحل

بعد ذلك نحن يحاجة للإجابة على السؤال
هل التعريفات السابقة كافية لجعل إجراء اي عملية حسابية أخرى على مجموعة الأعداد الصحيحة ممكنا ام أننا نحتاج إلى تعريفات أخرى


نقطة أخرى
و هي إذا لم أتمكن من فهم نقطة ما فليس من المنطقي أن أجعل العلم هو الذي على المحك
و الحقيقة أن العلم يتطور رغم أن هناك مناطق تعتبر إبتدائية بالقياس الذي تستخدمه للأمور و رغم ذلك لا زالت مجهولة
و لم يدفع ذلك أحد إلى فقد الثقة في العلوم بمجملها و ابسط دليل على صواب رأيهم هو التطور الذي يعيشه العالم اليوم رغم وجود مساحات شاسعة من الشك و عدم اليقين في مختلف العلوم حتى في الرياضيات




هذا و الله تعالى أعلى و اعلم

[لا اعرف شيئ]

اخي الصادق اشكرك على تواجدك في الموضوع لكن لم افهم هل انت توجه الاسئلة لي ام تتسائل يا ترى

[لا اعرف شيئ]

قبل أن نبدأ في البرهنة نحتاج يا سيدي أولا إلى تعريف كل من -1×1
و كذلك تعريف 1×-1 ثم إلى تعريف -1×-1




اشكر الاخت تغريد على تواجدها
تغريد وضعتي يدك على مكان الجرح ارجو ان توضحي لي معنى كل من -1×1
و كذلك تعريف 1×-1 وتعريف -1×-1

[عقروب الفيزياء]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
اشكر الاخ لا اعرف شيئ على هذا السؤال العبقري من وجهة نظري
الرياضيات تعتمد على حل المعادلات البسيطة والصعبة فأن كانت بديهية كهذه لا يوجد لها برهان بالنسبة لي
فسأقول كلمة حق يصعب علي ان اجد ارتياح في حل اي مسالة تصادفني يعني سيقابل ذلك نصيب من الشك مالم ابرهن على صحة هذه القضية والتي اجزم اننا جميعا منذ ان تعلمنا الرياضيات حتى الان نعتبرها مسلمة ولا نضيع وقتنا الثمين في التفكير بها ( اعتقد ان ذلك اشبه بالمهزلة )
اوجه شكري من جديد على طرح السؤال
وسأجيب بطريقة بسيطة واقنعتني منذ زمن بعيد لكن اريد ان تصوبوا لي ان اخطأت ( جل من لا يخطئ) بما اننا مشتركين جميعا في هذا النقاش
اخي لا اعرف شيئ دعنا ننطلق في البرهان من فكرة ان العدد الموجب عندما يضرب العدد سالب سيكون العدد سالب اي ان
ب× ( -1) = - ب
الان انظر للصورة المرافقة ( الصورة تتكلم

[زولديك]

مشاركات رائعة و ارجو ان تكون المشكلة قد فقت

[زولديك]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
الاخ زولديك اعتقد انك بدأت تفهم على ما اقوله
لكن يا اخي انا ليس لدي مشكلة في كون http://latex.codecogs.com/gif.latex?-x=\left&space;(&space;x&space;\right&space;)\left&space;(&space;-1&space;\right&space;)
فهذا يعني ان العدد السالب مكرر بمقدار العدد نفسه لان العدد الموجب يضرب العدد السالب
فالعملية تعني التالي (-1)+(-1)+(-1)+(-1)+...............+(-1)
بل المشكله تكمن فيما فرضته انت بانه صحيح http://latex.codecogs.com/gif.latex?(-x)=(-1)(x) فما المقصود بقولنا ان السالب واحد يضرب عدد ما هذا حقا لا يعني شيئ لي حتى الان

عزيزي لا اعرف شي "ابنالبلد" اعتقد انك راوغت كثيرا في مناقشتي , عندما قدمت مناقشاتي , قلت لا يحق لك إستبدال الــX AND Y بـــ-x- and -y و و عندما قدمت ما يدحض كلامك , قلت لا و كيف تستبدل الـــ-http://latex.codecogs.com/gif.latex?(-x)=(-1)(x)بـــ
http://latex.codecogs.com/gif.latex?(x)(-1) , و ثم قدمت لك البرهان على صحت دلك و الآن تقول لي ما معنى http://latex.codecogs.com/gif.latex?(x)\times (-1) ؟؟ إن شاء الله احاول اجب الحل و لكن اريد من احد التكرم و علي و ليناقش ما قدمت من براهين , لعلي ادرك الخطا الدي وقعت فيه خلال مناقشاتي (عدرا على هدا المصطلح فلعلها لا ترتقي لدلك) ,

[تغريـد]

عزيزي لا اعرف شي "ابنالبلد" اعتقد انك راوغت كثيرا في مناقشتي , عندما قدمت مناقشاتي , قلت لا يحق لك إستبدال الــX AND Y بـــ-x- and -y و و عندما قدمت ما يدحض كلامك , قلت لا و كيف تستبدل الـــ-http://latex.codecogs.com/gif.latex?(-x)=(-1)(x)بـــ
http://latex.codecogs.com/gif.latex?(x)(-1) , و ثم قدمت لك البرهان على صحت دلك و الآن تقول لي ما معنى http://latex.codecogs.com/gif.latex?(x)\times (-1) ؟؟ إن شاء الله احاول اجب الحل و لكن اريد من احد التكرم و علي و ليناقش ما قدمت من براهين , لعلي ادرك الخطا الدي وقعت فيه خلال مناقشاتي (عدرا على هدا المصطلح فلعلها لا ترتقي لدلك) ,

أخي الكريم كل ما تفضلت به كان صحيحا بناء على المعلومات التي تستند إليها
أما حول معنى http://latex.codecogs.com/gif.latex?(x)\times (-1)
فلست مطالبا بإيجاد تفسيرا لها بل من حقك أن تطالب بتفسيرها لأنها يفترض أن تكون من معطيات السؤال

كلمة أخيرة
الأخوة الكرام كل ما تطلبونه موجود هنا و لكني للأسف لا أجد متسعا من الوقت لشرح ذلك

http://mathcs.org/analysis/reals/logic/numbers.html

و السلام عليكم و رحمة الله و بركاته

[مهند الزهراني]

مرور على الموضوع بفكرة جات على بالي وما قدرت اطبقها ،،

" افرض العكس واحصل على تناقض "

أليست ممكنة ؟

[مهند الزهراني]

نقاشكم جميل ما شاء الله ،،،

الاساتذة مصطفى - الصادق - تغريد

أثريتم الموضوع بمعلوماتكم وأفكاركم فجزاكم الله خيرا ...

[nuha1423]

بارك الله فيك أستاذة تغريد

جزاك الله خيراً

[زولديك]

[QUOTE]السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
الاخ زولديك اعتقد انك بدأت تفهم على ما اقوله
لكن يا اخي انا ليس لدي مشكلة في كون http://latex.codecogs.com/gif.latex?-x=\left&space;(&space;x&space;\right&space;)\left&space;(&space;-1&space;\right&space;)
فهذا يعني ان العدد السالب مكرر بمقدار العدد نفسه لان العدد الموجب يضرب العدد السالب
فالعملية تعني التالي (-1)+(-1)+(-1)+(-1)+...............+(-1)
بل المشكله تكمن فيما فرضته انت بانه صحيح http://latex.codecogs.com/gif.latex?(-x)=(-1)(x) فما المقصود بقولنا ان السالب واحد يضرب عدد ما هذا حقا لا يعني شيئ لي حتى الان[/QUOTE ]

بسم الله الرحمن الرحيم

ما معنى ان الــx كرر عددا من المرات قدره سالب واحد(-1)؟

لكي نجيب عن هدا التساؤل , نجيب عن التسائل التالي "ما قيمة النهاية التالية http://latex.codecogs.com/gif.latex?\lim_{\Delta \Phi \rightarrow 0}\frac{\Delta \Psi }{\Delta \Phi }

ستقول لي ,المقام يسعى إلى الصفر و بالتالي النهاية تسعى إلى ما لا نهاية ,أي ان قيمة هدا التعبير مالانهاية!!! ,لكن نحن نعلم أن هدا التعبير خاطئ , و الجواب الصحيح" لا يمكن الإجابة , حتى تساويها , بمقدار معين ". جميل إدا المساواة تفسر المعادلة أو التعبير الرياضي أيا كان , فإدا ما ساوينا هدا التعبير بـــالواحد , ستقول , معنى التعبير السابق , ان مشتق الدالة يساوي الواحد الصحيح , الآن أصبحنا مستعدين للإجابة عن السؤال السابق , و هو "ما معنى http://latex.codecogs.com/gif.latex?(x)\times (-1)" و جوابي هو
"العدد x كرر عداا من المرات قدره سالب واحد http://latex.codecogs.com/gif.latex?(-1)" , ستقول لي لا معنى لهده العبارة
ساقولك التسلسل الرياضي التالي يجيب عن سؤالك

http://latex.codecogs.com/gif.latex?(x)(-1)=(x)(-1)(-1)(-1)\Rightarrow (-1)=(-1)(x/x)(-1)(-1)\Rightarrow (-1)=(-x/x)\Rightarrow (x)(-1)=(-x)=(-1)(x) ,و هكدا برهنا المساواة التاليةhttp://latex.codecogs.com/gif.latex?(x)(-1)=(-1)(x)

و هنا نستطيع الإجابة عن التساؤل "ما معنى ان الــx كرر عددا من المرات قدره (-1)" , طبعا حسب المساواة السابقة نقول "الــx كرر عددا من المرات قدره (-1)=الــ(-1) كرر عدد من المرات قدره x"

بالتالي ليس دنبي انك لا تدرك معنى تعبير رياضي , لكن المعادلة تدرك معنى دلك و اؤكد ان
الــx كرر عددا من المرات قدره (-1) =الــ(-1)كرر عددا من المرات قدره x

:D:D:D

[زولديك]

أنتظرك على خير

[لا اعرف شيئ]

الاخ زولدي السلام عليكم يا اخي
جاوبني بالاول انت عندما قلت http://latex.codecogs.com/gif.latex?\left&space;(&space;-1&space;\right&space;)=\left&space;(&space;-1&space;\right&space;)\left&space;(x/x&space;\right&space;)(-1)(-1)

من اين اتيت بـ (x/x) ولماذا وضعتها كثاني حد هل لك ان تجيب

ثانيا في هذه المرحلة التي وصلت لها لا يجوز استبدال ال http://latex.codecogs.com/gif.latex?\left&space;(&space;-1&space;\right&space;)\left&space;(&space;-1&space;\right&space;)
بالعدد واحد لانك وكأنك تفرض ان هذه العملية تجميعية وبامكانك ان تبدأ من اي حد تريد

هل فهمتني

انتظر الاجابه

[زولديك]

الاخ زولدي السلام عليكم يا اخي
جاوبني بالاول انت عندما قلت http://latex.codecogs.com/gif.latex?\left&space;(&space;-1&space;\right&space;)=\left&space;(&space;-1&space;\right&space;)\left&space;(x/x&space;\right&space;)(-1)(-1)

من اين اتيت بـ (x/x) ولماذا وضعتها كثاني حد هل لك ان تجيب

ثانيا في هذه المرحلة التي وصلت لها لا يجوز استبدال ال http://latex.codecogs.com/gif.latex?\left&space;(&space;-1&space;\right&space;)\left&space;(&space;-1&space;\right&space;)
بالعدد واحد لانك وكأنك تفرض ان هذه العملية تجميعية وبامكانك ان تبدأ من اي حد تريد

هل فهمتني

انتظر الاجابه





و عليكم السلام و رحمة الله و بركاته , عزيزي "ابن بلدي" , حبيت أقلك إني استمتعت بمناقشتك كثيرا , و فعلا كلا دوق :a_plain111: , بالنسبة لسؤالك فإليك التالي

اولا نحن نعلم ان
1-http://latex.codecogs.com/gif.latex?(-1)(1)=(-1)

2-http://latex.codecogs.com/gif.latex?(x/x)=(1)

3--http://latex.codecogs.com/gif.latex?(x/x)=(x)(1/x)=(1)

4-http://latex.codecogs.com/gif.latex?(-x)=(-1)(x)

5-http://latex.codecogs.com/gif.latex?(-1)(-1)=(1)

ما يمنع استخدامه
1-الضرب بــ(-1) من اليسار "و دلك لعدم معرفتنا هل هو ممكن ام لا"
2-التجميع على الأعداد الصحيحة ,
المطلوب برهن ان الضرب تبديلي على الاعداد الصحيحة

البرهان
من التعريف http://latex.codecogs.com/gif.latex?(-x)=(-1)(x) و

يكون لدينا التالي "http://latex.codecogs.com/gif.latex?(-x)=(-1)(x)(1) " و هي متطابقة صحيحة ,(أتني ببرهان ينقضها؟!) , و من (5) , نستنتج التالي

http://latex.codecogs.com/gif.latex?(-x)=(-1)(x)(1)=(-1)(x)(-1)(-1) , الآن بضرب طرفي المتطابقة السابقة بـــ(-1) من اليسار لأنه من اليمين غير ممكن لعدم وجود نظرية لدلك, و هدا ممكن , لأنه تعريف وليس نظرية ,

يكون لدينا التالي http://latex.codecogs.com/gif.latex?(-1)(-x)=(-1)(-1)(x)=(-1)(-1)(x)(-1)(-1) و من (5) نستنتج التالي

"http://latex.codecogs.com/gif.latex?(-1)(-x)=(-1)(-1)(x)=(-1)(-1)(x)(-1)(-1)\Rightarrow (x)=(x)(-1)(-1)" , و بضرب طرفي المتطابقة بــ(1/x) , و هدا ممكن لأن x عدد طبيعي و يكون لدينا التالي

"http://latex.codecogs.com/gif.latex?(x)=(x)(-1)(-1)\Rightarrow (1/x)(x)=(1/x)(x)(-1)(-1)\Rightarrow (1)=(-1)(-1)" و هي متطابقة صحيحة (اتني ببرهان ينقضها؟!) , و بالتعويض عن الــ(-1) بـــ(1)(-1) , و دلك اعتمادا على الملاحظة (1) نجد

http://latex.codecogs.com/gif.latex?(1)=(-1)[(1)(-1)]=(-1)[(x/x)(-1)]=(-1)[(1/x)(x)(-1)] , و إخراج الـــ(1/x) خارج القوس , لأنه عدد طبيعي , نجد التالي

http://latex.codecogs.com/gif.latex?(-1)[(1/x)(x)(-1)]=(-1)(1/x)[(x)(-1)] و بضرب طرفي المتطابقة بـــ(-1) , إضافة إلى الملاحظة (5) من قسم ما هو معلوم نجد

"http://latex.codecogs.com/gif.latex?(1)=(-1)(1/x)[(x)(-1)]\Rightarrow (-1)(1)=(-1)(-1)(1/x)[(x)(-1)]" , و بالتالي

"http://latex.codecogs.com/gif.latex?(-1)(1)=(-1)(-1)(1/x)[(x)(-1)]\Rightarrow (-1)(1)=(1/x)[(x)(-1)]" , و باتعويض عن الــ(1) بـــ(x/x) , نجد

"http://latex.codecogs.com/gif.latex?(-1)(1)=(1/x)[(x)(-1)]\Rightarrow (-1)(x)(1/x)=(1/x)[(x)(-1)]" , و بضرب الطرفين بــــ(x) نجد

"http://latex.codecogs.com/gif.latex?(-1)(x)(1/x)=(1/x)[(x)(-1)]\Rightarrow (-1)(x)=[(x)(-1)]" , و بهدا البرهان نستطيع البرهنة علة ان الضرب تديلي على الاعداد الصحيحة .:m_yes::D:D:D

هدا برهاني و قد أستخدمت التجميع على الاعداد الطبيعية, اما إدا كنت تريد مني ان ابرهن على ان الضرب على الأعداد الصحيحة تبديلي بدون ان أستخدم التجميع على الاعداد الطبيعية , فإني اعترف بأني لا استطيع دلك بتاتا , و يا ريت تقول لي جوابك

[لا اعرف شيئ]

السلام عليكم الاخ العزيز زولديك حبيب قلبي ارجو ان تسامحني لاني اتعبتك معي كثيرا شكرا لانك مازلت تتحملني لكن برهانك حوى على خطأ هام

قبل ان اقول ماهو التناقض اريد ان احيطك علما بالتالي
انا عندما اقولhttp://latex.codecogs.com/gif.latex?4\times&space;5 ذلك يعني اني اقول http://latex.codecogs.com/gif.latex?5+5+5+5
ووعندما اقول http://latex.codecogs.com/gif.latex?5\times&space;\left&space;(&space;-1&space;\right&space;) ذلك يعني http://latex.codecogs.com/gif.latex?\left&space;(&space;-1&space;\right&space;)+\left&space;(&space;-1&space;\right&space;)+\left&space;(&space;-1&space;\right&space;)+\left&space;(&space;-1&space;\right&space;)+\left&space;(&space;-1&space;\right&space;)

يعني انا بالنسبة لي ان http://latex.codecogs.com/gif.latex?1\times&space;\left&space;(&space;-1&space;\right&space;) هي المحققة وليس http://latex.codecogs.com/gif.latex?(-1)(1)=(-1)


طيب سوف ااتي معك ولنقل ان مافرضته انت هو المظبوط
طيب ليش لما قلت انت و بالتعويض عن الــ(-1) بـــ(1)(-1) , و دلك اعتمادا على الملاحظة (1) نجد
http://latex.codecogs.com/gif.latex?(1)=(-1)[(1)(-1)]=(-1)[(x/x)(-1)]=(-1)[(1/x)(x)(-1)]

هل تجد انك عوضت التعويض الصحيح انا لا اجد ذلك لان الملاحظة واحد هي التالي http://latex.codecogs.com/gif.latex?(-1)(1)=(-1)

اما انت عوضت بالتاليhttp://latex.codecogs.com/gif.latex?1\times&space;\left&space;(&space;-1&space;\right&space;)

وهذا كافي لانهاء صحة كل ما قمت به بعد هذه الخطوة

ارجوك ارجوك تمعن بما قلته كفاية ولك جزيل الشكر

[زولديك]

[QUOTE=لا اعرف شيئ;478491]السلام عليكم الاخ العزيز زولديك حبيب قلبي ارجو ان تسامحني لاني اتعبتك معي كثيرا شكرا لانك مازلت تتحملني لكن برهانك حوى على خطأ هام

قبل ان اقول ماهو التناقض اريد ان احيطك علما بالتالي
انا عندما اقولhttp://latex.codecogs.com/gif.latex?4\times&space;5 ذلك يعني اني اقول http://latex.codecogs.com/gif.latex?5+5+5+5
ووعندما اقول http://latex.codecogs.com/gif.latex?5\times&space;\left&space;(&space;-1&space;\right&space;) ذلك يعني http://latex.codecogs.com/gif.latex?\left&space;(&space;-1&space;\right&space;)+\left&space;(&space;-1&space;\right&space;)+\left&space;(&space;-1&space;\right&space;)+\left&space;(&space;-1&space;\right&space;)+\left&space;(&space;-1&space;\right&space;)

يعني انا بالنسبة لي ان http://latex.codecogs.com/gif.latex?1\times&space;\left&space;(&space;-1&space;\right&space;) هي المحققة وليس http://latex.codecogs.com/gif.latex?(-1)(1)=(-1)


طيب سوف ااتي معك ولنقل ان مافرضته انت هو المظبوط
طيب ليش لما قلت انت

هل تجد انك عوضت التعويض الصحيح انا لا اجد ذلك لان الملاحظة واحد هي التالي http://latex.codecogs.com/gif.latex?(-1)(1)=(-1)

اما انت عوضت بالتاليhttp://latex.codecogs.com/gif.latex?1\times&space;\left&space;(&space;-1&space;\right&space;)

وهذا كافي لانهاء صحة كل ما قمت به بعد هذه الخطوة

ارجوك ارجوك تمعن بما قلته كفاية ولك جزيل الشكر[/QUOTE


بالنسبة لكلامك الاول , لاحظ معي يا حبيبي !!! :a_plain111: لاحظ ان البرهان تجريدي , بمعنى لدي تعاريف , انطلق منها لتكوين النظرية , بمعنى انا برهنت النظرية التالية "الاول ضرب(-1) الثاني=(-1) الثاني ضرب الأول" و و انطلقت من تعريف

http://latex.codecogs.com/gif.latex?(-x)=(-1)(x) , و في كل البرهان لم استخدم التعبير http://latex.codecogs.com/gif.latex?(x)(-1) , الآن هل ترى داع لكلامك ,

اما بالنسبة لكلام الثاني حول التعويض فاقول تعويضي صحيح 100%100 . لسبب بسيط جدا

انا كتب الرموز الاولى بالعربي , لهدا ظهرت كما رايتها , لكن بالإنجليزي يكون العكس , والدليل على كلامي لاحظ تعويضي بالإنجليزي يساوي تماما الملاحظات التي أبتدات فيها البرهان :a_plain111:[/COLOR[COLOR="Red"]] اي الملاحظة رقم واحد من قسم ما هو معلوم :D:D:D انتظرك إجابتك عزيزي :s_thumbup:

[زولديك]

عفوا على الخطأ تشتت شوي http://latex.codecogs.com/gif.latex?(1)=(-1)(-1)=[(-1)(1)](-1)=(-1)(1)(-1)=(-1)[(1)(-1)] , لاحظ مع اني لما ادخلت الواحد مع ال(-1) لم يعني دلك شي للآن , لأنه إلى الآن غير معرف الـــــhttp://latex.codecogs.com/gif.latex?(1)(-1):a_plain111: أي لا ضير من دلك بمعنى ليس خطأ ما كنت تعتقد انه خطأ , و كنت تعتقد أنه سينسف برهاني:s_thumbup:

[لا اعرف شيئ]

يا ابن العم ارجوك انتبه الكلام اللي قلته انت غير صحيح حتى الان لان ماكتبته مابين القوسين [ ]
http://latex.codecogs.com/gif.latex?(1)=(-1)(-1)=[(-1)(1)](-1)=(-1)(1)(-1)=(-1)[(1)(-1)]
هو تعريف العملية التجميعية بحد ذاتها ولا يحق لك ان تستعمله لان استعماله
كمن يقول ان الضرب عملية تجميعية لان الضرب عملية تجميعية ( ههههه)

وانا مصر على رأيي

طيب حتى لا اتعبك معي اكثر مارأيك بالبرهان الذي قدمه الاخ ربيع ( عقروب الفيزياء ) الا تجد انه جدير بالاحترام بصراحة انا اقتنعت به اكثر من غيره

اقتباس من مشاركة الاخ عقروب الفيزياء ( ربيع )
http://www.phys4arab.net/vb/attachment.php?attachmentid=9942&stc=1&d=1285325705

على اعتقادي ان فكرة برهان ان (-1)(1)= (1) (-1) لا يمكن برهانها من خلال كل ما ذكرته انت بل من خلال المفهوم لهذه العملية كما اورده الاخ ( عقروب الفيزياء )
لك جزيل الشكر يا اخي زولديك رفيق النقاش في هذا الموضوع
وان كان لديك تعليق اضافي انا مستعد لذلك

[زولديك]

و إياك عزيزي , و شكرا على تبيهي لخطأي , كلامك صح , انا استخدمت التجميع , و نشكر الاخ عقروب الفيزياء على برهانه. بالتوفيق

[عقروب الفيزياء]

لا داعي للشكر والله يوفق الجميع و المهم انو الفكرة وصلت

[عقروب الفيزياء]

وتوجد طريقة سهلة وبسيطة هي التالية

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\left&space;(&space;-1&space;\right&space;)\left&space;(&space;x&space;\right&space;)=\left&space;(&space;-1&space;\right&space;)\left&space;(&space;x&space;\right&space;)\\\\\Rightarrow&space;\left&space; (&space;-1&space;\right&space;)\left&space;(&space;x&space;\right&space;)=\frac{\left&space;(&space;-1&space;\right&space;)\left&space;(&space;x&space;\right&space;)}{-1}\times&space;\left&space;(&space;-1&space;\right&space;)\\\\\Rightarrow&space;\left&space;(&space;-1\right&space;)\left&space;(&space;x\right&space;)=\left&space;(&space;x\right&space;)\left&space; (&space;-1\right&space;)

[طالبه فقط]

وتوجد طريقة سهلة وبسيطة هي التالية

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\left&space;(&space;-1&space;\right&space;)\left&space;(&space;x&space;\right&space;)=\left&space;(&space;-1&space;\right&space;)\left&space;(&space;x&space;\right&space;)\\\\\Rightarrow&space;\left&space; (&space;-1&space;\right&space;)\left&space;(&space;x&space;\right&space;)=\frac{\left&space;(&space;-1&space;\right&space;)\left&space;(&space;x&space;\right&space;)}{-1}\times&space;\left&space;(&space;-1&space;\right&space;)\\\\\Rightarrow&space;\left&space;(&space;-1\right&space;)\left&space;(&space;x\right&space;)=\left&space;(&space;x\right&space;)\left&space; (&space;-1\right&space;)

فعلا طريقة مقنعة وسهلة
اخي ربيع اشكرك من كل قلبي يا اخي وينك من زمان

[زولديك]

وتوجد طريقة سهلة وبسيطة هي التالية

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\left&space;(&space;-1&space;\right&space;)\left&space;(&space;x&space;\right&space;)=\left&space;(&space;-1&space;\right&space;)\left&space;(&space;x&space;\right&space;)\\\\\Rightarrow&space;\left&space; (&space;-1&space;\right&space;)\left&space;(&space;x&space;\right&space;)=\frac{\left&space;(&space;-1&space;\right&space;)\left&space;(&space;x&space;\right&space;)}{-1}\times&space;\left&space;(&space;-1&space;\right&space;)\\\\\Rightarrow&space;\left&space;(&space;-1\right&space;)\left&space;(&space;x\right&space;)=\left&space;(&space;x\right&space;)\left&space; (&space;-1\right&space;)


لاحظ عزيزي عقروب انك استخدمت التجميع على الأعداد السالبة بالتالي لا فائدة , و دلك لأنك اخدت مقام الحد الثاني و وضعته في مقام الحد الاول , مادا تسمي هدا؟! بمعنى عليك إثبات التجميع على الاعداد السالبة ثم بعد دلك تأتي بطريقتك هده , بالتوفيق:s_thumbup:

[عقروب الفيزياء]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
اخي زولديك
اعتقد بانك تعرف بأنه اذا قسمنا مقدار ما على عدد وضربنا الناتج بنفس العدد سنحصل على نفس المقدار
وهذا مفهوم ويبرر الخطوة الاولى http://latex.codecogs.com/gif.latex?\frac{(-1)(x)}{&space;{\color{red}&space;(-1)}&space;}\times&space;{\color{red}&space;(-1)}

ثانيا يا اخي انت قلت اني قسمت على مقام الحد الثاني انا لا اجد ذلك لانه توجد لديك قاعدة في الرياضيات يقول
انه اذا اضربنا مقدار ما بعدد وعدنا وقسمنا الناتج على نفس العدد سوف نحصل على نفس المقدار
وهذا يفسر كتابتي http://latex.codecogs.com/gif.latex?\frac{(-1)(x)}{&space;{\color{red}&space;(-1)}&space;}=x

ولم استخدم او اعارض مفهوم التجميع على الاعداد السالبة
بل اعتمدت على بديهيات عملية التقسيم والضرب
ولاحظ اني في كل مرة اتعامل مع الحد الاول فقط

[لا اعرف شيئ]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته اشكر الاخ ربيع ( عقروب الفيزياء)
على اعتقادي ان كلام الاخ زولديك ليس في محله فالاخ ربيع لم يستخدم الخاصية التجميعية للاعداد السالبه
بل اعتمد على بديهيات عملية التقسبم والضرب حيث انهما عمليتان متعاكستان فالضرب بعدد والتقسيم على نفس العدد لن يؤثر بشيئ وحتى العكس صحيح
اعتقد ان البرهان موفق وهذا رأيي وان كان لديك اعتراض يا اخ زولديك اتمنى ان تبديه

[طالبه فقط]

اشكر الاخ عقروب الفيزياء والاخت تغريد والاخ اينشتاين والاخ الصادق
والاخ زولديك والاخ لا اعرف شيئ على النقاش الجميل والمفيد

ولكن لدي عتب بسيط على الاستاذه تغريد رغم انشغالها فالنقاش معك يا اختي افضل بمليون مرة من قراءة صفحة مكتوبه باللغة الانكليزية ولم افهم منها الكثير ليس فقط لانها بالانكليزية ولكنها لم تقدم لي الفهم الكافي

[زولديك]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
اخي زولديك
اعتقد بانك تعرف بأنه اذا قسمنا مقدار ما على عدد وضربنا الناتج بنفس العدد سنحصل على نفس المقدار
وهذا مفهوم ويبرر الخطوة الاولى http://latex.codecogs.com/gif.latex?\frac{(-1)(x)}{&space;{\color{red}&space;(-1)}&space;}\times&space;{\color{red}&space;(-1)}

ثانيا يا اخي انت قلت اني قسمت على مقام الحد الثاني انا لا اجد ذلك لانه توجد لديك قاعدة في الرياضيات يقول
انه اذا اضربنا مقدار ما بعدد وعدنا وقسمنا الناتج على نفس العدد سوف نحصل على نفس المقدار
وهذا يفسر كتابتي http://latex.codecogs.com/gif.latex?\frac{(-1)(x)}{&space;{\color{red}&space;(-1)}&space;}=x

ولم استخدم او اعارض مفهوم التجميع على الاعداد السالبة
بل اعتمدت على بديهيات عملية التقسيم والضرب
ولاحظ اني في كل مرة اتعامل مع الحد الاول فقط

و عليكم السلام ورحمة الله جميعا , يعني لازم نبهدل أنفسنا مع المبدعين في هدا المنتدى امثال عقروب و لا اعرف شيئ و طالبة فقط و الكثير من هدا المنتدى :D:D:D, اعدروني إن كان في اعتراضي "كلاميا"قلة ادب , بس حبيت اتأكد عزيزي عقروب الي استخدمت بدهية ولا قاعدة , :s_thumbup:

[مهند الزهراني]

بعد فترة طويلة لقيت احد الحلول الممكنة

في 3 طرق لبناء مجموعة الأعداد الحقيقة بشكل جبري

- باستخدام متتالية تدعى متتالية كوشي

- او باستخدام ما يدعى بقطع ديدكند

ويمكن منها برهان ابدالية الضرب

- او بناء الأعداد الحقيقة على مسلمات وخواص ومن هذه المسلمات ابدالية عملية الضرب