المستقيمات المتوسطات في مثلث

[لا اعرف شيئ]

السلام عليكم
هذه حاله مستنتجة من تعريف المتوسط
هل من برهان او طريق لفهم هذه الخاصة
اتمنى ان يلقى هذا السؤال تجاوب عندكم
ولكم جزيل الشكر

[مهند الزهراني]

وعليكم السلام ورحمة الله وبركاته...

باذن الله لي عودة اليوم مع برهان انها تلتقي أصلا في نقطة واحدة + برهان العلاقة المذكورة ..

[مهند الزهراني]

السلام عليكم ...

أولا لنثبت التقاء المنصفات بنقطة واحدة وذلك عن طريق عكس نظرية " شيفا "

نظرية شيفا : اذا رسم من رؤوس اي مثلث ثلاثة قطع مستقيمة متقاطعة بحيث تقسم كل ضلع لجزئين من الداخل أو الخارج كما بالرسم

http://www.up-king.com/almaciat/ydlkxg6ycb82i6ba7o3p.gif

فان

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\150dpi&space;\frac{AE}{EC}.\frac{CD}{DB}.\fra c{BF}{FA}=1

" طبعا لا يشترط ان تكون القطع الداخلية متوسطات "

لنثبت أن المتوسطات متقاطعة نطبق عكس النظرية حيث أنه اذا تحققت العلاقة السابقة فان المستقيمات متقاطعة بنقطة واحدة واعتقد أنه شي مباشر جدا ...

الآن بقي برهان النظرية المذكورة ..

كما بالرسم السابق اعتبر القطع الداخلية منصفات وارسم الرباعي http://latex.codecogs.com/gif.latex?\150dpi&space;FGHE بحيث http://latex.codecogs.com/gif.latex?\150dpi&space;EF||BC وكذلك G,H في منتصفي BP,PC على التوالي ، وكذلك http://latex.codecogs.com/gif.latex?\150dpi&space;GH||BC ومن التوازيين السابقين فان

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\150dpi&space;EF=\frac{1}{2}BC,GH=\frac{1}{2}B C

وبالتالي فان الرباعي السابق هو متوازي أضلاع ، وبالتالي قطراه ينصف كل منهما الآخر ، وبالتالي فان P تبعد ثلثي http://latex.codecogs.com/gif.latex?\150dpi&space;m_b وثلثي http://latex.codecogs.com/gif.latex?\150dpi&space;m_c عن c

اتمنى الصورة وضحت وآسف ان كان هناك خطأ ..

[لا اعرف شيئ]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
اشكرك اخي مهند الصورة وضحت

لكن البرهان ناقص خطوة اخرى نرسم فيها متوازي اضلاع اخر لنؤكد فيه ان القطع الداخلية الثلاث تلتقي في نقطة واحدة
مثلا ارسم متوازي اضلاع اخر من خلال المستقيمين AD , CF

البرهان موفق ومفهوم شكرا لك