Number theory

[مهند الزهراني]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته ...

أسئلة نظرية أعداد بسيطة وحلوة ...

1- اوجد جميع قيم n الصحيحة التي تجعل

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\150dpi&space;7|2^n-1

( المقصود بعلامة | أي أن 7 تقسم المقدار الاخر )

2- أوجد كافة الحلول الصحيحة للمعادلة التالية :

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\150dpi&space;\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{ 1}{ca}=1

فكروا شوية !

[مهند الزهراني]

:emot30_astonishe: :emot30_astonishe: :emot30_astonishe:

[نورة الشريف]

جايين أخي مهند بالأجوبة بس ادعي ربك يفضينا .. الجواب حق السؤال الأول ,, ن = مضاعفات 3 .. رااح أحط طريقة الحل لاحقا ..

[نورة الشريف]

أتأسف للتأخير ..

جواب السؤال الأول :
بما أن : http://latex.codecogs.com/gif.latex?\150dpi&space;\large&space;2^{3m}&space;\equiv1(mod)
وكذلك ..
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\150dpi&space;\large&space;2^{3m+2}&space;\equiv&space;4(mod7)
وَ ..http://latex.codecogs.com/gif.latex?\150dpi&space;\large&space;2^{3m+&space;1}&space;\equiv&space;2(mod7)
وبالتالي فإن : http://latex.codecogs.com/gif.latex?\150dpi&space;\large&space;7|(2^n-1)\Leftrightarrow&space;3|n

أي مضاعفات الثلاثة ...

[نورة الشريف]

أخي .. السؤال الثاني هل تشترط أن تكون a , b, c أعداد صحيحة موجبة ,, سأعتبرها كذلك ..

بالتأكيد سيكون أحد الحدود الثلاثة لا يقل عن 1/3.,, نفرض أن *http://latex.codecogs.com/gif.latex?\150dpi&space;\large&space;\frac{1}{3}\leq&space;\frac{1}{ ab}
وعليه ,, فإن http://latex.codecogs.com/gif.latex?\150dpi&space;\large&space;3\geq&space;ab\geq&space;1
نستنتج أن a,b تنتمي الى {1,2,3ْ} ,, بالتعويض ,, الحلول هي تبديلات (1,2,3ْ ) ...